第3期 《静电场》单元阶段测试(一)-【数理报】2025-2026学年高中物理必修第三册同步学案（教科版）

12.(8分)如图11所示，金属圆片 距离标尺 14.(12分)如图13所示，质量为m、带电力传感器 15.(16分)如图14所示，真空中一水 A、B(均可视为，点电荷)固定在两个轻国定支架、 荷量为q的带电小球A用长为L的细线悬于固 平地面上固定有两个光滑斜面，倾角分别 质绝缘支架上，固定支架.下支架放在 绝缘支架 圆片 定的力传感器上的0点，力传感器可以测量细 为60°、30°，A、B两带电小球，电荷量分别799mm 0 电子秤检测台面上，上支架等距贴上 线上的拉力，一个带电小球B固定在0点正下 为+q、+9g,质量分别记为m,和m2,同时 图14 红色纸圈作为距离标尺，再穿过固定 电子秤 方时，稳定时，细线与竖直方向的夹角为60， OB 静止在两个斜面上，且A、B两球处于同一水平线上，其中A球到斜面 图13 支架的小孔（不与固定支架接触）： 且OA=OB,此时力传感器的示数恰好等于 底端的距离为L,带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k.求： 1 (1)为了方便直观知道静电力大小，首先将电子秤的示数 mg,重力加速度为g,静电力常量为k,不计小球的大小，求： (1)A、B间的库仑力大小； (1)此时，小球B所带电荷产生的电场在A球处的电场强度大小 (2)A、B两球的质量m,和m2之比； (2)用起电机让A、B两金属圆片带上相同的电荷量，调整二者 (2)小球B的带电荷量大小： (3)A、B连线与斜面底端所在竖直线交点D处的电场强度 之间的正对距离d,读出电子秤的示数m,便可得到B对A的静电力 (3)若此时小球A因漏电缓慢向下移动，在该过程中传感器的 F的大小，则F=(已知当地重力加速度为g).（用已知和 示数如何变化？为什么？ 测量物理量的字母表示) 高中物理 (3)保持A、B两金属圆片的电荷量不变，把二者的距离d增大， 通过读取电子秤示数m,便可得到每次B对A的静电力F的大小，利 用所测数据描点作图，发现F- 必修第三册 图像为过原点的直线，由此说明在电荷量不变的情况下，两点电荷 之间的静电力与 教科 四、计算题（本题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、方程 式和演算步骤.只写出最后结果的不能给分，有数值计算的题，答案 核心素养测评 中必须写出数值和单位)》 高中物理·必修第三册（教科）棱心素养测评 13.(10分)如图12所示，长l1=1m的轻质 细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带 电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中， 绳与竖直方向的夹角6=37°.已知小球所带电 荷量的绝对值q=1.0×10-5C,匀强电场的电 图12 场强度E=3.0×103N/C,重力加速度g取 10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)小球所带的电性； (2)小球所受电场力F的大小； (3)小球的质量m; (4)将电场撤去，小球回到最低点时速度的大小、. (参考答案见下期) 本版责任编辑：李杰 报纸编辑质量反馈电话： 高中物理 0351-5271268 数理恼 2025年7月21日·星期- 报纸发行质量反馈电话： 第 3期总第1147期 教科 0351-5271248 必修第三册 新能源科学与工程 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F)邮发代号：21-287 专业简介：新能源 电场线与电荷在静电场中的运动轨迹，是 难点透视 不少同学容易混淆的两个概念其实，这是两个 科学与工程主要研究新 完全不同的概念，电场线与电荷的运动轨迹之 电场线与电荷运动轨迹 能源的种类、特点、应用 间没有必然的联系 和未来发展趋势以及相 一、两者的区别 ©四川李风 关的工程技术等，包含 1.电场线是人们为了研究电场的力的性质 二、两者重合的条件 动轨迹将沿电场线，C、E、F电荷的运动轨迹不 特意引入的假想曲线，以线的疏密程度表示电 风能、太阳能、生物质 由动力学知识可知，质点的运动情况由两沿电场线. 场的强弱，以曲线上任一点的切线方向表示该 个因素决定： 例2.如图2所示，实线是一组 能、核电能等，例如：风 点的电场强度方向，电场线可以用实验模拟 (1)初始运动状态（初速度）： 未标明方向的由点电荷产生的电 力发电、太阳能热水器 带电粒子在电场中的运动轨迹是带电粒子 (2)受力情况 场线，虚线是某一带电粒子通过 在电场中实际通过的径迹，与电场线没有必然 沼气燃烧供热、农村农 因此，对于带电粒子在电场中运动，当同时 该电场区域时的运动轨迹，α、b是 联系 满足以下三个条件时，电场线与运动电荷的轨轨迹上的两点，若带电粒子在运 林废物发电等。 2.电场线的形状是由电场本身或者说是由 迹重合： 动过程中只受电场力的作用，则 主要课程：计算机 场源电荷决定的.如孤立点电荷的电场线是以 ①电场线是直线； 根据此图可作出的正确判断是 基础、机械制图、工程力 点电荷为中心的对称辐射线 ②电荷初速度为零或初速度方向与电场线 A.带电粒子所带电荷的正、负 而带电粒子的运动轨迹是由带电粒子的初速 平行； B.带电粒子在a、b两点的受力情沉 学、机械设计基础、普通 度和受力情况决定的，对一个确定的电场来说，其 ③电荷只受电场力作用（不计重力） C.带电粒子在a、b两点加速度何处大 化学、电工与电子技术 电场强度的大小和方向是不变的，而对同一个带电 若以上条件不能同时满足，运动轨迹和电 D.带电粒子在a、b两点速度何处大 场线就不会重合 自动控制原理与系统 粒子来说，它们在电场中可能有不同的迹 解析：由运动轨迹可知，带电粒子在a、b两 如：一带正电的粒子在正电荷形城的电场中， 三、典例调研 点受力方向指向点电荷（凹的一侧，即左侧），故 工程热力学、流体力学 若由静止开始，在不计其他力的情况下，它的运动 例1.如图1所示的甲、乙、丙中，带正电的B正确：而带电粒子的正、负与点电荷的正、负有 传热学、热工测试仪表 点电荷A、B,C、D、E、F,其中B、C、E、F有初速度关，由于点电荷的正、负未知，所以不能判断带 轨迹恰与电场线重合；若带电粒子有一个与电场线 风力机空气动力学、太 o,问能沿电场线方向运动的电荷是 电粒子所带电荷的正、负，故A错误；加速度大 成不同夹角的初速度，其运动轨迹将各不相同，也（不计重力） 小的判断可以从带电粒子离点电荷的远近来判 阳能利用技术、新能源 就谈不上与电场线是否重合了. D 定，故正确；若形成电场的点电荷带正电，则 发电并网技术、制冷与 3.电场线上任一点的切线方向与正电荷在 带电粒子带负电，当从a运动到b是电场力做负 该点所受电场力方向一致，或者说与正电荷在 功，动能将减小，所以。>，同理当带电粒子 空调原理、 储能原理与 该点的加速度方向一致.而带电粒子在该点的 从b运动到a时，也有。>，对于点电荷带负 技术、分布式能源与热 运动轨迹的切线方向为该点的瞬时速度的方 解析：由以上分析可知，题中所给点电荷A、电的情况，同理可推出。>6，故D正确 电冷联产、供热工程等。 向，两者具有不同的物理意义. B、C、D、E、F,若不计重力，则点电荷A、B、D的运 答案：BCD 备注：不同的高校根据 方法指津 例2.如图3所示，球壳均 匀带有-Q的电荷量，在球 自己的研究方向所开设 妙求库仑力的两种方法 壳的圆心放有电荷量为-q 的专业课程不 定 相 的点电荷.求： 同) (1)-q受到的库仑力： ◆四川张丰 (2)在球壳上挖去半径 就业方向：毕业生 库仑定律的适用条件是真空中的任意两个 的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处 放一质量为m、电荷量为q的小球，小球受水平 为r的小圆(r<R),求此时-q受到的库仑力 能适应于太阳能、风能 点电荷.“点电荷”是一种理想化的物理模型，它 解析：(1)对于非点电荷的库仑力的运算是 是模仿力学中“质点”的概念而建立的严格理 向右的静电力偏转0角后静止，小球用绝缘细 分布式能源系统、智慧 静电场中的一个难点.本题可以将球壳分成若 想化的点电荷应是一个带电的“几何点”，这是 线悬于O点，试求小球与金属板之间的库仑力. 干个关于球心对称的微元，其中每一个微元均 能源等新兴能源领域的 不存在的.当带电体间的距离比它们自身大小 可视作点电荷.由对称性可知：球壳上任何一部 设备运行、设计、制造 大得多，以致带电体的形状和大小对相互作用 分电荷对-q存在库仑斥力的同时，必有对称的 力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可 安装、调试及科研部门 等量的电荷对其有等大的相反方向的作用力 以看成是“点电荷”.当带电体大小与它们距离 图1 图2 所以-g受到的总库仑力为0 的工作，也能适用于煤 相比不可忽略时，电荷不能视为集中一点，r不 (2)同理，挖去部分的对称部分对-g的作 电、气电、核电、石油、化 能确定，库仑定律不适用.但是，在实际应用中 解析：此题若直接由库仑定律得小球与金 我们常常会遇到非点电荷模型，一是带电体本 属板之间的库仑力为F=k婴，这显然是错误 用力为点电荷受到的总的库仑力，此部分的电 能源、治金、轻工等 荷量为 身的大小跟它们之间的距离相比不能忽略；二 的，因为小球与金属板之间的距离r不是远远大 2 行业的动力设备以及制 是规则的几何形状被切割成不规则图形.对于 于金属板的几何尺寸，所以不能将它视为质点 40=Q=0 冷空调设备的运行、设 此类问题，我们常通过转换法和微元法来求解。 只能通过小球的平衡状态来求， 所以-q受到的库仑力为： 一、转换法 分析小球的受力如图2所示，由平衡条件 计、安装、调试等工作。 F=kAQqkQq 这种方法不是由库仑定律来求库仑力，而得F电=mgtan0,方向水平向右 4R 是通过物体的平衡条件或牛顿第二定律的知识 二、微元法 点评：在遇到不能用库仑定律求解的静电 转换求解 这种方法是将研究对象合理分割，即分成力问题时，我们应灵活应用所掌握的知识，换个 例1.如图1所示，A为带正电、电荷量为Q很小的微元，则微元可以看作是点电荷 角度去思考解决问题 2 素养·专练 数理极 专题辅导 D电荷量大小为？Q 探讨三个自由点电荷的平衡 解析：由“两大夹小，两同夹异”可知第三个 小球应带负电，且位于A、B两小球之间某位置，假 设第三个小球带电荷量为q,距A小球的距离为x, ◆四川谢昆 库仑定律应用中有一类常见的问题，就是自>r,则有：9193>9192，即：93>92；同理可得：91> 则对第三个小球有 x3 务解得=子 由电荷的平衡问题，大多数同学在解决这类问题92，因此，中间异性电荷的电荷量一定是三者中最 对A小球有4=4 时常常出现一些错误，不知从哪里入手解决，以下 小.又由：a,解得√ x2 2 ,解得g=9Q,故C正确， 就对此问题做一简单地总结。 r r2 ,故点 【答案】C n90nn0 一、规律总结 电荷92一定靠近两侧电荷量较小的点电荷。 例2.如图3所示，光 图3 如图1所示，91、92、9 规律2：若三个点电荷由于相互作用而都处于滑绝缘水平面上有三个 分别表示在一条直线上的··g 平衡状态，则中间的点电荷必靠近两侧带电荷量 带电小球a、b、c(均视为 三个点电荷.已知q1与92 图1 较小的点电荷且中间的点电荷带电荷量最小即点电荷)，三球沿一条直线摆放且均处于静止状 之间的距离为1,92与93之间的距离为3，三个点 “两大夹小，近小远大” 态，则下列说法正确的是 ( 电荷由于相互作用的库仑力而都处于平衡状态 例1.如图2所示，有 A.a对b的静电力一定是斥力 要使每个电荷处于平衡状态，必须使每两个A,B两个带正电小球，质 图2 B.b对c的静电力可能是斥力 电荷对另一个电荷的库仑力平衡.