3.3 指数函数 教学设计-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

指数函数教学设计 课 题 指数函数 授课日期 授课班级 课时 1课时 教学目标 学习指数函数的概念、图像及性质,能用“描点法”画出指数函数的图像并直观感知它们的变化规律,逐步提升直观现象和数学抽象等核心素养;知道指数函数在生活生产中的部分应用,并能分析与解决相关的简单的数学或实际问题,不断提升数学运算和数学建模等核心素养。 教学重点 在理解指数函数定义的基础上分析指数函数的图像和性质。 教学难点 底数a的变化对指数函数值的影响。 课 型 新授课 教学方法 讲授法 教 具 多媒体 教学内容及教学过程 一、情境导入 若某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …,按照这样的规律分裂x次后,得到的细胞个数y与分裂次数x之间的关系是怎样的呢? 可以看出,细胞个数y与分裂次数x的关系式可以表示为: y=2x,x∈N* 这个函数的底数为常数,自变量x在指数的位置上. 二、探索新知 一般地,形如y=ax(a>0且a≠1)的函数称为指数函数,其中常数a称为指数函数的底数,指数x为自变量,x∈R. 显然,都是指数函数。 通过指数函数的图像研究指数函数的性质。 在同一平面直角坐标系内作出指数函数与的图像 首先,给出一些x的特殊值,通过函数式与分别出计算对应的 y值,并列表。 由表,在同一平面直角坐标系中根据对应关系对两个函数依次描点、连线,分别得到指数函数与的图像,如图所示. 观察上图,这两个函数的图像具有以下特点: (1)函数图像都在x轴的上方,向上无限伸展,向下无限接近x轴; (2)函数图像都经过点(0,1); (3)函数的图像自左至右呈上升趋势,函数的图像自左至右呈下降趋势 由以上实例,归纳得出指数函数 (a>0且a≠1)的 图像和性质,如表所示. 三、例题解析 例1 比较下列各组中两个数值的大小. (1)23.1与 23 (2)0.34与0.3-4 解:(1)因为指数函数y=2x中的a=2>1,故函数y=2x在(-∞,+ ∞)上是增函数.又因为3.1>3,所以23.1> 23。 (2)因为指数函数y=0.3x中的a=0.3<1,故函数y=0.3x在(-∞,+ ∞)上是减函数.又因为 4>-4,所以0.34<0.3-4。 温馨提示 当被比较的两个数值是同一指数函数的的两个函数值时,可利用函数的单调性,通过自变量的大小关系判断相应函数值的大小。 例2 求下