第5期 生活中的变量关系、函数-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第一册同步学案（北师大版）

17.(15分)(1)已知f(-2)=2x+3,求函数f(x)的解析式； 18.(17分)从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的 19.(17分)已知函数f(x)的定义域为[0,1]，且f(x)的图象连 (2)已知f(x)是二次函数，且满足f0)=1,(x+1)-f(x)= 文化森林”一一图书馆.建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直 续不间断.若函数f代x)满足：对于给定的m(m∈R且0<m<1), 2x,求函数f(x)的解析式 以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图3所 存在x。∈[0,1-m],使得f(xo)=f(xo+m),则称f(x)具有性质 示，AC=8,建立如图4所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数 P(m) f(x)=k√x图象的一部分，BC为一次函数y=-x+b图象的 )已知函数)=(-之) ,x∈[0,1]，判断f(x)是否具 部分 (1)求k的值 有性质P(兮) ,并说明理由： (2)若在此地块上建一座图书馆，其平面图为直角梯形 CDEF(如图4，点D在AC上，点F在BC上，点E在曲线AB上，EF∥ 4+L,0≤x≤ 4 CD,ED L DC),求图书馆平面图CDEF周长的最大值 (2)已知函数f(x)= 1 4x-1, 4 <x< 3 ,若f(x)具有性 y4单位：百米 4x+5, 3 4 ≤x≤1， 质P(m),求m的最大值 高中数学·必修第一册（北师大版）同步核心素养测评 图4 单位：百米 高中数学·必修第一册（北师大版）同步棱心素养测评 参考答案见下期 本版责任编辑：郭晓红 报纸编辑质量反馈电话： 羞理橘 2025年8月1日·星期五 高中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 第 5期总第1149期 北师大 0351-5271248 必修（第一册】 丢番图的墓志铭 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F)邮发代号：21-167 数学家丢番图的生 学以数用 信息（至少写三条信息）？ 一、识图 平事迹现已无据可考 解：根据图象能得到以下一些信息： 例1设M={x|-2≤x≤2}，N={yI 源于生活 (1)甲骑自行车从A城去B城用了8个小 仅在其墓志铭上可略知 0≤y≤2}，给出下列四个图形，能表示以集合 时.乙骑摩托车从A城去B城用了2个小时. M为定义域，N为值域的函数关系的是( 二.其墓碑十分特殊 铭文是一首诗谜： 用于生活 (2)甲比乙早4个小时出发，晚2个小时到 过路的人！ ©山东杜磊 (3)甲骑自行车在出发后第一个2小时内 02x 02 行驶了40千米，第二个2小时内行驶了20千米， 这儿埋藏着丢番图 函数的表示是函数的基本知识点之一，恰 (A) (B) (C) (D) 请计算一下下面的 当的函数表示是进一步研究函数性质的基础， 然后停留了1个小时，又在1个小时内行驶了20 解析：函数是特殊的映射.选项(A)中的定 函数的表示主要有列表法、图象法和解析法.三 千米，最后用2个小时行驶了20千米完成全程 义域不是[-2,2]；选项(C)中有的x值对应两 目， 种方法各具特色.许多函数关系来源于现实生 到达B城 个y值，不满足唯一性；选项(D)中的值域不是 便可知道他多少岁 活中的数量关系，具有鲜明的现实意义.下面就 (4)乙骑摩托车在2小时内行驶了100千米 [0,2].只有选项(B)满足题意，故选(B) 时寿终正寝 现实事例中的函数关系，分别讨论函数的三种 路程到达B城。 表示形式 (5)甲、乙在距A城60多千米的地方相遇 点评：函数的定义域和值域都是非空的数 他的一生的六分之 一、列表法 次 集，且对应关系是“唯一”对应，这是判断函数 是幸福的童年， 例1某酒店有n间客房，客房的定价将影响 三、解析法 关系的最基本的依据。 十二分之一是无忧 入住率，每间客房的定价与每天的入住率的关 例3某游艺场每 y(元) 2000 特邀讲座 无虑的少年， 系如下表： 天的盈利额y元与售 1500 出的门票数x张之间1000 再过去七分之一的 每间客房的定价（元） 90 80 7060 的关系如图2所示，试 500 每天的入住率 年程 65%75%85%90% 问盈利额为750元时， 100200300400500600x(张 函猕图穿三拼级 要使此饭店每天收入最高，则每间房价应 当天售出的门票数为 图2 他建立了幸福的家 定为 元 多少？ 解：比较4种单价与入住率后，发现80× 解：根据题意，每天的盈利额y元与售出的 ⊙安徽刘文军 五年后儿子出生 75%=60为最大，故收入也应该最高。 门票数x张之间的函数关系是 二、画图 不料儿子只活到父亲 二、图象法 y=3.75x, 0≤x≤400， 例2一运动员在某次运动会跳远比赛中跳 半的年龄， 例2甲、乙两人 ◆y路程(km) 1.25x+1000,400<x≤600 100-- 出了令人惊叹的一跳，他跳跃时高度的变化可 当0≤x≤400时，由3.75x=750得x= 竟先其父四年而终 分别骑自行车与摩托0…摩托 用函数h(t)=-52+4.6t(0≤t≤0.92)来 车从A城出发到B城60自行罗 200: 晚年丧子老人真可 0 旅游.甲、乙两人离开20 表示，画出此函数的图象. 当400<x≤600时，由1.25x+1000=750 解析：因为h(t)=-52+4.6t A城的路程与时间之 12345678时间(h 得x=-200(舍去). 间的函数图象如图1 =-5(t-0.46)2+1.058, 悲痛之中度过了风 图1 综上可知，盈利额为750元时，当天售出的 则图象的对称轴为t=0.46. 烛残年！ 所示根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些 门票数为200张. 列表如下： 请您算一算， 二、求解函数的三要素 新知寻学 t00.20.460.70.92 丢番图活了多大年 1.定义域—一自变量x的取值范围 h()00.71.0580.70 玲 透视 例2来通做：VT+士的定义城 在直角坐标系中描 这首墓志铭被数学 解析：由题意，有+1≥0， 08 点，用平滑曲线连接得到0 家麦特劳德尔收入数学 函数及其表示 12-x≠0， 函数图象（如图1所示） 可题中.他收集了希腊数 ⊙河北李国锋 解得函数f(x)的定义域为{xIx≥-1，且 点评：本题要注意自 ≠2. 00.220.460.70.921 学家的许多名题，并以 一、函数概念的理解 变量的取值范围，图象 图1 例1设A=xI0≤x≤2}，N={y10≤ 2.对应关系∫— 传递x,y的纽带，是函数 应是函数h(t)=-5t+4.6t的图象的一部分， 诗歌的形式写成，其手 y≤2}，给出如下图所示的四个图形，其中能表 关系的本质特征 而不是全部. 