第1期 集合-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第一册同步学案（北师大版）

17.(15分)已知集合A={xla-1=0},B={xlx2-2x+ 18.(17分)已知集合A={x1x<-3或x>7},B={x1m+ 19.(17分)已知有限集A={a1,a2,a3,…,an}(n≥2，n∈N), b=0}. 1≤x≤2m-1{. 若A中元素满足a1a2…an=a1+a2+…+an,则称集合A为“复活 (1)若A∩B={3},求实数a,b的值及集合B: (1)若(CRA)UB=CRA,求实数m的取值范围； 集” (2)若A≠☑且AUB=B,求实数a和b满足的关系式 (2)若(CRA)∩B={xIa≤x≤b{,且b-a≥1，求实数m 的取值范围。 0)判类合{25山片5 2 是否为“复活集”，并说明 理由 (2)若a1,a2均为正数，且{a1,a2为“复活集”，求a1a2的取值 范围； (3)若a:∈N,(i=1,2,3),求“复活集”A. 高中数学·必修第一册（北师大版）同步棱心素养测评 高中数学。必修第一册（北师大版）同步核心素养测评 参考答案见下期 本版责任编辑：郭晓红 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 教理橘 2025年7月4日·星期五 高中数学 报纸发行质量反馈电话： 第 期总第1145期 北师大 0351-5271248 必修（第一册） 2025~2026学年 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 邮发代号：21-167 高中数学北师大 专题铺) 若B=☑，则△=[2(a+1)]2 4(a 方法转巧 必修第一册 8a+24<0,则a<-3; 例 集合中的 若B={1}, 编辑计划 则4=8a+24=0, 得意刀忘 第一章预备知识 l1+2(a+1)+(a2-5)=0. 1期集合 常见题型 ©山东王明章 此时方程组无解； 、判定集合间的关系 2期常用逻辑用语 ⊙山西高晓娟 若B=2, 例1已知集合M={x|x≥2或x<-1}, 3期不等式 一、对概念、运算的理解与运用 例1设集合U=12,3,a2+2a-3},4={ 则 4=8a+24=0 N={xI2x+4<0},则集合M,N的关系是 4期 元二次函数写 22+2(a+1)×2+(a2-5)=0 2a-11,2,CA={5,求实数a的值 一元二次不等式、本章 解得a=-3; 解：因为M={x1x≥2或x<-1}, N={x|2x+4<0}={x1x<-2}, 综合 解：由题意知“+20：3=5，解得a=2 4=8a+24>0, 12a-11=3. 第二章函数 若B={1,2,则1+2=-2(a+1), 二、运算与性质的综合 1×2=a2-5. 5期生活中的变量关 例2设集合A={xlx2-3x+2=0,B= 图1 {xlx2+2(a+1)x+a2-5=0 此时方程组无解 由数轴可知N手M. 系、函数 二、求参数的值或取值范围 6期函数的单调性和 (1)若A∩B={2,求实数a的值； 综上，实数a的取值范围是(-0，-3]. (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 三、Venn图的应用 例2已知集合A={x|x<a,B={xl1< 最值、函数的奇偶性与 解：易知A={1,2. 例3已知全集U={xeN,Ix<10,且 x<2,且AU(CB)=R,则实数a的取值范围 简单的幂函数 (1)由A∩B={2},知2∈B,且1EB. (C4)∩B={1,9,(CA)∩(CB)={6,8, 7期 本章综合 将2代入B中方程有a2+4a+3=0, A∩B={2,4{,求集合A与B 第三章指数运算与 解得a=-1或a=-3. 解：由题意，全集U= 012a 图2 指数函数 当a=-1时，B={-2,2},符合题意； 11,2,3,4,5,6,7,8,9,根 (A)(-0,1] (B)(-o,1) 8期指数运算与指数 当a=-3时，B={2,符合题意 据条件作出Venn图如右图 (C)[2,+∞) (D)(2,+0) 所以实数a的值为-1，-3. 所示， 函数 解：因为B={x11<x<2, (2)由AUB=A知BCA. 因此，A={2,3,4,5,7},B={1,2,4,9}. 第四章对数运算与 所以CRB={xIx≥2或x≤1. 对数函数 新题速递 解：依据新定义，集合P×Q是一个由有序 由AU(CB)=R,借助数轴，由图2可知[2， 0). 9期 对数运算与对数 集合“新定义” 数对组成的集合，其中第一个数a从集合P= 三、确定集合或集合中的元素 3,4,5}中选取，第二个数b从集合Q={4,5 函数 解题有依据 例3某班有学生55人，其中体育爱好者43 6,7中选取.由于P中每个元素与Q中的四个 第五章 人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也 函数应用 ©湖南曹小红 元素组成不同的四个有序数对，则P×Q中元素 不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的 10期函数应用 集合“新定义”创新题是以同学们已有的集 的个数为12. 人数为 11期阶段综合（一） 合知识为基础，并在此基础上创设新的问题情 三、定义新图形 解：设爱好体育的学生的集合为A,爱好音 第六章统计 境或定义新的内容的问题.这类问题既能考杳 乐的学生的集合为B,则AUB的元素个数为 同学们的阅读理解能力和数学语言转换能力， 例3定义A*B,B*C,C*D,D*B分别对 12期获取数据的途 51,A的元素个数为43，B的元素个数为34. 又能考查同学们的探究能力，因而是近年高考 应下列图形： 5 径、抽样的基本方法 模拟题的热点题型.下面举例说明几方面的集 13期用样本估计总 合“新定义”信息迁移题，供同学们参考。 图1 体分布、用样本估计总 一、定义新概念 图3 那么下列图形中： 例1集合0=10,1,2,3,4,5,4是U的子 设既爱好体育又爱好音乐的人数为x,由 体的数字特征 集，当x∈A时，若有x-1生A且x+1A,则 Venn图可知(43-x)+(34-x)+x=51,解得 14期本章综合 称x为A的一个“孤立元素”，那么U的子集中无 x=26. “孤立元素”且含有4个元素的集合的个数是 (1) (2) (3) 第七章概率 图2 四、新定义开放探索 15期随机现象与随 可以表示A*D,A*C的分别是 例4定义集合A和B的运算，A※B={x|x 解：满足条件的集合有两类：①有4个连续元 机事件、古典概型 (A)(1),(2) (B)(2),(3) ∈A且xB},写出含由集合符号“※”，“∩”， 素的集合共有3个，即{0,1,2,3，{1,2,3,4}，{2 16期频率与概率、事 3,4,5;②4个元素分成两组，每组两个元素是连 (C)(2),(4) (D)(1),(4) “U”,且对集合A,B都成立的一个等式 件的独立性 续的且两组之间的元素是不连续的集合也有3 解：由已知图形及定义性质知A,B,C,D分 解：如图3中阴影部分可表示为：M※(4∩B): 17期本章综合 个，即{0,1,3,4}，{1,2,4,5，{0,1,4,5}.