2025-2026学年苏科版数学七年级上册专项训练（代数式易错必刷题型）（18考点56题）

七上数学专题《代数式易错必刷题型》(18考点56题) 题型一:用字母表示数 题型二:代数式的相关概念 题型三:已知字母的值求代数式的值 题型四:已知式子的值求代数式的值 题型五:程序流程图与代数式求值 题型六:用代数式表示数的规律 题型七:用代数式表示图的规律 题型八:合并同类项 题型九:去括号、添括号 题型十:单项式问题 题型十一:多项式问题 题型十二:将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 题型十三:整式的加减运算 题型十四:整式的化简求值 题型十五:整式加减中的无关型问题 题型十六:整式加减的应用 题型十七:数字类规律探索 题型十八:图形类规律探索 题型一:用字母表示数 1.四年级同学参加兴趣小组,其中参加绘画小组的有a人,比参加书法小组的2倍少4,参加书法小组的有多少人?正确的算式是( ) A. B. C. D. 2.下列说法中,不正确的是( ) A.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则表示这个两位数 B.正方形的边长为a,则表示正方形的周长 C.若葡萄的价格是4元/千克,则表示买a千克葡萄的金额 D.若三角形的一边长为3,面积为,则表示这条边上的高 3.某商场举行促销活动,促销的方法是“消费超过200元时,所购买的商品按原价打8折后,再减少20元”.若某商品的原价为x()元,则购买该商品实际付款的金额是 . 题型二:代数式的相关概念 4.下列是代数式的有: .(写序号) (1);(2); (3);(4);(5);(6);(7);(8)0. 5.下列说法:①a是代数式,1不是代数式;②表示数a,b,的积的代数式是;③代数式的含义是a与4的差除以b的商;④a,b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为.其中正确的有 .(填序号) 6.某超市的水果价格如图所示. (1)代数式表示的实际意义是_; (2)小明用43元买了2斤葡萄,最多还能买多少斤苹果? 题型三:已知字母的值求代数式的值 7.如果,且,那么的值是( ) A.10或 B.16或 C.10或 D.或16 8.已知与互为相反数,则代数式的值是 . 9.根据下列a,b的值,分别求代数式与的值: (1); (2). 题型四:已知式子的值求代数式的值 10.若,则的值为( ) A. B. C. D.18 11.已知,则代数式的值为( ) A.2022 B.2021 C.2020 D.2019 12.已知,则的值为 . 题型五:程序流程图与代数式求值 13.按如图所示的程序计算,当输入数据x,y的值满足时,m的值为 . 14.远古时期,人们通过绳子打结的方式来记录数量,如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结,满五进一,记录了他们一天之内所打的猎物数量.若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算,则最后输出的结果是 . 15.如图,是一个简单的数值运算程序. (1)请用含的代数式表示输出的结果_. (2)计算当时,输出的结果. 题型六:用代数式表示数的规律 16.以下是一组按一定规律排列的多项式:,,,,,…,则第个多项式是( ) A. B. C. D. 17.学校报告厅第一排有a个座位,第二排有个座位,第三排有个座位,后面每一排比前面一排多2个座位.第n排有( )个座位. A. B. C. D. 18.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,依此规律,用含有a,b的代数式表示y,即y= . 题型七:用代数式表示图的规律 19.如图是一组有规律的图案,第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有7个三角形,第③个图案中有10个三角形,…,依此规律,第个图案中三角形的个数是( ) A. B. C. D. 20.如图,一张长方形方桌正好可以坐个人,如果按图中这样排,把张桌子拼在一起可以坐 人. 21.如图是一个三角形点阵,从上到下有无数多行,其中第一行、第二行、第三行、第四行、第五行分别有1,3,5,7,9个点,……,如此,按上述规律排列: (1)第6行有 个点,第10行有 个点;第行有 个点; (2)猜想三角形点阵前行的点数的和是多少?(用含的式子表示) 三角形点阵前行的点数的和能否为75?请简要说明理由. 题型八:合并同类项 22.先去括号,再合并同类项. (1); (2); (3). 23.合并同类项: (1); (2). 24.合并同类项: (1) ; (2); (3). 题型九:去括号、添括号 25.根据去括号法则,在“”中填上“+”或“−”,正确的是( ) ①; ②; ③; ④. A.+,+,−,− B.+,−,+,− C.−,−,−,+ D.+,−,−,− 26.添括号(填空): (1)( ); (2)( ); (3)( ). 27.先去括号,再合并同类项: (1); (2). 题型十:单项式问题 28.下列说法错误的是( ) A.的系数是 B.数字是单项式 C.与是同类项 D.的次数是5 29.在下列代数式:2,,,,中,是单项式的有 个. 30.在式子中,所有单项式的系数的积为 . 题型十一:多项式问题 31.多项式的次数及最高次项的系数的积为 . 32.已知多项式是关于的四次二项式,则 . 33.已知关于,的多项式的次数是8,单项式的次数与该多项式的次数相同,求,的值. 题型十二:将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 34.多项式按x的升幂排列正确的是( ) A. B. C. D. 35.将按字母的降幂排列: . 36.已知多项式. (1)将其重新排列为,则该排列方式是按照x的_(填“升幂”或“降幂”)排列的; (2)将多项式按照y的降幂重新排列; (3)将多项式按照y的升幂重新排列. 题型十三:整式的加减运算 37.计算:一个整式A与多项式的和是多项式. (1)求整式A; (2)当时,求整式A的值. 38.已知多项式. (1)化简A; (2)若,求多项式A的值. 39.已知关于x的多项式:, (1)试求的值; (2)试比较M、N的大小. 题型十四:整式的化简求值 40.先化简,再求值其中, 41.先化简,再求值:,其中. 42.有这样一道题:“求的值,其中,.”甲同学把“”错抄成“”,但他计算的结果却是正确的,请说明理由. 题型十五:整式加减中的无关型问题 43.已知多项式的化简结果不含和. (1)求,的值; (2)求的值. 44.已知多项式,. (1)化简; (2)直接写出下列各条件下的值: ①,;②,;③,. (3)若的值与y的取值无关,请直接写出x的值. 45.学习了整式的加减后,老师给出了一道课堂练习题:已知两个多项式,,其中,求.某同学把“”误看成“”,结果求出的答案为. (1)请你帮这位同学求出的正确答案; (2)当取任意数值时,的值是一个定值,求的值. 题型十六:整式加减的应用 46.某校购买甲、乙两种读本,其中购买甲种读本本,购买乙种读本的数量比甲种读本少本.已知甲种读本的单价为元,乙种读本的单价元. (1)问购买这两种读本共花费多少元? (2)问购买甲种读本比购买乙种读本多花费多少元?(用含的式子表示) 47.整体思想是中学数学解题中的一种重要思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,仿照下面的解题方法,完成后面的问题:如果代数式的值为3,那么代数式的值是多少?爱动脑筋的小聪同学这样来解:原式. 我们把看成一个整体,把式子两边乘2,得. 【方法运用】 (1)若,则的值为_; (2)若,求的值; 【类比迁移】 (3)A,B两地相距60千米,甲、乙两人同时从A,B两地骑自行车出发,相向而行.甲每小时行a千米,乙每小时行b千米,经过3小时相遇.问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米? 48.为鼓励居民节约用电,某市电力公司采用分段计费方式计算电费:每月用电不超过180度时,按每度元计费:每月用电超过180度但不超过280度时,其中的180度仍按原标准收费,超过部分按每度元计费.收费标准如表: 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准(元/度) (1)若小明家10月用电量为160度,则他们家10月的电费是_元. (2)若小明家11月用电量为230度,则他们家11月的电费是_元. (3)若小明家12月用电量为度;请用含的代数式表示他们家12月应缴的电费. 题型十七:数字类规律探索 49.观察下面的等式: ①; ②; ③; ④; ⑤; … 若满足上面特征的等式最左边的数为3.32,写出此时的等式 . 50.干支纪年是中国传统纪年方法.干支是天干和地支的总称,“甲、乙…”等十个符号叫天干;“子、丑…”等十二个符号叫地支,把干支(天干十地支)顺序相配(甲子、乙丑、丙寅…)正好六十为一周期,周而复始,循环记录.有人总结出纪年算法的辅助表如下 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表很快算出1911年是辛亥年,1984年是甲子年,2000年是庚辰年,2049年是建国一百周年,那么2049年是 年. 51.我们把从1开始至n的n个连续自然数的立方和记作Sn,那么有: ; ; ; … 观察上面式子的规律,完成下面各题. (1)猜想: (用含n的式子表示); (2)依规律,直接写出的值为 ; (3)依规律,求的值. 52.观察:,,,…,以此类推.请你根据发现的规律,回答下列问题: (1)根据发现的规律, ①写出第5个式子_; ②写出第个式子_; (2)利用发现的规律,计算:. 题型十八:图形类规律探索 53.一张长方形桌子可坐6人,按图方式将桌子拼在一起. . (1)2张桌子拼在一起可坐_人,3张桌子拼在一起可坐_人,张桌子拼在一起可坐_人. (2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐多少人? 54.从图依次用等式表示如下,观察点与等式之间的关系,解答下列问题: ① ; ② ; ③ ; ④ ; (1)观察等式的规律,直接写出第6个等式. (2)直接写出第个等式(用含的式子表示),并证明. 55.在生活中,密码的应用随处可见,密码学是一门既古老又新兴的学科,它主要研究如何安全地传递和存储保密信息.如图,现制定一种密码规则,这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系,其中正整数为密文,字母、字符为明文.例如,密文“2”翻译成明文为“C”,密文“258”翻译成明文为“CZ”. (1)明文“A”对应的密文为“_”(写出符合条件的一种情况即可),密文“483847”翻译成明文为“_”; (2)为了增加密码的破译难度,对于密文按如下规则又进行了再次加密,原密文记为“密文I”,再次加密的密文记为“密文 ”. 密文I: 1 2 3 4 … 密文 : 7 10 13 16 … ①若密文I中的正整数每增加1,则密文 中正整数的变化规律为_; ②若密文I中的“t”对应的明文与密文 中的“3t+4”直接利用原规则对应的明文相同,求该明文. 56.【提出问题】数学课上,老师提出一个问题:求的值. 【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下: 甲同学借助图形进行探究,如图,他将一个面积为1的正方形纸片进行分割,部分②面积是部分①面积的一半,部分③面积是部分②面积的一半,依此类推,他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即是的值. 乙同学从代数角度进行探究,设,则用第二个等式减去第一个等式即可求出的值. 由甲、乙同学的探究过程可知. (1)阴影面积为_; (2)_; 【拓展应用】 (3)根据上述两位同学的探究方法,归纳_; (4)由(3)归纳的结论,计算_,请说明理由. 答案与解析 题型一:用字母表示数 1.四年级同学参加兴趣小组,其中参加绘画小组的有a人,比参加书法小组的2倍少4,参加书法小组的有多少人?正确的算式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】此题考查列代数式:参加书法人数参加绘画的人数,不要写成了.由题意可知书法小组人数=(参加绘画的人数,依此列出算式即可作出选择. 【详解】解:根据题意,书法小组的人数为, 故选:C. 2.下列说法中,不正确的是( ) A.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则表示这个两位数 B.正方形的边长为a,则表示正方形的周长 C.若葡萄的价格是4元/千克,则表示买a千克葡萄的金额 D.若三角形的一边长为3,面积为,则表示这条边上的高 【答案】A 【分析】本题考查了用字母表示数,理解题意,掌握用字母表示数是解题的关键.根据用字母表示数的概念,对题目中的说法逐一分析判断即可. 【详解】解:若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则表示这个两位数,故A选项说法不正确,符合题意; 正方形的边长为a,则表示正方形的周长,故B选项说法正确,不符合题意; 若葡萄的价格是4元/千克,则表示买a千克葡萄的金额,故C选项说法正确,不符合题意; 若三角形的一边长为3,面积为,则表示这条边上的高,故D选项说法正确,不符合题意. 故选:A. 3.某商场举行促销活动,促销的方法是“消费超过200元时,所购买的商品按原价打8折后,再减少20元”.若某商品的原价为x()元,则购买该商品实际付款的金额是 . 【答案】元 【分析】本题主要考查了用字母表示数,根据消费超过200元时,所购买的商品按原价打8折后,再减少20元,用x表示出实际金额即可得出答案. 【详解】解:∵, ∴购买该商品实际付款的金额是元, 故答案为: 题型二:代数式的相关概念 4.下列是代数式的有: .(写序号) (1);(2); (3);(4);(5);(6);(7);(8)0. 【答案】(1)(2)(3)(6)(8) 【分析】本题考查了代数式的概念:用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式,根据此概念判断即可. 【详解】解:;;;; 0是代数式,其它都不是代数式; 即(1)(2)(3)(6)(8)是代数式; 故答案为:(1)(2)(3)(6)(8). 5.