第7期 函数 本章综合-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第一册同步学案（北师大版）

17.(15分)已知函数f(x)=x2+bx+c. 18.(17分)已知幂函数x)=(m2+m- 2 x4m2-m 既不是 19.(17分)设函数的定义域为D,如果存在[a,b]CD,使得 (1)若f(x)为偶函数，且f(1)=0,求函数f(x)在区间[-1,3] f(x)在[a,b]上的值域也为[a,b],则称f(x)为“A佳”函数.已知幂 上的最大值和最小值： 奇函数，也不是偶函数 函数f(x)=(p2+p-1)x-宁在(0，+0)内是单调增函数. (1)求m的值： (2)要使函数f(x)在区间[-1,3]上单调，求实数b的取值范围 (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数g()=x-2ax)+2-弓的最小值为-3，求 (2)函数g()=)-弓是否为A佳”函数若是，请指出所 实数a的值. 在区间；若不是，请说明理由. 高中数学·必修第一册（北师大版）核心素养综合测评 高中数学·必修第一册（北师大版）核心素养综合测评 参考答案见下期 本版责任编辑：郭晓红 报纸编辑质量反馈电话： 高中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 0351-5271248 数理摑 2025年8月15日·星期五 7期总第1151期 北师大 必修（第一册】 狄拉克 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F)邮发代号：21-167 狄拉克(1902~1984 即此函数的定义域为x1-10≤x≤10. 函数奇偶性是函数重要性质之一，高考中 是20世纪卓越的理论物 函数定仪域的 二、抽象函数的定义域 不仅直接考查奇偶性的判断，而且还考查奇偶 例3已知fx2)的定义域是[1,2]，求f(x) 性的应用.现举例说明利用函数的奇偶性求函 理学家，一位数学美的 的定义域 数值、求函数的解析式及求参数的值等方面的 积极推崇者和倡导者.他 求解策略 解：因为f(x2)的定义域是[1,2] 应用，供同学们参考。 生追求数学美，也提 ⊙江西成圆 所以1≤x≤2， 一、利用奇偶性求函数值 一、具体函数的定义域 例1已知函数f(x)=x5+ax3+bx+4,且 倡数学美他曾声称：“我 所以1≤x2≤4， 例1求下列函数的定义域： 即f(x)的定义域为[1,4]. f(3)=16,求f代-3)的值 想我正是和这一概念 (优美的数学)一起来到 (1)x)=5- 三、符合实际意义的函数的定义域 解：令g(x)=f(x)-4=x5+ax3+bx, x+1 例4拟建造一个容积为54m3,深为6m的长 则g(x)是奇函数， 1 这个世界上的” (2)f(x)= 方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元/m2,池底造 故有g(3)+g(-3)=0, 1-x-1 价为2a元/m’,由于地理条件的限制，使得池底 所以f(3)-4+f(-3)-4=0, 狄拉克认为，“如果 解：(1)由5-三0得x≤5， 的边长不得超过4m,把总造价y(元)表示为底 因为f(3)=16,所以f(-3)=-8. 物理定律在数学形式上 lx+1≠0， Lx≠-1 的一边x(m)的函数，并求定义域. 特邀讲座 不美，那就是一种理论 所以x≤5且x≠-1， 解：由题意得，蓄水池的总造价y(元)与底 所以函数的定义域为x1x≤5且x≠-1}. 还不够成熟的标志，说 的一边x(m)之间的函数关系式为y=12ax+ 函数奇偶性 (2)由x-1≥0得x≥1， 明理论有缺陷，需要政 又1-x-I≠0，即x≠2， 9 +18a, 进” 所以函数的定义域为xIx≥1且x≠2： 0<x≤4， 应用方临 狄拉克心目中的数 (x+4)2+6(-10≤x<0) 因池底的边长不超过4m, 0≤9≤4， ⊙山西张国文 学美，除了传统意义上 例2函数y 6 二、利用奇偶性求分段函数的解析式 (x-4)2+6(0≤x≤10) 数学的精确性、严密性 6 所以 ≤x≤4， 例2已知函数f(x)是R上的奇函数，且当 的定义域为 和简洁性以外，还包括 所以所求函数的解析式为 <0时，函数解析式)=x(2-女），求函 解：函数的定义域为x|-10≤x<0}U 对称性、统一性和在尽 y=12(x+2）+18}≤≤4 数f(x)的解析式 {x10≤x≤10， 可能广泛的变换作用下 解：因为x<0时，(x)=x(2-）, 的不变性 所以y=2-1-2=2u-1)2-14 所以x>0时，-x<0, 狄拉克坚信美和真 值回求解 ≥0). -)=(-)(2-)=-x(2+) 是统一的，美的理论必 故函数的值域为[-1，+∞). 又函数f(x)是奇函数， 然是正确的，他认为数 ◆习作分析 胡成君 求函数y=2号的值或 所以)=--)=x(2+上)月 学美的获得，主要靠逻 解：原式可化为2xy-7y=3x+5, ⊙山东王广君 当x=0时，因为f(x)是奇函数，所以f(0)》 辑思维的作用，而物理 在学习了函数的定义域和值域后，为了让 即x(2)-3)=7y+5,亦即x=7+5 2y-31 =0. 图象的清晰性，又要依 学生更好地掌握求值域的方法，我给出下列四 可以看出，欲使x值存在，必须且只需y≠ 3 x(2-）x<0, 靠形象思维的作用 个例题，分别邀请四位同学板演，请欣赏： 刘磊求下列函数的值域： 狄拉克60多年的科 故函数的值域为{y∈R且了≠} 综上所述，函数f(x)= 0 x=0, (1)y=1-x2+41-2;(2)y=√x+1. x(2+）>0 研工作，解决了许多理 课堂点评：刘磊同学采用的是观察法.所谓 解：由绝对值函数知识和二次根式知识知 观察法是指对于一些简单的函数，可通过定义 三、利用奇偶性求参数的值 论物理的问题.然而他却 -x2+41≥0.√x≥0， 域及对应关系，用观察的方法来确定函数的值 例3设a为实数，函数f(x)=x2-x-al+ 认为：“我没有试图直接 所以可知所求值域为 域，观察法最“经济实惠”； 1,x∈R的图象关于y轴对称，求实数a的值. 解决某一物理问题，而 (1)[-2,+∞)；(2)[1，+∞) 邹敏同学采用的是图象法.对于含有与二 解：因为函数f(x)=x2-lx-a+1,x∈ 邹敏求函数y=3x2-6x+17的值域 次三项式有关的问题，常常根据求解问题的要 只是试图寻求某种优美 R的图象关于y轴对称， 解：画出二次函数y=3(x-1)2+14的图 求，采用画图的方法来解决，对于含有二次三项 所以函数f(x)为偶函数. 的数学”狄拉克的数学 式的函数，也常常用画图的方法来求值域； 象（如下图），知y≥14 当a=0时，f(x)=x2-1x1+1, 美学思想是科学美学宝 余励同学采用的是换元法.换元也是一种 重要的数学思想，在使用换元法换元时一定要 则f(-x)=(-x)2-1-x1+1 库中不可多得的奇珍异 注意新变量的范围，否则将会发生错误； =x2-1x1+1, 宝，值得我们学习和发 故成军同学采用的是反解法.