第8期 指数运算与指数函数-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第一册同步学案（北师大版）

17.(15分)已知函数f(x)=a·8+2(aeR且a≠0)是偶 a·4x 18.(17分)设函数y=f(x)的表达式为f(x)=1-2 a(as 19.(17分)已知函数x)=2+2 函数 0且a≠1) (1)求函数g(x)=[f(x)]2-2x)在[-1,1]上的最小值； (1)求实数a的值； ()若x)=(x-之)+1，证明：g(x)+g1-x)是一个常数： (2)设函数h(x)=4+4-4(2+2)+b,若对任意的b∈ (2)求函数y=f(2x)+f(x)的值域. R,总存在x∈[-1,1]，使得Ih(x)1≥a成立，求a的取值范围. (2)在(1)的条件下，求g0)+8(0)+g(员)+g(0)+… +g(贸)+g)的值 高中数学·必修第一册（北师大版）核心素养综合测评 高中数学·必修第一册（北师大版）核心素养综合测评 ------------------------------------ 参考答案见下期 本版责任编辑：郭晓红 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 数理摑 2025年8月22日·星期五 高中数学 第 8期总第1152期 北师大 0351-5271248 必修（第一册】 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F)邮发代号：21-167 数学家的妙对 1981年4月，华 解法二：（图象法） 题两视角 一、有理指数幂及其运算 罗庚到合肥中国科 ≥U 例1化简：-a+a-+32 1-u 技大学（以下简称 因为y “科大”)讲学，同去 殊途可同归 解析：要使式子有意义，则有 r1-la1≥0. 的有张广厚、王元 ⊙河北乔建基 再将，=（分）” 1a「-1≥0，解得a=-1.所以原式= 等著名数学家。4月 的图象沿x轴正方向 1-a≠0， Iz-ll 的合肥，正是春光 例求函数)=（分 的单调区间： 平移一个单位即可得 1 (-1) 明媚，鸟语花香的 解法一：（性质法） x-I 到y= () 的图象，如右图所示 季节。华先生一行 设t=x-11,则y= x-1l 所以y= 的单调增区间为(-∞ 例杭励 住在风景如画的 易知t=1x-11在[1，+0)上为增函数，在 2 “稻香楼”里朝南的 1),单调减区间为[1，+∞) 个小院子里，科 (-∞，1)上为减函数，且y= 在定义域内 点评：先作出熟知函数的图象，再利用平移 指数幂的运算 大还专门派了一位 为减函数 作出待求函数的图象，观察图象变化趋势得出 ©山西贾庆征 医生倪女士照顾华 二、化根式为分数指数幂 所以y= (2) 答案.作函数图象时要抓住图象特征点 的单调增区间为(-∞ 解法一体现了转化与化归的思想方法，化生 例2化简下列各式： 先生 1),单调减区间为[1，+∞) 为熟，化未知为已知，使求解有“法”（性质）可 华先生在科大 (1)3-4)下+√(5-2)4+80.25×2； 点评：运用复合函数的性质“同增异减”进依，对思维层次要求不高；解法二是数形结合的 生活很愉快，每天 行求解，要注意运用这一性质的前提条件：复合 思想方法，化数（函数解析式）为形（函数图象）， (2)2··(y 傍晚由同住的数学 的两个函数必须在同一区间上判断 使抽象符号问题直观化，对思维层次要求较高 解：(1)原式=-4+(2-√5)+(2)× 家陪他散步、聊天， =-2-5+2=-5. 也说说笑话。一天， 指数函数及其性质 )的函数：①求其定义域时，应保证指数部分 (x)有意义；②求其值域时，应先确定指数部分 (2)原式=(xy2x)方.(y)宁.(xy）1 华先生在住处，突 (x)的范围，然后根据指数函数的单调性求出y =(x2y2)方.(xy）)÷=(xy）)°=1. 然诗兴大发，他看 着倪医生笑着对大 考点与应用 dx)的值域 三、灵活运用公式 (2)对于形如y=f(a)(a>0且a≠1)的 函数：①定义域是实数集R;②求其值域时，可 (x-1)+x+1-(x-x3) 家说：“我出一个对 ©山东孙光明 一、考查指数函数的定义 先换元a=t,并且明确t的范围M,然后视函数 例3化简++1+ x3-1 子，你们来对一下： 例1若函数y=(a-3)x是指数函数，求a y为关于t的二次函数，求其在M上的值域 解： 原式= (x方-1)(x号+x方+1) 妙人儿倪家少女”。 的取值范围. 自主尝试1：设0≤x≤2，求函数y=4- x号+x+1 这个对子很 解析：因为y=(a-3)是指数函数， 3·2+5的最大值与最小值 (宁+)(x-京+)_-(x宁+)(x- 三、考查指数函数的图象 难，其中“妙”字拆 所以-3>0，解得a>3, x+1 x3-1 la-3≠1， la≠4. 例3当a>0且a≠1时，函数f(x)= Q*+3 成了“少女”，“倪” 所以a的取值范围是{ala>3且a≠4}. +2必过定点 =x方-1+x子-x寺+1-x子-x方=-x方 字拆成了“人儿”， 点评：形如y=a(a>0且a≠1)的函数 解析：令x+3=0,则a+3=1,此时x 点评：引入分数指数幂后，初中学过的平方 -3,y=3,所以函数过定点(-3,3). 又与倪医生相应 为指数函数有三个特点：①ū的系数为1；②指数 差、立方和（差）等公式就有了新的形式，如a-b 是自变量x;③底数是大于零且不等于1的常数 点评：指数函数y=a的图象有三个限制 对。大家想了许久， 因素：“一点”—一图象过定点(0,1)；“ =(a之+b2)(a宁-b),a+b=(a+b)(a号 二、函数定义域、值域的求法 实在想不出下联， 例2求下列函数的定义域与值域. 线”—一图象以x轴为渐近线；“一趋势” -a6京+b后)等. 最后还是由华先生 1y=2:2r=(2) >1时，图象自左向右是上升的；0<a<1时， 四、灵活利用性质 图象自左向右是下降的 自己说出了下联： (3)y=4+21+1. 自主尝试2：下列图象中，二次函数y=ax 例4计算：()）+(3)广 “搞弓长张府高 解析：(1)因为x-4≠0，则x≠4 +bx与指数函数y=(6)的图象只可能是 才”。 所以定义域是x1x≠4. L 其中“搞”字拆 时44≠0.则2点≠1， (2)1-a1 -1+a之 成了“高才”，“张”字 所以值域是y1y>0且y≠1 a2-a分1+a2 拆成了“弓长”，却正 (2)定义域是R因为1x1≥0，则() 解：(1)原式=343+22-27 好又对着在座的数 =(73)寺+4-(3) 学家张广厚。大家 =(3)≥()°=1，所以值域是1y≥1. =8. 惊叹不已，赞赏对 (3)定义域是R. a·a克+a 由于y=4+21+1=(2)2+22+1, (2)原式=a1·a-a1 联之妙。 u3-a7 1+a2 令2=t,则t>0 所以y=2+21+1=(t+1)2>1. =l(a--a(+1) 故所求值域是{yIy>1. a(a-1)1+a 点评：(1)对于形如y=)(a>0且a≠ =a之-a÷=0. 素养专练 专项小练一、指数幂 6.(1)已知x>1且x2+x2=11,求x-x 的值； 1.下面各式计算正确的是 (A)x3·x2=x6 (B)(-2b)3=-8b (C)(4x2y-6y3)÷2x2=2y+3x (D)(34)2=36 2.若a>0,且a=3,a=5,则a2x+片= (A)9+5 （B号 (2)计算：(4)-2W(-2)-(3) (C)95 (D)65 3.(多选)下列运算中正确的是 ()×8+(-3)° a (B)√(r-e)2=r-e (C)(mn)24=m (D)(x3-25)3+25=x 4.已知2m*”≤1，am"=256,a>0,且a力 1,则am*n= 5.已知a,b是两个连续整数，且a<13-1 <b,则a= 第7期3,4版参考答案 (2)函数f代x)=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x 一、单项选择题 1~4 DDDC 5 ~8 CAAD 若f(x)在[-1,3]上单调递增， 二、多项选择题 9.AD:10.AC:11.BD. 则-分≤-1，解得6≥23 三、填空题 若f(x)在[-1,3]上单调递减， 2-1,13号：4【-+)）月 则-分≥3，解得6≤-6 四、解答题 综上，可得实数b的取值范围是(-∞，-6]U[2,+∞). 15g:0）由题应代8gs-3H≠-2。 18解：()由题可知m㎡+之m-之=1， 5 所以函数f代x)的定义域为x1x≥-3且x≠-2. 解得m=-3或m=, 2(号)-6+，之 当m=-3时，4m2-m=39,可得f代x)=x9 由f(-x)=(-x)9=-x9=-fx), (eMa)=Va*++ 知函数f(x)为奇函数，不合题意； 1 1 当m=子时，4m-m=分，可得)=中， a-)=ya-l+3+。-+2=a+2+a+ 由函数的定义域为[0，+∞)，知满足题意. 16.(1)解：由已知 2)名 4 综上，m的值为7 (2)由(1)得f(x)=E, 3 解特低12 则g(x)=x-2aE+2a-2, 令t=c(t≥0)，则x=子， 所以)= 即g)=f-a+-是， (2)证明：任取x1>x2>-2, 可化为g)=:-a2-d+之-是 3 则f(出)-fx)=1-。-1 x1+2x2+2 1 3 =-1)(+2)-(x2-1)(x1+2） 令h(0=(u-0)2-心+2a-2u≥0)， (x1+2)(x2+2) 3(x1-x2) ①当a≤0时，a(0m=b0)=-之 =(x+2)(+2) 又由g(x)的最小值为-3， 所以x1+2>0,x2+2>0,x1-x2>0, 则分4-子=-3，解得a=-3: 所以f(x)-fx)>0,即fx)>f), ②当a>0时，h(t)nn=h(a)=-a+2a-2, 3 所以函数f(x)在(-2，+∞)上单调递增 17.解：(1)由f(x)为偶函数，偶函数奇次项不存在 可得b=0,即f(x)=x2+c. 又由()的最小值为-3则-公+子=-3， 由f1)=0,可得1+c=0,即c=-1. 由f代x)=x2-1的图象开口向上，且对称轴为直线x=0, 解得a=1(合去)或a=子， 可得f(x)在[-1,0)上单调递减，在(0,3]上单调递增， 可得f(x)的最小值为f0)=-1,最大值为f(3)=8. 由①2知a=-3或a=号 P-2>0. F+P- B” g.联：()国含将断牌（米-(Mtp-）K卫用(0。 2025街汉活用 。图收（米）-4-2：t28元元燃新光后 (D)/《(通教大 (O/(8媒水R 3.(%提)机图发（米）：2-22。元m (A)y=2-x 2.元次图收产“速光(01%)限话 c)225.2026) A)(2023.2024) (0)-Y-2 (r() D)2026.2027) (B)(2024.2025) 8.悬链线出现在建筑领域，最早是由十七世纪英国杰出的科学家 四、解答题：本题共5小题，共77分 指数运算与指数函数 罗伯特·胡克提出的，他认为当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状 15.(13分)(1)计算：0.064宁+（- 态，反之如果把悬链线反方向放置，它也是一种稳定的状态，后来由此 3)°-) +0.1-2: 核心素养综合测评 演变出了悬链线拱门，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函 (2)化简（用分数指数幂表示）： ba·a a>0,b>0) 数，其函数表达式为cosh(x)=e+e a3/b2·ab ◎数理报社试题研究中心 2 一，相应的双曲正弦函数的表达 式为sinh(x)= -e 若关于x的不等式4 mcos h2(x) 第I卷选择题（共58分） 2 4sinh(2x)-1>0对任意的x>0恒成立，则实数m的取值范围为 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.代数式√a÷√a后(a>0)化简的结果是 (A)(2,+0） (B)2,+∞ (A)a (B)a (C)a (D)a (C)(任，+)】 (D)[4,+) 2 2.若函数八)=m+2十m∈R)为奇函数，则实数m= 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.若函数f(x)=a+b(其中a>0且a≠1)的图象过第一、三、 整 (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1 四象限，则 ( ) 必 3.要得到函数y= 的图象，只需将指数函数y= (4) (A)0<a<1 (B)a>1 (C)-1<b<0 (D)b<-1 的图象 10.已知函数(x)为R上的奇函数，且f(x+4)+f(x)=0,当0 高中数学·必修第一册( 册 (A)向左平移1个单位 (B)向右平移1个单位 (C)向左平移)个单位 () 2 (D)向右平移号个单位 4≤2时)-则 16.(15分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x<0 (北师 (A)a=-1 (B)a=-2 时，f(x）=-2+a. 核 4已知函数(x)三。1则对任意非零实数，有 (C)f(-33)<f(40)<f(19)(D)f40)<f(-33)<f19) (1)求函数f(x)的解析式： 心 (A)f(-x)-f(x)=0 (B)f(-x)-f(x)=-1 +()=a则 1.已知a>0,且a≠1，函数x)=g1 (2)若a≤1，求不等式fx)+f3x+4)>0的解集 1+a 素养综合测评 (C)f(-x)+f(x)=1 (D)f-x)+f(x)=-1 2-2 ( 5.函数f(x)= 1产的图象大致是 (A)曲线y=x)与曲线y=g(x)关于x轴对称 大版)核心素养综合测评 (B)曲线y=f(x)与曲线y=g(x)关于y轴对称 (C)当a>1时，函数y=f(x)g(x)在(0，+∞)上单调递增 (D)当0<a<1时，函数y=f(x)g(x)在(0，+∞)上单调递减 A B) C (D 第Ⅱ卷非选择题（共92分) 6.设a=0.5.4,b=0.41,c=1.105,则 (A)a<c<b (B)c<a<b 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (C)a<b<c (D)b<a<c 12.已知f(√2-2)=x+1,则f(2)= x<0, 7.已知函数f(x) 则不等式f(a2-1)>f(3) 13.若“函数代x)=3+是奇函数”是真命题，则a= 3x+1 x+21 x≥0. 的解集为 14.函数f(x)=2,x∈[2,4]；g(x)=x2-2x+a,x∈[0,3]， (A)(-2,2) (B)(0,+0) 对Hx∈[0,3]和Hx∈[2,4]有g(x)≤f(x),则a的取值范围为 (C)(-∞，0) (D)(-∞，-2)U(2,+∞)高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 发理极 答案详解 2025~2026学年 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期(2025年8月) 所以f(-a)=2-fa)=2-3=-1.故选(B). 第5期2版参考答案 1 专项小练一 3由-4<2<子，得-行<x<2 1.A;2.C;3.AC;4.(0,2);5.9. 则函数)的定义域为（之，） 6.解：(1)令x=y=0,由已知可得f(0)=f2(0), 4.对选项(A),存在点使一个x与两个y对应，不符合，排 解得f0)=1或f代0)=0（舍去），所以f0)=1. 除；对选项(B),当2<x≤4时，没有与之对应的y,不符合，排 (2)令x=n,n∈Ny=1, 除；对选项(C),y的范围超出了集合B的范围，不符合，排除： 则由已知可得，f(n+1)=f(n)f代1)=3f代n), 对选项(D),满足函数关系的条件，正确。 显然fn)>0,所以f(n+1)=3fn)>fn), 5.当x≤0时f(x)=x2+1=3, 所以f2)=3f1)=9f3)=3f2)=27f4)=3f3)= 可得x=-√2或x=√2（舍去）； 81,f5)=3f4)=243,f(6)=3f5)=729,f7)=3f6)= 2187, 当x>0时f代x)=2x+1=3,可得x=1. 所以满足f代n)<2025的n的最大值为6. 综上所述，x=-万或x=1.故选(C): 专项小练二 6.由题知，小王在15：00-18：00时段充电0.5小时， 1.A;2.D;3.ABC;4.35.-2. 费用为6.5×0.5×1.4=4.55（元）； 6.解：(1)f(+1)=()2+2R+1-1=(E+1)2 在18：00-21：00时段充电3小时， 费用为6.5×3×1.6=31.2（元）； 1,其中+1≥1， 记在21：00-23：00时段充电时间为x小时， 故所求函数的解析式为f(x)=x2-1,其中x≥1. 费用为6.5x×1.4=9.1x(元). (2)因为对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2, 综上，小王应缴纳的充电费为 所以将x替换为-x,得f(-x)+2fx)=-3x-2, 联立方程组代)+2-x)=3x-2 y=4.55+31.2+9.1x=9.1x+35.75(元)， 因为0<x≤0.5，所以35.75<y≤40.3.故选(B) f-x)+2f(x)=-3x-2, 7.由a[fa)-f-a)]>0可知， 消去尺-0.可得人)=-3-子 若a>0,则fa)-f-a)>0, 第5期3,4版参考答案 即a+1-[-2×(-a)-1]>0, 解得a<2,所以0<a<2, 生活中的变量关系、函数同步核心素养测评 若a<0,则fa)-f-a)<0,即-2a-1-(-a+1)<0, 一、单项选择题 解得a>-2,所以-2<a<0, 1~4 ABCD 5~8 CBDB 综上，实数a的取值范围为(-2,0)U(0,2). 提示： 1.“名师出高徒”说明由“名师”可以映射“高徒”，所以 8.因为fx)=x2-2x-1,p=2, “名师”是变量，“高徒”是因变量，故(C)错误；但是一个“名 所以5(x)=-2x-山，-1≤x≤3， l2, x>3或x<-1, 师”可以映射许多个“高徒”，所以两者不是函数关系，故(B), (D)错误：所以两者不具有函数关系，可以具有依赖关系，故 f[f0)]=f5(-1)=2,ff(0)]=f-1)=1+2-1 (A)正确 =2,所以(A)正确； f[f1)]=5(-2)=2f[f(1)]=f-2)=4+4-1 2.由题意得f代a)+f代-a)=a+ +1-a-L +1=2. =7,所以(B)错误； 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 f[f(2)]=f5(-1)=2,f孔f2)]=f-1)=2,所以(C) 三、填空题 正确； 12.14;13.{1,3};14.[3,12]. f[f(3)]=5(2)=-1,ff3)]=f2)=-1,所以(D) 提示： 正确.故选(B): 12.在f2x-1)=4x+6中，令2x-1=3,解得x=2, 二、多项选择题 所以f(3)=2×4+6=14. 9.ABD:10.BC:11.ABCD. 13.f[g(1)]=f3)=1,g[f1)]=g(1)=3, 提示： 故f[g(1)]<g[f1)],满足要求， 9.对于每个时间t,都有唯一的h,d与之对应，所以(A), f[g(2)]=f2)-3,g[f(2)]=g(3)=1, (B)正确； 故f兀g(2)]>g[f(2)],不满足要求， 对于每个d,根据对称性，有两个h与之对应，所以(C)错误； fg(3)]=f1)=1,g[f(3)]=g(1)=3, 对于每个h,有唯一的d与之对应，所以(D)正确： 故fLg(3)]<g[f3)],满足要求， 故选(A)(B)(D 所以满足f几g(x)]<g[f(x)]的x的集合为1,3. 10.根据题意可知定义域为A=a∈N,},B=0,1,2,3,4, 14因为-y=m+山：解得=2m+2, 5,6,7,8,9},因为0∈B,0A,所以值域B不是定义域A的子集， lx+y=3m+3, y=m+1, 所以(A)错误； 所以x=2y,又因为-1≤y≤1，则-2≤x≤2， 由题意可知数位a对应的数字依次为1,4,1,5,9,2,6， 对于t=2-2x+4,可知二次函数开口向上，对称轴x=1, …,则函数图象f代a)是一群孤立的点f代6)=2，所以(B),(C) 故当x=1时，取到最小值tmn=1-2+4=3, 正确： 当x=-2时，取到最大值tm=4+4+4=12, 因为b=1时，a=1和a=3,不符合函数的定义，所以(D) 故3≤t≤12，即t的取值范围是[3,12]. 错误.故选(B)(C). 四、解答题 11对于(A),令f(x)=x,得-=x,解得x=± 15.解：(1)由函数r=fp)的图象可得， 2, 函数r=f(p)的定义域为：[-5,0]U[2,6), 所以fx)=上-x为“不动点”函数，故(A)正确； 值域为：[0，+0) (2)由已知中函数r=f(p)的图象可得： 对于(B),令f代x)=x,得√2+5+x-3=x, 当re[0,2)U(5,+∞)时，只有唯一的p值与之对应. 即√02+5=3，即x2+5=9,解得x=±2， 16.解：(1)f2)=3ff-3)=f3)=5. 所以f代x)=√+5+x-3的不动点为±2，故(B)正确 (2)若a>0,则fa)=2a-1, 对于(C),当x≤1时fx)=2x2-1,令f(x)=x, 由f(a)=a+6得2a-1=a+6,解得a=7>0, 得2-1=x,解得x=-7或x=1: 若a<0,则fa）=a2+2a, 由f(a)=a+6得a2+2a=a+6, 当x>1时f(x)=|2-x1,令f(x)=x, 解得a=-3或a=2,由于a<0,则a=-3, 得12-x1=x,即2-x=±x,解得x=1(舍去)； 综上a=-3或a=7. 所以代x)为“不动点”函数，故(C)正确； 17.解：(1)设t=E-2,t≥-2，所以x=(t+2)2, 对于(D),因为仅有一个实数，使得f代)=xo, 所以f(t)=2(t+2)2+3=2+8t+11,t≥-2， 所以对Hx∈R,有f(x)-x2+x=xo, 所以f(x)=2x2+8x+11,x≥-2. 令x=xo,有f()-x后+x。=xo, (2)因为f代x)是二次函数， 所以fx）=后，所以x后=x, 所以设f代x)=ax2+bx+c(a≠0)， 解得x=0或x0=1. 由f(0)=1,得c=1, 当x。=0时，fx)-x2+x=0,所以fx)=x2-x, 由f(x+1)=f(x)+2x, 但方程代x)=x2-x=x有两个不同的实数解，不满足题意； 得a(x+1)2+b(x+1)+1=a2+bx+1+2x, 当x。=1时，fx)-x2+x=1,所以fx)=x2-x+1, 整理得(2a-2)x+(a+b)=0, 此时方程代x)=x2-x+1=x仅有唯一的实数解，满足题意， 所以2a-2=0,a+b=0, 综上fx)=x2-x+1,故(D)正确， 所以a=1,b=-1, 故选(A)(B)(C)(D) 所以f(x）=x2-x+1. 2 高一数学北师大（必修第一册） 第5~9期 18.解：(1)由题可知C(8,0),则-8+b=0,即b=8, 则f(x)<1,fx。+m)≥1， 所以y=-x+8,所以B(4,4), 即f(xo)≠f代x+m),不合题意； 由图象知，f(x)=kE的图象经过点B(4,4), 综上所述：不存在。∈[0,1-m],使得f代x)=f八，+m). 则4=k·,解得k=2. 所以m的最大值为宁 (2)由(1)得，x)=2,y=-x+8, 设E(x,2),则D(x,0),F(8-2E,2E),0<x<4, 第6期2版参考答案 所以ICD1=8-x,IDE1=2E,IEFI=8-2E-x, 专项小练一 IFCI=22·E, 1.D;2.A;3.AD;4.(1,2];5.[0,1]. 设直角梯形CDEF的周长为l, 所以L=1CD1+1DE1+1EFI+1FC1=16-2x+22·,E, 6解：当a=1时)=22+ 令=t,0<t<2, 任取x1,2∈[2，+0)，且x1<x2, 所以l=16-2x+22.R=-22+22t+16 则)-)=(2+)-(2+)=2( x)(+布)+当5=西-)[2x(x+)-1] X1X2 所以当1-号，即：=号时周K1有银大值最大值为口 因为2≤x<2, 所以x2-x1>0,x1x2>4,2x1x2(x1+x2)-1>0, 所以图书馆平面图CDEF周长的最大值为17. 所以f(x2)-f(x)>0,即fx2)>fx1) 19解：1x)具有性质P(兮） 理由如下： 所以f(x)在[2，+o)上是增函数. 专项小练二 当m时，设e[0,号]， 1.D;2.D;3.ABD;4.a<c<b;5.±1. 令f)=f(飞+号)则(。-)广=(+号 6.解：(1)由于fx+1)=x2+2x+1=(x+1)2, 所以f(x)=x己 )广解得=寸e[,子]， 2=)-(）=2-x0. 所以R)具有性质P(兮） g(x)为偶函数，证明如下： (2)由题意可得： g(x)的定义域为xIx≠0}， 当xe{0,2}时)=l: 且g-)=(-=2= 当xe(0,3)时x)<1; 所以g(x)是偶函数. 专项小练三 当xe(分）时)>1： 1.D;2.C;3.BD;4.(3,4). 5.解：(1)依题意有m2-3m+3=1,解得m=1或m=2, 首先当m=时，取=， 又函数f代x)为偶函数，则m=1, 期)=f(分）=1+m)=f分+）=)=1， 所以f(x)=x2 (2)g(x)=x2-2ax,对称轴为x=a,且图象开口向上， 所以函数)具有性质P(合)： 则a≤2或a≥4， 所以实数a的取值范围为(-o,2]U[4,+0). 假设存在】<m<1,使得函数()具有性质P(m), 第6期3,4版参考答案 则0<1-m< 函数的单调性和最值、函数的奇偶性与简单的幂函数 2 同步核心素养测评 当=0时+me(）则)=16+m)>1, 一、单项选择题 即f(x)≠f(x,+m),不合题意； 1~4 DABC 5~8 ABCB 提示： 当xo∈(0,1-m]时，xo+m∈ ( 1.由题可知a-1=1,即a=2, 一3 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 所以点(8,2)在幂函数f(x)=x的图象上， 综上可知不等式对f(x)≥0的x的取值范围是(-0，-5] 所以g=2,即6=弓，故)=. U[5,+0)U0}. 二、多项选择题 2.由已知得f代-x)=-f代x),则方程f(x)=0有一正根必 9.ABD:10.ACD:11.BC. 有一负根且f(0)=0,故所有根的和等于0，故选(A) 提示： 3.由题可得n2+2n-2=1, 9.将点(2,8)代入f(x)=x“,可得2“=8， 所以n=-3或n=1, 解得a=3,所以f代x)=x3, 当n=-3时f(x)=x5在(0，+0）上是增函数，不合题意； 则f(0)=0,且f代x)在R上单调递增，函数f(x)为奇函 当n=1时，fx)=x1在(0，+)上是减函数，成立. 数， 故选(B. 故(A)(B)(D)正确； 4.因为fx)=(m2-5m+7)x"是幂函数， 若x>1,则f(x)>f1)=1,故(C)错误 所以m2-5m+7=1,解得m=2或m=3, 故选(A)(B)(D). 又因为f(x)是偶函数，所以m=2,故f(x)=x2, 所以f(2)=4. 10,由函数)=+3=1+4 x-1 x-1 5.根据函数图象知，当x≤0时，所求函数图象与已知函数 相同， 期新放了-兰号的图象可自：兰的图象先向右平花1 当x>0时，所求函数图象与x<0时图象关于y轴对称， 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以函数y= 即所求函数为偶函数且x≤0时与y=f代x)相同， ￥+3的图象上点的纵坐标不可能为1，所以(A)正确： x-1 故(B),(D)错误； 当x≤0时，y=f-1xI)=f代x),y=f1xI)=f-x), 令y=0,可得+3 7=0,解得x=-3 故(A)正确，(C)错误 所以函数与x轴的交点为(-3,0)，所以(B)错误： 6.由题可知定义域关于原点对称， 即1+a+2=0,所以a=-3, 由函数y=4在(-，0)上单调递减， 则f(x）=a2+bx-2=-3x2+bx-2, 由f(-x)=fx),即-3x2-bx-2=-3x2+bx-2, 可得y在(-，)上单调道波 解得b=0,所以fx)=-3x2-2, 则函数了=号在〔-，0)上单调遥减所以(G正确 所以函数图象开口向下，对称轴为x=0, 则函数在区间[0,2]上是减函数. 由函数y=4的图象关于原点(0,0)对称， 7.设函数f(x)=x, 4 由题意可知18“=32=⑧=182，故a=2, 可得y=x二的图象关于点(1,0)对称， 于是fx)=x子=E, 则函数了=兰的图象关于点(1.D对称，所以(D正 fx-6)+[fx)]2=√x-6+x,x≥6， 确。 故选(A)(C)(D) 令x-6=t,则x=2+6,且t≥0， 11.由已知，x2>x1>0,xx2[f(x1)-f(2)]+x1-2> 故f(x-6)+[f(x)]2=√x-6+x=t+t+6(t≥0)， 0. 易知函数y=+t+6在[0，+∞]上单调递增， 因此当t=0即x=6时，函数取得最小值6 所以fx)-f6)+上-上>0， 2x1 8.因为函数fx)是定义在R上的奇函数，所以f0)=0, 显然x=0时，满足xfx)≥0； 即x)>）名 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，f(5)=0, 所以y=八)-士在(0，+)上单调递减， 所以f(x)在(-∞，0)上单调递增，f(-5)=0, 又f(x)是定义在xIx≠0}上的奇函数， 当x>0时，不等式fx)≥0等价于f(x)≥0=f(5), 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，所以x≥5； 所以y=)-士在(-如，0)上单调递减，放(A)错误； 当x<0时，不等式f(x)≥0等价于fx)≤0=f-5), 因为>1>0，所以片>1>0， 因为f(x)在(-∞，0)上单调递增，所以x≤-5； X2 4 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 所以fx)-f)>上-1>0， 当m=1时，f(x)=1,不满足①②. 故幂函数f孔x)的解析式为f代x)=x3. 所以y=f(x)在(0，+∞)上单调递减，故(B)正确； (2)xe[0,3],fx)=x3e[0,27], 因为名>高>0时)->)-恒成立， 故f(x)的值域为[0,27]. 16.解：因为f(m-1)+f(1-2m)>0, 所以令气=2，=3代入上式得2)-子>3)-号 所以f(m-1)>-f1-2m), 即2-e)>号方=石 因为f(x)是奇函数， 所以-f1-2m)=f(2m-1), 又因为f(x)是定义在{xlx≠0}上的奇函数， 所以f(m-1)>f(2m-1), 所以f3)=-f代-3)， 因为f(x)是定义在(-2,2)上的减函数， 所以2)+-3)≥石，故(C正确，(D)错误 rm-1<2m-1, 所以-2<2m-1<2,所以0<m<2, 3 故选(B)(C) 三、填空题 -2<m-1<2, 12.-2;13.(1,2)；14.1(答案不唯一). 所以m的取值范围为(0,2） 提示： 17.解：(1)当x>0时，-x<0, 12.由题意可得：函数y=x2+ax+1的对称轴为y轴， f-x)=（-x)2+2·（-x)=x2-2x, 且定义域关于原点对称， 又函数f(x)是定义在R上的偶函数， rb+2=0, 则 。解得 b=-2, 所以f(x)=f(-x)=x2-2x a=0, 2 a=0, 所以函数f代x)(xeR)的解析式为 故a+b=-2. 「x2-2x,x>0, f代x)= 13.设幂函数f代x)=x“,a∈R, Lx2+2x,x≤0. (2)由(1)知，g(x)=x2-(2a+2)x+2(x∈[1,2])， 因为幂函数)的图象过点(2，) 其图象的对称轴为直线x=a+1. 所以号-2”，解得u=分 ①当a+1≤1，即a≤0时， 函数g(x)的最小值为g(1)=1-2a; 所=寺=六 ②当a+1≥2，即a≥1时， 函数g(x)的最小值为g(2)=2-4a; f(x)的定义域为(0，+∞)，且在(0，+∞)上单调递减， ③当1<a+1<2,即0<a<1时， 因为f2b-1)<f(2-b), 函数g(x)的最小值为g(a+1)=-a2-2a+1. 所以2b-1>2-b>0,解得1<b<2. 18.解：(1)因为f代x)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)， 14.当x≥1时，fx)=单调递增， 由题意，不妨设1>2≥1，则x1-名>0，>√， 关于原点对称，且-)=-x+=-(+）=-f), 由1fx)-f(x2)1≤k1-21, 则f(x)是奇函数，从而f(-b)=-f(b), 得≥压-压：1 因为g(x)=f(x)-4, -5压+压 所以g(b)=f代b)-4=-8,得fb)=-4, 因为x>:2≥1，所以√x+石>2，所以0< 1 所以g(-b)=f(-b)-4=-fb)-4=0. (2)若a≤0，则x)=+是在[4，+0)上单调递增。 所以长二子，所以常数：的取值可以是：1（答案不唯一） 因为f代x)≥a在x∈[4，+o)时恒成立，所以f代x)mn= 四、解答题 ④)=4+子≥a,解得a≤白所以a≤0 15.解：(1)对任意的xeR,都有f(-x)+f(x)=0, 所以f(x)是奇函数，又-2<m<2且m∈Z, 若a>0,由x>0可得fx)=x+4≥2a, 则当m=-1时，fx)=x2,满足①不满足②； 当m=0时fx)=x3,满足①②： 当且仅当x=是，即x=石时等号成立， 高一数学北师大（必修第一册） 第5~9期 则f(x)在(0，√a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增. 3.由函数f代x)为奇函数，得f代-1)=-f代1)=1， 若a>16,则f(x)mn=fa)=2a≥a, 不等式-1≤fx-2)≤1，即为f1)≤f(x-2)≤f(-1), 解得0<a≤4，与a>16矛盾； 又f(x)在(-0，+)上单调递减， 所以得1≥x-2≥-1，即1≤x≤3. 若0<a≤16，则fx)n=f4)=4+年≥a, 4.函数y=fx-1)为奇函数，图象关于(0,0)对称， 解得a≤5，所以0<a≤5 将函数y=f(x-1)向左平移一个单位可得函数y= f(x), 综上所述，a的取值范围是(-0，] 则函数y=f(x)关于(-1,0)对称， 所以函数y=f代x)+1的图象关于(-1,1)对称 19解：1)因为A(子，0），(0，子)， 5自y:经计有意义可得1 所以线段4B的两个三等分点为（行7），（分子）： 设t=x-1,则x=t+1,t≠0， 因为C,D两点均为AB的三等分点，且n>m>0, 所以y=36+1)+1=3+4 t 所以c(子)(34)： 所以y≠3. 6.当x<0时，-x>0, 所以 解得m=,n=2, 所以f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1), 又因为f代x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x), 所以-f(x)=x(x+1),即f代x)=-x(x+1), 所以m+n= 2 所以当x<0时，g(x)=-x(x+1) (2)函数h(x)在区间[1,2]上“准Riemann可积”. 7.因为f(x)=(m2+m-1)x“是幂函数， 所以m2+m-1=1,解得m=1或m=-2, 由(1)知，f(x)=E,g(x)=x2, 当m=1时f(x)=x不满足f代x)在(0，+∞)上是减函数， 所以h(x)=fx)·g(x)=E·x2=x是， 当m=-2时fx)=x2满足f代x)在(0，+∞)上是减函数， 由幂函数的性质可知，函数h(x)在[1,2]上单调递增， 所以m=-2, 又区间[1,2]的分割T:1=<x1<x2<…<xm=2, 将不等式1-2x+11<1的两边同时平方得， 所以h(1)=h(xo)<h(x)<h(x)<…<h(xm)=h(2), 4x2-4x+1<1,解得0<x<1, 所以∑1h(x)-h(x-)I=[h(x)-h(I)]+[h() 所以1mx+11<1的解集为(0,1) 8.因为函数f(x)=x2-2x的图象开口向上，且关于直线x -h(x)]+…+[h(2)-h(xm1)]=h(2)-h(1)=42-1, =1对称， 故存在常数M>0,使得42-1≤M, 所以x1∈[-1,2]时f代x)的最小值为f1)=-1,最大 所以h(x）在区间[1,2]上“准Riemann可积”，且M的最 值为f(-1)=3, 小值为42-1. 可得f(x1)的值域为[-1,3]， 第7期3,4版参考答案 又因为g(x)=ax+2(a>0),x2∈[-1,2]， 所以g(x)为单调增函数，g(x2)的值域为[g(-1), 函数核心素养综合测评 g(2)], 一、单项选择题 即g(x2)e[2-a,2a+2], 1 ~4 DDDC 5~8 CAAD 因为Hx1∈[-1,2]，3x3∈[-1,2]，使得fx)= 提示： g(2), 1.由题意-1≥0解得x≥1且≠2 x-2≠0， 所以-a≤-l解得a≥3. l2a+2≥3， 2.函数f(x)=√3+2x-x2的定义域需要满足3+2x- 二、多项选择题 x2≥0，解得f(x)定义域为[-1,3]， 9.AD:10.AC;11.BD. 因为y=3+2x-x2在[-1,1]上单调递增， 提示： 所以fx)=√3+2x-x2在[-1,1]上单调递增. 9.设f代x)=kx+b, 6 高一数学北师大（必修第一册） 第5~9期 由题意可知ff代x))=k(x+b)+b=2x+b+b=9x+8, 又由对勾函数的单调性可知，√a≥2，则a≥4， 所以=9，解得止=3或-3， 综上a=4,故(D)正确。 kb+b=8, b=2lb=-4, 故选(B)(D) 所以fx)=3x+2或fx)=-3x-4. 三、填空题 故选(A)(D). 10.设fx)=x“,将点(9,3)代人可得9=3， 2-1:13.号4【-，+) 解得a=子则)=立， 提示： 12.依题意，f(-1)=-f代1)=-(2-1)=-1. 因为函数f(x)和函数y=x在(0，+∞)上都单调递增， 1B.由函数)=子-x+a, 所以函数y=x+x之在(0，+∞）上单调递增， 可得对称轴为x=1, 所以x+fx)<名2+fx2),(A)正确； 故函数在[1，b]上是增函数 函数y=x-=(压-之)-子在(0，日）上单词 因为函数e)=-x+a的症义域和值域的为1，小6>1)， 递减，在（子，+）上单调递增， 1 -1+a=1, 故：-代x)与，-f()的大小不确定，(B)错误： 所 f)=1即 f(b)=b, 因为函数y=f(x)=x产在(0，+∞)上单调递增， 1b2-b+a=b, 所以xfx)<xf(x2),(C)正确： 解得a= 6=1或6=3 因为函数y==x寸在(0，+如)上单调递减， 因为b>1,所以b=3. 所以）≥，则x)>),(D)错误 所以a+6=号+3=号 3 故选(A)(C) 14.因为f代x)是奇函数，g(x)是偶函数，满足f八x)+g(x) 11.对于(A),fx)=x2在(0，+∞)上为增函数， =ax2+x+2, y=卫=x在(0，+0)上是增函数， 可得f(-x)+g(-x)=-fx)+g(x)=ax2-x+2, fx)+g(x)=a2+x+2, 联立方程组 故不存在区间M使f(x)=x2为“弱增函数”，故(A)错误； -fx)+g(x)=a2-x+2, 对于(B),由对勾函数的性质可知： 解得g(x)=ax2+2, )=x+在[1，+0)上为增函数。 又因为对任意的1<：<5<2，都有）二()> x1-X2 y=过=1+x2在[1，+0)上为减函数， -3成立， 所以g(x1)-g(x2)<-3x1+3x2, 故存在区间M=[1,+0)使f代x)=x+上为“弱增函 所以g(x1)+3x1<g(x2)+3x2成立， 数”，故(B)正确； 构造h(x)=g(x)+3x=ar2+3x+2, 对于(C),易得fx)=x+x在R上单调递增， 所以由上述过程可得h(x)=ax2+3x+2在x∈(1,2)上 y==1+2,易得卫在(0，+0）》上是增函数，在 单调递增， x ①若a<0,则对称销一元≥2，解得-子≤0<0： (-∞，0)上为减函数， 故f(x)=x+x不是R上的“弱增函数”，故(C)错误； ②若a=0,则h(x)=3x+2在xe(1,2)上单调递增， 对于(D),由题得f(x)=x2+(4-a)x+a在(0,2]上为 满足题意； 增函数， ③若0>0，则对称轴=一云≤1恒成立： 所以-4,0≤0，解得a≤4， 2 综上可得，a≥- 即实数a的取值范围为[-子，+0） 又y=过=x+(4-a）+只在(0,2]上为减函数， 四、解答题 易知a≤0时，y=2在(0,2]上为增函数，故a>0, 15解：)由题意+3≥0解得x≥-3且x≠-2， x+2≠0， 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 所以函数f孔x)的定义域为x1x≥-3且x≠-2}. 可化为g)=-o2-2+分-多 2’ 令0=--G+7-子u≥0 (3na)-Va+3+a+2 ①当a≤0时，4(e)=h(0)=a-子， u-)=-1*3+。t2=a+7+ 1 又由)的最小值为-3，则-多=-3，解得a=-3 -2-b-1 4’ a=-2, ②当a>0时，h()=A(a）)=-d2+之a-子， 3 16.(1)解：由已知 f2)=2-a 解得 -3-b2 (3)=3-a=5 1b=1, 又由g)的最小值为-3，则-心+了-子=-3， 所以)=司 解得a=-1(含去)或a=3 2 (2)证明：任取x1>x2>-2, 由①②知a=-3或u=是 则fx)-f3)=二 x1+2 龙2+2 19.解：(1)因为幂函数f(x)=(p2+p-1)x立在(0， -》3922 +∞)内是单调增函数， (x1+2)(x2+2) 所以+2>0,2+2>0，x1-x2>0, rP+p-1=1, 所以 解得p=1, 所以fx1)-fx2）>0,即fx)>fx2), -2>0, 所以函数f代x)在(-2，+∞)上单调递增， 所以函数f(x)的解析式为f代x)=x立=√ 17.解：(1)由f(x)为偶函数，偶函数奇次项不存在， 可得b=0,即fx)=x2+c (2)由(1)知，g()=)-号=店-子 由f1)=0,可得1+c=0,即c=-1. 函数的定义域为[0，+∞)， 由f(x)=x2-1的图象开口向上，且对称轴为直线x=0, 可得fx)在[-1,0)上单调递减，在(0,3]上单调递增， 又反≥0，所以函数g()的值域为[-号，+）。 可得f代x)的最小值为f(0)=-1,最大值为f(3)=8. (2)质数)=+c+的图象的对称销为直线x=一夕， 因为g)=-子在[0，+0)上单调递增， 若)在[-1,3]上单调递增，则-之≤-1，解得6≥2 若有在[a.c【-号，+），使得g)在[a,b1上的 值域为[a,b],则函数g(x)在[a,b]上单调递增， 若)在[-1,3]上单调递减，则-分≥3，解得6≤-6， 6号 =a, 综上，可得实数b的取值范围是(-0，-6]U[2,+). 有 2 1解：()由题可知m+m子=1， 1 6-9=, 解得m=-3或m=2, 1 解得a=或a号6=或6=号 · 当m=-3时，4m2-m=39,可得fx)=x9, 显然a<6,所以a=)6=手 4 由f(-x)=(-x)”=-”=-fx), 知函数f(x)为奇函数，不合题意； 即存在[a,】c[-弓，+∞]，使得()在[a,上的 当m= 子时-m=子可得)=。 值域为[a,b], 故函数g(x)为“A佳”函数 由函数的定义域为[0，+∞)，知满足题意. 综上.m的值为分 “A佳函数g)的区间为[与号] (2)由(1)得fx)=反，则g(x)=x-2aE+ 3 第8期2版参考答案 20- 令t=(t≥0)，则x=子，即g(x)=f-2at+2a-2, 1 3 专项小练一 1.B;2.C;3.BCD;4.16;5.8. 8 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 6.解：(1)由题意可知(x-x1)2=x2+x2-2=9, 显然f(-x)-f(x)≠0， 可得x-x↓=±3，又因为x>1, 且f(-x)-f(x)≠-1，(A)(B)错误； 所以x>x,即x-x1>0, +女+ -x)+fx)=1 1 1 =-1, 所以x-x1=3. (D)正确，(C)错误 (2)原式=4位-2(2-万)-5×25+1 5.由题知，函数定义域为(-，-1)U(-1,1)U(1,+0), =2-4+25-25+1 -0辛 1-e=-fx), =-1. 所以函数为奇函数，排除(B)(D); 专项小练二 1.C;2.B;3.ABC;4.c<a<b; 3)=2-23 4 5.(-0,-5]U[6,+∞). 故f3)>f4),排除(A). 6.解：(1)当x∈[-1,1]时，t=2在x∈[-1,1]上单 故选(C). 调递增， 6.因为指数函数y=0.5在R上是单调减函数， 所以te [32] 所以0.51<0.54<0.5°=1， 又由幂函数y=x1在(0，+0)上是单调增函数， (2)函数可化为x)=g()=f-2+3,te[3,2] 所以1=11>0.511>0.4， 又因为指数函数y=1.1在R上是单调增函数， 因为)在[分 上单调递减，在[1,2]上单调递增， 所以1.105>1.1°=1， 且g(3)=￥<g2)=3, 综上可得b<a<c 所以f代x）in=g(1)=2,f代x)m=g(2)=3, 7,易知)=2点在(-0,0)上单调递减， 所以函数f代x)的值域为[2,3]· y中2在0，+)上单时递减，且)在=0处连续。 第8期3,4版参考答案 故f(x)在R上单调递减， 由f(a2-1)>f(3),则a2-1<3,解得-2<a<2, 指数运算与指数函数核心素养综合测评 故不等式fa2-1)>f(3)的解集为(-2,2). 一、单项选择题 1 ~4 ABDD 5 ~8 CDAB e+e*)2 8.由题知4m（2) 4×产，产-1>0对任意 2 提示： 的x>0恒成立， 1.√a√0后=√a克√a.a=√a石= 即m>2c-2e+1-2。-2+e2 e2+e+2=e如+2c2+对任意的x>0恒 √a·a=a克 成立， 2 2.因为函数f(x)=m+ (m∈R)为奇函数，定义域为R, 令t=e2r,即t>1, "2+1 所以0)=0，即m+2子=0，解得m三-1， ,2告发对童的：>1预成立。 则m> 令k=t+1,即k>2, 经检验，当m=-1时，f代x)是奇函数 3.由y=(付)广-（片）广向右平移号个单位， 则m>2沙-当山-2-是是对任意的4>2恒成立. k2 明（估-（台）广这m 令s=六，即0<8<交 1 则m>2-3s-s2对任意的0<s< 恒成立， 4.函数代)=。-1x≠0， 令()=2-3s-子，所以g()在(0，）上单调递减， 期-0-w=占 1 则m≥g(0)=2,即实数m的取值范围为[2，+). e 二、多项选择题 9.BD;10.AC;11.ABD. -9 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 提示： 解得x=4,则f2)=4+1=5. 9.根据图象的性质可得：a>1,a°+b<0, 13.由已知可得f(x)的定义域为R, 即a>1,b<-1. 且f-)=3+0=1+a·3 故选(B)(D) Γ3*+13*+1 10.已知函数f(x)为R上的奇函数， 因为商致一多吕是音的颜 则0)=0，即0)=杆=0 所以有f代-x)=-f(x)成立， 解得a=-1,(A)正确，(B)错误； 即f(-x)+f(x)=0, 又因为f(x+4)+f(x)=0, 即+a3+3+g=1+a+a+)3=0 3+13#+1 3+1 即f(x+8)=-f(x+4)=f(x),从而周期为8， 因为x∈R,所以有a+1=0,所以a=-1. f-33)=f-1-4×8)=f-1)=-f1), 14.由题意，Hx∈[0,3]和Hx∈[2,4]有g(x)≤f(x), f40)=f0+5×8)=f0), f19)=f3+2×8)=f(3)=-f-1)=f1). 所以g(x)aas≤f代x）min, 在f(x)=2,x∈[2,4]中，函数单调递增， 因为当0≤≤2时)=，所以)=片 所以f(x)。=f2）=22=4, 从面-3)=-)=-号40)=019)=专 在g(x)=x2-2x+a,xe[0,3]中， -2 所以f-33)<f40)<f(19),(C)正确，(D)错误 对称轴x=2x=1,函数开口向上， 故选(A)(C) 所以在x=3处取得最大值， 11.因为函数f(x),g(x)的定义域都为R, g(x)m=g(3)=32-2×3+a=a+3, -x)=-a-l=1-g 所以g(3)≤f2),即a+3≤4，解得a≤1， a+1a+1=g(x), 则a的取值范围为(-∞，1]. 所以曲线y=f孔x)与曲线y=g(x)关于x轴对称，(A)正确； 四、解答题 L-1 又f-x)=a-1。- 1-a a+1+11+a =g(x), 15解：10064宁+()广-(2)产+01 a 故曲线y=f(x)与曲线y=g(x)关于y轴对称，(B)正确； =04+1-[(侵)门+（信） y=f(x)g(x)=- ()-（ =04+1-号+10=9.9 令2 a2+1=t,则y=-t-1)2, (2)4V·远.(a)克。b6 a3√.a而a3(b2·a6位)克a.ab 当a>1时，t=2在(0，+0)上单调递减，且te(0,1), a+1 =Q368 3=a6 又y=-(t-1)2在t∈(0,1)上单调递增， a4b4 故当a>1时，函数y=f(x)g(x)在(0，+∞)上单调递 16.解：(1)由题可知f(0)=0, 减，(C)错误； 当x>0时，-x<0,则f(-x)=-2+a, 2 所以当x>0时f(x)=-f-x)=-(-2*+a)=2-a, 当0<a<1时，1=。十在(0，+0)上单调递增，且t [-2*+a,x<0, ∈(1,2)， 所以f(x)= 0, x=0, 又y=-(t-1)2在t∈(1,2)上单调递减， 2-a, x>0. 故当0<a<1时，函数y=fx)g(x)在(0，+∞)上单 -2*+a,x<0, 调递减，(D)正确。 (2)由(1)得fx)={0, x=0, 故选(A)(B)(D). 2-a, x>0, 三、填空题 则函数y=f代x)在(-∞，0)和(0，+∞)上分别单调递增。 12.5;13.-1;14.(-0,1]. 当a≤1时，因为2°-a≥0≥-20+a, 提示： 所以函数y=f(x)在R上单调递增， 12.令√2-2=2，即2=42=2， 由f(x)+f(3x+4)>0得f(x)>-f3x+4), -10