第1期 集合与集合的运算-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版）

17.(15分)已知集合A=x1x2-3x+2=0,集合B={x1 18.(17分)已知集合A={x1x<-3或x>7,B={x1m+ 19.(17分)已知有限集A=a1,a2,a3,…,an(n≥2，n∈N), x2+2(a+1)x+a2-5=0 1≤x≤2m-1}. 若A中元素满足a1a2an=a1+a2+…+an,则称集合A为“复活 (1)若集合B的真子集有且只有1个，求实数a的值； (1)若(CRA)UB=CA,求实数m的取值范围； 集” (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. (2)若(CRA)nB={xIa≤x≤b,且b-a≥1，求实数m 的取值范围。 判断合{5山 2 是否为“复活集”，并说明 理由； (2)若a1,a2均为正数，且{a1,a2为“复活集”，求a1a2的取值 范围； (3)若a:∈N,(i=1,2,3),求“复活集”A. 高中数学·必修第一册（人教A版）同步核心素养测评 高中数学·必修第一册（人教A版）同步核心素养测评 参考答案见下期 本版责任编辑：张瑞霞 报纸编辑质量反馈电话： 羞理橘 2025年7月4日·星期五 高中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 第 期总第1145期 人教A 0351-5271248 必修（第一册） 2025~2026学年 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 邮发代号：21-201 高中数学人教A版 ←专题铺) 可得 m≤- 2, 方法转巧 解得-6≤m≤-2， 必修第一册 集合中的 9+m≥3 编辑计划 例析 (2)由A∩B=0,可知集合B有两种情 第一章集合与常用逻 常见题型 况，如图2 得意仞忘 辑用语 ©山西高晓娟 23 ⊙山东王明章 1期集合与集合的运 一、对概念、运算的理解与运用 、判定集合间的关系 图2 例1设集合U=2,3,a2+2a-3,A= 例1已知集合M={x1x≥2或x<-1{, 所以m≥3或m+9≤-2， N={xI2x+4<0},则集合M,N的关系是 2期常用逻辑用语及 l2a-11,2,C4=5,求实数a的值. 因此，实数m的取值范围为m≥3或m 本章综合 解：由题知口+21-3：5，解得a=2 112a-11=3, ≤-11. 解：因为M=x1x≥2或x<-1}, 第二章 一元二次函 三、Venn图的应用 N={x|2x+4<0}={x1x<-2}, 二、运算与性质的综合 数、方程和不等式 例2已知集合A={x|-2<x<3},B= 例3已知全集U={x∈N,Ix<10},且 3期等式性质与不等 10 x10<x-m<9}. (C4)nB={1,9,(CA)n(CB)={6,8, 图1 式性质，基本不等式 (1)若AUB=B,求实数m的取值范围； A∩B={2,4},求集合A与B, 由数轴可知NM. 1期 二次函数与一元 (2)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围. 解：由题意，全集U 二、求参数的值或取值范围 68 二次方程、不等式及本 解：B={x|m<x<9+m. 例2已知集合A={xlx<a,B={xl1< {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 章综合 (1)由AUB=B得ACB,如图1， x<2,且AU(CB)=R,则实数a的取值范围 根据条件作出Venn图 第三章 函数的概念 图3 是 94m 如图3所示， 与性质 5期 函数的概念及其 因此，A={2,3,4,5,7,B={1,2,4,9 表示 新题速递 解：①当m,n都为正偶数时，符合条件的 (A)a≤1 (B)a<1 6期 函数的基本性质 新定义” (m,n)有(2,6)，(4,4)，(6,2)，共3个； (C)a≥2 (D)a>2 7期 幂函数、函数的 ②当m,n都为正奇数时，符合条件的(m, 解：因为B={x11<x<2}, 应用（一） 解题有依据 n)有(1,7)，(3,5)，(5,3)，(7,1)，共4个； 所以CB={xIx≥2或x≤1. 8期 函数的概念与性 ③当m,n中一个为正偶数，一个为正奇数 由AU(CB)=R,借助数轴，由图2可知 ©湖南文怀 质综合 时，符合条件的(m,n)有(1,8)，(8,1)，共2个 集合“新定义”创新题是以同学们已有的集 a≥2. 所以集合M的元素个数是3+4+2=9. 9期阶段综合（一） 合知识为基础，并在此基础上创设新的问题情 三、确定集合或集合中的元素 故选(B) 第四章指数函数与 境或定义新的内容的问题.这类问题既能考查 例3为了解某市市民在阅读报纸方面的情 对数函数 同学们的阅读理解能力和数学语言转换能力， 三、定义新图形 况，某单位抽样调查了500位市民，调查结果显 又能考查同学们的探究能力，因而是近年高考 例3定义A*B,B*C,C*D,D*B分别对 示：订阅日报的有334人，订阅晚报的有297人， 10期指数与指数函 模拟题的热点题型.下面举例说明几方面的集 应下列图形： 其中两种都订的有150人（假定只有这两种报 合“新定义”信息迁移题，供同学们参考. 纸).则至少订一种报纸的有 人，有 11期对数与对数函 一、定义新概念 人不订报纸. 图1 例1集合U=10,1,2,3,4,5},4是U的子 解：设不订报纸的有x人，如图3所示，则由 那么下列图形中： 12期函数的应用 集，当x∈A时，若有x-1A且x+1主A,则 图可得，184+150+147+x=500,解得x=19, (二)及本章综合 称x为A的一个“孤立元素”，那么U的子集中无 500-19=481,则至少订一种报纸的有481人 第五章三角函数 “孤立元素”且含有4个元素的集合的个数是 1) (2) (3) 图2 订阅日报 订阅晚报 13期任意角和弧度 解：满足条件的集合有两类：①有4个连续元 可以表示A*D,A*C的分别是 184 150 14 制、三角函数的概念 素的集合共有3个，即{0,1,2,3}，{1,2,3,4,12， (A)(1),(2) (B)(2),(3) 14期诱导公式、三角 3,4,5};②4个元素分成两组，每组两个元素是连 (C)(2),(4) (D)(1),(4) 图3 函数的图象与性质 续的且两组之间的元素是不连续的集合也有3 解：由已知图形及定义性质知A,B,C,D分 个，即10,1,3,4,11,2,4,5}，10,1,4,51.