26.1二次函数的概念　课件　2023—2024学年沪教版（上海）九年级第一学期

26二次函数 26.1二次函数的概念 复习与回顾 正比例函数     反比例函数 一次函数   函数 在某个变化过程中，有两个自变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依懒关系，那么变量y叫做变量x的函数 1、如果正方形的边长是 x (cm)，面积 y(cm2) 与边长 x 之间的函数关系是______________ 2、一个边长为 4cm 的正方形，若它的边长增加 x cm，面积随之增加 y cm 2， 则 y =_________________________ y = x 2 ( 4 + x ) 2 – 42 即 y = x 2 + 8x 完成填空 5 3、把一根 40 cm 长的铁丝分成两段，再分别将每一段弯折成一个正方形，设其中一段铁丝为 x cm，两个正方形的面积和为y cm 2， 则y =_________________________ 4、农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量 y (台)与月平均增长率 x 之间的函数关系为 _________________________ y = 50( 1 + x ) 2 即 y = 50x 2 + 100x + 50 6 观察这些函数具有哪些共同的特征 y = x 2 y = x 2 + 8x y = 50x 2 + 100x + 50 观察与发现 7 二次函数 二次函数的定义域： （其中是常数, 且 ）的函数叫二次函数. 一般地，解析式形如 一切实数 8 下列式子中，哪些是y关于x的二次函数？ 辨一辨 (1) (3) (5) (2) (4) (6) × × × √ × √ 不是函数 不是整式 不是二次整式 化简后不是二次整式 想一想 例题1圆柱的体积V的计算公式，其中 r是圆柱底面积的半径，h是圆柱的高. （1）当r是常量时，V是h的什么函数？ （2）当h是常量时，V是r的什么函数？ 解: 例2: 已知函数 ， （1）当m为何值时，这个函数是二次函数？ （2）当m为何值时，这个函数是一次函数？ 变式： 例题3 如图用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的 长度超过20米），围成一个矩形花园，并在花圃中间用篱笆隔出两个矩形小花圃.设AB边的长为x米，花圃的面积为y平方米，求y关于x的函数关系式及函数的定义域. 课堂练习 定义： 一般地,解析式形如 y=ax²+bx+c (其中a、b、c是常数,且 a≠ 0) 的函数叫做二次函数. 二次函数y=ax²+bx+c 的定义域为一切实数. 遇到实际问题，具体分析。 【思索归纳】 再见 $$