第5期 函数的概念及其表示-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版）

高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 发理极 答案详解 2025~2026学年 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期(2025年8月) 3.选项(A),(C),(D)的函数图象中存在x,对应多个不 第5期2版参考答案 同的函数值，故不可以表示函数，故(B)正确： 专项小练一 4.由题意得a>0,4=4-4a=0, 1.C;2.C;3.AC;4.[2,4];5.9. 所以a=1,所以f(x)=x2+2x+1, 1 6.解：(1)因为代)=+2 所以f(3)=9+6+1=16. 5.令t=x2-1,则t≥-1，且x2=t+1, 11 所以f2)=2+2=4 代入原式得f代t)=(t+1)2-1=+2t(t≥-1)， 因为h(x)=x2+1, 故f代x)的解析式为f(x)=x2+2x(x≥-1). 所以h(1)=12+1=2. 6.对于(A),两个函数的定义域相同，f代x)==x, (2Ma(21=2+1)=5)=写+2=7 1 g(x)=√尿=1x1,两者的函数解析式不相同，故两者不是同 一函数； （3》因为)=的定义域为1：≠-2，所以y0。 对于(B)f(x)=x2-2,g(t)=-2,两个函数的定义域 所以函数f(x)的值域为(-0,0)U(0,+o). 和对应法则相同，故得到两个函数是同一函数： 因为h(x)=x2+1的定义域是R,由二次函数图象（图略） 对于(C),两个函数的定义域相同为{xlx≠0}，且f代x)= 知最小值为1， =1,6()一子=1对应法则相同，故得到两个两数是同 所以函数h(x)的值域为[1，+o). 函数； 专项小练二 1.C;2.D;3.ABC;4.2;5.-2. 对于(D),两个函数定义域相同f(x)= x-1,x≥1对 1-x+1,x<1, 6.解：设f代x)=ax2+bx+c(a≠0). 应法则相同，故两个函数是同一函数 因为f(0)=1,所以c=1. 7.由a[fa)-f-a)]>0可知， 又因为fx+1)-fx)=2x, 若a>0,则fa)-f-a)>0, 所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x, 即a+1-[-2×(-a)-1]>0, 整理得2ax+(a+b)=2x. 解得a<2,所以0<a<2, 所以 2a2,。解得a=1 若a<0,则fa)-f(-a)<0 La+b=0. b=-1, 即-2a-1-(-a+1)<0, 所以fx)=x2-x+1. 解得a>-2,所以-2<a<0, 第5期3,4版参考答案 综上，实数a的取值范围为(-2,0)U(0,2). 8.令x=y=0,则原式变为f0)+f(0)=f(0)f(0), 函数的概念及其表示同步核心素养测评 即2f0)=f2(0),所以f(0)=0或f0)=2, 一、单项选择题 当f0)=0时，令y=0得到fx)+f(x)=f(x)f0), 1~4 CDBD 5 ~8 CADA 所以f(x)=0,不满足题意舍去，所以f(0)=2, 提示： 令x=y=2,可得f4)+f0)=f代2)f2)=0, 1由八)=√2-可，则2-1≥0，解得x≥分 所以f(4)=-f0)=-2, 令x=4,y=2,可得f6)+f2)=f(4)f(2)=0, 所以函数)的定义域为[片，+如） 所以f(6)=-f2)=0, 2.f2)=f0)=02+2=2. 所以f0)+f(4)+f6)=0. 高中数学人教A(必修第一册)第5一9期 二、多项选择题 三、填空题 9.ABD;10.ABC;11.BCD. 12.14;13.{1,2};14.（-∞，1]，[0,2) 提示： 提示： 9.对于每个时间t,都有唯一的h,d与之对应，所以(A), 12.在f2x-1)=4x+6中，令2x-1=3,解得x=2, (B)正确； 所以f(3)=2×4+6=14. 对于每个d,根据对称性，有两个h与之对应，所以(C)错误： 13.当x=1时，g(f1)=g(2)=2=1+1, 对于每个h,有唯一的d与之对应，所以(D)正确. 所以x=1是方程的解； 故选(A)(B)(D). 当x=2时，g(f2))=g(1)=3=2+1, 10.令1=1≠0，则x= 1 所以x=2是方程的解； x 当x=3时，g(f3)=g(3)=1≠3+1， 2+1 所以x=3不是方程的解。 2+t +11+t 所以方程的解组成的集合为{1,2 t 14.当x≥0时，fx)=-x 即)=1+十≠0且x≠-).(D)）错误： +2x=-(x-1)2+1∈(-0， )=1++>2,即÷>0， 1,当x<0时)=宁+1e （-∞，1)，所以f(x)的值域为 故x(x+1)<0,得-1<x<0,(A)正确： (-0,1]. 图1 由/)=1++0且x-1D. 不妨设a<b<c,作出函数y=f代x)的图象，如图1所示， 由图象知a∈[-2,0)，b+c=2, 得值域为{y1y≠1且y≠2，(B)正确； 所以a+b+c=a+2∈[0,2). 2)=1+中2号(C)正确 四、解答题 故选(A)(B)(C). 15解：1)要使函数有意义，需使-3x-4≥0， 11.依题意，当0≤x≤3时，令少1=a1x+b1, 1x+11-2≠0， 则/43， 解得x≤-1或x≥4且x≠-3. 解得a1=-1,b1=3,则y1=-x+3; l3a1+b1=0, 故函数的定义域为(-∞，-3)U(-3,-1]U[4,+∞) (2)因为y=f代x)的定义域为[-2,3]，要使函数y= 42+b2=3, 当3≤x≤4时，令2=a2x+b2,则{ 3a2+b2=0, 3x-1)有意义， x-2 解得42=3，b2=-9,则2=3x-9, 需使~2≤3x-7≤3 解得 3 3 〔-x+3,0≤x≤3， 因此x)={3x-9,3<x≤4 lx-2≠0， x≠2， 对于(A),ff(4)=f3)=0,(A)不正确： 放函数y=13x272的定义域为[；，2)U(2,号] x-2 对于(B),函数f(x)在[1,3]上随着x的增大而减小，在 16.解：(1)由题意得当x<0时，g(x)=-x>0, [3,9]上随者x的增大而增大， 所以e✉》=-)=专=- 面)=2(9）=1，因此函数)在区问[1，号] 即当x<0时，函数g()的解析式为g(e)=一 上的最大值为2，(B)正确； (2)由题意得当x≤0时f(x)=x≤0， 对于(C),因为当0≤x≤3时，x-3+2|x-31=-x+ 所以g(f(x)=g(x)=-x, 3,当3<龙≤4时，x-3+21x-31=3x-9, 即当x≤0时，函数g(f代x))的解析式为g(f(x)=-x 所以fx)=x-3+21x-31(0≤x≤4)，(C)正确： 17.