所以满 “U” 且对集合A,B都成立的一个等式 15期三角恒等变换 别对应下面的四个基本图形元素： 16期函数，三角函 足条件的集合共有6个 二、定义新运算 解：如图3中阴影部分可表示为：A※(A 数的应用 例2对于任意两个正整数m,n,定义某种运 ∩B);再结合新定义及并集概念，阴影部分也 17期三角函数综合 B 算“※”如下：当m,n都为正偶数或都为正奇数 可表示为(AUB)※B. 18期阶段综合（二） 时，m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数，另 则由基本图形元素可构成A*D,A*C, 显然可填：A※(A∩B)=(AUB)※B. 19~26期复习专号 个为正奇数时，m※n=mn.在此定义下，集合M 故选项(C)正确， {(m,n)1m※n=8}中的元素个数是 四、新定义开放探索 例4定义集合A和B的运算，A※B=xIx 图3 (A)10 (B)9 (C)8 (D)7 ∈A且x生B,写出含由集合符号“※”，“∩”， 另外也可填：B※(A∩B)=(AUB)※A. 2 素养专练 专项小练一、集合的含义及集合中 4.集合{1，√2,5,2，W5,…用描述法可表示 元素的特性 为 5.由实数x,-x,1x,√？，-无所组成的 1.（多选)下列说法中不正确的是 ) 集合中最多含有个元素。 (A)0与{0表示同一个集合 6.判断下列说法是否正确，并说明理由. (B)集合1,2,3与{3,2,1是两个相同的 集合 （2,号会，了这些数组成的架合 (C)方程(x-1)2(x-2)=0的所有解组成有5个元素； 的集合可表示为{1,1,2 (2)方程(x-3)(x+1)2=0的解组成的集 (D)集合{xI4<x<5}可以用列举法表示合有3个元素. 2.已知集合A={-1,0,1,2,集合B={y1 y=x2-2x,x∈A},则集合B= () (A){-1,09 (B){-1,2 (C){0,1,2 (D){-1,0,3 3.集合A={x13x+2>m},若-1∈A,则 实数m的取值范围是 () (A)m<-1 (B)m>-1 (C)m≥-1 (D)m≤-1 专项小练二、集合间的基本关系 5.设集合A=x,y,B={0,2},若A=B, 则2x+y= 1.已知集合A={xl-1-x<0,则下列各式6.设集合A={x-1≤x+1≤6，B={x 正确的是 ()m-1<x<m+1}. (A)0CA (B){0}∈A (1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； (C)②∈A (D)0A (2)若BCA,求实数m的取值范围. 2.已知ACB,ACC,B={1,2,3,5},C= 10,2,4,8},则A可以是 () (A){1,2 (B){2,4 (C)2 (D)4 3.(多选)下列选项中正确的有 (A){质数}二奇数 (B)集合1,2,3}与集合{4,5,6}没有相同 的子集 (C)空集是任何集合的子集 (D)若A二B,B二C,则A二C 4.设x,y∈R,A={(x,y)ly=x,B={(x, )=}则4，B的关系是 一科在90分以上的有38人.则两科都在90分以上 专项小练三、集合的基本运算 的人数为 1.已知集合A={-2,0,2,B={x1x2-x- 5.若U={1,2,3,4},A={xlx2+mx+n 2=0,则AUB= ()0},CA={1,4},则m+n= (A){-1,2,-2,0}(B){2} 6.已知集合A={x12≤x<7},B={x|3 (C){0,2 (D){-2,2,0 <x<10,C={xlx<a. 2.已知全集U=Z,集 (1)求AUB,(CRA)∩B; 合A={x∈Z|-1<2x- B (2)若A∩C≠☑，求a的取值范围. 3<8,B={1,3,4,5,6, 则图中阴影部分表示的集 合为 ( (A)1,6} (B){2,6 (C){3,4,5 (D){2,4,6} 3.(多选)设A为全体质数的集合，B={y1y =4x+3,x∈N},则 () (A)7∈A∩B (B)13∈A∩B (C)27 AUB (D)32主AUB 4.某班统计考试成绩，数学得90分以上的有 数理报社试题研究中心 25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有 参考答案见下期 群 2)M- (·一 (2)M- (2)3- (a)命V1YL-7-0.ER.Ykl )2 -0.8.R. (3)M=yl x2-y=0,xE R,yER N Br6.2.2.i8/k.6.2.2 (2)a()川、53803.4。a8-5-7 -10.3.4.5: 7XnN.03-0.3.4.3 A田程 e N 7.已知集合A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0}, 四、解答题：本题共5小题，共77分 且AUB={-2,1,5},A∩B={-2},则p+9+r= 15.(13分)已知a∈R,x∈R,A={2,4,x2-5x+9},B={3, 集合同步核心素养测评 (A)12 (B)6 (C)-14 (D)-12 +ax+a,C={x2+(a+1)x-3,1},求： (1)使2∈B,BCA的a,x的值： ◎数理报社试题研究中心 8.定义集合A⊙B={xlx=√a+b,a∈A,b∈B,若A=n, (2)使B=C的a,x的值 1},B={2,1},且集合A⊙B有3个元素，则由实数n所有取值组 第I卷选择题（共58分) 成的集合的非空真子集的个数为 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (A)2 (B)6 (C)14 (D)15 1.设集合A={0,2,4,6,8,10,B={4,8,则CB= 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (A){4,8 (B){0,2,6 9.非空集合M,N,P均为R的真子集，且MNP,则( (C)10,2,6,10 (D){0,2,4,6,8,10 (A)MUP=P (B)N(P∩M) 2.已知A={x∈R|x≠3}，B={x∈R|x≠0，x≠1，x≠3} 高中数学 (C)CRP CRN (D)NnCM= 则AUB= 10.