1.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

第1章 因式分解 八年级数学湘教版·上册 1.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式并． （重点） 2.灵活应用公式法分解因式解决实际问题． （难点） 新课导入 1.因式分解我们学了哪些方法？ 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b) 2.因式分解的步骤和应注意的问题有哪些？ (1) 16m2-n2 (2) ax4-ax2 (3) x4-16 分解要彻底 先提公因式 (4m+n)(4m-n) ax2(x+1)(x-1) (x+2)(x-2)(x2+4) 回顾与思考 新知探究 我们学过完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2， (a-b)2= a2-2ab+b2 . x2+4x+4 = x2+2·x·2+22 = (x+2)2 . a2+2·a·b+b2 = (a+b)2 如何把 x2 +4x +4因式分解？ 首项是x2,末项是22，而4x是2·x·2,符合公式特征，用完全平方公式进行因式分解. 利用完全平方公式进行因式分解 新知探究 完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 完全平方式: 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. a2 2 a b b2 ± . + . = （ a ± b)² 新知探究 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a- b)2=a2-2ab+b2. a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2- 2ab+b2 =(a-b)2 完全平方公式 整式乘法 因式分解 完全平方式 新知探究 例1 把 因式分解. 解： 典例精析 新知探究 例2 把 因式分解. 解: 新知探究 解: 例3 把 因式分解. 分析：可以用平方差公式吗？ 把（a+b）看成一个整体，就能用完全平方公式分解. 新知探究 例4 把 因式分解 . 解:　 因式分解中必须进行到每个因式都不能再分解为止. 新知探究 例5 把下列完全平方公式分解因式： 1002－2×100×99+99² 解：原式=(100－99)² =1. 本题利用完全平方公式分解因式，大大减少计算量，结果准确. 本课小结 完全平方公式分解因式 公式 a2±2ab+b2=(a±b)2 特点 （1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 课堂小测 1.填空（若某一栏不适用，填入“不适用”）. 多项式 能否表示成(a+b)2或(a-b)2的形式 a，b各表示什么 x2-10x+25 x2+2x+4 4x2-12xy+9y2 (x-5)2 不适用 a表示x,b表示5 a表示1,b表示 (2x-3y)2 a表示2x,b表示3y 不适用 课堂小测 2.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36， （2）4a2-4a+1. （2）原式=（2a）² － 2·2a·1+（1）² =（2a － 1）2. 解：（1）原式 =x2－2·x·6+（6）2 =（x－6）2 课堂小测 解：原式=2019²-2×2019×2018+2018² 3.计算：2019²-2019×4036+2018². 4.分解因式： 解：原式 =(2019-2018)² =1. 课堂小测 5.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2) 小聪和小明的解答过程如下： 他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来. x2－2x＋3. (2)原式＝ (x2－6x＋9)＝ (x－3)2 解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2 小聪: 小明: × × $