18.4 第1课时 整数指数幂（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

第十八章 分式 八年级数学人教版·上册 18.4 第1课时 整数指数幂 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点） 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点） 3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点） 新课导入 问题引入 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． = ； 同底数幂的乘法： （m，n是正整数） 幂的乘方： （m，n是正整数） （3） = ； 积的乘方： （n是正整数） （2） · = ； （1） 新课导入 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． （4） = ； 同底数幂的除法： （a≠0，m，n是正整数且m>n ） （5） = ； 商的乘方： （b≠0，n是正整数） （6） = . （ ） 正整数指数幂有以下运算性质： 新知探究 （1）am·an=am+n (a≠0，m、n为正整数) （2）(am)n=amn (a ≠ 0，m、n为正整数) （3）(ab)n=anbn (a,b ≠ 0，n为正整数) （4）am÷an=am-n (a ≠ 0，m、n为正整数且m>n) （6）a ≠ 0，a0=1 (0指数幂的运算) （5）( — )n= — (b ≠ 0，n是正整数) an bn a b 想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 新知探究 负整数指数幂 问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 解法1 解法2 再假设将正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是 正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到 新知探究 新知探究 知识要点： 负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 新知探究 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 想一想：对于am，当m=7，0，-7时，它的结果分别是什么？ am a≠0时 m=7 m=-7 a=0时 m=0 am=a7 am=1 am无意义 am=a-7= 新知探究 （1） , . （2） , . 牛刀小试 填空： 新知探究 例1 A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 典例精析 B 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． . 3 新知探究 计算： (1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3. 例2 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂． 解：(1)原式＝x6y－4 (2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 新知探究 计算： (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. 例3 解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3 ＝9x4y－4·x6y－3 ＝9x10y－7 (4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12) ＝3×10－3 新知探究 计算： 解： 做一做 新知探究 解： 新知探究 (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时， am ÷an=am-n 又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n. 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. 所以 即商的乘方可以转化为积的乘方. 总结归纳 (2) 特别地， a b =a÷b= ab-1 新知探究 整数指数幂的运算性质归结为 (1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数). 新知探究 例4 解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算． 课堂小结 整数 指数幂 1.零指数幂：当a≠0时，a0=1 2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n= 整数指数幂的运算性质： （1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0） （2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0） （3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0） 课堂小测 1.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( ); a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ). 2.计算：(1)0.1÷0.13 (2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (3)100×10-1÷10-2 1 10 a7 课堂小测 3.计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103） （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 = 6.4×10-3； = 4 课堂小测 课后练习： (a+b)m+1·(a+b)n-1 1、 (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5 2、 (x3)2÷(x2)4·x0 3、 (-1.8x4y2z3)2÷(-0.2x2y4z)÷(-xyz) 4、 $