集合X={x1-2<x<2},集合Y={y1y≤2}，则集合 (A){x∈R1x≠0，x≠1} Z={z1川z1≥2}可表示为 ) (B){x∈R1x≠0，x≠1，≠3 必修第一 (C){x∈RIx≠3} (A)(CRx)U(CRY) (B)CgX (D){x∈RIx≠0，x≠3 (C)CR(xnY) (D)CR(XUY) 册人教 高中数学·必修第一册（人教 3.已知集合M={x1-2≤x-1≤2}和W 11.对于集合A,B,定义集合运算A-B={xIx∈A且xB}, 16.(15分)全集U={x1x是不大于9的正整数，A,B都是U的 x|x=2k-1,k∈N,}的关系如右图所示， 则下列结论正确的有 A版)同 子集，(CA)nB={1,3,(CB)∩A={2,4,8},(CA)∩(CB) A 则阴影部分所表示的集合中的元素共有( (A)(A-B)∩(B-A)=O = 6,9,求集合A,B (A)2个 (B)3个 (B)(A-B)U(B-A)=(A UB)-(AnB) 步核心素养测评 (C)1个 (D)无穷多个 (C)若A=B,则A-B= 4.设集合A={x|-1<x<1,B={x1x-a>0}.若ACB (D)若AB,则B-A=☑ 版)同步核心素养测评 则实数a的取值范围是 ( (A){a1a≥1} (B){a1a>1} 第Ⅱ卷 非选择题（共92分) (C){a1a<-1} (D){ala≤-1 5.设集合A={0,1,2},B=mlm=x+y,x∈A,y∈A},则集 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 合A与B的关系为 ( 12.已知集合A={x1x2+2ax-a<0},且-1A,则实数a的 (A)A∈B (B)A =B 取值范围为 (C)BCA (D)AC B 13.设集合M={x|x=3k,k∈Z,P={xlx=3k+1,k∈Z}, 6.已知集合A={x1x<-3或x>1},B={x1x≤-4或x> Q={x|x=3k-1,k∈Z,则Cz(PUM)= a,若An(CB)中恰好含有2个整数，则实数a的取值范围是 14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出17 种商品，第二天售出13种商品，第三天售出14种商品；前两天都售出 (A)(3,4) (B)[3,4) 的商品有3种，后两天都售出的商品有5种，则该网店这三天售出的商 (C)(3,4] (D)[3,4 品最少有 种高一数学人教A(必修第一册)第1~4期 数理括 答案详解 2025~2026学年 高一数学人教A(必修第一册)第1~4期(2025年7月)】 则AUB=A={x∈RIx≠3}. 第1期2版参考答案 3.因为M={xI-1≤x≤3}，N={xlx=2h-1,ke 专项小练一 N,}, 1.ACD;2.D;3.A;4.{xIx=n,neN,};5.2. 所以MN=1,3. 6.解：(1)不正确。 4.由题化简得集合B={xIx>a}, 因为2=引=宁 结合数轴可知，要使A二B,则只要a≤-1即可， 即实数a的取值范围是aIa≤-1}. 所以这个集合有3个元素. 5.当x=0时，m=y,m可取0,1,2； (2)不正确。 当x=1时，m=1+y,m可取1,2,3； 方程(x-3)(x+1)2=0的解是x1=3,x2=x3=-1, 当x=2时，m=2+y,m可取2,3,4. 因此这个集合只有3，-1两个元素。 因此m的值可以为0,1,2,3,4， 专项小练二 即B={0,1,2,3,4},从而ACB. 1.D;2.C;3.CD;4.BA;5.2 6.根据题意知a>-4,则CRB={x1-4<x≤a. 6.解：(1)由题知A=x1-2≤x≤5}， 又A={xlx<-3或x>1},A∩(CRB)中恰好含有2个 当x∈Z时，A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}共8个元素， 整数， 所以A的非空真子集的个数为28-2=254个. 所以A∩(CRB)={xl-4<x<-3或1<x≤a, (2)由题知显然m-1<m+1,因为BCA, 所以3≤a<4. 所以m+1≤5，解得-1≤m≤4， 7.因为A∩B={-2},所以-2∈A, lm-1≥-2， 得(-2)2+2p-2=0,解得p=-1. 所以实数m的取值范围是{m「-1≤m≤4}. 故A={x1x2+x-2=0}={-2,1}. 专项小练三 又因为AUB={-2,1,5},所以B={-2,5}. 1.A;2.A;3.AD;4.8;5.1. 6.解：(1)因为A={xl2≤x<7},B={xl3<x<10}, 人。 所以AUB={xI2≤x<10}, 综上可得p+q+r=-1-3-10=-14 CRA={xlx<2或x≥7}， 8.由题可得x=√5，万，√2+n,√个+， 则(CRA)B={xI7≤x<10}. 又集合A⊙B有3个元素， (2)因为A={x12≤x<7},C={xlx<a},且A∩C 当2=√2+n,即n=0时， ≠0，所以a>2, A⊙B={3,√2，I}满足题意； 所以a的取值范围是{ala>2}. 当2=√+n,即n=1,n=-1(舍去)时， 第1期3,4版参考答案 A⊙B={5,√2}，不符合题意； 当3=√个+n,即n=±2时， 集合同步核心素养测评 一、单项选择题 A⊙B={W5,√2,2}满足题意； 1 ~4 CCAD 5~8 DBCB 当5=2+n,即n=1,n=-1(舍去)时， 提示： A⊙B={5,√2}，不符合题意. 1.根据补集定义可得C4B={0,2,6,10}. 综上，ne{0,2,-2}, 2.由题意可知B≤A, 故所构成集合的非空真子集的个数为2-2=6. 高一数学人教A(必修第一册)第1~4期 二、多项选择题 12.因为A={xx2+2ax-a<0,-1年A, 9.AC;10.ABC;11.ABC. 所以x=-1满足x2+2ax-a≥0， 提示： 9.因为MP, 即1-24-a≥0，解得a≤分 R 所以MUP=P,故(A)正确； 13.集合M,P,Q分别代表被3除余0,1,2的整数构成的集 因为MP,所以P∩M=M, 合，整数集中去掉被3除余0和1的，剩余的只有余数为2的，即 而M手N,故(B)错误； 集合Q. 因为N军P, 14.由题意知，第一天售出但第二天未售出的商品有17-3 所以CRP军CRN,故(C)正确； =14种， M手N,如图1所示， 第二天售出但第一天未售出的商品有13-3=10种， 所以V∩CRM表示的集合为①，不是空集，故(D)错误。 