第9期 对数运算与对数函数-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第一册同步学案（北师大版）

17.(15分)已知函数fx)=(log2x-2)(l0g2x-1) 18.(17分)已知函数f(x)=1og2x. 19.(17分)已知函数f(x)=ln(x-2)+x-3与g(x)=(log2x)2 (1)求不等式f(x)<0的解集； (1)设函数g(x)是定义域在R上的奇函数，当x>0时，g(x) -(a+1)1og2x+3. (2)若存在x∈[4,16]，使得不等式f(x)≥mlog2x成立，求实 =(x),求函数g(x)的解析式； (1)请用定义法证明函数(x)的单调性： 数m的取值范围， (2)当1≤x≤4时，函数(x)=f(兰)/（年）（其中0<a≤ (2)当a=0时，求g(x)=(log2x)2-(a+1)log2x+3在区 同[片4小上的值域： 2)的最小值为-4，求实数a的值 (3)对于函数fx)和g(x),设a∈{xIf(x)=0},B∈{xI g(x)=0},若存在α，B,使得Ia-B1≤1，则称函数f(x)和g(x)互 为“零点相邻函数”.若函数f(x)=ln(x-2)+x-3与g(x)= (log2x)2-(a+1)log2x+3是“零点相邻函数”，求实数a的取值范围 高中数学。必修第一册（北师大版）核心素养综合测评 高中数学·必修第一册（北师大版）核心素养综合测评 参考答案见下期 本版责任编辑：郭晓红 报纸编辑质量反馈电话： 数评橘 2025年8月29日·星期五 高中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 第 9期总第1153期 北师大 0351-5271248 必修（第一册） 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 邮发代号：21-167 题苏东坡 《百鸟归巢图》诗 变式题库 结论可知，0<a<2 苏东坡是北宋 著名的文学家，诗 深入探究 故实数a的取值范围为(0,2）U(1,+ 词、文乃至琴、棋 对数函数图象问题 变式题二：若不等式x2-log。x<0,对x∈ 换底公式自由行 书、画无一不精。他 0,2 恒成立，则实数α的取值范围是( 的诗清雅奇丽；他的 ⊙江西谢龙春 ⊙河北唐艳玲 一、正用换底公式 文如行云流水，有 一、感悟原理方法探索 (A)(0,1) (®)[6 泻千里之势：他的词 对数函数的图象是解决对数问题的核心， 例1求1og4·1og1627的值 豪健纵放；他的画浓 在解题中有着广泛的应用.其图象问题可以分 (C)(1,+0) (Do,J 淡有致，形神兼备， 为两类：一类是单个对数函数图象的问题，主要 解：原式=g4g22=2g2.3g3=3 解：原不等式可写为x2<log。x 1g9g162lg341g2=4 但传世之作不多见 探讨其单调性以及利用图象的变换解决对数函 二、逆用换底公式 数的性质问题；另一类问题是探讨多个对数函 (x)=x2,g(x)log x. 而《百鸟归巢图》却 数图象间的关系以及对数函数与其他函数图象 1 例2已知loga,N1=log,N2=…=log,N, 一直为世人所珍藏。 因为0<x< <1 间的关系，这类问题更能体现对数的应用，考察 =b,则10g.（NN2…Vn)= 百鸟神态各异，栖飞 对数与其他函数的交汇知识，受到命题者的青 而log,x>x2>0, Ig N lg N2 各得其所，在晚霞的 睐，应引起广泛的重视 所以0<a<1. 解：由换底公式得 Ig a 映照下显示出了大 二、寻根求源原题再现 作出(x)在x 自然的舒适与和谐。 函数y=l0g2x,y=logx,y=lgx的图象（此 Ig N =b, (0,2)内的图象，如图 lg an 奇怪的是，画中没配 处图略) 诗词，似苏东坡这样 (1)试说明哪个函数对应哪个图像，并解释为2所示， 则X+g心+…+gX=6, lga1+lga2+…+lgan 一位文学大家，没有 什么？ 诗词配画，岂非美中 (2)以已有图象为基础，在同一坐标系内画 因为(3)= - 不足！ 出函数y=log}x,y=log号x,y=logx的图象. 所以点A的坐标为（行，4】 因此10g(NN,…Vn)=b, 相传清代某公 (3)从(2)的图中你发现了什么？ 三、移花接木 变题呈现 当g()图象经过点A时，有 .loga 三、活用换底公式 珍藏此《百鸟归巢 2 图》，为弥补画缺诗 变式题一：已知log。2 <1,则实数a的取 解得a=i6 例3计算(log43+logg3)(1og2+log,2) 的遗憾，特请诗人伦 值范围是 解：原式=log43·log32+1og43·1og2+ 文叙（注：伦文叙乃清 解：作图象如图1所示 因为当x (0,2)时，2<logx恒成立， logs3·log32+logg3·logg2=1og42·log33+ 代乾隆年间状元，出 根据图象可知，当a 所以g(x)的图象应按图中虚线位置变化 log42·log,3+logs2·log33+logs2·log3= 生在广东南海县。有 1时显然成立， =log,」 综上所述， ≤a<1,故选(B) 5 “鬼才”之称。自幼聪 当0<a<1时，由图1 图1 16 慧，善于吟诗拟对， 方法转巧 事实上，可以“搭眼看出”一些端倪来： 本质一：按需变底 有急才且又诙谐)题 若log(2a-3)<0,因为2>1， 在上面的规范解答中都提及按照需要改变 诗。伦文叙审视该画 小策略 大本质 则0<2a-3<1,即 <a<2. 底数.事实上，这里的0可以变成log1,1可以变 良久，挥毫写出了颇 成log。a.又因为a(a>0,a≠1)的多样性，0与 富数学情趣的配诗 策略二：1来判大小 1也就像魔术师的手套，可以“随意”地变出很 天生一只又一只， ◎湖南张成林 例2比较下列各组数的大小： 多具体数量形式出来. 三四五六七八只。凤 策略一：0来定正负 (1)log2,log23;(2)log.20.3,log30.2. 本质二：按需找量 解：(1)因为l0g32<l0g33=1,log23> 凰何少鸟何多，鸟去 例1判断下列数值的正负： “按需找量”的意思是在找中间量时，0和1 log22=1, 鸟来山色里。” (1)l0g23,(2)l0ga20.3,(3)1oga23, 是最常见的，除此之外，像“2”，“-1”也是常见 (4)1og20.3. 所以log2<log23. 其妙在于，首句 的中间量.必要的时候，不管常见不常见，能帮 解：因为log23>log21=0;logo20.3> (2)因为loga20.3<log20.2=1,log.30.2 一只又一只”为两 着解决问题的中间量就是最好的量。 log21=0:log23<log21=0:log0.3<log21>log.30.3=1,所以log.20.3<lo%.30.2. 只，第二句为3×4+5× 【策略再用】若函数y=1og(3x-4)的值 如有这么一道题，有别于其他数的大小比较 =0. 而存在着： 6+7×8,共98只，两句 所以(1)(2)为正数，(3)(4)为负数. 域是(1，+∞)，则实数x的取值范围为 比较log25,1og8的大小. 之和正好为100只，与 【策略再用】若log2(2a-3)<0,则实数a “百鸟”之题相切。而 的取值范围为 这里可以规范着来，也可以直接看出某些 如果能仅凭感觉就能看出log25比2大， 10g8比2小，那么这个问题就已经被解决了.但 后两句有如奇峰突 要想规范点，可以这样做： 结论来： 起，表达了对文冠三 考虑函数y=logx在区间(0，+∞)上单 由题可知3x-4>2,所以x>2. 是对于初学对数的大家来讲，很难有这么好的 “数感”.那么，大家只好先摸索了.反正数也不 江的苏学士的崇敬 调递增， 策略只是一个解决问题的小小技巧而已， 大，先用两数与0比较来确定正负，再和1大小 所以有l1og2(2a-3)<log21=0, 是我们在规范解答之外的小聪明，是在数学中 即2a-3<1,解得a<2. 找的小乐子.而本质的东西还是更有其存在的 比较，在都比1大的前提下再和2比较大小，这 子因此ae( 3 必要性，也是必须去发掘和掌握的.也只有真正样也能解决问题.即1og25>log4=2,1og8< 又2a-3>0,故a> ,2 认清了各种本质，那些小聪明才能耍的出来. logs 25 =2,log2 5 logs 8 2 素养专练 专项小练一、对数的概念与对数的运算 5-1 5.e3-81÷+log55 1.设1og34=a,1og35=b,则1og310= 6.(1)化简：16位+23-g4-2g5； (A)2a+4b (B)4a-2b (2)lg10-1nE+2-1lg:27·log8. (C)2+b (D)+2之 1 2.已知2°=5，l0g3=b,则4-6=( (A)25 (C)25 (D)5 0 (B)点 0 3.(多选)设a=1og,6,6=1og石，则下列结 论正确的有 () (B®)+=1 (C)a+b<0 (D)11 a2京<0 4.若实数x,y满足lgx=m,y=10-m,则xy= 第8期2版参考答案 17.解：(1/x)=0·8+2 a·4x 2+1 .2* 专项小练一 6gP5+-29 因为(x)为偶函数， 所以对Vx∈R都有-x)-(x)=0, 可得x-x1=±3，又因为x>1, 所以x>x1,即x->0, 所以x-x1=3. (2)原武=4时-22-万-×2E+1 即(2-)（女-1）=0恒成立. 所以-1=0，解得a=1 =2-4+25-25+1=-1. 专项小练二 (2②)由1)可知)=2+分 1.C;2.B;3.ABC;4.c<a<b: 5.(-∞，-5]U[6,+). 6.解：(1)当x∈[-1,1]时，t=2在x∈[-1,1]上单调递 所以y=2)+)=2产+这+(2+)） 指所以e[宁2] 令1=2+分≥2√2=2（当=0时取等号） (2)徽可化为)=0)=P-2+31e[分，2] 则2*+京=(2+)-2=-2 因为)在[片1] 上单调递减，在[1,2]上单调递增， 所以所求函数为y=r+1-2=(（+）”-兰 且（分）-号<2）=3 则函数)=（+之）-？在2，+2)上单调递增。 所以)=g(D)=2x)m=g(2)=3, 所以y≥4，即函数y=f2x)+f(x)的值域为[4，+0). 所以函数f(x)的值域为[2,3]. 第8期3,4版参考答案 收国证阳的定义城考R=1家名二 一、单项选择题 =-fx), -4 ABDD 5~8 CDAB 二、多项选择题9.BD;10.AC;11.ABD. 所以f(x)为R上的奇函数， 三、填空题12.5；13.-1；14.（-0,1]. 即f(-x)+f(x)=0, 四、解答题 40·)”）广a1 令x=分则（分-+(）=0， 因为)=）+1，m以81-)=（分-x+1, =a1-[()门（品） 腕以0+g-到=(x-）+1+/(片-+1=2， =04+1-+100=9.9 所以g(x)+g(1-x)是一个常数. 2y.远.d其.i的 (2)解：由(1)知，g(x)+g(1-x)=2, a ab a(B2.b吃)53·ub 令x=子则（分）+g1-宁）=2即（合）=山， a子b6 =ab位. 所以0)+（品）+（品）+()++g(品) aiba 16.解：(1)由题可知f(0)=0, 当x>0时，-x<0,则f(-x)=-2+a, +s)=[go)+g1+[s(0）+(8)]+…+ 所以当x>0时f(x)=-f(-x)=-(-2r+a)=2-a, r-2+a,x<0, [(品)+贵)]+e(8)=2×10+1=21. 所以(x)={0, x=0, 19.解：(1)令u=2*,因为函数y=2“在[-1,1]上是增函数， 2-a x>0. 「-2*+a,x<0, 所以ae[宁2]令1=，则=a+ (2)由(1)得f(x)=0 x=0, 2-a, 龙>0， 因为对勾函数y=+在[分，1)上单调避减，在[1,2]上 则函数y=f(x)在(-，0)和(0，+6)上分别单调递增 当a≤1时，因为20-a≥0≥-2-0+a, 单调递增，所以t≥1+1=2. 所以函数y=f(x)在R上单调递增， 因为当4=分时4=多当u=2时4=多 由fx)+f(3x+4)>0得f(x)>-f3x+4) 因为x)=-f(-x),所以f(x)>-3x-4), 所以1≤子，故1=)e[2,] 由函数y=f(x)在R上单调递增得x>-3x-4, 解得x>-1, 故不等式f(x)+f(3x+4)>0的解集为x1x>-1. 令y=g().则函数y=F-21在[2，子]上单调递增， 数理极 专项小练二、对数函数 1.已知函数f(x)=log(ax+b),且f八2)= 2,f(3)=3,则 () (A)a=1,b=4 (B)a=2,b=-2 (C)a=4,b=3 (D)a=4,b=-4 2.设a=l0g2T,b=lg5T,c=m2,则a,b, c的大小关系为 (A)c>a>b (B)c>b a (C)axb>c (D)ax cxb 3.（多选)下列命题中，错误的是( (A)3x∈(0，+)，（分）'<（兮） (B)Hx∈(0,1)，logx>log5x (C)Vx∈(0，+ 8r5十5十70十-%号出(c) (D)3x e (0,3,(）广>1e时 4.已知函数f(x)=log。x(a>0,a≠1)在 [1,4]上的最大值是2，则a= 5.[x]表示不超过x的最大整数，如[3.5]= 3,则[1og25]+[1og250]= 6 已知函数 f(x) In x, 1<x≤e其中，e=2.71828… L-x2+2x+2,x≤1. (1)求f(e)与f(-1)的值； (2)求f(x)的最大值， 数理报社试题研究中心 ( 参考答案见下期 所以当t=2时，函数y=2-21取得最小值，最小值为0. 故g(x)在[-1,1]上的最小值为0. (2)结合(1)可知，当xe[-1,11时)∈[2.各] 令m==2+分e[2,], 则4+4-4(2*+2)+6=(2*+2*)2-4(2*+2)+ b-2=m2-4m+b-2. 令函数p(m)=m2-4m+b-2. 原同题转化为对于任意的实数，总存在me[2,],使得 p(m)1≥a成立.只需要求出(Ip(m)lm)in即可. 因为p(m)在[2，]上单调递增。 m以m=e(3）=b-m=p)=b-6 2+6-6=0,得6=智 当6≤智时，1e(m)1m=6-b: 当6>智时，1e(m)1=6-孕 1p(m)1a.可看成关于b的函数 (b)= 6-6,6≤号 )在（号]上的国威，在（号+）上单调递 所以a()=(冬）=名 即((m)a=g以a≤8 故a的取值范是(-，名】 (A)1-x (B)1+x 9.若偶函数 $$f \left( x \right) = \log _ { a } | x - b |$$ 在 (-∞，0) 上单调递增，则下列 $$\left( C \right) \frac { 1 } { x }$$ (D)x-1 结论中正确的是 () (A)f(a-2)<f(b-1) (B)f(a-2)>f(b-1) 2.对数式 $$M = \log _ { \left( a - 3 \right) } \left( 1 0 - 2 a \right)$$ 中，实数 a 的取值范围是 (C)f(a-1)<f(b+1) (D)f(a-1)>f(b+1) () 10 0.已知正数 a，b 满足 $$\log _ { 3 } a + \log _ { 9 } b = 1 ，$$ ，则 () (A)(-∞，5) (B)(3，5) $$\left( A \right) a ^ { 2 } + b$$ 的最小值为6 (B)a-b 的最小值为-8 (C)(3，+∞) (D)(3，4)u(4，5) 3.已知 $$a = \log _ { 5 } 2 ， b = \log _ { 0 . 7 } 0 . 1 ， c = 0 .$$ 70，则 a，b，c 的大小关系 $$\left( C \right) \log _ { 3 } a \cdot { \log _ { 3 } } b$$ 的最大值为 $$\frac { 1 } { 2 } \left( D \right) \frac { b + 1 } { a b }$$ 的最小值为 $$y = \frac { 2 } { 3 }$$ 16.(15分)已知函数 $$f \left( x \right) = a ^ { x - 2 } \left( a > 0$$ 0 \left.{a≠1}) 的图象恒过定 是 () 11.已知函数 $$f \left( x \right) = \ln \left( x ^ { 2 } + x + m \right) \left( m \in R \right)$$ ，则 () 点A，且点A在函数 $$g \left( x \right) = \log _ { a } x$$ 的图象上. (A)a<c<b (B)a<b<c (1)求函数 g(x) 的解析式； (A)当 $$m > \frac { 1 } { 4 }$$ $$f _ { f } \left( x \right)$$ 的定义域为R (C)b<c<a (D)c<a<b (2)若存在互不相等的实数 m，n 使 |g(m)|=|g(n)|， 求mn 4.设函数 f(x)=ln(2+x)-ln(2-x)， ，则 f(x) 是 () (B)f(x) 一定存在最小值 的值. (A)奇函数，且在(0，2)上是增函数 (C)f(x) 的图象关于直线 $$x = - \frac { 1 } { 2 }$$ 对称 (B)奇函数，且在(0，2)上是减函数 (C)偶函数，且在 (0，2) )上是增函数 (D)当 m≥1 时， f(x) 的值域为R (D)偶函数，且在(0，2)上是减函数 5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间 [0，+∞) 第Ⅱ卷非选择题(共92分) 单调递增.若实数 a 满足 $$f \left( \log _ { 2 } a \right) + f \left( \log _ { \frac { 1 } { 2 } } a \right) \le 2 f \left( 1 \right) ，$$ 则a的最小 值是 () 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. $$\left( A \right) \frac { 3 } { 2 }$$ (B)1 $$\left( C \right) \frac { 1 } { 2 }$$ (D)2 12.若 lgx+lg(x+3)=1， ，则 x= 13.已知 f(x)=2lgx-1，g(x)=2lgx-3， 若 |f(x)|+|g(x)| 6. .我们可以把(1+1%)看作每天的“进步”率都是1%，一年后 =1f(x)+g(x)|， 则满足条件的x的取值范围是. 是 $$1 . 0 1 ^ { 3 6 5 }$$ ；而把 (1-1%) 看作每天的“落后”率都是 1%， 一年后是 14.若函数 f(x) 在定义域内存在 $$x _ { 0 } \left( x _ { 0 } e 0 \right)$$ 使得 $$f \left( - x _ { 0 } \right) =$$ $$0 . 9 9 ^ { 3 6 5 } ，$$ ，可以计算得到，一年后的“进步是“落后” $$\left( \frac { 1 . 0 1 ^ { 3 6 5 } } { 0 . 9 9 ^ { 6 6 } } \approx 1 4 8 l$$ $$- f \left( x _ { 0 } \right) ，$$ ，则称 f(x) 为“ω函数” $$， x _ { 0 }$$ ，为该函数的一个“ω点”.设 $$_ { k } ^ { 2 } g \left( x \right) =$$ 倍.如果每天的“进步”率和“落后”率都是 20%， 要使得“进步”是 [-x-2ln2，x<0， 若 ln2 是 g(x) 的一个“ 点”，则实数a的值 “落后”的10000倍，则需要经过的天数为 (lg2≈0.301，lg3 $$\ln \left( a - e ^ { x } \right) ， x > 0 ，$$ 0.477) () 为；若g(x)为 函数”，则实数a的取值范围是 (A)17 (B)18 (C)21 (D)23 .高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 发理极 答案详解 2025~2026学年 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期(2025年8月) 所以f(-a)=2-fa)=2-3=-1.故选(B). 第5期2版参考答案 1 专项小练一 3由-4<2<子，得-行<x<2 1.A;2.C;3.AC;4.(0,2);5.9. 则函数)的定义域为（之，） 6.解：(1)令x=y=0,由已知可得f(0)=f2(0), 4.对选项(A),存在点使一个x与两个y对应，不符合，排 解得f0)=1或f代0)=0（舍去），所以f0)=1. 除；对选项(B),当2<x≤4时，没有与之对应的y,不符合，排 (2)令x=n,n∈Ny=1, 除；对选项(C),y的范围超出了集合B的范围，不符合，排除： 则由已知可得，f(n+1)=f(n)f代1)=3f代n), 对选项(D),满足函数关系的条件，正确。 显然fn)>0,所以f(n+1)=3fn)>fn), 5.当x≤0时f(x)=x2+1=3, 所以f2)=3f1)=9f3)=3f2)=27f4)=3f3)= 可得x=-√2或x=√2（舍去）； 81,f5)=3f4)=243,f(6)=3f5)=729,f7)=3f6)= 2187, 当x>0时f代x)=2x+1=3,可得x=1. 所以满足f代n)<2025的n的最大值为6. 综上所述，x=-万或x=1.故选(C): 专项小练二 6.由题知，小王在15：00-18：00时段充电0.5小时， 1.A;2.D;3.ABC;4.35.-2. 费用为6.5×0.5×1.4=4.55（元）； 6.解：(1)f(+1)=()2+2R+1-1=(E+1)2 在18：00-21：00时段充电3小时， 费用为6.5×3×1.6=31.2（元）； 1,其中+1≥1， 记在21：00-23：00时段充电时间为x小时， 故所求函数的解析式为f(x)=x2-1,其中x≥1. 费用为6.5x×1.4=9.1x(元). (2)因为对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2, 综上，小王应缴纳的充电费为 所以将x替换为-x,得f(-x)+2fx)=-3x-2, 联立方程组代)+2-x)=3x-2 y=4.55+31.2+9.1x=9.1x+35.75(元)， 因为0<x≤0.5，所以35.75<y≤40.3.故选(B) f-x)+2f(x)=-3x-2, 7.由a[fa)-f-a)]>0可知， 消去尺-0.可得人)=-3-子 若a>0,则fa)-f-a)>0, 第5期3,4版参考答案 即a+1-[-2×(-a)-1]>0, 解得a<2,所以0<a<2, 生活中的变量关系、函数同步核心素养测评 若a<0,则fa)-f-a)<0,即-2a-1-(-a+1)<0, 一、单项选择题 解得a>-2,所以-2<a<0, 1~4 ABCD 5~8 CBDB 综上，实数a的取值范围为(-2,0)U(0,2). 提示： 1.“名师出高徒”说明由“名师”可以映射“高徒”，所以 8.因为fx)=x2-2x-1,p=2, “名师”是变量，“高徒”是因变量，故(C)错误；但是一个“名 所以5(x)=-2x-山，-1≤x≤3， l2, x>3或x<-1, 师”可以映射许多个“高徒”，所以两者不是函数关系，故(B), (D)错误：所以两者不具有函数关系，可以具有依赖关系，故 f[f0)]=f5(-1)=2,ff(0)]=f-1)=1+2-1 (A)正确 =2,所以(A)正确； f[f1)]=5(-2)=2f[f(1)]=f-2)=4+4-1 2.由题意得f代a)+f代-a)=a+ +1-a-L +1=2. =7,所以(B)错误； 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 f[f(2)]=f5(-1)=2,f孔f2)]=f-1)=2,所以(C) 三、填空题 正确； 12.14;13.{1,3};14.[3,12]. f[f(3)]=5(2)=-1,ff3)]=f2)=-1,所以(D) 提示： 正确.故选(B): 12.在f2x-1)=4x+6中，令2x-1=3,解得x=2, 二、多项选择题 所以f(3)=2×4+6=14. 9.ABD:10.BC:11.ABCD. 13.f[g(1)]=f3)=1,g[f1)]=g(1)=3, 提示： 故f[g(1)]<g[f1)],满足要求， 9.对于每个时间t,都有唯一的h,d与之对应，所以(A), f[g(2)]=f2)-3,g[f(2)]=g(3)=1, (B)正确； 故f兀g(2)]>g[f(2)],不满足要求， 对于每个d,根据对称性，有两个h与之对应，所以(C)错误； fg(3)]=f1)=1,g[f(3)]=g(1)=3, 对于每个h,有唯一的d与之对应，所以(D)正确： 故fLg(3)]<g[f3)],满足要求， 故选(A)(B)(D 所以满足f几g(x)]<g[f(x)]的x的集合为1,3. 10.根据题意可知定义域为A=a∈N,},B=0,1,2,3,4, 14因为-y=m+山：解得=2m+2, 5,6,7,8,9},因为0∈B,0A,所以值域B不是定义域A的子集， lx+y=3m+3, y=m+1, 所以(A)错误； 所以x=2y,又因为-1≤y≤1，则-2≤x≤2， 由题意可知数位a对应的数字依次为1,4,1,5,9,2,6， 对于t=2-2x+4,可知二次函数开口向上，对称轴x=1, …,则函数图象f代a)是一群孤立的点f代6)=2，所以(B),(C) 故当x=1时，取到最小值tmn=1-2+4=3, 正确： 当x=-2时，取到最大值tm=4+4+4=12, 因为b=1时，a=1和a=3,不符合函数的定义，所以(D) 故3≤t≤12，即t的取值范围是[3,12]. 错误.故选(B)(C). 四、解答题 11对于(A),令f(x)=x,得-=x,解得x=± 15.解：(1)由函数r=fp)的图象可得， 2, 函数r=f(p)的定义域为：[-5,0]U[2,6), 所以fx)=上-x为“不动点”函数，故(A)正确； 值域为：[0，+0) (2)由已知中函数r=f(p)的图象可得： 对于(B),令f代x)=x,得√2+5+x-3=x, 当re[0,2)U(5,+∞)时，只有唯一的p值与之对应. 即√02+5=3，即x2+5=9,解得x=±2， 16.解：(1)f2)=3ff-3)=f3)=5. 所以f代x)=√+5+x-3的不动点为±2，故(B)正确 (2)若a>0,则fa)=2a-1, 对于(C),当x≤1时fx)=2x2-1,令f(x)=x, 由f(a)=a+6得2a-1=a+6,解得a=7>0, 得2-1=x,解得x=-7或x=1: 若a<0,则fa）=a2+2a, 由f(a)=a+6得a2+2a=a+6, 当x>1时f(x)=|2-x1,令f(x)=x, 解得a=-3或a=2,由于a<0,则a=-3, 得12-x1=x,即2-x=±x,解得x=1(舍去)； 综上a=-3或a=7. 所以代x)为“不动点”函数，故(C)正确； 17.解：(1)设t=E-2,t≥-2，所以x=(t+2)2, 对于(D),因为仅有一个实数，使得f代)=xo, 所以f(t)=2(t+2)2+3=2+8t+11,t≥-2， 所以对Hx∈R,有f(x)-x2+x=xo, 所以f(x)=2x2+8x+11,x≥-2. 令x=xo,有f()-x后+x。=xo, (2)因为f代x)是二次函数， 所以fx）=后，所以x后=x, 所以设f代x)=ax2+bx+c(a≠0)， 解得x=0或x0=1. 由f(0)=1,得c=1, 当x。=0时，fx)-x2+x=0,所以fx)=x2-x, 由f(x+1)=f(x)+2x, 但方程代x)=x2-x=x有两个不同的实数解，不满足题意； 得a(x+1)2+b(x+1)+1=a2+bx+1+2x, 当x。