所以满 别对应下面的四个基本图形元素： 再结合新定义及并集概念，阴影部分也可 足条件的集合共有6个 18期阶段综合（二） 表示为(AUB)※B. 二、定义新运算 19~26期复习专号 显然可填：A※(A∩B)=(AUB)※B. 例2设P,Q是两个非空集合，定义P×Q= D {(a,b)1a∈P,b∈Q.若P={3,4,5,Q= QB 14,5,6,7},则P×Q中元素的个数为( 则由基本图形元素可构成A*D,A*C, 图3 (A)3(B)4 (C)7 (D)12 故选项(C)正确 另外也可填：B※(A∩B)=(AUB)※A 2 素养专练 (B)(a+b)∈B 专项小练一、集合的含义及集合中 (C)(a+b)∈C 元素的特性 (D)(a+b)∈A,B,C任一个 1.(多选)下列说法中不正确的是 4.一次函数y=x-3与y=-2x的图象的交 (A)0与{0：表示同一个集合 点组成的集合是 (B)集合{1,2,3}与{3,2,1}是两个相同的 5.已知集合A={1,2,3},集合B={(x,y)川 集合 x∈A,y∈A,Ix-y|∈A}中所含元素的个数为 (C)方程(x-1)2(x-2)=0的所有解组成 的集合可表示为{1,1,2} 6.用描述法表示下列集合： (D)集合{x14<x<5}可以用列举法表示 (1)比1大又比10小的实数组成的集合； 2.已知集合A={-1,0,1,2,集合B={y1 (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的 y=x2-2x,x∈A},则集合B= ）集合； ( (A){-1,0} (B)-1,2} (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合 (C){0,1,2} (D){-1,0,3 3.集合A={x|x=2k,k∈Z},B={xlx= 2k+1,k∈Z},C={xlx=4k+1,k∈Z,又a ∈A,b∈B,则 () (A)(a+b)∈A 专项小练二、集合间的基本关系 4.若集合A={x1ax2-ax+1<0}=0,则 实数a的取值范围为 1.已知集合A={1,a2},B={1,4,a,若A 5.下列判断正确的是 CB,则实数a组成的集合为 ①若a∈A,则{a二A: (A){-2,-1,0,2}(B){-2,2 ②若A=B,则ACB或B二A; (C){-1,0,2 (D){-2,0,2 ③如果集合B二A,那么若元素a不属于A,则 2.（多选)下列选项中正确的有 ( )必不属于B. (A){质数二{奇数} 6.设集合A={x1-1≤x+1≤6}，B={x (B)集合11,2,3与集合4,5,6没有相同1m-1<x<m+1}. 的子集 (1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； (C)空集是任何集合的子集 (2)若BCA,求实数m的取值范围。 (D)若ACB,B二C,则A二C 3.设a,b∈R,P={1,a},Q={-1,b},若P =Q,则a-b= ( (A)-1 (B)-2 (C)0 (D)1 则图中阴影部分表示的集合为 ( 专项小练三、集合的基本运算 (A){1,6 (B){2,6} 1.某学校学生会自发地组织了若干个团队分 (C)13,4,5 (D)2,4,6} 别去社会开展“学雷锋，做好事”志愿者活动.记到 4.某班统计考试成绩，数学得90分以上的有 社区参加志愿者活动的同学的集合为A,到敬老院25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有 参加志愿者活动的同学的集合为B,则集合AUB一科在90分以上的有38人.则两科都在90分以上 的含义是 ()的人数为 (A)同时到社区和敬老院参加志愿者活动的 5.已知全集U={x∈Z1-5<x≤4，AC 全体同学 U,BCU,且(CA)∩B={-2,3,(CB)nA= (B)只到社区而没有去敬老院参加志愿者活{-4,4，A∩B=⑦，则集合(C4)∩(C,B)= 动的同学 (C)只到敬老院而没有去社区参加志愿者活 6.设集合A={xla≤x≤a+8,B={x 动的同学 8-b<x<b},M={x1x<0或x>5},全集U (D)到社区或到敬老院参加志愿者活动的同学 =R. 2.(多选)已知A,B是全集U的两个非空真子 (1)若AUM=R,求实数a的取值范围： 集，下列说法中一定正确的是 () (2)若BU(C,M0=B,求实数b的取值范围 (A)A∩B=☑ (B)AC(AUB) (C)(CA)UA=U (D)(CA)U(CB)=C(AB) 3.已知全集0=Z,集 合A={x∈ZI-1<2x A○B 数理报社试题研究中心 3<8,B={1,3,4,5,6 参考答案见下期 (2)M- (3)M= 2n-1,n EZ; (2)M- 0000 xlx=(-1)",ne 锂就：)1217-(-1)m.7N -y =0,xE R,y ER. (净)个能出湖补功用明定！ (2)防用族练合中定断明性所 !.推速话 ::100m对以我据法息元发。4.0.16。： 2)元-008想3-3所以 发2.。 (3)/100经置移断的业了 (2)元量光-2-08照 ()/片0。步止便效： 国糕话 7.设集合U={(x,y)1x∈R,y∈R},A={(x,y)12x -y+m 的商品有3种，后两天都售出的商品有5种，则该网店这三天售出的商 ≥0}，B={(x,y)x+y-n>0,若点P(2,3 ∈An(CB),则 品最少有 种 集合同步核心素养测评 m+n的最小值为 ( 四、解答题：本题共5小题，共77分 (A)-6 (B)1 (C)4 (D)5 15.(13分)(1)设集合A={2,3,a2+4a+2,集合B={0,7, ◎数理报社试题研究中心 8.定义集合A⊙B={xlx=√2+，a∈A,b∈B,若A={n, a +4a-2,2-a},这里a是某个正数，求且7∈A,集合B; 第I卷选择题（共58分） -1},B={2,1,且集合A⊙B有3个元素，则由实数n所有取值组 (2)已知集合A={xIax+b=1,B={xlax-b>4},其中 a≠0.