第8期 函数的概念与性质综合-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版）

高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 发理极 答案详解 2025~2026学年 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期(2025年8月) 3.选项(A),(C),(D)的函数图象中存在x,对应多个不 第5期2版参考答案 同的函数值，故不可以表示函数，故(B)正确： 专项小练一 4.由题意得a>0,4=4-4a=0, 1.C;2.C;3.AC;4.[2,4];5.9. 所以a=1,所以f(x)=x2+2x+1, 1 6.解：(1)因为代)=+2 所以f(3)=9+6+1=16. 5.令t=x2-1,则t≥-1，且x2=t+1, 11 所以f2)=2+2=4 代入原式得f代t)=(t+1)2-1=+2t(t≥-1)， 因为h(x)=x2+1, 故f代x)的解析式为f(x)=x2+2x(x≥-1). 所以h(1)=12+1=2. 6.对于(A),两个函数的定义域相同，f代x)==x, (2Ma(21=2+1)=5)=写+2=7 1 g(x)=√尿=1x1,两者的函数解析式不相同，故两者不是同 一函数； （3》因为)=的定义域为1：≠-2，所以y0。 对于(B)f(x)=x2-2,g(t)=-2,两个函数的定义域 所以函数f(x)的值域为(-0,0)U(0,+o). 和对应法则相同，故得到两个函数是同一函数： 因为h(x)=x2+1的定义域是R,由二次函数图象（图略） 对于(C),两个函数的定义域相同为{xlx≠0}，且f代x)= 知最小值为1， =1,6()一子=1对应法则相同，故得到两个两数是同 所以函数h(x)的值域为[1，+o). 函数； 专项小练二 1.C;2.D;3.ABC;4.2;5.-2. 对于(D),两个函数定义域相同f(x)= x-1,x≥1对 1-x+1,x<1, 6.解：设f代x)=ax2+bx+c(a≠0). 应法则相同，故两个函数是同一函数 因为f(0)=1,所以c=1. 7.由a[fa)-f-a)]>0可知， 又因为fx+1)-fx)=2x, 若a>0,则fa)-f-a)>0, 所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x, 即a+1-[-2×(-a)-1]>0, 整理得2ax+(a+b)=2x. 解得a<2,所以0<a<2, 所以 2a2,。解得a=1 若a<0,则fa)-f(-a)<0 La+b=0. b=-1, 即-2a-1-(-a+1)<0, 所以fx)=x2-x+1. 解得a>-2,所以-2<a<0, 第5期3,4版参考答案 综上，实数a的取值范围为(-2,0)U(0,2). 8.令x=y=0,则原式变为f0)+f(0)=f(0)f(0), 函数的概念及其表示同步核心素养测评 即2f0)=f2(0),所以f(0)=0或f0)=2, 一、单项选择题 当f0)=0时，令y=0得到fx)+f(x)=f(x)f0), 1~4 CDBD 5 ~8 CADA 所以f(x)=0,不满足题意舍去，所以f(0)=2, 提示： 令x=y=2,可得f4)+f0)=f代2)f2)=0, 1由八)=√2-可，则2-1≥0，解得x≥分 所以f(4)=-f0)=-2, 令x=4,y=2,可得f6)+f2)=f(4)f(2)=0, 所以函数)的定义域为[片，+如） 所以f(6)=-f2)=0, 2.f2)=f0)=02+2=2. 所以f0)+f(4)+f6)=0. 高中数学人教A(必修第一册)第5一9期 二、多项选择题 三、填空题 9.ABD;10.ABC;11.BCD. 12.14;13.{1,2};14.（-∞，1]，[0,2) 提示： 提示： 9.对于每个时间t,都有唯一的h,d与之对应，所以(A), 12.在f2x-1)=4x+6中，令2x-1=3,解得x=2, (B)正确； 所以f(3)=2×4+6=14. 对于每个d,根据对称性，有两个h与之对应，所以(C)错误： 13.当x=1时，g(f1)=g(2)=2=1+1, 对于每个h,有唯一的d与之对应，所以(D)正确. 所以x=1是方程的解； 故选(A)(B)(D). 当x=2时，g(f2))=g(1)=3=2+1, 10.令1=1≠0，则x= 1 所以x=2是方程的解； x 当x=3时，g(f3)=g(3)=1≠3+1， 2+1 所以x=3不是方程的解。 2+t +11+t 所以方程的解组成的集合为{1,2 t 14.当x≥0时，fx)=-x 即)=1+十≠0且x≠-).(D)）错误： +2x=-(x-1)2+1∈(-0， )=1++>2,即÷>0， 1,当x<0时)=宁+1e （-∞，1)，所以f(x)的值域为 故x(x+1)<0,得-1<x<0,(A)正确： (-0,1]. 图1 由/)=1++0且x-1D. 不妨设a<b<c,作出函数y=f代x)的图象，如图1所示， 由图象知a∈[-2,0)，b+c=2, 得值域为{y1y≠1且y≠2，(B)正确； 所以a+b+c=a+2∈[0,2). 2)=1+中2号(C)正确 四、解答题 故选(A)(B)(C). 15解：1)要使函数有意义，需使-3x-4≥0， 11.依题意，当0≤x≤3时，令少1=a1x+b1, 1x+11-2≠0， 则/43， 解得x≤-1或x≥4且x≠-3. 解得a1=-1,b1=3,则y1=-x+3; l3a1+b1=0, 故函数的定义域为(-∞，-3)U(-3,-1]U[4,+∞) (2)因为y=f代x)的定义域为[-2,3]，要使函数y= 42+b2=3, 当3≤x≤4时，令2=a2x+b2,则{ 3a2+b2=0, 3x-1)有意义， x-2 解得42=3，b2=-9,则2=3x-9, 需使~2≤3x-7≤3 解得 3 3 〔-x+3,0≤x≤3， 因此x)={3x-9,3<x≤4 lx-2≠0， x≠2， 对于(A),ff(4)=f3)=0,(A)不正确： 放函数y=13x272的定义域为[；，2)U(2,号] x-2 对于(B),函数f(x)在[1,3]上随着x的增大而减小，在 16.解：(1)由题意得当x<0时，g(x)=-x>0, [3,9]上随者x的增大而增大， 所以e✉》=-)=专=- 面)=2(9）=1，因此函数)在区问[1，号] 即当x<0时，函数g()的解析式为g(e)=一 上的最大值为2，(B)正确； (2)由题意得当x≤0时f(x)=x≤0， 对于(C),因为当0≤x≤3时，x-3+2|x-31=-x+ 所以g(f(x)=g(x)=-x, 3,当3<龙≤4时，x-3+21x-31=3x-9, 即当x≤0时，函数g(f代x))的解析式为g(f(x)=-x 所以fx)=x-3+21x-31(0≤x≤4)，(C)正确： 17.(1)证明：因为(x)=+x 2 对于(D),因为/()=子（乃）=子，观察图象知， 当a=号时，不等式)≤a的解集为[3，]，(D)正确 故选(B)(C)(D). 所以)+）==2 高中数学人教A(必修第一册) 第5~9期 其中x≠-1且x≠0. 第6期2版参考答案 2 (2)解：由题得1)=1十1=1 专项小练一 所以2025)+2024)+…+2)+1)+/(2)+ 1.B;2.BCD;3.A;4.[0,+∞)；5.(-7，-2) …+/(202s)=2025)+/(20s)++2)+/(分）】 6解：当=1时e)=22+ 任取x1,x2∈[2，+∞)，且x1<2, +f1)=2024×2+1=4049. 18.解：(1)由题可知C(8,0),则-8+b=0,即b=8, 则)-)=(26+）-(2+】 所以y=-x+8,所以B(4,4), =2(-x)(+x)+-西 由图象知，f代x)=k的图象经过点B(4,4), X1x2 则4=k·4,解得k=2. =6-4[2(名+x)-1] X1x2 (2)由(1)得fx)=2,y=-x+8, 因为2≤x1<x2, 设E(x,2),则D(x,0),F(8-2,2√E),0<x<4, 所以x2-x1>0,x1x3>4,2x1x2(x1+x2)-1>0, 所以ICDI=8-x,1DEI=2E,IEF1=8-2E-x, 所以fx2)-fx1)>0,即f(x2)>f(x) 所以f(x)在[2，+∞)上是增函数. 1FC1=22·E, 专项小练二 设直角梯形CDEF的周长为L, 1.D;2.D;3.ABD;4.0;5.-2. 所以1=ICDI+lDE1+1EFI+lFC1=16-2x+22·E, 6.解：(1)由于fx+1)=x2+2x+1=(x+1)2, 令E=t,0<t<2, 所以fx)=x2 所以l=16-2x+2√2·E=-22+22t+16 (2)g(x)=fx)- -2-竖)+n. g(x)为偶函数，证明如下： 所以当：=号，即x=分时，周长1有最大值，最大值为n g(x)的定义域为xIx≠0}， 且g(-x)=(-x)2 1 所以图书馆平面图CDEF周长的最大值为17. (-x)2 =-7= 19.解：若x≤-1，则x-3<0,x+1≤0， 所以g(x)是偶函数， 所以fx)=-(x-3)+(x+1)=4; 第6期3,4版参考答案 若-1<x≤3，则x-3≤0，x+1>0, 函数的基本性质同步核心素养测评 所以f(x)=-(x-3)-(x+1)=-2x+2; 一、单项选择题 若x>3,则x-3>0,x+1>0, 1~4 ABAC 5 ~8 BDBD 所以fx)=(x-3)-(x+1)=-4. 提示： x≤-1， 1.由题可知k-1>0,即k>1. 所以fx) -2x+2,-1<x≤3， 2.因为f(x)为偶函数， -4,x>3. 所以f(-2)=f2)=22+2=6. (1)当-1<x≤3时，-4≤-2x+2<4, 3.因为f代x)是偶函数， 所以f(x)的值域为[-4,4)U{4}U-4},即[-4,4]. 所以f(-10)=f(10). 2ew020 又f(x)在[0，+∞)上单调递减，且1<10， 所以f(1)>f10), 解得x≤-1或-1<x<1, 即f1)>f(-10). 所以f代x)>0的解集为(-∞，1). 4.f(x)=x2-2x+t=(x-1)2+t-1,其图象的对称轴 (3)f代x)的图象如图2所示， -4-20 方程为x=1, -2 由图可知，若直线y=a与f(x)的图 由于x=-2比x=3到x=1的距离较远， 象无交点，则a的取值范围为(-0，-4) 图2 故当x=-2时f代x)取得最大值，且f代x)m=t+8. U(4,+∞). 5.f-x）=[(-x)2-1](-x)2+1=(x2-1)· —3 高中数学人教A(必修第一册) 第5~9期 x+1=f(x), 10由函数y=+3=1+4 x-1 x-1 则f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项(C), (D):f0)=(0-1)√0+1=-1，排除选项(A).故选(B). 则函数y=+3的图象可由y=4的图象先向右平移1 x-1 6.1fx+1)1≥1可化为f(x+1)≤-1或f(x+1)≥1， 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到， 因为A,B为f代x)图象上的两点， 所以f0)=-1f3)=1, 所以两数y一的图象上点的纵坐标不可能为1，所以 所以fx+1)≤f(0)或f代x+1)≥f(3), (A)正确； 又f(x)为R上的增函数， 令y=0.可得=0，解得x:-3 所以x+1≤0或x+1≥3，解得x≤-1或x≥2， 所以函数与x轴的交点为(-3,0)，所以(B)错误； 即不等式的解集为(-∞，-1]U[2,+0): 7.因为函数f代x)是定义在R上的奇函数，所以f0)=0, 由函数y=兰在(-女，0)上单调递减。 显然x=0时，满足fx)≥0： 因为f孔x)在(0，+∞)上单调递增，f(5)=0, 可得y=4在(-的，)上单调递减， 所以fx)在(-∞，0)上单调递增f(-5)=0, 则函数y一告在(~x0)上单调递减所以(C)正确： 当x>0时，不等式xf(x)≥0等价于f(x)≥0=f(5), 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，所以x≥5； 由函数y=生的图象关于原点(0.0)对称， 当x<0时，不等式对(x)≥0等价于f(x)≤0=f代-5)， 因为fx)在(-∞，0)上单调递增，所以x≤-5； 可得y=4的图象关于点(1,0)对称， 综上可知不等式(x)≥0的x的取值范围是(-∞，-5] U[5,+o)U{0}. 则函数y=的图象关于点（1，)对称，所以(D)正确 8y==3》5=3+ 故选(A)(C)(D). x-1 x-1 11.对于(A),令x=y=0得f代0)-f0)=f0), 因为y-子在e(ma小上的最小值为8。 即f0)=0,故(A)正确： 所以当e(a】时3+名≥8=之≥51< 对T(®).令y=-得)--)=()① ≤2，所以1≤m<n, 再以-x代x得-)-f)=f(）, ② 易知反比例型函数y=3+ +x一在(1，+∞）上单调递减， 5 ①+②得f(）+f()=0. 所以y=3+,三在x=a处取到最小值8 所以()-) 即3+5 =8→n=2. n-1 所以定义在(-1,1)上的函数f代x)为奇函数，故(B)正确； 所以1≤m<2. 对于(C),因为函数f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数， 二、多项选择题 且当xe（-1,0)时，fx)<0, 9.BCD;10.ACD;11.ABD. 不妨设-1<x1<x2<1, 提示： 9.由题意可知，f-x)=f(x), 期)-)=语) 所以ff(-x)）=ff(x), 因为-1<x1<x2<1, 所以ff(x)为偶函数，(A)错误； 所y-为<0且4-互+1=1+)1-之0， 由g(-x)=-g(x), 1-x1X2 1-xx2 得g(g(-x))=g(-g(x)=-g(g(x)), 所以-1<点60， 所以g(g(x))为奇函数，(B)正确； 因为fg(-x)=f-g(x)=fg(x)), 所u-幸 <0, 所以f代g(x)为偶函数，(C)正确； 则fx1）-fx2）<0,即fx1)<fx2), 因为g(f(-x)=g(f(x), 故函数f代x)在(-1,1)上单调递增，故(C)错误； 所以g(f(x)为偶函数，(D)正确。 对于(D),令=号y=号 1 故选(B)(C)(D). 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 则f()-f(行）=f(2) 2w-2a+3=2(a-）+>0, 即f(分)+（兮）=（号） 且f2a2+a+1)<f2a2-2a+3), 所以2a2+a+1>2a2-2a+3, 因为号<音，且函数)在(-1,1)上单调递增。 2 即3a-2>0,解得a>了： 所以f号)<各) 所以a的取值范围为（学，+）】 即f(分）+f(兮)<f(各)，故(D)正确 7解：()由0)=子得a-合= 21 故选(A)(B)(D). 1 b 三、填空题 所以a=2+2 12.3;13.-x(答案不唯一)： 所以)=（宁+） 14.(-o,-2]U[2,+0)U{0. 因为f(2)<2, 提示： 12因为y=fx)的图象关于直线x=2对称， 所以（+）×2-号<2，解得6<子 所以f1)=f(3)=3, 又因为beN,,所以b=1,所以a=1. 又y=f代x)是偶函数，所以f(-1)=f1)=3. 13.由题意fx)为奇函数，且f(x)在R上单调递减， (2)由(1)知fx)=x-+ 1 可假设f代x)=-x, 所以2)=2-子=亭>=分 此时Hm,neR,f(m+n)=-(m+n)=-m-n=f代m) 故可判断f(x)在(-1，+∞)上单调递增.证明如下： +f(n),即①成立， 故答案为：一x(答案不唯一). 任取x1,x2∈（-1，+0)，且1<x2, 14因为)=士+x在[2.3]上单调递增， 则))() 所以x)=+-号在e[2,3]上单润递验。 1+(x1+1)(2+1) 放)=女+-2≥+2-子=1， =(x1-x2)· （(x+1)(x2+1) 则f(x)在x∈[2,3]上的最小值为1. 因为-1<x1<2, 对任意a∈[-1,1]，总存在x∈[2,3]，使不等式-2at 所以x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0, +1≥f(x)成立， 所以f(x1)-fx2)<0,即fx1)<f代x2), 即t2-2at+1≥1对ae[-1,1]恒成立， 所以f(x)在(-1，+∞)上单调递增. 即2ta-2≤0对ae[-1,1]恒成立. 18解：(1)因为fx)的定义域为(-∞，0)U(0,+0), 令a）=2a-,只要8-）≤0即可， 关于原点对称，且-)=-+二=-(+）=-0. g(1)≤0 则f(x)是奇函数，从而f(-b)=-fb), 解得t≤-2或t≥2或t=0. 因为g(x)=fx)-4, 四、解答题 所以g(b)=fb)-4=-8,得fb)=-4, 15.解：(1)当a=-1时f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1. 所以g(-b)=f-b)-4=-fb)-4=0. 因为x∈[-5,5]，故当x=1时，f代x)取得最小值为1， 当x=-5时，fx)取得最大值为37. (2)若a≤0，则x)=x+是在[4，+0)上单调递增， (2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2图象的对称轴为x=-a. 因为f(x)≥a在x∈[4，+o)时恒成立， 因为fx)在[-5,5]上是单调函数， 故-a≤-5或-a≥5. 所以)=4)=4+子≥a, 即实数a的取值范围是(-o,-5]U[5,+∞). 解得a≤号，所以a≤0， 16.解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(-∞，0)上单调 递增，可知f(x)在(0，+∞）上单调递减， 若a>0,由>0可得代)=+号≥2,6， 图为2+a1=2e+）广+>0， 当且仅当x=g,即x=后时等号成立， 5 高中数学人教A(必修第一册)》 第5~9期 则f(x)在(0，√a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增. 第7期2版参考答案 若a>16,则f(x)mm=f八a)=2a≥a, 专项小练一 解得0<a≤4，与a>16矛盾； 1.B;2.C;3.ABC;4.二、四；5.(3,4) 若0<a≤16，则(x)n=f4)=4+4≥a, 6.解：(1)依题意有m2-3m+3=1, 解得a≤9所以0<a≤9 解得m=1或m=2, 又函数f代x)为偶函数，则m=1, 综上，a的取值范用是(-x,号] 所以f(x)=x2 (2)g(x)=x2-2ax,对称轴为x=a,且图象开口向上， 19.解：(1)f(x)为奇函数，证明如下： 则a≤2或a≥4， 因为f代x)的定义域是(-1,1)，关于原点对称， 所以实数a的取值范围为(-∞，2]U[4,+0). 令u="=0,则f0)+f0)=f0),所以f0)=0, 专项小练二 令=-，则w）+-u)=f(）=0)=0, 1.D:2.AC:3.125. 4.解：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为41元时，一 所以f代u)=-f(-u),所以f(x)为奇函数. 次订购量为如个， (2)不妨设-1<x1<x2≤0， 则，=100+5241=650. 由）-)>0得x）>, 0.02 X2-x1 (2)当0<x≤100时，P=52: 则f(x)在(-1,0]上单调递减， 又f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数 当10<<650时，P=52-0.02(x-100)=54-0 所以fx)在(-1,1)上单调递减， 当x≥650时，P=41. 52, 0<x≤100， 则2)+(-x-子）>0可变形为2)>-f(-x 所以P=f(x）= 54- 50· 100<x<650.x∈N, 4)=fx+4) 41, x≥650 f-1<2x<1, (3)设工厂获得的利润为L元， 则 -1<x+ <1解得-<<子 4 则L=(54-贺-30）x50=70m, 2x<x+4 即销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是7000元 第7期3,4版参考答案 故所求不等式的解集为{-之<x<} 幂函数、函数的应用（一）同步核心素养测评 (3)由(1)(2)知f(x)在(-1,1)上是减函数，且f0)= 一、单项选择题 0,所以1f(x)1mn=0, 1~4 ABAC 5~8 CDAB 所以Hx∈（-1,1)，-x2+m1x1- 9≤0， 提示： 1.由函数为幂函数，故a=1,2b+4=0, 令t=lxle[0,1),-+mt-9≤0， 所以b=-2,所以a+b=-1. 当t=0时，meR: 2因为（号 ”-2,所以3°=宁 当：≠0时，m≤(+) 恒成立， 所以f3)=3=2 1 3.由题意，h=-3.6t2+28.8t=-3.6(t2-8t+16)+57.6 =-3.6(t-4)2+57.6, 1 2 因为t+9死≥2√·9 3 则当t=4时，烟花达到最高点，爆裂的时刻是第4秒. 4.令y=60,若4x=60,则x=15>10,不满足题意； 当且仅当1=号时等号成立，放m≤号 若2x+10=60,则x=25,满足题意； 若1.5x=60,则x=40<100,不满足题意. 综上，实数m的取值范围是(-~，号]· 故该公司拟录用25人. 6 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 5.因为()号=[（后）2]子=π子，3寺=（尽）子.数，故(A)(B)(D)正确： 又y=x子在(0，+0)上单调递减，m>2>万， 若x>1,则fx)>f1)=1,故(C)错误 所以m子<2号<()导， 故选(A)(B)(D) 10.在(A)中，出租车行驶4km,乘客需付费8+1×2.15 所以3号>2景>（后）。 +1=11.15(元)，(A)错误； 6.根据题意设∫=六(k≠0)， W 在(B)中，出租车行驶10km,乘客需付费8+2.15×5+ 2.85×(10-8)+1=25.45(元)，(B)正确； 当W=2时f=210,则k=210×27, 在(C)中，乘出租车行驶5km,乘客需付费8+2×2.15+ 当/=70时，时-210×2立-3×2， 1=13.3(元)，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，(C)正确： 70 在(D)中，设出租车行驶xkm时，付费y元， 所以W=54, 由8+5×2.15+1=19.75（元）<22.6元知x>8, 7.由题意，污水池的宽为200米，则四周池壁总造价为400 因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6, 解得x=9,(D)正确. ×(+20)×2=00×(+0）(元). 故选(B)(C)(D). 池底造价为：200×80=16000（元）， 两道隔壁墙造价为：248×20×2-99200（元）， L对干()，函数因：中一完定义拔环-“心 x 是=x),函数为奇函数， 所以0)=800×(+2）+1600+920 (A)正确； =80(+3）+1600. 对于(B),x<0时，fx)<0,x>0时f(x)>0, f(x)在(-∞，0)和(0，+∞)上单调递减，定义域内不是 r0<x≤16， 又 单调递减，(B)错误； 0<200≤16 解得空≤≤16 对于(C),Hx1,x∈(0，+∞)，x1≠x2 x)+f代)= 2 8.因为函数f(x)=（-2m2+m+2)xm1为幂函数， 则-2m2+m+2=1, 宏方))点… 即2m2-m-1=0, 2 解得m=1或m=分 f(x1)+fx2) 2 当m=1时代x)=x2为偶函数，符合题意； 则 /x, 当m=-之时)=立=反为非奇非偶函数，不符合 题意. x 2=1, 所以x）=x2, 当且仅当1=x2时等号成立， 则y=fx)-2(a-1)x+1=x2-2(a-1)x+1, fx）+f2) 二次函数y=x2-2(a-1)x+1图象的对称轴为直线x= 2 由1≠x2,则有 >1, a-1. ①若函数y=x2-2(a-1)x+1在(2,3)上单调递增， 则a-1≤2，解得a≤3； 所以西e(0,+),≠6，）， 2 ②若函数y=x2-2(a-1)x+1在(2,3)上单调递减， 则a-1≥3，解得a≥4. f(佰）.(c)正确： 综上，实数a的取值范围是(-0,3]U[4,+). 对于(D),f(a+1)+f2a-3)<0, 二、多项选择题 即f(a+1)<-f2a-3)=f3-2a), 9.ABD;10.BCD;11.ACD. 则有a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或 提示： 「a+1<0, 9.将点(2,8)代人fx)=x“,可得2=8， l3-2a>0, 解得a=3,所以f(x)=x3, 则f0)=0,且f(x)在R上单调递增，函数f孔x)为奇函 解得号<a<是或a<-1, 一7一 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 所以不等式f(a+1)+f2a-3)<0的解集为(-0，-1) 间的函数解析式为y=(mx+n√)(1+0.2). U(号多)，(D)正确 由题意得1.6=(100m+√100n)(1+0.2), 故选(A)(C)(D). 即号=50a+5n, ① 三、填空题 4.8=(400m+√400n)(1+0.2), 12.3；13.9；14.6. 即1=100m+5n. ② 提示： 12由题意知m-3m+1=1, 1 1 由①2解得m=150n=5 Lm2-4m+1<0, E 解得m=3. 所以y=125+2.5 13.设加密密钥为幂函数y1=x“,则4“=2， 当x=900时，y=9.6. 则a=乃则=， 故这种饼干900克装的售价为9.6元. 17.解：(1)月产量为x台，则总成本为(20000+100x)元， 解密密钥为反比例函数2=女 从而f(x)=R(x)-(20000+100x) 则6=分4=12， +30x-2000,0≤x≤40， 160000-100x. x>400. 则为=，所以通过逆运算可得 当接受方得到明文“4”时，则发送方发送的明文为“9” (2)由()可知，当0≤x≤400时，x)=-2(x- 14.因为函数fx)=(m-2)x"是幂函数， 300)2+25000, 所以m-2=1,解得m=3, 所以当x=300时，f八x)max=25000: 所以f(x)=x. 当x>400时，f(x)=60000-100x是减函数， 因为fx)的定义域为R,且f代-x)=-x3=-fx), 所以f(x)<60000-100×400<25000, 所以函数f孔x)=x3是R上的奇函数， 所以当x=300时f(x)m=25000, 又函数f(x)=x在(0，+∞)上单调递增，且在定义域内 即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元 连续， 所以函数f(x)=x3在R上单调递增. 18解，(0由题可知2+子m一令=1， 不等式f(k2+3)+f(9-8k)≤0，即为不等式f2+3)≤ 解得m=-3或m=2, 1 f(8k-9), 当m=-3时，4m2-m=39,可得f代x)=x9, 所以+3≤8k-9,解得2≤k≤6， 由f(-x)=(-x)9=-x9=-fx), 所以实数k的最大值是6. 知函数f代x)为奇函数，不合题意： 四、解答题 15,解：()由幂函数y=经过点(4，日）可得4“=2产 当m=分时m-m=子可得)=立， 由函数的定义域为[0，+∞)，知满足题意. 8 综上，m的值为宁 即2m=-3,解得m=- 3 (2)由(1)得fx)=, 1 则=-2a反+宁-是 由x3>0可得x>0, 令t=(t≥0)，则x=, 所以函数y=x子的定义域为(0，+0) 即g=f-24+之-是 (2)由(1)可知幂函数y=x子在(0，+）上为减函数， 所以当e1,4]时，y=子e[g 可化为g)=0-a2-c2+宁-多 。1 所以函数)的值蛾为[g,小 令0=u-a)2-d+3-u≥0. 3 16解：设饼干的质量为x克，则其售价y(单位：元)与x之 ①当a≤0时，h(t)m=h(0)=2a-2, 1 —8 高中数学人教A(必修第一册) 第5~9期 又由g国的最小值为-3，则宁：子=-3， 第8期3,4版参考答案 解得a=-3; 函数的概念与性质核心素养综合测评 ②当a>0时，h(0)nn=h(a）=-d+2a-2, 1 3 一、单项选择题 1~4 CDAC 5 ~8 CBAD 又由g国)的最小值为-3则-心+分0子=-3， 提示： 解得a=-1(含去)或a=子 1.由题意得任之0故函数)=匠+2的定义城是 x≠2， 由①②知a=-3或a=2 3 [0,2)U(2,+∞). 2.因为点(-1,3)在y=fx)的图象上，所以f代-1)=3. 19.(1)证明：Hx1,32∈(1，+0)，x1<x2, 因为y=f(x)是偶函数，所以f(-1)=f1),所以f1)=3. 则g(x1)-g(x2）=x+ +2-后-2 3.y=lxl-1= 任-1，x≥0函数在(-0,0)上为 l-x-1,x<0, =()(+) x1x2 减函数 因为1<x1<x2,所以x1-x2<0,x1+x2>2,x12>1, 4.由y=3x+有意义可得x≠1， 即2<2，所以gx)-g()<0, x-1 设t=x-1,则x=t+1,t≠0， 所以g(x1)<g(2), 所以g(x)是(1，+∞)上的单调递增函数. 所以？-3+山=3+片 t (2解：对任意e[宁2])≥子 所以y≠3. 台x+ 5.由图可知a<0,0<d<1,b>c>1, m 2m≤+2+1恒成立， 所以b>c>d>a,所以b>c, 又c>1,0<d<1, 即Vxe[，2]m-1≤(， 所以b>c>d>0>a. 6.由f(3-x)=f代x+1)可知f(x)关于直线x=2对称， 而函数)在[】 上单调递减，在[1,2]上单调递增， 则f(0)=f4). 因此g(x)n=g(1)=3, 因为当x≥2时，孔x)单调递减， 所以当x<2时，f(x)单调递增. 则m-1≤3，解得m≤4， 所以实数m的最大值为4. 又f(x)的定义域为R,f(a)≥f0), (3)解：不存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,x∈ 所以a∈[0,4]. [a,b]的值域为[a,b].理由如下： 7.因为f(x)=（m2+m-1)x"是幂函数， 由幂函数y=x在R上单调递增得函数h(x)=x3+2在 所以m2+m-1=1,解得m=1或m=-2 R上单调递增， 当m=1时f(x)=x不满足f(x)在(0，+o)上是减函数， 若存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,x∈[a,b]的 当m=-2时f代x)=x2满足fx)在(0，+0)上是减函数， 值域为[a,b], 所以m=-2, 则fh(a)=a, 将不等式1-2x+11<1的两边同时平方得， Lh(b)=b, 4x2-4x+1<1,解得0<x<1, 正实数a,b(a<b)是方程h(x)=x,即x2-x+2=0的 所以1mx+11<1的解集为(0,1). 8.由奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数，且f(-1)=-1 两个不等的正根，x>0, 得，f代x)在[-1,1]上的最大值为f代1)=-f代-1)=1. 由x-x+2=0得X+2=1,即g()=1, 因为对所有的x∈[-1,1]都有f(x)≤子-2mt+1, 又函数g(x)在(0,1]上单调递减，在[1，+∞)上单调递增， 所以f(x)mx≤t-2mt+1, 故函数g(x)在(0，+∞)上的最小值为g(1)=3, 即-2mt≥0，设g(m)=f-2mt. 因此方程g(x)=1无实数解， 又因为对任意的me[-1,1]都有g(m)=-2mt≥0， 即方程x3-x+2=0无实数解， 所以g(m）min≥0. 所以不存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,xe[a, 由函数g(m)=t子-2mt的图象是直线得， b]的值域为[a,b]. g(m)in为g(-1)或g(1), 9 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 所以g(-1)≥0，且g(1)≥0， 所以f(x)在(1，+∞)上单调递增，(C)正确： 即t2-2t≥0，且t2+2t≥0， 解得t≤-2或t≥2或t=0. 令xe0.0y=>1 二、多项选择题 则)=()+)=0， 9.AB;10.AC;11.AC 提示： 根据性质②知寸）=-九)>0， 9令1=2x+1,则分， 所以x∈(0,1)时，fx)<0, 结合奇函数的性质知x∈(-1,0)时，f代x)>0, 因为2x+1)=,所以e)=(分)：-+山， 4 同理，由x>1时，f代x)>0得x<-1时f代x)<0, 则f代x)=-2+1,故(B)正确，(C)错误： >0等价于)>0或)<0， 4 x lx >0 Lx<0, -3)=-3》-2-3》+1=4,放(A)正确： 故不等式的解集为(-0，-1)U(1,+0),(D)错误 4 故选(A)(C). 3)-3-2X3+1=1,故(D)错误 4 三、填空题 故选(A)(B). 12-1513.-10:14号 10.设fx)=x,将点(9,3)代人可得9“=3， 提示： 解得a=子则)=中， 12.依题意，f(-1)=-f1)=-(2-1)=-1. 因为函数f(x)和函数y=x在(0，+∞)上都单调递增， 13.当x=0时f0)·g(0)=b2≤0， 所以b=0; 所以函数y=x+x之在(0，+∞）上单调递增， 当x=1时，f1)·g(1)=(1+a)·(1+a)=(1+a)2 所以x+f(x1)<x2+f代x),(A)正确； ≤0， 函数)=-=(-)广-子在(o）上单调 所以a=-1. 14.作出函数f(x)的图象，如右图， 递减，在（子，+）上单调递增。 设f代n)=f(m)=k, 故x1-fx)与x2-f八x）的大小不确定，(B)错误； 则由图可知0<k≤4， 因为函数y=x)=x子在(0，+0)上单调递增， 令fx)=4, 所以xfx)<x2f(),(C)正确； 即3x+1=4或-1=4， lx≤1 【x>1, 因为函数y=)=x方在(0，+0）上单调递减， 得x=1或x=√5， 所以）>，则)>)，(D)错误 又n>m,且f代n)=fm), 故选(A)(C) 所以m≤1,1<n≤5， 11.令x=y=1,则f1)=2f(1),解得f1)=0: 所以由3m+1=2-1可得m=分(2-2)， 令x=y=-1,则f1)=-2f-1), 则=-m=-（云-2》）=-写++ 2 解得f(-1)=0,(A)正确； 3 令y=-1,则f代-x)=f-1)-f(x)=-f(x), 又f(x)的定义域为R,关于原点对称， 写(a-)+1<≤5， 所以f代x)是奇函数，(B)错误； 所以当n=子时，取到最大值 西e(1,+0),且>，令x=3y= 四、解答题 则)=）+ r1-x2≥0， 15.解：(1)由题意得 1+x≥0， 当x>1时fx)>0, 1-x≥0， 所以)-)=货）>0， 解得-1≤x≤1， 故定义域为[-1,1]. 故f(1）>(x)>f) 2 (2)将t=√+x+-x两边平方得子=2+ -1017.(15分)已知幂函数f代x)=(m2-5m+7)x"的图象关于y 18.(17分)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市 19.(17分)函数y=f(x)的定义域D={x|x∈R且x≠0， 轴对称。 政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务 对定义域D内任意两个实数x1,x2,都有f(x)+fx2)=f(x12)成立， (1)求m的值； 该工程队有A,B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机 (1)求f(-1)的值并证明y=f(x)为偶函数； (2)若函数g(x)=f(x)-2f(x),求g(x)的单调递增区间. 同时施工一小时挖士165立方米；4合A型和7台B型挖掘机同时施 (2)若x>1时f(x)<0,解关于x的不等式(x-3)≥0； 工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300 (3)若x>1时，f(x)<0,且不等式f(2x2-3x+3)≤f(x2 元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元. 2x+2)+f(a)对任意实数x恒成立，求非零实数a的取值范围. (1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？ ------------------- (2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时 至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元.问施工 时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低 费用是多少元？ 高中数学·必修第一册（人教A版）核心素养综合测评 高中数学·必修第一册（人教A版）核心素养综合测评 参考答案见下期 本版责任编辑：张瑞霞 报纸编辑质量反馈电话： 数评橘 2025年8月22日·星期五 高中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 第 8期总第1152期 人教A 0351-5271248 必修（第一册）】 建筑丰碑 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F) 邮发代号：21-201 与“黄金比” 解：函数的定义域为x|-10≤x<0}U 函数定义必域的 函数奇偶性是函数重要性质之一，高考中 人类对“黄金 x10≤x≤10. 不仅直接考查奇偶性的判断，而且还考查奇偶 分割比”（简称“黄 即此函数的定义域为{x|-10≤x≤10. 金比”)的应用，可 性的应用.现举例说明利用函数的奇偶性求函 二、抽象函数的定义域 上溯到4600年前埃 求解策略 数值、求函数的解析式及求参数的值等方面的 例3已知函数f(2x+1)的定义域为(-1， 及建成的最大的胡 0),则函数f(x)的定义域为」 应用，供同学们参考 夫金字塔，该塔高 ⊙江西成圆 一、具体函数的定义域 解：因为函数f(2x+1)的定义域为(-1,0)， 一、利用奇偶性求函数值 146米，底部正方形 边长为232米（经多 例1求下列函数的定义域： 所以-1<x<0,所以-1<2x+1<1, 例1已知f(x)=x5+ax3+bx-8,目 年风蚀后，现在高 所以函数f(x)的定义域为(-1,1). 137米，边长227米)， )=, f(-2)=10,则f(2)= 三、符合实际意义的函数的定义域 解：令g(x)=x3+ax3+bx,易知g(x)是 两者之比为0.629≈ 例4如右图所示，用长为1的铁 1 5:8;在2400年前，古 (2)f(x)= 丝做一个下部为矩形、上部为半圆 R上的奇函数，从而g(-2)=-g(2), 希腊在雅典城南部 1-x-1 的框架，若半圆的半径为x,求此框 又f(x)=g(x)-8, 卫城山冈上修建的 解：(1)由5-t≥0，得≤5， 架围成的面积y与x的函数. 供奉庇护神雅典娜 所以f(-2)=g(-2)-8=10, 【x+1≠0， 【x≠-1 的巴特农神殿，其 解：由图可知AB=2x,CD的长为Tx, 所以g(-2)=18 所以x≤5且x≠-1， 正立面的长与宽之 所以函数的定义域为xx≤5且x≠-1. 于是AD=1-2x-mt 所以g(2)=-g(-2)=-18, 比为黄金比；于 2 1976年竣工的加拿 (2)由x-1≥0得x≥1， 所以y=2x.1-2-m+年 所以f(2)=g(2)-8=-18-8=-26. 2 2 大多伦多电视搭 又1-x-1≠0，即x≠2 特邀讲座 塔高553.3米，而其 所以函数的定义域为{x1x≥1且x≠2{. 七层的工作厅建于 即+ 340米的半空，其比 例 2 函 数 2x>0, 函数奇偶性 由{1-2x-x>0, 解得0<x< 为340：553≈0.615 6 (x+4)2+6(-10≤x<0), π+2 2 8:13 的定义域 无独有偶，这 1 三座具有历史意义 6 (x-4)2+6(0≤x≤10) 所以此函数的定义城为0，n十2) 应方临 的不同时期的建 为 故所求的函数为y=- +42+x,x 2 O山西张瑞 筑，却不约而同地 分析：分段函数是一个函数，所以它的定义 二、利用奇偶性求分段函数的解析式 用到了黄金比，这 0, 例2f(x)为R上的奇函数，当x>0时 也许是由于黄金分 域是各段x的取值范围的并集 +2 割比具有非常悦目 f(x)=-2x2+3x+1,则f(x)= ≥0). 的美，能使建筑物 看来和谐、协调之 直域术解 故函数的值域为[-1，+∞). 解：当x<0时，-x>0, 故吧！ 胡成君 人体也有 求函致y-张的值城 则f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1 =-2x2-3x+1. 黄金分割点 习作分析 解：原式可化为2y-7)y=3x+5, 由于f(x)是R上的奇函数， 意大利数学家 即x(2y-3)=7y+5,亦即x三7+；， 故f(x)=-f(-x), 菲披斯曾注意到数 ©山东王广君 所以当x<0时，(x)=2x2+3x-1. 学界不屑一顾的 在学习了函数的定义域和值域后，为了让 3 “冷门” 一人体的 学生更好地掌握求值域的方法，我给出下列四 可以看出，欲使x值存在，必须且只需y≠ 因为f(x)为R上的奇函数，故f(0)=0. 黄金分割。他说一 个例题，分别邀请四位同学板演，请欣赏： 般人在人体肚脐上 故函数的值域为{eR且y≠名} 2x2+3x+1,x>0, 综上，f(x)= 0 x=0, 下的长度比值为 刘磊求下列函数的值域： 0.618:1或者与此相 (1)y=|-x2+41-2;(2)y=R+1. 课堂点评：刘磊同学采用的是观察法.所谓 2x2+3x-1, x<0. 近，这是人体上下 解：由绝对值函数知识和二次根式知识知 观察法是指对于一些简单的函数，可通过定义 三、利用奇偶性求参数的值 结构的最优数字 此外，他发现人体 1-x2+41≥0，NE≥0， 域及对应关系，用观察的方法来确定函数的值 例3设a为实数，函数f(x)=x2-lx-al+ 域，观察法最“经济实惠”； 结构还有三个黄金 所以可知所求值域为 1,x ∈R的图象关于y轴对称，求实数a的值 分割，点，上肢的分 (1)[-2,+∞)；(2)[1，+∞). 邹敏同学采用的是图象法.对于含有与二 解：因为函数f(x)=x2-1x-a1+1,x∈ 割点在肘关节，肚 邹敏求函数y=3x2-6x+17的值域. 次三项式有关的问题，常常根据求解问题的要 脐以下部分的分割 R的图象关于y轴对称， 点在膝盖，肚脐以 解：画出二次函数y=3(x-1)2 +14的图 求，采用画图的方法来解决，对于含有二次三项 所以函数f(x)为偶函数. 上部分的分割点在 象（如下图），知y≥14. 式的函数，也常常用画图的方法来求值域； 当a=0时f(x)=x2-1xl+1, 咽喉。如果一个人 余励同学采用的是换元法.换元也是一种 各部分的结构比都 重要的数学思想，在使用换元法换元时一定要 则f(-x)=(-x)2--x1+1 符合黄金分割律， 注意新变量的范围，否则将会发生错误； =x2-1x1+1, 便是最标准的体 故成军同学采用的是反解法.所谓反解法， 满足f(-x)=f(x),函数f(x)为偶函数； 型。这一发现为评 价体型优劣提供了 就是假定值域为M,任意y∈M,一定存在自变 当a≠0时，因为f(a)=a2+1, 科学依据。 余励 求函数y=x-√2x+I的值域. 量x使得函数式，亦即方程式成立.因此，我们可 f-a)=a2-21a1+1, 解：令1=2x+1,则x=2(-1(u≥0)， 以把函数当作关于x的方程寻求x存在时y应满 因为f(-a)≠f(a),不满足函数f(x)是偶 足的条件，这种解法反映了函数与方程之间的 函数，不合题意 所以y=2-1- 2 = 2u-10-1 内在联系 综上所述，实数a的值为0. 2 素养专练 数理极 f3)=-f-3)=-f1-4)=f(1) 因为函数f(x)在(-∞，2)上单调递增 ,函数奇偶性的 又f(x)在区间[0,2]上单调递增， 所以在(2，+)上单调递减， 所以f(1)>f0),即f1)>0, 所以f(-1)=f(5)<f(4)=f(0)<f(3) 综合应用 所以f(-1)=-f(1)<0,f(3)=f(1)>0 (2)f(x)是R上的奇函数，则f(0)=0. 于是f(-1)<f(4)<f(3). 点评：比较大小问题，一般解法是先利用奇偶 因为爪)的图象关于直线x=乃对称， ©河北陈际瑞 性，将不在同一单调区间上的两个或多个自变量 于是(x)=f1-x), 的函数值，转化为同一单调区间上的自变量的函 所以f1)=0)=0,2)=f(-1)= 一、函数奇偶性与单调性的综合 数值，然后利用单调性比较大小 -f1)=0,f3)=f-2)=-f2)=0,f4)= 例1已知定义在R上的奇函数f(x)满足(x- 二、函数奇偶性与对称性的综合 f(-3)=-f3)=0,f5)=f(-4)=-f4)=0, 4)=-f(x),且在区间[0,2]上单调递增，则 例2（1)定义在R上的函数f(x)在(-∞，2) 从而f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f5)=0. ( )上单调递增，且f(x+2)为偶函数，则() 点评：解决奇偶性与对称性的综合问题时要 (A)f(-1)<f3)<f(4) (A)f-1)<f(3)(B)f(0)>f(3) 注意把已知函数的奇偶性按定义转化，再利用适 (B)f(4)<f(3)<f(-1) (C)f(-1)=f3)(D)f0)=f3) 合的式子判断函数图象的对称轴或对称中心.也 (C)f(3)<f(4)<f(-1) (2)设(x)是定义在【上的奇函数，且y=可利用图象变换关系得出函数图象的对称轴或对 (D)f(-1)<f(4)<f(3) 八)的图象关于直线=方对称，则)+2)称中心，总之，妥充分利用条件进行道当转化 解：因为f(x)满足(x-4)=-f(x) +f3)+f4)+f5)= 偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关 所以f(-4)=-f(0), 解：(1)因为f(x+2)为偶函数， 于坐标原点对称，这一结论可以推广如下： 又f(x)在R上是奇函数， 所以其图象关于y轴对称， (1)y=f八a+x)是偶函数台f(a+x)=f(a 所以f(0)=0,所以f(-4)=-f(0)=0, 由于f(x+2)的图象可由(x)的图象向左平-x)(x)的图象关于直线x=a对称； 所以f(4)=-(-4)=0. 移2个单位长度得到， (2)y=f(a+x)是奇函数(a-x)= 由f(x)=-f(-x)及f(x-4)=-f(x),得 故(x)的图象关于直线x=2对称 -f(a+x)(x)的图象关于点(a,0)中心对称 第7期2版参考答案 16.解：设饼干的质量为x克，则其售价y(单位：元)与x之间的 函数解析式为y=(m+n()(1+0.2). ②当a>0时，am=a)=-+分-} 专项小练一 由题意得1.6=(100m+√00n)(1+0.2) 1.B;2.C;3.ABC;4.二、四；5.(3,4). 又由队)的最小值为-3，则-心2+宁。-子=-3， 6.解：(1)依题意有m2-3m+3=1, 即号=50m+5n, ① 解得a=-1(合去)或a=之 解得m=1或m=2, 4.8=(400m+400n)(1+0.2) 又函数f(x)为偶函数，则m=1, 即1=100m+5n. ② 由①②知a=-3或a=子 所以f代x)=2. 1 1 (2)g(x)=x2-2ax,对称轴为x=a,且图象开口向上， 由①2解得m=50n=5所以y=25+25 19.(1)证明：Hx1,x2∈(1，+0)，x1<x2, 则a≤2或a≥4， 当x=900时，y=9.6. 则)-g)=号+子-号-号 所以实数a的取值范围为(-0,2]U[4,+o) 故这种饼干900克装的售价为9.6元. 专项小练二 17.解：(1)月产量为x台，则总成本为(20000+100x)元，从而 =(马+与) 1.D;2.AC;3.125. f(x)=R(x)-(20000+100x) 4.解：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为41元时，一次订 --名2+30r-200,0≤≤40. 因为1<<名，所以名-名<0，+3>2，>1， 购量为。个， 则=10+品=650 l60000-100x, x>400. 即名<2.所以g)-）<0 (2)由(1）可知，当0≤≤40时.)=-之(x-30)2+ 所以g(x1)<g(x2）,所以g(x)是(1，+∞)上的单调递增函数 (2)当0<x≤100时，P=52; 25000,所以当x=300时，f(x)m=25000: (2)解：对任意xe[片，2])≥公子+士≥受 当100<x<650时，P=52-0.02(x-100)=54-50 当x>400时，(x)=60000-100x是减函数， 当x≥650时，P=41. 所以(x)<60000-100×400<25000, m≤子+2+1恒成立， 2 0<x≤100. 