(1)证明：因为(x)=+x 2 对于(D),因为/()=子（乃）=子，观察图象知， 当a=号时，不等式)≤a的解集为[3，]，(D)正确 故选(B)(C)(D). 所以)+）==2 高中数学人教A(必修第一册) 第5~9期 其中x≠-1且x≠0. 第6期2版参考答案 2 (2)解：由题得1)=1十1=1 专项小练一 所以2025)+2024)+…+2)+1)+/(2)+ 1.B;2.BCD;3.A;4.[0,+∞)；5.(-7，-2) …+/(202s)=2025)+/(20s)++2)+/(分）】 6解：当=1时e)=22+ 任取x1,x2∈[2，+∞)，且x1<2, +f1)=2024×2+1=4049. 18.解：(1)由题可知C(8,0),则-8+b=0,即b=8, 则)-)=(26+）-(2+】 所以y=-x+8,所以B(4,4), =2(-x)(+x)+-西 由图象知，f代x)=k的图象经过点B(4,4), X1x2 则4=k·4,解得k=2. =6-4[2(名+x)-1] X1x2 (2)由(1)得fx)=2,y=-x+8, 因为2≤x1<x2, 设E(x,2),则D(x,0),F(8-2,2√E),0<x<4, 所以x2-x1>0,x1x3>4,2x1x2(x1+x2)-1>0, 所以ICDI=8-x,1DEI=2E,IEF1=8-2E-x, 所以fx2)-fx1)>0,即f(x2)>f(x) 所以f(x)在[2，+∞)上是增函数. 1FC1=22·E, 专项小练二 设直角梯形CDEF的周长为L, 1.D;2.D;3.ABD;4.0;5.-2. 所以1=ICDI+lDE1+1EFI+lFC1=16-2x+22·E, 6.解：(1)由于fx+1)=x2+2x+1=(x+1)2, 令E=t,0<t<2, 所以fx)=x2 所以l=16-2x+2√2·E=-22+22t+16 (2)g(x)=fx)- -2-竖)+n. g(x)为偶函数，证明如下： 所以当：=号，即x=分时，周长1有最大值，最大值为n g(x)的定义域为xIx≠0}， 且g(-x)=(-x)2 1 所以图书馆平面图CDEF周长的最大值为17. (-x)2 =-7= 19.解：若x≤-1，则x-3<0,x+1≤0， 所以g(x)是偶函数， 所以fx)=-(x-3)+(x+1)=4; 第6期3,4版参考答案 若-1<x≤3，则x-3≤0，x+1>0, 函数的基本性质同步核心素养测评 所以f(x)=-(x-3)-(x+1)=-2x+2; 一、单项选择题 若x>3,则x-3>0,x+1>0, 1~4 ABAC 5 ~8 BDBD 所以fx)=(x-3)-(x+1)=-4. 提示： x≤-1， 1.由题可知k-1>0,即k>1. 所以fx) -2x+2,-1<x≤3， 2.因为f(x)为偶函数， -4,x>3. 所以f(-2)=f2)=22+2=6. (1)当-1<x≤3时，-4≤-2x+2<4, 3.因为f代x)是偶函数， 所以f(x)的值域为[-4,4)U{4}U-4},即[-4,4]. 所以f(-10)=f(10). 2ew020 又f(x)在[0，+∞)上单调递减，且1<10， 所以f(1)>f10), 解得x≤-1或-1<x<1, 即f1)>f(-10). 所以f代x)>0的解集为(-∞，1). 4.f(x)=x2-2x+t=(x-1)2+t-1,其图象的对称轴 (3)f代x)的图象如图2所示， -4-20 方程为x=1, -2 由图可知，若直线y=a与f(x)的图 由于x=-2比x=3到x=1的距离较远， 象无交点，则a的取值范围为(-0，-4) 图2 故当x=-2时f代x)取得最大值，且f代x)m=t+8. U(4,+∞). 5.f-x）=[(-x)2-1](-x)2+1=(x2-1)· —3 高中数学人教A(必修第一册) 第5~9期 x+1=f(x), 10由函数y=+3=1+4 x-1 x-1 则f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项(C), (D):f0)=(0-1)√0+1=-1，排除选项(A).故选(B). 则函数y=+3的图象可由y=4的图象先向右平移1 x-1 6.1fx+1)1≥1可化为f(x+1)≤-1或f(x+1)≥1， 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到， 因为A,B为f代x)图象上的两点， 所以f0)=-1f3)=1, 所以两数y一的图象上点的纵坐标不可能为1，所以 所以fx+1)≤f(0)或f代x+1)≥f(3), (A)正确； 又f(x)为R上的增函数， 令y=0.可得=0，解得x:-3 所以x+1≤0或x+1≥3，解得x≤-1或x≥2， 所以函数与x轴的交点为(-3,0)，所以(B)错误； 即不等式的解集为(-∞，-1]U[2,+0): 7.因为函数f代x)是定义在R上的奇函数，所以f0)=0, 由函数y=兰在(-女，0)上单调递减。 显然x=0时，满足fx)≥0： 因为f孔x)在(0，+∞)上单调递增，f(5)=0, 可得y=4在(-的，)上单调递减， 所以fx)在(-∞，0)上单调递增f(-5)=0, 则函数y一告在(~x0)上单调递减所以(C)正确： 当x>0时，不等式xf(x)≥0等价于f(x)≥0=f(5), 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，所以x≥5； 由函数y=生的图象关于原点(0.0)对称， 当x<0时，不等式对(x)≥0等价于f(x)≤0=f代-5)， 因为fx)在(-∞，0)上单调递增，所以x≤-5； 可得y=4的图象关于点(1,0)对称， 综上可知不等式(x)≥0的x的取值范围是(-∞，-5] U[5,+o)U{0}. 则函数y=的图象关于点（1，)对称，所以(D)正确 8y==3》5=3+ 故选(A)(C)(D). x-1 x-1 11.对于(A),令x=y=0得f代0)-f0)=f0), 因为y-子在e(ma小上的最小值为8。 即f0)=0,故(A)正确： 所以当e(a】时3+名≥8=之≥51< 对T(®).令y=-得)--)=()① ≤2，所以1≤m<n, 再以-x代x得-)-f)=f(）, ② 易知反比例型函数y=3+ +x一在(1，+∞）上单调递减， 5 ①+②得f(）+f()=0. 所以y=3+,三在x=a处取到最小值8 所以()-) 即3+5 =8→n=2. n-1 所以定义在(-1,1)上的函数f代x)为奇函数，故(B)正确； 所以1≤m<2. 对于(C),因为函数f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数， 二、多项选择题 且当xe（-1,0)时，fx)<0, 9.BCD;10.ACD;11.ABD. 不妨设-1<x1<x2<1, 提示： 9.由题意可知，f-x)=f(x), 期)-)=语) 所以ff(-x)）=ff(x), 因为-1<x1<x2<1, 所以ff(x)为偶函数，(A)错误； 所y-为<0且4-互+1=1+)1-之0， 由g(-x)=-g(x), 1-x1X2 1-xx2 得g(g(-x))=g(-g(x)=-g(g(x)), 所以-1<点60， 所以g(g(x))为奇函数，(B)正确； 因为fg(-x)=f-g(x)=fg(x)), 所u-幸 <0, 所以f代g(x)为偶函数，(C)正确； 则fx1）-fx2）<0,即fx1)<fx2), 因为g(f(-x)=g(f(x), 故函数f代x)在(-1,1)上单调递增，故(C)错误； 所以g(f(x)为偶函数，(D)正确。 对于(D),令=号y=号 1 故选(B)(C)(D). 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 则f()-f(行）=f(2) 2w-2a+3=2(a-）+>0, 即f(分)+（兮）=（号） 且f2a2+a+1)<f2a2-2a+3), 所以2a2+a+1>2a2-2a+3, 因为号<音，且函数)在(-1,1)上单调递增。 2 即3a-2>0,解得a>了： 所以f号)<各) 所以a的取值范围为（学，+）】 即f(分）+f(兮)<f(各)，故(D)正确 7解：()由0)=子得a-合= 21 故选(A)(B)(D). 1 b 三、填空题 所以a=2+2 12.3;13.-x(答案不唯一)： 所以)=（宁+） 14.(-o,-2]U[2,+0)U{0. 因为f(2)<2, 提示： 12因为y=fx)的图象关于直线x=2对称， 所以（+）×2-号<2，解得6<子 所以f1)=f(3)=3, 又因为beN,,所以b=1,所以a=1. 又y=f代x)是偶函数，所以f(-1)=f1)=3. 13.由题意fx)为奇函数，且f(x)在R上单调递减， (2)由(1)知fx)=x-+ 1 可假设f代x)=-x, 所以2)=2-子=亭>=分 此时Hm,neR,f(m+n)=-(m+n)=-m-n=f代m) 故可判断f(x)在(-1，+∞)上单调递增.证明如下： +f(n),即①成立， 故答案为：一x(答案不唯一). 任取x1,x2∈（-1，+0)，且1<x2, 14因为)=士+x在[2.3]上单调递增， 则))() 所以x)=+-号在e[2,3]上单润递验。 1+(x1+1)(2+1) 放)=女+-2≥+2-子=1， =(x1-x2)· （(x+1)(x2+1) 则f(x)在x∈[2,3]上的最小值为1. 因为-1<x1<2, 对任意a∈[-1,1]，总存在x∈[2,3]，使不等式-2at 所以x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0, +1≥f(x)成立， 所以f(x1)-fx2)<0,即fx1)<f代x2), 即t2-2at+1≥1对ae[-1,1]恒成立， 所以f(x)在(-1，+∞)上单调递增. 即2ta-2≤0对ae[-1,1]恒成立. 18解：(1)因为fx)的定义域为(-∞，0)U(0,+0), 令a）=2a-,只要8-）≤0即可， 关于原点对称，且-)=-+二=-(+）=-0. g(1)≤0 则f(x)是奇函数，从而f(-b)=-fb), 解得t≤-2或t≥2或t=0. 因为g(x)=fx)-4, 四、解答题 所以g(b)=fb)-4=-8,得fb)=-4, 15.解：(1)当a=-1时f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1. 所以g(-b)=f-b)-4=-fb)-4=0. 因为x∈[-5,5]，故当x=1时，f代x)取得最小值为1， 当x=-5时，fx)取得最大值为37. (2)若a≤0，则x)=x+是在[4，+0)上单调递增， (2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2图象的对称轴为x=-a. 因为f(x)≥a在x∈[4，+o)时恒成立， 因为fx)在[-5,5]上是单调函数， 故-a≤-5或-a≥5. 所以)=4)=4+子≥a, 即实数a的取值范围是(-o,-5]U[5,+∞). 解得a≤号，所以a≤0， 16.解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(-∞，0)上单调 递增，可知f(x)在(0，+∞）上单调递减， 若a>0,由>0可得代)=+号≥2,6， 图为2+a1=2e+）广+>0， 当且仅当x=g,即x=后时等号成立， 5 高中数学人教A(必修第一册)》 第5~9期 则f(x)在(0，√a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增. 第7期2版参考答案 若a>16,则f(x)mm=f八a)=2a≥a, 专项小练一 解得0<a≤4，与a>16矛盾； 1.B;2.C;3.ABC;4.二、四；5.(3,4) 若0<a≤16，则(x)n=f4)=4+4≥a, 6.解：(1)依题意有m2-3m+3=1, 解得a≤9所以0<a≤9 解得m=1或m=2, 又函数f代x)为偶函数，则m=1, 综上，a的取值范用是(-x,号] 所以f(x)=x2 (2)g(x)=x2-2ax,对称轴为x=a,且图象开口向上， 19.解：(1)f(x)为奇函数，证明如下： 则a≤2或a≥4， 因为f代x)的定义域是(-1,1)，关于原点对称， 所以实数a的取值范围为(-∞，2]U[4,+0). 令u="=0,则f0)+f0)=f0),所以f0)=0, 专项小练二 令=-，则w）+-u)=f(）=0)=0, 1.D:2.AC:3.125. 4.解：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为41元时，一 所以f代u)=-f(-u),所以f(x)为奇函数. 次订购量为如个， (2)不妨设-1<x1<x2≤0， 则，=100+5241=650. 由）-)>0得x）>, 0.02 X2-x1 (2)当0<x≤100时，P=52: 则f(x)在(-1,0]上单调递减， 又f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数 当10<<650时，P=52-0.02(x-100)=54-0 所以fx)在(-1,1)上单调递减， 当x≥650时，P=41. 52, 0<x≤100， 则2)+(-x-子）>0可变形为2)>-f(-x 所以P=f(x）= 54- 50· 100<x<650.x∈N, 4)=fx+4) 41, x≥650 f-1<2x<1, (3)设工厂获得的利润为L元， 则 -1<x+ <1解得-<<子 4 则L=(54-贺-30）x50=70m, 2x<x+4 即销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是7000元 第7期3,4版参考答案 故所求不等式的解集为{-之<x<} 幂函数、函数的应用（一）同步核心素养测评 (3)由(1)(2)知f(x)在(-1,1)上是减函数，且f0)= 一、单项选择题 0,所以1f(x)1mn=0, 1~4 ABAC 5~8 CDAB 所以Hx∈（-1,1)，-x2+m1x1- 9≤0， 提示： 1.由函数为幂函数，故a=1,2b+4=0, 令t=lxle[0,1),-+mt-9≤0， 所以b=-2,所以a+b=-1. 当t=0时，meR: 2因为（号 ”-2,所以3°=宁 当：≠0时，m≤(+) 恒成立， 所以f3)=3=2 1 3.由题意，h=-3.6t2+28.8t=-3.6(t2-8t+16)+57.6 =-3.6(t-4)2+57.6, 1 2 因为t+9死≥2√·9 3 则当t=4时，烟花达到最高点，爆裂的时刻是第4秒. 4.令y=60,若4x=60,则x=15>10,不满足题意； 当且仅当1=号时等号成立，放m≤号 若2x+10=60,则x=25,满足题意； 若1.5x=60,则x=40<100,不满足题意. 综上，实数m的取值范围是(-~，号]· 故该公司拟录用25人. 6 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 5.因为()号=[（后）2]子=π子，3寺=（尽）子.数，故(A)(B)(D)正确： 又y=x子在(0，+0)上单调递减，m>2>万， 若x>1,则fx)>f1)=1,故(C)错误 所以m子<2号<()导， 故选(A)(B)(D) 10.在(A)中，出租车行驶4km,乘客需付费8+1×2.15 所以3号>2景>（后）。 +1=11.15(元)，(A)错误； 6.根据题意设∫=六(k≠0)， W 在(B)中，出租车行驶10km,乘客需付费8+2.15×5+ 2.85×(10-8)+1=25.45(元)，(B)正确； 当W=2时f=210,则k=210×27, 在(C)中，乘出租车行驶5km,乘客需付费8+2×2.15+ 当/=70时，时-210×2立-3×2， 1=13.3(元)，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，(C)正确： 70 在(D)中，设出租车行驶xkm时，付费y元， 所以W=54, 由8+5×2.15+1=19.75（元）<22.6元知x>8, 7.由题意，污水池的宽为200米，则四周池壁总造价为400 因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6, 解得x=9,(D)正确. ×(+20)×2=00×(+0）(元). 故选(B)(C)(D). 池底造价为：200×80=16000（元）， 两道隔壁墙造价为：248×20×2-99200（元）， L对干()，函数因：中一完定义拔环-“心 x 是=x),函数为奇函数， 所以0)=800×(+2）+1600+920 (A)正确； =80(+3）+1600. 对于(B),x<0时，fx)<0,x>0时f(x)>0, f(x)在(-∞，0)和(0，+∞)上单调递减，定义域内不是 r0<x≤16， 又 单调递减，(B)错误； 0<200≤16 解得空≤≤16 对于(C),Hx1,x∈(0，+∞)，x1≠x2 x)+f代)= 2 8.因为函数f(x)=（-2m2+m+2)xm1为幂函数， 则-2m2+m+2=1, 宏方))点… 即2m2-m-1=0, 2 解得m=1或m=分 f(x1)+fx2) 2 当m=1时代x)=x2为偶函数，符合题意； 则 /x, 当m=-之时)=立=反为非奇非偶函数，不符合 题意. x 2=1, 所以x）=x2, 当且仅当1=x2时等号成立， 则y=fx)-2(a-1)x+1=x2-2(a-1)x+1, fx）+f2) 二次函数y=x2-2(a-1)x+1图象的对称轴为直线x= 2 由1≠x2,则有 >1, a-1. ①若函数y=x2-2(a-1)x+1在(2,3)上单调递增， 则a-1≤2，解得a≤3； 所以西e(0,+),≠6，）， 2 ②若函数y=x2-2(a-1)x+1在(2,3)上单调递减， 则a-1≥3，解得a≥4. f(佰）.(c)正确： 综上，实数a的取值范围是(-0,3]U[4,+). 对于(D),f(a+1)+f2a-3)<0, 二、多项选择题 即f(a+1)<-f2a-3)=f3-2a), 9.ABD;10.BCD;11.ACD. 则有a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或 提示： 「a+1<0, 9.将点(2,8)代人fx)=x“,可得2=8， l3-2a>0, 解得a=3,所以f(x)=x3, 则f0)=0,且f(x)在R上单调递增，函数f孔x)为奇函 解得号<a<是或a<-1, 一7一 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 所以不等式f(a+1)+f2a-3)<0的解集为(-0，-1) 间的函数解析式为y=(mx+n√)(1+0.2). U(号多)，(D)正确 由题意得1.6=(100m+√100n)(1+0.2), 故选(A)(C)(D). 即号=50a+5n, ① 三、填空题 4.8=(400m+√400n)(1+0.2), 12.3；13.9；14.6. 即1=100m+5n. ② 提示： 12由题意知m-3m+1=1, 1 1 由①2解得m=150n=5 Lm2-4m+1<0, E 解得m=3. 所以y=125+2.5 13.设加密密钥为幂函数y1=x“,则4“=2， 当x=900时，y=9.6. 则a=乃则=， 故这种饼干900克装的售价为9.6元. 17.解：(1)月产量为x台，则总成本为(20000+100x)元， 解密密钥为反比例函数2=女 从而f(x)=R(x)-(20000+100x) 则6=分4=12， +30x-2000,0≤x≤40， 160000-100x. x>400. 则为=，所以通过逆运算可得 当接受方得到明文“4”时，则发送方发送的明文为“9” (2)由()可知，当0≤x≤400时，x)=-2(x- 14.因为函数fx)=(m-2)x"是幂函数， 300)2+25000, 所以m-2=1,解得m=3, 所以当x=300时，f八x)max=25000: 所以f(x)=x. 当x>400时，f(x)=60000-100x是减函数， 因为fx)的定义域为R,且f代-x)=-x3=-fx), 所以f(x)<60000-100×400<25000, 所以函数f孔x)=x3是R上的奇函数， 所以当x=300时f(x)m=25000, 又函数f(x)=x在(0，+∞)上单调递增，且在定义域内 即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元 连续， 所以函数f(x)=x3在R上单调递增. 18解，(0由题可知2+子m一令=1， 不等式f(k2+3)+f(9-8k)≤0，即为不等式f2+3)≤ 解得m=-3或m=2, 1 f(8k-9), 当m=-3时，4m2-m=39,可得f代x)=x9, 所以+3≤8k-9,解得2≤k≤6， 由f(-x)=(-x)9=-x9=-fx), 所以实数k的最大值是6. 知函数f代x)为奇函数，不合题意： 四、解答题 15,解：()由幂函数y=经过点(4，日）可得4“=2产 当m=分时m-m=子可得)=立， 由函数的定义域为[0，+∞)，知满足题意. 8 综上，m的值为宁 即2m=-3,解得m=- 3 (2)由(1)得fx)=, 1 则=-2a反+宁-是 由x3>0可得x>0, 令t=(t≥0)，则x=, 所以函数y=x子的定义域为(0，+0) 即g=f-24+之-是 (2)由(1)可知幂函数y=x子在(0，+）上为减函数， 所以当e1,4]时，y=子e[g 可化为g)=0-a2-c2+宁-多 。1 所以函数)的值蛾为[g,小 令0=u-a)2-d+3-u≥0. 3 16解：设饼干的质量为x克，则其售价y(单位：元)与x之 ①当a≤0时，h(t)m=h(0)=2a-2, 1 —8 高中数学人教A(必修第一册) 第5~9期 又由g国的最小值为-3，则宁：子=-3， 第8期3,4版参考答案 解得a=-3; 函数的概念与性质核心素养综合测评 ②当a>0时，h(0)nn=h(a）=-d+2a-2, 1 3 一、单项选择题 1~4 CDAC 5 ~8 CBAD 又由g国)的最小值为-3则-心+分0子=-3， 提示： 解得a=-1(含去)或a=子 1.由题意得任之0故函数)=匠+2的定义城是 x≠2， 由①②知a=-3或a=2 3 [0,2)U(2,+∞). 2.因为点(-1,3)在y=fx)的图象上，所以f代-1)=3. 19.(1)证明：Hx1,32∈(1，+0)，x1<x2, 因为y=f(x)是偶函数，所以f(-1)=f1),所以f1)=3. 则g(x1)-g(x2）=x+ +2-后-2 3.y=lxl-1= 任-1，x≥0函数在(-0,0)上为 l-x-1,x<0, =()(+) x1x2 减函数 因为1<x1<x2,所以x1-x2<0,x1+x2>2,x12>1, 4.由y=3x+有意义可得x≠1， 即2<2，所以gx)-g()<0, x-1 设t=x-1,则x=t+1,t≠0， 所以g(x1)<g(2), 所以g(x)是(1，+∞)上的单调递增函数. 所以？-3+山=3+片 t (2解：对任意e[宁2])≥子 所以y≠3. 台x+ 5.由图可知a<0,0<d<1,b>c>1, m 2m≤+2+1恒成立， 所以b>c>d>a,所以b>c, 又c>1,0<d<1, 即Vxe[，2]m-1≤(， 所以b>c>d>0>a. 6.由f(3-x)=f代x+1)可知f(x)关于直线x=2对称， 而函数)在[】 上单调递减，在[1,2]上单调递增， 则f(0)=f4). 因此g(x)n=g(1)=3, 因为当x≥2时，孔x)单调递减， 所以当x<2时，f(x)单调递增. 则m-1≤3，解得m≤4， 所以实数m的最大值为4. 又f(x)的定义域为R,f(a)≥f0), (3)解：不存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,x∈ 所以a∈[0,4]. [a,b]的值域为[a,b].理由如下： 7.因为f(x)=（m2+m-1)x"是幂函数， 由幂函数y=x在R上单调递增得函数h(x)=x3+2在 所以m2+m-1=1,解得m=1或m=-2 R上单调递增， 当m=1时f(x)=x不满足f(x)在(0，+o)上是减函数， 若存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,x∈[a,b]的 当m=-2时f代x)=x2满足fx)在(0，+0)上是减函数， 值域为[a,b], 所以m=-2, 则fh(a)=a, 将不等式1-2x+11<1的两边同时平方得， Lh(b)=b, 4x2-4x+1<1,解得0<x<1, 正实数a,b(a<b)是方程h(x)=x,即x2-x+2=0的 所以1mx+11<1的解集为(0,1). 8.由奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数，且f(-1)=-1 两个不等的正根，x>0, 得，f代x)在[-1,1]上的最大值为f代1)=-f代-1)=1. 由x-x+2=0得X+2=1,即g()=1, 因为对所有的x∈[-1,1]都有f(x)≤子-2mt+1, 又函数g(x)在(0,1]上单调递减，在[1，+∞)上单调递增， 所以f(x)mx≤t-2mt+1, 故函数g(x)在(0，+∞)上的最小值为g(1)=3, 即-2mt≥0，设g(m)=f-2mt. 因此方程g(x)=1无实数解， 又因为对任意的me[-1,1]都有g(m)=-2mt≥0， 即方程x3-x+2=0无实数解， 所以g(m）min≥0. 所以不存在正实数a,b,使得函数h(x)=x3+2,xe[a, 由函数g(m)=t子-2mt的图象是直线得， b]的值域为[a,b]. g(m)in为g(-1)或g(1), 9 高中数学人教A(必修第一册)第5~9期 所以g(-1)≥0，且g(1)≥0， 所以f(x)在(1，+∞)上单调递增，(C)正确： 即t2-2t≥0，且t2+2t≥0， 解得t≤-2或t≥2或t=0. 令xe0.0y=>1 二、多项选择题 则)=()+)=0， 9.AB;10.AC;11.AC 提示： 根据性质②知寸）=-九)>0， 9令1=2x+1,则分， 所以x∈(0,1)时，fx)<0, 结合奇函数的性质知x∈(-1,0)时，f代x)>0, 因为2x+1)=,所以e)=(分)：-+山， 4 同理，由x>1时，f代x)>0得x<-1时f代x)<0, 则f代x)=-2+1,故(B)正确，(C)错误： >0等价于)>0或)<0， 4 x lx >0 Lx<0, -3)=-3》-2-3》+1=4,放(A)正确： 故不等式的解集为(-0，-1)U(1,+0),(D)错误 4 故选(A)(C). 3)-3-2X3+1=1,故(D)错误 4 三、填空题 故选(A)(B). 12-1513.-10:14号 10.设fx)=x,将点(9,3)代人可得9“=3， 提示： 解得a=子则)=中， 12.依题意，f(-1)=-f1)=-(2-1)=-1. 因为函数f(x)和函数y=x在(0，+∞)上都单调递增， 13.当x=0时f0)·g(0)=b2≤0， 所以b=0; 所以函数y=x+x之在(0，+∞）上单调递增， 当x=1时，f1)·g(1)=(1+a)·(1+a)=(1+a)2 所以x+f(x1)<x2+f代x),(A)正确； ≤0， 函数)=-=(-)广-子在(o）上单调 所以a=-1. 14.作出函数f(x)的图象，如右图， 递减，在（子，+）上单调递增。 设f代n)=f(m)=k, 故x1-fx)与x2-f八x）的大小不确定，(B)错误； 则由图可知0<k≤4， 因为函数y=x)=x子在(0，+0)上单调递增， 令fx)=4, 所以xfx)<x2f(),(C)正确； 即3x+1=4或-1=4， lx≤1 【x>1, 因为函数y=)=x方在(0，+0）上单调递减， 得x=1或x=√5， 所以）>，则)>)，(D)错误 又n>m,且f代n)=fm), 故选(A)(C) 所以m≤1,1<n≤5， 11.令x=y=1,则f1)=2f(1),解得f1)=0: 所以由3m+1=2-1可得m=分(2-2)， 令x=y=-1,则f1)=-2f-1), 则=-m=-（云-2》）=-写++ 2 解得f(-1)=0,(A)正确； 3 令y=-1,则f代-x)=f-1)-f(x)=-f(x), 又f(x)的定义域为R,关于原点对称， 写(a-)+1<≤5， 所以f代x)是奇函数，(B)错误； 所以当n=子时，取到最大值 西e(1,+0),且>，令x=3y= 四、解答题 则)=）+ r1-x2≥0， 15.解：(1)由题意得 1+x≥0， 当x>1时fx)>0, 1-x≥0， 所以)-)=货）>0， 解得-1≤x≤1， 故定义域为[-1,1]. 故f(1）>(x)>f) 2 (2)将t=√+x+-x两边平方得子=2+ -1017.(15分)已知函数)=1+x 18.(17分)从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的 19.(17分)已知函数f(x)=1x-31-1x+11. 文化森林”一一图书馆.建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直 (1)求f(x)的值域； (1)证明：x)+)=2(x≠-1且x≠0)： 以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图3所 (2)解不等式：f(x)>0: 示，AC=8,建立如图4所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数 (3)若直线y=a与f(x)的图象无交点，求实数a的取值范围！ (2)求2025)+2024)+…+2)+)+(2)+… f(x)=k√x图象的一部分，BC为一次函数y=-x+b图象的一部分 +f(2025)的值， (1)求k的值； (2)若在此地块上建一座图书馆，其平面图为直角梯形 CDEF(如图4，点D在AC上，点F在BC上，点E在曲线AB上，EF∥ CD,ED L DC),求图书馆平面图CDEF周长的最大值 y单位：百米 高中数学·必修第一册（人教A版）同步棱心素养测评 图4 单位：百米 高中数学·必修第一册（人教A版）同步核心素养测评 参考答案见下期 本版责任编辑：张瑞霞 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 2025年8月1日·星期五 高中数学 报纸发行质量反馈电话： 5期总第1149期 人教A 0351-5271248 羞理橘 必修（第一册 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F) 邮发代号：21-201 数学家的妙对 方法技巧 b)=h(kx+b)+b=k2x+hb+b=9x+8 1981年4月，华 函数图象是函数的一种表达形式，形象地 罗庚到合肥中国科 技大学（以下简称 函数解析式 所以k=9. 显示了函数的特性，为研究数量关系提供了 lkb+b=8. 解得=3或及=-3， “形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题 lb=2lb=-4. 结果的重要工具.因此，函数图象是我们学习的 “科大”讲学，同去 求解全攻略 所以f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4. 重点 的有张广厚、王元 等著名数学家。4月 ⊙湖南薛伟明 (4④在式子)+2)=x中，用代替 一、识图 例1(1)已知f(2x+1)=x2+1,求f(x) 例1下列图象中，不能作为函数图象的是 的合肥，正是春光 的解析式： x得)+2x)= 明媚，鸟语花香的 (2)已知1x-=(x+) ,求函数 季节。华先生一行 )+2）=, f(x)的解析式； 于是有 住在风景如画的 (3)求一个一 次函数f(x),使得f(f(x))= M)+2)= (B) (C) “稻香楼”里朝南的 9x+8; 解得fx)= 解：根据函数的定义，每一个自变量都对应 个小院子里，科 (4)已知f(x)+2f :x(x≠0)，求函数 着唯一的函数值，符合函数的图象的选项为 大还专门派了一位 例2设(x)是定义在R上的函数，且满足 f(x)的解析式 A),(B),(C);对于(D),当x=1时，有两个3 f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)= 医生倪女士照顾华 解：(1)令2x+1=,则x=‘1 (x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式 值，不满足函数的定义，故选(D) 先生。 2 解法一：因为f(0)=1,且f(x-y)=f(x) 1 特邀讲座 所以f()= -11 12 华先生在科大 2 +1=4 2 -y(2x-y+1), 所以令y=x, 生活很愉快，每天 所以f代x)= 1x2 1 2 4 则f(x-y)=f(0)=f(x)-x(2x-x+1) 傍晚由同住的数学 函轨图象三梯级 家陪他散步、聊天， (2)因为-)=(x+ 所以(x)=x2+x+1. =x2+2+ 解法二：令x=0, 也说说笑话。一天， 则f(0-y)=f(0)-y(-y+1), 2=x1)+4,所以火x）=x2+4 ⊙安徽尹承利 华先生在住处，突 即f(-y)=1-y(-y+1), (3)设fx)=kx+b,则ffx))=fkx+ 将-y用x代换得(x)=x2+x+1. 