若A中的元素必为B中的元素，求实数b的取值范围. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 成的集合的非空真子集的个数为 1.已知集合A={x∈Z10≤x≤4}，B=0,1,2,3,4,5},则 (A)2 (B)6 (C)14 (D)15 ( ) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. (A)ACB (B)A=B (C)A∈B (D)BCA 9.非空集合M,N,P均为R的真子集，且MN季P,则( 2.已知A={x∈RIx≠3}，B={x∈Rx≠0，x≠1，x≠3}， (A)MUP=P (B)N(P∩M) 高中数学 则AUB= (C)CRP CRN (D)NOCM=⑦ (A){x∈RIx≠0，x≠1} 10.已知集合A={0,1,3},B={1,2,定义运算A*B={x1x 高中数学· (B){x∈RIx≠0，x≠1，x≠3 =a+b,a∈A,b∈B,则下列描述正确的是 ( 必 修第 (C){x∈RIx≠3 (A)0∈(A*B) (D){x∈RIx≠0，x≠3 (B)记A*B为集合U,则(CB)∩A={3} 册 3.已知集合0={1,2,3,4,6,4={1， (C)若BCMC(A*B),则符合要求的M有4个 (北师 2,B=2,4,6},则图中阴影部分表示的集 (D)A*B中所有元素之和为15 16.(15分)已知3}手BC{3,4,5},写出一个满足条件的集合 大版)同步 B,补充在下列问题中的横线上，并求出问题的解. 合为 ( 11.当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集 问题：已知U=x|x∈N,,且x<10},A={x1x是小于10的 (A){1,2,4,6 (B){1,2,3 合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这 正偶数， ,求AUB,A∩(CB) 核 (C){1 (D){1,2,3,6 两个集合成“偏食”.对于集合A={-1,-,0,1},B=x1(ax+ 心素养测评 必修第一册（北师大版）同步核心素养测评 4.以下几个关系中正确的是 1)(x-a)=0,若A与B构成“全食”或“偏食”，则实数a的取值可 (A)0∈☑ (B)0∈{x1x2+1=0 以是 (C)0手{0 (D)(A∩B)(AUB) (A)-2 (B)0 (C)1 (D)2 5.若集合A={x1-1<x<2},B=xI-2<x<a},若AC B,则实数a的取值范围是 第Ⅱ卷 非选择题（共92分) (A)(-2,1) (B)(-1,2) (C)[1,+∞) (D)[2,+∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 6.已知A,B是非空集合，定义A☒B=x|x∈AUB且xA 12.已知集合M={-2,0,2,4},N=x1x≥m},若M∩N= ∩B{,若M={x1-1≤x≤4}，N={xIx<2,则M⑧N= M,则m的最大值为」 13.设U为全集，对集合X,Y,定义运算“*”，X*Y=C(X∩Y). (A)x|-1≤x<2 对于集合0=11,2,3,4,5,6,7,8}，X={1,2,3,Y=13,4,5,Z= (B){xI2≤x≤4 {2,4,7{,则(X*Y)*Z= (C){x1x<-1或2≤x≤4 14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出17 (D){x1x≤-1或2<x≤4} 种商品，第二天售出13种商品，第三天售出14种商品；前两天都售出高一数学北师大（必修第一册）第1~4期 数理括 答案详解 2025~2026学年 高一数学北师大（必修第一册）第1~4期(2025年7月) 3.由韦恩图可知，阴影部分表示(CB)∩A, 第1期2版 CB={1,3},所以(CB)∩A={1 专项小练一 4.根据空集概念可知0⑦，故(A)错误；因为2+1=0 1.ACD;2.D;3.B;4.{(1,-2)};5.6 无实根，所以x1x2+1=0}=0,且00，故(B)错误；空 6.解：(1){x∈R11<x<10 集是任何非空集合的真子集，故(C)正确；当A=B时，A∩B (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为 =AUB,故(D)错误 {(x,y)1x<0,且y>0. 5.若ACB,则2≤a.故选(D) (3)xl x=3n+1,nE N. 6.由题意，集合M={x1-1≤x≤4}，V={x1x<2}, 专项小练二 则MUW={xlx≤4}，MnN={xl-1≤x<2}, 1.D:2.CD;3.B;4.[0,4];5.①③. 所以M☒N={x I x E M U N且x年MnN}={xIx 6.解：(1)由题知，A={x1-2≤x≤5}， <-1或2≤x≤4} 当xeZ时，A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}共8个元素， 7.A={(x,y）12x-y+m≥0，CB={(x,y）1x+y-n≤ 所以A的非空真子集的个数为2-2=254个 0}, (2)由题知，显然m-1<m+1,因为B二A, 由于P(2,3)eA∩(CB), 所以m+1≤5，解得-1≤m≤4， 所以2×2-3+m≥0，则m≥-1， lm-1≥-2， 2+3-n≤0， ln≥5， 所以实数m的取值范围是[-1,4]. 所以m+n≥4，即m+n的最小值为4. 专项小练三 8.由题可得x=√5,2，√2+n,√1+n, 1.D;2.BCD;3.A;4.8;5.{-3,-1,0,1,2. 又集合A⊙B有3个元素， 6.解：(1)因为AUM=R, 当2=√2+n,即n=0时， 所以s0, 解得-3≤a≤0， A⊙B={5,√2,1}满足题意； la+8≥5， 当2=√个+n,即n=1,n=-1(舍去)时， 所以实数a的取值范围是[-3,0]. (2)CM={xI0≤x≤5}， A⊙B={5,√2}，不符合题意； 因为BU(CM)=B,所以CMCB, 当5=√1+n,即n=±√2时， 所以 8-b<0解得b>8, A⊙B={5,2,2}满足题意； b>5, 当5=2+n,即n=1,n=-1(舍去)时， 所以实数b的取值范围是(8，+∞). A⊙B={5,√2}，不符合题意. 第1期3,4版 综上，ne{0,2,-2}, 集合同步核心素养测评 故所构成集合的非空真子集的个数为23-2=6. 一、单项选择题 二、多项选择题 1 ~4 ACCC 5~8 DCCB 9.AC;10.BD:11.BCD. 提示： 提示： 1.由题意可得A=0,1,2,3,4},所以A二B. 9.因为M军P, 2.由题意可知B≤A, 所以MUP=P,故(A)正确； 则AUB=A={x∈RIx≠3} 因为M军P,所以P口M=M, 高一数学北师大（必修第一册）第1~4期 而M至V,故(B)错误； 四、解答题 因为NP, 15.解：(1)由题得a2+4a+2=7,解得a=1或a=-5. 所以CRP手CRN,故(C)正确； 因为a>0,所以a=1.当a=1时，B={0,7,3,1}. M军N,如右图所示， (2A中的元素是x=1。白，。eB a 所以N∩CRM表示的集合为①，不是空集，故(D)错误. 故选(A)(C) 所以a1。-6>4,即1-2沙>4所以6<-子 a 10.由已知条件可得A*B=1,2,3,4,5}. 0E(A*B),(A)错； 所以实数6的取值范图是(-”，-号) U={1,2,3,4,5},则CB={3,4,5}, 16.解：满足{3}B≤{3,4,5}的集合B可以是3,4}， 故(CB)∩A={3},(B)对： {3,5},{3,4,5}.U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={2,4,6,8}, BCM≤(A*B),即1,2}二MC1,2,3,4,5},则满足 (1)填“B=3,4}”时，可得AUB=2,3,4,6,8, 条件的集合M有：1,2}，1,2,3}，1,2,4}，{1,2,5}，1,2， 因为CB=1,2,5,6,7,8,9}, 3,4,{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共8个，(C)错： 所以An(CuB)=2,6,8}; A*B中所有元素之和为1+2+3+4+5=15，(D)对. (2)填“B=3,5}”时，可得AUB=2,3,4,5,6,8, 故选(B)(D). 因为CB=1,2,4,6,7,8,9}, 11当a=0时，B={0},BCA,所以A与B构成“全食”； 所以An(CB)={2,4,6,8}; 当a>0时，B={。a}如果a=1,则-日=-1 (3)填“B={3,4,5}”时，可得AUB=2,3,4,5,6,8, 因为CB={1,2,6,7,8,9,所以An(CB)=2,6,8. B:-1,1,4与B构成全食°；如果a=2,则-。=-之 1 17.解：(1)若A∩B=3}, 则3∈{xlax-1=0},3∈{xlx2-2x+b=0}, B={-22},此时A与B构成“偏食”： 所以3a-1=0,9-6+b=0, 当a<0时，如果a=-1,则-1=1，B={-1,1},BG 解得a=号6=-3， 所以B={x「x2-2x-3=0}={-1,3}. A,所以4与B构成“全食如果a=-2,则-。=分，B (2)若A≠⑦，则a≠0， {分，-2}，所以选项()错误放选(B)(C(D). 此时A={xlax-1=0} } 三、填空题 又AUB=B,所以ACB, 12.-2;13.1,3,5,6,8}；14.27. 即2∈xx2-2x+6=0 提示： 12.因为M={-2,0,2,4},N={xlx≥m}且M∩N=M, 片名+6=0， 所以MCN,则m≤-2，所以m的最大值为-2. 4=4-46≥0， 13.由题可得X∩Y={3}, 所以实数a和6满足的关系式为6：一吉+名(6≤). 1 则X*Y=C(XnY)={1,2,4,5,6,7,8}, 又{1,2,4,5,6,7,8}∩{2,4,7}={2,4,7}， 18.解：(1)由题意知：CRA={xl-3≤x≤7}， 所以(X*Y)*Z=1,3,5,6,8}. 因为(CRA)UB=CRA,故B∈(CRA) 14.由题意知，第一天售出但第二天未售出的商品有17-3 ①当B=☑，即m+1>2m-1时， =14种， 满足BC(CRA),此时m<2; 第二天售出但第一天未售出的商品有13-3=10种， ②当B≠O时，若BC(CRA), 所以前两天共售出的商品有14+10+3=27种， rm+1≤2m-1, 第三天售出14种商品，后两天都售出的商品有5种， 则m+1≥-3，解得2≤m≤4， 所以第三天售出但第二天未售出的商品有14-5=9种， 2m-1≤7， 因为9<14， 综上所述，实数m的取值范围为(-∞，4]. 所以这9种商品都是第一天售出但第二天未售出的商品 (2)因为(CA)∩B={x1a≤x≤b},且b-a≥1， 时，该网店这三天售出的商品种类最少，其最小值为27. 故B≠☑，即m+1≤2m-1, —2 高一数学北师大（必修第一册）第1~4期 解得m≥2，则m+1≥3,2m-1≥3. (2)“线段的长度都能用正有理数表示”为全称量词命题， ①当2m-1≤7，即m≤4时， 它是假命题，如线段的长度也可以是2， (CRA)∩B=B={xlm+1≤x≤2m-1}, (3)“3x>1,x2-2>0”含有存在量词，故它是存在量词 故2m-1-(m+1)≥1，解得3≤m≤4； 命题，当x=3时命题成立，故此命题为真命题， ②当2m-1>7即4<m≤6时， 6.解：(1)若A∩B=B,则BCA, lm+1≤7， (CRA)∩B={xIm+1≤x≤7}， 当B=②时，则2m≥1-m,所以m≥子， 故7-(m+1)≥1，解得4<m≤5； ,2m<1-m, ③当m+1>7,即m>6时，(C4)∩B=⑦，不合题意. 当B≠0时，则2m≥1，则m不存在， 综上所述，实数m的取值范围为[3,5]， 1-m≤3， 19解，0)架合{生2}是复话 综上m≥号肌以AnB≠B,实数m的范国为(-，号) 理由如下： (2)因为Vx1eA,3x2∈B,使得x1=2, 因为15.山，5=15+1,5.-1 所以ACB,且A≠⑦，则 2m≤1， 所以m<-2, 2 2 (1-m>3, 所以年合{之，}是复活集 所以实数m的范围为(-∞，-2). 第2期3,4版 (2)由a1,a2}为“复活集”，设a1+4=aa2=t, 常用逻辑用语同步核心素养测评 因此a1,a2是一元二次方程x-x+t=0的两个不等正根， 一、单项选择题 于是△=2-4t>0,且t>0,解得t>4, 1~4 BDAA 5~8 ADAC 所以a1a2的取值范围是(4，+∞) 提示： (3)不妨设A中元素a,(i=1,2,3)满足a1<a2<a, 1.“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不 显然a1a2a3=a1+a2+a3<3a, 是充分条件 因为a,eN,则aa2<3,a1a∈N, 2.哥德巴赫猜想的否定为“至少存在一个大于2的偶数不 所以a1a2=2,且得a1=1,a2=2, 可以表示成两个质数之和” 则2a3=3+a3,解得a3=3, 3.对Hx>3,x>a恒成立，即大于3的数恒大于a,所以 所以“复活集”A={1,2,3}. a≤3. 第2期2版 4.由A=B可得x=x2,解得x=0或x=1. 专项小练一 所以“x=I”是“A=B”的充分不必要条件. 1.B;2.BD;3.B;4.AD; s[-] 5.由a>b+1→a>b,但a>b无法得出a>b+1,(A) 满足；由a>b-1,a2>b2均无法得出a>b,不满足“充分”； 6.解：(1)由1x+1「<2，解得-3<x<1, 由a>b3台a>b,不满足“不必要”. 所以p:-3<x<1, 6.当{x11≤x≤2}时， 当a=2时，x-5<0即x<5,所以q:x<5, 所以同时满足条件P,9的实数x构成的集合即为公共部分 +x-号-a=分(+2-2-@ 的实数x构成的集合， 即为x1-3<x<1 则当x=2时，分+-子-a取得最大值务-， (2)因为p是q的充分条件，且p:-3<x<1,9:x<2a+1, 依题意，多-a≥0，解得a≤子， 所以{xI-3<x<1}≤{xIx<2a+1}, 所以2a+1≥1，解得a≥0， 因此命题“31≤x≤2，分+x-子-a≥0为真命题 故实数a的取值范围是[0，+∞). 专项小练二 的充要条件是a≤弓，(C)错误； 1.C;2.D;3.B;4.BC. 显然a≤0，a≤1分别是该命题为真命题的一个充分不必 5.解：(1)含有量词“至少”，故它是存在量词命题，99既能 要条件，(A)(B)错误； 被11整除，又能被9整除，故此命题为真命题。 a≤3是该命题为真命题的一个必要不充分条件，(D)正确. 高一数学北师大（必修第一册）第1~4期 7.因为A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必分成[0]，[1]，[2]，[3]共4类，故Z=[0]U[1]U[2]U 要条件，D为A的必要条件，所以A=B,B→C,C←=D,D=A,即[3]，故(C)正确； A=B与C=D=A 若整数a,b属于同一“类”， 对于(A),若B为C的必要条件，即B=C,则 则a=4n1+k,n1∈Z,b=4n2+k,n2∈Z, A=BC=D=A,所以A、B、C、D互为充要条件，则A、B、C、D中 则a-b=4(n1-n2)+0,所以a-b∈[0]； 的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，故(A) 反之，不妨设a=4n1+k1,n1eZ,b=4n2+k2,n2eZ, 正确； 则a-b=4(n1-n2)+(k,-k2), 对于(B),若B为A的必要条件，即B=A,则 若a-be[0],则k-2=0,即k1=k2, A一B一C=D=A,易得B不是C的必要条件，故(B)错误； 所以整数a,b属于同一“类”， 对于(C),若C为D的充分条件，即C→D,则 故整数a,b属于同一“类”的充要条件是a-be[0],即 A=B→CD=A,易得B不是C的必要条件，故(C)错误； (D)正确.故选(B)(C)(D). 对于(D),若B为D的必要条件，即B=D,则 三、填空题 A=B=C=D=A且B=D,易得B不是C的必要条件，故(D) 12.3x>0,使x+1≤√x;13.1;14.a≤1. 错误。 提示： 8.因为p(a,b)=0, 13.由条件p:lx|≤m,可得-m≤x≤m.条件q:-1≤ 所以√a+b-a-b=0,即a2+6=a+b, x≤4，若p是g的充分条件，则-m≥-1，且m≤4，解得0< 显然a+b≥0， m≤1，则m的最大值为1. 所以a2+b2=a2+b2+2ab,所以ab=0,且a≥0，b≥0， 14.若“0是集合M=x1ax2+2x+1=0,aeR}的真 所以p(a,b)=0是a与b互补的充分条件； 子集”， 当a与b互补时，则有a≥0，b≥0，且ab=0, 所以M={xlar2+2x+1=0,a∈R}≠⑦， 所以a,b中至少有一个数为0， 所以方程ax2+2x+1=0有实数解， 所以a2+b2=(a+b)2,即+b2=1a+b1=a+b, 当a=0时，由2x+1=0可得x=分，符合题意： 所以p(a,b)=√+b-a-b=(a+b)-(a+b)=0, 当a≠0时，由4=4-4a≥0可得a≤1，所以a≤1且 所以p(a,b)=0是a与b互补的必要条件， a≠0. 所以p(a,b)=0是a与b互补的充要条件. 综上所述：M={xlaa2+2x+1=0,aeR}≠⑦的充 二、多项选择题 要条件为a≤1； 9.BCD;10.BD;11.BCD. 即“☑是集合M={xIax2+2x+1=0,a∈R}的真子 提示： 集”成立的充要条件为a≤1. 9.“实数都大于0”的含义是“所有实数都大于0”，所以它 四、解答题 的否定应该是“存在实数不大于0”，所以(A)错误； “三角形外角和为360度”的含义是“所有三角形外角和 15解：)当m=子时，8={号≤≤6}， 为360度”，所以(B)正确； 又CA=xIx<-2或x>5}, 同理(C),(D)也正确. 所以(CRA)∩B={xI5<x≤6. 故选(B)(C)(D). (2)因为命题p:x∈A,命题q:x∈B,p是q的必要条件， 10.命题“3x∈M,x>3”为假命题， 所以BCA, 则命题“Hx∈M,x≤3”为真命题，可得MC{xlx≤3}， rm+1≤2m-1, 命题“Hx∈M,x<0或x>1”为真命题， 所以m+1>2m-1或{m+1≥-2， 则MC{xx<0或x>1}, 2m-1≤5， 所以{xIx<0或x>1}∩{xlx≤3}=x1x<0或 解得m<2或2≤m≤3， 1<x≤3}，显然，(B),(D)选项中的集合为x|x<0或1< 所以实数m的取值范围为(-∞，3]. x≤3}的子集.故选(B)(D). 16.解：(1)由条件A={-1<x<3},p是q的充要条件， 11.由2024=4×506可得，2024∈[0]，故(A)错误； 由-2=4×(-1)+2可得，-2∈[2]，故(B)正确； 得4=B,即-m=-1, 解得m=2, lm+1=3, 所有整数被4除所得的余数只有0,1,2,3四种情况，刚好 所以实数m=2. 4 高一数学北师大（必修第一册）第1~4期 (2)由p是q的充分不必要条件，得A军B, 若x+y=0或x+y=1时，显然(x+y)2eA; rm>0, rm >0 若x+y≠0或x+y≠1时，显然(x+y)2∈A, 所以 1-m≤-1，或{1-m<-1,解得m>2, 可得2xy=(x+y)2-x2-y2∈A, *m+1>3 m+1≥3， 所以eA,由(2)得 综上实数m的取值范围是(2，+∞). 2xy 时+站∈4，所以奶后4 17.解：命题“Hm∈R,使得AnB=☑”为真命题. 综上：xy∈A. 当a<0时，集合A=xI0≤x≤a}=☑，符合A∩B 故若x,y∈A,则必有xy∈A. =0: 第3期2版 当a≥0时，因为m2+3>0,所以由Hx∈R,A∩B= 专项小练一 ☑，得a<m2+3, 1.A;2.C;3.ACD; 所以a<(m2+3)n=3,则0≤a<3. 4.a+b+c≤130且abc≤72000； 综上，实数a的取值范围为(-0,3. 5.(-0,-1)U(1,+∞) 18.解：(1)A={x|x2+5x-6=0}={-6,1}, 6.证明：(a+√b)2=a+b+2√ab, 若m=0,则B={x1x2+2x-3=0}={-3,1}, (e+a)2=c+d+2cd, 此时AUB={-6,1,-3}, 由ab=cd,a+b>c+d, 所以AUB的所有子集为☑，{-6}，1}，{-3}，{-6， 得(a+6)2>(+√a)2, 1},{-6,-3},{1,-3},{-6,1,-3 所以a+b>√+a. (2)若“xeA”是“x∈B”的必要条件，只需BCA. 专项小练二 ①若B中没有元素即B=☑， 则4=4(m+1)2-4(m2-3)=8m+16<0, 1.B:2.A;3.BD,47:52万 此时m<-2,满足BCA; 6.解：由x>0, ②若B中只有一个元素，则△=0，此时m=-2. 则B=x1x2-2x+1=0=1},此时满足B二A; 则3x+3x+3.3 ③若B中有两个元素，则4>0，此时m>-2. 因为A中也有两个元素，且B二A,则必有B=A={-6, ③ =2+5, 1}, 2×-32-3 由韦达定理得-6×1=m2-3,则m2=-3,矛盾，故舍去。 当且仅当x=√3时，等号成立， 综上所述，当m≤-2时，B≤A. 所以实数m的取值范围为(-，-2]. 所以a≥ 3x x2-3x+3m =2+5, 19.(1)解：集合B不是“好集”，有理数集Q是“好集”， 故a的取值范围为[2+√5，+0). 理由如下： 因为-1∈B,1∈B,所以-1-1=-2生B, 第3期3,4版 所以集合B不是“好集”. 不等式性质，基本不等式同步核心素养测评 因为0∈Q,1∈Q,对任意x∈Q,y∈Q,都有x-y∈Q, 一、单项选择题 且x≠0时，e0 1~4 BCCA 5~8 BDCD 提示： 所以有理数集Q是“好集” 1.因为a>0,所以a+。+1≥2√a日 +1=3, (2)证明：因为集合A是“好集”，所以0∈A,若x,y∈A, 则0-y∈A,即-y∈A,所以x-（-y)∈A,即x+y∈A. 当且仅当a=上即a=1时取等号. a (3)解：命题为真命题理由如下： 2.若使得该项投资的总收益率是增加的， 若x,y中有0,1时，显然有xy∈A, 下设，y中不存在0,1，由定义得x-1,文∈A, a+x ，(a>0,b>0,x>0),得a>6 则+x>6, 所以士De4则(-)e4 1 3.令x-y=m,2x-y=n,则=n-m, Ly n -2m, 由(2)得x(x-1)+x=x2∈A,同理y2eA. 因为-4≤x-y≤-1，-1≤2x-y≤5， 高一数学北师大（必修第一册） 第1~4期 即-4≤m≤-1，-1≤n≤5， 因为四≤(P） ≤4，且(p△q)2≤p9, 所以2≤-2m≤8，则1≤n-2m≤13，即1≤y≤13. 4.因为a>2,可得p=a+ a-2=(a-2)+1 所以p△q≤2. -2+2 综上(D)正确.故选(D) ≥2√a-2) a-2+2=4, 二、多项选择题 9.ABC;10.BD;11.AC. 当且仅当。-2=，2时，即0=3时，等号成立即p≥4. 提示： 又由9=-b2-2b+3=-(b+1)2+4,所以g≤4， 对(A).因为6>a>1,所以片<日<1，(A0正确： 所以p≥g. 对水).因为c<d<-1,所以>日>-1，()正确： 5因为实数a,6e满足心+≤子e≤1 对(C),因为c<d<-1,所以-c>-d>0, 所以a+b+c≥a+b+4(a2+b2) 所以-bc>-ad,所以ad>bc,(C)正确； 对(D),a=2,b=3,d=-2,c=-3时， a+d=b+c=0,(D)错误. 当a=一=令时等号成立。 故选(A)(B)(C) 10.由题知-2+2<a+b+2a-b<4+8, 所以a+6+c的最小值为-日 所以0<3a<12,所以0<a<4,故(A)正确； 6.因为a2>a1>0,b2>b1>0, 因为-8<b-2a<-2,-4<2a+2b<8, 所以ab1+ab2-(ab2+ab1)=a(b-b1)-a1(b2-b) 所以-12<3b<6,所以-4<b<2,故(B)不正确； =(a2-a1)(b2-b1)>0, a 2b m(a +b)n(2a-b), ab+azb2>ab2 +azb, a +26 =(m 2n)a (m-n)b, m= 5 又a1+a2=1,b1+b2=1, 所以1=(a1+a)(b+b2) 所以=m+2n所以 (2 =m-n, 1 =a1b1+a1b2+a2b1+a2b2 n=-3 =(a1b1+a2b2）+(a1b2+a2b1), 所以a+26=号(a+)-合(2-， 所以2(ab2+a2b1)<(a1b1+a2b2)+(a1b2+a2b1)< 2(a1b1+a2b), 又-9<a+)<9号<2a-号 所以a6+a.b<分，a6,+a4>分，所以B<C<A 所以-<-2a-6)<-子 7.设该直角三角形的斜边为c=2√2，直角边为a,b, 所以-6<a+2b=寻a+b)-合(2a-)<6, 则a2+2=c2=8, 故(C)正确，(D)错误.故选(B)(D). 因为2ab≤a2+b2,所以a2+62+2ab≤2(a2+b2), 11.设从A地到B地的距离为S,S>0, 即(a+b)2≤16， 因为a>0,b>0,所以a+b≤4， 2 2 S(V+V:).T:=- = 当且仅当a=b=2时，等号成立 根据题意可知工=六+=2Y 所以该直角三角形周长为a+b+c≤4+22， 易知满足子（化+）=5则工= 即a=b=2时周长取最大值4+22， 由V>0,V2>0可得， 此时三角形的面积为7×2×2=2 T= y+2≥2s匹-s 2V V 2≥2V1V, E=T2, 8.对于(A)(C),不妨取m=1,n=5,则m△n=1,排除 =+2成E3 S (A)(C): 对于(B),取p=1,9=3,则p7q=3,可排除(B)； 即可得T≥T2≥T3,即(A)正确，(B)错误： 对于(D),因为m+n≥2√mn≥4，且2(m7n)≥m+n, 易知TT3= S(y+V),2S。S2 所以m7n≥2， 2y2·y+7= 6 高一数学北师大（必修第一册） 第1~4期 所以最小值为1+号 +=+ .1 2VV2,+ 四、解答题 2S 15.