抄本当时曾广为流传 示从A到N的函数关系的是 例3下列x,y的关系式中，能表示y是x的 函数的是 三、用图 影响颇大 ①x2+y2=1;②x2-y2=1;③x2=y 例3求函数y=x2-4x+6(x∈[1,5)) 设丢番图活了x岁 02012x0 ④y2=x;⑤1x1=y;⑥1y1=x. 的值域. 据题意得 解析：作出函数y=x2-4x ② ③ 解析：根据函数的定义可知，只有③⑤对应 解析：①中当x=1时，在V中有两个元素 的表达式才能表示y是x的函数 +6=(x-2)2+2(x∈[1， 6+立+7+5+2+4=x 与之对应，所以①不是： 3.值域—所有函数值的集合{y|y= 5))的图象如图2所示 解得x=84,故知丢番 ②中当1<x≤2时，在V中没有元素与之八x),x∈A},由函数的定义域和对应关系决定 由图象易得，函数的值域ō12345 图活了84岁 对应，所以②不是； 例4求函数y=x2-2x-3的值域. 是y∈[2,11). 图2 ④中当x=0时，其对应元素y=3N,所以 解析：因为y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 所以二次函数顶点坐标为(1，-4)，且图象开 点评：本题由于限定了x∈[1,5)，故函数 ④不是 由函数定义知，③是 口向上. y=x2-4x+6的值域不能套用二次函数的值 因此，能表示从A到N的函数关系的是③ 故函数的值域是[-4，+0). 域去求，所以采用了图象解之 2 素养·专练 数理极 专项小练一、函数的概念 5.已知一个函数的解析式为y=x2,它的值域 专项小练二、函数的表示法 为{0,1,4，则这样的函数共有 个 1E数-经到 6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y) =f(x)f(y)f(0)≠0. 1.下列图象中，表示定义域、值域均为[0,1] f1)= () (1)求f(0)的值： 的函数的个数是 (A)2(B)3(C)4(D)5 (2)若f1)=3,n∈N,求满足f(n)<2025 2.已知函数y=f代x)的定义域是R,值域为的n的最大值. [-1,2],则值域也为[-1,2]的函数是() 4 (A)y=2f(x)+1(B)y=1f(2x+1)I (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 (C)y=-f(x)+1(D)y=If(x)1 2.下列函数中，表示同一个函数的是()》 3.(多选)下列对应中是函数的是() (A)y=x2与y=(R)4 (A)x→y,其中y=2x+1,xe1,2,3,4},y (B)y=x-3与y=√(x-3)7 ∈{x1x<10,x∈N} 1,x≥0， (B)x→y,其中y2=x,xe[0,+∞)，y∈R (cy-与y={,x<0 (C)x→y,其中y为不大于x的最大整数，x∈ (D)y=x2与S=a2 R,y∈Z r(x+1)2,x≤0， (D)x→y,其中y=x-1,x∈N,y∈N 3.(多选)设f(x)={4 则 x>0, 4.函数y=f(2x-1)的定义域为区间(0,1)， [x' 则函数y=f(1-x)的定义域为 列选项中正确的有 () (A)y=fx)与y=a,a∈R的图象有两个 第4期2版参考答案 交点，则a∈(1，+o) 专项小练 1.C;2.B;3.A;4.B;5.D;6.ABD s0-2g:8 (B)y=f(x)与y=a,a∈R的图象有三个 7.C;8.0. 5 交点，则a∈(0,1] 9.解：(1)由题可知x1=1,2=b是方程ax2-3x+2=0的 两个解，且a>0, 当且叹4。号即=20时等号成立， (C)0≤f(x)≤1的解集是[-2,0]U[4,+0) 5 所以当x=20时，公司利润最大. (D)0≤f(x)≤1的解集是(-∞，-3] ,2解得{2 所以 17.解：(1)因为x,2是方程ax2-ax+1=0的两个不等实 U(0,1] 根，所以a≠0,4=2-4a>0,所以a<0或a>4,出+名3=1， 4.已知函数)=+3，x<0若 (2)由(1)知原不等式为x2-(m+2)x+2m<0, =日所以号+后=（名+户-2=1-名 1x2-1,x≥0， 即(x-m)(x-2)<0, 因为-子>0或-子<-子<0 f(m)=8,则实数m= 当m>2时，不等式的解集为xl2<x<m: 当m=2时，不等式的解集为⑦； 1合>1时12<1 5函数)=年2≠-2)满足) 当m<2时，不等式的解集为x|m<x<2· a 10.解：(1)由题意可得为1+为2=x2-ax+3-a>0恒成立， =x,则常数c= 则4=(-a)2-4×1×(3-a)<0, 所以子+后的取值范围为（子1）U(1,+ 6.(1)已知f(x+1)=x+2x,求f(x)的 即a2+4a-12=(a+6)(a-2)<0,解得-6<a<2, (2)若非P为真命题，所以Vx∈R,a2-ax+1≥0恒成立， 故a的取值范围为(-6,2). 解析式； 当a=0时，1≥0恒成立； (2)当a=0时，M=,2=3>0,符合题意； (2)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+ 当a<0时，由y1=2-2ax>0,解得x<2a或x>0, 当a≠0时，4=2-4≤0.解 解得0<a≤4， 2f(-x)=3x-2,求f(x)的解析式. 故当2a≤x≤0时，2=ax+3-a>0恒成立，而2在R上 随x的增大而减小，故只需2的最小值大于0，即3-a>0,而由a 所以A=al0≤a≤4. <0,得3-a>0,故a<0符合题意； 18.解：(1)因为y=x2-(a+4)x+4a=(x-4)(x-a), 当a>0时，由y1=x2-2ax>0,解得x<0或x>2a, 所以y<0,即(x-4)(x-a)<0. 故当0≤x≤2a时，2=ax+3-a>0恒成立，而y2在R上 当a=4时，不等式y<0的解集为⑦； 随x的增大而增大，故只需y2的最小值大于0，即3-a>0,解得0 当a>4时，不等式y<0的解集为xl4<x<a; <a<3, 当a<4时，不等式y<0的解集为xla<x<4. 数理报社试题研究中心 综上a的取值范围是(-∞，3). (2)由题意，关于x的方程x2-ax+4a=0有两个不等的正根， 参考答案见下期 第4期3,4版参考答案 r4=a2-16a>0, 一、单项选择题 由韦达定理知m+n=a>0,解得a>16. 1~4 ACDD 5-8 ADCC mn 4a >0, 明，”+。= 5bcx 二、多项选择题 9.BD;10.ABD;11.BD. 时+片品 所以士士e上=1，即5x=1,解得x=与 1 +6+bc 0 三、填空题 m+4a=4(m+4(六+)=4(5+0+只) )w总+那器0 12.-2:1.414[-2.-寸）月 b 四、解答题 因为m>0>0,所以0+兴≥2√0·开=4， =12球+30+7=12 26++3 15.