2026届高考物理一轮复习讲义 专题38 电场中功能关系及图像问题

专题38 电场中功能关系及图像问题 学习目标 1．会分析处理电场中的功能关系。 2．理解电场中有关图像的斜率、面积等表示的物理意义，并能结合图像分析电场强度、电势和电势能的变化。 知识点梳理 1．电场力做功的求解方法 由公式W＝Flcos α计算 只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α 由WAB＝qUAB计算 适用于任何电场 由电势能的变化计算 WAB＝EpA－EpB 由动能定理计算 W电场力＋W其他力＝ΔEk 2．几种常见的功能关系 (1)合外力做功等于动能的变化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。 (2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。 (3)静电力做功等于电势能的变化，即W电＝Ep电1－Ep电2＝－ΔEp电。 (4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W弹＝Ep弹1－Ep弹2＝－ΔEp弹。 (5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力＝E机2－E机1＝ΔE机。 3．电场中的能量守恒 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 真题汇编 1．（2025•海南）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受方向的电场力作用，则下列说法正确的是　　 A．点电场强度方向沿负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 2．（2024•湖南）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在轴上和0处。设无限远处电势为0，正半轴上各点电势随变化的图像正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2024•重庆）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，某点电势的随位置变化的图像如图所示，一电荷量为带负电的试探电荷，经过点时动能为，速度沿轴正方向，若该电荷仅受电场力，则其将　　 A．不能通过点 B．在点两侧往复运动 C．能通过点 D．在点两侧往复运动 （多选）4．（2024•天津）某静电场在轴正半轴的电势随变化的图像如图所示，、、、为轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从点开始沿轴负方向运动到点，则该电荷　　 A．在点电势能最小 B．在点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在点受静电力沿轴负方向 5．（2023•上海）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是　　 A． B． C． D． 考点1：电场中的E-x图像 1．E-x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。 2．E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3．电场中常见的E-x图像 (1)点电荷的E-x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 (2)两个等量异种点电荷的E-x图像，如图所示。 (3)两个等量正点电荷的E-x图像，如图所示。 例题精讲： 【例1】（2025•永宁县校级模拟）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，其轴正半轴上电场强度随轴上位置变化规律如图所示，原点到间的图线为直线，轴正方向为电场强度正方向，轴负方向为电场强度负方向，一个电荷量大小为的粒子在点由静止释放，刚好能沿轴正方向运动到处，不计粒子的重力，则下列判断正确的是　　 A．该粒子带负电 B．粒子在处的电势能小于处的电势能 C．粒子在处的动能为 D．点到之间电势差大于到之间电势差 【例2】（2025•永胜县校级三模）沿电场中某条电场线方向建立轴，该电场线上各点电场强度随的变化规律如图所示，轴正方向为电场强度的正方向，坐标轴上的点、、和分别与电场线上的、、、四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从点由静止释放，仅考虑电场力作用，下列说法正确的是　　 A．从点到点，电势先升高后降低 B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 C．粒子运动到点时动能最大 D．粒子在段电势能减少量大于段电势能减少量 【例3】（2025春•淮安期末）太阳能电池是一种利用太阳光发电的光电半导体薄片，其核心部件为半导体结。某半导体结中存在电场，其在轴上电场强度随变化关系如图所示。已知电场强度方向沿轴正方向，。取点的电势为零。则　　 A．点电势低于点电势 B．、两点间的电势差小于、两点间的电势差 C．电子由运动到的过程中，电场力先减小后增大 D．电子从运动到的过程中，电势能先增大后减小 考点2：电场中的φ-x图像 1．电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值，电场强度为0处φ-x图线存在极值，其切线的斜率为0。 2．在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3．在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 4．在φ-x图像中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。 5．在φ-x图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。 例题精讲： 【例4】（2025春•镇江期末）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向平行于轴，其电势随轴上位置变化规律如图所示，一电荷量大小为的粒子在点由静止释放，粒子向轴正方向运动，不计粒子的重力，下列判断正确的是　　 A．处的场强小于处的场强 B．粒子在处的速度最大 C．粒子经过的动能为 D．粒子在点和之间来回运动 【例5】（2025春•河北期末）如图甲所示，绝缘粗糙水平面上处和处分别固定两个点电荷（场源电荷），其中处的电荷量大小为。以无限远处作为零电势点，两点电荷在轴上形成的电场其电势与关系如图乙所示，其中坐标原点处电势为、且为极小值，和处电势分别为和。下列说法正确的是　　 A．处的电荷的电荷量为 B．处和处的场强等大反向 C．处无初速度释放一个带正电的光滑质点物块，物块会以点为中心来回往返运动 D．质量为，电荷量为的带电物体（视为质点），与地面动摩擦因数为，欲使它从点向右出发刚好到达处，则物体在坐标原点处的初速度大小为 【例6】（2025春•邗江区校级期末）一对等量点电荷位于轴上，沿轴方向上的电势随坐标的变化情况如图所示，取无穷远处电势为零，图中、为轴上关于原点的对称点，下列说法中正确的是　　 A．在范围内，点的电势最低 B．在范围内，点的电场强度最大 C．位于轴上的是一对等量异种点电荷 D．将一试探电荷在点由静止释放，它将做往复运动 考点3：Ep-x图像、Ek-x图像 Ep-x图像、Ek-x图像 (1)Ep-x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep-x图像的切线斜率k＝，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。 (2)Ek-x图像 当只有静电力对带电体做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek-x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。 例题精讲： 【例7】（多选）（2025•河西区校级二模）一带正电的粒子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位置的变化关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列判断正确的是　　 A．粒子从点向运动过程中加速度逐渐减小 B．粒子从向运动过程电场力做正功 C．、、处电势、、的关系为 D．粒子在段所受电场力沿轴负方向；段所受电场力沿轴正方向 【例8】（2024春•雨花区校级期中）两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的、两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在轴上各点具有的电势能随变化关系如图所示，其中试探电荷在、两点的电势能为零，在段中点电势能最大，则下列说法正确的是　　 A．为正电荷，为负电荷 B．电荷量小于的电荷量 C．将一正点电荷从点移到点，电势能先增大后减小 D．将一正点电荷从点静止释放后会沿轴正方向运动且到达点时速度最大 【例9】（2024秋•普陀区校级月考）若电子只在电场力作用下沿轴正方向运动。其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是　　 A．处电场强度最小，但不为零 B．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 C．在、、、处电势、、、的关系为 D．段的电场强度大小、方向均不变 课后提优练习 一．选择题（共15小题） 1．（2025•兴化市校级开学）如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子在x＝0处由静止释放，仅受电场力作用沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过x＝x2处，则下列说法正确的是（　　） A．x1和x2处的电场强度均为零 B．x1和x2之间的场强方向不变 C．粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大 D．粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小 2．（2025春•江苏校级期末）x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A带正电且固定在原点，电荷A与电荷B的电荷量大小之比为QA：QB＝1：9。通过电势传感器测出x轴上各点电势φ随坐标x的变化规律并描绘出φ﹣x图像。已知φ﹣x图线与x轴的交点横坐标为﹣x1和x2，x＝L处的切线与x轴平行，电荷仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电荷B带负电，固定在x＝﹣L处 B．同一负电荷在﹣x1处电势能大于其在x2处电势能 C．在x＝x2处无初速度释放一正电荷，该正电荷的加速度先减小后增大再减小 D．在x轴上x＞0的任意位置无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处 3．（2025•徐州一模）空间内有一平行于x轴方向的电场，O、A、B、C、D为x轴上的点，AB＝CD，O、D之间的电势φ随x变化的图像如图所示。一个带电粒子仅在电场力作用下，从O点由静止开始沿x轴向右运动，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．A、D间电场强度先增大后减小 C．A、B之间与C、D之间的电场强度方向一定相反 D．该粒子从A向D运动过程中，动能将逐渐增大 4．（2025春•镇江期末）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向平行于x轴，其电势随x轴上位置变化规律如图所示，一电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，粒子向x轴正方向运动，不计粒子的重力，下列判断正确的是（　　） A．x2处的场强小于x3处的场强 B．粒子在x1处的速度最大 C．粒子经过x3的动能为qφ0 D．粒子在O点和x3之间来回运动 5．（2025春•鼓楼区期末）某静电喷涂装置接上高压电源后在喷口和被涂物间产生强电场，电场线分布如图所示，一带负电微粒从M点沿直线运动到N点，以喷口为原点，以MN连线向右方向为正方向建立x轴，该过程中微粒重力不计，电场强度大小E、电势φ、微粒的速度大小v、电势能Ep随x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024春•溧阳市期末）如图所示，在坐标轴Ox上，电荷量为﹣Q的点电荷a固定在坐标x＝0处，电荷量为+4Q的点电荷b固定在x＝﹣r处。现有一电荷量为﹣q的点电荷c，在+x轴上从靠近x＝0处由静止释放，不考虑重力及电荷c对原电场的影响，取无穷远处电势能为零，在点电荷c的整个运动过程中，其瞬时速度v随时间t、电势能Ep随位置x变化的关系图像如图所示，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025春•南京期末）两点电荷M、N分别固定在x＝﹣20cm和坐标原点处，若取无穷远处电势为0，则两点电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图所示，图线与x轴交于x0处，x＝20cm处电势最低。现有一正点电荷q从x0处由静止释放，其只在电场力作用下运动。下列说法正确的是（　　） A．点电荷M带正电、N带负电 B．x轴上电场强度为零的位置有两处 C．点电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电场力一直做正功 D．点电荷M、N所带电荷量大小之比为4：1 8．（2025春•淮安期末）太阳能电池是一种利用太阳光发电的光电半导体薄片，其核心部件为半导体PN结。某半导体PN结中存在电场，其在x轴上电场强度E随x变化关系如图所示。已知电场强度方向沿x轴正方向，NA＝AO＝OB＝BP。取O点的电势为零。则（　　） A．A点电势低于B点电势 B．N、A两点间的电势差小于A、O两点间的电势差 C．电子由N运动到P的过程中，电场力先减小后增大 D．电子从N运动到P的过程中，电势能先增大后减小 9．（2025春•南京期末）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中x1、x2、x3，x4是间隔相等的四点，x1到x4范围内的E﹣x图像与横轴所包围的面积为S，对于电荷量为q，质量为m的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．x3处电势最高 B．x2和x4处电势相等 C．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能Ek＝q•S D．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4过程中，电势能先增大后减小 10．（2025春•鼓楼区校级期末）试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用Er来计算（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中两个点电荷相距15cm固定在x轴的两个点上，取无限远处的电势为零，x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．x＝﹣3cm处电势为零 B．x＝5cm处电场强度等于零 C．两个点电荷可能带同种电荷 D．两个点电荷的电量之比为2：1 11．（2025春•宜兴市期末）空间存在一静电场，x轴上各点电势φ随x变化的情况如图所示。若在﹣x0处由静止释放一电子，仅在电场力的作用下运动到x0的过程中，下列关于电子的速度随时间和电势能随位置变化的图线中，正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（2025•扬州模拟）带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图如图所示，取无穷远处电势为零，下列静电场的电势φ在x轴上分布的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2025春•滨湖区校级期中）如图甲所示的地球是人类已知的唯一孕育和支持生命的天体，也是电荷的良导体。若将地球视为带电的导体球，取地球表面电势为零，其周围某点的电势φ随该点到球心的距离r的变化如图乙，R0为地球半径，下列说法正确的是（　　） A．地球带正电 B．同一负电荷在离地球越远的地方，电势能越大 C．当r＞R0时，电场强度随r的增大而减小 D．当0≤r≤R0时，地球内部的电场强度不为零 14．（2025春•如东县期中）某静电场中x轴上各点电势分布图如图所示。一带电粒子在坐标原点O处静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，此过程中下列说法正确的有（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子先做加速运动，后做减速运动 C．粒子在x1处受到的电场力最大 D．粒子的电势能先增大后减小 15．（2025•江苏模拟）如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L。现有一带正电的粒子Q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是（　　） A．Q2带负电且电荷量小于Q1 B．b点的场强比a点的场强大 C．a点的电势比b点的电势高 D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题38 电场中功能关系及图像问题 学习目标 1．会分析处理电场中的功能关系。 2．理解电场中有关图像的斜率、面积等表示的物理意义，并能结合图像分析电场强度、电势和电势能的变化。 知识点梳理 1．电场力做功的求解方法 由公式W＝Flcos α计算 只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α 由WAB＝qUAB计算 适用于任何电场 由电势能的变化计算 WAB＝EpA－EpB 由动能定理计算 W电场力＋W其他力＝ΔEk 2．几种常见的功能关系 (1)合外力做功等于动能的变化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。 (2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。 (3)静电力做功等于电势能的变化，即W电＝Ep电1－Ep电2＝－ΔEp电。 (4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W弹＝Ep弹1－Ep弹2＝－ΔEp弹。 (5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力＝E机2－E机1＝ΔE机。 3．电场中的能量守恒 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 真题汇编 1．（2025•海南）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受方向的电场力作用，则下列说法正确的是　　 A．点电场强度方向沿负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】 【分析】根据图像的切线斜率的物理意义结合电子电势能、能量的转化和守恒定律等知识进行分析解答。 【解答】解：．由图像可知，在正半轴沿方向电势降低，则点电场强度方向沿正方向，故错误； ．图像切线斜率表示电场强度，根据图像的对称性特点，可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故错误； ．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量的转化和守恒定律可知，电子在点的动能大于在点的动能，故错误； ．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故正确。 故选：。 2．（2024•湖南）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在轴上和0处。设无限远处电势为0，正半轴上各点电势随变化的图像正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据点电荷的电势公式结合电势的叠加分析电势为0的位置，再分析该点两侧电势的正负和变化情况进行判断。 【解答】解：解法一：根据真空中点电荷周围某点处的电势公式，设在轴正半轴上坐标为位置处的电势为0，根据电势叠加的知识有，解得，即当时，电势，当 时，电势，随着的持续增大，先增大又逐渐减小为0，故错误，正确。 解法二：电荷量为和的两个点电荷，分别固定在轴上和0处。根据点电荷的电场叠加，可知沿正半轴电场强度先沿方向逐渐减小到零，之后沿方向先增大再减小。因负电荷处于处，故处电势为负无穷大，根据电势与电场强度的关系，图像的斜率表示电场强度，可知沿正半轴电势由负无穷逐渐升高，电场强度为零处，图像的斜率为零，此处电势最高，之后电势逐渐降低，直到无限远处电势为零，故错误，正确。 故选：。 3．（2024•重庆）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，某点电势的随位置变化的图像如图所示，一电荷量为带负电的试探电荷，经过点时动能为，速度沿轴正方向，若该电荷仅受电场力，则其将　　 A．不能通过点 B．在点两侧往复运动 C．能通过点 D．在点两侧往复运动 【答案】 【分析】在图像中，图像的斜率表示电场强度的大小，斜率为零场强为零；斜率的正、负表示场强的方向，负电荷所受电场力与场强方向相反，结合动能定理和试探电荷的运动速度分析其运动状态，然后作答。 【解答】解：在图像中，图像的斜率表示电场强度的大小，因此在处，场强为零。 假设试探电荷能到达，电场力做功 根据动能定理 代入数据解得，假设成立，故错误； 当，场强方向沿轴正方向，试探电荷所受电场力沿轴负方向，试探电荷做减速运动至速度为零，再向左做加速运动，重新回到处时，动能为，速度方向沿轴负方向； 在范围，场强方向沿轴负方向，电场力方向沿轴正方向，试探电荷做减速运动； 设动能减为零时的电势为，根据动能定理 解得 因此，试探电荷还未运动到处，速度减速至零； 当试探电荷减速至零后，试探电荷又向右做加速运动，再次到达处速度达到最大，在区域，试探做减速运动至速度为零，再向左先做加速运动，后做减速运动至零，即试探电荷在点两侧往复运动，故正确，错误。 故选：。 （多选）4．（2024•天津）某静电场在轴正半轴的电势随变化的图像如图所示，、、、为轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从点开始沿轴负方向运动到点，则该电荷　　 A．在点电势能最小 B．在点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在点受静电力沿轴负方向 【答案】 【分析】、根据：，结合轴上、、、四个点的电势高低情况，确定电势能最小的位置； 、电荷的动能与电势能的总和不变，依据电荷在轴上、、、四个点的电势能的大小关系，分析其动能的大小关系； 、根据电场力做正功电势能减小，判断所受静电力做功情况； 、根据沿电场方向电势逐渐降低，得到点的电场方向，负电荷所受静电力与电场方向相反。 【解答】解：、根据电势能，可知负电荷所处电势越高电势能越小，轴上、、、四个点中点的电势最高，故在点电势能最小，故错误； 、因电荷仅受静电力作用，故动能与电势能的总和不变，轴上、、、四个点中点的电势最低，故在点电势能最大，则其动能最小，速度最小，故正确； 、从点到点电势先降低后升高，此电荷从点开始沿轴负方向运动到点的过程，其电势能先增大后减小，由功能关系可知，所受静电力先做负功后做正功，故错误； 、根据沿电场方向电势逐渐降低，可知在点电场方向沿方向，故此负电荷在点受静电力沿轴负方向，故正确。 故选：。 5．（2023•上海）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据电势能公式，分析电荷电势能随位置变化的情况，再确定图像的形状。 【解答】解：由图像可知，电荷向右移动，电势逐渐降低，根据电势能公式，知负电荷的电势能逐渐增大，且电势能为负值，故错误，正确。 故选：。 考点1：电场中的E-x图像 1．E-x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。 2．E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3．电场中常见的E-x图像 (1)点电荷的E-x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 (2)两个等量异种点电荷的E-x图像，如图所示。 (3)两个等量正点电荷的E-x图像，如图所示。 例题精讲： 【例1】（2025•永宁县校级模拟）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，其轴正半轴上电场强度随轴上位置变化规律如图所示，原点到间的图线为直线，轴正方向为电场强度正方向，轴负方向为电场强度负方向，一个电荷量大小为的粒子在点由静止释放，刚好能沿轴正方向运动到处，不计粒子的重力，则下列判断正确的是　　 A．该粒子带负电 B．粒子在处的电势能小于处的电势能 C．粒子在处的动能为 D．点到之间电势差大于到之间电势差 【答案】 【分析】结合图像，利用其与轴围成的面积表示电势差，通过电场力做功与电势能、动能的关系，结合粒子受力和运动情况分析各选项。 【解答】解：．粒子从点由静止释放后沿轴正方向运动，在区间，电场强度沿轴正方向，粒子受力方向沿轴正方向，所以粒子带正电，故错误； ．粒子从运动到的过程中，电场力一直做正功，电势能减少，所以粒子在处的电势能大于处的电势能，故错误； ．从点到处，图线与坐标轴所围的面积，表示点到处电势差，从点到处由动能定理得，故在处的动能为，故正确； ．设点到之间电势差为，到之间电势差为，由动能定理得，得，即点到之间电势差与到之间电势差相等，故错误。 故选：。 【例2】（2025•永胜县校级三模）沿电场中某条电场线方向建立轴，该电场线上各点电场强度随的变化规律如图所示，轴正方向为电场强度的正方向，坐标轴上的点、、和分别与电场线上的、、、四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从点由静止释放，仅考虑电场力作用，下列说法正确的是　　 A．从点到点，电势先升高后降低 B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 C．粒子运动到点时动能最大 D．粒子在段电势能减少量大于段电势能减少量 【答案】 【分析】根据沿电场线的方向电势降低解答选项；由题图可知电场强度的变化，可得粒子所受电场力的变化，根据牛顿第二定律分析解答选项；分析电场力做功，根据动能定理解答选项；根据图像与横轴围成的面积表示电势差，由题图得到与的大小关系，根据电场力做功与电势能变化量的关系解答选项。 【解答】解：．从点到点，电场强度方向保持不变，由于场强方向沿轴正方向，根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知从点到点，电势逐渐降低，故错误； ．由题图可知场强先增大后减小，则电场力也是先增大后减小，所以粒子的加速度先增大后减小，一直做变加速运动，故错误； ．由于粒子从点到点，受到的电场力一直沿轴正方向，电场力一直做正功，粒子的动能逐渐增大，所以粒子运动到点时动能不是最大，故错误； ．根据图像与横轴围成的面积表示电势差，由题图可知在段图像与横轴围成的面积大于段图像与横轴围成的面积，可知：，根据电场力做功为：，可知粒子在段电场力做的正功大于在段电场力做的正功，则粒子在段电势能减少量大于段电势能减少量，故正确。 故选：。 【例3】（2025春•淮安期末）太阳能电池是一种利用太阳光发电的光电半导体薄片，其核心部件为半导体结。某半导体结中存在电场，其在轴上电场强度随变化关系如图所示。已知电场强度方向沿轴正方向，。取点的电势为零。则　　 A．点电势低于点电势 B．、两点间的电势差小于、两点间的电势差 C．电子由运动到的过程中，电场力先减小后增大 D．电子从运动到的过程中，电势能先增大后减小 【答案】 【分析】由于场强为正值则电场强度的方向为轴正方向，沿着电场线方向电势逐渐降低；根据电场力做功正负判断电势能的变化；根据分析电场力大小，根据图像与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差分析。 【解答】解：、由图可知，到场强始终沿轴正方向，沿场强方向电势降低，故点电势高于点电势，故错误； 、图像中图线与轴围成的面积表示相应过程电势差，由于、段的面积小于、段的面积，故、两点间的电势差小于、两点间的电势差，故正确； 、由运动到的过程中，场强先增大后减小，根据可知电子受到的电场力先增大后减小，故错误； 、电子带负电，所以电子受到的电场力的方向与电场强度的方向相反，则电子从运动到的过程中，电场力方向一直向左做负功，电势能一直增大，故错误。 故选：。 考点2：电场中的φ-x图像 1．电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值，电场强度为0处φ-x图线存在极值，其切线的斜率为0。 2．在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3．在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 4．在φ-x图像中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。 5．在φ-x图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。 例题精讲： 【例4】（2025春•镇江期末）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向平行于轴，其电势随轴上位置变化规律如图所示，一电荷量大小为的粒子在点由静止释放，粒子向轴正方向运动，不计粒子的重力，下列判断正确的是　　 A．处的场强小于处的场强 B．粒子在处的速度最大 C．粒子经过的动能为 D．粒子在点和之间来回运动 【答案】 【分析】根据沿电场线方向电势逐渐降低，判断场强方向，结合粒子所受电场力方向分析粒子的电性；图像斜率即为电场强度；根据电场力做功情况判断动能变化。 【解答】解：、图像斜率即为电场强度，结合图可知处的场强大于处的场强，故错误； 、根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知在点到之间，电场沿轴负方向；在与之间，电场方向沿正方向。根据题意可知粒子从点由静止开始先加速到后减速到点，所以粒子在到段受到的电场力方向向右，与电场方向相反，所以粒子带负电，且粒子在到段受到的电场力做正功，而在与之间电场力做负功，所以粒子在处的速度最大，故正确； 、粒子在到段受到的电场力做正功，粒子的速度增大，在与之间受到的电场力做负功，粒子的速度减小。由于点与点电势都是零，所以粒子在达到处时速度减为零，粒子将在点和之间来回运动，不能达到处，故错误。 故选：。 【例5】（2025春•河北期末）如图甲所示，绝缘粗糙水平面上处和处分别固定两个点电荷（场源电荷），其中处的电荷量大小为。以无限远处作为零电势点，两点电荷在轴上形成的电场其电势与关系如图乙所示，其中坐标原点处电势为、且为极小值，和处电势分别为和。下列说法正确的是　　 A．处的电荷的电荷量为 B．处和处的场强等大反向 C．处无初速度释放一个带正电的光滑质点物块，物块会以点为中心来回往返运动 D．质量为，电荷量为的带电物体（视为质点），与地面动摩擦因数为，欲使它从点向右出发刚好到达处，则物体在坐标原点处的初速度大小为 【答案】 【分析】根据场强的计算公式列式得出电荷的电量比值关系；根据图像的斜率表示场强的大小判断；根据电势能的变化判断；根据动能定理解得初速度。 【解答】解：、由图像的斜率等于场强可知，在处的场强为零，则，可得：，故错误； 、图像的斜率表示场强的大小，通过该图线能看出处和处的场强大小不相等，故错误； 、该图线关于轴不对称，处和处的电势大小不相等，所以从处无初速度释放一个带正电的光滑质点物块，物块会来回往返运动，但不是以点为中心，故错误； 、设物体在坐标原点处的初速度大小为，物体在运动过程中，由动能定理可得 代入数据解得：，故正确。 故选：。 【例6】（2025春•邗江区校级期末）一对等量点电荷位于轴上，沿轴方向上的电势随坐标的变化情况如图所示，取无穷远处电势为零，图中、为轴上关于原点的对称点，下列说法中正确的是　　 A．在范围内，点的电势最低 B．在范围内，点的电场强度最大 C．位于轴上的是一对等量异种点电荷 D．将一试探电荷在点由静止释放，它将做往复运动 【答案】 【分析】根据图像可知点的电势最高；图像的斜率表示电场强度；轴上各点的电势均小于零，由此分析电性；根据图像分析电荷受力方向，由此确定运动情况。 【解答】解：、由电势随坐标的变化图像可知，在范围内，点的电势最高，故错误； 、图像的斜率表示电场强度，则在范围内，点的电场强度最小 （为零，故错误； 、因轴上各点的电势均小于零，且图关于轴对称，表明是一对等量负电荷激发的电场，故错误； 、从到坐标原点，电势升高，所以电场沿轴负方向，电势降低，电场强度沿轴正方向，将一试探电荷在点由静止释放，负电荷受力方向和电场强度方向相反，根据对称性知它将做往复运动，故正确。 故选：。 考点3：Ep-x图像、Ek-x图像 Ep-x图像、Ek-x图像 (1)Ep-x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep-x图像的切线斜率k＝，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。 (2)Ek-x图像 当只有静电力对带电体做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek-x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。 例题精讲： 【例7】（多选）（2025•河西区校级二模）一带正电的粒子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位置的变化关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列判断正确的是　　 A．粒子从点向运动过程中加速度逐渐减小 B．粒子从向运动过程电场力做正功 C．、、处电势、、的关系为 D．粒子在段所受电场力沿轴负方向；段所受电场力沿轴正方向 【答案】 【分析】图像的切线斜率表示电场力，根据牛顿第二定律分析加速度大小的变化；根据电势能的变化情况分析电场力做功情况，根据电场力做功情况分析电场线的方向和电势高低。 【解答】解：．图像的切线斜率为：，由图可知，从点到图像的切线斜率的大小不断减小，故电场力不断减小，根据牛顿第二定律可知加速度不断减小，故正确； ．粒子带正电，由图可知，粒子从向运动过程中电势能增大，故电场力做负功，故错误； ．由图可知，粒子带正电，根据可知，故正确； ．由图可知，故，根据电场线方向由高电势指向低电势，可知粒子在段电场线方向向右，所以此段过程粒子所受电场力沿轴正方向；同理，在段，有，可知粒子在段电场线方向向左，所以此段过程粒子所受电场力沿轴负方向，故错误。 故选：。 【例8】（2024春•雨花区校级期中）两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的、两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在轴上各点具有的电势能随变化关系如图所示，其中试探电荷在、两点的电势能为零，在段中点电势能最大，则下列说法正确的是　　 A．为正电荷，为负电荷 B．电荷量小于的电荷量 C．将一正点电荷从点移到点，电势能先增大后减小 D．将一正点电荷从点静止释放后会沿轴正方向运动且到达点时速度最大 【答案】 【分析】通过试探电荷得出点电势最低，再结合电场线的方向电势逐渐降低得出、点带什么电荷。再通过电势公式求出两点电荷量的大小；根据电势能大小确定电场线方向，根据电场力做功情况分析速度变化情况。 【解答】解：、无穷远处的电势能为零，点的电势能也为零，由于试探电荷带负电，根据结合可知，负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，可知点电势最低，结合沿电场线方向电势逐渐降低，可知点电荷带负电，点电荷带正电，故错误； 、之间的距离为，之间的距离为，带负电的试探电荷在点的电势能为零，则电势为零，根据点电荷的电势公式有：，，所以，故错误； 、负电荷由到电势能先增大后减小，则正电荷由到电势能先减小后增大，故错误； 、根据图像可知，从到负电荷的电势能增大，轴电场线方向沿方向；从点沿轴方向负电荷的电势能减小，则从点沿正方向电场线方向沿方向，将一正电荷从点由静止释放，正电荷会沿轴正方向运动且到达之前电场力做正功，点之后电场力做负功，因此点速度最大，故正确。 故选：。 【例9】（2024秋•普陀区校级月考）若电子只在电场力作用下沿轴正方向运动。其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是　　 A．处电场强度最小，但不为零 B．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 C．在、、、处电势、、、的关系为 D．段的电场强度大小、方向均不变 【答案】 【分析】根据电势能与电势的关系：，场强与电势的关系：△△，结合分析图象斜率与场强的关系，即可求得处的电场强度；根据能量守恒判断速度的变化；由，分析电势的高低。由牛顿第二定律判断加速度的变化，即可分析粒子的运动性质。根据斜率读出场强的变化，由，分析电场力的变化。 【解答】解：．根据△△可知，图像的斜率表示粒子所受电场力，可知处电场强度最小为零，故错误； ．段图像的斜率逐渐减小，则电场强度减小，由于粒子电势能减小，可知带负电粒子做加速度减小的加速运动，同理段电场强度增大，电势能增大，粒子做加速度增大的减速运动，段多次请求的不变，电势能增大，粒子做匀减速直线运动，故错误； ．带负电的粒子在、、、处电势能、、、的关系为 由 可知、、、的关系为 故正确； ．结合选项的分析可知段，电场方向水平向左，电场方向水平向右，而且段的电场强度大小也是变化的，故错误。 故选：。 课后提优练习 一．选择题（共15小题） 1．（2025•兴化市校级开学）如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子在x＝0处由静止释放，仅受电场力作用沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过x＝x2处，则下列说法正确的是（　　） A．x1和x2处的电场强度均为零 B．x1和x2之间的场强方向不变 C．粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大 D．粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小 【解答】解：A.φ﹣x图像的切线斜率表示场强，其绝对值越大，则场强越大，可知两处的电场强度均不为零，故A错误； B.从x1到x2电势先升高后降低，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，x1和x2之间的场强方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，所以x1和x2之间的场强方向发生了变化，故B错误； C.由φ﹣x图像的切线斜率表示场强可知，从x＝0到x＝x2过程中，电场强度先减小后增大，根据牛顿第二定律可知粒子的加速度先减小后增大，故C正确； D.粒子在x＝0处由静止沿x轴正方向运动，表明粒子开始时的运动方向与电场力方向相同，则电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D错误。 故选：C。 2．（2025春•江苏校级期末）x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A带正电且固定在原点，电荷A与电荷B的电荷量大小之比为QA：QB＝1：9。通过电势传感器测出x轴上各点电势φ随坐标x的变化规律并描绘出φ﹣x图像。已知φ﹣x图线与x轴的交点横坐标为﹣x1和x2，x＝L处的切线与x轴平行，电荷仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电荷B带负电，固定在x＝﹣L处 B．同一负电荷在﹣x1处电势能大于其在x2处电势能 C．在x＝x2处无初速度释放一正电荷，该正电荷的加速度先减小后增大再减小 D．在x轴上x＞0的任意位置无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处 【解答】解：A、根据题图中各点电势随坐标变化规律的曲线可知，在x轴上各点的电势有正有负，根据点电荷的电势公式可知两点电荷带异种电荷，电荷A带正电，故电荷B带负电，φ﹣x图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则x＝L处的电场强度为零，设电荷B到该处的距离为d，根据点电荷产生的电场强度的公式有 解得 d＝3L 结合φ﹣x图像电势分布特点可知，电荷B处在x＝﹣2L的位置，故A错误； B、由φ﹣x图像可知﹣x1处和x2处的电势均为零，根据电势能的定义式 Ep＝qφ 可知同一负电荷在﹣x1处电势能等于其在x2处电势能，故B错误； C、沿电场线方向电势降低，可知，在0＜x＜L区域，电场强度沿x轴正方向，在x＞L区域电场强度沿x轴负方向，可知，在x＝x2处无初速度释放一个正电荷，正电荷仅在电场力的作用下，向x轴正方向运动，φ﹣x图像的斜率表示电场强度，根据牛顿第二定律和电场力公式有 可发现该正电荷的加速度先减小后增大再减小，故C正确； D、在0＜x＜L区域内，电势降低，则电场强度沿x轴正方向，在x＞L区域，电势升高，则电场强度沿x轴负方向，若在靠近x＝L左侧无初速度释放一个正电荷，正电荷受到向右的电场力，将向右做直线运动，根据题意可知，电荷仅受电场力的作用，故电场力做功电势能与动能之间相互转化，运动到电势相等的位置，电势能相等，则电荷的动能减小为零，不再向左运动，即无法到达无穷远处，故D错误。 故选：C。 3．（2025•徐州一模）空间内有一平行于x轴方向的电场，O、A、B、C、D为x轴上的点，AB＝CD，O、D之间的电势φ随x变化的图像如图所示。一个带电粒子仅在电场力作用下，从O点由静止开始沿x轴向右运动，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．A、D间电场强度先增大后减小 C．A、B之间与C、D之间的电场强度方向一定相反 D．该粒子从A向D运动过程中，动能将逐渐增大 【解答】解：A.由题图知O点电势高于A点电势，故电场线方向为从O点指向A点，带电粒子仅在电场力作用下从O点由静止开始沿x轴向右运动，可判定该粒子带正电，故A错误； B.φ﹣x图像的斜率的绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小，其切线为零处电场强度也为零，故A、D间电场强度先减小后增大，故B错误； C.题图中A 点电势高于B点电势，故A、B之间的电场强度方向沿x轴正方向，而C点电势低于D点电势，故C、D之间的电场强度方向沿x轴负方向，故C正确； D.该粒子从A向B运动过程中，由W＝qU知电场力做正功，电势能逐渐减小，动能逐渐增大，而从C向D运动过程中，由W＝qU知电场力做负功，电势能逐渐增大，动能逐渐减小，故D错误。 故选：C。 4．（2025春•镇江期末）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向平行于x轴，其电势随x轴上位置变化规律如图所示，一电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，粒子向x轴正方向运动，不计粒子的重力，下列判断正确的是（　　） A．x2处的场强小于x3处的场强 B．粒子在x1处的速度最大 C．粒子经过x3的动能为qφ0 D．粒子在O点和x3之间来回运动 【解答】解：A、φ﹣x图像斜率即为电场强度，结合图可知x2处的场强大于x3处的场强，故A错误； B、根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知在O点到之间，电场沿x轴负方向；在x1与x3之间，电场方向沿正方向。根据题意可知粒子从A点由静止开始先加速到x1后减速到x2点，所以粒子在A到x1段受到的电场力方向向右，与电场方向相反，所以粒子带负电，且粒子在A到x1段受到的电场力做正功，而在x1与x2之间电场力做负功，所以粒子在x1处的速度最大，故B正确； CD、粒子在A到x1段受到的电场力做正功，粒子的速度增大，在x1与x2之间受到的电场力做负功，粒子的速度减小。由于O点与x2点电势都是零，所以粒子在达到x2处时速度减为零，粒子将在O点和x2之间来回运动，不能达到x3处，故CD错误。 故选：B。 5．（2025春•鼓楼区期末）某静电喷涂装置接上高压电源后在喷口和被涂物间产生强电场，电场线分布如图所示，一带负电微粒从M点沿直线运动到N点，以喷口为原点，以MN连线向右方向为正方向建立x轴，该过程中微粒重力不计，电场强度大小E、电势φ、微粒的速度大小v、电势能Ep随x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知，从M到N电场强度是逐渐减小的，但不是均匀减小，故A错误； C、沿电场线方向电势逐渐降低，所以从M到N电势是逐渐升高的，故C错误； B、对负电荷来说，电势越高电势能越小，所以微粒的电势能是逐渐减小的，故B正确； D、微粒受电场力方向与电场线方向相反，所以微粒受电场力方向水平向右，微粒的速度逐渐增大，由电场力提供加速度，但从M到N电场强度逐渐减小，所以微粒的加速度也是逐渐减小的，则v﹣x图线的斜率是逐渐减小的，故D错误。 故选：B。 6．（2024春•溧阳市期末）如图所示，在坐标轴Ox上，电荷量为﹣Q的点电荷a固定在坐标x＝0处，电荷量为+4Q的点电荷b固定在x＝﹣r处。现有一电荷量为﹣q的点电荷c，在+x轴上从靠近x＝0处由静止释放，不考虑重力及电荷c对原电场的影响，取无穷远处电势能为零，在点电荷c的整个运动过程中，其瞬时速度v随时间t、电势能Ep随位置x变化的关系图像如图所示，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设在x轴上距离O点为x处的P点场强为零 根据点电荷的场强公式和场强的叠加原理 解得x＝r 则在r＞x＞0的区域场强沿x轴负方向，在x＞r的区域场强沿x轴正方向，在x＜0的区域场强沿x轴正方向，如图所示： 当电荷量为﹣q的点电荷c，在+x轴上从靠近x＝0处由静止释放时，先受到沿x轴正向逐渐减小的电场力，即做加速度减小的加速运动，电场力做正功，电势能减小，在x＝r处加速度为零，速度到达最大值，电势能最小值； 由于沿电场线电势逐渐降低，取无穷远处电势为零，可知P点电势最高且大于零；根据电势能的定义式，P点的电势能EpP＝﹣qφP＜0； 在x＞r时受电场力沿x轴负向，因无穷远处的场强也为零，可知受电场力先增加后减小，即加速度先增加后减小，则粒子做加速度先增加后减小的变减速运动，接着电荷c做减速运动直至无穷远处；当电场力为零时，由于整个过程中只有电场力做功，电荷c的动能和电势能的总量保持不变，因此在无穷远处，电荷c的速度为一定值，不为零； 电场力做负功，电势能增加，则场强为零的P点电势高于零，电势能最小且小于零；当电荷c继续向右移动时，电场力做负功，根据功能关系可知电荷的电势能增加直至无穷远处电势能为0。 综上分析，故C正确，ABD错误。 故选：C。 7．（2025春•南京期末）两点电荷M、N分别固定在x＝﹣20cm和坐标原点处，若取无穷远处电势为0，则两点电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图所示，图线与x轴交于x0处，x＝20cm处电势最低。现有一正点电荷q从x0处由静止释放，其只在电场力作用下运动。下列说法正确的是（　　） A．点电荷M带正电、N带负电 B．x轴上电场强度为零的位置有两处 C．点电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电场力一直做正功 D．点电荷M、N所带电荷量大小之比为4：1 【解答】解：A.根据电势变化情况可知，在x＞0区域从左至右电势先降低后升高，所以场强方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向，可知点电荷M带负电，点电荷N带正电，故A错误； B.在φ﹣x图像中，切线斜率表示电场强度，在x0处电场强度为零，然后在离M和N较远处的场强都可以认为等于0，故B错误； C.一正点电荷q从x0处由静止释放，正点电荷会向电势低的方向运动，正点电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电场力做正功，经过x＝20cm处之后，电场力方向与运动方向相反，电场力做负功，故C错误； D.在x＝20cm处图像斜率为零，电场强度为0，则满足，可知点电荷M、N所带电荷量大小之比为Q1：Q2＝4：1，故D正确。 故选：D。 8．（2025春•淮安期末）太阳能电池是一种利用太阳光发电的光电半导体薄片，其核心部件为半导体PN结。某半导体PN结中存在电场，其在x轴上电场强度E随x变化关系如图所示。已知电场强度方向沿x轴正方向，NA＝AO＝OB＝BP。取O点的电势为零。则（　　） A．A点电势低于B点电势 B．N、A两点间的电势差小于A、O两点间的电势差 C．电子由N运动到P的过程中，电场力先减小后增大 D．电子从N运动到P的过程中，电势能先增大后减小 【解答】解：A、由图可知，N到P场强始终沿x轴正方向，沿场强方向电势降低，故A点电势高于B点电势，故A错误； B、E﹣x图像中图线与x轴围成的面积表示相应过程电势差，由于N、A段的面积小于A、O段的面积，故N、A两点间的电势差小于A、O两点间的电势差，故B正确； C、由N运动到P的过程中，场强先增大后减小，根据F＝qE可知电子受到的电场力先增大后减小，故C错误； D、电子带负电，所以电子受到的电场力的方向与电场强度的方向相反，则电子从N运动到P的过程中，电场力方向一直向左做负功，电势能一直增大，故D错误。 故选：B。 9．（2025春•南京期末）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中x1、x2、x3，x4是间隔相等的四点，x1到x4范围内的E﹣x图像与横轴所包围的面积为S，对于电荷量为q，质量为m的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．x3处电势最高 B．x2和x4处电势相等 C．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能Ek＝q•S D．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4过程中，电势能先增大后减小 【解答】解：AB、根据沿着电场强度方向电势降低，可知x1处电势最高，且从x1处到x4处电势逐渐降低，故AB错误； C、由U＝Ed可知，E﹣x图线与x轴所围的面积表示电势差，则x1、x4两点之间的电势差可以用S表示，正电荷由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能Ek＝qU＝q•S，故C正确； D、正点电荷由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4的过程中电场力始终做正功，所以电势能一直减小，故D错误。 故选：C。 10．（2025春•鼓楼区校级期末）试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用Er来计算（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中两个点电荷相距15cm固定在x轴的两个点上，取无限远处的电势为零，x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．x＝﹣3cm处电势为零 B．x＝5cm处电场强度等于零 C．两个点电荷可能带同种电荷 D．两个点电荷的电量之比为2：1 【解答】解：ABD、由图知O点的电势趋近无穷大，所以在O点有一正电荷，设电荷量为Q1，另一个电荷带负电，设电荷量为Q2，在x＝5cm处的电势为零，试探电荷在此电势能为零，所以 解得Q2：Q1＝4：1 设两个点电荷之间电势为零的位置坐标为﹣x，此位置试探电荷的电势能也为零，则 解得x＝3×10﹣2m＝3cm，则x＝﹣3cm处电势为零 φ﹣x图线的斜率表示场强，由图可知x＝5cm处的场强不为零，故A正确，BD错误； C、根据x轴正方向上各点的电势随x的变化关系图可知，两个点电荷带的是异种电荷，故C错误。 故选：A。 11．（2025春•宜兴市期末）空间存在一静电场，x轴上各点电势φ随x变化的情况如图所示。若在﹣x0处由静止释放一电子，仅在电场力的作用下运动到x0的过程中，下列关于电子的速度随时间和电势能随位置变化的图线中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB.根据φ﹣x图像的切线斜率代表电场强度，可知在电子从﹣x0到x0的过程中，电场强度先变小后变大，则qE＝ma可知，加速度先变小后变大，故v﹣t图像的切线斜率也先变小后变大，故A错误，B正确； CD.由于电势φ一直升高，电场力始终做正功，故电势能Ep一直减小，故CD错误。 故选：B。 12．（2025•扬州模拟）带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图如图所示，取无穷远处电势为零，下列静电场的电势φ在x轴上分布的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由图可知该带电体电性为正电荷，取无穷远处电势为零，则带电体周围的电势为正，无穷远处的电势为零，所以电势逐渐降低；由图，O点处电场强度的方向向上，向右方向电场强度的分量为零，所以沿x方向在O点处φ﹣t图像的斜率为零，此后电势降低，则沿x方向的电场强度一定是先增大；最后电势趋向于零，所以φ﹣t图像的斜率也趋向于零，综上，故ABD错误，C正确。 故选：C。 13．（2025春•滨湖区校级期中）如图甲所示的地球是人类已知的唯一孕育和支持生命的天体，也是电荷的良导体。若将地球视为带电的导体球，取地球表面电势为零，其周围某点的电势φ随该点到球心的距离r的变化如图乙，R0为地球半径，下列说法正确的是（　　） A．地球带正电 B．同一负电荷在离地球越远的地方，电势能越大 C．当r＞R0时，电场强度随r的增大而减小 D．当0≤r≤R0时，地球内部的电场强度不为零 【解答】解：A、根据“沿电场线电势降低“，由图可知，距离地球表面越远电势越高，可知地球带负电，故A错误； B、距离地球越远电势越高，可知同一负电荷在离地球越远的地方，电势能越小，故B错误； C、φ﹣r图像的斜率等于电场强度，可知当r＞R0时，电场强度随r的增大而减小，故C正确； D、地球表面是等势体，则当0≤r≤R0时，地球内部的电场强度为零，故D错误。 故选：C。 14．（2025春•如东县期中）某静电场中x轴上各点电势分布图如图所示。一带电粒子在坐标原点O处静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，此过程中下列说法正确的有（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子先做加速运动，后做减速运动 C．粒子在x1处受到的电场力最大 D．粒子的电势能先增大后减小 【解答】解：AD、由图像，在0∼x1之间，电场强度的方向水平向左，粒子的受力方向水平向右，因此粒子带负电；根据Ep＝qφ可知电势能先减小后增大，故AD错误； B、粒子从原点到x1处做加速运动，电场力做正功，越过x1后，粒子做减速运动，电场力做负功，粒子先做加速运动，后做减速运动，故B正确； C、图像的斜率大小表示电场强度，x1斜率为0，故电场强度为0，根据公式F＝qE可知，粒子在x1处受到的电场力为0，故C错误。 故选：B。 15．（2025•江苏模拟）如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L。现有一带正电的粒子Q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是（　　） A．Q2带负电且电荷量小于Q1 B．b点的场强比a点的场强大 C．a点的电势比b点的电势高 D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 【解答】解：A、由题图知，粒子在到达b点前做减速运动，过b点后做加速运动，在b点的加速度为零，则在b点粒子受到两点电荷的电场力平衡，根据库仑定律可知Q2带负电荷，Q1带正电，且|Q2|＜|Q1|，故A正确； B、粒子通过b点的加速度为零，说明粒子的电场力为零，则b点的场强一定为零，b点的场强比a点的场强小，故B错误； CD、粒子从a运动到b的过程中，粒子的动能减小，根据能量守恒知其电势能增大，即粒子在a点的电势能比b点的电势能小；根据正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，可知a点的电势比b点的电势低，故CD错误。 故选：A。 2 学科网（北京）股份有限公司 $