所谓反解法， 满足f(-x)=f(x),函数f(x)为偶函数； 就是假定值域为M,任意y∈M,一定存在自变 当a≠0时，因为f(a)=a2+1, 0 量x使得函数式，亦即方程式成立.因此，我们可 f(-a)=a2-21a1+1, 余励 求函数y=x-2x+1的值域. 以把函数当作关于x的方程寻求x存在时y应满 因为f(-a)≠f(a),不满足函数f(x)是偶 足的条件，这种解法反映了函数与方程之间的 函数，不合题意 解：令t=√2+1，则x=2心-1)u≥0， 内在联系 综上所述，实数a的值为0， 2 素养专练 数理极 °一题多解 解法回眸：偶函数的图象关于y轴对称，奇函 数的图象关于原点对称，这是判断函数奇偶性的 孰奇孰偶判断有法 重要方法 分析四：由于f=x22(x)=-x1是我们熟 ⊙湖南田勇华 知的函数，奇偶性易判断，因此考虑运用函数奇偶 例判断函数(x)=x2-x1的奇偶性. 即f(-x)=f(x); 性的性质进行判断 分析一：由函数的解析式可知其定义域为R, 当x=0时，也满足f(-x)=f(x) 解法四：（性质法） 我们首先考虑利用定义判断. 所以f(x)=x2-「x1是偶函数. 令f(x)=x25(x)=-1xI, 解法一：（定义法） 解法回眸：若函数定义域关于原点对称，可利 则f(x)=(x)+f2(x), 函数(x)的定义域为R,关于原点对称. 用等价条件法判断：函数f(x)是奇函数台- 易知f(x)=x2,f2(x)=-|xI在公共定义域 又f(-x)=(-x)2-1-x1=x2-1x1= f(x) R上均为偶函数，由性质知f(x)=∫(x)+2(x) f(x), 所以f(x)=x2-x1是偶函数 =-1((x)≠0)；函数x)是偶函数台-x f(x) 是偶函数，即f(x)=x2-|xI是偶函数 解法回眸：上述运用定义法判断函数奇偶性 =1((x)≠0).对于f(x)=0的情况，通过验证 解法回眸：在判断函数奇偶性时，可以将原函 归纳为：先判断函数的定义域与是否关于原点对来判断， 数解析式拆为我们熟知的函数的和、差、商（分母 称，若不对称，则函数是非奇非偶函数；若对称，然 分析三：判断奇偶性时，不仅可以从解析式角 不为零)、积的形式，利用以下性质进行判断：在公 后判断f(-x)=±f(x)之一是否成立，利用定义度考虑，而且可以从图象角度考虑 共定义域内，偶函数的和、差、商（分母不为零）、积 得出结论. 解法三：（图象法） 仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇（偶） 分析二：判断函数奇偶性的关键一步是判断 当x≥0时，f(x)=x2-x 数个奇函数的积、商（分母不为零）为奇（偶）函 f(-x),(x)之间的关系，因此考虑运用定义的等 当x<0时，f(x)=x+x, 数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数. 价形式进行验证判断. 从数学思想方法角度看，解法一、四体现了转 解法二：（等价条件法） 所以f(x)= 2-x,x≥0，其定义域关于原 lx2+x,x<0, 化与化归思想，解法二体现了分类讨论思想，它们 函数f(x)的定义域为R,关于原点对称. 当x≠0时，-x=(-x)2-1-x1 点对称，作出函数图象，如下图所示 是从函数解析式角度来处理的；解法三体现了数 x)=)=x f(x) x2-1x1 不难发现f(x)的图象 形结合思想，它是从图形特征角度处理的；从解题 2-1x=1, 关于y轴对称，故f(x)=x 策略角度看，解法一、二、三是按整体策略解题的， x2-1x1 -|x1是偶函数， 解法四是按“化整为零”策略解题的： 第6期2版参考答案 四、解答题 (2)若a≤0，则x)=x+:在[4，+0)上单调递增， 专项小练一 15.解：(1)对任意的x∈R,都有f(-x)+代x)=0, 因为f(x)≥a在xe[4,+0)时恒成立，所以f(x)min=八4) 1.D;2.A;3.AD;4.(1,2];5.[0,1] 所以f代x）是奇函数，又-2<m<2且m∈Z, 则当m=-1时(x)=x2,满足①不满足②： 6解：当a=1时)=22+ =4+4≥a,解得a≤，所以a≤0. 当m=0时，f(x)=x3,满足①②； 任取x1,x2∈[2，+0)，且x1<x2, 当m=1时f(x)=1,不满足①② 若a>0,由x>0可得f)=x+≥2a, 故幂函数八x)的解析式为f(x)=x3 则)-)=(2g+安)-(2+）=2 (2)x∈[0,3]fx)=x3∈[0,27]， 当且仅当x=头，即x=瓜时等号成立， )(场+)+二5=-西)[22(+)-1 故f(x)的值域为[0,27]. 则f(x)在(0，√a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增. 若a>16,则fx)im=f(a)=2a≥a, x12 12 16.解：因为f(m-1)+f1-2m)>0, 解得0<a≤4，与a>16矛盾； 因为2≤1<2， 所以f(m-1)>-f(1-2m), 所以2-x1>0,x1x2>4,2x1x2(1+x2)-1>0, 因为f(x)是奇函数，所以-f(1-2m)=2m-1), 若0<a≤16，则x)e=f4)=4+年≥a 所以2)-f(1）>0,即x)>f(x) 所以f八m-1)>f(2m-1), 解得a≤台所以0<a≤5 所以fx)在[2，+)上是增函数. 因为(x)是定义在(-2,2)上的减函数， 专项小练二 rm-1<2m-1, 所以 32m132,所以0<m<2 综上所述。的取值范图是(-，] 1.D;2.D;3.ABD;4.a<c<b;5.±1. [-2<m-1<2, 6.解：(1)由于f(x+1)=x2+2x+1=(x+1)2 所以八x)=x2. 所以m的取值范围为0，子）： 19解：因为4(0）8(0，子) (2)g)=)-(）=2-0). 17.解：(1)当x>0时，-x<0, 所以线殷4B的两个三容分点为（子，分），（分子） 因为C,D两点均为AB的三等分点，且n>m>0, g(x)为偶函数，证明如下： f-x)=(-x)2+2·(-x)=x2-2x g(x)的定义域为{xlx≠0 又函数八x)是定义在R上的偶函数， 所以f(x)=f-x)=x2-2x. 所以c()(分4) 1 且g(-x)=(-x)2- 所以函数f(x)(x∈R)的解析式为 所以g(x)是偶函数. Rw-0 所以 专项小练三 1.D;2.C;3.BD;4.(3,4). (2)由(1)知，g(x)=x2-(2a+2)x+2(x∈[1,2])， 5.解：(1)依题意有m2-3m+3=1,解得m=1或m=2, 其图象的对称轴为直线x=a+1. 