15.2 第2课时 用坐标表示轴对称（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

第十五章 轴对称 八年级数学人教版·上册 15.2 第2课时 用坐标表示轴对称 授课人：XXXX 1 教学目标 1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.（重点） 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.（重点） 3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.（难点） 新课导入 问题引入 一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？ 新课导入 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ （-3.5,4） 问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? 互动探究 A A′ M N ∴点A′就是点A关于直线MN的对称点. O （2）延长AO至A′,使OA′=AO. （1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O； 一、用坐标表示轴对称 新知探究 x y O 问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗? A (2,3) A′(2,-3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 新知探究 新知探究 x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点. C (3,-4) C '(3,4) B(-4,2) B '(-4,-2) (x , y) 关于 x 轴对称 (x ,- y) 新知探究 知识归纳 关于x轴对称的点的坐标特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横轴横相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. (- 5 , -6 ) -2 5 新知探究 问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗? x y O A (2,3) A′(-2,3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 新知探究 x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y 轴的对称点. C (3,-4) C '(-3,-4) B(-4,2) B '(-4,-2) (x , y) 关于 y轴对称 (x , -y) 新知探究 知识归纳 关于y轴对称的点的坐标特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：纵轴纵相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. (5 , 6 ) 2 -5 新知探究 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. x y A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ A ′ B ′ C ′ D ′ O 新知探究 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的 坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. 知识要点 在坐标系中作已知图形的对称图形 (一找二描三连） 新知探究 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标. 针对训练： 新知探究 解：如图所示： x y O A (0,4) B (2,4) C (3,-1) A' (0,-4) B' (2,-4) C' (3,1) 新知探究 例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2020的值． 解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－8，b＝－5. (2)∵A、B关于y轴对称， ∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b， 解得a＝－1，b＝3， ∴(4a＋b)2020＝1. 解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解． 新知探究 例3 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 解：依题意得P点在第四象限， 解得 即a的取值范围是 新知探究 方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断所在的象限， 再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解． 课堂小结 用坐标表 示轴对称 关于坐标轴对称的 点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关于x轴对称，横同纵反； 关于y轴对称，横反纵同 关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置 1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（　　） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称 2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（　　） A．（-4，-2） B．（2，2） C．（-2，2） D．（2，-2） D B 课堂小测 3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2） A 4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为 （　　） A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2） C 课堂小测 5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______. 2 4 6 -20 6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________. (2,-5) 课堂小测 课堂小测 7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)， 作出△ABC关于y轴对称的图形. 解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)， 关于y轴的对称点的坐标分别为 A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3). 依次连接A ′ B ′,B ′ C ′,C ′ A ′, 就得到△ABC关于y轴对称的 △A ′ B ′ C ′. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A C B B ′ A′ C ′ x y 课堂小测 8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b） 在第几象限？ 解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限． 课堂小测 拓展提升 9.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标. 课堂小测 解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的坐标：当n为奇数时为(2n-3，1)， 当n为偶数时为(2n-3，-1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′， 则点B的对应点B′的坐标是(11，1)． $