12.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024）

第12章 函数与一次函数 八年级数学沪科版·上册 12.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式 授课人：XXXX 1 新课引入 　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 　　思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法——两点确定一条直线 引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（单位：m/s）与其下滑的时间t(单位：s)的关系如右图所示. (1)请写出v与t的关系式; (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ v (m/s) t(s) O 解：（1）v=2.5t. （2）v=2.5×3=7.5 (m/s). 5 2 新知探究 　　例1 求正比例函数 的表达式． 解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1且m－4≠0， ∴m＝－4， ∴y＝－8x. 方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式,自变量的指数为1，系数不为0. 新知探究 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 新知探究 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 新知探究 一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象 直线l 选取 解出 画出 选取 新知探究 因为P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组： k·0 + b = -1， k + b = 1. ｛ ｛ 解这个方程组，得 k=2， b=-1. 所以，这个一次函数的解析式为y = 2x- 1. 新知探究 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据已知条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 新知探究 例2 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？ 解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b. 由题意，得 解得 4k+b=5, 5k+b=2, 所以函数表达式为 y=-3x+17, 图象如图所示. k=-3, b=17, 新知探究 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中，得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 新知探究 1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）, 则k=______. 2.已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a）， 则这个函数的表达式为____________. 3 y=2x+5 新知探究 例3 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OB= .求正比例函数与一次函数的表达式． 解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数 的表达式为y2＝k2x- . ∵点A(4，3)是它们的交点， ∴代入上述表达式中， 得3＝4k1，3＝4k2- . ∴k1＝ ，k2= ， 即正比例函数的表达式为y＝ x.一次函数的表达式为y2＝ x - . 新知探究 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（单位：L）与工作时间x（单位：h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作 几小时？ y = -5x + 40. 8 h 新知探究 根据图象确定一次函数表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中，求出待定系数，从而求出函数表达式． 新知探究 用待定系数法求一次函数表达式 2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组； 1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b； 3. 解方程，求出k、b; 4. 把求出的k，b代回表达式即可. 课堂小结 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( ) A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3 D y x O 2 3 课堂小测 课堂小测 2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______. 2 -18 -42 l 课堂小测 3.已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b.根据题意，得 ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5， ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 解：设直线l为y=kx+b. 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2. 4.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式. 课堂小测 5.在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：厘米）是所挂物体质量x（单位：千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 解：设y=kx+b(k≠0). 由题意，得14.5=b, 16=3k+b, 解得b=14.5 ， k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）. 故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米. 课堂小测 6. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式. 解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0). ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2. ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2. 课堂小测 $