所以m+a=多 ①当a+1≤1，即a≤0时， 又函数(x)为偶函数，则m=1, (2)函数h(x)在区间[1,2]上“准Riemann可积"” 所以f代x)=x2 函数g(x)的最小值为g(1)=1-2a 由(1)知x)=E,g(x)=x2, ②当a+1≥2，即a≥1时， (2)g(x)=x2-2ax,对称轴为x=a,且图象开口向上 所以h(x)=f(x)·g(x)=E·x2=x行， 则a≤2或a≥4， 函数g(x)的最小值为g(2)=2-4a ③当1<a+1<2,即0<a<1时， 由幂函数的性质可知，函数h(x)在[1,2]上单调递增， 所以实数a的取值范围为(-0,2]U[4,+∞) 函数g(x)的最小值为g(a+1)=-a2-2a+1. 又区间[1,2]的分割T:1=<x1<x2<…<x:=2, 第6期3,4版参考答案 18.解：(1)因为f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，关于 所以h(1)=h(xo)<h(x)<h(x2）<…<h(xn）=h(2), 一、单项选择题 1~4 DABC 5~8 ABCB 原点对称，且-)=-+只=-（x+÷）=-), 所以∑Ih(x)-h(x-1)I=[h(x)-h(I)]+[h(x)- 二、多项选择题 则x)是奇函数，从而(-b)=-b), h(x1)]+…+[h(2)-h(xn-1)]=h(2)-h(1)=42-1, 9.ABD:10.ACD:11.BC. 因为g(x)=f(x)-4, 故存在常数M>0,使得42-1≤M, 三、填空题 所以g(b)=f(b)-4=-8,得fb)=-4, 所以h(x)在区间[l,2]上“准Riemann可积”，且M的最小值 12.-2;13.(1,2);14.1(答案不唯一). 所以g(-b)=f八-b)-4=-f(b)-4=0. 为42-1. 8.已知函数f八x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若对任意x1 ,<2,都有x）-(）>-3成立，则实数4的取值范围是 ∈[-1,2]，总存在x2∈[-1,2]，使得f(x)=g(x2),则实数a的取 x1一X2 函数核心素养综合测评 值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分 (A(0,] ()[分3 ◎数理报社试题研究中心 5(13分)已知函数八)=+3++2 (C)(0,3] (D)[3,+0) (1)求函数的定义域： 第I卷选择题（共58分） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 9.已知函数f(x)是一次函数，满足ff(x)=9x+8,则f(x)的 (2)求(-号)的值： 解析式可能为 ( 1.函数fx)=x-I (3)当a>0时，求f(a),f(a-1)的值 ( x-2 的定义域为 (A)f(x)=3x+2 (B)f(x)=3x-2 (A)(1,+∞) (B)[1,+o) (C)f(x)=-3x+4 (D)f(x)=-3x-4 (C)[1,2) 10.已知点A(x1),B(x2,y2)(0<x1<x2),若幂函数f(x)的 高中数学 (D)[1,2)U(2,+∞) 2.函数(x)=√3+2x-x2的单调递增区间是 图象经过点(9,3)，则 ( (A)(-∞，1] (B)[1,+∞) (A)x1+f(x1)<x2+f八x2) (B)x1-f(x1)<x2-f(x2) 必 修第 (C)[1,3] (D)[-1,1] (C)xf(x)<x2f(x2) (D)x2f(x1)<xf(x2) 3.函数f(x)在(-∞，+∞)上单调递减，且为奇函数.若f1) 1山.若函数(x)在定义域内的某区间M上是增函数，且在M 册 北 =-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是 ( 上是减函数，则称函数f(x)在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的 师 (A)[-2,2](B)[-1,2](C)[0,4] (D)[1,3] 16(15分)已知跃数)=治且2)=日3)=号 高中数学·必修第一册（北师大版）核 4.已知函数y=f(x-1)为奇函数，则函数y=f(x)+1的图象 核 (A)若f(x)=x2,则存在区间M使f(x)为“弱增函数” (1)求函数f(x)的解析式； 素养综 (A)关于点(1,1)对称 (B)关于点(1，-1)对称 ()若)=+士，则存在区间M使八)为“弱增函数” (2)根据定义证明函数f(x)在(-2，+∞）上单调递增 (C)关于点(-1,1)对称 (D)关于点(-1，-1)对称 (C)若f(x)=x+x3,则f(x)为R上的“弱增函数， 合测评 心素养综合测评 3已知y=则y的取值范围足 (D)若f(x)=x2+(4-a)x+a在区间(0,2]上是“弱增函数” 则a=4 (A)(3,+0) (B)(-∞，3) (C){yIy≠3 (D)[3,+) 第Ⅱ卷非选择题（共92分) 「x(x-1),x>0, 6.如果函数f(x)= ”是奇函数，那么g(x)三 g(x), x<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设fx)是定义在R上的奇函数，当x≥0时f(x)=2x2-x, (A)-x(x+1) (B)x(x+1) 则(-1)= (C)x(x-1) (D)-x(x-1) 13.若函数f(x)= 7.已知幂函数f(x)=(m2+m-1)x"在(0，+∞)上是减函数， 分-+a的定义域和值城均为[1,61(6> 则1mx+11<1的解集为 ( )1),则a+b的值为 (A)(0,1) (B)(-o,0)U(1,+∞) 14.已知f(x),g(x)是定义域为R的函数，且f(x)是奇函数， (C)(-2,0) (D)(0,2) g(x)是偶函数，满足f(x)+g(x)=ax2+x+2,若对任意的1<x1<高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 发理极 答案详解 2025~2026学年 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期(2025年8月) 所以f(-a)=2-fa)=2-3=-1.故选(B). 第5期2版参考答案 1 专项小练一 3由-4<2<子，得-行<x<2 1.A;2.C;3.AC;4.(0,2);5.9. 则函数)的定义域为（之，） 6.解：(1)令x=y=0,由已知可得f(0)=f2(0), 4.对选项(A),存在点使一个x与两个y对应，不符合，排 解得f0)=1或f代0)=0（舍去），所以f0)=1. 除；对选项(B),当2<x≤4时，没有与之对应的y,不符合，排 (2)令x=n,n∈Ny=1, 除；对选项(C),y的范围超出了集合B的范围，不符合，排除： 则由已知可得，f(n+1)=f(n)f代1)=3f代n), 对选项(D),满足函数关系的条件，正确。 显然fn)>0,所以f(n+1)=3fn)>fn), 5.当x≤0时f(x)=x2+1=3, 所以f2)=3f1)=9f3)=3f2)=27f4)=3f3)= 可得x=-√2或x=√2（舍去）； 81,f5)=3f4)=243,f(6)=3f5)=729,f7)=3f6)= 2187, 当x>0时f代x)=2x+1=3,可得x=1. 所以满足f代n)<2025的n的最大值为6. 综上所述，x=-万或x=1.故选(C): 专项小练二 6.由题知，小王在15：00-18：00时段充电0.5小时， 1.A;2.D;3.ABC;4.35.-2. 费用为6.5×0.5×1.4=4.55（元）； 6.解：(1)f(+1)=()2+2R+1-1=(E+1)2 在18：00-21：00时段充电3小时， 费用为6.5×3×1.6=31.2（元）； 1,其中+1≥1， 记在21：00-23：00时段充电时间为x小时， 故所求函数的解析式为f(x)=x2-1,其中x≥1. 费用为6.5x×1.4=9.1x(元). (2)因为对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2, 综上，小王应缴纳的充电费为 所以将x替换为-x,得f(-x)+2fx)=-3x-2, 联立方程组代)+2-x)=3x-2 y=4.55+31.2+9.1x=9.1x+35.75(元)， 因为0<x≤0.5，所以35.75<y≤40.3.故选(B) f-x)+2f(x)=-3x-2, 7.由a[fa)-f-a)]>0可知， 消去尺-0.可得人)=-3-子 若a>0,则fa)-f-a)>0, 第5期3,4版参考答案 即a+1-[-2×(-a)-1]>0, 解得a<2,所以0<a<2, 生活中的变量关系、函数同步核心素养测评 若a<0,则fa)-f-a)<0,即-2a-1-(-a+1)<0, 一、单项选择题 解得a>-2,所以-2<a<0, 1~4 ABCD 5~8 CBDB 综上，实数a的取值范围为(-2,0)U(0,2). 提示： 1.“名师出高徒”说明由“名师”可以映射“高徒”，所以 8.因为fx)=x2-2x-1,p=2, “名师”是变量，“高徒”是因变量，故(C)错误；但是一个“名 所以5(x)=-2x-山，-1≤x≤3， l2, x>3或x<-1, 师”可以映射许多个“高徒”，所以两者不是函数关系，故(B), (D)错误：所以两者不具有函数关系，可以具有依赖关系，故 f[f0)]=f5(-1)=2,ff(0)]=f-1)=1+2-1 (A)正确 =2,所以(A)正确； f[f1)]=5(-2)=2f[f(1)]=f-2)=4+4-1 2.由题意得f代a)+f代-a)=a+ +1-a-L +1=2. =7,所以(B)错误； 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 f[f(2)]=f5(-1)=2,f孔f2)]=f-1)=2,所以(C) 三、填空题 正确； 12.14;13.{1,3};14.[3,12]. f[f(3)]=5(2)=-1,ff3)]=f2)=-1,所以(D) 提示： 正确.故选(B): 12.在f2x-1)=4x+6中，令2x-1=3,解得x=2, 二、多项选择题 所以f(3)=2×4+6=14. 9.ABD:10.BC:11.ABCD. 13.f[g(1)]=f3)=1,g[f1)]=g(1)=3, 提示： 故f[g(1)]<g[f1)],满足要求， 9.对于每个时间t,都有唯一的h,d与之对应，所以(A), f[g(2)]=f2)-3,g[f(2)]=g(3)=1, (B)正确； 故f兀g(2)]>g[f(2)],不满足要求， 对于每个d,根据对称性，有两个h与之对应，所以(C)错误； fg(3)]=f1)=1,g[f(3)]=g(1)=3, 对于每个h,有唯一的d与之对应，所以(D)正确： 故fLg(3)]<g[f3)],满足要求， 故选(A)(B)(D 所以满足f几g(x)]<g[f(x)]的x的集合为1,3. 10.根据题意可知定义域为A=a∈N,},B=0,1,2,3,4, 14因为-y=m+山：解得=2m+2, 5,6,7,8,9},因为0∈B,0A,所以值域B不是定义域A的子集， lx+y=3m+3, y=m+1, 所以(A)错误； 所以x=2y,又因为-1≤y≤1，则-2≤x≤2， 由题意可知数位a对应的数字依次为1,4,1,5,9,2,6， 对于t=2-2x+4,可知二次函数开口向上，对称轴x=1, …,则函数图象f代a)是一群孤立的点f代6)=2，所以(B),(C) 故当x=1时，取到最小值tmn=1-2+4=3, 正确： 当x=-2时，取到最大值tm=4+4+4=12, 因为b=1时，a=1和a=3,不符合函数的定义，所以(D) 故3≤t≤12，即t的取值范围是[3,12]. 错误.故选(B)(C). 四、解答题 11对于(A),令f(x)=x,得-=x,解得x=± 15.解：(1)由函数r=fp)的图象可得， 2, 函数r=f(p)的定义域为：[-5,0]U[2,6), 所以fx)=上-x为“不动点”函数，故(A)正确； 值域为：[0，+0) (2)由已知中函数r=f(p)的图象可得： 对于(B),令f代x)=x,得√2+5+x-3=x, 当re[0,2)U(5,+∞)时，只有唯一的p值与之对应. 即√02+5=3，即x2+5=9,解得x=±2， 16.解：(1)f2)=3ff-3)=f3)=5. 所以f代x)=√+5+x-3的不动点为±2，故(B)正确 (2)若a>0,则fa)=2a-1, 对于(C),当x≤1时fx)=2x2-1,令f(x)=x, 由f(a)=a+6得2a-1=a+6,解得a=7>0, 得2-1=x,解得x=-7或x=1: 若a<0,则fa）=a2+2a, 由f(a)=a+6得a2+2a=a+6, 当x>1时f(x)=|2-x1,令f(x)=x, 解得a=-3或a=2,由于a<0,则a=-3, 得12-x1=x,即2-x=±x,解得x=1(舍去)； 综上a=-3或a=7. 所以代x)为“不动点”函数，故(C)正确； 17.解：(1)设t=E-2,t≥-2，所以x=(t+2)2, 对于(D),因为仅有一个实数，使得f代)=xo, 所以f(t)=2(t+2)2+3=2+8t+11,t≥-2， 所以对Hx∈R,有f(x)-x2+x=xo, 所以f(x)=2x2+8x+11,x≥-2. 令x=xo,有f()-x后+x。=xo, (2)因为f代x)是二次函数， 所以fx）=后，所以x后=x, 所以设f代x)=ax2+bx+c(a≠0)， 解得x=0或x0=1. 由f(0)=1,得c=1, 当x。=0时，fx)-x2+x=0,所以fx)=x2-x, 由f(x+1)=f(x)+2x, 但方程代x)=x2-x=x有两个不同的实数解，不满足题意； 得a(x+1)2+b(x+1)+1=a2+bx+1+2x, 当x。=1时，fx)-x2+x=1,所以fx)=x2-x+1, 整理得(2a-2)x+(a+b)=0, 此时方程代x)=x2-x+1=x仅有唯一的实数解，满足题意， 所以2a-2=0,a+b=0, 综上fx)=x2-x+1,故(D)正确， 所以a=1,b=-1, 故选(A)(B)(C)(D) 所以f(x）=x2-x+1. 