26.1-2 特殊二次函数的图形（1）学案 2025-2026学年 沪教版九年级数学上册

二次函数图像与性质（1）

【学习目标】

1. 理解二次函数的概念；能判断是否为二次函数；
2. 掌握描点法画二次函数及的图像；
3. 掌握二次函数及的图像及性质.

【学习过程】

二次函数的概念

1、     一般地，形如 （ a、b、c为常数，a ）的函数称为 的二次函数，其中 x为自变量，y 为因变量，a 分别为二次函数的二次项系数、b一次项系数和c常数项．

2、     任何二次函数都可以整理成 （ a、b、c为常数，a ）的形式．

3、                    判断函数是否为二次函数的方法：

①       含有一个变量，且自变量的______________；

②       二次项系数__________；

③       等式两边都是____________．

4、 二次函数自变量的取值范围是全体实数．

【例1】         例1、下列函数中是二次函数的是（      ）

A．   B． C． D．

 

【例2】         下列说法正确的是（      ）

A．二次函数的自变量的取值范围是非零实数

B．圆的面积公式中，是的二次函数

C．不是二次函数

D．中一次项系数为1

 

【例3】         若函数为二次函数，则的值为__________

 

【例4】 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长（cm）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为6cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

 

 

 

 

巩固练习：

1、     下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．

⑴；⑵；⑶；⑷；⑸

 

 

2、 下列各式中，是的二次函数的是（      ）

A． B．(为常数)

C．     (为常数) D．

 

3、                    已知函数（为常数）

⑴            为何值时，此函数为二次函数？    ⑵当为何值时，此函数为一次函数？

 

 

 

 

 

4、     扇形的面积S的计算公式是，其中是扇形的半径，是圆心角，下列语句正确的是（   ） ．

A．当是常量时，S不是的函数；

B．当是常量时，S是的二次函数；

C．当是常量时，S是的一次函数；

D．当是常量时，S是的二次函数．

 

5、下列函数中，一定是x的二次函数的有哪些？一定不是x的二次函数的有哪些？对于有可能是x的二次函数的请补充条件，使它一定是二次函数。

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）为常数）。

 

 

 

 

 

6、取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？这个函数能否为一次函数或常值函数？如果可能，写出这个函数的表达式。