第6期 函数的基本性质-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版）

高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 发理极 答案详解 2025~2026学年 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期(2025年8月) 3.选项(A),(C),(D)的函数图象中存在x,对应多个不 第5期2版参考答案 同的函数值，故不可以表示函数，故(B)正确： 专项小练一 4.由题意得a>0,4=4-4a=0, 1.C;2.C;3.AC;4.[2,4];5.9. 所以a=1,所以f(x)=x2+2x+1, 1 6.解：(1)因为代)=+2 所以f(3)=9+6+1=16. 5.令t=x2-1,则t≥-1，且x2=t+1, 11 所以f2)=2+2=4 代入原式得f代t)=(t+1)2-1=+2t(t≥-1)， 因为h(x)=x2+1, 故f代x)的解析式为f(x)=x2+2x(x≥-1). 所以h(1)=12+1=2. 6.对于(A),两个函数的定义域相同，f代x)==x, (2Ma(21=2+1)=5)=写+2=7 1 g(x)=√尿=1x1,两者的函数解析式不相同，故两者不是同 一函数； （3》因为)=的定义域为1：≠-2，所以y0。 对于(B)f(x)=x2-2,g(t)=-2,两个函数的定义域 所以函数f(x)的值域为(-0,0)U(0,+o). 和对应法则相同，故得到两个函数是同一函数： 因为h(x)=x2+1的定义域是R,由二次函数图象（图略） 对于(C),两个函数的定义域相同为{xlx≠0}，且f代x)= 知最小值为1， =1,6()一子=1对应法则相同，故得到两个两数是同 所以函数h(x)的值域为[1，+o). 函数； 专项小练二 1.C;2.D;3.ABC;4.2;5.-2. 对于(D),两个函数定义域相同f(x)= x-1,x≥1对 1-x+1,x<1, 6.解：设f代x)=ax2+bx+c(a≠0). 应法则相同，故两个函数是同一函数 因为f(0)=1,所以c=1. 7.由a[fa)-f-a)]>0可知， 又因为fx+1)-fx)=2x, 若a>0,则fa)-f-a)>0, 所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x, 即a+1-[-2×(-a)-1]>0, 整理得2ax+(a+b)=2x. 解得a<2,所以0<a<2, 所以 2a2,。解得a=1 若a<0,则fa)-f(-a)<0 La+b=0. b=-1, 即-2a-1-(-a+1)<0, 所以fx)=x2-x+1. 解得a>-2,所以-2<a<0, 第5期3,4版参考答案 综上，实数a的取值范围为(-2,0)U(0,2). 8.令x=y=0,则原式变为f0)+f(0)=f(0)f(0), 函数的概念及其表示同步核心素养测评 即2f0)=f2(0),所以f(0)=0或f0)=2, 一、单项选择题 当f0)=0时，令y=0得到fx)+f(x)=f(x)f0), 1~4 CDBD 5 ~8 CADA 所以f(x)=0,不满足题意舍去，所以f(0)=2, 提示： 令x=y=2,可得f4)+f0)=f代2)f2)=0, 1由八)=√2-可，则2-1≥0，解得x≥分 所以f(4)=-f0)=-2, 令x=4,y=2,可得f6)+f2)=f(4)f(2)=0, 所以函数)的定义域为[片，+如） 所以f(6)=-f2)=0, 2.f2)=f0)=02+2=2. 所以f0)+f(4)+f6)=0. 高中数学人教A(必修第一册)第5一9期 二、多项选择题 三、填空题 9.ABD;10.ABC;11.BCD. 12.14;13.{1,2};14.（-∞，1]，[0,2) 提示： 提示： 9.对于每个时间t,都有唯一的h,d与之对应，所以(A), 12.在f2x-1)=4x+6中，令2x-1=3,解得x=2, (B)正确； 所以f(3)=2×4+6=14. 对于每个d,根据对称性，有两个h与之对应，所以(C)错误： 13.当x=1时，g(f1)=g(2)=2=1+1, 对于每个h,有唯一的d与之对应，所以(D)正确. 所以x=1是方程的解； 故选(A)(B)(D). 当x=2时，g(f2))=g(1)=3=2+1, 10.令1=1≠0，则x= 1 所以x=2是方程的解； x 当x=3时，g(f3)=g(3)=1≠3+1， 2+1 所以x=3不是方程的解。 2+t +11+t 所以方程的解组成的集合为{1,2 t 14.当x≥0时，fx)=-x 即)=1+十≠0且x≠-).(D)）错误： +2x=-(x-1)2+1∈(-0， )=1++>2,即÷>0， 1,当x<0时)=宁+1e （-∞，1)，所以f(x)的值域为 故x(x+1)<0,得-1<x<0,(A)正确： (-0,1]. 图1 由/)=1++0且x-1D. 不妨设a<b<c,作出函数y=f代x)的图象，如图1所示， 由图象知a∈[-2,0)，b+c=2, 得值域为{y1y≠1且y≠2，(B)正确； 所以a+b+c=a+2∈[0,2). 2)=1+中2号(C)正确 四、解答题 故选(A)(B)(C). 15解：1)要使函数有意义，需使-3x-4≥0， 11.依题意，当0≤x≤3时，令少1=a1x+b1, 1x+11-2≠0， 则/43， 解得x≤-1或x≥4且x≠-3. 解得a1=-1,b1=3,则y1=-x+3; l3a1+b1=0, 故函数的定义域为(-∞，-3)U(-3,-1]U[4,+∞) (2)因为y=f代x)的定义域为[-2,3]，要使函数y= 42+b2=3, 当3≤x≤4时，令2=a2x+b2,则{ 3a2+b2=0, 3x-1)有意义， x-2 解得42=3，b2=-9,则2=3x-9, 需使~2≤3x-7≤3 解得 3 3 〔-x+3,0≤x≤3， 因此x)={3x-9,3<x≤4 lx-2≠0， x≠2， 对于(A),ff(4)=f3)=0,(A)不正确： 放函数y=13x272的定义域为[；，2)U(2,号] x-2 对于(B),函数f(x)在[1,3]上随着x的增大而减小，在 16.解：(1)由题意得当x<0时，g(x)=-x>0, [3,9]上随者x的增大而增大， 所以e✉》=-)=专=- 面)=2(9）=1，因此函数)在区问[1，号] 即当x<0时，函数g()的解析式为g(e)=一 上的最大值为2，(B)正确； (2)由题意得当x≤0时f(x)=x≤0， 对于(C),因为当0≤x≤3时，x-3+2|x-31=-x+ 所以g(f(x)=g(x)=-x, 3,当3<龙≤4时，x-3+21x-31=3x-9, 即当x≤0时，函数g(f代x))的解析式为g(f(x)=-x 所以fx)=x-3+21x-31(0≤x≤4)，(C)正确： 17.(1)证明：因为(x)=+x 2 对于(D),因为/()=子（乃）=子，观察图象知， 当a=号时，不等式)≤a的解集为[3，]，(D)正确 故选(B)(C)(D). 所以)+）==2 高中数学人教A(必修第一册) 第5~9期 其中x≠-1且x≠0. 第6期2版参考答案 2 (2)解：由题得1)=1十1=1 专项小练一 所以2025)+2024)+…+2)+1)+/(2)+ 1.B;2.BCD;3.A;4.[0,+∞)；5.(-7，-2) …+/(202s)=2025)+/(20s)++2)+/(分）】 6解：当=1时e)=22+ 任取x1,x2∈[2，+∞)，且x1<2, +f1)=2024×2+1=4049. 18.解：(1)由题可知C(8,0),则-8+b=0,即b=8, 则)-)=(26+）-(2+】 所以y=-x+8,所以B(4,4), =2(-x)(+x)+-西 由图象知，f代x)=k的图象经过点B(4,4), X1x2 则4=k·4,解得k=2. =6-4[2(名+x)-1] X1x2 (2)由(1)得fx)=2,y=-x+8, 因为2≤x1<x2, 设E(x,2),则D(x,0),F(8-2,2√E),0<x<4, 所以x2-x1>0,x1x3>4,2x1x2(x1+x2)-1>0, 所以ICDI=8-x,1DEI=2E,IEF1=8-2E-x, 所以fx2)-fx1)>0,即f(x2)>f(x) 所以f(x)在[2，+∞)上是增函数. 1FC1=22·E, 专项小练二 设直角梯形CDEF的周长为L, 1.D;2.D;3.ABD;4.0;5.-2. 所以1=ICDI+lDE1+1EFI+lFC1=16-2x+22·E, 6.解：(1)由于fx+1)=x2+2x+1=(x+1)2, 令E=t,0<t<2, 所以fx)=x2 所以l=16-2x+2√2·E=-22+22t+16 (2)g(x)=fx)- -2-竖)+n. g(x)为偶函数，证明如下： 所以当：=号，即x=分时，周长1有最大值，最大值为n g(x)的定义域为xIx≠0}， 且g(-x)=(-x)2 1 所以图书馆平面图CDEF周长的最大值为17. (-x)2 =-7= 19.解：若x≤-1，则x-3<0,x+1≤0， 所以g(x)是偶函数， 所以fx)=-(x-3)+(x+1)=4; 第6期3,4版参考答案 若-1<x≤3，则x-3≤0，x+1>0, 函数的基本性质同步核心素养测评 所以f(x)=-(x-3)-(x+1)=-2x+2; 一、单项选择题 若x>3,则x-3>0,x+1>0, 1~4 ABAC 5 ~8 BDBD 所以fx)=(x-3)-(x+1)=-4. 提示： x≤-1， 1.由题可知k-1>0,即k>1. 所以fx) -2x+2,-1<x≤3， 2.因为f(x)为偶函数， -4,x>3. 所以f(-2)=f2)=22+2=6. (1)当-1<x≤3时，-4≤-2x+2<4, 3.因为f代x)是偶函数， 所以f(x)的值域为[-4,4)U{4}U-4},即[-4,4]. 所以f(-10)=f(10). 2ew020 又f(x)在[0，+∞)上单调递减，且1<10， 所以f(1)>f10), 解得x≤-1或-1<x<1, 即f1)>f(-10). 所以f代x)>0的解集为(-∞，1). 4.f(x)=x2-2x+t=(x-1)2+t-1,其图象的对称轴 (3)f代x)的图象如图2所示， -4-20 方程为x=1, -2 由图可知，若直线y=a与f(x)的图 由于x=-2比x=3到x=1的距离较远， 象无交点，则a的取值范围为(-0，-4) 图2 故当x=-2时f代x)取得最大值，且f代x)m=t+8. U(4,+∞). 5.f-x）=[(-x)2-1](-x)2+1=(x2-1)· —3 高中数学人教A(必修第一册) 第5~9期 x+1=f(x), 10由函数y=+3=1+4 x-1 x-1 则f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项(C), (D):f0)=(0-1)√0+1=-1，排除选项(A).故选(B). 则函数y=+3的图象可由y=4的图象先向右平移1 x-1 6.1fx+1)1≥1可化为f(x+1)≤-1或f(x+1)≥1， 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到， 因为A,B为f代x)图象上的两点， 所以f0)=-1f3)=1, 所以两数y一的图象上点的纵坐标不可能为1，所以 所以fx+1)≤f(0)或f代x+1)≥f(3), (A)正确； 又f(x)为R上的增函数， 令y=0.可得=0，解得x:-3 所以x+1≤0或x+1≥3，解得x≤-1或x≥2， 所以函数与x轴的交点为(-3,0)，所以(B)错误； 即不等式的解集为(-∞，-1]U[2,+0): 7.因为函数f代x)是定义在R上的奇函数，所以f0)=0, 由函数y=兰在(-女，0)上单调递减。 显然x=0时，满足fx)≥0： 因为f孔x)在(0，+∞)上单调递增，f(5)=0, 可得y=4在(-的，)上单调递减， 所以fx)在(-∞，0)上单调递增f(-5)=0, 则函数y一告在(~x0)上单调递减所以(C)正确： 当x>0时，不等式xf(x)≥0等价于f(x)≥0=f(5), 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，所以x≥5； 由函数y=生的图象关于原点(0.0)对称， 当x<0时，不等式对(x)≥0等价于f(x)≤0=f代-5)， 因为fx)在(-∞，0)上单调递增，所以x≤-5； 可得y=4的图象关于点(1,0)对称， 综上可知不等式(x)≥0的x的取值范围是(-∞，-5] U[5,+o)U{0}. 则函数y=的图象关于点（1，)对称，所以(D)正确 8y==3》5=3+ 故选(A)(C)(D). x-1 x-1 11.对于(A),令x=y=0得f代0)-f0)=f0), 因为y-子在e(ma小上的最小值为8。 即f0)=0,故(A)正确： 所以当e(a】时3+名≥8=之≥51< 对T(®).令y=-得)--)=()① ≤2，所以1≤m<n, 再以-x代x得-)-f)=f(）, ② 易知反比例型函数y=3+ +x一在(1，+∞）上单调递减， 5 ①+②得f(）+f()=0. 所以y=3+,三在x=a处取到最小值8 所以()-) 即3+5 =8→n=2. n-1 所以定义在(-1,1)上的函数f代x)为奇函数，故(B)正确； 所以1≤m<2. 对于(C),因为函数f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数， 二、多项选择题 且当xe（-1,0)时，fx)<0, 9.BCD;10.ACD;11.ABD. 不妨设-1<x1<x2<1, 提示： 9.由题意可知，f-x)=f(x), 期)-)=语) 所以ff(-x)）=ff(x), 因为-1<x1<x2<1, 所以ff(x)为偶函数，(A)错误； 所y-为<0且4-互+1=1+)1-之0， 由g(-x)=-g(x), 1-x1X2 1-xx2 得g(g(-x))=g(-g(x)=-g(g(x)), 所以-1<点60， 所以g(g(x))为奇函数，(B)正确； 因为fg(-x)=f-g(x)=fg(x)), 所u-幸 <0, 所以f代g(x)为偶函数，(C)正确； 则fx1）-fx2）<0,即fx1)<fx2), 因为g(f(-x)=g(f(x), 故函数f代x)在(-1,1)上单调递增，故(C)错误； 所以g(f(x)为偶函数，(D)正确。 对于(D),令=号y=号 1 故选(B)(C)(D). 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 则f()-f(行）=f(2) 2w-2a+3=2(a-）+>0, 即f(分)+（兮）=（号） 且f2a2+a+1)<f2a2-2a+3), 所以2a2+a+1>2a2-2a+3, 因为号<音，且函数)在(-1,1)上单调递增。 2 即3a-2>0,解得a>了： 所以f号)<各) 所以a的取值范围为（学，+）】 即f(分）+f(兮)<f(各)，故(D)正确 7解：()由0)=子得a-合= 21 故选(A)(B)(D). 1 b 三、填空题 所以a=2+2 12.3;13.-x(答案不唯一)： 所以)=（宁+） 14.(-o,-2]U[2,+0)U{0. 因为f(2)<2, 提示： 12因为y=fx)的图象关于直线x=2对称， 所以（+）×2-号<2，解得6<子 所以f1)=f(3)=3, 又因为beN,,所以b=1,所以a=1. 又y=f代x)是偶函数，所以f(-1)=f1)=3. 13.由题意fx)为奇函数，且f(x)在R上单调递减， (2)由(1)知fx)=x-+ 1 可假设f代x)=-x, 所以2)=2-子=亭>=分 此时Hm,neR,f(m+n)=-(m+n)=-m-n=f代m) 故可判断f(x)在(-1，+∞)上单调递增.证明如下： +f(n),即①成立， 故答案为：一x(答案不唯一). 任取x1,x2∈（-1，+0)，且1<x2, 14因为)=士+x在[2.3]上单调递增， 则))() 所以x)=+-号在e[2,3]上单润递验。 1+(x1+1)(2+1) 放)=女+-2≥+2-子=1， =(x1-x2)· （(x+1)(x2+1) 则f(x)在x∈[2,3]上的最小值为1. 因为-1<x1<2, 对任意a∈[-1,1]，总存在x∈[2,3]，使不等式-2at 所以x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0, +1≥f(x)成立， 所以f(x1)-fx2)<0,即fx1)<f代x2), 即t2-2at+1≥1对ae[-1,1]恒成立， 所以f(x)在(-1，+∞)上单调递增. 即2ta-2≤0对ae[-1,1]恒成立. 18解：(1)因为fx)的定义域为(-∞，0)U(0,+0), 令a）=2a-,只要8-）≤0即可， 关于原点对称，且-)=-+二=-(+）=-0. g(1)≤0 则f(x)是奇函数，从而f(-b)=-fb), 解得t≤-2或t≥2或t=0. 因为g(x)=fx)-4, 四、解答题 所以g(b)=fb)-4=-8,得fb)=-4, 15.解：(1)当a=-1时f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1. 所以g(-b)=f-b)-4=-fb)-4=0. 因为x∈[-5,5]，故当x=1时，f代x)取得最小值为1， 当x=-5时，fx)取得最大值为37. (2)若a≤0，则x)=x+是在[4，+0)上单调递增， (2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2图象的对称轴为x=-a. 因为f(x)≥a在x∈[4，+o)时恒成立， 因为fx)在[-5,5]上是单调函数， 故-a≤-5或-a≥5. 所以)=4)=4+子≥a, 即实数a的取值范围是(-o,-5]U[5,+∞). 解得a≤号，所以a≤0， 16.解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(-∞，0)上单调 递增，可知f(x)在(0，+∞）上单调递减， 若a>0,由>0可得代)=+号≥2,6， 图为2+a1=2e+）广+>0， 当且仅当x=g,即x=后时等号成立， 5 高中数学人教A(必修第一册)》 第5~9期 则f(x)在(0，√a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增. 第7期2版参考答案 若a>16,则f(x)mm=f八a)=2a≥a, 专项小练一 解得0<a≤4，与a>16矛盾； 1.B;2.C;3.ABC;4.二、四；5.(3,4) 若0<a≤16，则(x)n=f4)=4+4≥a, 6.解：(1)依题意有m2-3m+3=1, 解得a≤9所以0<a≤9 解得m=1或m=2, 又函数f代x)为偶函数，则m=1, 综上，a的取值范用是(-x,号] 所以f(x)=x2 (2)g(x)=x2-2ax,对称轴为x=a,且图象开口向上， 19.解：(1)f(x)为奇函数，证明如下： 则a≤2或a≥4， 因为f代x)的定义域是(-1,1)，关于原点对称， 所以实数a的取值范围为(-∞，2]U[4,+0). 令u="=0,则f0)+f0)=f0),所以f0)=0, 专项小练二 令=-，则w）+-u)=f(）=0)=0, 1.D:2.AC:3.125. 4.解：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为41元时，一 所以f代u)=-f(-u),所以f(x)为奇函数. 次订购量为如个， (2)不妨设-1<x1<x2≤0， 则，=100+5241=650. 由）-)>0得x）>, 0.02 X2-x1 (2)当0<x≤100时，P=52: 则f(x)在(-1,0]上单调递减， 又f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数 当10<<650时，P=52-0.02(x-100)=54-0 所以fx)在(-1,1)上单调递减， 当x≥650时，P=41. 52, 0<x≤100， 则2)+(-x-子）>0可变形为2)>-f(-x 所以P=f(x）= 54- 50· 100<x<650.x∈N, 4)=fx+4) 41, x≥650 f-1<2x<1, (3)设工厂获得的利润为L元， 则 -1<x+ <1解得-<<子 4 则L=(54-贺-30）x50=70m, 2x<x+4 即销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是7000元 第7期3,4版参考答案 故所求不等式的解集为{-之<x<} 幂函数、函数的应用（一）同步核心素养测评 (3)由(1)(2)知f(x)在(-1,1)上是减函数，且f0)= 一、单项选择题 0,所以1f(x)1mn=0, 1~4 ABAC 5~8 CDAB 所以Hx∈（-1,1)，-x2+m1x1- 9≤0， 提示： 1.由函数为幂函数，故a=1,2b+4=0, 令t=lxle[0,1),-+mt-9≤0， 所以b=-2,所以a+b=-1. 当t=0时，meR: 2因为（号 ”-2,所以3°=宁 当：≠0时，m≤(+) 恒成立， 所以f3)=3=2 1 3.由题意，h=-3.6t2+28.8t=-3.6(t2-8t+16)+57.6 =-3.6(t-4)2+57.6, 1 2 因为t+9死≥2√·9 3 则当t=4时，烟花达到最高点，爆裂的时刻是第4秒. 4.令y=60,若4x=60,则x=15>10,不满足题意； 当且仅当1=号时等号成立，放m≤号 若2x+10=60,则x=25,满足题意； 若1.5x=60,则x=40<100,不满足题意. 综上，实数m的取值范围是(-~，号]· 故该公司拟录用25人. 6 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 5.因为()号=[（后）2]子=π子，3寺=（尽）子.数，故(A)(B)(D)正确： 又y=x子在(0，+0)上单调递减，m>2>万， 若x>1,则fx)>f1)=1,故(C)错误 所以m子<2号<()导， 故选(A)(B)(D) 10.在(A)中，出租车行驶4km,乘客需付费8+1×2.15 所以3号>2景>（后）。 +1=11.15(元)，(A)错误； 6.根据题意设∫=六(k≠0)， W 在(B)中，出租车行驶10km,乘客需付费8+2.15×5+ 2.85×(10-8)+1=25.45(元)，(B)正确； 当W=2时f=210,则k=210×27, 在(C)中，乘出租车行驶5km,乘客需付费8+2×2.15+ 当/=70时，时-210×2立-3×2， 1=13.3(元)，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，(C)正确： 70 在(D)中，设出租车行驶xkm时，付费y元， 所以W=54, 由8+5×2.15+1=19.75（元）<22.6元知x>8, 7.由题意，污水池的宽为200米，则四周池壁总造价为400 因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6, 解得x=9,(D)正确. ×(+20)×2=00×(+0）(元). 故选(B)(C)(D). 池底造价为：200×80=16000（元）， 两道隔壁墙造价为：248×20×2-99200（元）， L对干()，函数因：中一完定义拔环-“心 x 是=x),函数为奇函数， 所以0)=800×(+2）+1600+920 (A)正确； =80(+3）+1600. 对于(B),x<0时，fx)<0,x>0时f(x)>0, f(x)在(-∞，0)和(0，+∞)上单调递减，定义域内不是 r0<x≤16， 又 单调递减，(B)错误； 0<200≤16 解得空≤≤16 对于(C),Hx1,x∈(0，+∞)，x1≠x2 x)+f代)= 2 8.因为函数f(x)=（-2m2+m+2)xm1为幂函数， 则-2m2+m+2=1, 宏方))点… 即2m2-m-1=0, 2 解得m=1或m=分 f(x1)+fx2) 2 当m=1时代x)=x2为偶函数，符合题意； 则 /x, 当m=-之时)=立=反为非奇非偶函数，不符合 题意. x 2=1, 所以x）=x2, 当且仅当1=x2时等号成立， 则y=fx)-2(a-1)x+1=x2-2(a-1)x+1, fx）+f2) 二次函数y=x2-2(a-1)x+1图象的对称轴为直线x= 2 由1≠x2,则有 >1, a-1. ①若函数y=x2-2(a-1)x+1在(2,3)上单调递增， 则a-1≤2，解得a≤3； 所以西e(0,+),≠6，）， 2 ②若函数y=x2-2(a-1)x+1在(2,3)上单调递减， 则a-1≥3，解得a≥4. f(佰）.(c)正确： 综上，实数a的取值范围是(-0,3]U[4,+). 对于(D),f(a+1)+f2a-3)<0, 二、多项选择题 即f(a+1)<-f2a-3)=f3-2a), 9.ABD;10.BCD;11.ACD. 则有a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或 提示： 「a+1<0, 9.将点(2,8)代人fx)=x“,可得2=8， l3-2a>0, 解得a=3,所以f(x)=x3, 则f0)=0,且f(x)在R上单调递增，函数f孔x)为奇函 解得号<a<是或a<-1, 一7一 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 所以不等式f(a+1)+f2a-3)<0的解集为(-0，-1) 间的函数解析式为y=(mx+n√)(1+0.2). U(号多)，(D)正确 由题意得1.6=(100m+√100n)(1+0.2), 故选(A)(C)(D). 即号=50a+5n, ① 三、填空题 4.8=(400m+√400n)(1+0.2), 12.3；13.9；14.6. 即1=100m+5n. ② 提示： 12由题意知m-3m+1=1, 1 1 由①2解得m=150n=5 Lm2-4m+1<0, E 解得m=3. 所以y=125+2.5 13.设加密密钥为幂函数y1=x“,则4“=2， 当x=900时，y=9.6. 则a=乃则=， 故这种饼干900克装的售价为9.6元. 17.解：(1)月产量为x台，则总成本为(20000+100x)元， 解密密钥为反比例函数2=女 从而f(x)=R(x)-(20000+100x) 则6=分4=12， +30x-2000,0≤x≤40， 160000-100x. x>400. 则为=，所以通过逆运算可得 当接受方得到明文“4”时，则发送方发送的明文为“9” (2)由()可知，当0≤x≤400时，x)=-2(x- 14.因为函数fx)=(m-2)x"是幂函数， 300)2+25000, 所以m-2=1,解得m=3, 所以当x=300时，f八x)max=25000: 所以f(x)=x. 当x>400时，f(x)=60000-100x是减函数， 因为fx)的定义域为R,且f代-x)=-x3=-fx), 所以f(x)<60000-100×400<25000, 所以函数f孔x)=x3是R上的奇函数， 所以当x=300时f(x)m=25000, 又函数f(x)=x在(0，+∞)上单调递增，且在定义域内 即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元 连续， 所以函数f(x)=x3在R上单调递增. 18解，(0由题可知2+子m一令=1， 不等式f(k2+3)+f(9-8k)≤0，即为不等式f2+3)≤ 解得m=-3或m=2, 1 f(8k-9), 当m=-3时，4m2-m=39,可得f代x)=x9, 所以+3≤8k-9,解得2≤k≤6， 由f(-x)=(-x)9=-x9=-fx), 所以实数k的最大值是6. 知函数f代x)为奇函数，不合题意： 四、解答题 15,解：()由幂函数y=经过点(4，日）可得4“=2产 当m=分时m-m=子可得)=立， 由函数的定义域为[0，+∞)，知满足题意. 8 综上，m的值为宁 即2m=-3,解得m=- 3 (2)由(1)得fx)=, 1 则=-2a反+宁-是 由x3>0可得x>0, 令t=(t≥0)，则x=, 所以函数y=x子的定义域为(0，+0) 即g=f-24+之-是 (2)由(1)可知幂函数y=x子在(0，+）上为减函数， 所以当e1,4]时，y=子e[g 可化为g)=0-a2-c2+宁-多 。1 所以函数)的值蛾为[g,小 令0=u-a)2-d+3-u≥0. 3 16解：设饼干的质量为x克，则其售价y(单位：元)与x之 ①当a≤0时，h(t)m=h(0)=2a-2, 1 —8 高中数学人教A(必修第一册) 第5~9期 又由g国的最小值为-3，则宁：子=-3， 第8期3,4版参考答案 解得a=-3; 函数的概念与性质核心素养综合测评 ②当a>0时，h(0)nn=h(a）=-d+2a-2, 1 3 一、单项选择题 1~4 CDAC 5 ~8 CBAD 又由g国)的最小值为-3则-心+分0子=-3， 提示： 解得a=-1(含去)或a=子 1.由题意得任之0故函数)=匠+2的定义城是 x≠2， 由①②知a=-3或a=2 3 [0,2)U(2,+∞). 2.因为点(-1,3)在y=fx)的图象上，所以f代-1)=3. 19.(1)证明：Hx1,32∈(1，+0)，x1<x2, 因为y=f(x)是偶函数，所以f(-1)=f1),所以f1)=3. 则g(x1)-g(x2）=x+ +2-后-2 3.y=lxl-1= 任-1，x≥0函数在(-0,0)上为 l-x-1,x<0, =()(+) x1x2 减函数 因为1<x1<x2,所以x1-x2<0,x1+x2>2,x12>1, 4.由y=3x+有意义可得x≠1， 即2<2，所以gx)-g()<0, x-1 设t=x-1,则x=t+1,t≠0， 所以g(x1)<g(2), 所以g(x)是(1，+∞)上的单调递增函数. 所以？-3+山=3+片 t (2解：对任意e[宁2])≥子 所以y≠3. 台x+ 5.由图可知a<0,0<d<1,b>c>1, m 2m≤+2+1恒成立， 所以b>c>d>a,所以b>c, 又c>1,0<d<1, 即Vxe[，2]m-1≤(， 所以b>c>d>0>a. 6.由f(3-x)=f代x+1)可知f(x)关于直线x=2对称， 而函数)在[】 上单调递减，在[1,2]上单调递增， 则f(0)=f4). 因此g(x)n=g(1)=3, 因为当x≥2时，孔x)单调递减， 所以当x<2时，f(x)单调递增. 则m-1≤3，解得m≤4， 所以实数m的最大值为4. 又f(x)的定义域为R,f(a)≥f0), (3)解：不存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,x∈ 所以a∈[0,4]. [a,b]的值域为[a,b].理由如下： 7.因为f(x)=（m2+m-1)x"是幂函数， 由幂函数y=x在R上单调递增得函数h(x)=x3+2在 所以m2+m-1=1,解得m=1或m=-2 R上单调递增， 当m=1时f(x)=x不满足f(x)在(0，+o)上是减函数， 若存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,x∈[a,b]的 当m=-2时f代x)=x2满足fx)在(0，+0)上是减函数， 值域为[a,b], 所以m=-2, 则fh(a)=a, 将不等式1-2x+11<1的两边同时平方得， Lh(b)=b, 4x2-4x+1<1,解得0<x<1, 正实数a,b(a<b)是方程h(x)=x,即x2-x+2=0的 所以1mx+11<1的解集为(0,1). 8.由奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数，且f(-1)=-1 两个不等的正根，x>0, 得，f代x)在[-1,1]上的最大值为f代1)=-f代-1)=1. 由x-x+2=0得X+2=1,即g()=1, 因为对所有的x∈[-1,1]都有f(x)≤子-2mt+1, 又函数g(x)在(0,1]上单调递减，在[1，+∞)上单调递增， 所以f(x)mx≤t-2mt+1, 故函数g(x)在(0，+∞)上的最小值为g(1)=3, 即-2mt≥0，设g(m)=f-2mt. 因此方程g(x)=1无实数解， 又因为对任意的me[-1,1]都有g(m)=-2mt≥0， 即方程x3-x+2=0无实数解， 所以g(m）min≥0. 所以不存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,xe[a, 由函数g(m)=t子-2mt的图象是直线得， b]的值域为[a,b]. g(m)in为g(-1)或g(1), 9 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 所以g(-1)≥0，且g(1)≥0， 所以f(x)在(1，+∞)上单调递增，(C)正确： 即t2-2t≥0，且t2+2t≥0， 解得t≤-2或t≥2或t=0. 令xe0.0y=>1 二、多项选择题 则)=()+)=0， 9.AB;10.AC;11.AC 提示： 根据性质②知寸）=-九)>0， 9令1=2x+1,则分， 所以x∈(0,1)时，fx)<0, 结合奇函数的性质知x∈(-1,0)时，f代x)>0, 因为2x+1)=,所以e)=(分)：-+山， 4 同理，由x>1时，f代x)>0得x<-1时f代x)<0, 则f代x)=-2+1,故(B)正确，(C)错误： >0等价于)>0或)<0， 4 x lx >0 Lx<0, -3)=-3》-2-3》+1=4,放(A)正确： 故不等式的解集为(-0，-1)U(1,+0),(D)错误 4 故选(A)(C). 3)-3-2X3+1=1,故(D)错误 4 三、填空题 故选(A)(B). 12-1513.-10:14号 10.设fx)=x,将点(9,3)代人可得9“=3， 提示： 解得a=子则)=中， 12.依题意，f(-1)=-f1)=-(2-1)=-1. 因为函数f(x)和函数y=x在(0，+∞)上都单调递增， 13.当x=0时f0)·g(0)=b2≤0， 所以b=0; 所以函数y=x+x之在(0，+∞）上单调递增， 当x=1时，f1)·g(1)=(1+a)·(1+a)=(1+a)2 所以x+f(x1)<x2+f代x),(A)正确； ≤0， 函数)=-=(-)广-子在(o）上单调 所以a=-1. 14.作出函数f(x)的图象，如右图， 递减，在（子，+）上单调递增。 设f代n)=f(m)=k, 故x1-fx)与x2-f八x）的大小不确定，(B)错误； 则由图可知0<k≤4， 因为函数y=x)=x子在(0，+0)上单调递增， 令fx)=4, 所以xfx)<x2f(),(C)正确； 即3x+1=4或-1=4， lx≤1 【x>1, 因为函数y=)=x方在(0，+0）上单调递减， 得x=1或x=√5， 所以）>，则)>)，(D)错误 又n>m,且f代n)=fm), 故选(A)(C) 所以m≤1,1<n≤5， 11.令x=y=1,则f1)=2f(1),解得f1)=0: 所以由3m+1=2-1可得m=分(2-2)， 令x=y=-1,则f1)=-2f-1), 则=-m=-（云-2》）=-写++ 2 解得f(-1)=0,(A)正确； 3 令y=-1,则f代-x)=f-1)-f(x)=-f(x), 又f(x)的定义域为R,关于原点对称， 写(a-)+1<≤5， 所以f代x)是奇函数，(B)错误； 所以当n=子时，取到最大值 西e(1,+0),且>，令x=3y= 四、解答题 则)=）+ r1-x2≥0， 15.解：(1)由题意得 1+x≥0， 当x>1时fx)>0, 1-x≥0， 所以)-)=货）>0， 解得-1≤x≤1， 故定义域为[-1,1]. 故f(1）>(x)>f) 2 (2)将t=√+x+-x两边平方得子=2+ -1017.(15分）已知函数)=ax-7(a,6eN),且1) 18.(17分)已知函数fx)=+是，a∈R 19.(17分)已知函数f(x)的定义域为(-1,1)，对任意u,∈ 分2)<2 (1)设函数g(x)=f(x)-4,实数b满足g(b)=-8,求g(-b); (-1,1),都有fu)+f)=f(“+品】 ）,并满足对任意x1,x2∈ (2)若f(x)≥a在x∈[4，+0)时恒成立，求a的取值范围. (1)求a,b的值； (-1,0],当1≠时，都有）-)>0 x2-X1 (2)判断并证明函数f(x)在区间(-1，+∞)上的单调性 (1)判断f(x)的奇偶性并给出证明； (2)解不等式2)+f(-x-4)>0: (3)若xe(-1,1)mim{小)1，-+mlx-g}≤ 0(mina,b}表示a,b中较小的值)，求实数m的取值范围. 高中数学·必修第一册（人教A版）同步棱心素养测评 高中数学·必修第一册（人教A版）同步核心素养测评 参考答案见下期 本版责任编辑：张瑞霞 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 羞理橘 2025年8月8日·星期五 高中数学 第 6期总第1150期 人教A 0351-5271248 必修（第一册） 题苏东坡 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707川F) 邮发代号：21-201 《百鸟归巢图》诗 巧思妙解 可知(D)为不等式的解 技巧一、通分 点评：函数的性质的综合问题是考试的重 苏东坡是北宋 点和热，点，一般地考查函数奇偶性、单调性及以 例1证明：函数八x)=一在区间(1， 著名的文学家，诗 快乐图唐 后学习的周期性、对称性等，解决此类问题需要 +∞)上单调递减 词、文乃至琴、棋 我们利用性质进行合理的转化化归，同时也应 书、画无一不精。他 ⊙福建杨苍洲 借助图象来直观观察 证明：任取x1,x2∈(1，+∞)，且x1<x2, 1 的诗清雅奇丽；他的 例1若定义在R的奇函数f(x)在(-0,0)》 例2已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 则f(x)-f(2)= 1 当x>0时f(x)单调递减则f(x)<f(x2)时， x-1x-1 文如行云流水，有一 单调递减，且f2)=0,则满足x(x-1)≥0的 ) 泻千里之势：他的词 x的取值范围是 有 好-x好 =（+)(x32-x) (A)[-1,1]U[3,+0 (A)x1<x2 (B)x1>x2 「(x-1)(x号-1)(x-1)(x号-1) 豪健纵放；他的画浓 (B)[-3,-1]U[0,1] (C)1x11<1x21(D)1x1>12 因为x1<x2,所以x2-x1>0, 淡有致，形神兼备， 但传世之作不多见， (C)[-1,0]U[1,+∞)》 解：(1)当x1>x2>0时满足条件； 又因为x1,x2∈(1，+∞)， (D)[-1,0]U[1,3] (2)当x1<3<0时满足条件； 而《百鸟归巢图》却 解：由题知f(x)在(0，+∞)上也是单调递 (3)当xx2<0时，要求1x11>1x21. 所以x2+x1>0,x号-1>0，x号-1>0， 一直为世人所珍藏。 减，且f(-2)=0,f(0)=0, 综上，1x1>1x21. 百鸟神态各异，栖飞 故选(D). m会爱0 所以当x∈(-0，-2)U(0,2)时，f(x)》 各得其所，在晚霞的 妙解：作出函数的大致图象 即f(x)>f(x2). >0,当x∈(-2,0)U(2,+∞)时，f(x)<0, 映照下显示出了大 (如图2所示)，结合图象可知 所以函数f(x)在区间(1，+)上单调递减 所以由(x-1)≥0可得 因为f(x)<f(x2),所以x1离对 自然的舒适与和谐。 「x<0, 或x>0, 或x=0, 称轴的距离比x,离对称轴的距 ●●●●●●0 奇怪的是，画中没配 l-2≤x-1≤0l0≤x-1≤2 离远，从而可得x11>1x21. ●●●●●● 诗词，似苏东坡这样 解得-1≤x≤0或1≤x≤3， 故选(D) 一位文学大家，没有 所以满足x(x-1)≥0的x的取值范围是 点评：当一个函数为偶函数，则其图象关于 单调性证明 诗词配画，岂非美中 [-1,0]U[1,3],故选(D) y轴对称，比较两个函数值的大小即比较两个自 不足！ 妙解：作出函数的大致图象（如图1，此图象变量到原点的距离.采用数形结合的方法即可 ®“变形计” 只要能反应出题设给的条件特征即可).由图象避免讨论带来的麻烦和产生的错误。 相传清代某公 ⊙山东王明章 珍藏此《百鸟归巢 卡法巧求 即a≤(+）e[] 技巧二、因式分解 图》，为弥补画缺诗 例2证明：函数f代(x)=x2+2x在(-1， 的遗憾，特请诗人伦 函数最值 因为y=x+士在[子]上单调递减。 0)上是增函数， 文叙（注：伦文叙乃清 代乾隆年间状元，出 ，以a≤ 证明：设x1,x2是(-1，+o)内的任意两个 ⊙湖南黄媛清 生在广东南海县。