2 高一数学北师大（必修第一册） 第5~9期 18.解：(1)由题可知C(8,0),则-8+b=0,即b=8, 则f(x)<1,fx。+m)≥1， 所以y=-x+8,所以B(4,4), 即f(xo)≠f代x+m),不合题意； 由图象知，f(x)=kE的图象经过点B(4,4), 综上所述：不存在。∈[0,1-m],使得f代x)=f八，+m). 则4=k·,解得k=2. 所以m的最大值为宁 (2)由(1)得，x)=2,y=-x+8, 设E(x,2),则D(x,0),F(8-2E,2E),0<x<4, 第6期2版参考答案 所以ICD1=8-x,IDE1=2E,IEFI=8-2E-x, 专项小练一 IFCI=22·E, 1.D;2.A;3.AD;4.(1,2];5.[0,1]. 设直角梯形CDEF的周长为l, 所以L=1CD1+1DE1+1EFI+1FC1=16-2x+22·,E, 6解：当a=1时)=22+ 令=t,0<t<2, 任取x1,2∈[2，+0)，且x1<x2, 所以l=16-2x+22.R=-22+22t+16 则)-)=(2+)-(2+)=2( x)(+布)+当5=西-)[2x(x+)-1] X1X2 所以当1-号，即：=号时周K1有银大值最大值为口 因为2≤x<2, 所以x2-x1>0,x1x2>4,2x1x2(x1+x2)-1>0, 所以图书馆平面图CDEF周长的最大值为17. 所以f(x2)-f(x)>0,即fx2)>fx1) 19解：1x)具有性质P(兮） 理由如下： 所以f(x)在[2，+o)上是增函数. 专项小练二 当m时，设e[0,号]， 1.D;2.D;3.ABD;4.a<c<b;5.±1. 令f)=f(飞+号)则(。-)广=(+号 6.解：(1)由于fx+1)=x2+2x+1=(x+1)2, 所以f(x)=x己 )广解得=寸e[,子]， 2=)-(）=2-x0. 所以R)具有性质P(兮） g(x)为偶函数，证明如下： (2)由题意可得： g(x)的定义域为xIx≠0}， 当xe{0,2}时)=l: 且g-)=(-=2= 当xe(0,3)时x)<1; 所以g(x)是偶函数. 专项小练三 当xe(分）时)>1： 1.D;2.C;3.BD;4.(3,4). 5.解：(1)依题意有m2-3m+3=1,解得m=1或m=2, 首先当m=时，取=， 又函数f代x)为偶函数，则m=1, 期)=f(分）=1+m)=f分+）=)=1， 所以f(x)=x2 (2)g(x)=x2-2ax,对称轴为x=a,且图象开口向上， 所以函数)具有性质P(合)： 则a≤2或a≥4， 所以实数a的取值范围为(-o,2]U[4,+0). 假设存在】<m<1,使得函数()具有性质P(m), 第6期3,4版参考答案 则0<1-m< 函数的单调性和最值、函数的奇偶性与简单的幂函数 2 同步核心素养测评 当=0时+me(）则)=16+m)>1, 一、单项选择题 即f(x)≠f(x,+m),不合题意； 1~4 DABC 5~8 ABCB 提示： 当xo∈(0,1-m]时，xo+m∈ ( 1.由题可知a-1=1,即a=2, 一3 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 所以点(8,2)在幂函数f(x)=x的图象上， 综上可知不等式对f(x)≥0的x的取值范围是(-0，-5] 所以g=2,即6=弓，故)=. U[5,+0)U0}. 二、多项选择题 2.由已知得f代-x)=-f代x),则方程f(x)=0有一正根必 9.ABD:10.ACD:11.BC. 有一负根且f(0)=0,故所有根的和等于0，故选(A) 提示： 3.由题可得n2+2n-2=1, 9.将点(2,8)代入f(x)=x“,可得2“=8， 所以n=-3或n=1, 解得a=3,所以f代x)=x3, 当n=-3时f(x)=x5在(0，+0）上是增函数，不合题意； 则f(0)=0,且f代x)在R上单调递增，函数f(x)为奇函 当n=1时，fx)=x1在(0，+)上是减函数，成立. 数， 故选(B. 故(A)(B)(D)正确； 4.因为fx)=(m2-5m+7)x"是幂函数， 若x>1,则f(x)>f1)=1,故(C)错误 所以m2-5m+7=1,解得m=2或m=3, 故选(A)(B)(D). 又因为f(x)是偶函数，所以m=2,故f(x)=x2, 所以f(2)=4. 10,由函数)=+3=1+4 x-1 x-1 5.根据函数图象知，当x≤0时，所求函数图象与已知函数 相同， 期新放了-兰号的图象可自：兰的图象先向右平花1 当x>0时，所求函数图象与x<0时图象关于y轴对称， 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以函数y= 即所求函数为偶函数且x≤0时与y=f代x)相同， ￥+3的图象上点的纵坐标不可能为1，所以(A)正确： x-1 故(B),(D)错误； 当x≤0时，y=f-1xI)=f代x),y=f1xI)=f-x), 令y=0,可得+3 7=0,解得x=-3 故(A)正确，(C)错误 所以函数与x轴的交点为(-3,0)，所以(B)错误： 6.由题可知定义域关于原点对称， 即1+a+2=0,所以a=-3, 由函数y=4在(-，0)上单调递减， 则f(x）=a2+bx-2=-3x2+bx-2, 由f(-x)=fx),即-3x2-bx-2=-3x2+bx-2, 可得y在(-，)上单调道波 解得b=0,所以fx)=-3x2-2, 则函数了=号在〔-，0)上单调遥减所以(G正确 所以函数图象开口向下，对称轴为x=0, 则函数在区间[0,2]上是减函数. 由函数y=4的图象关于原点(0,0)对称， 7.设函数f(x)=x, 4 由题意可知18“=32=⑧=182，故a=2, 可得y=x二的图象关于点(1,0)对称， 于是fx)=x子=E, 则函数了=兰的图象关于点(1.D对称，所以(D正 fx-6)+[fx)]2=√x-6+x,x≥6， 确。 故选(A)(C)(D) 令x-6=t,则x=2+6,且t≥0， 11.由已知，x2>x1>0,xx2[f(x1)-f(2)]+x1-2> 故f(x-6)+[f(x)]2=√x-6+x=t+t+6(t≥0)， 0. 易知函数y=+t+6在[0，+∞]上单调递增， 因此当t=0即x=6时，函数取得最小值6 所以fx)-f6)+上-上>0， 2x1 8.因为函数fx)是定义在R上的奇函数，所以f0)=0, 显然x=0时，满足xfx)≥0； 即x)>）名 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，f(5)=0, 所以y=八)-士在(0，+)上单调递减， 所以f(x)在(-∞，0)上单调递增，f(-5)=0, 又f(x)是定义在xIx≠0}上的奇函数， 当x>0时，不等式fx)≥0等价于f(x)≥0=f(5), 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，所以x≥5； 所以y=)-士在(-如，0)上单调递减，放(A)错误； 当x<0时，不等式f(x)≥0等价于fx)≤0=f-5), 因为>1>0，所以片>1>0， 因为f(x)在(-∞，0)上单调递增，所以x≤-5； X2 4 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 所以fx)-f)>上-1>0， 当m=1时，f(x)=1,不满足①②. 