3.2 第3课时 建立适当的平面直角坐标系（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

该初中数学课件围绕平面直角坐标系的建立与点的坐标表示展开，以“寻宝”游戏为导入，通过已知A(3,2)、B(3,-2)和宝藏(4,4)引导学生探究确定坐标系的方法，连接已学的点的坐标知识，搭建从具体情境到抽象建模的学习支架。 其亮点在于情境化与探究式结合，如“寻宝”“军棋位置”等实例培养数学眼光（几何直观、空间观念），课堂小测中机场选址、正三角形建系等开放性问题发展数学思维（推理意识、创新意识），引导用数学语言描述位置（模型意识）。课堂小结强调“坐标简单易算”原则，学生在实践中提升应用能力，教师可借助丰富素材优化教学。

第三章 位置与坐标 八年级数学北师版·上册 2 第3课时 建立适当的平面直角坐标系 授课人：XXXX 1 新课引入 (1)如何建立平面直角坐标系？ 答：(1)确立原点O； (2)过点O取向右为正方向，在水平位置建立数轴叫x轴或横轴； (3)过点O取向上为正方向，在铅直位置建立数轴叫y轴或纵轴. （2）各个象限内点的坐标有哪些特征？ 新课引入 新知探究 如图所示，求出A，B，C，D，E，F的坐标. 1 1 A C F E D(O) B A：（-4,0） B：（4，0） C：（0，6） D：（0,0） E：（-2,3） F：（2,3） x y 新知探究 在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如图所示的“十”字. 注：选取的坐标系不同，得出的坐标也不同. 新知探究 在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如图所示的“十”字. 注：选取的坐标系不同，得出的坐标也不同. 例如：如图所示 新知探究 请写出图中各点的坐标. y x O D B C E A 1 1 A (2,0) B (0,3) C (3,2) D(3，-2) E (-3，-2) 新知探究 如图所示，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. C B A D 以点C为圆心，CD所在的直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，此时：A(6,4)，B(0,4)，C(0,0)，D(6,0). y x 新知探究 O C B A D y x O C B A D y x 你还可以怎样建立直角坐标系?与同伴进行交流. 新知探究 对于边长为4的等边三角形ABC(如图所示)，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. A B C O y x 4 2 2 解：如图所示，以边BC所在的直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.由等边三角形的性质可知AO= ，等边三角形ABC各个顶点A，B，C的坐标分别为A(0, )，B(-2,0)，C(2,0). 新知探究 确定坐标系时，要看点的位置，同时要看此点到坐标轴的距离，而距离往往需要进行计算. 注 意 新知探究 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3,2)和B(3,-2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4,4)，除此之外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流. 议一议 巩固练习 如图所示，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为(2,-4)，司令所在的位置的坐标为(4,-1)，那么工兵所在的位置的坐标为　　　　.   炸弹 师长 司令 军长 工兵 地雷 炸弹 旅长 军旗 团长 营长 排长 连长 （1，-1） 课堂小结 本节通过学习建立直角坐标系的多种方法，体验数学活动充满着探索与创造.不同的坐标系，对于同一个图形，点的坐标是不同的. 建立不同的平面直角坐标系，同一个图形，同一个点可以用不同的坐标表示，在实际应用中，以坐标简单、容易计算为前提. 课堂小测 1.在 y轴上的点的横坐标是（ ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）. 2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 . 3.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 . 0 0 （2， 3） （2， 1） 课堂小测 4.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标. E D C B A 解：答案不唯一，可以以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系. 此时： A(0，0)，B(11，2)， C(11，9)，D(6，7)，E(2，10) 课堂小测 5.如图，正三角形ABC的边长为 6 , 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 . A B C 解: 如图,以AB的中点为原点，以边AB所在的直线为x 轴,以边AB的中 垂线为y 轴建立直角坐标系. 由正三角形的性质可知CO= ,正三角形ABC各个顶点A , B , C的坐标分别为 A ( -3 , 0 ); B ( 3 , 0 ); C ( 0 , ). y x O ( -3 , 0 ) ( 3 , 0 ) ( 0 , ) ６ ３ $