有 实数，且x1<x2,则f(x)-fx)=x+2x1 一、函数单调性法 即a的取值范围为(-x,], “鬼才”之称。自幼聪 (x+2x2)=(x-x)+2(x1-x2)=(x1- 例1已知函数f(x)=x+1 二、数形结合法 慧，善于吟诗拟对， x2)(x1+x2+2) (1)当x∈[2,6]，求函数f(x)的最小值； 例2作出函数f(x)=|x- =4 A 有急才且又诙谐)题 11+1的图象并求出其值域 由1，x2∈（-1，+0)，得+3>-2， 诗。伦文叙审视该画 (2)若征意xe[片]，使得-a+1 解：由题易知 即x1+x2+2>0.由x<2,得x1-x2<0.所 良久，挥毫写出了颇 ≥0恒成立，求实数a的取值范围 x≥1， 0 以f(x)-f(x)<0,即f(x)<f(). 图1 富数学情趣的配诗 解：(1)由题意任取xx2∈[2,6]，且x1<x2, 所以函数f(x)=x2+2x在(-1，+∞)上是 天生一只又一只 如图1所示， 则f(x)-f(x)=x1+ -x2- 增函数 三四五六七八只。凤 X2 由图象易知，函数值域为[1，+∞) 技巧三、分子有理化 凰何少鸟何多，鸟去 =(-)(1-1 例3求二次函数y=x2在区间[-2，a]上 的值域. 例3证明：函数f(x)=√x+√x-1在定义 鸟来山色里。” 因为x1<x2,所以x1-x2<0, 解：函数y=x2的对称轴是y轴，由于区间 域[1，+o∞)上是增函数 其妙在于，首句 又因为x1,x2∈[2,6]， 右端点a的值不确定，则函数y=x2在区间 一只又一只”为两 所以x为∈[4,36]， 证明：设x1≥1，x2≥1，且x1<x2, -2,a]上的图象有三种不同的位置关系： 只，第二句为3×4+5× 所以<1，即1- >0 则f(x)-f(x)=√+2-I-√x x1x2 x1x2 6+7×8,共98只，两句 所以f(x)-f(x2）<0,即fx)<fx2 √1-1=专龙 之和正好为100只，与 所以函数f(x)在[2,6]上单调递增， √+x√2-I+√1-1 “百鸟”之题相切。而 1 后两句有如奇峰突 所以0=2)=3 图3 起，表达了对文冠三 所以函数(x)在[2,6]上的最小值为) ①当-2≤a≤0时，如图2所示， 因为1≤x<x2,所以x2-x>0,且√ 江的苏学士的崇敬 函数值域为{y1a2≤y≤4； (2)由题意任意xe[片]-a+1 ②当0<a≤2时，如图3所示 +√x>0,x2-I+√x1-I>0, 故f(x2)-f(x)>0,即fx)<fx2) ≥0恒成立 函数值域为y10≤y≤4； ③当a>2时，如图4所示， 所以fx)=E+√x-I在定义域[1 等价于a≤x+恒成立， 函数值域为y10≤y≤a2. ∞）上是增函数. 2 素养专练 数理极 专项小练一、函数的单调性 专项小练二、函数的奇偶性 1.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是 1.函数f(x)=x2+是 (A)y=3-x (B)y=x2+1 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)y- (D)y=-1x1 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶函数 2.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5]，当x∈[0， 2.（多选)已知函数八x)在R上是增函数，则下列说法不正确的是 y 5]时，函数y=(x)的图象如右图所示，则使函数值y ( <0的x的取值集合为 (A)y=-f(x)在R上是减函数 (A)(2,5) (B)(-5,-2)U(2,5) （B)y:女在R上是减函数 (C)(-2,0) (D)(-2,0)U(2,5) (C)y=[(x)]2在R上是增函数 3.（多选)下列说法不正确的是 (D)y=af(x)(a为实数)在R上是增函数 (A)偶函数的图象一定与y轴相交 3.已知函数f(x)=2x2-mx+1在区间[-1，+o)上单调递增，则 (B)若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数 f(1)的取值范围是 (C)若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数 ( (A)[7,+∞) (B)(7,+∞) (D)图象过原点的奇函数必是单调函数 4.函数f(x)=x2-2mx+4是偶函数，则实数m= (C)(-∞，7] (D)(-0,7) 4.函数y=-1xI在[a,+∞)上是减函数，则a的取值范围是 5.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时(x)=2x+b,则-1) = 5.若函数f(x)的单调增区间是(-2,3)，则y=(x+5)的单调增区间 6.若函数f(x)满足f(x+1)=x2+2x+1. 是 (1)求函数f(x)的解析式； 6.已知函数人x)）=2x2+(x≠0，a∈R),当a=1时，用单调性的 (2)若函数g()=x)-(任），试判断g(x)的奇偶性，并证明， 定义证明(x)在[2，+∞)上是增函数. 数理报社试题研究中心 参考答案见下期 四、解答题 第5期2版参考答案 由图象知，(x)=k的图象经过点B(4,4) 专项小练一 15.解：（1)要使函数有意义，需使-3-4≥0， 则4=k·4,解得k=2 山x+11-2≠0， (2)由(1)得x)=2,y=-x+8, 1.C;2.C;3.AC;4.[2,4];5.9. 解得x≤-1或x≥4且x≠-3. 设E(x,2R),则D(x,0),F(8-2E,2E),0<x<4, 6解：()因为e)=中2 故函数的定义域为(-∞，-3)U(-3,-1]U[4,+∞) 所以ICD1=8-x,IDE1=2R,IEF1=8-2R-x,IFCI (2)因为y=f(x)的定义域为[-2,3]，要使函数y= 拟2克宁 3x-1有意义， =22·R, x-2 设直角梯形CDEF的周长为l, 因为h(x)=x2+1, 需使-2≤3x-7≤3， 5 10 所以h(1)=12+1=2. 解得 ≤x≤3， 所以1=lCD1+DE1+|EF1+1FCI=16-2x+22·R, 令E=t,0<t<2, x-2≠0， (2/[h(2)]=22+1)=f5)=5+2=7 1 x≠2， 所以1=16-2x+22·(=-22+22t+16 （3)因为)=2的定义城为1-2.所以y≠0， 故函数y=32的定义城为[32）u(2.9] x-2 -2(-)+n 16.解：(1)由题意得当x<0时，g(x)=-x>0, 所以函数x)的值域为(-0,0)U(0,+∞). 因为h(x)=x2+1的定义域是R,由二次函数图象（图略）知 所以g)-)== 所以当：=三，即x=之时，周长1有最大值最大值为7， 所以图书馆平面图CDEF周长的最大值为17. 最小值为1， 即当x<0时，函数(g(x)的解析式为g(x)=- 19.解：若x≤-1，则x-3<0,x+1≤0， 所以函数h(x)的值域为[1，+). 所以f(x)=-(x-3)+(x+1)=4; 专项小练二 (2)由题意得当x≤0时，f(x)=x≤0 若-1<x≤3，则x-3≤0，x+1>0, 1.C;2.D:3.ABC;4.2;5.-2. 所以g(x)=g(x)=-x, 所以f八x)=-(x-3)-(x+1)=-2x+2: 6.解：设fx)=ax2+bx+c(a≠0). 即当x≤0时，函数g(f(x)的解析式为g((x)=-x 若x>3,则x-3>0,x+1>0, 因为f0)=1,所以c=1. 1.)证明：因为)=子 所以f(x)=(x-3)-(x+1)=-4. 又因为x+1)-fx)=2x 4, x≤-1， 所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x, ) 所以代x)={-2x+2,-1<x≤3 整理得2ax+(a+b)=2x. -4,x>3. 所似2a:2,解得0=山 所以+（台）-是-2 (1)当-1<x≤3时，-4≤-2x+2<4, la+b=0, b=-1, 所以fx)的值域为[-4,4)U4U 其中x≠-1且x≠0. -4,即[-4,4]. 所以x)=x2-x+1. (2f(x)>0, 第5期3,4版参考答案 (2)解：由题得1)=子=1， 即厂s1, 或 L4>0 一、单项选择题 所以20)+22)++2)+)+）+{5威[3 1-2x+2>01-4>0, 1-4 CDBD 5~8 CADA +()=2a5)+(30)+…+2)+(）+ 1 解得x≤-1或-1<x<1, 二、多项选择题 所以f(x)>0的解集为(-∞，1) 9.ABD:10.ABC;11.BCD. =2024×2+1=4049. (3)f(x)的图象如右图所示， 三、填空题 18.解：(1)由题可知C(8,0),则-8+b=0,即b=8, 由图可知，若直线y=a与f(x)的图象无交 12.14;13.1,2;14.(-0,1],[0,2). 所以y=-x+8,所以B(4,4), 点，则a的取值范围为(-，-4)U(4,+0). (A)(-0,-5)U(0,5) ①Hm,n∈R,f(m+n)=f(m)+f(n):②f(x)为奇函数：③(x) 函数的基本性质 (B)(-o,-5]U[5,+∞)U{0 在R上单调递减 (C)(-5,0]U(5,+0) 同步核心素养测评 14.已知函数f(x)= +x- 立，对任意a∈【-1,1]，总存在x 3 (D)(-5,5) 8已知函数y=子e(m川]的最小值为8，则陕数的取 ∈[2,3]，使不等式2-2al+1≥f(x)成立，则实数t的取值范围是 ◎数理报社试题研究中心 值范围是 ( ) 四、解答题：本题共5小题，共77分 第I卷选择题（共58分） (A)(0,1) (B)(1,2) 15.(13分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (C)(1,2] (D)[1,2) (1)当a=-1时，求函数f(x)的最大值和最小值： 1.若函数y=(k-1)x+b在(-∞，+∞)上是增函数，则k的 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 (2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调 取值范围为 ( 9.已知f(x)是定义在R上不恒为0的偶函数，g(x)是定义在R函数 (A)(1,+∞) (B)(-∞，1) 上不恒为0的奇函数，则 ( (C)(-∞，-1) (D)(-1,+∞) (A)f(f(x)为奇函数 (B)g(g(x)为奇函数 擎 (C)f(g(x))为偶函数 (D)g(f(x))为偶函数 2.已知当x≥0时，f(x)=x2+x,且f(x)为偶函数，则f(-2)= 10.兴趣是最好的老师.学校为了丰富学生的兴趣，成立了多个兴 高中数学· ( (A)-6 (B)6 (C)2 (D)-2 趣小组，其中数学学习兴趣小组发现：形如y=+( ex+dac≠0，b,d不 第 3.已知偶函数f(x)在[0，+)上单调递减，则f(1)和f代-10)同时为0)的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换得到， 册 的大小关系为 ( 必修第一册（人教 (A)f(1)>f(-10) (B)f(1)<f(-10) 则对函数y=十的图象及性质，下列表述正确的是 (C)f(1)=f(-10) (D)f(1)和f(-10)关系不定 (A)图象上点的纵坐标不可能为1 A 版 同 4.函数f(x)=x2-2x+t(t为常数，且t∈R)在[-2,3]上的最 (B)图象与x轴无交点 版)同 北 (C)函数在区间(-∞，0)上单调递减 大值是 ( (D)图象关于点(1,1)成中心对称 16.(15分)设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(-∞，0)上单 (A)t-1 (B)t+6 11.定义在(-1,1)上的函数x)满足x)-f(y)= 调递增，且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围 素养测评 (C)t+8 (D)t+3 5.函数(x)=(x2-1)·√x2+1在[-2,2]上的大致图象是 f),且当xe(-1,0)时)<0，则下列说法正确的有 心素养测 评 ( (A)f(0)=0 (B)f(x)为奇函数 (C)f(x)为减函数 D(3)+(3)<(） (B) (D) 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 6.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,-1),B(3,1)是函数图 象上的两点，那么1(x+1)1≥1的解集是 ( 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (A)(-1,2) (B)(1,4) 12.偶函数y=(x)的图象关于直线x=2对称，(3)=3，则 (C)(-o,-1]U[4,+)(D)(-0,-1]U[2,+∞)f(-1)= 7.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在(0，+∞)上单 13.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)的图象是一条连续不断 调递增，5)=0，则满足不等式x(x)≥0的x的取值范围是 的曲线，则同时满足下列三个条件的一个f(x)的解析式为f(x)=