解：(1)因为命题“3x∈R,不等式x2-2x-m≤0”成立 是假命题，所以命题的否定“Vx∈R,不等式x2-2x-m>0”成立 因为2边+62√20，=22，当且仅当2=古 是真命题，即4=4+4m<0,解得m<-1,所以实数m的取值集 即m=12,n=6时，等号成立， 合A=mlm<-1. 此时a=18>16,符合条件，则m+4n≥36. 即6=号。=子：反时，等号成立。 (2)因为集合B={mla-4<m<a+4,又由题知集合B 综上，当且仅当a=18时，m+4n取得最小值36 是集合A的真子集，即4+a≤-1，解得a≤-5，所以实数a的取值 ab ab 所以2b+古有最小值2万， 范围是(-，-5]. 段g0+中+心 此时1 有最大值3-22， 16.解：(1)由题意，x万元投人A产品， b 则100-x万元投人B产品，则 =a+6+a+6=1 2b++3 1 y=1+2=18-180+100- (2)因为abc=1, 从而1- 有最小值22-2， x+10+5 5ax 5bex 2++ =38-100专e0,0 所以原方程可化为ab++e+e++2(a+e+ 1 =1, 即M=+a+1+26有最小值25-2. 电，当天21：00还未充满，21：30来查看，发现已充满，则小王应缴纳的 (D)若定义在R上有且仅有一个不动点的函数f(x)满足(f(x) 生活中的变量关系、函数 充电费可能为 (）-x2+x)=f(x)-x2+x,则f(x)=x2-x+1 (A)31.5元 (B)37.5元(C)45.3元(D)51.1元 同步核心素养测评 7.已知函数)=+，，x≥0若a[代a)-f-]> 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 1-2x-1,x<0, ⊙数理报社试题研究中心 0,则实数a的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (A)(2,+∞) 12.已知f(2x-1)=4x+6,则f3)= 第I卷选择题（共58分） (B)[-2,0)U(0,2] 13.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出： (C)(-0,-2]U[2,+∞) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1 2 3 (D)(-2,0)U(0,2) 1.俗语“名师出高徒”说明 fx) 3 1 (A)名师与高徒之间具有依赖关系 8.设函数y=f(x)在R上有定义，对于任一给定的正数P,定义函 2 3 (B)名师与高徒之间具有函数关系 数f(x)= ),f)≤P则称函数f()为x)的“p界函数” g(x)3 2 1 (C)名师是高徒的函数 (p, f(x)>p, 满足[g(x)]<g[f(x)]的x的集合是 帝 (D)高徒是名师的函数 若给定函数f代x)=x2-2x-1,p=2,则下列结论不成立的是 帝 整 2.函数f(x)=x+1 -1≤y≤ ·+1,f(a)=3,则f(-a)= 14.已知1=2-2x+4,,y满足-y=m+1, (A)f[f0)]=fL∫(0)] (B)f[f1)]=ff(1)] x+y=3m+3 数学 必 (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)2 (Cf[f(2)]=fLf2)] (Df[f(3)]=fLf3] 1,则t的取值范围是 修第 3.已知函数fx)的定义域为x∈（-4，） ,则函数f(x2)的定 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 四、解答题：本题共5小题，共77分 9.如图1，一高为H且装满水的鱼缸，其底 15.（13分)函数r=f(p)的图象如图2所示 必修第一 册 义域为 部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀 (1)函数r=(p)的定义域、值域各是什么？ 册 北 (A)(-2,3) (B0,2） 速流出.在某时刻t,水面的高度为h,水面对应 (2)r取何值时，只有唯一的p值与之对应？（图中，曲线1与直线m 北 师 无限接近，但永不相交.) (c)(-3) (D)(-2,2) 圆的直径为d,则下列说法正确的是 (A)h是t的函数 (B)d是t的函数 图1 )同步核 4.已知集合A={x10≤x≤4，集合B={x10≤x≤2，下 (C)h是d的函数 (D)d是h的函数 大版)同步核 列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是 心 10.记无理数π=3.1415926…0288…小数点后第a位上的数 素 字是b,则b是a的函数，记作b=f(a),定义域为A,值域为B,其下列 素养 说法正确的是 ( 评 (A)值域B是定义域A的子集 (B)函数图象f(a)是一群孤立的点 D (C)f(6)=2 「x+1, x≤0若代x)=3,则x的值为 16.(5分)已知)=+2x,t≤0， 5.已知函数f(x)= (D)a也是b的函数，记作a=f(b) 2x-1,x>0. 2x+1,x>0, 11.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的 (1)求f2)ff(-3)); 不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石， (2)若f(a)=a+6,求实数a的值 (A)-1或1 (B)-2或2 布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔 (C)1或-2 (D)√2或1 (LEJBrouwer),简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函 6.某小区的公共交流充电桩每小时的充电量为6.5kW·h,收费 数f(x),存在一个点x,使f(x)=x。,那么我们称该函数为“不动点” 标准如下表所示： 函数，x,为函数的不动点，则下列说法正确的是 () 00:00-07:00-10.00-15:00-18:00-21:00-3:00 时间段 (A))=-x为“不动点”函数 07:0010:0015:0018:0021:0023:0024:00 收费 (B)/(x)=√2+5+x-3的不动点为±2 元kW·h) 1.2 1.4 1.6 1.4 1.6 1.4 1.2 (C)f(x)= 2x2-1,x≤1， 为“不动点”函数 小王的新能源汽车于17：30开始在该小区的公共交流充电桩充 l2-x1,x>1高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 发理极 答案详解 2025~2026学年 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期(2025年8月) 所以f(-a)=2-fa)=2-3=-1.故选(B). 第5期2版参考答案 1 专项小练一 3由-4<2<子，得-行<x<2 1.A;2.C;3.AC;4.(0,2);5.9. 则函数)的定义域为（之，） 6.解：(1)令x=y=0,由已知可得f(0)=f2(0), 4.对选项(A),存在点使一个x与两个y对应，不符合，排 解得f0)=1或f代0)=0（舍去），所以f0)=1. 除；对选项(B),当2<x≤4时，没有与之对应的y,不符合，排 (2)令x=n,n∈Ny=1, 除；对选项(C),y的范围超出了集合B的范围，不符合，排除： 则由已知可得，f(n+1)=f(n)f代1)=3f代n), 对选项(D),满足函数关系的条件，正确。 显然fn)>0,所以f(n+1)=3fn)>fn), 5.当x≤0时f(x)=x2+1=3, 所以f2)=3f1)=9f3)=3f2)=27f4)=3f3)= 可得x=-√2或x=√2（舍去）； 81,f5)=3f4)=243,f(6)=3f5)=729,f7)=3f6)= 2187, 当x>0时f代x)=2x+1=3,可得x=1. 所以满足f代n)<2025的n的最大值为6. 综上所述，x=-万或x=1.故选(C): 专项小练二 6.由题知，小王在15：00-18：00时段充电0.5小时， 1.A;2.D;3.ABC;4.35.-2. 费用为6.5×0.5×1.4=4.55（元）； 6.解：(1)f(+1)=()2+2R+1-1=(E+1)2 在18：00-21：00时段充电3小时， 费用为6.5×3×1.6=31.2（元）； 1,其中+1≥1， 记在21：00-23：00时段充电时间为x小时， 故所求函数的解析式为f(x)=x2-1,其中x≥1. 费用为6.5x×1.4=9.1x(元). (2)因为对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2, 综上，小王应缴纳的充电费为 所以将x替换为-x,得f(-x)+2fx)=-3x-2, 联立方程组代)+2-x)=3x-2 y=4.55+31.2+9.1x=9.1x+35.75(元)， 因为0<x≤0.5，所以35.75<y≤40.3.故选(B) f-x)+2f(x)=-3x-2, 7.由a[fa)-f-a)]>0可知， 消去尺-0.可得人)=-3-子 若a>0,则fa)-f-a)>0, 第5期3,4版参考答案 即a+1-[-2×(-a)-1]>0, 解得a<2,所以0<a<2, 生活中的变量关系、函数同步核心素养测评 若a<0,则fa)-f-a)<0,即-2a-1-(-a+1)<0, 一、单项选择题 解得a>-2,所以-2<a<0, 1~4 ABCD 5~8 CBDB 综上，实数a的取值范围为(-2,0)U(0,2). 提示： 1.“名师出高徒”说明由“名师”可以映射“高徒”，所以 8.因为fx)=x2-2x-1,p=2, “名师”是变量，“高徒”是因变量，故(C)错误；但是一个“名 所以5(x)=-2x-山，-1≤x≤3， l2, x>3或x<-1, 师”可以映射许多个“高徒”，所以两者不是函数关系，故(B), (D)错误：所以两者不具有函数关系，可以具有依赖关系，故 f[f0)]=f5(-1)=2,ff(0)]=f-1)=1+2-1 (A)正确 =2,所以(A)正确； f[f1)]=5(-2)=2f[f(1)]=f-2)=4+4-1 2.由题意得f代a)+f代-a)=a+ +1-a-L +1=2. =7,所以(B)错误； 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 f[f(2)]=f5(-1)=2,f孔f2)]=f-1)=2,所以(C) 三、填空题 正确； 12.14;13.{1,3};14.[3,12]. f[f(3)]=5(2)=-1,ff3)]=f2)=-1,所以(D) 提示： 正确.故选(B): 12.在f2x-1)=4x+6中，令2x-1=3,解得x=2, 二、多项选择题 所以f(3)=2×4+6=14. 9.ABD:10.BC:11.ABCD. 13.f[g(1)]=f3)=1,g[f1)]=g(1)=3, 提示： 故f[g(1)]<g[f1)],满足要求， 9.对于每个时间t,都有唯一的h,d与之对应，所以(A), f[g(2)]=f2)-3,g[f(2)]=g(3)=1, (B)正确； 故f兀g(2)]>g[f(2)],不满足要求， 对于每个d,根据对称性，有两个h与之对应，所以(C)错误； fg(3)]=f1)=1,g[f(3)]=g(1)=3, 对于每个h,有唯一的d与之对应，所以(D)正确： 故fLg(3)]<g[f3)],满足要求， 故选(A)(B)(D 所以满足f几g(x)]<g[f(x)]的x的集合为1,3. 10.根据题意可知定义域为A=a∈N,},B=0,1,2,3,4, 14因为-y=m+山：解得=2m+2, 5,6,7,8,9},因为0∈B,0A,所以值域B不是定义域A的子集， lx+y=3m+3, y=m+1, 所以(A)错误； 所以x=2y,又因为-1≤y≤1，则-2≤x≤2， 由题意可知数位a对应的数字依次为1,4,1,5,9,2,6， 对于t=2-2x+4,可知二次函数开口向上，对称轴x=1, …,则函数图象f代a)是一群孤立的点f代6)=2，所以(B),(C) 故当x=1时，取到最小值tmn=1-2+4=3, 正确： 当x=-2时，取到最大值tm=4+4+4=12, 因为b=1时，a=1和a=3,不符合函数的定义，所以(D) 故3≤t≤12，即t的取值范围是[3,12]. 错误.故选(B)(C). 四、解答题 11对于(A),令f(x)=x,得-=x,解得x=± 15.解：(1)由函数r=fp)的图象可得， 2, 函数r=f(p)的定义域为：[-5,0]U[2,6), 所以fx)=上-x为“不动点”函数，故(A)正确； 值域为：[0，+0) (2)由已知中函数r=f(p)的图象可得： 对于(B),令f代x)=x,得√2+5+x-3=x, 当re[0,2)U(5,+∞)时，只有唯一的p值与之对应. 即√02+5=3，即x2+5=9,解得x=±2， 16.解：(1)f2)=3ff-3)=f3)=5. 所以f代x)=√+5+x-3的不动点为±2，故(B)正确 (2)若a>0,则fa)=2a-1, 对于(C),当x≤1时fx)=2x2-1,令f(x)=x, 由f(a)=a+6得2a-1=a+6,解得a=7>0, 得2-1=x,解得x=-7或x=1: 若a<0,则fa）=a2+2a, 由f(a)=a+6得a2+2a=a+6, 当x>1时f(x)=|2-x1,令f(x)=x, 解得a=-3或a=2,由于a<0,则a=-3, 得12-x1=x,即2-x=±x,解得x=1(舍去)； 综上a=-3或a=7. 所以代x)为“不动点”函数，故(C)正确； 17.解：(1)设t=E-2,t≥-2，所以x=(t+2)2, 对于(D),因为仅有一个实数，使得f代)=xo, 所以f(t)=2(t+2)2+3=2+8t+11,t≥-2， 所以对Hx∈R,有f(x)-x2+x=xo, 所以f(x)=2x2+8x+11,x≥-2. 令x=xo,有f()-x后+x。=xo, (2)因为f代x)是二次函数， 所以fx）=后，所以x后=x, 所以设f代x)=ax2+bx+c(a≠0)， 解得x=0或x0=1. 由f(0)=1,得c=1, 当x。=0时，fx)-x2+x=0,所以fx)=x2-x, 由f(x+1)=f(x)+2x, 但方程代x)=x2-x=x有两个不同的实数解，不满足题意； 得a(x+1)2+b(x+1)+1=a2+bx+1+2x, 当x。=1时，fx)-x2+x=1,所以fx)=x2-x+1, 整理得(2a-2)x+(a+b)=0, 此时方程代x)=x2-x+1=x仅有唯一的实数解，满足题意， 所以2a-2=0,a+b=0, 综上fx)=x2-x+1,故(D)正确， 所以a=1,b=-1, 故选(A)(B)(C)(D) 所以f(x）=x2-x+1. 2 高一数学北师大（必修第一册） 第5~9期 18.解：(1)由题可知C(8,0),则-8+b=0,即b=8, 则f(x)<1,fx。+m)≥1， 所以y=-x+8,所以B(4,4), 即f(xo)≠f代x+m),不合题意； 由图象知，f(x)=kE的图象经过点B(4,4), 综上所述：不存在。∈[0,1-m],使得f代x)=f八，+m). 则4=k·,解得k=2. 所以m的最大值为宁 (2)由(1)得，x)=2,y=-x+8, 设E(x,2),则D(x,0),F(8-2E,2E),0<x<4, 第6期2版参考答案 所以ICD1=8-x,IDE1=2E,IEFI=8-2E-x, 专项小练一 IFCI=22·E, 1.D;2.A;3.AD;4.(1,2];5.[0,1]. 设直角梯形CDEF的周长为l, 所以L=1CD1+1DE1+1EFI+1FC1=16-2x+22·,E, 6解：当a=1时)=22+ 令=t,0<t<2, 任取x1,2∈[2，+0)，且x1<x2, 所以l=16-2x+22.R=-22+22t+16 则)-)=(2+)-(2+)=2( x)(+布)+当5=西-)[2x(x+)-1] X1X2 所以当1-号，即：=号时周K1有银大值最大值为口 因为2≤x<2, 所以x2-x1>0,x1x2>4,2x1x2(x1+x2)-1>0, 所以图书馆平面图CDEF周长的最大值为17. 所以f(x2)-f(x)>0,即fx2)>fx1) 19解：1x)具有性质P(兮） 理由如下： 所以f(x)在[2，+o)上是增函数. 专项小练二 当m时，设e[0,号]， 1.D;2.D;3.ABD;4.a<c<b;5.±1. 令f)=f(飞+号)则(。-)广=(+号 6.解：(1)由于fx+1)=x2+2x+1=(x+1)2, 所以f(x)=x己 )广解得=寸e[,子]， 2=)-(）=2-x0. 所以R)具有性质P(兮） g(x)为偶函数，证明如下： (2)由题意可得： g(x)的定义域为xIx≠0}， 当xe{0,2}时)=l: 且g-)=(-=2= 当xe(0,3)时x)<1; 所以g(x)是偶函数. 专项小练三 当xe(分）时)>1： 1.D;2.C;3.BD;4.(3,4). 5.解：(1)依题意有m2-3m+3=1,解得m=1或m=2, 首先当m=时，取=， 又函数f代x)为偶函数，则m=1, 期)=f(分）=1+m)=f分+）=)=1， 所以f(x)=x2 (2)g(x)=x2-2ax,对称轴为x=a,且图象开口向上， 所以函数)具有性质P(合)： 则a≤2或a≥4， 所以实数a的取值范围为(-o,2]U[4,+0). 假设存在】<m<1,使得函数()具有性质P(m), 第6期3,4版参考答案 则0<1-m< 函数的单调性和最值、函数的奇偶性与简单的幂函数 2 同步核心素养测评 当=0时+me(）则)=16+m)>1, 一、单项选择题 即f(x)≠f(x,+m),不合题意； 1~4 DABC 5~8 ABCB 提示： 当xo∈(0,1-m]时，xo+m∈ ( 1.由题可知a-1=1,即a=2, 一3 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 所以点(8,2)在幂函数f(x)=x的图象上， 综上可知不等式对f(x)≥0的x的取值范围是(-0，-5] 所以g=2,即6=弓，故)=. U[5,+0)U0}. 二、多项选择题 2.由已知得f代-x)=-f代x),则方程f(x)=0有一正根必 9.ABD:10.ACD:11.BC. 有一负根且f(0)=0,故所有根的和等于0，故选(A) 提示： 3.由题可得n2+2n-2=1, 9.将点(2,8)代入f(x)=x“,可得2“=8， 所以n=-3或n=1, 解得a=3,所以f代x)=x3, 当n=-3时f(x)=x5在(0，+0）上是增函数，不合题意； 则f(0)=0,且f代x)在R上单调递增，函数f(x)为奇函 当n=1时，fx)=x1在(0，+)上是减函数，成立. 数， 故选(B. 故(A)(B)(D)正确； 4.因为fx)=(m2-5m+7)x"是幂函数， 若x>1,则f(x)>f1)=1,故(C)错误 所以m2-5m+7=1,解得m=2或m=3, 故选(A)(B)(D). 又因为f(x)是偶函数，所以m=2,故f(x)=x2, 所以f(2)=4. 10,由函数)=+3=1+4 x-1 x-1 5.根据函数图象知，当x≤0时，所求函数图象与已知函数 相同， 期新放了-兰号的图象可自：兰的图象先向右平花1 当x>0时，所求函数图象与x<0时图象关于y轴对称， 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以函数y= 即所求函数为偶函数且x≤0时与y=f代x)相同， ￥+3的图象上点的纵坐标不可能为1，所以(A)正确： x-1 故(B),(D)错误； 当x≤0时，y=f-1xI)=f代x),y=f1xI)=f-x), 令y=0,可得+3 7=0,解得x=-3 故(A)正确，(C)错误 所以函数与x轴的交点为(-3,0)，所以(B)错误： 6.由题可知定义域关于原点对称， 即1+a+2=0,所以a=-3, 由函数y=4在(-，0)上单调递减， 则f(x）=a2+bx-2=-3x2+bx-2, 由f(-x)=fx),即-3x2-bx-2=-3x2+bx-2, 可得y在(-，)上单调道波 解得b=0,所以fx)=-3x2-2, 则函数了=号在〔-，0)上单调遥减所以(G正确 所以函数图象开口向下，对称轴为x=0, 则函数在区间[0,2]上是减函数. 由函数y=4的图象关于原点(0,0)对称， 7.设函数f(x)=x, 4 由题意可知18“=32=⑧=182，故a=2, 可得y=x二的图象关于点(1,0)对称， 于是fx)=x子=E, 则函数了=兰的图象关于点(1.D对称，所以(D正 fx-6)+[fx)]2=√x-6+x,x≥6， 确。 故选(A)(C)(D) 令x-6=t,则x=2+6,且t≥0， 11.由已知，x2>x1>0,xx2[f(x1)-f(2)]+x1-2> 故f(x-6)+[f(x)]2=√x-6+x=t+t+6(t≥0)， 0. 易知函数y=+t+6在[0，+∞]上单调递增， 因此当t=0即x=6时，函数取得最小值6 所以fx)-f6)+上-上>0， 2x1 8.因为函数fx)是定义在R上的奇函数，所以f0)=0, 显然x=0时，满足xfx)≥0； 即x)>）名 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，f(5)=0, 所以y=八)-士在(0，+)上单调递减， 所以f(x)在(-∞，0)上单调递增，f(-5)=0, 又f(x)是定义在xIx≠0}上的奇函数， 当x>0时，不等式fx)≥0等价于f(x)≥0=f(5), 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，所以x≥5； 所以y=)-士在(-如，0)上单调递减，放(A)错误； 当x<0时，不等式f(x)≥0等价于fx)≤0=f-5), 因为>1>0，所以片>1>0， 因为f(x)在(-∞，0)上单调递增，所以x≤-5； X2 4 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 所以fx)-f)>上-1>0， 当m=1时，f(x)=1,不满足①②. 故幂函数f孔x)的解析式为f代x)=x3. 所以y=f(x)在(0，+∞)上单调递减，故(B)正确； (2)xe[0,3],fx)=x3e[0,27], 因为名>高>0时)->)-恒成立， 故f(x)的值域为[0,27]. 16.解：因为f(m-1)+f(1-2m)>0, 所以令气=2，=3代入上式得2)-子>3)-号 所以f(m-1)>-f1-2m), 即2-e)>号方=石 因为f(x)是奇函数， 所以-f1-2m)=f(2m-1), 又因为f(x)是定义在{xlx≠0}上的奇函数， 所以f(m-1)>f(2m-1), 所以f3)=-f代-3)， 因为f(x)是定义在(-2,2)上的减函数， 所以2)+-3)≥石，故(C正确，(D)错误 rm-1<2m-1, 所以-2<2m-1<2,所以0<m<2, 3 故选(B)(C) 三、填空题 -2<m-1<2, 12.-2;13.(1,2)；14.1(答案不唯一). 所以m的取值范围为(0,2） 提示： 17.解：(1)当x>0时，-x<0, 12.由题意可得：函数y=x2+ax+1的对称轴为y轴， f-x)=（-x)2+2·（-x)=x2-2x, 且定义域关于原点对称， 又函数f(x)是定义在R上的偶函数， rb+2=0, 则 。解得 b=-2, 所以f(x)=f(-x)=x2-2x a=0, 2 a=0, 所以函数f代x)(xeR)的解析式为 故a+b=-2. 「x2-2x,x>0, f代x)= 13.设幂函数f代x)=x“,a∈R, Lx2+2x,x≤0. (2)由(1)知，g(x)=x2-(2a+2)x+2(x∈[1,2])， 因为幂函数)的图象过点(2，) 其图象的对称轴为直线x=a+1. 所以号-2”，解得u=分 ①当a+1≤1，即a≤0时， 函数g(x)的最小值为g(1)=1-2a; 所=寺=六 ②当a+1≥2，即a≥1时， 函数g(x)的最小值为g(2)=2-4a; f(x)的定义域为(0，+∞)，且在(0，+∞)上单调递减， ③当1<a+1<2,即0<a<1时， 因为f2b-1)<f(2-b), 函数g(x)的最小值为g(a+1)=-a2-2a+1. 所以2b-1>2-b>0,解得1<b<2. 18.解：(1)因为f代x)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)， 14.当x≥1时，fx)=单调递增， 由题意，不妨设1>2≥1，则x1-名>0，>√， 关于原点对称，且-)=-x+=-(+）=-f), 由1fx)-f(x2)1≤k1-21, 则f(x)是奇函数，从而f(-b)=-f(b), 得≥压-压：1 因为g(x)=f(x)-4, -5压+压 所以g(b)=f代b)-4=-8,得fb)=-4, 因为x>:2≥1，所以√x+石>2，所以0< 1 所以g(-b)=f(-b)-4=-fb)-4=0. (2)若a≤0，则x)=+是在[4，+0)上单调递增。 所以长二子，所以常数：的取值可以是：1（答案不唯一） 因为f代x)≥a在x∈[4，+o)时恒成立，所以f代x)mn= 四、解答题 ④)=4+子≥a,解得a≤白所以a≤0 15.解：(1)对任意的xeR,都有f(-x)+f(x)=0, 所以f(x)是奇函数，又-2<m<2且m∈Z, 若a>0,由x>0可得fx)=x+4≥2a, 则当m=-1时，fx)=x2,满足①不满足②； 当m=0时fx)=x3,满足①②： 当且仅当x=是，即x=石时等号成立， 高一数学北师大（必修第一册） 第5~9期 则f(x)在(0，√a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增. 3.由函数f代x)为奇函数，得f代-1)=-f代1)=1， 若a>16,则f(x)mn=fa)=2a≥a, 不等式-1≤fx-2)≤1，即为f1)≤f(x-2)≤f(-1), 解得0<a≤4，与a>16矛盾； 又f(x)在(-0，+)上单调递减， 所以得1≥x-2≥-1，即1≤x≤3. 若0<a≤16，则fx)n=f4)=4+年≥a, 4.函数y=fx-1)为奇函数，图象关于(0,0)对称， 解得a≤5，所以0<a≤5 将函数y=f(x-1)向左平移一个单位可得函数y= f(x), 综上所述，a的取值范围是(-0，] 则函数y=f(x)关于(-1,0)对称， 所以函数y=f代x)+1的图象关于(-1,1)对称 19解：1)因为A(子，0），(0，子)， 5自y:经计有意义可得1 所以线段4B的两个三等分点为（行7），（分子）： 设t=x-1,则x=t+1,t≠0， 因为C,D两点均为AB的三等分点，且n>m>0, 所以y=36+1)+1=3+4 t 所以c(子)(34)： 所以y≠3. 6.当x<0时，-x>0, 所以 解得m=,n=2, 所以f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1), 又因为f代x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x), 所以-f(x)=x(x+1),即f代x)=-x(x+1), 所以m+n= 2 所以当x<0时，g(x)=-x(x+1) (2)函数h(x)在区间[1,2]上“准Riemann可积”. 7.因为f(x)=(m2+m-1)x“是幂函数， 所以m2+m-1=1,解得m=1或m=-2, 由(1)知，f(x)=E,g(x)=x2, 当m=1时f(x)=x不满足f代x)在(0，+∞)上是减函数， 所以h(x)=fx)·g(x)=E·x2=x是， 当m=-2时fx)=x2满足f代x)在(0，+∞)上是减函数， 由幂函数的性质可知，函数h(x)在[1,2]上单调递增， 所以m=-2, 又区间[1,2]的分割T:1=<x1<x2<…<xm=2, 将不等式1-2x+11<1的两边同时平方得， 所以h(1)=h(xo)<h(x)<h(x)<…<h(xm)=h(2), 4x2-4x+1<1,解得0<x<1, 所以∑1h(x)-h(x-)I=[h(x)-h(I)]+[h() 所以1mx+11<1的解集为(0,1) 8.因为函数f(x)=x2-2x的图象开口向上，且关于直线x -h(x)]+…+[h(2)-h(xm1)]=h(2)-h(1)=42-1, =1对称， 故存在常数M>0,使得42-1≤M, 所以x1∈[-1,2]时f代x)的最小值为f1)=-1,最大 所以h(x）在区间[1,2]上“准Riemann可积”，且M的最 值为f(-1)=3, 小值为42-1. 