14.2 第1课时 边角边（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

第十四章 全等三角形 八年级数学人教版·上册 14.2 第1课时 边角边 授课人：XXXX 1 教学目标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点） 　 2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）　 新课导入 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形. ①AB=DE ③CA=FD ②BC=EF ④∠A= ∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C= ∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知识回顾 新课导入 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC ≌ △DEF 吗? 想一想： 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． 新课导入 新知探究 问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个三角形全等吗？ 三角形全等的判定（“边角边”定理） 新知探究 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C 探究活动1：SAS能否判定两个三角形全等 新知探究 A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'E上截取A'C'=AC , 在射线A'D上截取A'B'=AB ； （3）连接B 'C '. ？ 思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 新知探究 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）． 知识要点 “边角边”判定方法 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =DF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 新知探究 例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么△ABD 和 △CBD 全等吗？ 分析: △ABD ≌△CBD. 边:角:边: AB=CB (已知)， ∠ABD= ∠CBD (已知)， ？ A B C D (SAS) BD=BD (公共边). 典例精析 证明： 在△ABD 和△CBD 中， AB=CB (已知)， ∠ABD= ∠CBD (已知)， ∴ △ABD ≌△CBD ( SAS). BD=BD (公共边)， 变式1: 如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC. A D B C 1 2 4 3 在△ABD与△CBD中， 证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS）， AB=CB (已知）， ∠1=∠2 （已知）， BD=BD （公共边）， ∴AD=CD，∠3=∠4， ∴DB 平分∠ ADC. 新知探究 新知探究 A B C D 变式2: AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C. 1 2 在△ABD与△CBD中， 证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS）， AD=CD (已知）， ∠1=∠2 （已证）， BD=BD （公共边）， ∴∠A=∠C. ∵DB 平分∠ ADC， ∴∠1=∠2. 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE 的长就是A、B 的距离，为什么? C · A E D B 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（SAS），∴AB =DE ， （全等三角形的对应边相等）. AC = DC（已知）， ∠ACB =∠DCE （对顶角相等）， CB=EC（已知） ， 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 归纳 新知探究 如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2. 求证:∠A=∠D. 证明: ∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC 和△DBE 中, AB＝DB (已知)， ∠ABC＝∠DBE (已证)， CB＝EB (已知)， ∴△ABC ≌ △DBE (SAS), ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). A 1 2 C B D E 针对训练 新知探究 想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木 棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC 和△ABD 满足 AB=AB , AC=AD, ∠B=∠B, 但△ABC与△ABD不全等. 探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等 新知探究 画一画： 画△ABC和△ABD 使∠A =30°，AB =5 cm，BC =BD=3 cm． 观察所得的两个三角形是否全等？ A B M C D A B C A B D 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 结论 新知探究 例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) 典例精析 A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 解析：要判断能不能使△ABC ≌ △DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合. C 总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全 等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的 新知探究 课堂小结 边角边 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等 （简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小测 1.在下列图中找出全等三角形进行连线. Ⅰ ر 30° 8 cm 9 cm ر 30° 8 cm 8 cm 8 cm 5 cm Ⅲ ر 30° 8 cm 8 cm Ⅲ ر 30° 8 cm 9 cm Ⅷ 8 cm 5 cm 30° ر 8 cm 5 cm Ⅱ 30° ر 8 cm 5 cm 课堂小测 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC   D 课堂小测 3.如图，点E、F 在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD ≌ △CEB. F A B D C E 证明： ∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF， 在△AFD 和 △CEB 中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴△AFD ≌ △CEB（SAS）. ∴AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知）， (已证）， (已证）， 课堂小测 4.如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线. 求证：BD=CD. 证明： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴ ∠BAD=∠CAD. 在△ABD 和 △ACD 中， AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ∴△ABD ≌ △ACD（SAS）, (已知）， (已证）， (已证）， ∴ BD=CD. $