精品解析：河南省郑州市郑州外国语中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题（第3周周测B卷）

第3周周测B卷 考试范围：北师大数学课本七年级上册1-33页；考试时间：90分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（　　）范围内保存最合适． A. 17℃～20℃ B. 20℃～23℃ C. 17℃～23℃ D. 17℃～24℃ 2. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 9和 D. 和 3. 下面这个图形绕虚线旋转一周形成的哪个几何体（　　） A. B. C. D. 4. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列叙述正确的是（　　） A. 互为相反数的两数的乘积为1 B. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 C. 绝对值等于本身的数是0 D. n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负 6. 绝对值不大于3的所有整数的积等于（ ） A. -36 B. 6 C. 36 D. 0 7. 若a，b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（　　） A. B. C. D. 9. 数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为（　　） A. 0 B. 6 C. 10 D. 16 10. 若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则x＋y＝________． 12. 如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是_____． 13. 小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种． 14. 用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块. 15. 若a，b为整数，且|a|+|b|=2，则a+b的值为_____． 三、解答题（共7小题，满分55分） 16. 在数轴上表示下列各数：0，﹣3.5，1，﹣1，+3，﹣2．并比较它们的大小． 17. 把下列各数分别填入相应的集合：，，，，，，，，． 自然数集{ ……}； 正有理数集{ ……}； 负有理数集{ ……}； 非负数集{ ……}； 整数集{ ……}； 分数集{ ……}． 18. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面）． （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　　cm2． 19. 七名学生的体重，以48.0㎏为标准，把超过标准体重的千克计记为正数，不足的千克记为负数，将其体重记录如下表： 学生 1 2 3 4 5 6 7 与标准体重之差 -3.0 +1.5 +0.8 -0.5 +0.2 +1.2 +0.5 （1）最接近标准体重的学生体重是多少？ （2）求七名学生的平均体重； （3）按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪个学生？ 20. 如图①，是一个边长为10cm正方形，按要求解答下列问题： （1）如图②，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为　 　cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积； （2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π） 21. 已知，，且，求的值． 22. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是___________ ②数轴上表示和的两点之间的距离是___________ ③数轴上表示和3的两点之间的距离是___________ 归纳：一般的，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （2）应用： ①如果表示数和3的两点之间的距离是7，则可记为：，那么___________． ②若数轴上表示数的点位于与3之间，求的值为___________． ③当取何值时，的值最小，最小值为___________． 四、附加题（共3小题，满分20分） 23. 如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的从三个方向看到的形状图．则该几何体最少可由（　　）个小正方体组合而成． A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 11个 24. 若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z的最小值是_____． 25. 如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4． （1）若点M到点A、点B的距离相等，那么点M所对应的数是　 　． （2）若点M从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N恰好从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设M、N两点在数轴上的点E相遇，则点E对应的数是　 　． （3）若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点B的距离之和等于10时，则点D对应的数是　 　． （4）若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3周周测B卷 考试范围：北师大数学课本七年级上册1-33页；考试时间：90分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（　　）范围内保存最合适． A. 17℃～20℃ B. 20℃～23℃ C. 17℃～23℃ D. 17℃～24℃ 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数的意义可知，说明书中的（20±3）℃表示：该药物保存的标准温度是20°C，误差不超过3°C，即最低温度为（20-3）℃，最高温度为（20+3）℃，由此得出本题判断. 【详解】∵20-3=17 (°C)， 20+3=23 (°C)， ∴保存药品的最低温度为17°C，最高是23°C， 故答案选：C. 【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解（20±3）℃的意义，理解“正”和“负”的相对性. 2. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 9和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】化简绝对值和多重符号，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查求一个数的绝对值，多重符号化简，解题的关键是熟练掌握相应的运算法则． 3. 下面这个图形绕虚线旋转一周形成的哪个几何体（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据面动成体得到选转后的几何体的形状，然后选择答案即可． 【详解】解：旋转后是底面是圆柱体上面是圆锥体的组合体， 纵观各选项，只有B选项图形符合． 故选：B． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，是基础题，判断出旋转后的几何体是解题的关键. 4. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱，长方体、圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状判断即可． 【详解】解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面， 能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱一共有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 5. 下列叙述正确的是（　　） A. 互为相反数的两数的乘积为1 B. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 C. 绝对值等于本身的数是0 D. n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数、有理数、绝对值的定义即可判断． 【详解】解：A、互为相反数的两个数和为0，故A错误． B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B正确． C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误． D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D错误、 故选：B． 本题考查了绝对值，有理数与数轴的关系、有理数乘法、相反数的等，熟练掌握相关定义是解答此题的关键． 6. 绝对值不大于3的所有整数的积等于（ ） A. -36 B. 6 C. 36 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】找出绝对值不大于3的所有整数，用0乘以任何数结果为0，即可得到结果． 【详解】解：绝对值不大于3的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3， 则绝对值不大于3的所有整数的积等于0． 故选D． 【点睛】此题考查了绝对值，以及有理数的乘法运算，找出绝对值不大于3的所有整数是解本题的关键． 7. 若a，b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值进行比较大小，掌握比较大小的方法是解题的关键．利用绝对值进行比较大小解题即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，注意展开图的特点是解决本题的关键． 根据正方体的展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据展开图可知：与带圆圈的一面相邻的面应该是一条竖线和一条水平线， 故选C． 9. 数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为（　　） A. 0 B. 6 C. 10 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的意义求出点B表示的数，根据数轴上两点间的距离求出满足条件的点P表示的数，然后相加即可. 【详解】∵点A对应的数是﹣2， ∴到点A的距离是3的数是：﹣5或1； 又∵数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数， ∴点B表示的数是2，到点B的距离是3的数是﹣1或5； ∴所有满足条件的点P所表示的数的和是：﹣5+1﹣1+5=0． 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的意义和数轴上两点间的距离的理解，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 10. 若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图的知识，易得这个几何体共有2层，2行，3列，先看右边一列的可能的最少或最多个数，再看中间一列正方体的个数，再看左边一列的可能的最少或最多个数，相加即可． 【详解】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，中间一列有2个正方体，左边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体， 所以组成这个几何体的小正方块最多有10块，最少有8块． 则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是7． 故选：A． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则x＋y＝________． 【答案】－4 【解析】 【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x、y的值，继而可得x+y的值． 【详解】由题意得，x与1相对，y与3相对， 则可得x=-1，y=-3， ∴x+y=-4． 故答案为-4． 【点睛】本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 12. 如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是_____． 【答案】0和1 【解析】 【详解】解：如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是0和1． 13. 小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种． 【答案】3 【解析】 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种， 如图： 【点睛】此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背． 14. 用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块. 【答案】 ①. 9， ②. 13； 【解析】 【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个小立方块，最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中，每个小正方形所在位置最多均可有3个小立方体，最少一个正方形所在位置有3个小立方体，另1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块. 【详解】观察图象可知：这样的几何体最少需要（个）小立方块；最多需要（个）小立方块. 故答案为；. 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案. 15. 若a，b为整数，且|a|+|b|=2，则a+b的值为_____． 【答案】±2或0 【解析】 【分析】由绝对值的意义可知，a，b两数的值一个为0，另一个为±2，或a=±1，b=±1，分析情况代入a+b计算即可. 【详解】∵a，b为整数，且|a|+|b|=2， ∴a，b两数的值一个为0，另一个为±2，此时a+b=±2； 或a=±1，b=±1，若a，b异号，则a+b=0；若a，b同号，则a+b=±2； 综上，a+b的值为±2或0， 故答案为±2或0． 【点睛】本题考查了绝对值的意义及分类讨论的数学思想，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，即若a为有理数，则有.绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系. 三、解答题（共7小题，满分55分） 16. 在数轴上表示下列各数：0，﹣3.5，1，﹣1，+3，﹣2．并比较它们的大小． 【答案】如图所示，﹣3.5＜﹣2＜﹣1＜0＜1＜+3． 【解析】 【分析】先画出数轴，根据数轴上的点与有理数的关系把各数在数轴上表示出来，然后根据右边的点表示的数比左边的点表示的数大用不等号连接即可. 【详解】略． 【点睛】本题考查用数轴表示有理数和利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握利用数轴比较有理数的大小. 17. 把下列各数分别填入相应的集合：，，，，，，，，． 自然数集{ ……}； 正有理数集{ ……}； 负有理数集{ ……}； 非负数集{ ……}； 整数集{ ……}； 分数集{ ……}． 【答案】 自然数集{、、……}， 正有理数集{、、、……}， 负有理数集{、、、、……}， 非负数集{、、、、、……}， 整数集{、、、、……}， 分数集{、、、、……}． 【解析】 【分析】根据有理数的分类：整数和分数统称为有理数；有理数分为：正有理数、零、负有理数，把对应的数填入空中即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，正确理解相关知识点是解题关键． 18. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面）． （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　　cm2． 【答案】（1） 从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如图所示： ； （2）32 【解析】 【分析】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图． （1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可； （2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：表面积． 故答案为：32． 19. 七名学生的体重，以48.0㎏为标准，把超过标准体重的千克计记为正数，不足的千克记为负数，将其体重记录如下表： 学生 1 2 3 4 5 6 7 与标准体重之差 -3.0 +1.5 +0.8 -0.5 +0.2 +1.2 +0.5 （1）最接近标准体重的学生体重是多少？ （2）求七名学生的平均体重； （3）按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪个学生？ 【答案】（1）48.2kg；（2）48.1kg；（3）第七名学生 【解析】 【分析】（1）与标准体重之差的绝对值越小，就最接近标准体重，直接观察绝对值最小的数即可； （2）用标准体重加上七名学生与标准体重之差的平均数，即为七名学生的平均体重； （3）把与标准体重之差从小到大排序即可． 【详解】解：（1）因为与标准体重相差最小的是第五名学生，他与标准体重之差为+0.2kg，所以最接近标准体重的学生体重是48.2kg； （2）七名学生的平均体重为：48.0+（-3.0+1.5+0.8-0.5+0.2+1.2+0.5）÷7=48.1（kg）； （3）恰好居中的是第七名学生． 【点睛】考点：本题考查了有理数的加减混合运算，正负数的实际运用；在解决实际问题中，要充分运用正负数的意义解题，发挥正负数的作用． 20. 如图①，是一个边长为10cm正方形，按要求解答下列问题： （1）如图②，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为　 　cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积； （2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π） 【答案】（1）2.5；（2）圆柱的体积是cm3 【解析】 【分析】（1）利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可； （2）正方形的边长是圆柱的底面圆周长，代入圆柱的体积公式即可． 【详解】解：（1）设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形， 根据题意列方程2x＝10÷2 解得x＝2.5， 故答案为：2.5； （2）∵正方形边长为10cm， ∴圆柱的底面半径是（cm）， ∴圆柱的体积是（cm3）． 答：圆柱的体积是cm3． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面． 21. 已知，，且，求的值． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，熟记运算法则和性质是解题的关键． 根据绝对值的性质确定出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解 ：，， ∴或．或， 解得或．或． ∵， ∴，或， ∴，或． 综上所述，的值为或0． 故答案为∶或0． 22. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是___________ ②数轴上表示和的两点之间的距离是___________ ③数轴上表示和3的两点之间的距离是___________ 归纳：一般的，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （2）应用： ①如果表示数和3的两点之间的距离是7，则可记为：，那么___________． ②若数轴上表示数的点位于与3之间，求的值为___________． ③当取何值时，的值最小，最小值为___________． 