15.1.1 轴对称及其性质（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

该初中数学课件围绕轴对称的性质、线段垂直平分线的定义及性质、轴对称图形的性质展开，通过观察成轴对称的三角形对应点连线与对称轴关系导入，引导学生从具体图形抽象出线段垂直平分线概念，再延伸至轴对称图形性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于注重几何直观与推理意识的培养，通过滑翔伞角度计算、正方形阴影面积求解等典例，引导学生用数学眼光观察图形特征，用数学思维推理对称性质的应用，结合课堂小测中的实际情境（如车牌倒影）发展应用意识。学生能提升空间观念与问题解决能力，教师可直接利用结构化内容提升教学效率。

第十五章 轴对称 八年级数学人教版·上册 15.1.1 轴对称及其性质 授课人：XXXX 1 教学目标 1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形. 2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.（重点） 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系， 探索轴对称现象的共同特征.（重点、难点） 新课导入 情境引入 新课导入 新课导入 新知探究 新知探究 它们有什么共同的特点？ 沿中间线对折可重合. 新知探究 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形 对称轴 a m 一、轴对称和轴对称图形 新知探究 你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 新知探究 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 全班总动员 游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了，及时提醒. 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 新知探究 做一做，找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多. 最多，有无数条 新知探究 想一想： 下面的每对图形有什么共同特点？ A′ A B C B′ C′ 对称轴 对称轴 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴. 折叠后重合的点是对应点,叫作对称点.如图点A，A ′就是一对对称点. 知识归纳 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合 2.可以互相转化 新知探究 6 6 这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？ 两个图形成轴对称 新知探究 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ A B C A′ B′ C′ N M AA′⊥MN， BB′⊥MN， CC′⊥MN. 二、轴对称的性质 新知探究 如图，MN⊥AA′， AP=A′P. 直线MN是线段AA ′的垂直平分线. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 知识要点 线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 图形轴对称的性质 新知探究 一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自己找一些轴对称图形来检验吧！ 新知探究 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 知识要点 轴对称图形的性质 A B A ′ B ′ M N 如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′. 新知探究 例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　) A．130° B．150° C．40° D．65° 典例精析 方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解. A 新知探究 例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积 的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2). B 新知探究 方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面 积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算. 课堂小结 轴对称 轴对称 轴对称图形 定义 性质 定义 性质 轴对称与 轴对称图形 联系 区别 线段的垂直平分线 课堂小测 1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ） D 2.下列图形中，对称轴最多的是（ ） A.长方形 B.正方形 C.角 D.圆 D 课堂小测 3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则下列结论中错误的是（　　） A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分 A 4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上点A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______. 10° 课堂小测 5.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴有几条？ （2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称图形？ （3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？ 整个图形是轴对称图形，对称轴有2条，图中的红色三角形与相邻两个三角形成轴对称，相邻两个三角形与对应相邻两个三角形成轴对称. 课堂小测 6.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗? $