专题1.1.2认识三角形（第2课时 三角形内角和定理）（一课一练））2025-2026学年浙教版八年级上册数学同步讲练

【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教（2024）版 专题1.1.2认识三角形（一课一练） （第2课时 三角形内角和定理） 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．如图，的直角顶点A在直线a上，点B、C在直线b上，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线的性质，先根据平行线的性质得出的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】∵，， ， ， ． 故选：B． 2．如图，的和的平分线，相交于点G，且，那么的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的有关计算． 根据和的平分线，相交于点G，可知，，根据得到，即可求出的度数． 【详解】的平分线相交于点， ， ， ， ． 故选C． 3．如图，分别是的高和角平分线，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了高线以及角平分线的定义，根据高线的定义得出，，根据角平分线的定义得出的度数，进而得出答案． 【详解】解：∵是的高，且，， ∴，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故选：A． 4．如图，将直角三角形纸片的直角C沿折叠，点C落在纸片内部的点P处．如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形的折叠问题，注意折叠前后的两个图形完全重合．由折叠可得：，，再根据三角形的内角和求出，最后根据平角数为定义即可求解． 【详解】解：由翻折得到，， ，， ， ． 故选：D． 5．在中，则的形状是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断形状 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，理解并掌握三角形内角和定理是解题关键．根据题意，设，结合三角形内角和定理解得的值，进而确定的值，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴可设， ∵， ∴，解得， ∴， ∴是直角三角形． 故选：A． 6．如图，点，分别在线段，上，连接，交于点，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 先根据三角形内角和定理求出的度数，再由三角形外角的性质得出的度数，由对顶角相等即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的外角，， ∴， ∴． 故选：B． 7．将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，先根据三角形的外角得出，再根据平行线的性质得出，最后根据三角形内角和定理得出答案即可． 【详解】解： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．下列证明“三角形的内角和等于180°”所作的辅助线不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和，根据平行线性质对各选项进行逐一分析即可．熟知平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：A、作，则可得， ，故该选项不符合题意； B、作，则可得， ，故该选项不符合题意； C、如图，过点作， ， 则可得，，， ， 故该选项不符合题意， D、添加图中辅助线不能说明“三角形的内角和等于180°”，故该选项符合题意， 故选：D． 9．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线、及其交点F．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题关键．利用三角形内角和以及角平分线的定义求解即可． 【详解】解：在中，， ， 两锐角的角平分线、交于点F， ，， ， ， 故选：A． 10．如图，在中，点，分别是，上的点，将沿折叠，使得点落在点处，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查折叠的性质和三角形定理，由折叠得，求出，由可得结论． 【详解】解：由折叠得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图，若，则 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 连接，然后利用三角形内角和定理和平行线性质求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．在中，，，是的角平分线，则的度数为 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，解题的关键是掌握三角形内角和定理．先求出的度数，再根据角平分线定义求解即可． 【详解】解：在中，， ， 是的角平分线， ， 故答案为： 13．在三角形中，如果两个内角度数的和等于另外一个角的度数，这个三角形是 三角形． 【答案】直角 【分析】本题考查三角形内角和定理和直角三角形的定义．解决此题时可根据题意画出图形，根据图形分析比较直观，此外一定要熟记直角三角形的定义，有一个角是直角的三角形是直角三角形． 根据三角形内角和定理得出，把代入求出即可． 【详解】解：如图，根据题意， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故答案为：直角． 14．如图，点为凸透镜的光心，点为凸透镜的焦点，根据凸透镜成像规律：过光心的光线经凸透镜后传播方向不变；过焦点的光线经凸透镜折射后，折射光线平行于主光轴．发光点发出的光经过凸透镜折射后所成的像为，已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角相等、三角形内角和定理、平行线的性质．根据对顶角相等可知，根据三角形内角和为可以求出，根据两直线平行同位角相等可得． 【详解】解：， ， 在中，， ， ， ． 故答案为：． 15．如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在点，若，则的度数为 度． 【答案】116 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，折叠的性质，理解折叠的性质，掌握三角形内角和定理，外角和的性质是解题的关键．根据三角形内角和定理可得，根据折叠的性质可得，由三角形的外角的性质可得，再由是的外角，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵折叠， ∴， 设交于点， ∴， ∵是的外角， ∴， 故答案为： ． 16．如图所示为一辆婴儿车的平面示意图，其中，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和等于是解题关键．由可得，再由三角形的内角和定理计算即可求解． 【详解】解：， ， 且， ． 故答案为：． 17．如图，已知，，点在直线上．射线交直线于点，若，则 度． 【答案】50 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，以及对顶角相等，先利用平行线的性质求出，再利用三角形内角和定理得出，最后根据对顶角相等即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ， 故答案为：50． 18．如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质以及三角形内角和定理，设，则，先求得，即可得到平行于，进而得出，即可得到，再依据内角和即可得到的度数． 【详解】解：设，则 平行于平分 平行于 即 中， 故答案为： 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．已知：如图，，直线分别交、于点、，的平分线与的平分线相交于点，求的度数． 【答案】． 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，由，可知与互补，由角平分线的定义可得，由三角形内角和定理可得，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵的平分线与的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∵， ∴． 20．如图，在中是的平分线，是边上的高，，．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查三角形的高线，角平分线，三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理，求出的度数，的度数，角平分线求出，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线，是边上的高， ∴，， ∴， ∴． 21．如图，在中，平分，，垂足为，交于点，若，，求的度数． 【答案】． 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，垂直定义，等角的余角相等，根据垂直的定义得到，根据角平分线的定义得到， 由三角形的内角和定理得出，再根据三角形的外角定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．用两种方法证明“三角形的内角和等于”. 已知：，，是的三个内角.求证：. 证法1：如图，过点 作. ， _______， ______＋______， ， . 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. 【答案】证法1：；；证法2见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解题的关键． 证法1中，利用两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求证；证法2中，利用两直线平行内错角相等，构造一个平角求证． 【详解】证法1：如图，过点 作. ， _______， ______＋______， ， . 证法2：如图，过点作，     ， ，，     ，     . 23．如图，在中，，，是边上的一个动点，连接，将沿着翻折，得到．下列有两个结论 结论I：当为的平分线时，； 结论II：当的三边与的三边中有一组边平行时，的度数为或，请你对两个结论进行判断并说明理由． 【答案】结论I：正确，见解析；结论II：错误，见解析 【分析】此题主要考查翻折问题，平行线的性质，三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．根据折叠的性质及角平分线的定义判断结论Ⅰ，分两种情况：当时和，结合折叠的性质分别计算可判定结论Ⅱ求解． 【详解】解：∵为的平分线， ∴， ∵将沿着翻折，得到， ∴， ∴、、三点共线， ∵ ∴故结论Ⅰ正确； 当时，如图，    由折叠可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，如图，      由折叠可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为， 故结论Ⅱ错误． 24．综合性学习：长方形内的旋转与翻折 【阅读】 长方形的四个角都是直角，它们都是，且旋转或翻折之后对应的角不变（如图1）．例如，翻折到之后，，． 【理解】 （1）如图1，四边形是长方形，、的数量关系是　　　． （2）如图2，四边形是长方形，四边形是由四边形翻折而来，若是，则的度数是　　　°． 【运用】 （3）如图3，长方形、分别由长方形旋转而来，若，，则的度数是　　　°． （4）如图4，长方形，将翻折至，当时，则的度数是　　　°． （5）如图5，长方形，在中，一个锐角是．将旋转（），得到，点和点的对应点分别是和，若，旋转角是　　　°． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 【分析】本题主要考查了理由余角和补角、三角形内角和求角的度数，根据折叠、旋转性质，结合图形得出角的关系（相等、互余、互补等）是解题关键． （1）根据可得，，进而由平角的定义可得，由此得出，结合即可得出结论； （2）由折叠可知，根据周角的定义和，可求，在由邻补角求出的度数； （3）先根据同角的余角相等证明，进而由即可求解； （4）先折叠可以证明，进而可得：，再由，可得，结合已知解方程即可求出； （5）由旋转可知：，，分两种情况：当在内时，，当在内时，，结合求解即可． 【详解】解：（1）如图： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， （2）由折叠可知：， ∵，， ∴， ∴； （3）∵长方形、， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， （4）由翻折可知：，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ 又∵， ∴，即， 又∵， ∴． （5）∵长方形，在中，一个锐角是． ∴， 由旋转可知：，， 当在内时，， 又∵，即， ∴，解得， 当在内时，， ∴，解得（不合题意舍去）， 综上可得：旋转角是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教（2024）版 专题1.1.2认识三角形（一课一练） （第2课时 三角形内角和定理） 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．如图，的直角顶点A在直线a上，点B、C在直线b上，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，的和的平分线，相交于点G，且，那么的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．如图，分别是的高和角平分线，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将直角三角形纸片的直角C沿折叠，点C落在纸片内部的点P处．如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．在中，则的形状是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断形状 6．如图，点，分别在线段，上，连接，交于点，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若，则等于（    ） A． B． C． D． 8．下列证明“三角形的内角和等于180°”所作的辅助线不正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线、及其交点F．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点，分别是，上的点，将沿折叠，使得点落在点处，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图，若，则 ． 12．在中，，，是的角平分线，则的度数为 13．在三角形中，如果两个内角度数的和等于另外一个角的度数，这个三角形是 三角形． 14．如图，点为凸透镜的光心，点为凸透镜的焦点，根据凸透镜成像规律：过光心的光线经凸透镜后传播方向不变；过焦点的光线经凸透镜折射后，折射光线平行于主光轴．发光点发出的光经过凸透镜折射后所成的像为，已知，，则 ． 15．如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在点，若，则的度数为 度． 16．如图所示为一辆婴儿车的平面示意图，其中，，，则 ． 17．如图，已知，，点在直线上．射线交直线于点，若，则 度． 18．如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．已知：如图，，直线分别交、于点、，的平分线与的平分线相交于点，求的度数． 20．如图，在中是的平分线，是边上的高，，．求的度数． 21．如图，在中，平分，，垂足为，交于点，若，，求的度数． 22．用两种方法证明“三角形的内角和等于”. 已知：，，是的三个内角.求证：. 证法1：如图，过点 作. ， _______， ______＋______， ， . 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. 23．如图，在中，，，是边上的一个动点，连接，将沿着翻折，得到．下列有两个结论 结论I：当为的平分线时，； 结论II：当的三边与的三边中有一组边平行时，的度数为或，请你对两个结论进行判断并说明理由． 24．综合性学习：长方形内的旋转与翻折 【阅读】 长方形的四个角都是直角，它们都是，且旋转或翻折之后对应的角不变（如图1）．例如，翻折到之后，，． 【理解】 （1）如图1，四边形是长方形，、的数量关系是　　　． （2）如图2，四边形是长方形，四边形是由四边形翻折而来，若是，则的度数是　　　°． 【运用】 （3）如图3，长方形、分别由长方形旋转而来，若，，则的度数是　　　°． （4）如图4，长方形，将翻折至，当时，则的度数是　　　°． （5）如图5，长方形，在中，一个锐角是．将旋转（），得到，点和点的对应点分别是和，若，旋转角是　　　°． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $