4.1 函数（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第四章 一次函数 八年级数学北师版·上册 1 函数 授课人：XXXX 1 新课引入 这条曲线反映了气温与时间之间有怎样的关系? 从这条曲线中又能获得哪些信息呢? 南昌市某天的气温随时间变化的曲线如图所示. 新知探究 一、感知函数 你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 新知探究 下图反映了摩天轮上一点的高度h（单位：米）与旋转时间t（单位：分）之间的关系. t/分 0 1 2 3 4 5 ······ h/米 ······ 3 11 37 45 37 11 根据上图填表 对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？ 确定 新知探究 1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 层数n 1 2 3 4 5 ······ 物体总数y ······ 1 3 6 10 15 思考：层数n和物体总数y之间是什么关系? 新知探究 2.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0. (1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少? (2)给定一个大于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗? 【思考】　在关系式T=t+273中,两个变量中若知道其中一个,是否可以确定另外一个? 解： (1)T分别为：230,246,273,291. (2)可以. 是 新知探究 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量. 1.函数的定义： 2.函数的表示方式： 可以用三种方法:①图象法、②表格法、 ③关系式法. 新知探究 　理解函数概念时应注意: (1)在某一变化过程中有两个变量x与y. (2)这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y的值就随之确定. (3)对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的一个值与它对应,如在关系式y2=x(x>0)中,当x=9时,y对应的值为3或-3,不唯一,则y不是x的函数. 巩固练习 1.(1)汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时30千米,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为　　　　.  (2)圆的面积S与半径R的关系式为　　　　.  S=πR2 s=30t 课堂小结 函 数 判断是否为函数关系 确定实际背景下的函数关系式 由自变量的值求函数值 探索具体问题中的数量关系和变化规律 确定自变量的取值范围 应用 课堂小测 1.一般地,在某个变化过程中,有　　　　个变量x,y.如果给定一个x值,相应地就　　　　了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中　　　　是自变量. 2.对于两个变量之间的函数关系,可以采用不同的表示方式:　　　　,　　　　,　　　　.  表格法　关系式法　图象法 两　 　确定　 x　 课堂小测 3.圆的周长公式C=2πR 中,有　　　　个变量,是　　　　.  4.某30层的大厦底层高4米,以上每层高3米,从底层数起,则前n层的高度h(米)与n的函数关系式为　 　　　 . h=3n+1（0<n≤30) 两　 R,C $