故幂函数f孔x)的解析式为f代x)=x3. 所以y=f(x)在(0，+∞)上单调递减，故(B)正确； (2)xe[0,3],fx)=x3e[0,27], 因为名>高>0时)->)-恒成立， 故f(x)的值域为[0,27]. 16.解：因为f(m-1)+f(1-2m)>0, 所以令气=2，=3代入上式得2)-子>3)-号 所以f(m-1)>-f1-2m), 即2-e)>号方=石 因为f(x)是奇函数， 所以-f1-2m)=f(2m-1), 又因为f(x)是定义在{xlx≠0}上的奇函数， 所以f(m-1)>f(2m-1), 所以f3)=-f代-3)， 因为f(x)是定义在(-2,2)上的减函数， 所以2)+-3)≥石，故(C正确，(D)错误 rm-1<2m-1, 所以-2<2m-1<2,所以0<m<2, 3 故选(B)(C) 三、填空题 -2<m-1<2, 12.-2;13.(1,2)；14.1(答案不唯一). 所以m的取值范围为(0,2） 提示： 17.解：(1)当x>0时，-x<0, 12.由题意可得：函数y=x2+ax+1的对称轴为y轴， f-x)=（-x)2+2·（-x)=x2-2x, 且定义域关于原点对称， 又函数f(x)是定义在R上的偶函数， rb+2=0, 则 。解得 b=-2, 所以f(x)=f(-x)=x2-2x a=0, 2 a=0, 所以函数f代x)(xeR)的解析式为 故a+b=-2. 「x2-2x,x>0, f代x)= 13.设幂函数f代x)=x“,a∈R, Lx2+2x,x≤0. (2)由(1)知，g(x)=x2-(2a+2)x+2(x∈[1,2])， 因为幂函数)的图象过点(2，) 其图象的对称轴为直线x=a+1. 所以号-2”，解得u=分 ①当a+1≤1，即a≤0时， 函数g(x)的最小值为g(1)=1-2a; 所=寺=六 ②当a+1≥2，即a≥1时， 函数g(x)的最小值为g(2)=2-4a; f(x)的定义域为(0，+∞)，且在(0，+∞)上单调递减， ③当1<a+1<2,即0<a<1时， 因为f2b-1)<f(2-b), 函数g(x)的最小值为g(a+1)=-a2-2a+1. 所以2b-1>2-b>0,解得1<b<2. 18.解：(1)因为f代x)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)， 14.当x≥1时，fx)=单调递增， 由题意，不妨设1>2≥1，则x1-名>0，>√， 关于原点对称，且-)=-x+=-(+）=-f), 由1fx)-f(x2)1≤k1-21, 则f(x)是奇函数，从而f(-b)=-f(b), 得≥压-压：1 因为g(x)=f(x)-4, -5压+压 所以g(b)=f代b)-4=-8,得fb)=-4, 因为x>:2≥1，所以√x+石>2，所以0< 1 所以g(-b)=f(-b)-4=-fb)-4=0. (2)若a≤0，则x)=+是在[4，+0)上单调递增。 所以长二子，所以常数：的取值可以是：1（答案不唯一） 因为f代x)≥a在x∈[4，+o)时恒成立，所以f代x)mn= 四、解答题 ④)=4+子≥a,解得a≤白所以a≤0 15.解：(1)对任意的xeR,都有f(-x)+f(x)=0, 所以f(x)是奇函数，又-2<m<2且m∈Z, 若a>0,由x>0可得fx)=x+4≥2a, 则当m=-1时，fx)=x2,满足①不满足②； 当m=0时fx)=x3,满足①②： 当且仅当x=是，即x=石时等号成立， 高一数学北师大（必修第一册） 第5~9期 则f(x)在(0，√a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增. 3.由函数f代x)为奇函数，得f代-1)=-f代1)=1， 若a>16,则f(x)mn=fa)=2a≥a, 不等式-1≤fx-2)≤1，即为f1)≤f(x-2)≤f(-1), 解得0<a≤4，与a>16矛盾； 又f(x)在(-0，+)上单调递减， 所以得1≥x-2≥-1，即1≤x≤3. 若0<a≤16，则fx)n=f4)=4+年≥a, 4.函数y=fx-1)为奇函数，图象关于(0,0)对称， 解得a≤5，所以0<a≤5 将函数y=f(x-1)向左平移一个单位可得函数y= f(x), 综上所述，a的取值范围是(-0，] 则函数y=f(x)关于(-1,0)对称， 所以函数y=f代x)+1的图象关于(-1,1)对称 19解：1)因为A(子，0），(0，子)， 5自y:经计有意义可得1 所以线段4B的两个三等分点为（行7），（分子）： 设t=x-1,则x=t+1,t≠0， 因为C,D两点均为AB的三等分点，且n>m>0, 所以y=36+1)+1=3+4 t 所以c(子)(34)： 所以y≠3. 6.当x<0时，-x>0, 所以 解得m=,n=2, 所以f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1), 又因为f代x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x), 所以-f(x)=x(x+1),即f代x)=-x(x+1), 所以m+n= 2 所以当x<0时，g(x)=-x(x+1) (2)函数h(x)在区间[1,2]上“准Riemann可积”. 7.因为f(x)=(m2+m-1)x“是幂函数， 所以m2+m-1=1,解得m=1或m=-2, 由(1)知，f(x)=E,g(x)=x2, 当m=1时f(x)=x不满足f代x)在(0，+∞)上是减函数， 所以h(x)=fx)·g(x)=E·x2=x是， 当m=-2时fx)=x2满足f代x)在(0，+∞)上是减函数， 由幂函数的性质可知，函数h(x)在[1,2]上单调递增， 所以m=-2, 又区间[1,2]的分割T:1=<x1<x2<…<xm=2, 将不等式1-2x+11<1的两边同时平方得， 所以h(1)=h(xo)<h(x)<h(x)<…<h(xm)=h(2), 4x2-4x+1<1,解得0<x<1, 所以∑1h(x)-h(x-)I=[h(x)-h(I)]+[h() 所以1mx+11<1的解集为(0,1) 8.因为函数f(x)=x2-2x的图象开口向上，且关于直线x -h(x)]+…+[h(2)-h(xm1)]=h(2)-h(1)=42-1, =1对称， 故存在常数M>0,使得42-1≤M, 所以x1∈[-1,2]时f代x)的最小值为f1)=-1,最大 所以h(x）在区间[1,2]上“准Riemann可积”，且M的最 值为f(-1)=3, 小值为42-1. 