第7期 幂函数 、函数的应用(一)-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版）

高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 发理极 答案详解 2025~2026学年 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期(2025年8月) 3.选项(A),(C),(D)的函数图象中存在x,对应多个不 第5期2版参考答案 同的函数值，故不可以表示函数，故(B)正确： 专项小练一 4.由题意得a>0,4=4-4a=0, 1.C;2.C;3.AC;4.[2,4];5.9. 所以a=1,所以f(x)=x2+2x+1, 1 6.解：(1)因为代)=+2 所以f(3)=9+6+1=16. 5.令t=x2-1,则t≥-1，且x2=t+1, 11 所以f2)=2+2=4 代入原式得f代t)=(t+1)2-1=+2t(t≥-1)， 因为h(x)=x2+1, 故f代x)的解析式为f(x)=x2+2x(x≥-1). 所以h(1)=12+1=2. 6.对于(A),两个函数的定义域相同，f代x)==x, (2Ma(21=2+1)=5)=写+2=7 1 g(x)=√尿=1x1,两者的函数解析式不相同，故两者不是同 一函数； （3》因为)=的定义域为1：≠-2，所以y0。 对于(B)f(x)=x2-2,g(t)=-2,两个函数的定义域 所以函数f(x)的值域为(-0,0)U(0,+o). 和对应法则相同，故得到两个函数是同一函数： 因为h(x)=x2+1的定义域是R,由二次函数图象（图略） 对于(C),两个函数的定义域相同为{xlx≠0}，且f代x)= 知最小值为1， =1,6()一子=1对应法则相同，故得到两个两数是同 所以函数h(x)的值域为[1，+o). 函数； 专项小练二 1.C;2.D;3.ABC;4.2;5.-2. 对于(D),两个函数定义域相同f(x)= x-1,x≥1对 1-x+1,x<1, 6.解：设f代x)=ax2+bx+c(a≠0). 应法则相同，故两个函数是同一函数 因为f(0)=1,所以c=1. 7.由a[fa)-f-a)]>0可知， 又因为fx+1)-fx)=2x, 若a>0,则fa)-f-a)>0, 所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x, 即a+1-[-2×(-a)-1]>0, 整理得2ax+(a+b)=2x. 解得a<2,所以0<a<2, 所以 2a2,。解得a=1 若a<0,则fa)-f(-a)<0 La+b=0. b=-1, 即-2a-1-(-a+1)<0, 所以fx)=x2-x+1. 解得a>-2,所以-2<a<0, 第5期3,4版参考答案 综上，实数a的取值范围为(-2,0)U(0,2). 8.令x=y=0,则原式变为f0)+f(0)=f(0)f(0), 函数的概念及其表示同步核心素养测评 即2f0)=f2(0),所以f(0)=0或f0)=2, 一、单项选择题 当f0)=0时，令y=0得到fx)+f(x)=f(x)f0), 1~4 CDBD 5 ~8 CADA 所以f(x)=0,不满足题意舍去，所以f(0)=2, 提示： 令x=y=2,可得f4)+f0)=f代2)f2)=0, 1由八)=√2-可，则2-1≥0，解得x≥分 所以f(4)=-f0)=-2, 令x=4,y=2,可得f6)+f2)=f(4)f(2)=0, 所以函数)的定义域为[片，+如） 所以f(6)=-f2)=0, 2.f2)=f0)=02+2=2. 所以f0)+f(4)+f6)=0. 高中数学人教A(必修第一册)第5一9期 二、多项选择题 三、填空题 9.ABD;10.ABC;11.BCD. 12.14;13.{1,2};14.（-∞，1]，[0,2) 提示： 提示： 9.对于每个时间t,都有唯一的h,d与之对应，所以(A), 12.在f2x-1)=4x+6中，令2x-1=3,解得x=2, (B)正确； 所以f(3)=2×4+6=14. 对于每个d,根据对称性，有两个h与之对应，所以(C)错误： 13.当x=1时，g(f1)=g(2)=2=1+1, 对于每个h,有唯一的d与之对应，所以(D)正确. 所以x=1是方程的解； 故选(A)(B)(D). 当x=2时，g(f2))=g(1)=3=2+1, 10.令1=1≠0，则x= 1 所以x=2是方程的解； x 当x=3时，g(f3)=g(3)=1≠3+1， 2+1 所以x=3不是方程的解。 2+t +11+t 所以方程的解组成的集合为{1,2 t 14.当x≥0时，fx)=-x 即)=1+十≠0且x≠-).(D)）错误： +2x=-(x-1)2+1∈(-0， )=1++>2,即÷>0， 1,当x<0时)=宁+1e （-∞，1)，所以f(x)的值域为 故x(x+1)<0,得-1<x<0,(A)正确： (-0,1]. 图1 由/)=1++0且x-1D. 不妨设a<b<c,作出函数y=f代x)的图象，如图1所示， 由图象知a∈[-2,0)，b+c=2, 得值域为{y1y≠1且y≠2，(B)正确； 所以a+b+c=a+2∈[0,2). 2)=1+中2号(C)正确 四、解答题 故选(A)(B)(C). 15解：1)要使函数有意义，需使-3x-4≥0， 11.依题意，当0≤x≤3时，令少1=a1x+b1, 1x+11-2≠0， 则/43， 解得x≤-1或x≥4且x≠-3. 解得a1=-1,b1=3,则y1=-x+3; l3a1+b1=0, 故函数的定义域为(-∞，-3)U(-3,-1]U[4,+∞) (2)因为y=f代x)的定义域为[-2,3]，要使函数y= 42+b2=3, 当3≤x≤4时，令2=a2x+b2,则{ 3a2+b2=0, 3x-1)有意义， x-2 解得42=3，b2=-9,则2=3x-9, 需使~2≤3x-7≤3 解得 3 3 〔-x+3,0≤x≤3， 因此x)={3x-9,3<x≤4 lx-2≠0， x≠2， 对于(A),ff(4)=f3)=0,(A)不正确： 放函数y=13x272的定义域为[；，2)U(2,号] x-2 对于(B),函数f(x)在[1,3]上随着x的增大而减小，在 16.解：(1)由题意得当x<0时，g(x)=-x>0, [3,9]上随者x的增大而增大， 所以e✉》=-)=专=- 面)=2(9）=1，因此函数)在区问[1，号] 即当x<0时，函数g()的解析式为g(e)=一 上的最大值为2，(B)正确； (2)由题意得当x≤0时f(x)=x≤0， 对于(C),因为当0≤x≤3时，x-3+2|x-31=-x+ 所以g(f(x)=g(x)=-x, 3,当3<龙≤4时，x-3+21x-31=3x-9, 即当x≤0时，函数g(f代x))的解析式为g(f(x)=-x 所以fx)=x-3+21x-31(0≤x≤4)，(C)正确： 17.(1)证明：因为(x)=+x 2 对于(D),因为/()=子（乃）=子，观察图象知， 当a=号时，不等式)≤a的解集为[3，]，(D)正确 故选(B)(C)(D). 所以)+）==2 高中数学人教A(必修第一册) 第5~9期 其中x≠-1且x≠0. 第6期2版参考答案 2 (2)解：由题得1)=1十1=1 专项小练一 所以2025)+2024)+…+2)+1)+/(2)+ 1.B;2.BCD;3.A;4.[0,+∞)；5.(-7，-2) …+/(202s)=2025)+/(20s)++2)+/(分）】 6解：当=1时e)=22+ 任取x1,x2∈[2，+∞)，且x1<2, +f1)=2024×2+1=4049. 18.解：(1)由题可知C(8,0),则-8+b=0,即b=8, 则)-)=(26+）-(2+】 所以y=-x+8,所以B(4,4), =2(-x)(+x)+-西 由图象知，f代x)=k的图象经过点B(4,4), X1x2 则4=k·4,解得k=2. =6-4[2(名+x)-1] X1x2 (2)由(1)得fx)=2,y=-x+8, 因为2≤x1<x2, 设E(x,2),则D(x,0),F(8-2,2√E),0<x<4, 所以x2-x1>0,x1x3>4,2x1x2(x1+x2)-1>0, 所以ICDI=8-x,1DEI=2E,IEF1=8-2E-x, 所以fx2)-fx1)>0,即f(x2)>f(x) 所以f(x)在[2，+∞)上是增函数. 1FC1=22·E, 专项小练二 设直角梯形CDEF的周长为L, 1.D;2.D;3.ABD;4.0;5.-2. 所以1=ICDI+lDE1+1EFI+lFC1=16-2x+22·E, 6.解：(1)由于fx+1)=x2+2x+1=(x+1)2, 令E=t,0<t<2, 所以fx)=x2 所以l=16-2x+2√2·E=-22+22t+16 (2)g(x)=fx)- -2-竖)+n. g(x)为偶函数，证明如下： 所以当：=号，即x=分时，周长1有最大值，最大值为n g(x)的定义域为xIx≠0}， 且g(-x)=(-x)2 1 所以图书馆平面图CDEF周长的最大值为17. (-x)2 =-7= 19.解：若x≤-1，则x-3<0,x+1≤0， 所以g(x)是偶函数， 所以fx)=-(x-3)+(x+1)=4; 第6期3,4版参考答案 若-1<x≤3，则x-3≤0，x+1>0, 函数的基本性质同步核心素养测评 所以f(x)=-(x-3)-(x+1)=-2x+2; 一、单项选择题 若x>3,则x-3>0,x+1>0, 1~4 ABAC 5 ~8 BDBD 所以fx)=(x-3)-(x+1)=-4. 提示： x≤-1， 1.由题可知k-1>0,即k>1. 所以fx) -2x+2,-1<x≤3， 2.因为f(x)为偶函数， -4,x>3. 所以f(-2)=f2)=22+2=6. (1)当-1<x≤3时，-4≤-2x+2<4, 3.因为f代x)是偶函数， 所以f(x)的值域为[-4,4)U{4}U-4},即[-4,4]. 所以f(-10)=f(10). 2ew020 又f(x)在[0，+∞)上单调递减，且1<10， 所以f(1)>f10), 解得x≤-1或-1<x<1, 即f1)>f(-10). 所以f代x)>0的解集为(-∞，1). 4.f(x)=x2-2x+t=(x-1)2+t-1,其图象的对称轴 (3)f代x)的图象如图2所示， -4-20 方程为x=1, -2 由图可知，若直线y=a与f(x)的图 由于x=-2比x=3到x=1的距离较远， 象无交点，则a的取值范围为(-0，-4) 图2 故当x=-2时f代x)取得最大值，且f代x)m=t+8. U(4,+∞). 5.f-x）=[(-x)2-1](-x)2+1=(x2-1)· —3 高中数学人教A(必修第一册) 第5~9期 x+1=f(x), 10由函数y=+3=1+4 x-1 x-1 则f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项(C), (D):f0)=(0-1)√0+1=-1，排除选项(A).故选(B). 则函数y=+3的图象可由y=4的图象先向右平移1 x-1 6.1fx+1)1≥1可化为f(x+1)≤-1或f(x+1)≥1， 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到， 因为A,B为f代x)图象上的两点， 所以f0)=-1f3)=1, 所以两数y一的图象上点的纵坐标不可能为1，所以 所以fx+1)≤f(0)或f代x+1)≥f(3), (A)正确； 又f(x)为R上的增函数， 令y=0.可得=0，解得x:-3 所以x+1≤0或x+1≥3，解得x≤-1或x≥2， 所以函数与x轴的交点为(-3,0)，所以(B)错误； 即不等式的解集为(-∞，-1]U[2,+0): 7.因为函数f代x)是定义在R上的奇函数，所以f0)=0, 由函数y=兰在(-女，0)上单调递减。 显然x=0时，满足fx)≥0： 因为f孔x)在(0，+∞)上单调递增，f(5)=0, 可得y=4在(-的，)上单调递减， 所以fx)在(-∞，0)上单调递增f(-5)=0, 则函数y一告在(~x0)上单调递减所以(C)正确： 当x>0时，不等式xf(x)≥0等价于f(x)≥0=f(5), 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，所以x≥5； 由函数y=生的图象关于原点(0.0)对称， 当x<0时，不等式对(x)≥0等价于f(x)≤0=f代-5)， 因为fx)在(-∞，0)上单调递增，所以x≤-5； 可得y=4的图象关于点(1,0)对称， 综上可知不等式(x)≥0的x的取值范围是(-∞，-5] U[5,+o)U{0}. 则函数y=的图象关于点（1，)对称，所以(D)正确 8y==3》5=3+ 故选(A)(C)(D). x-1 x-1 11.对于(A),令x=y=0得f代0)-f0)=f0), 因为y-子在e(ma小上的最小值为8。 即f0)=0,故(A)正确： 所以当e(a】时3+名≥8=之≥51< 对T(®).令y=-得)--)=()① ≤2，所以1≤m<n, 再以-x代x得-)-f)=f(）, ② 易知反比例型函数y=3+ +x一在(1，+∞）上单调递减， 5 ①+②得f(）+f()=0. 所以y=3+,三在x=a处取到最小值8 所以()-) 即3+5 =8→n=2. n-1 所以定义在(-1,1)上的函数f代x)为奇函数，故(B)正确； 所以1≤m<2. 对于(C),因为函数f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数， 二、多项选择题 且当xe（-1,0)时，fx)<0, 9.BCD;10.ACD;11.ABD. 不妨设-1<x1<x2<1, 提示： 9.由题意可知，f-x)=f(x), 期)-)=语) 所以ff(-x)）=ff(x), 因为-1<x1<x2<1, 所以ff(x)为偶函数，(A)错误； 所y-为<0且4-互+1=1+)1-之0， 由g(-x)=-g(x), 1-x1X2 1-xx2 得g(g(-x))=g(-g(x)=-g(g(x)), 所以-1<点60， 所以g(g(x))为奇函数，(B)正确； 因为fg(-x)=f-g(x)=fg(x)), 所u-幸 <0, 所以f代g(x)为偶函数，(C)正确； 则fx1）-fx2）<0,即fx1)<fx2), 因为g(f(-x)=g(f(x), 故函数f代x)在(-1,1)上单调递增，故(C)错误； 所以g(f(x)为偶函数，(D)正确。 对于(D),令=号y=号 1 故选(B)(C)(D). 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 则f()-f(行）=f(2) 2w-2a+3=2(a-）+>0, 即f(分)+（兮）=（号） 且f2a2+a+1)<f2a2-2a+3), 所以2a2+a+1>2a2-2a+3, 因为号<音，且函数)在(-1,1)上单调递增。 2 即3a-2>0,解得a>了： 所以f号)<各) 所以a的取值范围为（学，+）】 即f(分）+f(兮)<f(各)，故(D)正确 7解：()由0)=子得a-合= 21 故选(A)(B)(D). 1 b 三、填空题 所以a=2+2 12.3;13.-x(答案不唯一)： 所以)=（宁+） 14.(-o,-2]U[2,+0)U{0. 因为f(2)<2, 提示： 12因为y=fx)的图象关于直线x=2对称， 所以（+）×2-号<2，解得6<子 所以f1)=f(3)=3, 又因为beN,,所以b=1,所以a=1. 又y=f代x)是偶函数，所以f(-1)=f1)=3. 13.由题意fx)为奇函数，且f(x)在R上单调递减， (2)由(1)知fx)=x-+ 1 可假设f代x)=-x, 所以2)=2-子=亭>=分 此时Hm,neR,f(m+n)=-(m+n)=-m-n=f代m) 故可判断f(x)在(-1，+∞)上单调递增.证明如下： +f(n),即①成立， 故答案为：一x(答案不唯一). 任取x1,x2∈（-1，+0)，且1<x2, 14因为)=士+x在[2.3]上单调递增， 则))() 所以x)=+-号在e[2,3]上单润递验。 1+(x1+1)(2+1) 放)=女+-2≥+2-子=1， =(x1-x2)· （(x+1)(x2+1) 则f(x)在x∈[2,3]上的最小值为1. 因为-1<x1<2, 对任意a∈[-1,1]，总存在x∈[2,3]，使不等式-2at 所以x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0, +1≥f(x)成立， 所以f(x1)-fx2)<0,即fx1)<f代x2), 即t2-2at+1≥1对ae[-1,1]恒成立， 所以f(x)在(-1，+∞)上单调递增. 即2ta-2≤0对ae[-1,1]恒成立. 18解：(1)因为fx)的定义域为(-∞，0)U(0,+0), 令a）=2a-,只要8-）≤0即可， 关于原点对称，且-)=-+二=-(+）=-0. g(1)≤0 则f(x)是奇函数，从而f(-b)=-fb), 解得t≤-2或t≥2或t=0. 因为g(x)=fx)-4, 四、解答题 所以g(b)=fb)-4=-8,得fb)=-4, 15.解：(1)当a=-1时f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1. 所以g(-b)=f-b)-4=-fb)-4=0. 因为x∈[-5,5]，故当x=1时，f代x)取得最小值为1， 当x=-5时，fx)取得最大值为37. (2)若a≤0，则x)=x+是在[4，+0)上单调递增， (2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2图象的对称轴为x=-a. 因为f(x)≥a在x∈[4，+o)时恒成立， 因为fx)在[-5,5]上是单调函数， 故-a≤-5或-a≥5. 所以)=4)=4+子≥a, 即实数a的取值范围是(-o,-5]U[5,+∞). 解得a≤号，所以a≤0， 16.解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(-∞，0)上单调 递增，可知f(x)在(0，+∞）上单调递减， 若a>0,由>0可得代)=+号≥2,6， 图为2+a1=2e+）广+>0， 当且仅当x=g,即x=后时等号成立， 5 高中数学人教A(必修第一册)》 第5~9期 则f(x)在(0，√a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增. 第7期2版参考答案 若a>16,则f(x)mm=f八a)=2a≥a, 专项小练一 解得0<a≤4，与a>16矛盾； 1.B;2.C;3.ABC;4.二、四；5.(3,4) 若0<a≤16，则(x)n=f4)=4+4≥a, 6.解：(1)依题意有m2-3m+3=1, 解得a≤9所以0<a≤9 解得m=1或m=2, 又函数f代x)为偶函数，则m=1, 综上，a的取值范用是(-x,号] 所以f(x)=x2 (2)g(x)=x2-2ax,对称轴为x=a,且图象开口向上， 19.解：(1)f(x)为奇函数，证明如下： 则a≤2或a≥4， 因为f代x)的定义域是(-1,1)，关于原点对称， 所以实数a的取值范围为(-∞，2]U[4,+0). 令u="=0,则f0)+f0)=f0),所以f0)=0, 专项小练二 令=-，则w）+-u)=f(）=0)=0, 1.D:2.AC:3.125. 4.解：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为41元时，一 所以f代u)=-f(-u),所以f(x)为奇函数. 次订购量为如个， (2)不妨设-1<x1<x2≤0， 则，=100+5241=650. 由）-)>0得x）>, 0.02 X2-x1 (2)当0<x≤100时，P=52: 则f(x)在(-1,0]上单调递减， 又f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数 当10<<650时，P=52-0.02(x-100)=54-0 所以fx)在(-1,1)上单调递减， 当x≥650时，P=41. 52, 0<x≤100， 则2)+(-x-子）>0可变形为2)>-f(-x 所以P=f(x）= 54- 50· 100<x<650.x∈N, 4)=fx+4) 41, x≥650 f-1<2x<1, (3)设工厂获得的利润为L元， 则 -1<x+ <1解得-<<子 4 则L=(54-贺-30）x50=70m, 2x<x+4 即销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是7000元 第7期3,4版参考答案 故所求不等式的解集为{-之<x<} 幂函数、函数的应用（一）同步核心素养测评 (3)由(1)(2)知f(x)在(-1,1)上是减函数，且f0)= 一、单项选择题 0,所以1f(x)1mn=0, 1~4 ABAC 5~8 CDAB 所以Hx∈（-1,1)，-x2+m1x1- 9≤0， 提示： 1.由函数为幂函数，故a=1,2b+4=0, 令t=lxle[0,1),-+mt-9≤0， 所以b=-2,所以a+b=-1. 当t=0时，meR: 2因为（号 ”-2,所以3°=宁 当：≠0时，m≤(+) 恒成立， 所以f3)=3=2 1 3.由题意，h=-3.6t2+28.8t=-3.6(t2-8t+16)+57.6 =-3.6(t-4)2+57.6, 1 2 因为t+9死≥2√·9 3 则当t=4时，烟花达到最高点，爆裂的时刻是第4秒. 4.令y=60,若4x=60,则x=15>10,不满足题意； 当且仅当1=号时等号成立，放m≤号 若2x+10=60,则x=25,满足题意； 若1.5x=60,则x=40<100,不满足题意. 综上，实数m的取值范围是(-~，号]· 故该公司拟录用25人. 6 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 5.因为()号=[（后）2]子=π子，3寺=（尽）子.数，故(A)(B)(D)正确： 又y=x子在(0，+0)上单调递减，m>2>万， 若x>1,则fx)>f1)=1,故(C)错误 所以m子<2号<()导， 故选(A)(B)(D) 10.在(A)中，出租车行驶4km,乘客需付费8+1×2.15 所以3号>2景>（后）。 +1=11.15(元)，(A)错误； 6.根据题意设∫=六(k≠0)， W 在(B)中，出租车行驶10km,乘客需付费8+2.15×5+ 2.85×(10-8)+1=25.45(元)，(B)正确； 当W=2时f=210,则k=210×27, 在(C)中，乘出租车行驶5km,乘客需付费8+2×2.15+ 当/=70时，时-210×2立-3×2， 1=13.3(元)，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，(C)正确： 70 在(D)中，设出租车行驶xkm时，付费y元， 所以W=54, 由8+5×2.15+1=19.75（元）<22.6元知x>8, 7.由题意，污水池的宽为200米，则四周池壁总造价为400 因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6, 解得x=9,(D)正确. ×(+20)×2=00×(+0）(元). 故选(B)(C)(D). 池底造价为：200×80=16000（元）， 两道隔壁墙造价为：248×20×2-99200（元）， L对干()，函数因：中一完定义拔环-“心 x 是=x),函数为奇函数， 所以0)=800×(+2）+1600+920 (A)正确； =80(+3）+1600. 对于(B),x<0时，fx)<0,x>0时f(x)>0, f(x)在(-∞，0)和(0，+∞)上单调递减，定义域内不是 r0<x≤16， 又 单调递减，(B)错误； 0<200≤16 解得空≤≤16 对于(C),Hx1,x∈(0，+∞)，x1≠x2 x)+f代)= 2 8.因为函数f(x)=（-2m2+m+2)xm1为幂函数， 则-2m2+m+2=1, 宏方))点… 即2m2-m-1=0, 2 解得m=1或m=分 f(x1)+fx2) 2 当m=1时代x)=x2为偶函数，符合题意； 则 /x, 当m=-之时)=立=反为非奇非偶函数，不符合 题意. x 2=1, 所以x）=x2, 当且仅当1=x2时等号成立， 则y=fx)-2(a-1)x+1=x2-2(a-1)x+1, fx）+f2) 二次函数y=x2-2(a-1)x+1图象的对称轴为直线x= 2 由1≠x2,则有 >1, a-1. ①若函数y=x2-2(a-1)x+1在(2,3)上单调递增， 则a-1≤2，解得a≤3； 所以西e(0,+),≠6，）， 2 ②若函数y=x2-2(a-1)x+1在(2,3)上单调递减， 则a-1≥3，解得a≥4. f(佰）.(c)正确： 综上，实数a的取值范围是(-0,3]U[4,+). 对于(D),f(a+1)+f2a-3)<0, 二、多项选择题 即f(a+1)<-f2a-3)=f3-2a), 9.ABD;10.BCD;11.ACD. 则有a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或 提示： 「a+1<0, 9.将点(2,8)代人fx)=x“,可得2=8， l3-2a>0, 解得a=3,所以f(x)=x3, 则f0)=0,且f(x)在R上单调递增，函数f孔x)为奇函 解得号<a<是或a<-1, 一7一 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 所以不等式f(a+1)+f2a-3)<0的解集为(-0，-1) 间的函数解析式为y=(mx+n√)(1+0.2). U(号多)，(D)正确 由题意得1.6=(100m+√100n)(1+0.2), 故选(A)(C)(D). 即号=50a+5n, ① 三、填空题 4.8=(400m+√400n)(1+0.2), 12.3；13.9；14.6. 即1=100m+5n. ② 提示： 12由题意知m-3m+1=1, 1 1 由①2解得m=150n=5 Lm2-4m+1<0, E 解得m=3. 所以y=125+2.5 13.设加密密钥为幂函数y1=x“,则4“=2， 当x=900时，y=9.6. 则a=乃则=， 故这种饼干900克装的售价为9.6元. 17.解：(1)月产量为x台，则总成本为(20000+100x)元， 解密密钥为反比例函数2=女 从而f(x)=R(x)-(20000+100x) 则6=分4=12， +30x-2000,0≤x≤40， 160000-100x. x>400. 则为=，所以通过逆运算可得 当接受方得到明文“4”时，则发送方发送的明文为“9” (2)由()可知，当0≤x≤400时，x)=-2(x- 14.因为函数fx)=(m-2)x"是幂函数， 300)2+25000, 所以m-2=1,解得m=3, 所以当x=300时，f八x)max=25000: 所以f(x)=x. 当x>400时，f(x)=60000-100x是减函数， 因为fx)的定义域为R,且f代-x)=-x3=-fx), 所以f(x)<60000-100×400<25000, 所以函数f孔x)=x3是R上的奇函数， 所以当x=300时f(x)m=25000, 又函数f(x)=x在(0，+∞)上单调递增，且在定义域内 即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元 连续， 所以函数f(x)=x3在R上单调递增. 18解，(0由题可知2+子m一令=1， 不等式f(k2+3)+f(9-8k)≤0，即为不等式f2+3)≤ 解得m=-3或m=2, 1 f(8k-9), 当m=-3时，4m2-m=39,可得f代x)=x9, 所以+3≤8k-9,解得2≤k≤6， 由f(-x)=(-x)9=-x9=-fx), 所以实数k的最大值是6. 知函数f代x)为奇函数，不合题意： 四、解答题 15,解：()由幂函数y=经过点(4，日）可得4“=2产 当m=分时m-m=子可得)=立， 由函数的定义域为[0，+∞)，知满足题意. 8 综上，m的值为宁 即2m=-3,解得m=- 3 (2)由(1)得fx)=, 1 则=-2a反+宁-是 由x3>0可得x>0, 令t=(t≥0)，则x=, 所以函数y=x子的定义域为(0，+0) 即g=f-24+之-是 (2)由(1)可知幂函数y=x子在(0，+）上为减函数， 所以当e1,4]时，y=子e[g 可化为g)=0-a2-c2+宁-多 。1 所以函数)的值蛾为[g,小 令0=u-a)2-d+3-u≥0. 3 16解：设饼干的质量为x克，则其售价y(单位：元)与x之 ①当a≤0时，h(t)m=h(0)=2a-2, 1 —8 高中数学人教A(必修第一册) 第5~9期 又由g国的最小值为-3，则宁：子=-3， 第8期3,4版参考答案 解得a=-3; 函数的概念与性质核心素养综合测评 ②当a>0时，h(0)nn=h(a）=-d+2a-2, 1 3 一、单项选择题 1~4 CDAC 5 ~8 CBAD 又由g国)的最小值为-3则-心+分0子=-3， 提示： 解得a=-1(含去)或a=子 1.由题意得任之0故函数)=匠+2的定义城是 x≠2， 由①②知a=-3或a=2 3 [0,2)U(2,+∞). 2.因为点(-1,3)在y=fx)的图象上，所以f代-1)=3. 19.(1)证明：Hx1,32∈(1，+0)，x1<x2, 因为y=f(x)是偶函数，所以f(-1)=f1),所以f1)=3. 则g(x1)-g(x2）=x+ +2-后-2 3.y=lxl-1= 任-1，x≥0函数在(-0,0)上为 l-x-1,x<0, =()(+) x1x2 减函数 因为1<x1<x2,所以x1-x2<0,x1+x2>2,x12>1, 4.由y=3x+有意义可得x≠1， 即2<2，所以gx)-g()<0, x-1 设t=x-1,则x=t+1,t≠0， 所以g(x1)<g(2), 所以g(x)是(1，+∞)上的单调递增函数. 所以？-3+山=3+片 t (2解：对任意e[宁2])≥子 所以y≠3. 台x+ 5.由图可知a<0,0<d<1,b>c>1, m 2m≤+2+1恒成立， 所以b>c>d>a,所以b>c, 又c>1,0<d<1, 即Vxe[，2]m-1≤(， 所以b>c>d>0>a. 6.由f(3-x)=f代x+1)可知f(x)关于直线x=2对称， 而函数)在[】 上单调递减，在[1,2]上单调递增， 则f(0)=f4). 因此g(x)n=g(1)=3, 因为当x≥2时，孔x)单调递减， 所以当x<2时，f(x)单调递增. 则m-1≤3，解得m≤4， 所以实数m的最大值为4. 又f(x)的定义域为R,f(a)≥f0), (3)解：不存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,x∈ 所以a∈[0,4]. [a,b]的值域为[a,b].理由如下： 7.因为f(x)=（m2+m-1)x"是幂函数， 由幂函数y=x在R上单调递增得函数h(x)=x3+2在 所以m2+m-1=1,解得m=1或m=-2 R上单调递增， 当m=1时f(x)=x不满足f(x)在(0，+o)上是减函数， 若存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,x∈[a,b]的 当m=-2时f代x)=x2满足fx)在(0，+0)上是减函数， 值域为[a,b], 所以m=-2, 则fh(a)=a, 将不等式1-2x+11<1的两边同时平方得， Lh(b)=b, 4x2-4x+1<1,解得0<x<1, 正实数a,b(a<b)是方程h(x)=x,即x2-x+2=0的 所以1mx+11<1的解集为(0,1). 8.由奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数，且f(-1)=-1 两个不等的正根，x>0, 得，f代x)在[-1,1]上的最大值为f代1)=-f代-1)=1. 由x-x+2=0得X+2=1,即g()=1, 因为对所有的x∈[-1,1]都有f(x)≤子-2mt+1, 又函数g(x)在(0,1]上单调递减，在[1，+∞)上单调递增， 所以f(x)mx≤t-2mt+1, 故函数g(x)在(0，+∞)上的最小值为g(1)=3, 即-2mt≥0，设g(m)=f-2mt. 因此方程g(x)=1无实数解， 又因为对任意的me[-1,1]都有g(m)=-2mt≥0， 即方程x3-x+2=0无实数解， 所以g(m）min≥0. 所以不存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,xe[a, 由函数g(m)=t子-2mt的图象是直线得， b]的值域为[a,b]. g(m)in为g(-1)或g(1), 9 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 所以g(-1)≥0，且g(1)≥0， 所以f(x)在(1，+∞)上单调递增，(C)正确： 即t2-2t≥0，且t2+2t≥0， 解得t≤-2或t≥2或t=0. 令xe0.0y=>1 二、多项选择题 则)=()+)=0， 9.AB;10.AC;11.AC 提示： 根据性质②知寸）=-九)>0， 9令1=2x+1,则分， 所以x∈(0,1)时，fx)<0, 结合奇函数的性质知x∈(-1,0)时，f代x)>0, 因为2x+1)=,所以e)=(分)：-+山， 4 同理，由x>1时，f代x)>0得x<-1时f代x)<0, 则f代x)=-2+1,故(B)正确，(C)错误： >0等价于)>0或)<0， 4 x lx >0 Lx<0, -3)=-3》-2-3》+1=4,放(A)正确： 故不等式的解集为(-0，-1)U(1,+0),(D)错误 4 故选(A)(C). 3)-3-2X3+1=1,故(D)错误 4 三、填空题 故选(A)(B). 12-1513.-10:14号 10.设fx)=x,将点(9,3)代人可得9“=3， 提示： 解得a=子则)=中， 12.依题意，f(-1)=-f1)=-(2-1)=-1. 因为函数f(x)和函数y=x在(0，+∞)上都单调递增， 13.当x=0时f0)·g(0)=b2≤0， 所以b=0; 所以函数y=x+x之在(0，+∞）上单调递增， 当x=1时，f1)·g(1)=(1+a)·(1+a)=(1+a)2 所以x+f(x1)<x2+f代x),(A)正确； ≤0， 函数)=-=(-)广-子在(o）上单调 所以a=-1. 14.作出函数f(x)的图象，如右图， 递减，在（子，+）上单调递增。 设f代n)=f(m)=k, 故x1-fx)与x2-f八x）的大小不确定，(B)错误； 则由图可知0<k≤4， 因为函数y=x)=x子在(0，+0)上单调递增， 令fx)=4, 所以xfx)<x2f(),(C)正确； 即3x+1=4或-1=4， lx≤1 【x>1, 因为函数y=)=x方在(0，+0）上单调递减， 得x=1或x=√5， 所以）>，则)>)，(D)错误 又n>m,且f代n)=fm), 故选(A)(C) 所以m≤1,1<n≤5， 11.令x=y=1,则f1)=2f(1),解得f1)=0: 所以由3m+1=2-1可得m=分(2-2)， 令x=y=-1,则f1)=-2f-1), 则=-m=-（云-2》）=-写++ 2 解得f(-1)=0,(A)正确； 3 令y=-1,则f代-x)=f-1)-f(x)=-f(x), 又f(x)的定义域为R,关于原点对称， 写(a-)+1<≤5， 所以f代x)是奇函数，(B)错误； 所以当n=子时，取到最大值 西e(1,+0),且>，令x=3y= 四、解答题 则)=）+ r1-x2≥0， 15.解：(1)由题意得 1+x≥0， 当x>1时fx)>0, 1-x≥0， 所以)-)=货）>0， 解得-1≤x≤1， 故定义域为[-1,1]. 故f(1）>(x)>f) 2 (2)将t=√+x+-x两边平方得子=2+ -1017.(15分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元， 18.(17分)已知幂函数x)=(m2+)m-)“既不是奇 2 19.(17分)小明同学在学习“对勾函数”"x)=x+上的图象 每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数R(x)= 函数，也不是偶函数 400x-22,0≤x≤400， 与性质后，研究了函数g(x)=2+2,发现：函数g(x)在(-0,0) '其中x(台)是仪器的月产量 (1)求m的值； 80000, x>400, 上单调递减，在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增 (2)若函数g(x)=x-24f(x)+4-子的最小值为-3，求 3 (1)将利润表示为月产量的函数f(x): (1)证明：g(x)是(1，+∞)上的单调递增函数： (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少 实数a的值， (2)若对任意x[分，2])≥兴-是恒成立，求实数m的 元？（总收益=总成本+利润） 最大值 (3)是否存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,x∈[a,b]的 值域为[a,b]?若存在，求出a,b;若不存在，请说明理由. 高中数学·必修第一册（人教A版）同步核心素养测评 高中数学·必修第一册（人教A版）同步核心素养测评 参考答案见下期 本版责任编辑：张瑞霞 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 数浮橘 2025年8月15日·星期五 高中数学 第 7期总第1151期 人教A 0351-5271248 必修（第一册） 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F)邮发代号：21-201 几何图形中 的哲理 幂函数y=x"(n∈Q)的图象及性质 方法指津 时，函数为减函数，函数值随x的增大而减小； 一、第一象限内图象类型（如图1） 水平线 1.n>1时，图象为过(0,1 (4)当+>0. 即k<-1或k> -1 当一个人本能 0),(1,1)点的曲线，下凸递增 利用幕函数 lk2-2k-1>0, 地追求一条水平线 2.n=1时，图象为过(0 1+√巨时，函数为增函数，函数值随x的增大而 时，他体验到了一种 0),(1,1)点的射线 解题 增大； 内在感，一种合理 3.0<n<1时，图象为过0 图1 ⊙湖南贺诗军 (5)当+<0， 即1-2<k<0 (0,0),(1,1)点的曲线，上凸递增 函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高 L2-2k-1<0, 性，一种理智。 4.n=0时，函数变形为y=1(x≠0)，图象 中数学学习的始终，而幂函数是其中的一部分 时，函数为增函数，函数值随x的增大而增大； 垂直线 为平行于x轴的射线 人要追随一条 内容，这部分内容虽然少而简单，但对初学者来 5.n<0时，图象为过(1,1)点的曲线，下凸 (6)当K+k<0, 即-1<k<1- 垂直线，是由于一种 递减，与两坐标轴的正半轴无限接近 说，接受还是有一定的困难，特别是含有参数的 l2-2k-1>0, 狂喜和激情的驱使， 二、第一象限内图象走向 幂函数问题。下面就如何利用幂函数的相关知 2时，函数为减函数，函数值随x的增大而 就必须中断他正常 x∈[1，+∞)时，指数大的图象在指数小N 识解题进行举例分析 减小 一、利用幂函数的图象 的观看方向，而举目 的图象的上方；反之，x∈(0,1)时，指数越小， 三、利用幂函数的奇偶性 例1已知点(2,2)是幂函数f(x)图象上 望天。 对应的图象越靠上.这两部分的图象经(1,1) 例4已知幂函数f代x)=(m2+3m+3)x3m- 点，穿越直线y=x,连成一体 的点，点(-2,4)是幂函数(x)图象上的点 为偶函数. 直线 向两边延伸，无 始无终，无边无际 评述 (1)求f(x)的解析式； 当x为何值时，有(1)x)>g(x);(2)f(x)= (2)若f(a-1)≥f(1+2a),求实数a的取 g(x);(3)f(x)<g(x) 值范围. 代表着果断、刚劲和 解：设f(x)=x“,g(x)=x. 解：(1)因为函数f(x)=(m2+3m+ -往无前的毅力。 幂函数图 ⊙四川白洁 因为点(2,2)是幂函数f(x)图象上的点，3)xm-1为幂函数， 曲线 三、各个象限内图象分布 所以2=(2)“，所以&=2， 所以m2+3m+3=1,即m2+3m+2=0, 轻快流畅，犹如 设n=卫(p,9是互质的正整数，9>1)： 则/(x)=x2. 解得m=-1或m=-2. ·条静静流淌的小 当m=-1时f(x)=x4,满足(-x)= 溪；蜿蜒、曲折，犹如 1.任何幂函数在第一象限必有图象，第四 因为点(-2,4)是幂函数g(x)图象上的 f(x),此时f(x)为偶函数，符合题意； 人生历程的轨迹。望 象限必无图象， 2.n== 点，所以=(-29， 当m=-2时f(x)=x7,不满足f(-x)= 着您纤细不倦的身 用数时，函数非奇非偶，函数只 9 影，却放大成奔腾浩 所以B=-2,则g(x)=x2(x≠0) f(x),此时f(x)不是偶函数，不符合题意 在第一象限有图象（如图1） 在同一平面直角坐标 荡的大河和博大幽 Ax)=x 综上(x)=x4 3.n=卫= 偶 奇数时， 系中作出两函数的图象 1 深的海洋。 9 (2)由(1)得)=x= 螺旋线 函数是偶函数，在 一 如右图所示 所以f(x)在(0，+∞)上单调递减，在 二象限有图象，且图象关 (1)若f(x)>g(x) 知识的掌握，生 于y轴对称（如图2）. (-∞，0)上单调递增且f(x)为偶函数， 图2 则x>1或x<-1; 活的积累，都是沿着 4n=卫=奇整时，函 (2)若fx)=g(x),则x=1或x=-1; 因为f(a-1)≥f1+2a), 螺旋线上升的 奇数 (3)若f(x)<g(x),则-1<x<0或0< ra-1≠0， 圆形 数是奇函数，在第一、三象限 <1. 所以1+2a≠0， 从各个方向看 有图象，且图象关于原点对 二、利用幂函数的单调性 a-1|≤|1+2al, 都是同一个图形，有 称（如图3）. 例2若(3-2m)>(m+1),则实数m的 解得a≤-2或0≤a<1或a>1. 其完美的对称性，使 四、幂函数y=x”的定 故实数a的取值范围为(-o,-2]U[0, 义域 图3 取值范围为」 人产生“完美无缺” 1.当指数n是正整数时，y=x的定义域是R 解：因为y=x立在定义域[0，+∞)上是增 1)U(1,+0) 的美感和向往。难怪 四、联想幂函数处理抽象函数问题 2.当指数n是正分数时，设n=卫(p,9是 函数， 有圆满、圆润、圆通 例5已知函数f(x)≠0，对任意正实数x,y 3-2m≥0 圆场之说和“花好月 互质的正整数，9>1)，则x”=x= 所以 m+1≥0， 解得-1≤m< 2 都有f八xy)=f八x)·f(y),当x>1时f(x)<1, 圆”的成语。但是“圆 如果q是奇数，y=x的定义域是R; 3-2m>m+1, 滑”一词，却为人们 如课q是偶数，y=x”的定义域是[0，+∞). 又2)=子，则)满足 所不爱。 3.当指数n是负整数时，设n=-k(k∈ 故实数m的取值范国为[-1，号)】 (A)在区间(0，+∞)上单调递增 (B)在区间(0，+∞)上单调递减 等腰三角形 N,),则x”=二，显然x不能为零，所以y=x的 例3讨论函数y=(k2+k)x2--1在x>0 (C)在区间(-∞，0)上单调递减 有扎实、深厚的 定义域是(-∞，0)U(0,+∞) 时，随着x的增大其函数值的变化情况 基础知识功底，才能 4.当指数n是负分数时，设n=-卫(p,9是 解：(1)当2+k=0,即k=0或k=-1时， (D)在区间(-°，0)上不具有单调性 解：因为fxy）=f(x)·f(y)与x·y= 构建起尖端的科技 y=0为常函数； 大厦。 (2)当-2k-1=0时，6=1-万或6()，且2)=子 如果q是奇数，y=x”的定义域是(-∞，0) =1+2,此时函数为常函数： 因而可猜测(x)的原型函数为f(x)=x2。 