下列说法:①a是代数式,1不是代数式;②表示数a,b,的积的代数式是;③代数式的含义是a与4的差除以b的商;④a,b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为.其中正确的有 .(填序号) 【答案】③ 【分析】本题考查了代数式的意义,代数式的书写方法,理解除和除以的区别,在解答的过程中要认真分析题意,搞清运算顺序是关键,代数式书写时带分数必须化为假分数. 【详解】解:a是代数式,1也是代数式,故①不正确; 表示数a,b,的积的代数式是,故②不正确; 代数式的含义是a与4的差除以b的商,故③正确; a,b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为,故④不正确. 综上,正确的有③, 故答案为:③. 6.某超市的水果价格如图所示. (1)代数式表示的实际意义是_; (2)小明用43元买了2斤葡萄,最多还能买多少斤苹果? 【答案】(1)50元买了斤梨子后剩余的钱数 (2)最多还能买3斤苹果 【分析】本题考查了列代数式,有理数的混合运算,正确理解题意是解题的关键. (1)由图可知梨子每斤6元,则斤梨子总价元,即可确定表示的实际意义; (2)由图可知葡萄为每斤8元,苹果每斤9元,则用43元减去买葡萄的钱,剩余的钱再除以苹果的单价即可. 【详解】(1)解:由图可知梨子每斤6元,则斤梨子总价元, ∴代数式表示的实际意义是:50元买了斤梨子后剩余的钱数, 故答案为:50元买了斤梨子后剩余的钱数; (2)解:由图可知葡萄为每斤8元,苹果每斤9元, ∴(斤), ∴最多还能买3斤苹果. 题型三:已知字母的值求代数式的值 7.如果,且,那么的值是( ) A.10或 B.16或 C.10或 D.或16 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义,有理数乘法的法则,有理数减法,理解绝对值的意义是本题的关键.先根据绝对值的意义,得,,再根据,得同号,即可得出结果. 【详解】解:, , , , , 同号, 或, 或, 故选:C. 8.已知与互为相反数,则代数式的值是 . 【答案】 【分析】本题考查相反数的定义和代数式求值,先根据相反数的定义得到a的值,代入,进行计算即可. 【详解】解:与互为相反数, ∴, 解得:, 当时,, 故答案为:. 9.根据下列a,b的值,分别求代数式与的值: (1); (2). 【答案】(1), (2), 【分析】本题考查了代数式求值,正确计算是解题的关键; (1)把分别代入两个代数式求解即可; (2)把分别代入两个代数式求解即可. 【详解】(1)解:当时, ; ; (2)解:当时, ; . 题型四:已知式子的值求代数式的值 10.若,则的值为( ) A. B. C. D.18 【答案】B 【分析】本题主要考查求代数式的值,添括号的应用,解题的关键是先求出,然后整体代入即可求值. 【详解】解:∵, ∴, ∴. 故选B. 11.已知,则代数式的值为( ) A.2022 B.2021 C.2020 D.2019 【答案】B 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值,把代入计算即可. 【详解】∵, ∴ . ∴. 故选B. 12.已知,则的值为 . 【答案】 【分析】本题考查的是代数式求值,整体代入计算是解题关键,先得出,再整体代入计算即可. 【详解】解:, , , 故答案为:. 题型五:程序流程图与代数式求值 13.按如图所示的程序计算,当输入数据x,y的值满足时,m的值为 . 【答案】7 【分析】本题主要考查绝对值及平方的非负性,求代数式的值.先利用绝对值及平方的非负性得出,,然后根据程序计算即可. 【详解】解:∵, ∴,, ∴,, ∴, ∴, 故答案为:7. 14.远古时期,人们通过绳子打结的方式来记录数量,如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结,满五进一,记录了他们一天之内所打的猎物数量.若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算,则最后输出的结果是 . 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方运算以及代数式求值,先根据图1,得出,再代入程序计算,即可求解. 【详解】解:依题意, ∴ 输出 故答案为:. 15.如图,是一个简单的数值运算程序. (1)请用含的代数式表示输出的结果_. (2)计算当时,输出的结果. 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值,解题的关键是掌握代数式求值的方法. (1)观察运算程序图可知乘以,再加上4,由此列出代数式即可; (2)将代入(1)中所列代数式进行计算即可. 【详解】(1)解:由运算程序图可知输出的结果为:, 故答案为:; (2)解:当时, . 题型六:用代数式表示数的规律 16.以下是一组按一定规律排列的多项式:,,,,,…,则第个多项式是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查寻找规律问题,观察多项式,将每个多项式拆分为关于的项和常数项,分别分析各自的规律:符号规律:负、正交替出现,即;指数规律:的指数依次为1,2,3,4,5,…,即;从而确定规律,即可得到答案,根据已知多项式找准规律是解决问题的关键. 【详解】解: 第1个:, 第2个:, 第3个:, 第4个:, 第5个:, …, 第个:, 故选:B. 17.学校报告厅第一排有a个座位,第二排有个座位,第三排有个座位,后面每一排比前面一排多2个座位.第n排有( )个座位. A. B. C. D. 【答案】B 【分析】依题意,电影院第一排有a个座位,第排与第一排相差排,又后面每排比前排多2个座位,所以第排比第一排多的座位为:,即可作答;本题考查规律的使用,关键在规律的总结和巧妙使用,此处重在归纳总结; 【详解】解:由题知,电影院第一排有a个座位;又后面每排比前排多2个座位; 第排与第一排相差:排, ∴第排比第一排多的座位为:; ∴第排的座位为:; 故选:B 18.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,依此规律,用含有a,b的代数式表示y,即y= . 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探究,经观察发现:最上面的数与左下的数为两个连续整数,右下的数是最上面的数字加2再乘以左下的数,据此即可求解. 【详解】解:由,,, 得. 故答案为:. 题型七:用代数式表示图的规律 19.如图是一组有规律的图案,第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有7个三角形,第③个图案中有10个三角形,…,依此规律,第个图案中三角形的个数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了图形中规律问题,根据第一个图形中三角形个数为;第二个图形三角形个数为;第三个图形中三角形个数为;找出相应规律即可求解. 【详解】解:第一个图形中三角形个数为, 第二个图形三角形个数为, 第三个图形中三角形个数为, …, ∴第个图案中,三角形的个数为:. 故选D. 20.如图,一张长方形方桌正好可以坐个人,如果按图中这样排,把张桌子拼在一起可以坐 人. 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探究;观察发现多一张桌子多4个人.把这一规律运用字母表示出来是解题的关键.根据所给的图,正确数出即可.在数的过程中,能够发现多一张桌子多4个人,用字母表示这一规律,然后代值计算. 【详解】解:张桌子可坐人, 张桌子拼在一起可坐人, 张桌子拼在一起可坐人, , 张桌子拼在一起可坐人. 故答案为:. 21.如图是一个三角形点阵,从上到下有无数多行,其中第一行、第二行、第三行、第四行、第五行分别有1,3,5,7,9个点,……,如此,按上述规律排列: (1)第6行有 个点,第10行有 个点;第行有 个点; (2)猜想三角形点阵前行的点数的和是多少?(用含的式子表示) 三角形点阵前行的点数的和能否为75?请简要说明理由. 【答案】(1)11,19, (2)个;不能,理由见解析 【分析】本题主要考查了数字变化的规律问题,用代数式表示, (1)根据点阵的变化特点得出规律,即可解答; (2)①根据排列得出规律,进而得出代数式;②将数值代入计算即可. 【详解】(1)第一行有1个点; 第二行有个点; 第三行有个点; 第四行有个点; 第6行有个点; 第10行有个点; 第n行有个点; 故答案为:11,19,; (2)前一行有1个点; 前二行点数和是个点; 前三行点数和是个点; 前四行点数和是个点; 前n行的点数和是; ②不能,理由如下: 根据题意可知, 解:n不是整数,所以不能. 题型八:合并同类项 22.先去括号,再合并同类项. (1); (2); (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解此题的关键. (1)直接去括号即可得解; (2)先去括号,再合并同类项即可得解; (3)先去括号,再合并同类项即可得解. 【详解】(1)解:原式; (2)解:原式; (3)解:原式. 23.合并同类项: (1); (2). 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算,掌握合并同类项的法则是解题的关键. (1)根据合并同类项的法则合并同类项,即可求解; (2)根据合并同类项的法则合并同类项,即可求解. 【详解】(1) . (2) . 24.合并同类项: (1) ; (2); (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查合并同类项; (1)根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变”,进行计算即可. (2)根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变”,进行计算即可. (3)根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变”,进行计算即可. 【详解】(1)解: (2)解: (3)解: 题型九:去括号、添括号 25.根据去括号法则,在“”中填上“+”或“−”,正确的是( ) ①; ②; ③; ④. A.+,+,−,− B.+,−,+,− C.−,−,−,+ D.+,−,−,− 【答案】D 【分析】本题考查整式的去括号.熟练掌握去括号法则,是解题的关键. 根据括号前的符号确定各项的符号变化,逐一分析每个小题的符号选择. 【详解】①; 左边填“+”,则展开为,与右边相等,故填“+”. ②; 左边填“−”,则展开为,与右边相等,故填“−”. ③; 左边填“−”,则展开为,与右边一致,故填“−”. ④; 左边填“−”,则展开为,与右边相等,故填“−”. 综上,符号依次为+,−,−,−. 故选:D. 26.添括号(填空): (1)( ); (2)( ); (3)( ). 【答案】 / 【分析】本题考查了添括号,根据添括号法则:所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都不变符号;所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都改变符号. (1)根据添括号法则进行添括号,即可求解. (2)根据添括号法则进行添括号,即可求解. (3)根据添括号法则进行添括号,即可求解. 【详解】解:(1); 故答案为:. (2); 故答案为:. (3); 故答案为:. 27.先去括号,再合并同类项: (1); (2). 【答案】(1) (2) 【分析】()先去括号,再合并同类项即可; ()先去括号,再合并同类项即可; 本题考查了整式的加减,掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键. 【详解】(1)解:原式 ; (2)解:原式 . 题型十:单项式问题 28.下列说法错误的是( ) A.的系数是 B.数字是单项式 C.与是同类项 D.的次数是5 【答案】D 【分析】本题考查了单项式,同类项,熟练掌握这些数学概念是解题的关键.根据单项式的系数,次数的意义,同类项的定义逐一判断即可. 【详解】解:A.的系数是,原说法正确,故A不符合题意; B.单独一个数字或字母也是单项式,所以数字是单项式,原说法正确,故B不符合题意; C.与是同类项,原说法正确,故C不符合题意; D.的次数是4,原说法错误,故D符合题意; 故选:D. 29.在下列代数式:2,,,,中,是单项式的有 个. 【答案】2 【分析】本题考查了单项式的定义.单项式就是数与字母的乘积,或单独的数和字母都是单项式,依据定义即可作出判断. 【详解】解:单项式有:2,,共有2个. 故答案为:2. 30.在式子中,所有单项式的系数的积为 . 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式的定义,单项式的系数的定义,表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,由此可确定单项式和单项式的系数,进而可得答案. 【详解】解:在所给的式子中,是单项式的为和,其系数分别为2和, ∴所有单项式的系数的积为, 故答案为:. 题型十一:多项式问题 31.多项式的次数及最高次项的系数的积为 . 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的相关定义,关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别. 根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次,最高次项是,系数是数字因数,即可求解. 【详解】解:多项式的次数是3,最高次项是,系数是, 所以. 故答案为:. 32.已知多项式是关于的四次二项式,则 . 【答案】 【分析】本题考查合并同类项,多项式的有关概念,代数式求值.掌握多项式的有关概念是解题的关键. 先合并同类项,再根据四次二项式的定义得到m,n的值,再代入中,计算求解即可; 【详解】解:, ∵该多项式是关于的四次二项式, ∴, 解得:, ∴. 故答案为:. 33.已知关于,的多项式的次数是8,单项式的次数与该多项式的次数相同,求,的值. 【答案】,的值分别5,7 【分析】本题主要考查了单项式的次数和多项式的次数,解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义,根据多项式的次数是8,求出;根据单项式的次数与该多项式的次数相同,求出. 