=1时，fx)-x2+x=1,所以fx)=x2-x+1, 整理得(2a-2)x+(a+b)=0, 此时方程代x)=x2-x+1=x仅有唯一的实数解，满足题意， 所以2a-2=0,a+b=0, 综上fx)=x2-x+1,故(D)正确， 所以a=1,b=-1, 故选(A)(B)(C)(D) 所以f(x）=x2-x+1. 2 高一数学北师大（必修第一册） 第5~9期 18.解：(1)由题可知C(8,0),则-8+b=0,即b=8, 则f(x)<1,fx。+m)≥1， 所以y=-x+8,所以B(4,4), 即f(xo)≠f代x+m),不合题意； 由图象知，f(x)=kE的图象经过点B(4,4), 综上所述：不存在。∈[0,1-m],使得f代x)=f八，+m). 则4=k·,解得k=2. 所以m的最大值为宁 (2)由(1)得，x)=2,y=-x+8, 设E(x,2),则D(x,0),F(8-2E,2E),0<x<4, 第6期2版参考答案 所以ICD1=8-x,IDE1=2E,IEFI=8-2E-x, 专项小练一 IFCI=22·E, 1.D;2.A;3.AD;4.(1,2];5.[0,1]. 设直角梯形CDEF的周长为l, 所以L=1CD1+1DE1+1EFI+1FC1=16-2x+22·,E, 6解：当a=1时)=22+ 令=t,0<t<2, 任取x1,2∈[2，+0)，且x1<x2, 所以l=16-2x+22.R=-22+22t+16 则)-)=(2+)-(2+)=2( x)(+布)+当5=西-)[2x(x+)-1] X1X2 所以当1-号，即：=号时周K1有银大值最大值为口 因为2≤x<2, 所以x2-x1>0,x1x2>4,2x1x2(x1+x2)-1>0, 所以图书馆平面图CDEF周长的最大值为17. 所以f(x2)-f(x)>0,即fx2)>fx1) 19解：1x)具有性质P(兮） 理由如下： 所以f(x)在[2，+o)上是增函数. 专项小练二 当m时，设e[0,号]， 1.D;2.D;3.ABD;4.a<c<b;5.±1. 令f)=f(飞+号)则(。-)广=(+号 6.解：(1)由于fx+1)=x2+2x+1=(x+1)2, 所以f(x)=x己 )广解得=寸e[,子]， 2=)-(）=2-x0. 所以R)具有性质P(兮） g(x)为偶函数，证明如下： (2)由题意可得： g(x)的定义域为xIx≠0}， 当xe{0,2}时)=l: 且g-)=(-=2= 当xe(0,3)时x)<1; 所以g(x)是偶函数. 专项小练三 当xe(分）时)>1： 1.D;2.C;3.BD;4.(3,4). 5.解：(1)依题意有m2-3m+3=1,解得m=1或m=2, 首先当m=时，取=， 又函数f代x)为偶函数，则m=1, 期)=f(分）=1+m)=f分+）=)=1， 所以f(x)=x2 (2)g(x)=x2-2ax,对称轴为x=a,且图象开口向上， 所以函数)具有性质P(合)： 则a≤2或a≥4， 所以实数a的取值范围为(-o,2]U[4,+0). 假设存在】<m<1,使得函数()具有性质P(m), 第6期3,4版参考答案 则0<1-m< 函数的单调性和最值、函数的奇偶性与简单的幂函数 2 同步核心素养测评 当=0时+me(）则)=16+m)>1, 一、单项选择题 即f(x)≠f(x,+m),不合题意； 1~4 DABC 5~8 ABCB 提示： 当xo∈(0,1-m]时，xo+m∈ ( 1.由题可知a-1=1,即a=2, 一3 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 所以点(8,2)在幂函数f(x)=x的图象上， 综上可知不等式对f(x)≥0的x的取值范围是(-0，-5] 所以g=2,即6=弓，故)=. U[5,+0)U0}. 二、多项选择题 2.由已知得f代-x)=-f代x),则方程f(x)=0有一正根必 9.ABD:10.ACD:11.BC. 有一负根且f(0)=0,故所有根的和等于0，故选(A) 提示： 3.由题可得n2+2n-2=1, 9.将点(2,8)代入f(x)=x“,可得2“=8， 所以n=-3或n=1, 解得a=3,所以f代x)=x3, 当n=-3时f(x)=x5在(0，+0）上是增函数，不合题意； 则f(0)=0,且f代x)在R上单调递增，函数f(x)为奇函 当n=1时，fx)=x1在(0，+)上是减函数，成立. 数， 故选(B. 故(A)(B)(D)正确； 4.因为fx)=(m2-5m+7)x"是幂函数， 若x>1,则f(x)>f1)=1,故(C)错误 所以m2-5m+7=1,解得m=2或m=3, 故选(A)(B)(D). 又因为f(x)是偶函数，所以m=2,故f(x)=x2, 所以f(2)=4. 10,由函数)=+3=1+4 x-1 x-1 5.根据函数图象知，当x≤0时，所求函数图象与已知函数 相同， 期新放了-兰号的图象可自：兰的图象先向右平花1 当x>0时，所求函数图象与x<0时图象关于y轴对称， 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以函数y= 即所求函数为偶函数且x≤0时与y=f代x)相同， ￥+3的图象上点的纵坐标不可能为1，所以(A)正确： x-1 故(B),(D)错误； 当x≤0时，y=f-1xI)=f代x),y=f1xI)=f-x), 令y=0,可得+3 7=0,解得x=-3 故(A)正确，(C)错误 所以函数与x轴的交点为(-3,0)，所以(B)错误： 6.由题可知定义域关于原点对称， 即1+a+2=0,所以a=-3, 由函数y=4在(-，0)上单调递减， 则f(x）=a2+bx-2=-3x2+bx-2, 由f(-x)=fx),即-3x2-bx-2=-3x2+bx-2, 可得y在(-，)上单调道波 解得b=0,所以fx)=-3x2-2, 则函数了=号在〔-，0)上单调遥减所以(G正确 所以函数图象开口向下，对称轴为x=0, 则函数在区间[0,2]上是减函数. 由函数y=4的图象关于原点(0,0)对称， 7.设函数f(x)=x, 4 由题意可知18“=32=⑧=182，故a=2, 可得y=x二的图象关于点(1,0)对称， 于是fx)=x子=E, 则函数了=兰的图象关于点(1.D对称，所以(D正 fx-6)+[fx)]2=√x-6+x,x≥6， 确。 故选(A)(C)(D) 令x-6=t,则x=2+6,且t≥0， 11.由已知，x2>x1>0,xx2[f(x1)-f(2)]+x1-2> 故f(x-6)+[f(x)]2=√x-6+x=t+t+6(t≥0)， 0. 易知函数y=+t+6在[0，+∞]上单调递增， 因此当t=0即x=6时，函数取得最小值6 所以fx)-f6)+上-上>0， 2x1 8.因为函数fx)是定义在R上的奇函数，所以f0)=0, 显然x=0时，满足xfx)≥0； 即x)>）名 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，f(5)=0, 所以y=八)-士在(0，+)上单调递减， 所以f(x)在(-∞，0)上单调递增，f(-5)=0, 又f(x)是定义在xIx≠0}上的奇函数， 当x>0时，不等式fx)≥0等价于f(x)≥0=f(5), 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，所以x≥5； 所以y=)-士在(-如，0)上单调递减，放(A)错误； 当x<0时，不等式f(x)≥0等价于fx)≤0=f-5), 因为>1>0，所以片>1>0， 因为f(x)在(-∞，0)上单调递增，所以x≤-5； X2 4 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 所以fx)-f)>上-1>0， 当m=1时，f(x)=1,不满足①②. 故幂函数f孔x)的解析式为f代x)=x3. 所以y=f(x)在(0，+∞)上单调递减，故(B)正确； (2)xe[0,3],fx)=x3e[0,27], 因为名>高>0时)->)-恒成立， 故f(x)的值域为[0,27]. 16.解：因为f(m-1)+f(1-2m)>0, 所以令气=2，=3代入上式得2)-子>3)-号 所以f(m-1)>-f1-2m), 即2-e)>号方=石 因为f(x)是奇函数， 所以-f1-2m)=f(2m-1), 又因为f(x)是定义在{xlx≠0}上的奇函数， 所以f(m-1)>f(2m-1), 所以f3)=-f代-3)， 因为f(x)是定义在(-2,2)上的减函数， 所以2)+-3)≥石，故(C正确，(D)错误 rm-1<2m-1, 所以-2<2m-1<2,所以0<m<2, 3 故选(B)(C) 三、填空题 -2<m-1<2, 12.-2;13.(1,2)；14.1(答案不唯一). 所以m的取值范围为(0,2） 提示： 17.解：(1)当x>0时，-x<0, 12.由题意可得：函数y=x2+ax+1的对称轴为y轴， f-x)=（-x)2+2·（-x)=x2-2x, 且定义域关于原点对称， 又函数f(x)是定义在R上的偶函数， rb+2=0, 则 。解得 b=-2, 所以f(x)=f(-x)=x2-2x a=0, 2 a=0, 所以函数f代x)(xeR)的解析式为 故a+b=-2. 「x2-2x,x>0, f代x)= 13.设幂函数f代x)=x“,a∈R, Lx2+2x,x≤0. (2)由(1)知，g(x)=x2-(2a+2)x+2(x∈[1,2])， 因为幂函数)的图象过点(2，) 其图象的对称轴为直线x=a+1. 所以号-2”，解得u=分 ①当a+1≤1，即a≤0时， 函数g(x)的最小值为g(1)=1-2a; 所=寺=六 ②当a+1≥2，即a≥1时， 函数g(x)的最小值为g(2)=2-4a; f(x)的定义域为(0，+∞)，且在(0，+∞)上单调递减， ③当1<a+1<2,即0<a<1时， 因为f2b-1)<f(2-b), 函数g(x)的最小值为g(a+1)=-a2-2a+1. 所以2b-1>2-b>0,解得1<b<2. 18.解：(1)因为f代x)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)， 14.当x≥1时，fx)=单调递增， 由题意，不妨设1>2≥1，则x1-名>0，>√， 关于原点对称，且-)=-x+=-(+）=-f), 由1fx)-f(x2)1≤k1-21, 则f(x)是奇函数，从而f(-b)=-f(b), 得≥压-压：1 因为g(x)=f(x)-4, -5压+压 所以g(b)=f代b)-4=-8,得fb)=-4, 因为x>:2≥1，所以√x+石>2，所以0< 1 所以g(-b)=f(-b)-4=-fb)-4=0. (2)若a≤0，则x)=+是在[4，+0)上单调递增。 所以长二子，所以常数：的取值可以是：1（答案不唯一） 因为f代x)≥a在x∈[4，+o)时恒成立，所以f代x)mn= 四、解答题 ④)=4+子≥a,解得a≤白所以a≤0 15.解：(1)对任意的xeR,都有f(-x)+f(x)=0, 所以f(x)是奇函数，又-2<m<2且m∈Z, 若a>0,由x>0可得fx)=x+4≥2a, 则当m=-1时，fx)=x2,满足①不满足②； 当m=0时fx)=x3,满足①②： 当且仅当x=是，即x=石时等号成立， 高一数学北师大（必修第一册） 第5~9期 则f(x)在(0，√a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增. 3.由函数f代x)为奇函数，得f代-1)=-f代1)=1， 若a>16,则f(x)mn=fa)=2a≥a, 不等式-1≤fx-2)≤1，即为f1)≤f(x-2)≤f(-1), 解得0<a≤4，与a>16矛盾； 又f(x)在(-0，+)上单调递减， 所以得1≥x-2≥-1，即1≤x≤3. 若0<a≤16，则fx)n=f4)=4+年≥a, 4.函数y=fx-1)为奇函数，图象关于(0,0)对称， 解得a≤5，所以0<a≤5 将函数y=f(x-1)向左平移一个单位可得函数y= f(x), 综上所述，a的取值范围是(-0，] 则函数y=f(x)关于(-1,0)对称， 所以函数y=f代x)+1的图象关于(-1,1)对称 19解：1)因为A(子，0），(0，子)， 5自y:经计有意义可得1 所以线段4B的两个三等分点为（行7），（分子）： 设t=x-1,则x=t+1,t≠0， 因为C,D两点均为AB的三等分点，且n>m>0, 所以y=36+1)+1=3+4 t 所以c(子)(34)： 所以y≠3. 6.当x<0时，-x>0, 所以 解得m=,n=2, 所以f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1), 又因为f代x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x), 所以-f(x)=x(x+1),即f代x)=-x(x+1), 所以m+n= 2 所以当x<0时，g(x)=-x(x+1) (2)函数h(x)在区间[1,2]上“准Riemann可积”. 7.因为f(x)=(m2+m-1)x“是幂函数， 所以m2+m-1=1,解得m=1或m=-2, 由(1)知，f(x)=E,g(x)=x2, 当m=1时f(x)=x不满足f代x)在(0，+∞)上是减函数， 所以h(x)=fx)·g(x)=E·x2=x是， 当m=-2时fx)=x2满足f代x)在(0，+∞)上是减函数， 由幂函数的性质可知，函数h(x)在[1,2]上单调递增， 所以m=-2, 又区间[1,2]的分割T:1=<x1<x2<…<xm=2, 将不等式1-2x+11<1的两边同时平方得， 所以h(1)=h(xo)<h(x)<h(x)<…<h(xm)=h(2), 4x2-4x+1<1,解得0<x<1, 所以∑1h(x)-h(x-)I=[h(x)-h(I)]+[h() 所以1mx+11<1的解集为(0,1) 8.因为函数f(x)=x2-2x的图象开口向上，且关于直线x -h(x)]+…+[h(2)-h(xm1)]=h(2)-h(1)=42-1, =1对称， 故存在常数M>0,使得42-1≤M, 所以x1∈[-1,2]时f代x)的最小值为f1)=-1,最大 所以h(x）在区间[1,2]上“准Riemann可积”，且M的最 值为f(-1)=3, 小值为42-1. 可得f(x1)的值域为[-1,3]， 第7期3,4版参考答案 又因为g(x)=ax+2(a>0),x2∈[-1,2]， 所以g(x)为单调增函数，g(x2)的值域为[g(-1), 函数核心素养综合测评 g(2)], 一、单项选择题 即g(x2)e[2-a,2a+2], 1 ~4 DDDC 5~8 CAAD 因为Hx1∈[-1,2]，3x3∈[-1,2]，使得fx)= 提示： g(2), 1.由题意-1≥0解得x≥1且≠2 x-2≠0， 所以-a≤-l解得a≥3. l2a+2≥3， 2.函数f(x)=√3+2x-x2的定义域需要满足3+2x- 二、多项选择题 x2≥0，解得f(x)定义域为[-1,3]， 9.AD:10.AC;11.BD. 因为y=3+2x-x2在[-1,1]上单调递增， 提示： 所以fx)=√3+2x-x2在[-1,1]上单调递增. 9.设f代x)=kx+b, 6 高一数学北师大（必修第一册） 第5~9期 由题意可知ff代x))=k(x+b)+b=2x+b+b=9x+8, 又由对勾函数的单调性可知，√a≥2，则a≥4， 所以=9，解得止=3或-3， 综上a=4,故(D)正确。 kb+b=8, b=2lb=-4, 故选(B)(D) 所以fx)=3x+2或fx)=-3x-4. 三、填空题 故选(A)(D). 10.设fx)=x“,将点(9,3)代人可得9=3， 2-1:13.号4【-，+) 解得a=子则)=立， 提示： 12.依题意，f(-1)=-f代1)=-(2-1)=-1. 因为函数f(x)和函数y=x在(0，+∞)上都单调递增， 1B.由函数)=子-x+a, 所以函数y=x+x之在(0，+∞）上单调递增， 可得对称轴为x=1, 所以x+fx)<名2+fx2),(A)正确； 故函数在[1，b]上是增函数 函数y=x-=(压-之)-子在(0，日）上单词 因为函数e)=-x+a的症义域和值域的为1，小6>1)， 递减，在（子，+）上单调递增， 1 -1+a=1, 故：-代x)与，-f()的大小不确定，(B)错误： 所 f)=1即 f(b)=b, 因为函数y=f(x)=x产在(0，+∞)上单调递增， 1b2-b+a=b, 所以xfx)<xf(x2),(C)正确： 解得a= 6=1或6=3 因为函数y==x寸在(0，+如)上单调递减， 因为b>1,所以b=3. 所以）≥，则x)>),(D)错误 所以a+6=号+3=号 3 故选(A)(C) 14.因为f代x)是奇函数，g(x)是偶函数，满足f八x)+g(x) 11.对于(A),fx)=x2在(0，+∞)上为增函数， =ax2+x+2, y=卫=x在(0，+0)上是增函数， 可得f(-x)+g(-x)=-fx)+g(x)=ax2-x+2, fx)+g(x)=a2+x+2, 联立方程组 故不存在区间M使f(x)=x2为“弱增函数”，故(A)错误； -fx)+g(x)=a2-x+2, 对于(B),由对勾函数的性质可知： 解得g(x)=ax2+2, )=x+在[1，+0)上为增函数。 又因为对任意的1<：<5<2，都有）二()> x1-X2 y=过=1+x2在[1，+0)上为减函数， -3成立， 所以g(x1)-g(x2)<-3x1+3x2, 故存在区间M=[1,+0)使f代x)=x+上为“弱增函 所以g(x1)+3x1<g(x2)+3x2成立， 数”，故(B)正确； 构造h(x)=g(x)+3x=ar2+3x+2, 对于(C),易得fx)=x+x在R上单调递增， 所以由上述过程可得h(x)=ax2+3x+2在x∈(1,2)上 y==1+2,易得卫在(0，+0）》上是增函数，在 单调递增， x ①若a<0,则对称销一元≥2，解得-子≤0<0： (-∞，0)上为减函数， 故f(x)=x+x不是R上的“弱增函数”，故(C)错误； ②若a=0,则h(x)=3x+2在xe(1,2)上单调递增， 对于(D),由题得f(x)=x2+(4-a)x+a在(0,2]上为 满足题意； 增函数， ③若0>0，则对称轴=一云≤1恒成立： 所以-4,0≤0，解得a≤4， 2 综上可得，a≥- 即实数a的取值范围为[-子，+0） 又y=过=x+(4-a）+只在(0,2]上为减函数， 四、解答题 易知a≤0时，y=2在(0,2]上为增函数，故a>0, 15解：)由题意+3≥0解得x≥-3且x≠-2， x+2≠0， 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 所以函数f孔x)的定义域为x1x≥-3且x≠-2}. 可化为g)=-o2-2+分-多 2’ 令0=--G+7-子u≥0 (3na)-Va+3+a+2 ①当a≤0时，4(e)=h(0)=a-子， u-)=-1*3+。t2=a+7+ 1 又由)的最小值为-3，则-多=-3，解得a=-3 -2-b-1 4’ a=-2, ②当a>0时，h()=A(a）)=-d2+之a-子， 3 16.(1)解：由已知 f2)=2-a 解得 -3-b2 (3)=3-a=5 1b=1, 又由g)的最小值为-3，则-心+了-子=-3， 所以)=司 解得a=-1(含去)或a=3 2 (2)证明：任取x1>x2>-2, 由①②知a=-3或u=是 则fx)-f3)=二 x1+2 龙2+2 19.解：(1)因为幂函数f(x)=(p2+p-1)x立在(0， -》3922 +∞)内是单调增函数， (x1+2)(x2+2) 所以+2>0,2+2>0，x1-x2>0, rP+p-1=1, 所以 解得p=1, 所以fx1)-fx2）>0,即fx)>fx2), -2>0, 所以函数f代x)在(-2，+∞)上单调递增， 所以函数f(x)的解析式为f代x)=x立=√ 17.解：(1)由f(x)为偶函数，偶函数奇次项不存在， 可得b=0,即fx)=x2+c (2)由(1)知，g()=)-号=店-子 由f1)=0,可得1+c=0,即c=-1. 函数的定义域为[0，+∞)， 由f(x)=x2-1的图象开口向上，且对称轴为直线x=0, 可得fx)在[-1,0)上单调递减，在(0,3]上单调递增， 又反≥0，所以函数g()的值域为[-号，+）。 可得f代x)的最小值为f(0)=-1,最大值为f(3)=8. (2)质数)=+c+的图象的对称销为直线x=一夕， 因为g)=-子在[0，+0)上单调递增， 若)在[-1,3]上单调递增，则-之≤-1，解得6≥2 若有在[a.c【-号，+），使得g)在[a,b1上的 值域为[a,b],则函数g(x)在[a,b]上单调递增， 若)在[-1,3]上单调递减，则-分≥3，解得6≤-6， 6号 =a, 综上，可得实数b的取值范围是(-0，-6]U[2,+). 有 2 1解：()由题可知m+m子=1， 1 6-9=, 解得m=-3或m=2, 1 解得a=或a号6=或6=号 · 当m=-3时，4m2-m=39,可得fx)=x9, 显然a<6,所以a=)6=手 4 由f(-x)=(-x)”=-”=-fx), 知函数f(x)为奇函数，不合题意； 即存在[a,】c[-弓，+∞]，使得()在[a,上的 当m= 子时-m=子可得)=。 值域为[a,b], 故函数g(x)为“A佳”函数 由函数的定义域为[0，+∞)，知满足题意. 