U(0,+∞)； (3)+630, 即0<k<1+2 由原型函数可判断函数(x)在区间(0， 如果g是偶数，y=x”的定义域是(0，+∞ Lk2-2k-1<0. +∞)上单调递减，故选(B) 素养·专练A 数理极 专项小练一、幂函数 专项小练二、函数的应用（一） 1.在函数y= 京，=2x,y=(x+1)2,y=3x中，是幂函数的个数为 1.某)厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y =5x+4000,而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至 少为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (A)200副 (B)400副 (C)600副 (D)800副 2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是 2.(多选)国庆节期间，甲、乙两商场举行优惠促销活动，甲商场采用购 (A)y=x (B)y 买所有商品一律“打八四折”的促销策略，乙商场采用“购物每满200元送 (C)y=x-2 (D)y=x号 40元”的促销策略.某顾客计划消费x(x>0)元，并且要利用商场的优惠活 3.（多选)下列结论中不正确的是 动，使消费更低一些，则 () (A)当a=0时，函数y=x“的图象是一条直线 (A)当0<x<200时，应进甲商场购物 (B)幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点 (B)当200≤x<300时，应进乙商场购物 (C)幂函数的图象不可能出现在第三象限 (C)当400≤x<500时，应进乙商场购物 (D)图象不经过点(-1,1)的幂函数，一定不是偶函数 (D)当x>500时，应进甲商场购物 3.某药厂研制出一种新型药剂，投入市场后其广告投入x(万元)与药 4当Qe{-1,乃，1,3}时，幂函数y=“的图象不可能经过第 品利润y(万元)存在的关系为y=x“(为常数)，其中x不超过5万元.已 象限 知去年投入广告费用为3万元，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5 万元，预计今年药品利润为万元. 5.已知幂函数f(x)= ,若f(a-1)<f8-2a),则a的取值范 4.某厂生产某种零件，每个零件的成本为30元，出厂单价定为52元，该 围是 厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订 6.已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)x+1为偶函数. 购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于41元. (1)求幂函数f(x)的解析式； (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？ (2)若函数g(x)=f(x)-2ax在[2,4]上单调，求实数a的取值范围： (2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P= f(x)的表达式： (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂 售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本) 数理报社试题研究中心 参考答案见下期 第6期2版参考答案 2i-2a+3=2(a-2）+3>0. 则f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+0)上单调递增 若a>16,则f(x)mim=f(a)=2a≥a, 专项小练一 且f2a2+a+1)<f(2a2-2a+3), 解得0<a≤4，与a>16矛盾： 1.B;2.BCD;3.A;4.[0,+);5.(-7,-2). 所以2a2+a+1>2a2-2a+3, 6.解：当a=1时(x)=22+1 即3a-2>0,解得a>子 若0<a≤16，则x)m=4)=4+≥a, 任取名，西∈[2，+0)，且<， 解得a≤9，所以0<a≤华 则)-)=(2+）-(2+) 所以a的敏值范围为（子，+） 1n解：()由1)=得。-=分 综上，a的取值范周是(-，]。 =2(-)(+)+当 19.解：(1)f(x)为奇函数，证明如下： X1X2 所以a=号+宁所以0=（分+÷）年 因为八x)的定义域是(-1,1)，关于原点对称， =（-)[2(1+)-1 令u==0,则f(0)+f(0)=f(0),所以f(0)=0, 1x2 因为2≤1<x2, 因为2)<2，所以（片+÷）x2-合<2，解得6<号 令=-，则u)+-)=(-是）=0)=0， 所以x2-x1>0,x1x2>4,2x1x2(x1+x2)-1>0, 所以fu)=-f(-u),所以f(x)为奇函数 所以x2)-)>0,即fx2)>) 又因为b∈N,所以b=1,所以a=1. 1 (2)不妨设-1<<≤0，）->0得，) 所以f(x)在[2，+0) 上是增函数. (2)由(1)知)=xx+ 专项小练二 1.D;2.D:3.ABD;4.0:5.-2. 所以2)=2-寸=号>)=分 主片禁是定在-少 6.解：(1)由于f(x+1)=x2+2x+1=(x+1)2 所以f(x)=x2. 故可判断f(x)在(-1，+∞）上单调递增证明如下： 则2)+/(-x-4）>0可变形为2)>-f(- 任取，∈（-1，+0)，且x1<2, 2g(=)-f士）=2- (t≠0). .-1<2x<1 1 1 g(x)为偶函数，证明如下： 则)-f）=+（西+) 2 g(x)的定义域为x|x≠0 =(西-)-（1 1 +1+1】 (2x<x+ 4 且-到（-2=-片=8 故所术不等式的解集为{：-分<x<士} 所以g(x)是偶函数 =(x-2).1+(3+1)(多3+1) (x1+1)(x,+1) 因为-1<<2，所以x g<0,x+1>0,2+1>0, (3)由(1)(2)知x)在(-1,1)上是减函数，且f(0)=0,所 第6期3,4版参考答案 所以fx1)-f(x2)<0,即f()<f(x2), 以If代x)Imm=0, 一、单项选择题1~4ABAC5~8BDBD 所以f(x)在(-1，+0)上单调递增. 所以Ve(-1,),-r+mlx-g≤0， 、多项选择题 9.BCD:10.ACD;11.ABD. 18.解：(1)因为fx)的定义域为(-0,0)U(0,+∞)，关于 三、填空题 令1=lx1e0.1),-f+t-号≤0. 12.3;13.-x(答案不唯一)； 原点对称，且-)=-+只=-(：+子）=-， 当t=0时，m∈R; 14.(--2]U[2,+∞）U0 则fx)是奇函数，从而f(-b)=-b), 四、解答题 当0时m≤（+安)恒成立。 15.解：(1)当a=-1时，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1 因为g(x)=fx)-4, 所以g(b)=b)-4=-8,得fb)=-4 因为x∈[-5,5]，故当x=1时(x)取得最小值为1， 1 所以g(-b)=f(-b)-4=-八b)-4=0. 当x 5时f(x)取得最大值为37. 故m≤（+9)】 (2)函数fx)=(x+a)2+2-2图象的对称轴为x=-a. (2)若a≤0，则)=x+只在[4，+)上单调递增， 1 2 因为f(x)在[-5,5]上是单调函数， 因为f(x)≥a在x∈[4，+∞)时恒成立， 因为1+≥2√=号 士-≤-5成-a25. 即实数a的取值范围是(-，-5]U[5,+0) 所以)m=4)=4+冬≥a,解得a≤5，所以a≤0 当且仅当1：专时等号成立，故m≤号 16.解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(-，0)上单调递增， 可知f(x)在(0，+∞)上单调递减， 若a>0,由x>0可得)=+冬≥2瓜， 综上，实数m的取值范围是-， 因为24+a+1=2(0+)+尽>0. 2 当且仅当x=名，即x=石时等号成立， ] 7.某工厂建一座平面图为矩形且面积为 幂函数、函数的应用（一 200平方米的三级污水处理池（如右图），由于 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 地形限制，长、宽都不能超过16米.如果池四 同步核心素养测评 周围壁建造单价为400元/米，中间两道隔壁墙建造单价为248元 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 米，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计.设污水池 12.已知幂函数f(x)=(m2-3m+1)x24m+1的图象不过原点，则 ⊙数理报社试题研究中心 的长为x米，总造价为Q(x)(元)，则Q(x)的解析式为 ( 实数m= 13.为了保证信息安全传输，有一种系统称为秘密密钥密码系统， 第I卷选择题（共58分） (A0)=(:+婴)+16a0(停≤≤16 其加密、解密原理如下：明文：加密富钥系统，密文1发选密文！ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (B)0()=80(x+4）+1600(0<≤16) 1.若y=ax3+(2b+4)是幂函数，则a+b= 解密密钥系统，明文.现在加密密钥为幂函数，解密密钥为反比例函 (A)-1 (B)1 (C)-3 (D)3 (c)0)=(x++2m(穹≤≤16) 数，过程如下：发送方发送明文“4”，通过加密后得到密文“2”，再发送 2 密文“2”，接受方通过解密密钥得到明文“6”.若接受方得到明文“4”， 2.已知a为常数，幂函数x)=x“满足了（仔）】 =2,则f3)= (D)Q(x)=800(x+324 +12000(0<x≤16) 则发送方发送的明文为 高中 8.已知幂函数f代x)=(-2m2+m+2)xm+1为偶函数，若函数y= 14.已知函数f(x)=（m-2)xm是幂函数，若f(k2+3)+f(9 擊 (A)2 (B) (c)- (D)-2 f(x)-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数，则实数a的取值范 8k)≤0，则实数k的最大值是 高中数学 四、解答题：本题共5小题，共77分 围为 ( 3你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触 修第 (A)(-0,3) (B)(-∞，3]U[4,+∞) 目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没 15.(13分)已知幂函数y=经过点(4，日) (C)(3,4) (D)(-1,3)U(4,6) 册 有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来 (1)求此幂函数的表达式和定义域； 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h(单位：米)与时间 (2)当x∈[1,4]时，求函数y的值域， 必修第一册（人教 9.已知函数f代x)=x“的图象经过点(2,8)，则下列命题正确的有 t(单位：秒)之间的关系式为h=-3612+28.8t,则烟花在冲击后爆 A A 版 裂的时刻是 (A)f(0)=0 (A)第4秒 (B)Ha<b,都有f(a)<fb) 同 (B)第5秒 步 (C)若x>1,则f(x)≤1 (D)f(x)+f(-x)=0 核 (C)第3.5秒 (D)第3秒 10.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为 4.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式 素 3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过 养测 4x, 1≤x<10,x∈N, 版)同步核心素养测评 为y= 2x+10,10≤x<100,x∈N,其中，x代表拟录用人数，y代 部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元 收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是( 1.5x,x≥100，x∈N 16.(15分)众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本 表面试人数.若面试人数为60，则该公司拟录用人数为 (A)出租车行驶4km,乘客需付费9.6元 低.某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，其400克装的售价 (B)出租车行驶10km,乘客需付费25.45元 (A)15 (B)40 (C)25 (D)130 为4.8元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本、包装成本、利 (C)某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶 5.下列比较大小正确的是 润。生产成本与饼干质量成正比且系数为m,包装成本与饼干质量的 10km一次的费用 (A)(元)寺>3宁>2号 (B)3方>（斤）专>2号 算术平方根成正比且系数为n,利润率为20%，求该种饼干900克装的 (D)某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km 售价. (C)3-宁>2号>（后）寺 (D)2子>3宁>(m)-号 11.已知函数(x)=x了，则下列说法正确的是 6.生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位：心跳次数 (A)函数为奇函数 min')与体重W(单位：kg)的3次方成反比若A,B为两个睡眠中 ()函数在定义域内单调递减 的恒温动物，A的体重为2kg、脉搏率为210次·min,B的脉搏率是 （0V后0，+)，≠6)2>f(产 2 70次·min1,则B的体重为 (A)6 kg (B)8kg (D)不等式f(a+1)+f(2a-3)<0的解集为(-∞，-1)U (C)18 kg (D)54 kg 123 32