所以当x=300时(x)m=25000, 所以P=f(x)= 54-0100<<60,xeN, 即晦月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元 即xe[分，2]m-1≤. 41, x≥650. 18据：(1)由题可知2+各m-分=1， 数6)在[子小上单调成，1,2]上单调浩。 (3)设工厂获得的利润为L元， 解得m=-3或m=↓， 2 因此g(x)min=g(1)=3, 则L=(54-59-30）×50m=70m, 当m=-3时，4m2-m=39,可得x)=x9, 则m-1≤3，解得m≤4， 即销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是7000元 由-x)=(-x)9=-29=-x), 所以实数m的最大值为4. 知函数八x)为奇函数，不合题意； (3)解：不存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,x∈[a,b 第7期3,4版参考答案 当m=子时，4m2-m=分，可得/x)=行， 的值域为[a,b].理由如下： 一、单项选择题1~4ABAC5~8CDAB 由幂函数y=x3在R上单调递增得函数h(x)=x3+2在R上 由函数的定义域为[0，+)，知满足题意 二、多项选择题9.ABD;I0.BCD;11.ACD 单调递增， 三、填空题12.3；13.9：14.6. 综上，m的值为2 若存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,x∈[a,b]的值域 四、解答题 (2)由(1)得f(x)=E, 15解：0)由数y=r经过点(4名）可得4=2产=令， 则g=-2nF+-， 为a叫8 正实数a,b(a<b)是方程h(x)=x,即x3-x+2=0的两个 即2m-3解得m=-子故y=子= 3 令t=(t≥0)，则x=2, 不等的正根，x>0, 由2-+2=0得2+2=1，即g()=1, 由x3>0可得x>0, 即g)=r-2a+-多， 所以函数y=x受的定义域为(0，+0)， 可化为g)=a-a2-a2+a-子， 又函数g(x)在(0,1]上单调递减，在[1， +0)上单调递增， (2)由(1)可知幂函数y=x子在(0，+0）上为减函数。 令h0)=(1-a)2-G+4-21≥0. 故函数g(x)在(0，+∞)上的最小值为 所以当e[1,41时y=子e[尽，小 ①当a0时，6(0=A0)=-子 g(1)=3,因此方程g(x)=1无实数解， 即方程x3-x+2=0无实数解， 所以函数y的值域为 ] 3 所以不存在正实数a,b,使得函数h(x) 又由(x)的最小值为-3，则2a-是=-3，解得a=-3: =x3+2,x∈[a,b]的值域为[a,b]. 8.设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数，且f(-1)=-1,若对所 四、解答题：本题共5小题，共77分 函数的概念与性质 有的x∈[-1,1]及任意的m∈[-1,1]都满足f(x)≤2-2mt+ 15.(13分)设a为实数，函数f(x)=a√1-x2+√+x+ 核心素养综合测评 1,则t的取值范围是 /1-x (A)[-2,2] (1)求函数f(x)的定义域 ◎数理报社试题研究中心 (s)[-3] (2)设t=√+x+√1-x,把函数f(x)表示为t的函数h(t), (c)(-0,-2]u[2,+x）U10 并写出定义域 第I卷选择题（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (D)(-∞，-2]U[2,+∞)U{0} 1 1.函数八x)=压+一2的定义域是 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.已知f(2x+1)=x2,则下列结论正确的是 (A)(0,2)U(2,+0) (B)[0,+∞) (C)[0,2)U(2,+∞) (D)(0,+∞) (A)f(-3)=4 (B)/x)=2-2x+1 4 高中数学 2.若点(-1,3)在偶函数y=f(x)的图象上，则f(1)= (C)f(x)=x2 (D)f(3)=9 10.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)(0<x1<2),若幂函数f(x)的 高中数学· (A)0 (B)-1 (C)-3 (D)3 必修第一 图象经过点(9,3)，则 3.函数y=1x1-1的单调递减区间为 (A)x1+f(x)<x2+f(x2) (B)x1-f(x1)<x2-f(x2) 必修第一 册 (A)(-∞，0)》 (B)(-∞，-1) (C)xf(x)<x2f(x2) (D)x2f(x1)<xf(x2) (C)(0,+0) (D)(-1,+0) 11.已知定义在R上且不恒为0的函数f(x)满足如下条件： 16.(15分)某园林建设公司计划购买一批机器投入施工.据分 册（人教 A 4已知y=3x+1 无-，则y的取值范围是 ①f(xy)=x(y)+yf(x);②当x>1时f(x)>0.则下列结论正确 析，这批机器可获得的利润y(单位：万元)与运转时间x(单位：年)的 A 版 函数解析式为y=-x2+12x-9(x≤11，且x∈N) 版 核 (A)(3,+0) (B)(-0,3) 的是 ( (A)f(-1)=0 (1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为 核 (C){y1y≠3 (D)[3,+∞) 心素养综合测评 多少？ 5.幂函数y=x,y=x,y=x,y=x在第 y (B)函数f(x)是偶函数 一象限的图象如右图所示，则下列不等关系成立 (C)函数f(x)在(1，+∞)上单调递增 (2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？ 心素养综合测 的是 ( (D)不等式D>0的解集为(-1,0)U(1,+o) 评 (A)b>c>a>d (B)a>dxc>b (C)b">cd>a 第Ⅱ卷非选择题（共92分） (D)a>d>b">c 6.已知定义域为R的函数fx)满足(3-x)=f(x+1),当x≥ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2时，f(x)单调递减，且f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是( 12.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x2-x, (A)[2,+∞) (B)[0,4] 则f(-1)= (C)(-0,0) (D)(-∞，0)U[4,+∞) 13.已知函数f(x)=x2+x+b和g(x)=√x+ax+b,若f(x) 7.已知幂函数f(x)=(m2+m-1)x”在(0，+∞)上是减函数 ·g(x)≤0在[0，+o）上恒成立，则a=,b= 则1mx+11<1的解集为 14.已知函数f(x)= (A)(0,1) (B)(-0,0)U(1,+∞) 3x+1,x≤1若n>m,且m)=m. lx2-1,x>1, (C)(-2,0) (D)(0,2) t=n-m,则t的最大值为