可得f(x1)的值域为[-1,3]， 第7期3,4版参考答案 又因为g(x)=ax+2(a>0),x2∈[-1,2]， 所以g(x)为单调增函数，g(x2)的值域为[g(-1), 函数核心素养综合测评 g(2)], 一、单项选择题 即g(x2)e[2-a,2a+2], 1 ~4 DDDC 5~8 CAAD 因为Hx1∈[-1,2]，3x3∈[-1,2]，使得fx)= 提示： g(2), 1.由题意-1≥0解得x≥1且≠2 x-2≠0， 所以-a≤-l解得a≥3. l2a+2≥3， 2.函数f(x)=√3+2x-x2的定义域需要满足3+2x- 二、多项选择题 x2≥0，解得f(x)定义域为[-1,3]， 9.AD:10.AC;11.BD. 因为y=3+2x-x2在[-1,1]上单调递增， 提示： 所以fx)=√3+2x-x2在[-1,1]上单调递增. 9.设f代x)=kx+b, 6 高一数学北师大（必修第一册） 第5~9期 由题意可知ff代x))=k(x+b)+b=2x+b+b=9x+8, 又由对勾函数的单调性可知，√a≥2，则a≥4， 所以=9，解得止=3或-3， 综上a=4,故(D)正确。 kb+b=8, b=2lb=-4, 故选(B)(D) 所以fx)=3x+2或fx)=-3x-4. 三、填空题 故选(A)(D). 10.设fx)=x“,将点(9,3)代人可得9=3， 2-1:13.号4【-，+) 解得a=子则)=立， 提示： 12.依题意，f(-1)=-f代1)=-(2-1)=-1. 因为函数f(x)和函数y=x在(0，+∞)上都单调递增， 1B.由函数)=子-x+a, 所以函数y=x+x之在(0，+∞）上单调递增， 可得对称轴为x=1, 所以x+fx)<名2+fx2),(A)正确； 故函数在[1，b]上是增函数 函数y=x-=(压-之)-子在(0，日）上单词 因为函数e)=-x+a的症义域和值域的为1，小6>1)， 递减，在（子，+）上单调递增， 1 -1+a=1, 故：-代x)与，-f()的大小不确定，(B)错误： 所 f)=1即 f(b)=b, 因为函数y=f(x)=x产在(0，+∞)上单调递增， 1b2-b+a=b, 所以xfx)<xf(x2),(C)正确： 解得a= 6=1或6=3 因为函数y==x寸在(0，+如)上单调递减， 因为b>1,所以b=3. 所以）≥，则x)>),(D)错误 所以a+6=号+3=号 3 故选(A)(C) 14.因为f代x)是奇函数，g(x)是偶函数，满足f八x)+g(x) 11.对于(A),fx)=x2在(0，+∞)上为增函数， =ax2+x+2, y=卫=x在(0，+0)上是增函数， 可得f(-x)+g(-x)=-fx)+g(x)=ax2-x+2, fx)+g(x)=a2+x+2, 联立方程组 故不存在区间M使f(x)=x2为“弱增函数”，故(A)错误； -fx)+g(x)=a2-x+2, 对于(B),由对勾函数的性质可知： 解得g(x)=ax2+2, )=x+在[1，+0)上为增函数。 又因为对任意的1<：<5<2，都有）二()> x1-X2 y=过=1+x2在[1，+0)上为减函数， -3成立， 所以g(x1)-g(x2)<-3x1+3x2, 故存在区间M=[1,+0)使f代x)=x+上为“弱增函 所以g(x1)+3x1<g(x2)+3x2成立， 数”，故(B)正确； 构造h(x)=g(x)+3x=ar2+3x+2, 对于(C),易得fx)=x+x在R上单调递增， 所以由上述过程可得h(x)=ax2+3x+2在x∈(1,2)上 y==1+2,易得卫在(0，+0）》上是增函数，在 单调递增， x ①若a<0,则对称销一元≥2，解得-子≤0<0： (-∞，0)上为减函数， 故f(x)=x+x不是R上的“弱增函数”，故(C)错误； ②若a=0,则h(x)=3x+2在xe(1,2)上单调递增， 对于(D),由题得f(x)=x2+(4-a)x+a在(0,2]上为 满足题意； 增函数， ③若0>0，则对称轴=一云≤1恒成立： 所以-4,0≤0，解得a≤4， 2 综上可得，a≥- 即实数a的取值范围为[-子，+0） 又y=过=x+(4-a）+只在(0,2]上为减函数， 四、解答题 易知a≤0时，y=2在(0,2]上为增函数，故a>0, 15解：)由题意+3≥0解得x≥-3且x≠-2， x+2≠0， 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 所以函数f孔x)的定义域为x1x≥-3且x≠-2}. 可化为g)=-o2-2+分-多 2’ 令0=--G+7-子u≥0 (3na)-Va+3+a+2 ①当a≤0时，4(e)=h(0)=a-子， u-)=-1*3+。t2=a+7+ 1 又由)的最小值为-3，则-多=-3，解得a=-3 -2-b-1 4’ a=-2, ②当a>0时，h()=A(a）)=-d2+之a-子， 3 16.(1)解：由已知 f2)=2-a 解得 -3-b2 (3)=3-a=5 1b=1, 又由g)的最小值为-3，则-心+了-子=-3， 所以)=司 解得a=-1(含去)或a=3 2 (2)证明：任取x1>x2>-2, 由①②知a=-3或u=是 则fx)-f3)=二 x1+2 龙2+2 19.解：(1)因为幂函数f(x)=(p2+p-1)x立在(0， -》3922 +∞)内是单调增函数， (x1+2)(x2+2) 所以+2>0,2+2>0，x1-x2>0, rP+p-1=1, 所以 解得p=1, 所以fx1)-fx2）>0,即fx)>fx2), -2>0, 所以函数f代x)在(-2，+∞)上单调递增， 所以函数f(x)的解析式为f代x)=x立=√ 17.解：(1)由f(x)为偶函数，偶函数奇次项不存在， 可得b=0,即fx)=x2+c (2)由(1)知，g()=)-号=店-子 由f1)=0,可得1+c=0,即c=-1. 函数的定义域为[0，+∞)， 由f(x)=x2-1的图象开口向上，且对称轴为直线x=0, 可得fx)在[-1,0)上单调递减，在(0,3]上单调递增， 又反≥0，所以函数g()的值域为[-号，+）。 可得f代x)的最小值为f(0)=-1,最大值为f(3)=8. (2)质数)=+c+的图象的对称销为直线x=一夕， 因为g)=-子在[0，+0)上单调递增， 若)在[-1,3]上单调递增，则-之≤-1，解得6≥2 若有在[a.c【-号，+），使得g)在[a,b1上的 值域为[a,b],则函数g(x)在[a,b]上单调递增， 若)在[-1,3]上单调递减，则-分≥3，解得6≤-6， 6号 =a, 综上，可得实数b的取值范围是(-0，-6]U[2,+). 有 2 1解：()由题可知m+m子=1， 1 6-9=, 解得m=-3或m=2, 1 解得a=或a号6=或6=号 · 当m=-3时，4m2-m=39,可得fx)=x9, 显然a<6,所以a=)6=手 4 由f(-x)=(-x)”=-”=-fx), 知函数f(x)为奇函数，不合题意； 即存在[a,】c[-弓，+∞]，使得()在[a,上的 当m= 子时-m=子可得)=。 值域为[a,b], 故函数g(x)为“A佳”函数 由函数的定义域为[0，+∞)，知满足题意. 综上.m的值为分 “A佳函数g)的区间为[与号] (2)由(1)得fx)=反，则g(x)=x-2aE+ 3 第8期2版参考答案 20- 令t=(t≥0)，则x=子，即g(x)=f-2at+2a-2, 1 3 专项小练一 1.B;2.C;3.BCD;4.16;5.8. 8 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 6.解：(1)由题意可知(x-x1)2=x2+x2-2=9, 显然f(-x)-f(x)≠0， 可得x-x↓=±3，又因为x>1, 且f(-x)-f(x)≠-1，(A)(B)错误； 所以x>x,即x-x1>0, +女+ -x)+fx)=1 1 1 =-1, 所以x-x1=3. (D)正确，(C)错误 (2)原式=4位-2(2-万)-5×25+1 5.由题知，函数定义域为(-，-1)U(-1,1)U(1,+0), =2-4+25-25+1 -0辛 1-e=-fx), =-1. 所以函数为奇函数，排除(B)(D); 专项小练二 1.C;2.B;3.ABC;4.c<a<b; 3)=2-23 4 5.(-0,-5]U[6,+∞). 故f3)>f4),排除(A). 6.解：(1)当x∈[-1,1]时，t=2在x∈[-1,1]上单 故选(C). 调递增， 6.因为指数函数y=0.5在R上是单调减函数， 所以te [32] 所以0.51<0.54<0.5°=1， 又由幂函数y=x1在(0，+0)上是单调增函数， (2)函数可化为x)=g()=f-2+3,te[3,2] 所以1=11>0.511>0.4， 又因为指数函数y=1.1在R上是单调增函数， 因为)在[分 上单调递减，在[1,2]上单调递增， 所以1.105>1.1°=1， 且g(3)=￥<g2)=3, 综上可得b<a<c 所以f代x）in=g(1)=2,f代x)m=g(2)=3, 7,易知)=2点在(-0,0)上单调递减， 所以函数f代x)的值域为[2,3]· y中2在0，+)上单时递减，且)在=0处连续。 第8期3,4版参考答案 故f(x)在R上单调递减， 由f(a2-1)>f(3),则a2-1<3,解得-2<a<2, 指数运算与指数函数核心素养综合测评 故不等式fa2-1)>f(3)的解集为(-2,2). 一、单项选择题 1 ~4 ABDD 5 ~8 CDAB e+e*)2 8.由题知4m（2) 4×产，产-1>0对任意 2 提示： 的x>0恒成立， 1.√a√0后=√a克√a.a=√a石= 即m>2c-2e+1-2。-2+e2 e2+e+2=e如+2c2+对任意的x>0恒 √a·a=a克 成立， 2 2.因为函数f(x)=m+ (m∈R)为奇函数，定义域为R, 令t=e2r,即t>1, "2+1 所以0)=0，即m+2子=0，解得m三-1， ,2告发对童的：>1预成立。 则m> 令k=t+1,即k>2, 经检验，当m=-1时，f代x)是奇函数 3.由y=(付)广-（片）广向右平移号个单位， 则m>2沙-当山-2-是是对任意的4>2恒成立. k2 明（估-（台）广这m 令s=六，即0<8<交 1 则m>2-3s-s2对任意的0<s< 恒成立， 4.函数代)=。-1x≠0， 令()=2-3s-子，所以g()在(0，）上单调递减， 期-0-w=占 1 则m≥g(0)=2,即实数m的取值范围为[2，+). e 二、多项选择题 9.BD;10.AC;11.ABD. -9 高一数学北师大（必修第一册）第5~9期 提示： 解得x=4,则f2)=4+1=5. 9.根据图象的性质可得：a>1,a°+b<0, 13.由已知可得f(x)的定义域为R, 即a>1,b<-1. 且f-)=3+0=1+a·3 故选(B)(D) Γ3*+13*+1 10.已知函数f(x)为R上的奇函数， 因为商致一多吕是音的颜 则0)=0，即0)=杆=0 所以有f代-x)=-f(x)成立， 解得a=-1,(A)正确，(B)错误； 即f(-x)+f(x)=0, 又因为f(x+4)+f(x)=0, 即+a3+3+g=1+a+a+)3=0 3+13#+1 3+1 即f(x+8)=-f(x+4)=f(x),从而周期为8， 因为x∈R,所以有a+1=0,所以a=-1. f-33)=f-1-4×8)=f-1)=-f1), 14.由题意，Hx∈[0,3]和Hx∈[2,4]有g(x)≤f(x), f40)=f0+5×8)=f0), f19)=f3+2×8)=f(3)=-f-1)=f1). 所以g(x)aas≤f代x）min, 在f(x)=2,x∈[2,4]中，函数单调递增， 因为当0≤≤2时)=，所以)=片 所以f(x)。=f2）=22=4, 从面-3)=-)=-号40)=019)=专 在g(x)=x2-2x+a,xe[0,3]中， -2 所以f-33)<f40)<f(19),(C)正确，(D)错误 对称轴x=2x=1,函数开口向上， 故选(A)(C) 所以在x=3处取得最大值， 11.因为函数f(x),g(x)的定义域都为R, g(x)m=g(3)=32-2×3+a=a+3, -x)=-a-l=1-g 所以g(3)≤f2),即a+3≤4，解得a≤1， a+1a+1=g(x), 则a的取值范围为(-∞，1]. 所以曲线y=f孔x)与曲线y=g(x)关于x轴对称，(A)正确； 四、解答题 L-1 又f-x)=a-1。- 1-a a+1+11+a =g(x), 15解：10064宁+()广-(2)产+01 a 故曲线y=f(x)与曲线y=g(x)关于y轴对称，(B)正确； =04+1-[(侵)门+（信） y=f(x)g(x)=- ()-（ =04+1-号+10=9.9 令2 a2+1=t,则y=-t-1)2, (2)4V·远.(a)克。b6 a3√.a而a3(b2·a6位)克a.ab 当a>1时，t=2在(0，+0)上单调递减，且te(0,1), a+1 =Q368 3=a6 又y=-(t-1)2在t∈(0,1)上单调递增， a4b4 故当a>1时，函数y=f(x)g(x)在(0，+∞)上单调递 16.解：(1)由题可知f(0)=0, 减，(C)错误； 当x>0时，-x<0,则f(-x)=-2+a, 2 所以当x>0时f(x)=-f-x)=-(-2*+a)=2-a, 当0<a<1时，1=。十在(0，+0)上单调递增，且t [-2*+a,x<0, ∈(1,2)， 所以f(x)= 0, x=0, 又y=-(t-1)2在t∈(1,2)上单调递减， 2-a, x>0. 故当0<a<1时，函数y=fx)g(x)在(0，+∞)上单 -2*+a,x<0, 调递减，(D)正确。 (2)由(1)得fx)={0, x=0, 故选(A)(B)(D). 2-a, x>0, 三、填空题 则函数y=f代x)在(-∞，0)和(0，+∞)上分别单调递增。 12.5;13.-1;14.(-0,1]. 当a≤1时，因为2°-a≥0≥-20+a, 提示： 所以函数y=f(x)在R上单调递增， 12.令√2-2=2，即2=42=2， 由f(x)+f(3x+4)>0得f(x)>-f3x+4), -10