解：(px+qy)2-(p2+gy2) 4VV2+(y+V2)2 =p(p-1)x2+q(g-1)y2+2pqxy, 2S(1+2), 因为p+q=1,所以p-1=-9,9-1=-p, 所以(px+9y)2-(px2+9y2)=-p四(x2+y2-2xy） =-p9(x-y)2 故选(A)(C) 因为p,9都为正数，所以-pg(x-y)2≤0， 三、填空题 因此(px+qy)2≤px+qy2,当且仅当x=y时等号成立. 2(-2,-3): 12:1+号 16.(1)证明：因为a2+2b2+1-2b(a+1)=a2+262+ 提示： 1-2ab-2b=a2-2ab+b2+b2-2b+1=(a-b)2+(b-1)2 12.由于a>b>c,且a+b+c=0, ≥0， 所以a>0,c<0,b=-a-c, 当且仅当a=b=1时，等号成立， 所以a2+262+1≥2b(a+1). -a-c<a→2a>-c曰￡>-2， (2②解：由题意可得，空=2即a+1+6+1=6, <-2 -a-c>c→-a>2c=a 则a+)(6+1可≤a+1+6+1=3, 2 所以-2<台<- a 当且仅当a=b=2时，等号成立， 设N=✉{2+宁} 所以a+1,b+1的几何平均值的最大值为3. 17.解：(1)因为x,y都是正数 则2x+3y≥2√2x·3y=2√6y,即2√6xy≤3， 3 因x>0y>0,则得2y(告+宁)≤0 解得：≤冬，当且仅当2=3y x=4 时取等号， 义因2y(4+）≥2y·号=8，所以N≥8， y=2 当且仅当：=2专+宁=2即=2=1时等号成立， 所以的最大值为号 放m,2号+宁}的最小值为2 (2公)由y都是正数，且x>y+安2可得： 14.易知△BDE△ACB,△GFH△ACB, *y=y*2y=-*2)(+分)-2 且BD=CD-BC=b-a,GF=a, 所0片+名宽号么 3 2 所以4=b,”x(a+b+c),4=合×(a+6+c), 时等号成立， b 当且仅当，，= y=2 所以+女=4+6+c-1+尽+E a +b a+b a +b 所以x+y的最小值为2. a2+62 18.解：(1)设公寓窗户面积与地板面积分别为am2,bm, 1 =1+√a+6+2ab =1+ 2ab 1+ a2+6 则/子≥10%， 又因为a2+≥2ab,所以2ab a+b=220, a2+6s1, 当且仅当a=b时取等号， 所以6≤102%=10a,所以a+6=20≤a+10a, 所。治≥1+乐-1+ 1 所以a≥20. 2 所以这所公寓的窗户面积至少为20平方米 高一数学北师大（必修第一册）第1~4期 (2)设a和b分别表示公寓原来的窗户面积和地板面积，n 故a的取值范围为(-6,2). 表示窗户和地板所增加的面积（面积单位都相同）， (2)当a=0时，y1=x2,y2=3>0,符合题意； 由题意得：0<a<b,n>0, 当a<0时，由y1=x2-2ax>0,解得x<2a或x>0, 则g+n-g=ab+b加-ab-an=n(b-a 故当2a≤x≤0时，2=ax+3-a>0恒成立，而y2在 b+n b b(b+n) b(b+n)' R上随x的增大而减小，故只需y3的最小值大于0，即3-a> 因为b>0,n>0,所以b(b+n)>0, 0,而由a<0,得3-a>0,故a<0符合题意： 又因为a<b,所以n(b-a)>0, 当a>0时，由y=2-2ax>0,解得x<0或x>2a, 因哈+日-合>0，+投>台 b+n 故当0≤x≤2a时，y2=ax+3-a>0恒成立，而y2在 所以窗户和地板同时增加相等的面积，公寓的采光条件变 R上随x的增大而增大，故只需y2的最小值大于0，即3-a> 好了. 0,解得0<a<3, 19.（1)解：由x2-1比1远离0， 综上a的取值范围是(-∞，3). 则1x2-1-01>11-01, 第4期3,4版 解得x<-√2或x>√2， 预备知识核心素养综合测评 所以x的取值范围是(-∞，-√2)U(2,+0) 一、单项选择题 1~4 ACDD 5~8 ADCC (2)证明：若证a3+b3比a2b+ab2远离2ab√ab, 提示： 即证1a2+b2-2ab√ab1>1a2b+ab-2ab√ab1, 1.由(x+1)(x-3)<0,可得-1<x<3. 因为a≠b,a>0,b>0. 则a3+b>2a6=2ab√ab, 2由x≠0，可得2>0.则2+≥2√F 2=2, 且a2b+ab2>2ab=2ab√ab, 当组仅当即x=士1时，等号成立， 所以即证a3+b-2ab√Jab>a2b+ab2-2ab√ab, 即证a3+b3>a2b+ab2, 放+的最小值为2. 又a3+b3-(a2b+ab2)=(a-b)2(a+b)>0, 3.对于(A),由a<0<b两边同乘以a,得a2>ab,故(A) 所以a2+b3>a2b+ab2, 错误； 即1a3+b3-2abab1>1a2b+ab2-2ab√/ab1, 对于(B),(C),a2-b2=(a+b)(a-b),因为a<0<b, 即a3+6比a2b+ab2远离2ab√ab. 所以a-b<0,但a+b的符号不确定，故(B),(C)错误； 第4期2版 对于(D),a<0<b两边同乘以b,得ab<b2,故(D) 正确， 专项小练 4.因为MCA≤N, 1.C:2.B:3.A;4.B;5.D:6.ABD: 所以A可以是1,2,3}，{1,2,3,4}，1,2,3,0}，1,2,3， 7.C;8.0. 7},{1,2,3,0,4},{1,2,3,0,7},1,2,3,4,7},{1,2,3,0,4, 9.解：(1)由题可知x1=1,x2=b是方程ax2-3x+2= 7},共8个，故选(D) 0的两个解，且a>0, 5.因为PnQ=Q,所以Q≤P, 1+6=3 所以 解得01， 又因为P≠Q,所以Q军P 1×6=2 1b=2. (A)因为QP,所以VxeQ,有x∈P,正确； (B)因为Q军P,所以不存在xP,使得x∈Q,不正确； (2)由(1)知原不等式为x2-(m+2)x+2m<0, (C)因为Q军P,所以不存在x∈Q,使得x生P,不正确； 即(x-m)(x-2)<0, (D)若Q={1,2},P={1,2,3},显然4Q,4生P,不 当m>2时，不等式的解集为x|2<x<m; 正确， 当m=2时，不等式的解集为☑； 故选(A). 当m<2时，不等式的解集为xm<x<2}. 6.由x+2≤0得x≤-2， 10.解：(1)由题意可得y1+2=-ax+3-a>0恒成立， 所以不等式x2+(a+1)x+a≤0的解集是{xlx>-2} 则4=(-a)2-4×1×(3-a)<0, 的子集 即a2+4a-12=(a+6)(a-2)<0,解得-6<a<2, 由x2+(a+1)x+a≤0，得(x+a)(x+1)≤0， —8 高一数学北师大（必修第一册）第1~4期 当a=1时，xe{-1}C{x|x>-2},符合题意； 由定义可知A-B=A时，x∈A→x∈A-B→xB,所以An 当a>1时，xe{xl-a≤x≤-1}C{xlx>-2}, B=☑，故(B)正确；当A-B=☑时，x∈A→x∈B→ACB, 则-a>-2,1<a<2: 故(D)正确.