二、画图 然诗兴大发，他看 例2一运动员在某次运动会跳远比赛中跳 着倪医生笑着对大 屈滩解榀2 三、分段函数求参数值 出了令人惊叹的一跳，他跳跃时高度的变化可 家说：“我出一个对 至面剖护 例3已知函数f(x)= x≥0，若 用函数h(t)=-52+4.6t(0≤t≤0.92)来表 x<0 子，你们来对一下： 示，画出此函数的图象 妙人儿倪家少女”。 分段函影 f(a)+f(-1)=2,则a= 解：因为h(t)=-52+4.6t ⊙吉林宋思平 (A)-3 (B)±3 =-5(t-0.46)2+1.058 这个对子很 一、分段函数的图象 (C)-1 (D)±1 则图象的对称轴为t=0.46 难，其中“妙”字拆 例1符号[x]表示不超过x的最大整数，如 解：因为f(a)+f(-1)=2,且f(-1)=√1 成了“少女”，“倪” [π]=3，[-1.08]=-2，定义函数x=x- 列表如下： =1,所以f(a)=1. t00.220.460.70.92 字拆成了“人儿”， [x],若它的定义域为[-1,1)，求它的解析式与 当a≥0时，由f(a)=a=1,得a=1; 值域，并且画出它的图象 h()00.771.0580.770 又与倪医生相应 解：当-1≤x<0时，[x] 当a<0时，由f(a)=√-a=1,得a=-1. 在直角坐标系中描 所以a=±1.故选(D) 10 对。大家想了许久， =-1,所以{x=x+1,此时 7 四、求分段函数的值域 点，用平滑曲线连接得到 实在想不出下联， {x}∈[0,1)： 函数图象（如图1所示） x<1, 最后还是由华先生 当0≤x<1时，[x]=0 例4函数f(x)= 的 三、用图 00.220.460.70.921 所以{x}=x, > 自己说出了下联： 例3已知函数f(x) 图1 “搞弓长张府高 此时{x}e[0,1), 值域是 的图象如图2所示ff(x))=2,则x= 才”。 所以{x= x+1,-1≤x<0,其值域为 ,此时函数单调递 lx,0≤x<1, 解：当x>1时，(x)= 其中“搞”字拆 [0,1),图象如右图所示 减，所以有f(x)<f(1)=1, 成了“高才”，“张”字 二、分段函数求值问题 显然当x>1时，x)>0, 拆成了“弓长”，却正 因此当x>1时，函数的值域为(0,1)； 好又对着在座的数 例2已知函数f(x)= +x-2>2则 当x<1时，(x)=x2-x+1=x-7 1 学家张广厚。大家 lx2+2,x≤2， ,二次函数的对称轴为：= (A)-1或3 (B)4 ff(1))= 惊叹不已，赞赏对 解：因为1<2，所以f1)=12+2=3, (C)-1 (D)不存在 联之妙。 所以f(f(1))=f(3). 因此当：分时，函数有最小值子 解：根据函数图象，由f(f(x))=2知f(x) =-1或f(x)=3 1 又3>2，所以f3)=3+3-2=4, 所以此时函数的值域为[子，+） 当f(x)=-1时，x=4: 故ff1))=4 综上，函数的值域为(0，+0 当(x)=3时，x不存在，故选(B). 2 素养专练A 数理极 专项小练一、函数的概念 专项小练二、函数的表示法 1.已知函数f(x)=x2+1,那么f(a+1)= 1.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)= ( (A)a2+a+2 (B)a2+1 1≤x<222<x≤4 (C)a2+2a+2 (D)a2+2a+1 f(x) 1 2 3 2.若函数y=√x-I的定义域为集合A,函数y=x2+2的值域为集合 (A)1 (B)2 (C)3 (D)不存在 B,则A∩B= () 2.以下形式中，不能表示“y是x的函数”的是 () (A)[1,+∞)(B)(1,+∞)(C)[2,+∞) (D)(0,+∞) 3.(多选)下列对应中是函数的是 ( 1234 (A) (B) (A)x→y,其中y=2x+1,x∈{1,2,3,4}，y∈{x|x<10,x∈N 4321 (B)x→y,其中y2=x,x∈[0，+∞)，y∈R (C)x→y,其中y为不大于x的最大整数，x∈R,y∈Z (C)y=2 (D)x2+y2=1 (D)x→y,其中y=x-1,x∈N,y∈N r(x+1)2,x≤0， 4.已知函数(x)的定义域是[-1,2]，则函数g(x)=f(5）+/4-) 3.（多选)设f(x)= 4 则下列选项中正确的有 x x>0, 的定义域是 5.已知一个函数的解析式为y=x,它的值域为{0,1,4}，则这样的函 (A)y=f(x)与y=a,a∈R的图象有两个交点，则a∈(1，+∞) 数共有 个. (B)y=f(x)与y=a,a∈R的图象有三个交点，则a∈(0,1] =x+2x≠-2)，(x)=x2+1. 6.已知f(x)=1 (C)0≤f(x)≤1的解集是[-2,0]U[4,+∞) (D)0≤f(fx))≤1的解集是(-∞，-3]U(0,1] (1)求f(2),h(1)的值； (2)求fLh(2)]的值； 4.设函数fx)= ax-1,x>0若f2)=3,则实数a= 13x2+4,x≤0， (3)求f(x),h(x)的值域 5函数e)=牛2：≠-2)满尼x)=,则常数c= 6.已知函数(x)是二次函数，且0)=1(x+1)-f(x)=2x,求 f(x). 数理报社试题研究中心 参考答案见下期 第4期2版参考答案 故(a-1)(b-1)>0, 即b=-2a,c=-3a. 由d<c<-2,则c+2<0,d+2<0, 专项小练 故(c+2)(d+2)>0, 所以函数y=a2+b低+c在x=-2a =1处取得最小值， 所以(a-1)(b-1)(c+2)(d+2)>0,得证. 1.A;2.C;3.B;4.C;5.B;6.ABD;7.B 所以a+b+c=-4a=-4,即a=1, (2)ac bd-be-ad=e(a-b)+d(b-a)=(c-d)(a 所以b=-2,c=-3. 8.C;9.1b1-6≤b≤6. 10.解：(1)由题可知x1=1,2=b是方程ax2-3x+2=0的 -b),而a-b>0,c-d>0, (2)由(1)知y=2-2x-3. 所以ac+bd-bc-ad=(c-d)(a-b)>0, 则y≥(m-2)x+2m2-3即x2-mx-2m2≥0， 两个解，且a>0, 即ac+bd>bc+ad,得证. 即(x+m)(x-2m)≥0. ,1+b=3 16.解：(1)由题意，x万元投入A产品， 所以当m <0时，不等式的解集为{x|x≤2m或x≥-m; 则100-x万元投人B产品，则 当m=0时，不等式的解集为R; (2)由(1)知原不等式为2-(m+2)x+2m<0, y+为8-0+四， 当m>0时，不等式的解集为x|x≥2m或x≤-m. 综上，当m<0时，不等式的解集为{xlx≤2m或x≥-m: 即(x-m)(x-2)<0, =38-90-言0<<100 当m=0时，不等式的解集为R; 当m>0时，不等式的解集为x1x≥2m或x≤-m. 当m>2时，不等式的解集为x|2<x<m: 当m=2时，不等式的解集为0： (2))得y=38-0专=40-(96号0） 1 1 19.解：(1) ab ab 5 I+a+1+6=ab+atab+ 当m<2时，不等式的解集为x|m<x<2 1.解：)当a+>0时，a>-氵 ≤40-2√0×专-28， 5 a+6+a6=1 当，0专0，即=20时等号成立， 当且仅当180 (2)因为abc=1, 不等式f(x)>0,即(x-a)(2x+3)>0, 5 Sax 5bx 5bex 解得x<-或>a, 所以当x=20时，公司利润最大 所以原方程可化为ab+a+ac+c+6++(cm+c+可 17.解：(1)y≤4-2a,即x2-(a+2)x+2a≤0， 5bx 所以不等式x)>0的解集为{xx<-子或x>a 即(x-a)(x-2)≤0， =1即+远%+16=1， 因为不等式的解集恰好为x12≤x≤5，所以a=5. (2)由题知2x2+(3-2a)x-3a+8=0在x<1上有两个不 (2)由题意得对任意的1≤x≤4， -(a+2)x+5+a≥0 所以5++e上=1，即5x=1,解得x= 1+b+bc 相等实根， 恒成立，即a(x-1)≤x2-2x+5恒成立 ab 1 2b2+2b+1 令g(x)=2x2+(3-2a)x-3a+8」 当x=1时，0≤4恒成立，此时a∈R; .4>0, ,4=42+12a-55>0, 则g1)>0,即2+(3-2a）-3a+8>0, 当1<≤4时，a≤2=-1+恒成立， (3)训=ab4。+T+2中6++2五28+36+ 乃 1 龙-1 =12+36+=12 -32<1,1-324<1, 4 +六+3 4 4 因为0<x-1≤3，所以x-1+≥ 解得a<-号或子<a<号 3 2√c-)哥=4，当且仅当x-1=4 即x=3时等号 因为2h+≥2√2b石=2万，当且仅当2b=分 所以数a的取值范指为{口<-号或<a<号} 成立，所以a≤4. 综上，实数a的取值范围为a|a≤4. 即6=吾a=古=E时，等号成立， 18.解：(1)假设条件①②符合题意. 第4期3,4版参考答案 所以26+号有最小值2万， 因为a=-1,二次函数的图象开口向下， 一、单项选择题1~4ACBA5~8ABDB 所以y<0的解集不可能为{x|-1<x<3,不满足题意； 此时一 1 有最大值3-22， 二、多项选择题9.AC;10.AC;11.BD. 假设条件②3符合题意 由a=-1知二次函数的图象开口向下，y无最小值，不满足题意： 2b++3 三、填空题 所以满足题意的条件为①③. 从而1 1 最小值22-2， 2-6:13分14{P-2≤p<-写} 因为不等式y<0的解集为x1-1<x<3}, 所以-1,3是方程ax2+bx+c=0的两根， 2b+女+3 四、解答题 15.证明：(1)由a>b>1,则a-1>0,b-1>0, 所以-1+3=2=-合-1×3=台 即M=+e+有绿卧值2反-2 1 8.函数f(x)不恒为零，且满足f(x+y)+f(x-y)=f(x)(y), r-x2+2x,x≥0， 函数的概念及其表示 若f(2)=0,则f(0)+f(4)+f(6)= 14.已知函数f(x)= 1 则函数f(x)的值域为 2x+1, x<0, 同步核心素养测评 (A)0 (B)-2 (C)2 (D)4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 ,若f(a)=f(b)=fc)且a,b,c为互不相等的实数，则a+ 9.如图1，一高为H且装满水的鱼缸，其 b+c的取值范围为」 ⊙数理报社试题研究中心 底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔 四、解答题：本题共5小题，共77分 第I卷选择题（共58分） 中匀速流出.在某时刻t,水面的高度为h,水 2-3x-4 15.(1B分)1)求函数/八x)=Y+-2的定义域： 面对应圆的直径为d,则下列说法正确的是 ,单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 图1 (2)已知函数y=(x)的定义域为[-2,3]，求函数y= ( 1.函数f(x)=√2x-I的定义域是 (A)h是t的函数 (B)d是t的函数 f(3x-7)的定义域 ((,】 (B)(-,) x-2 (C)h是d的函数 (D)d是h的函数 (c分+x)】 (D(分+】 0已知函数)满足/付)-红升则关于数)说法 擊 2.已知函数f(x)= 「x2+2, x<1则f(2)= ) 正确的是 f(x-2),x≥1， (A)不等式f(x)>2的解集为(-1,0) 必修第 (A)-2 (B)-1 (c)1 (D)2 (B)f(x)的值域为yy≠1且y≠2 3.下列图象中，可以表示函数的为 册 (c2=号 高中数学·必修第一册（人教 教 (D)f(x)的定义域为xIx≠-1} A 11.已知函数f(x)的图象由如图2所示的两 x>0, x- x>0, A 版 16.(15分)已知函数f(x 段线段组成，则下列说法正确的为 ( g(x)= x≤0 版 同 (A) (B) (C (D) x≤0， 步 4.已知函数f(x)=ax2+2x+1的值域为[0，+0)，则f(3)= (A)ff4)=3 核 (1)当x<0时，求函数f八g(x)的解析式； (B)函数)在区间[，] 上的最大值o 心素养测评 (2)当x≤0时，求函数g(f(x))的解析式 (A)1 (B)4 (C)9 (D)16 图2 为2 5.已知f(x2-1)=x-1,则函数f(x)的解析式为 同步核心素养测评 (A)f(x)=x2-2x (B)fx)=x2-1(x≥-1) (C)f(x)的解析式可表示为f(x)=x-3+21x-3I(0≤x≤4) (C)f(x)=x2+2x(x≥-1)(D)f(x)=x2-2x+2(x≥1) (D)a>0,不等式)≤a的解集为[房，子] 6.以下各组函数中，不是同一函数的是 (A)(x)=E,g(x)=√ (Bfx)=x2-2,g(t)=2-2 第Ⅱ卷非选择题（共92分） （cng)=号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (D)=1x-11,g(x)）=-1,x≥1， 12.已知f(2x-1)=4x+6,则f(3)= 【-x+1,x<1 13.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}， 7已知函微=之0者a)-水-a1> -2x-1,x<0, 其对应关系如下表： 0,则实数a的取值范围是 ( 2 (A)(2,+∞) (B)[-2,0)U(0,2] f(x)21 3 g(x) 21 (C)(-∞，-2]U[2,+∞)(D)(-2,0)U(0,2) 则方程g(f(x))=x+1的解组成的集合为