15.2 第1课时 画轴对称的图形（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

第十五章 轴对称 八年级数学人教版·上册 15.2 第1课时 画轴对称的图形 授课人：XXXX 1 教学目标 1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.（难点） 2.掌握作轴对称图形的方法.（重点） 3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感. 新课导入 情境引入 新课导入 我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个 图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我 们一起来学习作轴对称图形的方法. 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论. 一、轴对称变换 新知探究 P P' l （1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ （2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？ 成轴对称 直线l垂直平分线段PP′ 新知探究 新知探究 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原 图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于 直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 知识要点 新知探究 例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是(　　) 图① 图② 图③ 图④ A B C D B 动手剪一剪 新知探究 例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为(　　) A．20° B．30° C．40° D．50° C 方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等． 新知探究 问题1：如何画一个点的轴对称图形？ 画出点P关于直线l的对称点P′. ﹒ l P ﹒ P′ O 作法： （1）过点P作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OP′＝OP. 点P′就是点P关于直线l的对称点. 互动探究 二、作轴对称图形 新知探究 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 新知探究 想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例3 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. A B C 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 新知探究 作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足 为点O，在垂线上截取OA′=OA， A′就是点A关于直线l的对称点. （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得 到△ A′B′C′即为所求. （2）同理，分别画出点B，C关 于直线l的对称点B′，C′ . A B C A′ B′ C′ O 新知探究 方法归纳 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形 中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可 以得到原图形的轴对称图形. 新知探究 例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF. 方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来． A B C A B C A B C A B C (F) (D) E (E) F D (F) D E (D) (E) F 课堂小结 画轴对称图形 作图原理 作图方法 对称轴是对称点连线段的垂直平分线. (1)找特征点； (2)作垂线； (3)截取等长； (4）依次连线. 1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　） A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定 B 课堂小测 2.如图，把一张长方形的纸按如图所示折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________. 55° 课堂小测 3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形. 课堂小测 课堂小测 4. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. B A C D E F G H l 课堂小测 5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形. m A B C (A ′) C ′ B ′ $