要使9，平衡，则量均为m,电荷量分别为 C.a的电荷量不可能比b的电荷量小N 9193必为同种电荷，要使91处于平衡，则9293必 Q和4Q,在真空中相距1.已知静电力常量为k,小 D.若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向 为异种电荷 球均可看成点电荷，重力可忽略不计.现引进第三 右运动且相互间的距离保持不变 规律1：若三个点电荷由于相互作用而都处于 个带电小球，正好使三个小球均处于平衡状态，则 解析：若三球沿一条直线摆放且均处于静止 平衡状态，则两侧的两个点电荷必为同种电荷，中 关于第三个小球的带电情况及位置说法正确的是 状态，则a、c一定是同种电荷，a、b是异种电荷，即 间与两侧的点电荷必为异种电荷.即“三点共线， )“两同夹异”，所以a对b的静电力一定是引力，b对 两同夹异” A.小球带正电 c的静电力一定是引力，故AB错误；若三球沿一条 如图1所示，g2对g,的库仑力为：F,1= k9291 B,小球应放在A的右侧处 直线摆放且均处于静止状态，则b对c的静电力大 小等于a对c的静电力大小，因为a、c间距离大于 93对91的库仑力为：F31= kq391 (+2)2,由于1+ C.电荷量大小为g? 4 6,间距离，根据静电力公式F=华，可知a的 科晋乐园 的小豆却生了一层白霉.另外，用电场处理过的土 电荷量比b的电荷量大，故C正确；假设给c施加一 豆与没处理过的土豆相比不易失去水分和变坏： 奇特的电场永 个向右的恒力后，三个球能向右运动且互相之间 把用电场处理过的蛋壳上有裂缝的鸡蛋存放起 来，经10个月后裂缝处变成完全透明的有机玻璃 的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究 状，但一点也没生霉 对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球a为 ◆四川王小红 三、电场水对植物发芽的抑制或促进作用 研究对象可得，小球的加速度为0，所以假设错误， 当今生活中，磁化水的用途可以说家喻户晓， 将洋葱头放在金属板上并接地，在距洋葱头10 故D错误 但电场水却鲜为人知，现就对电场水的一些奇特 20mm处接一点状电极，高压电源另一极接地，在 【答案】C 性质作一下简单介绍。 电场中处理3min后，与没处理的洋葱头一起放在 空气中观察发芽情况.经过4个月后，没有处理过 第2期2版参考答案 一、水的浅川效应 为阐明电场水的用途，首先有必要谈一下水 的洋葱头生根发了芽，而经过处理的则没有生根 素养专练4 的浅川效应.如果把水放在电场中，电场能够显著 发芽.如果把没处理过的洋葱头浸在电场水中，而 1.B2.B3.B4.D5.D6.C 地促进水的蒸发，这种现象被人们称为浅川效应 与浸入普通水中的洋葱头作为对照.经过4个月 素养专练5 与自然状态正常蒸发相比，水在电场作用下的蒸 后，对照组的洋葱头生了根，发了芽，长势茂盛，而 1.B2.A3.D4.A5.C 发速度有时可达自然状态下的10倍.特别令人不 浸于电场水中的洋葱头虽然生了根却不发芽，可 素养专练6 可思议的是：如果把在电场中加速蒸发过的水去 见电场水也有抑制植物发芽的作用.但若把电场处 理过的洋葱头浸于电场水中，不但不抑制发芽，反 1.D2.B3.D4.D5.A 掉电场让它自然蒸发，蒸发速度并不恢复到自然 状态，而是比普通水在相同（自然）状态下的蒸发 而促进发芽，长势更好；将电场处理过的甘薯浸于 第2期3版参考答案 还慢. 电场水中，试验表明比浸于普通水中发芽快得多 A组 四、电场水特性的初步探讨 二、电场对霉菌生长的抑制作用 1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.B 电场水为什么会有上述许多奇特的性质？此 如果把普通的水注入玻璃杯中，在空气中放 问题目前还没有很好地解决在此只作一些比较浅 一段时间后，水的颜色逐步变为淡黄色，杯底出现 8k9 水平向右变小 的讨论 霉菌的微粒漂浮.如果放10个月后，杯底黑霉菌微粒 众所周知，水分子并不是以单分子形式存在 发展成轮状如果将水置于交流电中处理35min,放的，而是几十个结成一个个的分子团，这些大个的 9.(1)E≤m竖； 9 (2)44,方向沿斜面向下 在空气中即使经过10个月黑霉菌也不会生长，完 分子团不利于人体及植物的吸收，必须耗费能量 全澄清如初 将这些分子团“粉碎”成单分子才易被细胞吸收」 10.(1)正电.5(2)子(3)2g 3g 15 既然电场处理有使水蒸发变慢和抑制霉菌生 细胞中的水和一般水不同，是有一定结构的活化 B组 长的作用，水果和粮食中含有水分，那么能不能将 水，现在用加热的方法，隔绝空气急刷冷却后便可 1.BC 2.BC 3.AD 其用于水果保鲜及粮食的保存呢？实验表明，电场得到活化水；用电场、磁场或振动的方法也可将普 的作用有利于水果和谷物的保存】 通水变成活化水.这种活化水有利于生物酶的生 4(I)AB(2)爱 谷物经过电场处理后，即使再经过烹调仍然长，这或许就是电场水抑制霉菌及抑制发芽的原 残存电场的影响，如将电场处理过的小豆和没处因，当然，由于生物酶的复杂性，加之电场对各种生 (3)1.60×10-19(4)D 理过的小豆煮熟，放在空气中观察，13天后，处理物的作用各不相同，因此，电场水对生物的各种作 5.(1)负电，5m竖(2)02mg:22R 过的小豆保持煮熟时的原状，而未经电场处理过用机理，还有待进一步的研究 9 C.B球一定做匀加速直线运动 9.如图8所示，竖直面内两个固定在同一 D.B球有可能做匀速圆周运动 水平线上的点电荷，电荷量均为+Q.0为两点 《静电场》单元阶段测试（一） ◆B 5.如图4所示，0点为等边三角形ABC的 电荷连线的中点，AB、C位于两点电荷连线的 ◆C -⊕ 中心，在A、B两点放置两电荷量相等的点电荷， 中垂线上，D、E、F位于两点电荷连线上，位置 (测试内容：第1章§1.1~§1.3) ◆数理报社试题研究中心 若两点电荷是同种电荷，则0点电场强度大小 关系如图.将一电子先分别从A、B、C处由静止 图8 第I卷选择题（共46分） 为E1;若两点电荷是异种电荷，则0点电场强 释放，再从D、E、F处以一定的初速度沿两点电荷连线向右射出，在 4 度大小为E,则E与E,的比值为 () 一、单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分，选对得4分，选 电子第一次到达0点的过程中，已知由B点和E点出发的电子都做 错或不选得0分)】 3 R C.3 D.5 加速度逐渐减小的变速运动，则树于电子从开始到第一次到达0点 1.下列说法正确的是 的运动，下列说法正确的是 6.如图5所示，A、B处分别固定有等量的 A.点电荷真实存在 A.从A出发的电子一定做加速度逐渐减小的加速运动 正、负点电荷，0为A、B连线中点.将另一正点 B.点电荷的电荷量一定很小 图5 B.从C出发的电子一定做加速度逐渐减小的加速运动 电荷从A、B连线上O点左侧某位置由静止释 C.点电荷是一种理想化模型 C.从D出发的电子一定做加速度逐渐减小的减速运动 放，只考虑电场力的作用，下列图中给出的该点电荷速度v随时间t D.从F出发的电子一定做加速度逐渐减小的减速运动 D.根据F=k9,坐可知，当两个电荷之间的距离趋近于零时库 南 2 变化的图像，可能正确的是 10.如图9所示，A、B两个点电荷固定 物 仑力无限大 在空间，实线为两点电荷电场中的部分电 理 高中物理 2.如图1所示，《博物志》云：“今人梳头、脱 场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场 必 着衣时，有随梳、解结有光者，也有咤声.”有关产 物 上i☑ 力作用下运动的轨迹，a、b为轨迹上两点， 必 修第三 生这种现象的原因，下列说法正确的是 下列说法正确的是 册 A.产生这种现象的原因是接触起电 A.A、B带同种电荷 教 B.产生这种现象的原因是感应起电 7.如图6所示，在半径为R的圆周上均匀 科 B.A、B带电荷量的绝对值不相等 核 C.产生这种现象的原因是摩擦起电 分布着6个电荷量相等的点电荷，其中有4个 +9B C.a点电场强度比在b点电场强度大 心素养 D.产生这种现象的原因是摩擦导致正电荷从一个物体转移到 为正电荷，2个为负电荷.设每个点电荷在圆心 D.带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度小 了另一个物体 0处产生的电场强度大小为E。,则0点的电场 修第三册（教科）核心素养测评 3.如图2所示，将带正电的导体球 强度大小为 ( 第Ⅱ卷非选择题（共54分） C靠近不带电的导体沿虚线将导体分 A.0 B.6Eo 成A、B两部分，这两部分所带电荷量为 C.3E。 D.25E。 三、实验题（本题共2小题，共16分，将正确答案填在题中横线 QA、Q,下面判断正确的是 () 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的 上或按要求作答) A.Q=QB,A带负电 图2 四个选项中，有多个选项是正确的，全选对的得6分，少选的得3分， 11.(8分)观察静电感应现象的 B.Q1=QB,A带正电 有错选或不选的得0分) 操作如图10所示。 C.Q1>QB,A带负电 8.真空中相距为3a的两个点电荷M、N,分 E (1)带正电的C移近导体A,先把 D.QA>QB,A带正电 4.如图3所示，把一个带正电的小球A固 别固定于x轴上x1=0和x,=3a的两点上，在 A、B分开，再移走C,金属箔片 10 定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处 它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图 (选填“闭合”或“张开”)， 放置带负电的小球B.现给小球B一个垂直AB 7所示，以下判断正确的是 ( 再让A、B接触，金属箔片 (选填“闭合”或“张开”) 图 连线方向的速度o,使其在水平桌面上运动，则 A.点电荷M、V一定为同种电荷 (2)带正电的C移近导体A,用手摸一下A或者B,移走C,再分 B.点电荷M、N一定为异种电荷 开A、B,A、B（选填“带正电”“带负电”或“不带电”). A.B球有可能做匀速直线运动 C.点电荷M、N电荷量的绝对值之比为4：1 (3)把C碰一下A或者B,移走C,分开A、B,A、B(选填 B.B球一定做匀减速曲线运动 D.点电荷M、N电荷量的绝对值之比为1：4 “带正电”“带负电”或“不带电”)高中物理教科（必修第三册）第1~4期 数理极 答案详解 2025~2026学年高中物理教科（必修第三册）第1~4期(2025年7月) 第1期3版参考答案 闭合，故B错误：甲、乙同时伸入球内，感应电荷为零，验电器箔 A组 片不动，甲撤出后箔片张开，故C错误；甲、乙先后伸人球内，验 一、单选题 电器箔片先张开再闭合，甲或乙撤出后箔片又张开，故D正确。 1.B2.B3.D4.B5.C6.B7.A 4.摩擦起电现象的本质是使一个物体上的自由电子转移 提示： 到另一个物体上，从而使两物体分别带上等量的异种电荷.故 1.物体通常呈现电中性，是因为物体内正、负电荷数量相 AC错误，B正确；头发和梳子互相摩擦后带的电荷量只能是元 等，故A错误；根据电荷守恒定律，电荷在转移的过程中，电荷 电荷的整数倍.故D错误 的总量是不变的，故B正确：在与外界没有电荷交换的情况下， 5.根据感应起电原理可知，最上方的硬币会带正电，硬币 一个系统所带的电荷量总是守恒的，电荷守恒定律并不意味着 与小球相互吸引，丝线拉力变大，故AB错误，C正确：用不带绝 带电系统一定和外界没有电荷交换，故C错误：利用摩擦起电 缘手套的手触摸硬币，最上方的硬币始终带正电，故D错误 可使物体带电，质子和电子所带电荷量相等，但它们的质量不 6.用一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后 相等，比荷不相等，故D错误。 拿走，则最终A,B.C的电荷量分别为=9n=兰=9,9= 2.公式F=k9坐适用于真空中的点电荷，当两电荷之间 2 gn=9+4=3q,9e=%=二1山g+3=-44,C对A的库仑 2 2 的距离较小时，电荷不能够看作点电荷，此时公式不成立，故A 力为引力，方向沿轴正方向，大小为F=9。g,故 错误；两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，则不论它 2 们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相 B正确. 等，放B正确；公式F=华适用于真空中的点电荷，当两电 7.依题意，小球C受力平衡，所受 两个库仑力对称，大小为Fc=Fc= 荷之间的距离较小时，电荷不能够看作点电荷，此时公式不成 ko ,如图1所示，由平衡条件可得 立，即两个带电小球距离非常近时，不能够认为库仑力变得无 穷大，故C错误；根据库仑定律F=k可知，若两个点电荷 20 cos30°=mg,解得m= 5k0 图1 2 ga 的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间 故A正确。 的库仑力大小不变，故D错误， 二、实验题 3.仅将甲或者乙伸入球内后，由于静电感应，验电器箔片一 8.(1)D(2)增大(3)mgtan0 直张开，故A错误；甲、乙先后伸入球内，验电器箔片先张开、后 解析：(1)甲图中实验中采用的是控制变量法，保证电荷 高中物理教科（必修第三册）第1~4期 量不变改变距离，或者保证距离不变改变电荷量。 正确；上抬铝板过程中，下表面的正电荷减小，上表面正电荷增 (2)离得越远角度越小，说明库仑力越小，故库仑力会随 加；纸屑因为与金属板带同种电荷（正电荷）而不断飞散，故D 着距离的减小而增大 正确. (3)对小球受力分析并列平衡方程，则有F=Frsin0, 2.排在前面的物质带正电，排在后面的物质带负电，则尼 Frcos0=mg,解得F=mgtan 6. 龙棒与羊毛摩擦，尼龙棒带正电；腈纶与羊毛摩擦，羊毛带正 三、计算题 电；尼龙与腈纶摩擦，尼龙带正电；故AC错误，B正确；两种物 9.(I)mgsin日(2)正电荷q=nf in0 质在序列中距离越远，摩擦起电现象越显著，则羊毛与腈纶摩 kO 擦较尼龙与羊毛摩擦，羊毛与腈纶摩擦有更显著的起电现象， 解析：(1)以A球为研究对象，A受到的库仑力F库A= 故D正确 mgsin 0 3.由图结合平衡条件可知两球应该是相互排斥才能处于 由牛顿第三定律可得B球受到的库仑力大小FB=F 静止状态，所以两球带同种电荷，故A错误；a球受到的静电力 所以小球B受到库仑力的大小为FB=mgsin0 和b球受到的静电力为作用力与反作用力，大小相等，方向相 (2)A球处于静止状态，由受力分析可得，两球相互排斥， 反，故C正确，D错误：设两球之间的静电力大小为F,设任一球 故A球所带电荷的电性为正电荷，根据库仑定律和平衡条件可 与竖直方向的夹角为0，由平衡条件有F=mgtan0,由于< 得9=mgsin0 B,可知m。>m6,故B正确. 解得：g=mgd sin 0 二、实验题 kO 10.(1) 4)月 逆时针(2)Q2(3)A 2L2 (2)5:1 解析：(1)若A球不带电，C球带电荷量为Q,其距离为r, 解析：(1)两小球间的静 将A球与C球接触后分开，则A、C之间的静电力大小F= 电力为F=k 2L2 (2)对两小球受力分析如 g,同种电荷之间的库仑力为排斥力，则A球所 图2 图2所示，由平衡条件得 受的静电力与三成正比，俯视A球将沿逆时针方向转动， mag F mgg F sin456= ina'sin456= sinB (2)由(1)问分析知F=k2 2 k0 ,A球所受的静电 联立两式解得4=万：1 力与Q成正比 B组 (3)该实验所用方法为控制变量法.故选A. 一、多选题 三、计算题 1.BCD 2.BD 3.BC 5.(1) mgd tan 0 ,正电(2) mgd- 提示：1.橡胶板带负电，铝板靠近后，铝板的下表面带正 k √an日，负电 电，上表面带负电，当下表面与接地铁钉接触后，上表面的电子 解析：(1)若绝缘细线对小球A的拉力刚好为零，则B对A 从铝板通过铁钉流向大地，只有下表面带正电，故A错误，BC: 是斥力作用，可知小球B带正电，对A由平衡可知F=mgtan0, 一2 高中物理教科（必修第三册）第1~4期 其中F=k 决定，与检验电荷的存在与否无关，因此若在b点放置负电荷， b点的电场强度方向不变，仍是从a指向b,故D错误 解得小球B的带电荷量q=√ mgd tan 0 4.两点电荷放在x轴上，相距为L,根据图像可知，两电荷 (2)若小球A对斜面的压力刚好为零，则B对A是吸引力， 间电场强度方向不变，两电荷一定是异种电荷，因为电场强度 。其中P= 大小关于连线中点对称，所以两电荷一定是等量异种电荷.故 可知小球B带负电，对A由平衡可知F'= d C正确， 解得小球B的带电荷量g= mgd2 ktan 5.设q、2q、3q所在位置对应的电场强度为E1,E2,E3,由平 第2期3版参考答案 衡条件得==器6=爱即：6：名=十 A组 子：号，而它们距导体棒的距离之比总是1：2：3，可知某点电 1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.B 场强度的大小与该点到导体棒的距离成反比.则任意一点的电 提示： 1.电场中某点的电场强度的大小取决于电场本身的性质， 场强度大小可写成上=一(k为常量).故D正确， 与是否放人试探电荷无关.若在电场中的P点不放试探电荷， 该点的电场强度依然不变，故A错误；由F=qE可知，试探电 6根据正流定理可得0·5可得识一层根 MN 2 荷在电场中受到的静电力大小与其电荷量大小有关，故B错 据点电荷电场强度公式可得三，=品=品则E和 误；电场中某点电场强度的方向与正电荷在该点受到的静电力 方向相同，与负电荷在该点受到的静电力方向相反，故C错误； E,的比值为始=器=子，故B正确 E MN 由点电荷的电场强度公式￡-冬可知，点电荷周用某点电场 7.根据点电荷电场强度特点及电场强度叠加规律可知，等 量同种电荷在连线中点处的电场强度为零，故圆心处的电场强 强度E的大小与场源电荷的电荷量Q成正比，与到场源电荷距 度为抵消后剩下半径为r的圆周上电荷量+2q的电荷产生的 离r的平方成反比，故D正确， 电场强度，即E= 2.电场线是用来形象的描述电场而引人的，是假想的，不 29,方向竖直向下，故B正确。 是实际存在的，故A错误；电场线的硫密程度表示电场的强弱， 84g 水平向右减小 电场线上的切线方向表示电场强度的方向，故B错误；电场线 解析：根据库仑定律可知两个点电荷间的库仑力大小为F 从正电荷（或无穷远）出发，终止于负电荷（或无穷远），故C正 确；在电场强度大的地方，虽然电场线很密，但是两条电场线永 =g.两个点电荷相距为，B为中点，+Q与B之间的距离为 远不可能相交，故D错误 之，根据点电荷的电场强度公式可知E。=4是由于+0和 3.电场中某点电场强度决定于电场本身，而与检验电荷无 Q两个点电荷在A点产生的电场强度均水平向右，故它们在 关，故A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，由此可知a A点的合电场强度方向为水平向右.根据等量异种点电荷电场 点的电场强度比b点的小，故B错误；图乙中图线的斜率表示 线分布情况可得从B点到C点电场强度逐渐减小， 电场强度的大小，图乙中P图线与位于b点的试探电荷相对 应，故C正确：电场中某点的电场强度大小和方向由电场本身 910E≤g 一3 高中物理教科（必修第三册）第1~4期 (2)45,方向沿斜面向下 等，方向不同，b、b'两点的电场强度相同，故C正确，D错误 2.集尘电极带正电，带电粉尘在电场力作用下向集尘电极 解析：(I)为了保证小球能到达B点，小球必须能够沿斜 移动，则带电粉尘带负电，故B正确，A错误；因b点电场线较α 面下滑，则其对斜面的压力必大于或等于零，所以有qE≤mg, 点密集，则b点的电场强度较大，根据公式F=Eq,可知粉尘在 解得：E≤m 0 b点受电场力较大，则带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加 (2)由题意，根据牛顿第二定律可得(mg-gE)sin30°= 速度，故C正确，D错误. 1 ma,解得小球的加速度大小为a=mg二9E)sim30°三工g, 3.由于两试探电荷所受静电力的方向均与x轴正方向相 m 同，所以A点电场强度方向沿x轴正方向，B点电场强度方向沿 方向沿斜面向下。 x轴负方向，由此可知，点电荷Q应位于AB之间，且应为负电 10)正电装(2)子8（3) 15 荷，故A正确，C错误；由图像可知E。= 解析：(1)小球处于平衡状态，受到重力、细线的拉力以及 电场力.根据三力平衡可知，电场力方向水平向右，因电场强度 0Vc,6号六Vc号Vc所哙子政B错 方向水平向右，故小球带正电，由平衡条件可得gE=mgtan0, 误：根据么。=-8么=本08”解得× 解得：m= gE 4gE gtan37°=3g 0.5m,故D正确. (2)剪去细线后，小球在空中仅受电场力和重力的作用， 4.(1)AB(2)2(31.60×10”(4)D 5mg 合力F=mg。= cos 0 4 解析：(1)平行金属板板间存在匀强电场，液滴恰好处于 5 小球落地前的加速度大小a= F m 4&. 静止状态，电场力与重力平衡，则有mg=9E,可得g=爱，所 (3)撤去电场后，小球做圆周运动，设细线长为1，到最低 以要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有油滴质量m, 点细线的拉力为F',速度为，则根据动能定理有 两板间的电场强度E.故AB正确 1 mg(1-c0s37）=2mw (2)根据(1)问分标可知，该油滴的电荷量为9=学 小球到达最低点时，合力提供向心力，有 (3)在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的 p-mg =m 电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电 荷量被认为是元电荷.其值为e=1.60×10-9C. 联立解得：F'=1.4mg= 28gE 15 (4)油滴的电荷量只能是元电荷e=1.60×10-9C的整数 B组 徐根8-六收A错买：电荷是带电体的最小甘 1.BC 2.BC 3.AD 电荷量，不是点电荷，故B错误；元电荷不是电子或者质子，只 提示： 是在数值上等于电子或质子的带电荷量；任何带电体所带电荷 1.该电场与等量异种点电荷形成的电场类似，由点电荷的 量都只能是元电荷的整数倍，故C错误，D正确. 电场强度特点及电场强度叠加原理可知，两个带电金属球一定 带异种电荷，故A错误，B正确；a、a'两点的电场强度大小相 5.(1)负电，Bmg(2)①2mg:②万R 4 高中物理教科（必修第三册）第1~4期 解析：(1)小球受到重力，轨道指向圆心的支持力与电场确. 力，根据平衡条件可知，电场力方向水平向右，电场力方向与电 5.设0、A间的距离为r,点电荷的电荷量为q,当两点电荷 场方向相反，则小球带负电，根据平衡条件有gE=mngtan60°， 为同种电荷，则有6=2冰号c0s60°=k子，当两点电荷为异种 r 解得：E=3mg 电荷，则有5，=23s30°=k号，可得号=号放A正 E (2)①小球从A运动到B过程，根据动能定理有 确。 mg(R-Rcos60）=L 6.根据等量正、负点电荷的电场特点可知，A、B连线上O 小球在B点，根据牛顿第二定律有 点电场强度最小，根据牛顿第二定律可知，正点电荷的加速度 E二mg=m冷，解得：F=2mg 应先减小，后增大，由于加速度与速度方向同向，则速度增大， 结合-t图像的斜率可知应为C图.故C正确。 ②根据平抛运动的规律有R=之，x=0 7.图中直径AD上的等量同种正点电荷在O点的电场强度 联立解得x=√2R. 叠加为零；直径BE上的等量异种点电荷在O点的电场强度叠 第3期3版参考答案 加为E,=2E。,方向由B指向E;直径CF上的等量异种点电荷 《静电场》单元阶段测试（一） 在O点的电场强度叠加为E2=2E。,方向由C指向F;则O点的 1.C;2.C;3.B;4.D;5.A;6.C;7.D. 电场强度大小为E,=E1cos30°+Ecos30°=2√3E。,故D正 提示： 确。 1.点电荷是理想化模型，实际不存在，故A错误，C正确： 8.AC;9.BCD;10.BD. 由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状、大小对它们间 提示： 相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电 8.因M、N之间的坐标为2a处的合电场强度为零，可知点 体能否看作点电荷由研究问题的性质决定，与自身体积大小、 电荷M、V在2a处的电场强度大小相等，方向相反，所以点电荷 电荷量多少、形状无直接关系，故B错误；两个带电体间的距离 M、N一定为同种电荷，故A正确，B错误；根据2a处的合电场强 趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，公式F=k坐已 2 度为零，由电话爱度飛加可知上品=号可得点电荷MN 经不能适用，故D错误 所带电荷量的绝对值之比为Q:Qy=4:1,故C正确，D错误， 2.产生这种现象的原因是摩擦起电，摩擦起电的实质是带 9.等量同种电荷的中垂线上的电场强度，由中点向外，先 负电的电子由一个物体转移到另一个物体.故C正确， 增大后减小，由于从B点释放的电子加速度逐渐减小，所以B 3.根据电荷守恒定律可知Q4=Q,根据静电感应原理可 点在最大值下方，而A点是否在最大值下方无法判断，即从A 知，A带正电.故B正确。 点出发的电子不一定做加速度逐渐减小的加速运动，从C点出 发的电子一定做加速度逐渐减小的加速运动，故A错误，B正 4.库仑力的方向与两，点电荷连线共线，所以库仑力与速度 确；等量同种点电荷连线上的电场强度，由中点向外增大，则距 不共线，不可能做直线运动，故AC错误；B球所受库仑力为变 离O点越近电场强度越小，电子的加速度越小，即从F点和从 力，则一定不能做匀减速曲线运动，故B错误；若库仑力提供向 D点出发的电子都一定做加速度逐渐减小的减速运动，故CD 心力，即k99=m兰，则B球可以做匀速圆周运动，故D正 正确。 5 高中物理教科（必修第三册）第1~4期 10.图中电场线起源于A,终止于B,由电场线分布的特征 (3)由物体的平衡可得E=tam37° mg 可知两粒子带异种电荷，且A带正电，B带负电，故A错误；根据 解得：m=4.0×103kg 题图可知，图中电场线分布不具有对称性，则两点电荷带电荷 量的绝对值不等，故B正确；由于电场线分布的密集程度表示 (4)由动能定理可得me(1-os37）=方m2-0 电场的强弱，由图可知，b点附近电场线分布密集程度大于α 解得：v=2.0m/s. 点，所以，b点电场强度比a点电场强度大，故C错误；根据上 14(1)E=(2)ga=L (3)不变，见解析 kg 述，b点电场强度比a点电场强度大，根据牛顿第二定律qE= 解析：(1)对小球A进行受力力传感器 ma,可知粒子在a点加速度比在b点加速度小，故D正确. 0 分析，如图所示，根据几何关系可 60 609 11.(1)张开闭合(2)带负电(3)带正电 知，小球A所受的电场力大小为F 解析：(1)带正电的C移近导体A,则在A的左端感应出负 =mg,则小球B所带电荷产生的电 电荷，B的右端感应出正电荷，则金属箔片张开，先分开A、B,再 移走C之后感应电荷不会消失，则金属箔片张开，再让A、B接 场在A球处的电场强度大小E=上-m竖 9 触，电荷中合，金属箔片闭合 (2)根据库仑定律，有F=k9 (2)带正电的C移近导体A,用手摸一下A或者B,则大地 根据几何关系可知r=L 中的负电将移向导体AB,则移走C,再分开A、B,A、B均带负 电，金属箔片张开 解得qB=mL kg (3)把C碰一下A或者B,则A、B上的负电荷将转移到C (3)根据相似三角形关系，有器-后-品小球A因闲 上，移走C,分开A、B,A、B带正电. 电缓慢向下移动，OA、OB不变，所以拉力不变，传感器示数不 12.(1)归零(2)mg(3) 。距离的平方成反比 变 解析：(1)金属片不带电时，电子秤示数为零，故首先电子 15.(1)94g (2)1:3(3)0 秤示数应归零。 4L2 (2)当A、B两金属圆片带上相同的电荷量，由于同种电荷 解析：(1)A球到斜面底端的距离为L,所以两球间距 互相排斥，静电力为F=mg d=sin30=2L (3)根据库仑定律，有P=要，电荷量不变的情况下， A、B间的库仑力大小F=k名=9 4L2 静电力与距离的平方成反比，故F- 图像为过原点的直线 (2)根据受力分析，两球都受到重力、库仑力及斜面对球 13.(1)正电荷(2)3.0×10-2N 的弹力，合力为零 (3)4.0×10-3kg(4)2.0m/s 对A球 F=m gtan60© 解析：(1)根据带电小球在电场中的平衡情况可知小球带 对B球F=m2gtan30 正电 解得：m1:m2=1:3 (2)电场力F=9E=3.0×102N. (3)两个带电小球在D点产生的电场强度大小分别是 6 高中物理教科（必修第三册）第1~4期 Eg =k- 9g D点电场强度，故B错误；C、D两点在同一等势面上，可知C点 Lsin60°2 tan 30 的电势等于D点的电势，所以将正试探电荷由C点移动到D E=k 49 (Lcos60)= 点，电场力不做功，故D错误 6.根据电场的等势面分布图可以知道，该电场是等量异种 因为E4和E:大小相等，方向相反，所以D点的合电场强 点电荷的电场，故A错误；等势线越密的地方电场线越密，电场 度为零 线越密的地方电场强度越大，电场强度的方向与等势线垂直， 第4期3版参考答案 因为a、b两点关于连线中点0对称，结合图可知a点和b点的 A组 电场强度大小相等，方向相同，故B错误；由图可知，a点离M点 1.D;2.A;3.B;4.B;5.C;6.C;7.D. 距离近，c点离N点距离近，所以a点的电势高于c点的电势，所 提示： 以负电荷在a点的电势能小于在c点的电势能，故C正确；在d 1.电场中电势降低最快的方向即为电场线方向，故A错 点由静止释放一个带电粒子，粒子受到电场力方向与等势面垂 误；将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等 直，粒子在d点运动方向与de垂直，故D错误 势面，电势能增加，电场力做负功，故B错误；若-q在E点的电 7.由v-t图像的斜率表示加速度，知A处的加速度大于B 势能为负值，根据E。=9pE,则E点电势为正值，故C错误；根 处的加速度，则A处的电场强度一定大于B处的电场强度，故A 据电势能公式E。=gPE可得，若+q在A点的电势能比在B点 错误；由图像知从A到B的过程中，电荷动能减小，知电场力对 的大，则A点电势高于B点电势，故D正确. 电荷做负功，电荷电势能增加，故D正确，C错误；根据E。= 2.静电力做功与电荷经过的路径无关，电荷沿直线AB、折 9φ，可知同一负电荷在电势能大的地方此处电势低，电势能小 线ACB或曲线AWB运动，其初、末位置相同，静电力做功一样 的地方此处电势高，由于电荷在A处的电势能小于在B处的电 多.故A正确， 势能，可知A处的电势一定高于B处的电势，故B错误， 3.根据电场强度的叠加原理及对称性可知，a、b两点处的 电场强度大小相等但方向不同，故C错误；将一带正电的点电 8.(1)9g 2 电场强度(2)”业电势 0 荷从a点移到O点，电场力做负功，故A错误；将一带正电的点 解析：(1)根据题意，由点电荷电场强度公式可知，无论将 电荷从b点移到O点，电场力做正功，故B正确：根据对称性可 带电荷量为+9的检验电荷，还是带电荷量为-9的检验电荷 知，Oc上的电场强度均垂直Oc向上，不为零，故D错误 放在A点，+Q在A点产生的电场强度大小均为E=望 4.由题图可知，乙羊所处的位置等势面最密，因此乙羊前 后足所站位置之间的电势差最大，并由UB=P4一PB,可知乙 由电场强度定义式E=￡可知，描述电场的力的性质的 羊前后足所站位置之间的电势差大于20V,其它羊前后足所站 物理量是电场强度 位置之间的电势差都小于20V,所以乙羊所处的位置触电风险 (2)由电场力做功与电势差的关系可知，A、B两，点间的电 最大.故B正确。 势差为UB= =",由公式P-可知，描述电场的能的性质 5.沿电场线电势降低，可知A点的电势大于B点的电势 9 所以负试探电荷在B点的电势能大于在A点的电势能，故A错 的物理量是电势 误，C正确；由于C点电场线较D点密，所以C点电场强度大于 9.(1)2000N/C(2)200V(3)200V(4)2×10-6J 7 高中物理教科（必修第三册）第1~4期 解析：(1)根据电场强度的定义式可得 面上的所有点电势相等，0a和0d之间的电势差U=po-p. E=F q =2000N/C =Um=Po一p1,故AC正确；根据库仑定律以及点电荷的电场 (2)根据电势差的定义式可得 强度规律可知E=￡=k号，a,6两点与电荷+Q的距离相等， .W=200V 则电场强度大小相等，但电场强度是矢量，α、b两点电场强度 g 的方向不同，则电场强度不同，故B错误；点电荷+q在球面（等 (3)根据U加=pA-Po 势面)上移动，电势能不变，则电场力不做功，故D错误 可得pa=po+Uo=200V (4)利用电势能公式可得 4.m(mk 2q 9 E,4=9p4=2×106J 解析：由题意可知粒子带正电，对粒子从B到A的运动过 10.(1)-50V(2)500V/m 1 程，根据动能定理有g=2m-2m层，解得Ua= 解析：(1)从B点移到C点过程，由电场力做功和电势关系 可得Wc=qUC m立，则Uu-=2 2q 2q 题意可知Wc=-1.0×10-3J、9=+2.0×10-5C 由题意，根据v-t图像斜率表示加速度可知B点加速度a 代入数据，解得Uc=-50V =k,根据牛顿第二定律gE。=ma,解得E。=m (2)由做功公式W=Fx 设电场强度大小为E,可知从B点移到C点过程，电场力做 5.(1)a=4-0:E=m4-） (2)Wa=2m- 功为Wc=-qEcos60°×xc 2mi;Ua=m哈-m 题意可知xac=20cm=0.2m 2q 联立解得E=500V/m 解析：(1)根据v一t图像中图线上某点的切线表示加速 B组 度，可得粒子在A点的瞬时加速度大小 1.AC;2.BD;3.AC. a=54-6 提示： 对粒子在A点瞬间，根据牛顿第二定律 1.由v-t图像可知，从A到B的过程，粒子的速度不断增 gE =ma 大，则电场力对粒子做正功，粒子的电势能减小，则有E> 解得：￡=m(,-o) E,B,根据E。=qp,由于粒子带正电，则有pA>Pa,故AC正确。 qLA 2.由图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300V, (2)从A点到B点静电力对粒子做的功 故A错误；由图可知，a点等势面密集，故a点电场强度较大，大 Wamimi 12 于实际电场强度，可知a点电场强度大于100V/m,故B正确： 又WB=qUAB 根据电场强度方向垂直于等势面，可知a点的电场强度方向沿 mUB -mv 竖直方向，不是水平方向，故C错误；由图可知，b、c两点的电势 解得：UAB= 2g 差为U=200V-300V=-100V,故D正确. 3.以O点为球心，则a、b、c、d、ef所在球面为等势面，该球 —8