13.3.2 三角形的外角（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦三角形外角，涵盖定义、性质及外角和360°。新知探究通过作平行线推导外角和，结合平行线性质与内角和知识，搭建几何直观学习支架，衔接旧知。 其亮点在于探究式推导与分层练习结合，如小测第5题转化多角和，培养几何直观与推理意识。课堂小结条目化梳理要点，学生可发展推理能力，教师能高效开展教学。

第十三章 三角形 八年级数学人教版·上册 13.3.2 三角形的外角 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念． 2.能够在复杂图形中找出外角.（难点） 3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和．（重点） 4.会利用三角形的外角性质解决问题. 新课导入 复习引入 1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= . 3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 48 ° 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角， 它们的和是180 °. 2.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°, 则∠ACB= ，∠ACD= . A B C D 50 ° 130° 新课导入 B D C A O ● 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 问题：发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊.已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？∠BCD的度数又是多少？ 新课导入 利用“三角形的内角和为180°”来求∠ACB，你会吗？ 思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 这节课让我们一起来探讨吧. B D C A O ● 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 由三角形内角和易得 ∠ACB=180°－∠A－∠CBA=70 ° ，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°. 新知探究 定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 一、三角形的外角的概念 新知探究 问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 新知探究 A B C 画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 新知探究 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 每一个三角形都有6个外角． 总结归纳 新知探究 F A B C D E 如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 练一练 新知探究 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？ ∠BCD与∠ACB互补. 二、三角形的外角的性质 新知探究 问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B=∠BCD. 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ 新知探究 D 证明：过C作CE平行于AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B， （两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 验证结论 新知探究 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 知识要点 推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据. 新知探究 练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 新知探究 例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数. ∵ ∠BEC是△AEC的一个外角， ∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE， ∵∠A=42° ，∠ACE=18°， ∴ ∠BEC=60°. ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角， ∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF， ∵ ∠ABD=28° ,∠BEC=60° ∴ ∠BFC=88°. 解： F A C D E B 典例精析 新知探究 例2 如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°， 求∠A的度数． 解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角 的性质即可求出∠A的度数． E 新知探究 解：延长BP交AC于点E， 则∠BPC，∠PEC分别为△PCE，△ABE的外角， ∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE， ∠PEC＝∠ABE＋∠A， ∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE ＝150°－30°＝120°， ∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°. 新知探究 【变式题】 (一题多解)如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数. A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° 思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题. 新知探究 A B C D ( ( 20 ° 30 ° 解法一：连接AD并延长于点E. 在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3， 在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4. 因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2， 所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. E ) ) 1 2 ) 3 ) 4 你发现了什么结论？ 新知探究 A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° E ) 1 解法二：延长BD交AC于点E. 在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE， 在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD. 所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. 解法三:延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）. ) 2 F 解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解. 总结 新知探究 如图 ，试比较∠2 、∠1的大小； 如图 ，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.   图 图 解：∵∠2=∠1+∠B, ∴∠2＞∠1. 解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D, ∴∠3＞∠2＞∠1. 拓展探究 三角形的外角大于与它不相邻的内角. 新知探究 例3 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3， ∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 你还有其他解法吗？ 三、三角形的外角和 解法二：过A作AM平行于BC， ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∠2＝ ∠BAM， 所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3 = ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM = 360°. M ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM， 结论：三角形的外角和等于360°. 思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？ D E F 新知探究 课堂小结 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 ° 课堂小测 1.判断下列命题的对错. （1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ） （2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ） （3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ） （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ） （5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ） （6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ） × × × √ √ √ 课堂小测 2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F 等于（ ） F A B E C D A.26° B.63° C.37° D.60° A 课堂小测 3.（1）如图，∠BDC是________的外角,也是 的外角； （2）若∠B=45 °， ∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数. A B C D E △ADE △ADC 解：（2）根据三角形外角的性质有 ∠ADC= ∠B+ ∠BCE, ∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE. 所以∠AEC= ∠B+∠BCE+ ∠BAE =45 °+20 °+36 ° =101 °. 课堂小测 解：（1）因为∠ADC是△ABD的外角. 4 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°， 求：（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数. （2）在△ABC中， ∠B+∠BAC+∠C=180°， ∠C=180º-40º-70º=70°. 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°. 又因为∠B=∠BAD， A B C D · 课堂小测 A B C D E 1 2 F G 解：∵∠1是△FBE的外角, ∴∠1=∠B+ ∠E, 同理∠2=∠A+∠D. 在△CFG中, ∠C+∠1+∠2=180º, ∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º. 5.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数. 能力提升： 课堂小测 1 2 3 B A C P N M D E F 6.如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F =________. 360° $