2.5 第1课时 分式方程及其解法（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

第2章 分式 八年级数学湘教版·上册 2.5 第1课时 分式方程及其解法 授课人：XXXX 1 学习目标 1.分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透；(重点) 2.了解产生增根的原因,掌握验根的方法．(难点) 新课导入 解： 回忆一元一次方程的解法，并且解方程 去分母 去括号 分母里不含有未知数的方程叫作整式方程. . 某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？ 新知探究 设走线路一的平均车速是xkm/h, 则走线路二的平均车速是1.5xkm/h. 走线路一的时间是 h，走线路二的时间是 h. 列方程是 . x 25 1.5x 30 走线路一的时间-走线路二的时间= h 6 1 x 25 1.5x 30 6 1 - = 新知探究 新知探究 分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 判断下列各式哪个是分式方程． (1), (2), (3) ,(4) , 是分式方程. 新知探究 新知探究 分式方程的分母中含有未知数，我们如何求解？ 类比一元一次方程的解法，应通过“去分母”，将分式方程 转化为一元一次方程来求解. 方程两边同乘6x,得 25-30x 根据等式性质两边同乘最简公分母. 30. 30是所列方程的解. 为什么方程两边同乘6x？ 新知探究 例1：解方程 解：方程两边同乘最简公分母得 -3=0 =-3. 解得 检验：把=-3代入原方程，得左边右边，因此=-3是原方程的解. 新知探究 例2：解方程 解：方程两边同乘最简公分母得 =4 =2. 解得 检验：把=2代入原方程，方程两边的分式分母都为0，这样的分式没有意义.因此=2不是原方程的解，从而分式方程无解. 新知探究 在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个解；如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的解. 　　 解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？ 新知探究 方程两边同乘各个分式的最简公分母; 求解; 检验. 注意：由于分式方程在转化为一元一次方程的过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解.因此，在解分式方程时必须进行检验. 由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的解；若该式的值为零，则不是原方程的解．如能保证求解过程正确，则这种检验方法比较简便． 新知探究 课堂小结 可化为一元一次方程的分式方程的解法 分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 分式方程的解 把整式方程的解代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的解不是原方程的解. 2.下面是四位同学解方程+＝1过程中去分母的一步，其中正确的是 (　　) A．2＋x＝x－1 B．2－x＝1 C．2＋x＝1－x D．2－x＝x－1 课堂小测 选择题 B D 1.有下列说法：①方程＝0的根为2；②方程的最简公分母为2x(2x－4)；③x＋＝1＋是分式方程．其中正确的个数是 ( 　　) A．0 B．1 C．2 D．3 方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得 3.解方程 解: 100(x-7)=30x, 得 x=10. 检验:当x=10时 x(x-7)=10×(10-7)≠0, 所以, x=10是原方程的解. (2) 解：方程两边同乘以 检验：当x=-2时，得x2-4=0. ∴x=-2不是原分式方程的解， 原方程无解. (1) 课堂小测 ; . $