可得f(x1)的值域为[-1,3]， 第7期3,4版参考答案 又因为g(x)=ax+2(a>0),x2∈[-1,2]， 所以g(x)为单调增函数，g(x2)的值域为[g(-1), 函数核心素养综合测评 g(2)], 一、单项选择题 即g(x2)e[2-a,2a+2], 1 ~4 DDDC 5~8 CAAD 因为Hx1∈[-1,2]，3x3∈[-1,2]，使得fx)= 提示： g(2), 1.由题意-1≥0解得x≥1且≠2 x-2≠0， 所以-a≤-l解得a≥3. l2a+2≥3， 2.函数f(x)=√3+2x-x2的定义域需要满足3+2x- 二、多项选择题 x2≥0，解得f(x)定义域为[-1,3]， 9.AD:10.AC;11.BD. 因为y=3+2x-x2在[-1,1]上单调递增， 提示： 所以fx)=√3+2x-x2在[-1,1]上单调递增. 9.设f代x)=kx+b, 6 高一数学北师大（必修第一册） 第5~9期 由题意可知ff代x))=k(x+b)+b=2x+b+b=9x+8, 又由对勾函数的单调性可知，√a≥2，则a≥4， 所以=9，解得止=3或-3， 综上a=4,故(D)正确。 kb+b=8, b=2lb=-4, 故选(B)(D) 所以fx)=3x+2或fx)=-3x-4. 三、填空题 故选(A)(D). 10.设fx)=x“,将点(9,3)代人可得9=3， 2-1:13.号4【-，+) 解得a=子则)=立， 提示： 12.依题意，f(-1)=-f代1)=-(2-1)=-1. 因为函数f(x)和函数y=x在(0，+∞)上都单调递增， 1B.由函数)=子-x+a, 所以函数y=x+x之在(0，+∞）上单调递增， 可得对称轴为x=1, 所以x+fx)<名2+fx2),(A)正确； 故函数在[1，b]上是增函数 函数y=x-=(压-之)-子在(0，日）上单词 因为函数e)=-x+a的症义域和值域的为1，小6>1)， 递减，在（子，+）上单调递增， 1 -1+a=1, 故：-代x)与，-f()的大小不确定，(B)错误： 所 f)=1即 f(b)=b, 因为函数y=f(x)=x产在(0，+∞)上单调递增， 1b2-b+a=b, 所以xfx)<xf(x2),(C)正确： 解得a= 6=1或6=3 因为函数y==x寸在(0，+如)上单调递减， 因为b>1,所以b=3. 所以）≥，则x)>),(D)错误 所以a+6=号+3=号 3 故选(A)(C) 14.因为f代x)是奇函数，g(x)是偶函数，满足f八x)+g(x) 11.对于(A),fx)=x2在(0，+∞)上为增函数， =ax2+x+2, y=卫=x在(0，+0)上是增函数， 可得f(-x)+g(-x)=-fx)+g(x)=ax2-x+2, fx)+g(x)=a2+x+2, 联立方程组 故不存在区间M使f(x)=x2为“弱增函数”，故(A)错误； -fx)+g(x)=a2-x+2, 对于(B),由对勾函数的性质可知： 解得g(x)=ax2+2, )=x+在[1，+0)上为增函数。 又因为对任意的1<：<5<2，都有）二()> x1-X2 y=过=1+x2在[1，+0)上为减函数， -3成立， 所以g(x1)-g(x2)<-3x1+3x2, 故存在区间M=[1,+0)使f代x)=x+上为“弱增函 所以g(x1)+3x1<g(x2)+3x2成立， 数”，故(B)正确； 构造h(x)=g(x)+3x=ar2+3x+2, 对于(C),易得fx)=x+x在R上单调递增， 所以由上述过程可得h(x)=ax2+3x+2在x∈(1,2)上 y==1+2,易得卫在(0，+0）》上是增函数，在 单调递增， x ①若a<0,则对称销一元≥2，解得-子≤0<0： (-∞，0)上为减函数， 故f(x)=x+x不是R上的“弱增函数”，故(C)错误； ②若a=0,则h(x)=3x+2在xe(1,2)上单调递增， 对于(D),由题得f(x)=x2+(4-a)x+a在(0,2]上为 满足题意； 增函数， ③若0>0，则对称轴=一云≤1恒成立： 所以-4,0≤0，解得a≤4， 2 综上可得，a≥- 即实数a的取值范围为[-子，+0） 又y=过=x+(4-a）+只在(0,2]上为减函数， 四、解答题 易知a≤0时，y=2在(0,2]上为增函数，故a>0, 15解：)由题意+3≥0解得x≥-3且x≠-2， x+2≠0， 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 所以函数f孔x)的定义域为x1x≥-3且x≠-2}. 可化为g)=-o2-2+分-多 2’ 令0=--G+7-子u≥0 (3na)-Va+3+a+2 ①当a≤0时，4(e)=h(0)=a-子， u-)=-1*3+。t2=a+7+ 1 又由)的最小值为-3，则-多=-3，解得a=-3 -2-b-1 4’ a=-2, ②当a>0时，h()=A(a）)=-d2+之a-子， 3 16.(1)解：由已知 f2)=2-a 解得 -3-b2 (3)=3-a=5 1b=1, 又由g)的最小值为-3，则-心+了-子=-3， 所以)=司 解得a=-1(含去)或a=3 2 (2)证明：任取x1>x2>-2, 由①②知a=-3或u=是 则fx)-f3)=二 x1+2 龙2+2 19.解：(1)因为幂函数f(x)=(p2+p-1)x立在(0， -》3922 +∞)内是单调增函数， (x1+2)(x2+2) 所以+2>0,2+2>0，x1-x2>0, rP+p-1=1, 所以 解得p=1, 所以fx1)-fx2）>0,即fx)>fx2), -2>0, 所以函数f代x)在(-2，+∞)上单调递增， 所以函数f(x)的解析式为f代x)=x立=√ 17.解：(1)由f(x)为偶函数，偶函数奇次项不存在， 可得b=0,即fx)=x2+c (2)由(1)知，g()=)-号=店-子 由f1)=0,可得1+c=0,即c=-1. 函数的定义域为[0，+∞)， 由f(x)=x2-1的图象开口向上，且对称轴为直线x=0, 可得fx)在[-1,0)上单调递减，在(0,3]上单调递增， 又反≥0，所以函数g()的值域为[-号，+）。 可得f代x)的最小值为f(0)=-1,最大值为f(3)=8. (2)质数)=+c+的图象的对称销为直线x=一夕， 因为g)=-子在[0，+0)上单调递增， 若)在[-1,3]上单调递增，则-之≤-1，解得6≥2 若有在[a.c【-号，+），使得g)在[a,b1上的 值域为[a,b],则函数g(x)在[a,b]上单调递增， 若)在[-1,3]上单调递减，则-分≥3，解得6≤-6， 6号 =a, 综上，可得实数b的取值范围是(-0，-6]U[2,+). 有 2 1解：()由题可知m+m子=1， 1 6-9=, 解得m=-3或m=2, 1 解得a=或a号6=或6=号 · 当m=-3时，4m2-m=39,可得fx)=x9, 显然a<6,所以a=)6=手 4 由f(-x)=(-x)”=-”=-fx), 知函数f(x)为奇函数，不合题意； 即存在[a,】c[-弓，+∞]，使得()在[a,上的 当m= 子时-m=子可得)=。 值域为[a,b], 故函数g(x)为“A佳”函数 由函数的定义域为[0，+∞)，知满足题意. 