2.3 第1课时 二次根式的概念和乘除运算（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦二次根式的概念、性质及乘除法则，通过计算猜想、计算器验证等活动导入，搭建“具体计算—规律猜想—验证总结—法则应用”的学习支架，衔接从具体到抽象的认知脉络。 其特色是问题链驱动探究，如“观察结果得结论”“用字母表规律”培养数学眼光的抽象能力，例题与练习强化数学思维的推理能力，小结明确法则条件规范数学语言表达。学生能提升探究与运算能力，教师可直接用于课堂，提高教学效率。

第二章 实数 八年级数学北师版·上册 3 第1课时 二次根式的概念和乘除运算 授课人：XXXX 1 新课引入 上述式子有什么共同特征? 　都含有开平方运算,并且被开方数都是非负数. 新知探究 强调条件:a≥0. 二次根式的定义: 一般地,形如 的式子叫做二次根式,a叫做被开方数. 新知探究 6 (1)计算下列各式,你能得到什么猜想? 6 新知探究 (2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借助计算器验证,并与同伴进行交流（精确到0.001）. ＝ ， ＝　 　； ＝ ， ＝　 　 ． 6.480 0.926 0.926 6.480 新知探究 观察上面的结果,你得出什么结论? 从上面得出的结论中,你发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗? 问题2 问题1 新知探究 算数平方根的商,等于商的算数平方根. 算数平方根的积,等于积的算数平方根; 注意公式里的条件噢！ 新知探究 例1.计算: 解： . 新知探究 例2.计算： 解： 新知探究 =（ ）²-3² =13-9 =4 新知探究 新知探究 对于二次根式应注意以下几点: (1)二次根式从形式上看,必须含有二次根号“ ”. (2)在二次根式 ,字母a 必须满足a0，即被开方数必须是非负数,这是定义的一个重要组成部分,不可省略,因为负数没有平方根,所以当a<0时， 没有意义. (3)在二次根式 中,被开方数a可以是数,也可以是代数式,如 ， 等都是二次根式. 新知探究 (4)二次根式是非负数a的算术平方根,即非负数,也就是说,式子包含两个非负数:①被开方数a,即a≥0（这是使 有意义的条件); ② 本身, ≥0（这是由算术平方根的意义所决定的). (5)书写二次根式时不能写成 的形式,也就是说,当根号前的系数是带分数时,要改写成假分数,这和代数式的书写要求是一致的. 新知探究 (6)二次根式相乘的结果是一个二次根式或是一个有理式. (7)二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式相乘的运算，如 巩固练习 化简: 解： 课堂小结 二次根式的乘法法则和除法法则: （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）. 课堂小测 1.在式子， ，，， 3，， 中，二次根式有( ) C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若式子有意义，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 3. 计算： （1） ； 原式 . （2） ； 原式 . 课堂小测 $