13.2.1 三角形的边（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

第十三章 三角形 八年级数学人教版·上册 13.2.1 三角形的边 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握三角形的三边关系并运用三角形三边关系解决有关的问题.（重、难点） 2.了解三角形的稳定性及其应用.（重点） 新课导入 导入新课 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜 钉一根木条，如图，为什么要这样做呢？ 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ C B A AC+CB>AB（两点之间线段最短） 新知探究 一、三角形的三边关系 归纳总结 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系? 新知探究 任意两边之和 > 第三边 任意两边之差 < 第三边 三角形三边有怎样的不等关系? 例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm，8cm，4cm； （2）5cm，6cm，11cm； （3）5cm，6cm，10cm. 典例精析 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm. 归纳 新知探究 针对训练 一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？ 设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边之和. 解：设第三边长为x，则应有 7-2<x<7+2， 即5<x<9. 归纳 则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5<x<9. 新知探究 例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？ 解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm. 新知探究 (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18. 解得x=7. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18. 解得x=10. 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长 是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 新知探究 新课导入 动手做一做 1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架. 二、三角形的稳定性 新课导入 请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗? 不会 会 新知探究 1.三角形具有稳定性. 2.四边形没有稳定性. 发 现： 新知探究 理解“稳定性” 只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫作“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 你能举出一些现实生活中应用了三角形稳定性的例子吗? 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 练一练 下列图形中哪些具有稳定性. 新知探究 四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？ 想一想 四边形的不稳定性有广泛的应用 拓展：四边形不稳定性的应用 活动晾衣架 新知探究 新知探究 伸缩门 新知探究 遮阳棚 新知探究 思考：四边形没有稳定性,怎样使它稳定呢? 新知探究 将四边形的木架上再钉一根木条,使它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗? 做一做 不会改变 新知探究 1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变形？　 2.为了恢复成原样，如图乙，而且要保持形状不变，他该怎 么做呢？ (甲) (乙) 帮帮忙 四边形的不稳定性 新知探究 盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 三角形的稳定性 回顾情景引入问题: 新知探究 钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定? 新知探究 例：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形、六边形、七边形木架保持稳定该怎么办呢? 典例精析 方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的图形. 课堂小结 三角形的边 三角形的特性 稳定性 三边关系 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 |a-b|<x<a+b (a>b,x为第三边） 应用 课堂小测 1.下列图中具有稳定性的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 课堂小测 2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 D B A E F C D 课堂小测 3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮 C 课堂小测 4.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取 ( ) A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm C 5.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 _____. 19cm 等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时三边要养成检验的好习惯哦！ 课堂小测 6.若三角形的两边长分别是4和9,第三边长为奇数,求第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得， 9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13， 又x为奇数，则第三边的长为7或9或11. 课堂小测 拓展提升 7.已知：a，b，c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|. 因为原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-|（a+c）-b| =b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c =2c-2a． 解：因为a，b，c为三角形三边的长， 所以a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a， $