综上.m的值为分 “A佳函数g)的区间为[与号] (2)由(1)得fx)=反，则g(x)=x-2aE+ 3 第8期2版参考答案 20- 令t=(t≥0)，则x=子，即g(x)=f-2at+2a-2, 1 3 专项小练一 1.B;2.C;3.BCD;4.16;5.8. 8 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 6.解：(1)由题意可知(x-x1)2=x2+x2-2=9, 显然f(-x)-f(x)≠0， 可得x-x↓=±3，又因为x>1, 且f(-x)-f(x)≠-1，(A)(B)错误； 所以x>x,即x-x1>0, +女+ -x)+fx)=1 1 1 =-1, 所以x-x1=3. (D)正确，(C)错误 (2)原式=4位-2(2-万)-5×25+1 5.由题知，函数定义域为(-，-1)U(-1,1)U(1,+0), =2-4+25-25+1 -0辛 1-e=-fx), =-1. 所以函数为奇函数，排除(B)(D); 专项小练二 1.C;2.B;3.ABC;4.c<a<b; 3)=2-23 4 5.(-0,-5]U[6,+∞). 故f3)>f4),排除(A). 6.解：(1)当x∈[-1,1]时，t=2在x∈[-1,1]上单 故选(C). 调递增， 6.因为指数函数y=0.5在R上是单调减函数， 所以te [32] 所以0.51<0.54<0.5°=1， 又由幂函数y=x1在(0，+0)上是单调增函数， (2)函数可化为x)=g()=f-2+3,te[3,2] 所以1=11>0.511>0.4， 又因为指数函数y=1.1在R上是单调增函数， 因为)在[分 上单调递减，在[1,2]上单调递增， 所以1.105>1.1°=1， 且g(3)=￥<g2)=3, 综上可得b<a<c 所以f代x）in=g(1)=2,f代x)m=g(2)=3, 7,易知)=2点在(-0,0)上单调递减， 所以函数f代x)的值域为[2,3]· y中2在0，+)上单时递减，且)在=0处连续。 第8期3,4版参考答案 故f(x)在R上单调递减， 由f(a2-1)>f(3),则a2-1<3,解得-2<a<2, 指数运算与指数函数核心素养综合测评 故不等式fa2-1)>f(3)的解集为(-2,2). 一、单项选择题 1 ~4 ABDD 5 ~8 CDAB e+e*)2 8.由题知4m（2) 4×产，产-1>0对任意 2 提示： 的x>0恒成立， 1.√a√0后=√a克√a.a=√a石= 即m>2c-2e+1-2。-2+e2 e2+e+2=e如+2c2+对任意的x>0恒 √a·a=a克 成立， 2 2.因为函数f(x)=m+ (m∈R)为奇函数，定义域为R, 令t=e2r,即t>1, "2+1 所以0)=0，即m+2子=0，解得m三-1， ,2告发对童的：>1预成立。 则m> 令k=t+1,即k>2, 经检验，当m=-1时，f代x)是奇函数 3.由y=(付)广-（片）广向右平移号个单位， 则m>2沙-当山-2-是是对任意的4>2恒成立. k2 明（估-（台）广这m 令s=六，即0<8<交 1 则m>2-3s-s2对任意的0<s< 恒成立， 4.函数代)=。-1x≠0， 令()=2-3s-子，所以g()在(0，）上单调递减， 期-0-w=占 1 则m≥g(0)=2,即实数m的取值范围为[2，+). e 二、多项选择题 9.BD;10.AC;11.ABD. -9 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 提示： 解得x=4,则f2)=4+1=5. 9.根据图象的性质可得：a>1,a°+b<0, 13.由已知可得f(x)的定义域为R, 即a>1,b<-1. 且f-)=3+0=1+a·3 故选(B)(D) Γ3*+13*+1 10.已知函数f(x)为R上的奇函数， 因为商致一多吕是音的颜 则0)=0，即0)=杆=0 所以有f代-x)=-f(x)成立， 解得a=-1,(A)正确，(B)错误； 即f(-x)+f(x)=0, 又因为f(x+4)+f(x)=0, 即+a3+3+g=1+a+a+)3=0 3+13#+1 3+1 即f(x+8)=-f(x+4)=f(x),从而周期为8， 因为x∈R,所以有a+1=0,所以a=-1. f-33)=f-1-4×8)=f-1)=-f1), 14.由题意，Hx∈[0,3]和Hx∈[2,4]有g(x)≤f(x), f40)=f0+5×8)=f0), f19)=f3+2×8)=f(3)=-f-1)=f1). 所以g(x)aas≤f代x）min, 在f(x)=2,x∈[2,4]中，函数单调递增， 因为当0≤≤2时)=，所以)=片 所以f(x)。=f2）=22=4, 从面-3)=-)=-号40)=019)=专 在g(x)=x2-2x+a,xe[0,3]中， -2 所以f-33)<f40)<f(19),(C)正确，(D)错误 对称轴x=2x=1,函数开口向上， 故选(A)(C) 所以在x=3处取得最大值， 11.因为函数f(x),g(x)的定义域都为R, g(x)m=g(3)=32-2×3+a=a+3, -x)=-a-l=1-g 所以g(3)≤f2),即a+3≤4，解得a≤1， a+1a+1=g(x), 则a的取值范围为(-∞，1]. 所以曲线y=f孔x)与曲线y=g(x)关于x轴对称，(A)正确； 四、解答题 L-1 又f-x)=a-1。- 1-a a+1+11+a =g(x), 15解：10064宁+()广-(2)产+01 a 故曲线y=f(x)与曲线y=g(x)关于y轴对称，(B)正确； =04+1-[(侵)门+（信） y=f(x)g(x)=- ()-（ =04+1-号+10=9.9 令2 a2+1=t,则y=-t-1)2, (2)4V·远.(a)克。b6 a3√.a而a3(b2·a6位)克a.ab 当a>1时，t=2在(0，+0)上单调递减，且te(0,1), a+1 =Q368 3=a6 又y=-(t-1)2在t∈(0,1)上单调递增， a4b4 故当a>1时，函数y=f(x)g(x)在(0，+∞)上单调递 16.解：(1)由题可知f(0)=0, 减，(C)错误； 当x>0时，-x<0,则f(-x)=-2+a, 2 所以当x>0时f(x)=-f-x)=-(-2*+a)=2-a, 当0<a<1时，1=。十在(0，+0)上单调递增，且t [-2*+a,x<0, ∈(1,2)， 所以f(x)= 0, x=0, 又y=-(t-1)2在t∈(1,2)上单调递减， 2-a, x>0. 故当0<a<1时，函数y=fx)g(x)在(0，+∞)上单 -2*+a,x<0, 调递减，(D)正确。 (2)由(1)得fx)={0, x=0, 故选(A)(B)(D). 2-a, x>0, 三、填空题 则函数y=f代x)在(-∞，0)和(0，+∞)上分别单调递增。 12.5;13.-1;14.(-0,1]. 当a≤1时，因为2°-a≥0≥-20+a, 提示： 所以函数y=f(x)在R上单调递增， 12.令√2-2=2，即2=42=2， 由f(x)+f(3x+4)>0得f(x)>-f3x+4), -10