所以前两天共售出的商品有14+10+3=27种， 故选(A)(C). 第三天售出14种商品，后两天都售出的商品有5种， 10.Z={z1川z≥2}={z1z≥2或z≤-2}， 所以第三天售出但第二天未售出的商品有14-5=9种， 因为X=x1-2<x<2}, 因为9<14， 所以CRX={xIx≤-2或x≥2}，(B)正确； 所以这9种商品都是第一天售出但第二天未售出的商品 CRY=lyly>21, 时，该网店这三天售出的商品种类最少，其最小值为27. 则(CRX)U(CRY)=x1x≤-2或x≥2}，(A)正确； 四、解答题 X∩Y={xl-2<x<2},CR(X∩Y)={xIx≥2或 15.解：(1)因为2∈B,BCA, x≤-2}，(C)正确； 所以 [2=+ax+a, XUY={xlx≤2}，C(XUY)={xlx>2},(D)错误 3=x2-5x+9, 故选(A)(B)(C). rx=2, rx=3, 11.若A,B不具有包含关系，用Vemn图分别表示集合A 所以 。2或{ a=- B,A∩B,B-A,如图2， 若A,B具有包含关系，不妨设A军B, (2)因为B=C, x2+(a+1)x-3=3, 所以 4∩B B-A x2+ax +a =1, 图2 图3 解得-1或=3， la=-6la=-2. 则A-B=0,A∩B=A,B-A如图3所示 对于(A),图2中，(A-B)∩(B-A)=0, 16.解：0=x1x是不大于9的正整数}={1,2,3,4,5,6， 图3中，A-B=O,所以(A-B)∩(B-A)=☑，故(A) 7,8,9},且(CA)nB={1,3},(CB)nA={2,4,8},(C4) 正确； n(CB)=C(AUB)={6,9},作出Vem图，如图4. 对于(B),图2中，(A-B)U(B-A)=(AUB)-(A∩ B)成立， B 2,4,85,7 1,3 图3中，(A-B)U(B-A)=B-A,(AUB)-(A∩B) =B-A, 6,9 图4 所以(A-B)U(B-A)=(AUB)-(A∩B)成立，故 所以A={2,4,5,7,8},B={1,3,5,7. (B)正确； 17.解：(1)由题可得集合B中的元素个数为1， 对于(C),若A=B,则A-B=⑦，故(C)正确； 对于(D),由图3可知，若AB,则B-A≠O,故(D) 所以4=4(a+1)2-4(a2-5)=0, 即8(a+3)=0,解得a=-3. 错误 故选(A)(B)(C) (2)因为AUB=A,所以BCA={1,2}. 三、填空题 对集合B讨论： 当A<0,即a<-3时，B=0,满足条件： 2{aa≤号}：13.0（浅1x=3张-1kez): 当A=0,即a=-3时，B=2},满足条件； 14.27. 当4>0时，要满足条件，必有B={1,2}, 提示： 由一元二次方程根与系数的关系有 -2 高一数学人教A(必修第一册) 第1~4期 [1+2=-2(a+1), 第2期2版参考答案 l1×2=a2-5, 此方程组无解，不满足条件，舍去 专项小练一 综上，实数a的取值范围是ala≤-3. 1.C;2.ABD;3.B;4.fmlm≤2}；5.③. 18.解：(1)由题意知：CRA={x1-3≤x≤7}， 6.解：(1)因为命题p为真命题，p:关于x的方程x2-2ax+ 因为(CRA)UB=CRA,故BC(CRA). a2+a-1=0有实数根， 则4=4a2-4(a2+a-1)≥0，解得a≤1， ①当B=☑，即m+1>2m-1时， 故实数a的取值范围为aIa≤1}. 满足B∈(CRA),此时m<2; (2)由(1)知p:a≤1,9：m-1≤a≤m+1. ②当B≠O时，若BC(CRA), 若p是q的必要不充分条件，则m+1≤1，解得m≤0. rm+1≤2m-1, 故m的取值范围为mlm≤0}. 则{m+1≥-3，解得2≤m≤4， 专项小练二 2m-1≤7， 1.B;2.B;3.BD;4.{a1a>1};5.-1. 综上，实数m的取值范围为m「m≤4. 6.解：(1)p:3meR,方程x+x-m=0没有实根， (2)因为(CRA)∩B={x1a≤x≤b},且b-a≥1， 因为方程x2+x-m=0的判别式4=1+4m, 故B≠0，即m+1≤2m-1, 所以当m<-子时，4=1+4m<0,方程没有实根， 解得m≥2，则m+1≥3,2m-1≥3. 11 ①当2m-1≤7，即m≤4时， 即存在me{mm<-4} 使得该方程没有实根， (CRA)nB=B={xlm+1≤x≤2m-1}, 所以p为真命题 故2m-1-(m+1)≥1，解得3≤m≤4； (2)q:VxeR,使得x2+x+1>0. ②当2m-1>7, 因为4=1-4<0，所以x2+x+1>0恒成立， 即4<m≤6时， lm+1≤7， 所以9为真命题 (CRA)OB=xIm+1≤x≤7}， 第2期3,4版参考答案 故7-(m+1)≥1，解得4<m≤5； 集合与常用逻辑用语核心素养综合测评 ③当m+1>7,即m>6时，(CA)∩B=☑，不合题意. 一、单项选择题 综上，实数m的取值范围为{m|3≤m≤5}. 1~4 BCAC 5~8 ADBC 19解：()宋合{片5,2}是复活笑 提示： 1.原命题即“]x>0,ax2-x-2=0”, 理由如下： 其否定为“/x>0,ax2-x-2≠0”. 因为15.，5=15+山，5=-1. 2.由集合知识得AUB=A台B二A, 2 2 2 2 所以“AUB=A”是“B二A”的充要条件. 所以纸合{5,12}是复活集 3.由题得U={x∈N11≤x≤6}={1,2,3,4,5,6， 所以CA=2,4,5},CuB=1,5,6, (2)由a1,a2}为“复活集”，设a1+a=aa2=t, 故(CA)n(CB)={5. 因此a1,a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个不等 4.若x∈B,则x=4k=2(2k)eA,所以B二A, 正根， 因为2∈A,且2生B,所以A奕B. 于是△=2-4t>0,且t>0,解得t>4, 5.由题意可知3x2≥a,1≤x≤3恒成立， 所以a1a2的取值范围是{a1a2Ia1a2>4}. 只需a≤(3x2)min=3, (3)不妨设A中元素a,(i=1,2,3)满足a1<a,<a, 结合选项知a≤4ha≤3，但a≤3-a≤4， 故a≤3的一个必要不充分条件为a≤4. 显然a1a2a3=a1+a2+a3<3a3, 6.因为A={1,2,3,4},B=2,4}, 因为a;∈N,则a1a2<3,a1a2∈N,, 又SCA,SnB≠0， 所以a1a2=2,且得a1=1,a2=2, 所以S={2},{4},{1,2},{2,3},{1,4},{3,4},2,4}, 则2a3=3+a3,解得a3=3, {1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{1,3,4},{1,2,3,4}, 所以“复活集”A={1,2,3}. 所以满足条件的集合S的个数是12. 高一数学人教A(必修第一册)第1~4期 7.由x2-x-6=0得x=-2或x=3, 则a=4n1+k,n1eZ,b=4n2+k,n2∈Z, 所以A=-2,3. 则a-b=4(m1-n2)+0,所以a-be[0]; 又A∩B=B,所以BCA. 反之，不妨设a=4n1+k1,n1∈Z,b=4n2+k2,n∈Z, 当a=0时，ax+6=0无解，B=☑，符合题意； 则a-b=4(n1-n2)+(k1-k2), 当a≠0时，由ax+6=0得x=-6, 若a-b∈[0]，则k-k=0,即1=k2, a 所以整数a,b属于同一“类”， 依题意得-6=-2或-6=3. 故整数a,b属于同一“类”的充要条件是a-b∈[0]，即 a a 解得a=3或a=-2, (D)正确.故选(B)(C)(D). 对比四个选项知a的值不能为2. 三、填空题 8.因为p(a,b)=0, 12.充分不必要；13.{mm≤-2}；14.7. 提示： 所以√a2+2-a-b=0,即√a+b=a+b, 12.当开关K和K,有且只有一个闭合时，灯泡L亮，当灯 显然a+b≥0， 泡L亮时，开关K和K2也有可能都闭合，故电路中“开关K和 所以a2+b2=a2+62+2ab,所以ab=0,且a≥0，b≥0， K,有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件. 所以p(a,b)=0是a与b互补的充分条件； 13.因为了xeB,x∈A为假命题， 当a与b互补时，则有a≥0，b≥0，且ab=0, 所以Hx∈B,x年A为真命题， 所以a,b中至少有一个数为0， 所以A∩B=☑且B≠☑. 所以a2+b2=(a+b)2, 即a2+b=la+b1=a+b, 所以2m≤m+山或大m+1解得m≤-2 lm+1≤-1l2m≥4， 所以p(a,b)=√/a+6-a-b=(a+b)-(a+b)=0, 即实数m的取值范围为{mlm≤-2. 所以p(a,b)=0是a与b互补的必要条件， 14.若M中只有1个元素，则M=3}; 所以p(a,b)=0是a与b互补的充要条件. 若M中有2个元素，则M={1,5}或{2,4}； 二、多项选择题 若M中有3个元素，则M={1,3,5}或{2,3,4}： 9.ABD;10.AD;11.BCD. 若M中有4个元素，则M={1,2,4,5}; 提示 若M中有5个元素，则M={1,2,3,4,5. 9.对于(A),因为ACB,所以Hx∈A,都有x∈B,故(A) 所以满足题意的M共有7个 正确； 四、解答题 对于(B),因为A不包含于B,所以3x∈A,使得xB,如 15.解：(1)AUB={xI4≤x<10}. A=1,2,3},B=2,3,4},故(B)正确： 因为CRA={x1x<4或x≥8}， 对于(C),当x=2+1时，x2=3+22是无理数，故(C) 所以(CRA)∩B={xI8≤x<10. 错误； (2)要使得A∩C≠⑦，画出数轴如下图所示， 对于(D),当x=2时，x=22是无理数，故(D)正确. 故选(A)(B)(D). 10.0=AUB={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 由图可知a<8. 又A∩(CB)={1,3,5,7},(CA)∩B=2,8,9,10, 16.解：(1)由二次函数的性质得当1≤x≤2时，1≤x2≤4. 所以A0B={0,4,6. 因为p:]1≤x≤2，x2-a<0为真命题， 则A={0,1,3,4,5,6,7}, 所以a>1. AUB的子集个数为2"=2048， 故实数a的取值范围是{a1a>1}. A∩B的子集有8个，非空真子集有6个， (2)由(1)知命题p为真命题时，a≤1. 故(A),(D)正确.故选(A)(D) 因为命题g为真命题时，4=4a2-4(2a+a2)≥0， 11.由224=4×56可得224∈[0]，故(A)错误： 解得a≤0， 由-2=4×(-1)+2可得，-2∈[2]，故(B)正确： 所以当q为真命题时，a>0. 所有整数被4除所得的余数只有0,1,2,3四种情况，刚好 所以0<a≤1，即实数a的取值范围为{a0<a≤1}. 分成[0]，[1]，[2]，[3]共4类，故Z=[0]U[1]U[2]U 17.解：(1)由x2-(3m-2)x+2m2-m-3=0, [3],故(C)正确； 得[x-(m+1)][x-(2m-3)]=0, 若整数a,b属于同一“类”， 所以x=m+1或x=2m-3. 4 高一数学人教A(必修第一册)第1~4期 因为命题p为真命题， 所以有理数集Q是“好集”. 所以5<m+1<4, (2)证明：因为集合A是“好集”，所以0∈A,若x,y∈A, 1-5<2m-3<4, 则0-y∈A,即-y∈A,所以x-（-y)∈A,即x+y∈A. 得-1<m<3. (3)解：命题为真命题.理由如下： 所以A={m1-1<m<3}. 若x,y中有0,1时，显然有y∈A, (2)由(1)得集合A={mI-1<m<3},集合B=m1 1-a<m<1+a}, 下设，中不存在0,1，由定义得-1，士e4 1 由题得B是A的真子集. 所以=D∈A则(x-）后4. 当B=☑时，1-a≥1+a,解得a≤0，满足题意； 由(2)得x(x-1)+x=x2∈A,同理y2∈A. r1-a<1+a, 1-a<1+a, 若x+y=0或x+y=1时，显然(x+y)2∈A; 当B≠0时，1-a>-1,或1-a≥-1， 若x+y≠0或x+y≠1时，显然(x+y)2∈A, 1+a≤3 1+a<3, 可得2y=(x+y)2-x2-y2∈A, 解得0<a<2. 综上，存在实数a∈aIa<2}满足条件. 所以站。2)得时=六eA所以罗e 1 18.解：(1)若A是空集，则ax2-2x+1=0无实数解. 综上：yeA. 当a=0时，-2+1=0，解得x=分，不符合题意， 故若x,y∈A,则必有xy∈A 所以a≠0,4=4-4a<0,解得a>1, 第3期2版参考答案 即实数a的取值范围为a|a>1}. 专项小练一 (2)若集合A中只有一个元素， 1.D;2.A;3.ACD;4.>; 当a=0时，-2x+1=0,解得x=2,符合题意； 5.80+20(n-1)≥300. 当a≠0时，△=4-4a=0,解得a=1,符合题意. 6.证明：(a+√b)2=a+b+2√ab, 所以a的值为0或1. (e+a)2=c+d+2ca, (3)当B={xIx>0}时，若A∩B为非空集合， 由ab=cd,a+b>c+d, 则A={xIax2-2x+1=0,a∈R至少与集合B有一 得(a+b)2>(+√a)2, 个公共元素，即ax2-2x+1=0至少有一个正根. 所以a+√b>+a. 当a=0时，-2x+1=0,解得x=,所以AnB= 专项小练二 1.A;2.D;3.BD;4.3;5.16. {2},符合题意： 6.解：由x>0, 当a≠0时，由△=4-4a=0,解得a=1,此时，A=x1 3x 2-3x+3 x2-2x+1=0}={1},A∩B=1},符合题意； x+3-3 由(1)得当a>1时，A为空集，不符合题意； 若0<a<1,则4=4-4a>0,ax2-2x+1=0的两根 B一=2+5， 2V×3-32-3 之和子>0，两根之积片>0，即两根都为正根符合题意： 当且仅当x=5时，等号成立， 若a<0,则4=4-4a>0,a2-2x+1=0的两根之和 所以a≥ 5x 2<0,两根之积人<0，即两根为一正根一负根，符合题意 =2+√5， a （-3x+3） 综上，实数a的取值范围为ala≤l}. 故a的取值范围为ala≥2+√3. 19.（1)解：集合B不是“好集”，有理数集Q是“好集”. 第3期3,4版参考答案 理由如下： 因为-1∈B,1∈B,所以-1-1=-2生B, 不等式性质，基本不等式同步核心素养测评 所以集合B不是“好集”. 一、单项选择题 因为0∈Q,1∈Q,对任意x∈Q,y∈Q,都有x-y∈Q, 1 ~4 BCAD 5~8 CDAD 1 提示： 且x≠0时，∈Q 1.基本不等式成立的前提条件是各项均为非负数，又x- -5 高一数学人教A(必修第一册)第1~4期 2y≠0，所以x-2y>0,即x>2y. 对(D),a=2,b=3,d=-2,c=-3时， 2++22 y .1=2+2=4, a+d=b+c=0,(D)错误. 故选(A)(B)(C). 当且仅当x=且y=,即x=1且y=1时等号成立， 10.由题意可得-3≤3a≤12，即-1≤a≤4，(A)正确； 由-5≤a-b≤4可得-8≤2b-2a≤10， ra-B<0, 3.因为-1<a<B<1,所以{-1<-B<1, 又2≤2a+b≤8， 所以-6≤3b≤18，即-2≤b≤6，(B)错误； -1<a<1, 2a -5b =x(a-b)+y(2a +b), 所以-2<a-B<0, 即α-B的取值范围为x|-2<x<0. 则+2=2，。解得=4， l-x+y=-5, ly=-1, 4.因为0<a<1,0<b<1,且a≠b, 因为-20≤4(a-b)≤16，-8≤-(2a+b)≤-2，所以 所以d2+b2>2ab,a+b>2√ab,a>a2,b>b2, -28≤2a-5b≤14，(C)正确； 所以a+b>a2+b2,故选(D). 由(A),(B)选项知-1≤a≤4，-2≤b≤6， 5.设升级前的“屏占比”为名(a>6>0),升级后“屏占 若ab的最大值为24，则a=4,b=6, 比”为+m(m>0).因为2+m-么=a二b)m>0,所以 此时2a+b=14>8,(D)错误. a m a+m a a(a+m) 故选(A)(C). 升级后新手机“屏占比”和升级前相比变大. 11.设从A地到B地的距离为S,S>0, 6.m m 2mn 2 SS +3n=m+4mn+3n= m+3+4 立，之_sY+2,= 根据题意可知7=斤+行=2V S n m 2一=2-万，当且仅当m=Bn时取等号，此时m 2S 25+4 'm n 易知元满足受+6)=5测石5 m3n的最大值为2-万 由V>0,V2>0可得， 7.由c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0得c≥b. T= S(y+V2)、2s == 由b+c=6-4a+3a2, ① 2VV,√ c-b=4-4a+a2, ② ≤2S 万2成成 ①-②得2b=2+2a2,即b=1+a2, 即可得T≥T2≥T3,即(A)正确，(B)错误； 所u6-=1+=(a-)+>0， 易知？1= S(y+2).2S S2 2VV +y=2 所以b>a. 综上，c≥b>a. ()广：m心正确： 8.4x+9y=(4x+9y)· (+）=13+空+“≥ x Y 则7+六+2齿 2y'2,y+V2 13+2y 2誓-25当且仅当2=乡 y 4VV2+(y+V2)2 2S(V1+V2) 即x=子y=子时，等号成立 又不等式4x+9y-t≥0恒成立，只需(4x+9y)n≥t, 时=然时+六六即 因此t≤25，故实数t的最大值为25. 故选(A)(C). 二、多项选择题 三、填空题 9.ABC;10.AC;11.AC. 提示： 9对().因为6>a>1,所以分<合<1，（正确： 提示： 12.因为x>0,y>0, 对(B),因为c<d<-1,所以>子>-1.(B)正确： 所以1+子≥2√ xy 对(C),因为c<d<-1,所以-c>-d>0, 所以-bc>-ad,所以ad>bc,(C)正确； 所以y≤3，当且仅当号=子，即x=子y=2时取等号， 3 6 高一数学人教A(必修第一册)第1~4期 因此xy有最大值3. (2)因为a>0,b>0, 所以a+1>0,b+1>0. 13.因为 义a+6=2,所以a+1+6+1=4,所以7十。+746 1(≤4所以子≤1， 4(+。*[a+)+6+1]=+ 所2≤号≤27 4Ψ]=5+29平]-骨当且仅当 14.易知△BDE△ACB,△GFH△ACB, 且BD=CD-BC=b-a,GF=a, 6+1= a+1 ,即a=分6=音时，等号成立 两呢学么荒台。 b 所以十。+的最小值为子 所以4=6，×(a+b+c),h=号×(a+b+e), 18.解：(1)因为屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x b ≤6)，底面积为12平方米， 所以+上：a+6+c:1+匠+配 a +b a+b a+b 所以屋子前面的墙的长度为是米， a2+62 1 =1+√+B+2ab =1+ 设甲工程队报价为y元， 2ab 1+ a2+6 则y=3×2×400+2×3x×150+7200=900 16+ 又因为a2+2≥2ab,所以 2ab 2+62s1, x+7200,2≤x≤6， 当且仅当a=b时取等号， 1■ 所以+1+111*Q 因为90(+）+720≥90x2√-+720= a +b 2 14400, 所以最小值为1+乞 2 当且仅当华=，即=4时等号成立。 