【答案】（1）①3；②4；③7 （2）①10或；②7；③当时，7 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，解绝对值方程，化简绝对值，熟知化简绝对值的方法是解题的关键． （1）①据数轴上两点距离公式求解即可；②据数轴上两点距离公式求解即可；③据数轴上两点距离公式求解即可； （2）①直接解绝对值方程即可得到答案；②根据的取值范围进行化简求解即可；③分别讨论a的取值范围，化简绝对值即可得到答案． 【小问1详解】 解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是， ②数轴上表示和的两点之间的距离是， ③数轴上表示和3的两点之间的距离是； 故答案为：3，4，7； 【小问2详解】 解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7， 则可记为：， ∴，， ∴或， 故答案为：10或； ②若数轴上表示数a的点位于与3之间， ∴， ∴ ， 故答案为：7； ③当时， ， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 综上所述，当时，的值最小，最小为7， 故答案为：当时，最小值为7． 四、附加题（共3小题，满分20分） 23. 如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的从三个方向看到的形状图．则该几何体最少可由（　　）个小正方体组合而成． A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 11个 【答案】B 【解析】 【分析】由已知中的几何体的三视图，我们可以判断出这个立体图形由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该立体图形共有3层小正方体组成，然后我们根据正视图和左视图，分别推算每层小正方体的个数，即可得到答案． 【详解】解：由已知中的正视图和左视图，我们可得：该立体图形共有3层小正方体组成， 由正视图和左视图我们可知，第3层只有一个小正方体， 由侧视图我们可知，第1层有6个小正方体， 由正视图和左视图我们可知，第2层最少有2个小正方体， 故该几何体最少可由1+6+2＝9个小正方体组合而成． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键． 24. 若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z的最小值是_____． 【答案】﹣8 【解析】 【分析】根据绝对值的性质分别得出|x+1|+|x﹣2|，|y﹣1|+|y﹣3|，|z﹣3|+|z+3|的取值范围，进而得出x，y，z的取值范围进而得出答案． 【详解】解：当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1＞3， 当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣（x﹣2）＝3， 当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3， 所以可知|x+1|+|x﹣2|≥3， 同理可得： |y﹣1|+|y﹣3|≥2， |z﹣3|+|z+3|≥6， 所以（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）≥3×2×6＝36， 所以|x+1|+|x﹣2|＝3， |y﹣1|+|y﹣3|＝2， |z﹣3|+|z+3|＝6， 所以﹣1≤x≤2， 1≤y≤3， ﹣3≤z≤3， ∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×3＝17， x+2y+3z的最小值为：﹣1+2×1+3×（﹣3）＝﹣8． 故答案为：﹣8． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和有理数的计算，能够分段讨论正确得出x，y，z的取值范围是解题关键． 25. 如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4． （1）若点M到点A、点B的距离相等，那么点M所对应的数是　 　． （2）若点M从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N恰好从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设M、N两点在数轴上的点E相遇，则点E对应的数是　 　． （3）若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点B的距离之和等于10时，则点D对应的数是　 　． （4）若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度． 【答案】（1）1；（2）2；（3）﹣4或6；（4）经过30秒或秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度 【解析】 【分析】（1）求出AB的长度，再根据点M到点A、点B的距离相等可得M对应的数； （2）根据点M和点N的运动方向和速度分别用含t的代数式表示出来，再列方程即可； （3）设点D对应的数是x，分D在A的左边和B的右边两种情况求解即可； （4）分别用含t的代数式表示出M、N对应的数，再根据两点距离公式列出方程可得答案． 【详解】解：（1）∵点A、B对应的数分别为﹣2、4， ∴AB=4-(-2)=6， ∵点M到点A、点B的距离相等， ∴MA=3， ∴点M对应的数是-2+3=1； 故答案为：1； （2）t秒后，点M表示4﹣t，点N表示﹣2+2t， 若两点相遇则4﹣t＝﹣2+2t， 解得t＝2， 4﹣2＝2， 所以点E对应的数是2． 故答案为：2； （3）设点D对应的数是x， ∵AB＝6， ∴点D不可能在线段AB上． ①点D在A的左边时，DA＝﹣2﹣x，DB＝4﹣x， （﹣2﹣x）+（4﹣x）＝10，解得x＝﹣4； ②点D在B的右边时，DA＝2+x，DB＝x﹣4， （2+x）+（x﹣4）＝10，解得x＝6； 故答案为：﹣4或6； （4）①若点N向右运动， t秒后，点M对应的数是5t﹣2，点N对应的数是4+4t， MN＝|（5t﹣2）﹣（4+4t）|＝|t﹣6|＝24， 解得t＝30或﹣18（舍去）； ②若点N向左运动， t秒后，点M对应的数是5t﹣2，点N对应的数是4﹣4t， MN＝|（5t﹣2）﹣（4﹣4t）|＝|9t﹣6|＝24， 解得t＝或﹣2（舍去）； 答：经过30秒或秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度． 【点睛】考查了一元一次方程的应用和数轴上表示数，此题比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $