12.1 第2课时 函数关系的表示方法——列表法和解析法（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（沪科版2024）

第12章 函数与一次函数 八年级数学沪科版·上册 12.1 第2课时 函数关系的表示方法---列表法和解析法 授课人：XXXX 1 问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数；问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数；问题3中制动距离s是自变量车速v的函数. 注意：(1)在一个变化过程中；(2)有两个变量(字母x与y只是代号)；(3)对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应. 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 函数的概念: 新课引入 新知探究 回想上一节课研究的三个问题 问题1：用热气球探测高空气象 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 问题2：绘制用电负荷曲线 新知探究 问题3：汽车制动问题 由此你发现了什么？ 表示函数 的一般方法 列表法 图象法 解析法 新知探究 1. 列表法 定义：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法. 优点：不必计算就知道自变量取某些值时函数的对应值. 年份 1990 1991 1992 1993 生产总值/亿元 18544.7 21665.8 26651.4 34476.7 例如:下表是国民生产总值统计表. 2.解析法 定义：用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法 . 其中的等式叫作函数表达式（或函数解析式）. 例如：汽车在平整路面上的制动距离s与车速v之间的函数关系是用数学式子 来表示的. 优点：一是简明、全面的概括了变量间的关系，二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值. 新知探究 在数学中,“y是x的函数”这句话常用 y =含 x的代数式 来表示,这里x是自变量,y是x的函数. 函数与表达式之间的关系： 也即：在这样的等式中含自变量的代数式就是函数表达式. 新知探究 函数表达式 用来表示函数关系的等式叫作函数表达式,也称为函数解析式. f ＝ 300000 x S＝πr²  R³ V＝ 3 4 C=2 r 新知探究 函数的表达式是等式. 通常等式的右边是含有自变量的代数 式,左边用一个字母表示函数（注：该字母的系数化为“1”）. 如何书写呢？ 那么函数解析式的书写有没有要求呢？ 例如：根据所给的条件,写出y与x的函数表达式： 矩形的周长是18cm,它的长是y cm,宽是x cm. y=9-x 新知探究 在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数表达式有意义. 新知探究 例 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围： 解:(1)x为全体实数. (2)x为全体实数. (3)x-2≠0，即x≠2. (4)x-3≥0，即x≥3. 新知探究 . 1.当函数表达式是只含有一个自变量的整式时， 2.当函数表达式是分式时， 3.当函数表达式是二次根式时， 函数表达式中自变量的取值范围： 自变量的取值范围是全体实数. 自变量的取值范围是使分母不为零的实数. 自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的实数. 4.当函数表达式为综合算式时，函数的取值范围应使函 数的各个部分都有意义. 新知探究 例2 求出下列函数中自变量的取值范围. （1）y=2x （2） （3） 解: 自变量 x 的取值范围:x为全体实数 解: 由n-1≥0得n≥1　∴自变量 n 的取值范围: n≥1 解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2∴自变量 x的取值范围: x≠－2 解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1 （4） 新知探究 在函数表达式中，以自变量的值代入求得的值叫作函数值. 新知探究 例3 当x=3时，求下列函数的函数值： (1)y=2x+4; 新知探究 例4 一个游泳池内有水300m³，现打开排水管以每小时25 m³的排水量排水. （1）写出游泳池内剩余水量Q（单位： m³）与排水时间t（单位：h）间的函数关系式； （2）写出自变量t的取值范围； （3）开始排水5h后，游泳池内还有多少水？ （4）当游泳池中还剩150 m³时，已经排水多少小时？ 新知探究 解：（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数， 有Q=300-25t=-25t+300. （2）由于池中共有300m³水，每小时排25 m³，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12. （3）当t=5,代入上式,得Q=-5×25+300=175m³，即排水5h后，游泳池内还有水175 m³. （4）当Q=150时，由150=-25t+300， 得t=6, 即池中还剩水150 m³时，已经排水6 h. 新知探究 例5 一辆汽车的油箱中现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中油量y(单位：L）随行驶里程x（单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子; (2)指出自变量x的取值范围; (3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 新知探究 解：（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为 y=50-0.1x. （2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能取负数，并且行使中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50L，即0.1x≤50. 0.1x表示什么意思？ 新知探究 因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500. 注意：自变量的取值范围从两个方面来判断 1、实际问题要以实际情况来定 2、还要考虑函数关系式不能无意义 新知探究 （3）汽车行驶200㎞时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x，得 y=50-0.1×200=30. 故汽车行驶200㎞时，油箱中还有30L汽油. 新知探究 课堂小结 实际问题中自变量的取值范围： 1. 自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使函数表达式有意义. 2.实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等) . (2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0°且小于90°等). 课堂小结 3. 函数自变量的取值范围: 4. 求自变量取值范围的方法： 根据使函数表示的实际问题有意义的条件,以及使函数解析式中的数学式子有意义的条件,列出不等式或不等式组,求出它或它们的解集,即为自变量的取值范围. 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫作函数自变量的取值范围. 课堂小测 解：(1)y＝2.4x＋0.2(x≥0)；(2)当x＝8时，y＝2.4×8＋0.2＝19.4. x/千克 y/元 0.5 1.2＋0.2 1 2.4＋0.2 1.5 3.6＋0.2 2 4.8＋0.2 … … 课堂小测   A B 成本(元/瓶) 50 35 利润(元/瓶) 20 15 2.某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表： 设每天生产A种品牌的白酒x瓶，每天获利y元． (1)请写出y关于x的函数关系式； (2)如果该酒厂每天投入成本至少26400元，那么每天获利至少多少元？ 课堂小测 里程 收费 3 km以下(含3 km) 8.00元 3 km以上，每增加1 km 1.8元 3.某校组织学生到距离学校6 km的烈士馆参观，学生李兵因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口改乘出租车去烈士馆，出租车的收费标准如下： (1)写出出租车行驶的里程数x(单位：km)(x≥3)与费用y(单位：元)之间的函数关系式； (2)李兵身上只有14元，乘出租车到烈士馆的费用够不够用？请说明理由． 1.某水果店卖水果，其数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表： (1)试写出售价y(元)与数量x(千克)之间的函数关系式； (2)当x＝8时，求y的值． 解：(1)y＝5x＋9000；　 (2)根据题意得，50x＋35(600－x)≥26400，∴x≥360.当x＝360时，y值最小，代入y＝5x＋9000得y＝5×360＋9000＝10800，∴每天获利至少10800元． 解：(1)y＝8＋1.8(x－3)，即y＝1.8x＋2.6(x≥3)；　 (2)当x＝6时，y＝1.8×6＋2.6＝13.4＜14，因此李兵乘出租车去烈士馆的车费够用． $