14.1 全等三角形及其性质（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

第十四章 全等三角形 八年级数学人教版·上册 14.1 全等三角形及其性质 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点） 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点） 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点） 新课导入 情境引入 问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. 新课导入 新课导入 问题1 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ ④ ⑤ 一、全等三角形的定义及性质 都具有相同的形状 新知探究 归纳总结 全等形定义： 能够完全重合的两个图形叫作全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 新知探究 下面哪些图形是全等形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 大小、形状完全相同 新知探究 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫作_______________. 全等三角形的对应元素 全等三角形 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点， 重合的角叫作对应角. 重合的边叫作对应边， 其中点A 和 ，点B 和 ，点C 和 是对应顶点. AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. B C A E F D 点D 点E 点F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 新知探究 △ABC ≌ △FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 新知探究 例1 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 典例精析 分析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可． 解：△BOD与△COE的对应边为 BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为 ∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE. 新知探究 A D F C E B 1 2 E A B C F 1 2 3 4 找一找下列全等图形的对应元素？ A B C D F 新知探究 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 方法总结 新知探究 A A C B D E A B D C A B C D B C N M F E 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 二、全等三角形的性质 新知探究 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等三角形的性质 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了,但 和 都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形 . 形状 大小 全等 位置 归纳总结 全等变化 摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型？比一比看谁更有创意！ 新知探究 拼接的图形展示 新知探究 新知探究 ∵△ABC≌△FDE ∴ A B =F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等） A　 B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 新知探究 试一试： 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC; 相等的边为AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 新知探究 例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 典例精析 分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 新知探究 例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； 典例精析 解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH， EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM. 新知探究 （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明. 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）. 解：结论：EF∥NM 证明： ∵ △EFG≌△NMH， ∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出其他结论吗？ 课堂小结 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 2.在上题中，∠CAB的对应角是（　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD A O C D B A B 课堂小测 ∠D ∠BAD ∠ABD AD BD BA B C D A 角 角 角 边 边 边 AB= AC= BC= ∠BAC= ∠ABC= ∠C= 3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角. 有公共边的，公共边一定是对应边. 归纳 课堂小测 B C D A E F 如图：平移后△ABC ≌△ EFD, 若AB＝6，AE＝2. 你能说出AF 的长吗？说说你的理由. 解：∵△ _____≌△_____ ， 　　∴AB＝____＝__ ， ∴ AB－_____ ＝EF－____. ∴ AF=EB= . 变式： ABC EFD EF 6 AE AE 6-2=4 课堂小测 ∠ADE ∠E ∠A ED AD AE A B C E D 角 角 角 边 边 边 AB= AC= BC= ∠A= ∠B= ∠ACB= 4. 如图，已知△ABC ≌△AED，请指出图中对应边和对应角. 有公共角的，公共角一定是对应角. 归纳 课堂小测 5. 如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ANM ≌△ ADM， AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___. 7 5 12° 课堂小测 D A N B C 7cm ）39° 5 cm M 6.如图△ABC ≌ △DEF,边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由. C D A B E F 1 2 解：AC∥DF，BC∥EF. 理由：∵△ABC ≌△DEF， 　　 ∴∠A＝∠2，∠1＝∠E， （全等三角形对应角相等）， ∴AC∥DF，BC∥EF. 课堂小测 $