四、解答题 所以当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低， 15.解：(px+qy)2-(px2+qy2) 为14400元. =p(p-1)x2+9(q-1)y2+2p9y, 因为p+q=1,所以p-1=-9,9-1=-p, (2②根据题意可知90(+)+720>0a1+ 所以(px+qy)2-(px2+q2）=-pg(x2+y2-2xy） 对任意的2≤x≤6恒成立， =-p9(x-y)2. 因为P,9都为正数，所以-p四(x-y)2≤0， 即x+4)>1+丑对任意的2≤x≤6恒成立， 因此(px+qy)2≤px2+qy2,当且仅当x=y时等号成立. 所以a<仁+4对任意的2≤x≤6恒成立， 1+x 16.证明：因为a>0,b>0,所以ab=a+b≥2ab,当 且仅当a=b=2时取等号，即有ab≥4， 因为a>0,+42-红+1)2+6x+)+9=(x+ 1+x 1+x 于是得(+)+公）=1+女+古+品=1+ x+i+6≥2√/(x+1)9 1)+ +1+6=12, a+bt ab =2+≤2+ 9 ab 当且仅当x+1=子即=2时等号成立，。 所以(1+)(1+古）≤成立 所以0<a<12, 17.解：(1)由a+b=2可得a+(b+1)=3, 故当0<a<12时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙 工程队都能竞标成功： 则a6+)≤(t）=(侵)广=是。 19.(1)解：由x2-1比1远离0， 当且仅当a=6+1,即a=多，6=分时等号成立， 则1x2-1-01>11-01, 解得x<-√2或x>2, 所以a(6+1)的最大值是？ 所以x的取值范围是x1x<-√万或x>√2. 高一数学人教A(必修第一册) 第1~4期 (2)证明：若证a3+b3比a2b+ab2远离2ab√ab, 131 5 即证la3+b3-2abab1>1a2b+ab2-2abab1, 因为a≠b,a>0,b>0 第4期3,4版参考答案 则a3+6>2ab=2ab√ab, 一元二次函数、方程和不等式核心素养综合测评 且a2b+ab2>2√ab=2ab√ad, 一、单项选择题 所以即证a3+b-2ab√ab>a2b+ab2-2abab, 1~4 ACBA 5~8 ABDB 即证a3+63>a2b+ab2, 提示： 又a3+63-(a2b+ab2）=(a-b)2(a+b)>0, 1.由(x+1)(x-3)<0,可得-1<x<3. 所以a2+b3>a2b+ab2, 2由x≠0，可得>0，则+京≥2√：·正 1. 即1a3+b-2abab1>1a2b+ab2-2ab√ab1, 即a3+b3比a2b+ab2远离2ab√ab. 当且仅当2=，即x=士1时，等号成立， 第4期2版参考答案 放+子的最小值为2 3.因为-1<a<0, 专项小练 所以1+a>0,0<-a<1, 1.A;2.C;3.B;4.C;5.B;6.ABD;7.B: 所以-a-a2=-a(1+a)>0, 8.C;9.b1-6≤b≤6}. a2-(-a3)=a2(1+a)>0, 10.解：(1)由题可知x1=1,2=b是方程ax2-3x+2= 所以-a>a2>-a3. 0的两个解，且a>0, 4.由题意知4={x1-1<x<3},B={x-3<x<2}, 1+6=3 解得0s1, 所以A∩B=xI-1<x<2, 所以 由根与系数的关系可知a=-1,b=-2, 1×b= 2 b=2. a 所以a+b=-3. (2)由(1)知原不等式为x2-(m+2)x+2m<0, 5.因为a+b=c+d,a+d>b+c, 即(x-m)(x-2)<0, 所以2a>2c,即a>c,因此b<d. 当m>2时，不等式的解集为xl2<x<m}; 因为a+c<b,所以a<b. 当m=2时，不等式的解集为☑： 综上可得d>b>a>c. 当m<2时，不等式的解集为{xIm<x<2}. 6.因为不等式(a-2)x2+4(a-2)x+3>0的解集为R, 山解：（①）当a+子>0时a>是 所以当a-2=0,即a=2时，不等式为3>0恒成立，故 a=2符合题意； 不等式fx)>0,即(x-a)(2x+3)>0, 当a-2≠0，即a≠2时，不等式(a-2)x2+4(a-2)x+ 解得x<-名或>@， 3>0的解集为R, 所以不等式人)>0的解集为{：<-子或>…} 则，-2>0， l4=[4(a-2)]2-4(a-2)×3<0, (2)由题知2x2+(3-2a)x-3a+8=0在x<1上有两 解得2<a<出 个不相等实根， 令g(x)=2x2+(3-2a)x-3a+8, 综上，实数a的跟值范图是{2≤a<号} ,4>0, 4=4a2+12a-55>0, 7.由x+2y-3得(x+2)+(2y+1)=6, 则g(1)>0, 即2+(3-2a)-3a+8>0, 又x>0,y>0,所以x+2>2,2y+1>1, 3-2a<1, 3-2a<1, 4 4 所以+3=(+2+2+2)+(2 2或5 解得a<- <a<3 5 +2+号+) 所以实数a的取值范用为{0口<-号或号 <a< 2 2y+1,x+2】 2Wx+22y+1 子（当且仅当x=y=1时取等号）， 8 高一数学人教A(必修第一册)第1~4期 所以由4≤，十2+2十恒成立可得4≤子 即f(2,4)<f4,2),故(A)错误； 8.解不等式x2-2x-8>0,得x>4或x<-2.解方程2x 对于(B)(）=士（1+2)=士+≥2. +(2k+7:+76=0得=-子=-k①当>子，即 当且仅当子=，即x=1时，等号成立，放(B)正确： -k<-子时，不等式2x+(2k+7)x+7k<0的解集为-太 对于(C),f(x-a,2x)=(x-a)(1+2x)=2x2+(1- 2a)x-a≥-a-2恒成立， <x<- 子此时不等式组28>0， 的解集 即2x2+(1-2a)x+2≥0恒成立， 2x2+(2k+7)x+7k<0 则4=(1-2a)2-16≤0， 为{-k<<-子}，依题意-5≤-k<-4,即4<≤ 解得-子≤a≤子放(C错误： 5:②当k<子，即-k>-子时，不等式22+(2k+7)x+7% 对于(D),由题可知存在x≥2，使得2x2+(1-2a)x+2≤ <0的解集为-子<x<-“、要使不等式组 0成立， 设y=2x2+(1-2a)x+2,因为x=0时，y=2>0, 「x2-2x-8>0, 的解集中只有一个整数，则需满足 2a-1<2, L2x2+(2k+7)x+7k<0 则①{4 -3<-k≤5，即-5≤k<3.所以k的取值范围是k1-5≤ 2×22+(1-2a)×2+2≤0， k<3或4<k≤5}. 或② 2a-1≥2， 4 二、多项选择题 4=(1-2a)2-16≥0， 9.AC:10.AC:11.BD 提示： 由①解得3≤a<号，由②解得a≥号， 9.对于(A),2<a<5所以4<a+2站<1，(A)正确： 综上，得a的取值范围是{ala≥3}，故(D)正确. 2<26<6, 故选(B)(D) r2<a<5, 对于(B)-3<-b<-1 所以-1<a-b<4,(B)不 三、填空题 正确； 12.-6; 13.4.{P 2P<-} 对于(C.a5所以2<ab<15,(C正确： 提示： 1<b<3, 12.由不等式x2+mx-3<0的解集为x|-1<x<n}, r2<a<5, 所以 得-1，n是方程x2+mx-3=0的两根， 对于(D),1 。1 3<<1 号<号<5.(D)不正确 则 -1+n=-m,解得m=-2,n=3, -1·n=-3, 故选(A)(C). 所以m·n=-6. 10.因为关于x的一元二次不等式ax2-bx+c<0的解集 13.因为正数x,y满足x+4y-xy=0, 为x1x<-2或x>3}, 所以a<0,且方程ax2-bx+c=0有两个实根-2和3， 所以x+4y=,即+4=1， y 则9=1，÷=-6，即6=a,c-6a, a 期+y=+（+）=5+子+女≥5+ 所以a+5b+c=a+5a-6a=0,故(A)正确； c=-6a>0,故(B)错误； E.4y=5+4=9, 由bx2-ax+c>0得ar2-ax-6a>0,即x2-x-6< 0,解得-2<x<3,即bx2-ax+c>0的解集是{xl-2<x 当且仅当号=女，即=6，y=3时取等号， <3},故(C)正确； 故x+y的最小值为9，则的最大值为兮 'x+y 由cx2+ax-b<0得-6ax2+ax-a<0,即6x2-x+1 <0,不等式无解，故(D)错误. 14.因为T=(1,-1)=-2,T(4,2)=1, 故选(A)(C). 所片-2路=1，部得a16-3, 11.对于(A),f(2,4)=2×(1+4)=10, 所以T(2m,5-4m）=2m+3×54m≤4. f(4,2)=4×(1+2)=12, 4m+5-4m 高一数学人教A(必修第一册)第1~4期 解得m产之 足题意； 所以满足题意的条件为①③. Tm,3-2m)=m33,2m>P,解得m<9-32 因为不等式y<0的解集为x1-1<x<3}, 2m+3-2m 5 所以-1,3是方程ax2+bx+c=0的两根， 因为不等式组恰有3个整数解， 所以2<9,3P≤3，即-2≤P<- 1 所以-1+3=2=合-1×3=台 5 即b=-2a,c=-3a. 则实数P的取值范围是{P -2≤P<-3} 11 所以函数y=a2+b饭+c在=一名=1处取得最小值， 四、解答题 所以a+b+c=-4a=-4,即a=1, 15.证明：(1)由a>b>1,则a-1>0,b-1>0, 故(a-1)(b-1)>0, 所以b=-2,c=-3. 由d<c<-2,则c+2<0,d+2<0, (2)由(1)知y=x2-2x-3, 故(c+2)(d+2)>0, 则y≥(m-2)x+2m2-3即x2-mx-2m2≥0， 即(x+m)(x-2m)≥0. 所以(a-1)(b-1)(c+2)(d+2)>0,得证. (2)由ac+bd-bc-ad=c(a-b)+db-a）=(c-d)(a 所以当m<0时，不等式的解集为{xlx≤2m或x≥-m}; -b), 当m=0时，不等式的解集为R; 而a-b>0,c-d>0, 当m>0时，不等式的解集为{xlx≥2m或x≤-m}. 所以ac+bd-bc-ad=(c-d)(a-b)>0, 综上，当m<0时，不等式的解集为{xlx≤2m或x≥-m; 即ac+bd>bc+ad,得证. 当m=0时，不等式的解集为R; 16.解：(1)由题意，x万元投入A产品， 当m>0时，不等式的解集为{xlx≥2m或x≤-m}. 则100-x万元投入B产品，则 1 1 ab ab y=y+2=18-180+100-x 19.解：(1)1+a+1+5=ab+a+ab+8 x+10+ 5 b a = -x+10-寺，0<x<100 =38-180 =a+6+a+b=1. (2)因为abc=1, (2)由(1)得，y=38-180 t+105=40- /180 Sax 5bx x+10+ 所以原方程可化为ab+a+ac+c+b+1+ x+10) 5bex 5 ≤0-2 5 =28, 6(ca+c+1)=1, 当日仅当，10。=号”，即=20时等号酸立， 5x 5bx 5bcx 即++ic+bc+h++1+60+b=1, 所以当x=20时，公司利润最大 所以5牛十2区=1，即5=1，解得=号 17.解：(1)y≤4-2a,即x2-(a+2)x+2a≤0， 1 +6+bc (3)M=a6 1 b 1262+2b+1 即(x-a)(x-2)≤0， ab+a+1+2b=1+b+1+2b=2B+36+1 因为不等式的解集恰好为{x12≤x≤5}，所以a=5. b (2)由题意得对任意的1≤x≤4，x2-(a+2)x+5+a≥ =12w+36+1=11 0恒成立，即a(x-1)≤x2-2x+5恒成立. 2b++3 当x=1时，0≤4恒成立，此时a∈R; 当1<气4时a≤：25=-1+恒成立， 因为2+≥2√26：=2，当且仅当26=六 1 x-1 即62。 。1 园为0<-1≤3，所以x1+多 a=方=万时，等号成立， 2√-=4，当组仅当-1=即x=3时 4 所以2b+古有最小值2万， 此时一 等号成立，所以a≤4. 1一有最大值3-22， 1 26+6+3 综上，实数a的取值范围为aIa≤4}. 18.解：(1)假设条件①②符合题意. 从而1-1 有最小值22-2， 因为a=-1,二次函数的图象开口向下， 2h+方+3 所以y<0的解集不可能为xl-1<x<3},不满足题意； 1 1 假设条件②③符合题意. 即M=1+。+中2%有最小值22-2 由a=-1知二次函数的图象开口向下，y无最小值，不满 -10