故选(B)(D): 当a<1时，xexl-1≤x≤-a}二{xlx>-2},符 10.对于(A),当m=0时，不成立，故(A)错误； 合题意， 对于(B),当c<0时，不成立，故(B)错误； 综上所述，实数a的取值范围为(-0,2)， 对于(C),由ab>0知a,b同号， 7.因为a2+62=k,所以a2+(b2+1)=k+1, 当a>b>0时，日<合 所以+（云2）（告 当6<a<0时，片<合放C)正确： 9 4(6+1 9a2 a a2 62+1 对于(D),由ab>0知a,b同号， +13=25, 当a,b<0时，a2>b2等价于a<b<0, 当仅心= 所以片>合，故(D)信误故选(A)(B)(D)。 a 即3动=2（公+D=号(k+)时等号成立. 11.对于(A),f(2,4)=2×(1+4)=10, f4,2)=4×(1+2)=12, 哈+云≥ 9 25 即f2,4)<f4,2),故(A)错误； 由题症可得：克≥1，又>0，解得0<4长24， 对于(B)(）=1+)=文+x≥2 故k的最大值为24. 当且仅当文=，即x=1时，等号成立，放(B)正确： 8令y=(4+m-2)(3x+n-D. 对于(C)f(x-a,2x)=(x-a)(1+2x)=2x2+(1- 2a)x-a≥-a-2恒成立， 若n>子，则e[m,， 即2x2+(1-2a)x+2≥0恒成立， 则4=(1-2a)2-16≤0， 于是(m-4)(n-4) <0,与题意矛盾， 解得-子≤a≤号，故(C)错误： 所以n≤4， 1 对于(D),由题可知存在x≥2，使得2x2+(1-2a)x+2≤ 此时3数+n-1<n-1≤0，那么4状+m分≤0恒成立， 0成立， 设y=2x2+(1-2a)x+2,因为x=0时，y=2>0, 代人mn知4m2+m-≤0，解得-立≤m 1 1 2a-1<2, 则①4 所以-子≤m≤n≤子， 2×22+(1-2a)×2+2≤0， 所以A-m≤子-()=圣 2a-1≥2， 或②4 4=(1-2a)2-16≥0， 当m=-=时。 由①解得350<号.由②解得a产 9 y=(4-0(3x-子）=12(-3)(x-)(+ 综上，得a的取值范围是[3，+o),故(D)正确. 故选(B)(D). 分）=0对V:e{-分≤x≤号}何成立，满足题意， 三、填空题 综上可得，n-m的最大值为子 12-2:1B.414[-2,-3） 二、多项选择题 提示： 9.BD;10.ABD;11.BD. 12.由题意可知2-ax+b=0有两个实数根x1=-1,x2 提示： =2, 9.当A={1,2},B=3}时，A-B=A,B≠0，故(A)错 由根与系数的关系，则x2=b=-2. 误；当A=1},B=1,2}时，A-B=O,A≠B,故(C)错误； 13.因为abc=2a+b+c,2a+b=2ab, 9 高一数学北师大（必修第一册） 第1~4期 所以c=2a+b=2ab ab-1ab-1s、3 当a≠0时，>0， 解得0<a≤4， l4=a2-4a≤0， 所以A={a10≤a≤4}. 又2ab=2a+b≥2√2a·b, 18.解：(1)因为y=x2-(a+4)x+4a=(x-4)(x-a), 解得ab≥2，所以c≤4，c的最大值为4. 所以y<0,即(x-4)(x-a)<0. 14.因为T=(1,-1)=-2,T(4,2)=1, 当a=4时，不等式y<0的解集为☑； 所写片-2，投治=1，解得a=16=3。 当a>4时，不等式y<0的解集为xI4<x<a}; 当a<4时，不等式y<0的解集为x1a<x<4}. 所以T2m.5-4m）=2mt3x5:4m）≤4， (2)由题意，关于x的方程x2-ax+4a=0有两个不等的 4m+5-4m 正根， 解得m≥宁 r4=a2-16a>0, 由韦达定理知{ m+n=a>0,解得a>16. Tm,3-2m)=m+3×(3,2m>P,解得m<9-3P mn=4a>0, 2m+3-2m 51 因为不等式组恰有3个整数解， 则1 十 m n nm 所以2<9,3P≤3，即-2≤P<-分 5 m+4=4+4)(+）=45+0+）： 则实数P的原值范用是【-2，~专) 因为m>0,n>0,所以0+只≥2√册·费 4n.m=4, m n 四、解答题 当且仅当m=2m,且 11 15.解：(1)因为命题“x∈R,不等式x2-2x-m≤0”成 m+元=4， 立是假命题，所以命题的否定“VxeR,不等式2-2x-m> 即m=12,n=6时，等号成立， 此时a=18>16,符合条件，则m+4n≥36. 0”成立是真命题，即4=4+4m<0,解得m<-1,所以实数 综上，当且仅当a=18时，m+4n取得最小值36. m的取值集合A={mlm<-1}. 1 (2)因为集合B={mla-4<m<a+4},又由题知集 19解01。+中=中+中行 合B是集合A的真子集，即4+a≤-1，解得a≤-5，所以实数 =6 a的取值范围是(-∞，-5]. 46+6=1 16解：(1)由题意，x万元投人A产品， (2)因为abc=1, 所以原方程可化为ab+a+ac+c+b+ 5ax 5bx 则100-x万元投入B产品，则 y=m+为=18-0+0 5bex 5 b(ca+c+1)=1, =38-180-x 元+10-5，t∈(0,100). ++5=1, 5bx 5bcx (2)由(1)得，y=38-180 /180 x+10-5 -=40- x+l0+ 所以3c送=1，即5x=1,解得=分 1 +b +bc )0-2×号 =28, 的。6+1器0别 (3)M=ab+1 b 当组仅当，。专0即=20时等号成立 =125+36+12 b 2h+g+3 所以当x=20时，公司利润最大. 17.解：(1)因为x1,x2是方程ax2-ax+1=0的两个不等 因为26+占≥2√26·石=22，当组仅当26=六 实根，所以a≠0,4=a2-4a>0,所以a<0或a>4,x1+为 =16=女所以写+写=（禹+户-245=1- 即6、。 。=名=厅时，等号成立， a 2<0. 因为名>0或-分< 所以2b+÷有最小值2万， 此时 1 有最大值3-22， 所以1->1或<1-<1 2b++3 a 所以号+号的取值范用为（分，1）U1,+∞)。 从而1-1 26+ 有最小值22-2， 6+3 (2)若非P为真命题，所以Hx∈R,ax2-ax+1≥0恒成立， 1 当a=0时，1≥0恒成立； 即M=+。++2%有最小值25-2 10