第5期 基本初等函数(幂 、指 、对数函数)、函数与方程-【数理报】2026年高考数学一轮复习学案

高考数学第一轮复习第1~5期 教理括 答案详解 2025~2026学年 高考数学第一轮复习 第1~5期(2025年7月) 而由cosC>0不能推出△ABC为锐角三角形， 第1期2版 所以在△ABC中，“sin Asin B>cos Acos B”是“△ABC为 考题预测 锐角三角形”的必要不充分条件 1.B;2.C;3.C;4.A;5.A;6.D 5.由关于x的不等式f(x)=x2-ax+1<0有解， 7.D;8.C;9.-1;10.[2,4);11.120. 得4=（-a)2-4>0,解得a<-2或a>2, 所以只有(D)选项符合题意 第1期3,4版 6.结合图1可知，集合A∩B有3个元素， 高考数学一轮总复习达标检测(1)】 所以集合A∩B的真子集的个数为23-1=7. 一、单项选择题 1~4 DBDB 5~8 DCCA x2+y2=1 =lx】 提示： l.由Venn图可知阴影部分表示集合(CA)nB, 由A=x1x<-4或x≥5}， 图1 得CA=x1-4≤x<5}, 7.设A=xla≤x≤a2+1}, 则(CA)∩B={xI-3<x<5}. B={xI-2≤x≤5{. 2.因为命题p:x<-1,2-x-1<0, 若“a≤x≤a2+1”是“-2≤x≤5”的充分不必要条件， 所以p为：x<-1,2-x-1≥0. a≥-2， 则AB,则 等号不同时成立， 3.对于(A),因为集合M=1,2},所以0M,故(A)错 a2+1≤5， 误； 解得-2<a≤2. 对于(B),因为集合M={1,2},且0是一个集合，所以0 8.若集合A只有1个元素，则集合B中只有5个元素，则1 SM或OM,故(B)错误； 年A,5生B,即5∈A,1∈B,此时有1个有序集合对， 对于(C),因为集合M={1,2},所以集合{0,1}与集合M 同理，若集合B中只有1个元素，则集合A中只有5个元 不存在包含关系，故(C)错误； 素，有1个有序集合对； 对于(D),因为集合M={1,2},且任何集合都是它本身 若集合A中只有2个元素，则2A,4B,即4∈A,2∈ 的子集，所以{1,2}CM,故(D)正确 B,此时有4个有序集合对， 故选(D). 同理，若集合B中只有2个元素，则集合A中只有4个元 4.因为sin Asin B>cos Acos B, 素，有4个有序集合对； 所以cos(A+B)<0, 若集合A中只有3个元素，则集合B中只有3个元素，则3 所以-cosC<0,即cosC>0. A,3B,不满足条件， 由△ABC为锐角三角形，可得cosC>0. 所以满足条件的有序集合对(A,B)的个数为 高考数学第一轮复习第1~5期 1+1+4+4=10. 提示： 二、多项选择题 12.集合A={x1(m-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个 9.ABC:10.ABC:11.ACD. 子集，则集合A只有一个元素， 提示： 当m=1时，A= 有且仅有两个子集，符合题意； 9.A∩B=B等价于BCA, 若a=0,则B=☑，符合题意； 当m≠1时，4=9+8(m-)=0,此时m=-名，符合 若a≠0，则B= 2 la ,而A={1,2}, 题意。 所以名=1或2=2，解得a=2或a=, 综上m=令或m1 故选(A)(B)(C). 13.若命题“3x∈R,x2+1≤m”是假命题， 10.0={x1x<10,x∈N}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 则“Vx∈R,x2+1>m”是真命题， 结合条件画出Venn图， 又当x=0时，函数y=x2+1取得最小值1， 由图2可得A={1,3,9},B=2,3,5,8}, 所以m<1恒成立， 所以8∈B,故(A)正确； 故实数m的取值范围是(-∞，1). U 14.由题意可知，当n=3时，Un=1,2,3}. A B 1,9 13 2,5,8 当集合A中最大数为1，即A={1}时， 无满足题意的集合B; 4,6,7 图2 当集合A中最大数为2，即A={2}或A={1,2}时， 集合A中有3个元素， 只有一种满足题意的集合B=1, 所以集合A的真子集个数为2-1=7，故(B)正确； 此时“兄弟集合对”有2×1=2（对）： {9}CA,故(C)正确： 当集合A中最大数为3， C(AUB)=(CA)n(CB)={4,6,7}, 即A=3}或A={1,3}或A=2,3}或A=1,2,3}时， 所以7∈C(AUB),故(D)错误 满足题意的集合B有{1}，{2}和1,2}三种可能， 故选(A)(B)(C). 此时“兄弟集合对”有4×3=12（对）. 11.命题“Vx∈[-2,1]，ax2+2ax<1-3a”为真命题 故当n=3时，这样的“兄弟集合对”有2+12=14（对）. 等价于ax2+2ax<1-3a在x∈[-2,1]上恒成立， 若集合A中最大数为m, 即a(x2+2x+3)<1在xe[-2,1]上恒成立， 集合A的个数为{1,2,3，…，m-1}的子集个数， 因为x2+2x+3=(x+1)2+2>0, 即2m-I个， 所以a<2+2x+3 1 在x∈[-2,1]上恒成立 此时集合B的个数为{1,2,3，…，m-1}的非空子集个数， 即(2-1-1)个， 设f(x)=x2+2x+3=(x+1)2+2∈[2,6]， 因此这样的“兄弟集合对”有2-(2m-1-1)对， 1 .1 故当n≥3时，这样的“兄弟集合对”有 结合题意，(,石) 2°×(2°-1)+2×(2-1)+…+2-1·(2-1-1) 应是正确选项的真子集。 =40+4+…+4-1-(2°+21+…+2m-1) 故选(A)(C)(D): =1×(1-4)-1×(1-2") 三、填空题 1-4 1-2 12-g或1,13.(-x,:1414,2-2 =4+2-2”(对). 3 3 —2 高考数学第一轮复习第1~5期 四、解答题 所以BCA, 15.解：(1)因为a=5时，A={x1x<5}, 当B=☑时，则m+1>2m-1,解得m<2, B={x|1<x<6}, ,m+1≤2m-1, 所以A∩B={xI1<x<5}, 当B≠⑦时，则m+1≥-2，解得2≤m≤3， A UB=xIx<6. 2m-1≤5， (2)由题知CRA=xlx≥a}, 综上，m的取值范围是(-∞，3] CB={xlx≤1或x≥6， (2)因为命题q:3x∈A,x∈B是假命题， 因为CRA CRB,所以a≥6， 所以A∩B=0, 故实数a的取值范围是[6，+∞). 当B=☑时，m+1>2m-1,解得m<2, 「m+1≤2m-1,「m+1≤2m-1, 16.解：(1)A= 当B≠0时，则 或 m+1>5 l2m-1<-2, ={x1-1≤x≤2}， 解得m>4, 因为a+b<0,所以a<-b, 综上，m的取值范围是(-o,2)U(4,+0). 所以B={xI(x-a)(x+b)≤0 19.(1)解：当n=3时，A。={1,2,3,4,5,6},4n+1=13. =x1a≤x≤-b}, ①对于A6的含有5个元素的子集{2,3,4,5,6}， 又因为A=B,所以a=-1,b=-2. 因为2+3+4+5>13， (2)因为a+b=2,所以B={-b≤x≤2-b}. 所以5不是集合A。的“相关数” 因为B是A的子集，所以-b≥-1且2-b≤2， ②A。的含有6个元素的子集只有{1,2,3,4,5,6}， 解得0≤b≤1， 因为1+3+4+5=13， 故实数b的取值范围是[0,1]. 所以6是集合A6的“相关数” 17.解：(1)解不等式x2-2mx+m2-1≤0 (2)证明：考察集合A2m的含有n+2个元素的子集 即(x-m)2≤1， B={n-1,n,n+1,…,2n. 解得m-1≤x≤m+1, 因为B中任意4个元素之和一定不小于 所以B=xlm-1≤x≤m+1}. (n-1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2, 由于p是q的必要不充分条件，则BA, 所以n+2一定不是集合A2.的“相关数” m-1≥-1， 所以当m≤n+2时，m一定不是集合A2m的“相关数”. 所以 等号不同时成立， m+1≤2， 因此若m为集合A2.的“相关数”，必有m≥n+3. 解得0≤m≤1， 即若m为集合A2n的“相关数”，必有m-n-3≥0. 因此，实数m的取值范围是[0,1] (3)解：由(2)得m≥n+3. (2)由HxeA,x2+m≥4+3x恒成立， 先将集合A2n的元素分成如下n组： 得m≥-x2+3x+4,x∈[-1,2]， C,=(i,2n+1-i)(1≤i≤n). 令y=-x2+3x+4 对于A2的任意一个含有n+3个元素的子集P, =-(x-）+e[-1.21. 必有三组C.,C,C,同属于集合P. 再将集合A2m的元素剔除n和2n后，分成如下n-1组： 当x=号时，y取最大值为空，所以m≥空 D=(j,2n-j)(1≤j≤n-1). 对于A2n的任意一个含有n+3个元素的子集P, 因此，实数m的取值范围是[孕，+）】月 必有一组D,属于集合P. 18.解：(1)因为命题p:Hx∈B,xeA是真命题， 这一组D,与上述三组C,C,C.中至少一组无相同元素， 一3 高考数学第一轮复习第1~5期 不妨设D,与C.无相同元素。 则-4x+5-x-2)2+1 x-2 x-2 此时这4个元素之和为[u+(2n+1-u)]+[t+(2n-t)] =4n+1. =(x-2)+22, 所以集合A2的“相关数”m的最小值为n+3. 当且仅当x2,2即龙=3时，等号成立 第2期2版 所以函数f(x)有最小值2. 考题预测 4因为g,gy成等比数列， 1.C;2.D:3.C;4.D:5.A;6.D. 所以()'-(Gg, 第2期3,4版 因为x>1,y>1, 高考数学一轮总复习达标检测(2) 所以lgx>0,gy>0, 一、单项选择题 1gx+1g)≥20g00g万=7 1 ~4 CADB 5~8 CACC 提示： 即g对≥分y≥而， 1.对于(A),当a=-4,b=3时，满足a<b, 当且仅当x=y时，等号成立 但1al>1b1,故(A)错误； 5.3a +b=x(a-b)+y(a+b) 对于(B),当a=-1,b=1时，满足a<b, =(x+y)a+(y-x)b, 但日<合，故(B)错误： x+y=3, 得 「x=1, 解得{ y-x=1, ly=2, 对于(C),因为a<b<0, 所以3a+b=(a-b)+2(a+b). 所以b-a>0,a+b<0,ab>0, 所以2-g.公4.b-6+ù<0， 因为0<a-b<2,2<a+b<4, a b ab ab 所以4<2(a+b)<8, 即合<号，故(C)正确： 4<(a-b)+2(a+b)<10, 所以3a+b的取值范围是(4,10). 对于(D),因为a<b<0,所以a2>ab且ab>b2, 6.因为正实数a,b满足a+2b=1, 即a2>ab>b2,故(D)错误 故选(C). 则1=a+2h≥22d,解得山≤名 2.对于(A),当a=2,b=1时，a>b但a=b+1,必要性 当且仅当a=2b=号时，等号成立 不成立，因为a>b+1,所以a>b,故充分性成立； 7.设1AB1=x米(x>0), 对于(B),当a=-2,6=-1时，满足分>1，但a<b,故 则种植花卉区域的面积 充分性不成立； 对于(C),当a=-2,b=-1时，满足a2>b2,但a<b,故 s=-4(10-2 充分性不成立； =-2x-720+1808. 对于(D),当a>b时，由不等式的基本性质得a3>b,故 因为x>0,所以2x+7200≥21440=240. 必要性成立，反之也成立，故充分性成立 故选(A) 当且仅当2x:720,即=60时：等号成立. 3因为x≥号，所以x-2≥分>0， 则S≤-240+1808=1568， 4 高考数学第一轮复习第1~5期 即当1AB1=60米，1BC1=30米时， 当且仪当9”即y时等成立 种植花卉区域的面积取得最大值，为1568平方米. lx +y=2, 8.由正实数a,b,c满足a2-2ab+962-c=0, 所以xG+）的最大值是}，故(D)错误 得g-2+6-1≥4地， 故选(A)(B). 当且仅当号-发，即0=36时，史取得最大值子 10.对于(A),AP=mAB+nA元=mAB+3nAD, 因为B,P,D三点共线，所以m+3n=1,(A)错误； 又因为a2-2ab+962-c=0, 对于(B),因为m+3n=1, 所以此时c=12b2, 所足+6是6(2-云） 以m=方(s宁x(巴产)-古 当且仅当m=3n时，等号成立，(B)正确； 仿+2) 对于(c,是+片=（片+）m+3 =1, 7+0+只 n 当且仅当=2-，即6=1时，等号成立， ≥7+2mn 12n.m 故最大值为1. 二、多项选择题 =7+45, 9.AB;10.BD;11.CD. 当且仅当2m=”,即m=25n时，等号成立， m n 提示： 9.因为正数x,y满足x+y=2, (C)错误； 所以片+片=+)（任+）】 对于(D.m+97≥m+n:之 2 当且仅当m=3n时，等号成立，(D)正确。 =×(2++) 故选(B)(D). 11.由x+y=1,y>0,x≠0， 得y=1-x>0,则x<1且x≠0. =2, 当0<x<1时， 当且仅当x=y”即x=y=1时，第名除 1.1x1 21x+y+1=2元+2- x+y=2, 所以+的最小值是2，故(A)正确： ++2 4x y≤ )=()= 2 122+2x =4+4x 当且仅当x=y=1时，等号成立， 1 2-x.x ≥4+2V4·2x 所以xy的最大值是1，故(B)正确； 5 ()e,得+≥2， =4 当且仅当x=y=1时，等号成立， 当且仅当=2亡即号时，等号成立 所以x+y2的最小值是2，故(C)错误； 当x<0时 y+)≤（任）=(2）= 1 I xl 1 21x+y+1=-2+2-x -5 高考数学第一轮复习第1~5期 -2+2 -4x 所以2x2√4, 子+2+ 可得M≥2，当且仅当a=b=c=1时，等号成立； -+22 2-x.- ②当0<c<1时，0<1+bc<1+b, 3 4 只需考虑M≥C+6,M≥号+c, 当且仅当安=产即-2时，等号成立 所以n≥（品+6）（台+】 综上2★≥是 1 故选(C)(D). =2ax+2W 三、填空题 =4, 12.(-2,6)；13.8;14.2. 可得M≥2，当且仅当a=1,bc=1时，等号成立. 提示： 综上所述，M的最小值为2. 12.因为-2<b<1,则-1<-b<2, 四、解答题 又-1<a<4,所以-2<a-b<6. 15.解：(1)由题意，x万元投入A产品， 13.设矩形的一组邻边长为a,b, 则(100-x)万元投入B产品，则 则该矩形的周长为2(a+b), 且a2+62=8. y=+8=18-0+0 5 a2+b2=(a+b)2-2ab =38-180 00-号.0<x<100 =(a+-2() (2)由(1)得，y=38-180-x x+10-5 =宁a+b只， =40- (180+x+10 x+10 5 即a+b≤2(a2+b)=4, 180 当且仅当a=b=2时，等号成立， ≤0-2V0×专严 5 所以2(a+b)≤8， =28, 即该矩形周长的最大值为8. 当组仅当190=专即x=20时，等号成立， 14设M={品+6，合+c,分+} 所以当x=20时，公司利润最大 由题得M≥+b>0,M≥ +c>0,M≥+e>0 16.(1)证明：因为a,b为正实数， ac a 所以不等式”光≤√号 a2+6 因为（品+6小e=合+c,所以 a ①当e≥1时+c≥+6>0， 价于： 2 只需考志M=。+kc,M三号+e (）些-s0. 2 4 a2+62 所越M≥+c≥}+≥2√ 当a=b时，等号成立. M≥+e≥+1=2√只 (2)解：由题意，得a2+b2=c2=4. —6 高考数学第一轮复习第1~5期 +E=22, 由(1)的结论，a+b≤2√2 ②由x+y=xy-1,得(x-1)(y-1)=2. 由①的解答可知y>1,则x>1. 当a=b=2时，等号成立 +2,石= 所以L 又a+b>c=2, 所以4<a+b+c≤2√2+2. 当日仅当，且x-y-)=2, 所以直角△ABC周长I的取值范围是 即x=y=2+1时，等号成立 {l14<1≤22+2}. 故+，的最小值为万 r a b ≥10%， 17.解：(1)由题得 。1 a+b=220, b a 所以6≤0元=10， =a+6+a+6=1. (2)因为abc=1, 所以a+b=220≤a+10a,解得a≥20. 所以原方程可化为 所以这所公寓的窗户面积至少为20平方米. 5ax 5bx 5bcx (2)由题知0<a<b,n>0, ab +a+abe beca+c+1= +日-号=60+的-化：丹 5bx 5bcx b(b+n) b(b+n)’ 即，+++预++1+61， 因为b>0,n>0,所以b(b+n)>0, 所以1+b+c)x=1, 1+b+bc 又因为a<b,所以n(b-a)>0, 即5x=1,解得x=了 1 因此+-云>0，脚+日>合 6M=+。++2 1 所以窗户和地板同时增加相等的面积，公寓的采光条件变好 了 =中。++2 1 18.解：(1)当a=0时，x+y=2≥2√xy, 得y≤1，当且仅当x=y=1时，等号成立. =1+6+1+26 故xy的最大值为1. =26+26+1 2b+3b+1 (2)①当a=1时，x+y=xy-1, b 即x(y-1)=y+1, =126+36+1 当y=1时显然不合题意，故y≠1， 1 =1- 期x=>0,则)>1或y<-1含去小 2++3 因为a>0.6>0所以2沙+方=2√w于=2万 1 则+2y=+2=1+, y1+2 =3+,2+2,-) 当且仅当6=公即6号a一：方时，等号成立 ≥3+2V20g-=7 所以26+。的最小值为2万， 1 当组仅当，名=2)-少，即，=2 此时 26* —有最大值3-22， 6+3 此时x=3时等号成立， 从而1- 1 故x+2y的最小值为7. 26+ 有最小值22-2， 6+3 高考数学第一轮复习第1~5期 即M=+。++2的最小值为2万-2 则tan20=-5,又0e(7,m）, 第3期2版 所以8：吾 考题预测 6.由定义知，不等式 1.B;2.A;3.B;4.D;5.B;6.D. 等价于2-x-(a2-a-2)≥1， 第3期3,4版 所以x2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立 高考数学一轮总复习达标检测(3) 为+1=(+产= 一、单项选择题 3 1~4 BDAA 5~8 CDBC 所以G-a≤子解得-宁≤u≤子 提示： 则实数a的最大值为子 1.不等式可化为1x2+1x1-6<0,即-3<1x1<2, 7.选择用丙的方法 解得-2<x<2. 因为xy≤ax2+2y2,xe[1,2],y∈[2,3]， 2.因为关于x的不等式mx>n的解集是x|x<2}, 所以m<0,n=2m, 所以y-2≤ar2等价于y二2Y≤a. 所以(mx+n)(x-3)>0可化为m(x+2)(x-3)>0, 即(x+2)(x-3)<0,所以-2<x<3, 所以关于x的不等式(mx+n)(x-3)>0的解集是 令Y=t,则te[1,3]. {x|-2<x<3. 原问题即为t-2≤a对任意t∈[1,3]恒成立， 3.由x2-a≤0，可得a≥x2, 当xe[1,2]时，(x2)m=4,所以a≥4， 因为-2-2-)°+日 即实数a的取值范围是[4，+∞). 所以当t=1时，(t-2)ms=-1. 4.p:m2-8m<0,即p:0<m<8. 所以-1≤a,即实数a的取值范围是[-1，+∞). 因为关于x的不等式x2+(m-4)x+9>0的解集为R, 8.因为函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0，+o), 所以4=(m-4)2-36<0, 所以f(x)=x2+ax+b=0只有一个根， 即m2-8m-20<0,解得-2<m<10. 因为m10<m<8}是{ml-2<m<10}的真子集， 即4=。46=0，则6=子 所以p是q的充分不必要条件. 又不等式f(x)<c的解集为(m,m+6), 5.设方程x2-45cos20·x+2=0的两根分别为x1,x2, 即2+a+子<c的解集为(m,m+6). 「x1+x2=45c0s20, 则有 则x2+ax+ 4 -c=0的两个根为m,m+6, 1x2=2, 设方程2x2+4sin20·x+1=0的两根分别为x3,x4, 所以1m+6-ml= 。2-44 a- -c=6, rx3+x4=-2sin20, 解得c=9. 则有 1 34=2 二、多项选择题 9.AC10.CD;11.BC. 由对偶不等式的定义可得西+无，=+华 x12 提示： 所以-2sin20=25cos20, 9.不等式[x]2-3[x]-10≤0可化简为 —8 高考数学第一轮复习第1~5期 ([x]-5)(x]+2)≤0， 三、填空题 解得-2≤[x]≤5，所以-2≤x<6, 12{x13a<x<-a};13.(-6,-25];14.[-4,+). 即x的值可以是区间[-2,6)内的任何实数， 提示： 故选(A)(C) 12.由x2-2ax-3a2<0,得(x-3a)(x+a)<0, 10.不等式ax2+(1-2a2)x-2a<0可化为 因为a<0,所以3a<-a, (ax+1)(x-2a）<0. 故由(x-3a)(x+a）<0,得3a<x<-a, 当a=0时，不等式(ax+1)(x-2a)<0可化为x<0, 则不等式x2-2ax-3a2<0的解集为 不符合题意， xl 3a <x<-a. 当a<0时，不等式(ax+1)(x-2a)<0的解集中有无数 13.令f(x)=x2+(m-2)x+6-m, 个正整数解，不符合题意。 其图象的对称轴方程为x=2、严 2 当a>0时，- <0,2a>0,不等式(ax+1)(x-2a）< a 2-m>2, 2 0的解袋为。<x<2} 由题意得 f(2)>0, 由不等式(a+1)(x-2a)<0的解集中恰有3个正整数解， 4≥0， 得这3个正整数一定为1,2,3， 2-m>2, 2 则3<2a≤4，解得号<a≤2 即 4+2m-4+6-m>0, 所以a的值可以为子和2 (m-2)2-4(6-m)≥0， 解得-6<m≤-25， 故选(C)(D). 11,对于选项(A)f(1,3)=1×(1-3)=-2,f(3,1)= 即m的取值范围是(-6，-25]. 3×(1-1)=0,所以f(1,3)≠f(3,1),则(A)错误： 14.由x2-2x-3≤0解得-1≤x≤3. x2-2x-3≤0， 对于选项(B),f(a,a)=a(1-a)=a-a2=-a2-a 若不等式组{ 的解集是空集， x2+4x-(1+a)≤0 +)+子=-(a)广+子≤子则()正确： 则x2+4x-(1+a)>0在[-1,3]上恒成立. 令f(x)=x2+4x-(1+a), 对于选项(C),f(x-a,x)=(x-a)(1-x)=-x2+(a 则f(x)图象的开口向上，对称轴为直线x=-2, +1)x-a≤-a+4恒成立，即x2-(a+1)x+4≥0恒成立， 所以f(x)在[-1,3]上单调递增， 则4=(a+1)2-16≤0，解得-5≤a≤3，所以实数a的取 所以要使f(x)>0在[-1,3]上恒成立， 值范围是[-5,3]，则(C)正确； 则f(-1)=-4-a>0,解得a<-4. 对于选项(D),由(C)可得x2-(a+1)x+4≥0恒成立， -2x-3≤0， 令y=-ax+x2-x+4(a>0),当x>0时，该函数看成关于 故若不等式组 的解集不是空集， +4x-(1+a)≤0 a的一次函数，此时函数单调递减，不可能恒大于0；当x=0 则实数a的取值范围是[-4，+o). 时，y=4≥0成立；当x<0时，该函数看成关于a的一次函数， 四、解答题 此时函数单调递增，当a=0时，y=2-x+4=2-x+4 15.解：(1)由题意得 1+a+1>0, 解得a≥ 9-3a+1≤0， 31 +=（x-)+>0,所以y≥0成立，综上所述实数 x的取值范围是(-0,0]，则(D)错误 故实数a的取值范围是 故选(B)(C) (2)由题意得x2+ax+1>0在R上恒成立， 高考数学第一轮复习第1~5期 则4=2-4<0，解得-2<a<2, 当组仅当m=2,且+=子 m 故实数a的取值范围是(-2,2) 即m=12,n=6时，等号成立， 16.解：(1)因为a:x2-x+1<0的解集为非空集合 此时a=18>16,符合条件，则m+4n≥36. x1b<x<2b}, 综上，当且仅当a=18时，m+4n取得最小值36. 所以方程a2-x+1=0的两个根为b,2b,且b>0,a>0. 18.解：(1)已知f(x)=ax2-(2a+1)x+2, [b+2b=a 1 ①当a=0时f(x)=-x+2>0,即x<2: 由根与系数关系得 6×2b= a ②当a≠0时f()=a(-）(x-2), 解得6=2或6=0（合 若a<0f()>0,解得。<x<2. 放6的值为子 若0<a<f)>0,解得x<2或>日 (2)关于x的不等式a2-x+1<0的解集为☑曰 若a=分()>0，解得x≠2。 关于x的不等式ax2-x+1≥0恒成立 当a=0时，不等式化为-x+1≥0，不恒成立， 若a>分时f()>0,解得x<日或x>2 a 不符合题意； 综上所述：当a<0时f(x)>0的解集为 当a≠0时， 22小： 因为关于x的一元二次不等式ax2-x+1≥0恒成立， 当a=0时，f(x)>0的解集为(-∞，2)； 所以 a>0, 当0<a<时f()>0的懈集为(-02)U(日，+x): 4=1-4a≤0， 解得a≥4 综上，实数a的取值花图是{如口≥士} 当a=子时f()>0的解集为(-0,2)U(2,+x)5 17.解：(1)因为y=x2-(a+4)x+4a=(x-4)(x-a), 当a>子时f()>0的解集为(-0，日)U(2, 所以y<0,即(x-4)(x-a)<0. +∞). 当a=4时，不等式y<0的解集为0； (2)若a=1,则f(x)=x2-3x+2, 当a>4时，不等式y<0的解集为{xl4<x<a}; 当a<4时，不等式y<0的解集为x|a<x<4}. 所以5(）+3=-婴+2 (2)由题意， 令t=,原题等价于3e[1,],me[1,4, 关于x的方程x2-ax+4a=0有两个不等的正根， 使得t2-2mt+2≤b2-2b-2恒成立， 4=a2-16a>0, 令g(m)=-2tm++2, 由韦达定理知{ m+n=a>0,解得a>16. 所以g(m)是关于m的减函数， mn=4a>0. 所以Hm∈[1,4]，g(m)≤2-2b-2恒成立， 1 m nm 即62-2b-2≥g(m)m=g(1)=t-2t+2, m+4n=4(m+4n(信+) 又3te[1,3],b2-2b-2≥t-2t+2, 即62-2b-2≥(-2t+2)mim=12-2×1+2=1, =45+0+只) 故62-2b-3=(b-3)(b+1)≥0， 因为m>0,n>0, 解得b≤-1或b≥3， 即b的取值范围为(-∞，-1]U[3,+∞). 所以+只≥2√份·元 4n.m=4, m n 19.解：(1)当m=1,n=0时f(x)=x2-x-8. 1017.(15分)经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在 18.(17分)已知函数f(x)=1og2(4+1)+mx 19.(17分)如果函数y=∫(x)满足以下两个条件，我们就称 未来一个月(30天)内的日销售量m(百件)与时间（第t天）的关系 (1)若∫(x)是偶函数，求实数m的值； y=∫(x)为L型函数 如下表所示： （2)当m>0时，关于x的方程s(lg)产+2g()+是 ①对任意的x∈(0,1)，总有f(x)>0; 第t天 1310·30 ②当x1>0,x2>0,x+x2<1时，总有f(x1+x2)<f(x)+ 日销售量m(百件)236.5…16.5 4]=1在区间[1,22]上恰有两个不同的实数根，求m的取值范 f(x2)成立 未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润 围。 ()记8(x)=+乃证明：y=gx)为L型函数 f(t)(元)与时间（第t天）的函数关系式为f(t)=-3t+88(1≤t (2)设beR,记p(x)=1n(x+b),若y=p(x)是L型函数 ≤15，且t为整数)，而后15天此商品每天每件的利润f2()(元)与 求b的取值范围； 时间（第1天）的函数关系式为6(d)=600 +2(16≤t≤30，且t为 (3)是否存在L型函数y=r(x)满足：对于任意的m∈(0,4)， 整数). 都存在∈(0,1)，使得等式r(xo)=m成立？请说明理由. (1)现给出以下两个函数模型：①m=kt+b(k,b为常数)：②m =c·a'(a,c为常数，a>0,且a≠1).分析表格中的数据，请说明m 与的关系更符合哪个函数模型，并求出该函数解析式； (2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终未能超过4万 高考数学 元，则考虑转型，请判断该公司是否需要转型，并说明理由， 一轮 总复习达标检 高考数学一轮总复习达标检 测 测 参考答案见下期 本版责任编辑：崔明 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 2025年7月29日·星期二 高考数学 报纸发行质量反馈电话： 数评橘 第 5期总第1149期 0351-5271248 第一轮复习 苏轼： 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707F)邮发代号：21-284 风雨人生，豁达前行 专题辅导 苏轼，北宋文学 基本初等函数、 命题趋势 巨匠，他的一生波澜 起伏，却始终以豁达 1.对指、对函数的考查：以考查指、对函数的运算法则为目的，如求函数值，指、对运算 之态笑对人生。 等；以考查指、对函数的图象及性质为目的，如函数值比较大小、简单的指、对不等式等；考查 苏轼年少成名， 函数与方程 分类讨论思想 2.以幂函数的图象为载体，用数形结合的思想研究幂函数的性质，主要考查幂函数在第 才华横溢，科举高中 后步入仕途。然而 专题解读 象限的图象和性质。 3.结合函数与方程的关系求函数的零点；结合根的存在性定理或函数的图象，对函数是 他的政治生涯却充 否存在零点及零点个数进行判断；利用零点的存在求相关参数的值域或范围。 满坎坷。因与新党意 山西 刘晓荣 见不合，他多次被 贬。从繁华的京城到 考点精析 (A)1og,十业<5+起 (C)与a无关，且与b无关 2 2 偏远的黄州、惠州、 (D)与a无关，但与b有关 儋州，命运似乎一直 考点一、幂函数 (B)10g,中2>女+名 2 2 解析水)=(+受)°-牙+6， 在捉弄他。 例1下列幂函数中，定义域为R的是 但苏轼从未被 (C)1g,十2<飞+ 2 ①当0≤-分≤1时)m=m 困境打倒。在黄州， (A)y=x- (B)y=x专 他于东坡之上，享受 +Y2>x1+ (C)y= (D)1og22 f(-号）=-年+6x)m=M=max0), 田园之乐，写下“莫 (D)y=x 解析：因为(x1y1),(x2y2)为函数y=2 f1)}=maxb,1+a+b},所以M-m= 听穿林打叶声，何妨 解析：选项(A)中函数的定义域为(-∞， 0)U(0,+∞)，选项(B)中函数的定义域为 的图象上两个不同的点，所以y=2,2=2”, a{任，1+a+}与a有关，与6无关： 吟啸且徐行”，那份 洒脱令人钦佩。在惠 (0,+∞)，选项(C)中函数的定义域为R,选项 且x1≠2，则21≠2”，所以y1+y2= ②当-号<0时()在[0,1小上单调递 州，他“日啖荔枝三 (D)中函数的定义域为[0，+∞)，故选(C). 21+2>2√21·2=2212 百颗，不辞长作岭南 增，所以M-m=f1)-f0)=1+a与a有关， 点评：本题考查幂函数的定义域，考查学生 所以4上>√2两>0， 与b无关； 人”，把艰苦的生活 2 的化归与转化能力. 过得有滋有味。即使 考点二、指数与对数的运算 所以1og2 2>10g,2西= ③当-分>1时(x)在[0,1]上单调递 2 2 在荒远的儋州，他依 1 减，所以M-m=f(0)-f(1)=-1-a与a有 然积极传播文化，开 例2已知a>1,且 1 故选(B) logs a log,4 = 2 关，与b无关 办学堂。 点评：本题考查指数函数的性质，指数、对 则a= 综上所述，M-m与a有关，但与b无关 苏轼的诗词，豪 数的运算和基本不等式，考查学生的逻辑思维 1 1 5 故选(B) 放与婉约并存。既有 解析：根据题意有1 21og。2 2 能力 点评：本题主要考查二次函数在闭区间上 “大江东去，浪淘尽 3logz a 千古风流人物”的豪 1 例5生物丰富度指数d=是河流水质 的最值问题，考查分类讨论思想和学生的基本 5 运算能力， 迈，又有“十年生死 即3log.2-21og2=-2 的一个评价指标，其中S,N分别表示河流中的 两茫茫，不思量，自 设t=log。2(a>1),则t>0, 生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d 考点五、函数的零点 难忘”的深情。他以 1 1 越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种 例7已知函数f(x)= [e, x∈0，g(x) 诗词为剑，刺破生活 类数S没有变化，生物个体总数由N,变为N2,生 (In x,x 0, 的阴霾，展现出强大 的内心世界。 所以1g2=6则。=2，所以a=64 物丰富度指数由2.1提高到3.15，则( =f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点，则a的取 (A)3N,=2N (B)2N2=3W 值范围是 ( 苏轼的豁达不 点评：本题考查对数的运算性质与换底公 (C)N=N (D)N= (A)[-1,0) (B)[0,+∞) 仅体现在他对个人 式的应用，考查学生的运算求解能力： (D)[1,+0) 遭遇的态度上，还表 考点三、指、对、幂函数的应用 解：白题意得-21-315， (C)[-1,+o) 解析：函数g(x)=f(x)+x+a存在2个零 现在他对百姓的关 点 例3若a=4.203,b=4.203,c 若S不变，则2.1lnN,=3.15lnN2, 怀中。无论在哪里为 即关于x的方程f(x)=-x-a有2个不同 log420.2,则a,b,c的大小关系为 ( 即2lnN,=3lnN2,所以N=. 官，他都尽心尽力为 (A)a>b>c (B)b a>c 故选(D) 的实根， 百姓谋福祉。 即函数f(x)的图象与直线y -a有2 苏轼的一生，是 (C)c>axb (D)b c a 点评：本题考查函数模型的实际应用，同时 个交点， 以实际问题为载体考查分析问题和解决问题的 风雨兼程的一生，也 解析：由函数y=4.2单调递增可知， 作出直线y=-x-a与函 能力 是豁达前行的一生。 0<a<1<b,又c=log420.2<0 数f(x)的图象，如右图所示 他的精神激励着我 故b>a>c,故选(B) 考点四、二次函数 由图可知，-a≤1， 们在面对挫折时，保 点评：本题主要考查利用指数函数与对数 例6若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1] 解得a≥-1， 持乐观，勇敢前行。 函数的性质比较大小，考查学生的逻辑思维能 上的最大值是M,最小值是m,则M-m 故选(C): 力 点评：本题主要考查分段函数的零点，考查 例4已知(x1y1),(x2,3)是函数y=2的 (A)与a有关，且与b有关 学生的化归与转化能力、数形结合能力以及运 图象上两个不同的点，则 (B)与a有关，但与b无关 算求解能力 素养专练 数理极 (C)(2,3) (D)(3,4) (D)定义域为[0，+∞) 考题预测 5.已知方程x2+(m+2)x+m+5=0有两个 3.已知a=2ln3,b=3ln2,c= ,则 ◎数理报社试题研究中心 (4) 正根，则实数m的取值范围是 1.已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm在(0， (A)(-∞，-2) (B)(-∞，-4] +∞)上单调递增，则g(x)=a-m+1(a>1)的 (A)a>b>c (B)b>cxa (C)(-5,+0) (D)(-5,-4] (C)b z axe (D)c a xb 图象恒过定点 ( 6.我们称可同时存在于一个指数函数与一个 (A)(-1,1) (B)(-1,2) 4已知恶所数了=的图象过点2.孕)， 对数函数的图象上的点为“和谐点”，则四个点 (C)(3,1) (D)(3,2) M(1,1),N(2,1),P(2,2),Q(2,-3)中“和谐点” 则下列关于代x)的说法正确的是 ( ）的个数为 2.方程x=3-1gx的解所在的区间是 (A)奇函数 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ( (B)偶函数 (A)(0,1) (B)(1,2) (C)在(0，+∞)上单调递减 参考答案见下期 第4期2版参考答案 (2)由f(x)是奇函数，且f(x+2)=-f(x), 得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)], h(x)=lt(z)I l(x-）-6-4xe[-1,. 1.A;2.D;3.B;4.A;5.C;6.C. 即f(1+x)=f(1-x). 故函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称 x-e【-是](x-)°e[o] 第4期3版参考答案 又当0≤x≤1时，f(x)=x, 一、单项选择题 当-6-子=0，即6=-号时， 且f(x)的图象关于原点中心对称，4为f(x)的周期， 1~4 DBDC 5~8 BACD 则当-4≤x≤4时f(x)的图象如下图所示. 二、多项选择题 9.BCD;10.AC;11.ACD. 则)=(x-分）-6-的偏差”为2-6， 2 三、填空题 12[93）:B.(-1.0)U1,+ 7012式374 此时2-6=是 4-g 当-6->0，即6<-4时。 四、解答题 设f(x)的图象与x轴所围成图形的面积为S, 15.解：因为g(x)=f(x)+2x 则S=45ae=4×(分×2×1=4. 地时(-)°-6->0， =x+(b+2)x+c为偶函数， 18.解：(1)因为当a,be[-1,1]且a+b≠0时， 则()=(-)°-6-子的偏差”为2-6， 且定义域为R,关于y轴对称， 所以g(x)=g(-x), f(a)+f(b>0恒成立，-be[-1,1小， a+b 此时2-b>是，无最小值； 即x2+(b+2)x+c=(-x)2+(b+2)×(-x)+c, 整理得2(b+2)x=0 所以o+)>0. a+(-b) 当-6-<0.4-0=2-6>0， 又因为x不恒为0，所以b+2=0,解得b=-2 又因为f(-x)=-f(x), 所以f(x)=x2-2x+c, 且6+<2-6，即-<6<名时， 因为f(x)=(x-1)2+c-1,对称轴为x=1, 所以a）f6>0, a-b 所以f代x)在[-2,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增， 当a<b时，f(a)<f(b);当a>b时f(a)>f(b). A()=(x-)）-6-子的偏差”为2-6， 所以f(x)max=maxf代-2)，f(2)}, 所以f(x)在[-1,1]上单调递增 此时骨<2-6<号，无最小值： 且f(-2)=c+8,f2)=c, (2)因为f(x)在[-1,1]上单调递增， 所以c+8=5,解得c=-3, 当-b-4<0(-)=2-b>0, 所以f(x)=x2-2x-3. 且(e+)f() 16.解：(1)由题意得f(1)=2+b+c=4, 阴以-1≤+号<， 且6+子>2-6，即<6<2时， f(2)=4+号+c=5, 解得-子≤x<-1, A()=(:-之)广-6-的偏差为6+子 解得b=2,c=0. (2)由(1)得f(x)=2x+2 故所求不等式的解集为[-多，-) 此时6+子>g,无最小值： 任取x,x2∈(0,1)，且刘<为， (3)因为f(x)在[-1,1]上单调递增f(1)=1, 当-b-<0,(-)=2-6>0 则f()-f)=(2+2）-(2+2） 所以f(x)m=1, 若f(x)<m2-2am+1对于所有的xe[-1,1], 且6+行=2-6，即6=冬时， =2(1-)(x名2-1) ae[-1,1]恒成立， 1X2 则1<m2-2am+1,a∈[-1,1]恒成立 ()=(-分)）广-6-的信差为6+子， 因为0<1<x2<1, 即m2-2am>0,ae[-1,1]恒成立， 所以x1-x2<0,x1x2-1<0,x1x2>0, 令g(a）=m2-2am=--2am+m, 此时6+子=骨 所以f(x)-f(x2)>0,即f1)>f(x2), 要使g(a)>0在a∈[-1,1]上恒成立， 故函数f(x)在区间(0,1)上单调递减. 当-6-冬<0，(-1)=2-6<0，即6>2时. 同理可得f(x)在(1，+∞)上单调递增. 则必须g-》>0解得m<-2或m>2, g(1)>0, （3)由2)知()=2x+2在[片 A()=(x-）°-6-的偏差”为6+子 上单调递减， 所以实数m的取值范围是(-0，-2)U(2,+0), 在(1,3]上单调递增， 19.解：(1)y=1f(x)-g(x)1=lx2+x+1 此时6+>，无最小值 所以f(x)m血=f(1)=4, (+2)广+eo. 当-b-千<0，(-1)=2-b=0,即6=2时， 故m<f(x)。=4, 即实数m的取值范围是(-∞，4). 因为xe0山，以x+宁e[宁号]， A()=(-3)广-6-子的偏差”为6+子， 17.解：(1)由f(x+2)=-f(x), 19 得f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 则=(x+)+子e1,3. 此时6+年=4 所以f(x)是以4为周期的周期函数， 所以函数f(x)与g(x)的“偏差”为3. 又f(x)为奇函数， (2)令t(x)=f(x)-g(x)=x2-x-b 综上，当6=子时。 所以f(π)=f(π-4)=-f(4-π) =-(4-π)=π-4. =(-）-b-e[-1,, 函数f(x)与g()的“偏差”取得最小值为 ≈1.24,5033≈1.65) l0g2(x-1) ,则方程∫(x)=1的解为 高考数学一轮总复习 (A)震中距在2000~2020之间 logz x 1 (B)震中距在2040~2060之间 13.若幂函数f(x)=(m2-5m+7)x"在R上为增函数，则 达标检测（五） (C)震中距在2070~2090之间 l0gm√27+2lg5+lg4+mgm宁= (D)震中距在1040~1060之间 考试范围：基本初等函数、函数与方程 14.已知函数∫(x)=-x2-6x-3,函数g(x)= 7.已知函数∫(x)=3+x+1,g(x)=logx+x+1,h(x)= ⊙数理报社试题研究中心 x3+x+1的零点分别为a,b,c,则 ( max{(分)，log:(x+3)},且axa,6表示a,6二者中较大的 (A)a >b>c (B)b>c>a 个.若Hx1∈[m,n],3x2∈[0，+o),使得f(x1)=g(x2)成 第I卷选择题（共58分） (C)cz a xb (D)b>a>c 立，则n-m的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 8.已知定义在R上的偶函数∫(x)满足∫(x+2)=(x-2), 1.函数f(x)=log(x-b)+c(a>0,且a≠1)的图象恒过定 且当e[-2,0]时f()=(分）广-1若在xe[-26]内关于 15.（13分)已知函数f(x)=√og3(4x-1)的定义域为A, 点(3,2)，则b+c= ( 函数g(x)=4-(0<x≤m)的值域为B,m>0. 的方程∫(x)-log(x+2)=0恰有3个不同的实数根，则a的取值 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (1)当m=1时，求(CRA)nB; 范围是 ( 2.若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0),且满足∫(1)= (2)是否存在实数m,使得A=B?若存在，求出m的值；若不存 ∫(3)，则 (A)(1,2) (B)(2,+∞) 在，请说明理由， (A)f(1)<f(4)<f(2) (B)f(4)<f(1)<f(2) (C)(4,2) (D)(1,4) 高 考 (C)f(4)<f(2)<f(1) (D)f(2)<f(4)<f(1) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 数 3.已知函数f(x)是奇函数，当x≥0时(x)=100-1,则 9.已知x>y>0,且x+y>1,则下列选项正确的是( 学 fg2） (A)x2>y2 ( (B)x2-x<2-y (C)2>2 (D)Inx +Iny >0 轮 (A)1 (B)-1 (C)3 (D)-3 10.已知定义域为D的函数f(x),若对任意x∈D,存在正数M, 总 4.函数y=|2-21的图象可能是 ( 复 都有1f(x)1≤M成立，则称函数∫(x)是定义域D上的“有界函 数”.则下列函数中为“有界函数”的是 (A)f(x)=4-x 高考数学一轮总复习达标检 标 检 (Bf(x)=3+x 测 4-x 测 (C)f (x)log(x2-2x+3) 16.(15分)已知幂函数f(x)=(2-4k+5)xm24m(m∈Z) (D)f(x)=10-224 的图象关于y轴对称，且在(0，+∞)上单调递增 11.已知函数∫(x)= 2-3x,x≥0方程1f()-11=2 (1)求m和k的值； l-ex+1,x<0, (2)求满足不等式(2a-1)3<(a+2)号的a的取值范围， m(m∈R),则下列判断正确的是 (C (D) (医数f()的图象关于直线：=弓对称 5.已知幂函数f()的图象过点(2，)，则函数g()=(+ (B)函数∫(x)在(3，+∞)上单调递增 (C)当m∈(1,2)时，方程有2个不同的实数根 3x+1)·f(x)在区间[2,1]上的最小值为 ( (D)当m∈(-1,0)时，方程有3个不同的实数根 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 第Ⅱ卷非选择题（共92分）】 6.地震震级是对地震本身能量大小的相对量度，用M表示，M 可通过地震面波质点运动最大值(4/T)进行测定，计算公式如 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 下：M=lg(4/T)mx+1.66lg△+3.5（其中△为震中距）.若某地发 12.对于实数a,b,c,d,定义ad-bc=cd a b 生6.0级地震，测得(A/T)m=0.001,则可以判断（参考数据：23B .设函数f(x)=