综上.m的值为分 “A佳函数g)的区间为[与号] (2)由(1)得fx)=反，则g(x)=x-2aE+ 3 第8期2版参考答案 20- 令t=(t≥0)，则x=子，即g(x)=f-2at+2a-2, 1 3 专项小练一 1.B;2.C;3.BCD;4.16;5.8. 8 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 6.解：(1)由题意可知(x-x1)2=x2+x2-2=9, 显然f(-x)-f(x)≠0， 可得x-x↓=±3，又因为x>1, 且f(-x)-f(x)≠-1，(A)(B)错误； 所以x>x,即x-x1>0, +女+ -x)+fx)=1 1 1 =-1, 所以x-x1=3. (D)正确，(C)错误 (2)原式=4位-2(2-万)-5×25+1 5.由题知，函数定义域为(-，-1)U(-1,1)U(1,+0), =2-4+25-25+1 -0辛 1-e=-fx), =-1. 所以函数为奇函数，排除(B)(D); 专项小练二 1.C;2.B;3.ABC;4.c<a<b; 3)=2-23 4 5.(-0,-5]U[6,+∞). 故f3)>f4),排除(A). 6.解：(1)当x∈[-1,1]时，t=2在x∈[-1,1]上单 故选(C). 调递增， 6.因为指数函数y=0.5在R上是单调减函数， 所以te [32] 所以0.51<0.54<0.5°=1， 又由幂函数y=x1在(0，+0)上是单调增函数， (2)函数可化为x)=g()=f-2+3,te[3,2] 所以1=11>0.511>0.4， 又因为指数函数y=1.1在R上是单调增函数， 因为)在[分 上单调递减，在[1,2]上单调递增， 所以1.105>1.1°=1， 且g(3)=￥<g2)=3, 综上可得b<a<c 所以f代x）in=g(1)=2,f代x)m=g(2)=3, 7,易知)=2点在(-0,0)上单调递减， 所以函数f代x)的值域为[2,3]· y中2在0，+)上单时递减，且)在=0处连续。 第8期3,4版参考答案 故f(x)在R上单调递减， 由f(a2-1)>f(3),则a2-1<3,解得-2<a<2, 指数运算与指数函数核心素养综合测评 故不等式fa2-1)>f(3)的解集为(-2,2). 一、单项选择题 1 ~4 ABDD 5 ~8 CDAB e+e*)2 8.由题知4m（2) 4×产，产-1>0对任意 2 提示： 的x>0恒成立， 1.√a√0后=√a克√a.a=√a石= 即m>2c-2e+1-2。-2+e2 e2+e+2=e如+2c2+对任意的x>0恒 √a·a=a克 成立， 2 2.因为函数f(x)=m+ (m∈R)为奇函数，定义域为R, 令t=e2r,即t>1, "2+1 所以0)=0，即m+2子=0，解得m三-1， ,2告发对童的：>1预成立。 则m> 令k=t+1,即k>2, 经检验，当m=-1时，f代x)是奇函数 3.由y=(付)广-（片）广向右平移号个单位， 则m>2沙-当山-2-是是对任意的4>2恒成立. k2 明（估-（台）广这m 令s=六，即0<8<交 1 则m>2-3s-s2对任意的0<s< 恒成立， 4.函数代)=。-1x≠0， 令()=2-3s-子，所以g()在(0，）上单调递减， 期-0-w=占 1 则m≥g(0)=2,即实数m的取值范围为[2，+). e 二、多项选择题 9.BD;10.AC;11.ABD. -9 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 提示： 解得x=4,则f2)=4+1=5. 9.根据图象的性质可得：a>1,a°+b<0, 13.由已知可得f(x)的定义域为R, 即a>1,b<-1. 且f-)=3+0=1+a·3 故选(B)(D) Γ3*+13*+1 10.已知函数f(x)为R上的奇函数， 因为商致一多吕是音的颜 则0)=0，即0)=杆=0 所以有f代-x)=-f(x)成立， 解得a=-1,(A)正确，(B)错误； 即f(-x)+f(x)=0, 又因为f(x+4)+f(x)=0, 即+a3+3+g=1+a+a+)3=0 3+13#+1 3+1 即f(x+8)=-f(x+4)=f(x),从而周期为8， 因为x∈R,所以有a+1=0,所以a=-1. f-33)=f-1-4×8)=f-1)=-f1), 14.由题意，Hx∈[0,3]和Hx∈[2,4]有g(x)≤f(x), f40)=f0+5×8)=f0), f19)=f3+2×8)=f(3)=-f-1)=f1). 所以g(x)aas≤f代x）min, 在f(x)=2,x∈[2,4]中，函数单调递增， 因为当0≤≤2时)=，所以)=片 所以f(x)。=f2）=22=4, 从面-3)=-)=-号40)=019)=专 在g(x)=x2-2x+a,xe[0,3]中， -2 所以f-33)<f40)<f(19),(C)正确，(D)错误 对称轴x=2x=1,函数开口向上， 故选(A)(C) 所以在x=3处取得最大值， 11.因为函数f(x),g(x)的定义域都为R, g(x)m=g(3)=32-2×3+a=a+3, -x)=-a-l=1-g 所以g(3)≤f2),即a+3≤4，解得a≤1， a+1a+1=g(x), 则a的取值范围为(-∞，1]. 所以曲线y=f孔x)与曲线y=g(x)关于x轴对称，(A)正确； 四、解答题 L-1 又f-x)=a-1。- 1-a a+1+11+a =g(x), 15解：10064宁+()广-(2)产+01 a 故曲线y=f(x)与曲线y=g(x)关于y轴对称，(B)正确； =04+1-[(侵)门+（信） y=f(x)g(x)=- ()-（ =04+1-号+10=9.9 令2 a2+1=t,则y=-t-1)2, (2)4V·远.(a)克。b6 a3√.a而a3(b2·a6位)克a.ab 当a>1时，t=2在(0，+0)上单调递减，且te(0,1), a+1 =Q368 3=a6 又y=-(t-1)2在t∈(0,1)上单调递增， a4b4 故当a>1时，函数y=f(x)g(x)在(0，+∞)上单调递 16.解：(1)由题可知f(0)=0, 减，(C)错误； 当x>0时，-x<0,则f(-x)=-2+a, 2 所以当x>0时f(x)=-f-x)=-(-2*+a)=2-a, 当0<a<1时，1=。十在(0，+0)上单调递增，且t [-2*+a,x<0, ∈(1,2)， 所以f(x)= 0, x=0, 又y=-(t-1)2在t∈(1,2)上单调递减， 2-a, x>0. 故当0<a<1时，函数y=fx)g(x)在(0，+∞)上单 -2*+a,x<0, 调递减，(D)正确。 (2)由(1)得fx)={0, x=0, 故选(A)(B)(D). 2-a, x>0, 三、填空题 则函数y=f代x)在(-∞，0)和(0，+∞)上分别单调递增。 12.5;13.-1;14.(-0,1]. 当a≤1时，因为2°-a≥0≥-20+a, 提示： 所以函数y=f(x)在R上单调递增， 12.令√2-2=2，即2=42=2， 由f(x)+f(3x+4)>0得f(x)>-f3x+4), -10