2.4.2 零次幂和负整数指数幂（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦零次幂和负整数指数幂，通过“从特殊出发”的填空探究，引导学生从同底数幂除法算式归纳负指数幂定义，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于结合推理意识与运算能力，通过判断对错（如辨析(-7)⁰=-1的错误）和例题计算（如2⁻³=1/8）培养数学思维，科学记数法实例（如0.00000004m表示为4×10⁻⁸）强化模型意识。小结系统梳理知识，学生能提升运算与推理能力，教师可借助完整流程高效教学。

第2章 分式 八年级数学湘教版·上册 2.4.2 零次幂和负整数指数幂 授课人：XXXX 1 学习目标 1.零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，用科学计数法表示 绝对值较小的数；(重点) 2.零次幂和负整数指数幂的理解．(难点) 新课导入 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 复习 是正整数，且 新课导入 根据分式的基本性质，如果，m是正整数，那么 等于多少？ (1) 要使63÷63=63-3也能成立，你认为应当规定60等于多少？80呢？ 60=1, 80 =1. (2) 要使(-6)3÷(-6)3=(-6)3-3也能成立，你认为应当规定(-6)0等于多少？ (-8)0呢？ (-6)0=1, (-8)0 =1. 新知探究 思考 新知探究 填一填 1 2 2 0 1 3 3 0 1 4 4 0 ; ; . 新知探究 任何非零实数的零次幂都等于1. a0=1 (a≠0). 新知探究 例1 计算： 解： 1-1 0. π π ； ； . 判断：下列计算对吗？ （1）（-7）0= -1.（ ） （2）（-1）0=-1.（ ） （3） 00=1.（ ） （4）20090=1.（ ） √ × × × 新知探究 新知探究 从特殊出发：填空： 3 5 -2 4 7 -3 2 3 -1 , . , , . . 设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？ 如果公式 中 m=0 ，那么就会有 am an = am-n a-n = = = a0-n a0 an 1 an 这启发我们规定 1 an a-n = (a≠0, n为正整数) 由于 因此 a-n = (a≠0, n为正整数). 1 a ( ) n 新知探究 . . 新知探究 任何非零实数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数. (a≠0,n是正整数). 特别地， a-1 = (a≠0). 1 a 新知探究 例1 计算： ; 解： 新知探究 例2 把下列各式写成分式的形式： （1）x-2； （2）2xy-3. 解：（1）x-2 （2）2xy-3 20=____ 22=___ 2-2=____ (-2)2=____ (-2)-2=____ 10-3=____ (-10)-3=____ (-10)0=_____ 1 4 4 1 9 -27 一个数的负指数幂的符号有什么规律? 新知探究 . . . . . . . . . . 新知探究 正数的负指数幂是正的，负数的负偶次幂是正 的，负数的负奇次幂是负的. 新知探究 例3 用小数表示3.6×10-3. 解：　 3.6×10-3 = 3.6×0.001 = 0.0036. = 3.6× 把0.0036表示成3.6×10-3，这是科学记数法. 关键是掌握下述公式： 0.00…01 =10-n. n个0 科学计数法同样可以表示绝对值很小的数. 新知探究 新知探究 绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）. 新知探究 例4 2010 年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管， 它的长度只有 0.000 000 04 m ，请用科学记数法表示 它的长度，并在计算器上把它表示出来. 解： 0.000 000 04 = 4 × 0.000 000 01 = 4 × 10-8. 在计算器上依次按键输入0.000 000 04，最后按“=”键，屏幕显示如上，表示4 × 10-8. 课堂小结 零次幂和负整数指数幂 除0之外的数的0次幂是1. (a≠0,n是正整数). 绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式. 课堂小测 1．(－2)0等于 (　　) A．1　　　B．2　　 C．0　　D．－2 2．3－1等于 (　　) A．3 B．－C.－3 D. A D 课堂小测 3.计算：(1)(－1)2020－(－3)＋ (2)(－1)2020×(3－π)0＋ (1)(－1)2020－(－3)＋ 解： 1+3-2 (2)(－1)2020×(3－π)0＋ 2. 1×1+2 3. 课堂小测 4.要使代数式(4x－5)0＋(2x－3)－2有意义，求x的取值范围，并求当x＝ 时，代数式的值． 解：4x－5≠0且2x－3≠0时代数式才有意义，即要x≠ 且x≠ ， 所以x的取值范围是x≠ 且x≠ 当x＝时, 原式+ + 1+ $