【详解】解:∵关于,的多项式的次数是8, ∴, 解得:, ∵单项式的次数与该多项式的次数相同, ∴, ∴, 解得:, 答:,的值分别5,7. 题型十二:将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 34.多项式按x的升幂排列正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了多项式,各项以和的形式组成多项式(有时加号省略不写),所以在升幂或降幂排列时,各项要保持自己原有的符号.根据升幂排列的定义,将多项式的各项按照x的指数从小到大排列起来. 【详解】解∶多 项式按x的升幂排列为, 故选∶C. 35.将按字母的降幂排列: . 【答案】 【分析】本题考查了多项式的排列,解题的关键是识别每项中字母a的指数,并注意符号的正确性.按照字a的指数从大到小排列即可,排列时需保持原式中各项的符号不变. 【详解】解:原式, 故答案为:. 36.已知多项式. (1)将其重新排列为,则该排列方式是按照x的_(填“升幂”或“降幂”)排列的; (2)将多项式按照y的降幂重新排列; (3)将多项式按照y的升幂重新排列. 【答案】(1)升幂 (2) (3) 【分析】本题考查整式的知识,解题的关键是掌握多项式升幂、降幂排序的定义. (1)根据升幂排列和降幂排列的定义,观察字母x、y的指数即可求解; (2)先分清多项式的各项,然后按多项式中y的降幂排列的定义排列; (3)先分清多项式的各项,然后按多项式中y的升幂排列的定义排列. 【详解】(1)解:将其重新排列为,则该排列方式是按照x的升幂排列的, 故答案为:升幂; (2)解:多项式按照y的降幂重新排列为; (3)解:多项式按照y的升幂重新排列为. 题型十三:整式的加减运算 37.计算:一个整式A与多项式的和是多项式. (1)求整式A; (2)当时,求整式A的值. 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减,以及代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. (1)根据题意列出方程,求出A的表达式; (2)把x的值代入计算即可求出值. 【详解】(1)解:∵, ∴ ; (2)解:把代入上式,得: . 38.已知多项式. (1)化简A; (2)若,求多项式A的值. 【答案】(1) (2)20 【分析】本题主要考查了整式化简求值,解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则,注意括号前面为负号时,将负号和括号去掉后,括号里每一项的符号要发生改变. (1)先去括号,然后合并同类项即可; (2)把整体代入求值即可. 【详解】(1)解: ; (2)解:∵, ∴原式. 39.已知关于x的多项式:, (1)试求的值; (2)试比较M、N的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算,解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则. (1)把代入,然后去括号合并同类项; (2)用作差法求解即可. 【详解】(1)∵ ∴ (2)∵ ∴ , ∵, ∴, ∴. 题型十四:整式的化简求值 40.先化简,再求值其中, 【答案】, 【分析】本题考查整式的加减—化简求值,掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提. 利用去括号、合并同类项化简后,再代入求值即可. 【详解】解: 将,代入, 原式. 41.先化简,再求值:,其中. 【答案】, 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值,非负数的性质,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.先按照去括号、合并同类项的顺序进行化简,再利用几个非负数的和是0,每个数都是0,求出x和y的值,再代入化简后的结果计算即可. 【详解】 , ∵, ∴,, ∴,, ∴原式. 42.有这样一道题:“求的值,其中,.”甲同学把“”错抄成“”,但他计算的结果却是正确的,请说明理由. 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了整式的化简求值,先把原式去括号,然后合并同类项化简,根据化简的结果可知化简的结果与x的值无关,据此可证明结论. 【详解】解: ∵化简的结果中不含x, ∴原式的值与x的取值无关, ∴甲同学计算的结果是正确的. 题型十五:整式加减中的无关型问题 43.已知多项式的化简结果不含和. (1)求,的值; (2)求的值. 【答案】(1), (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题,代数式求值等知识. (1)先去括号,然后合并同类项,最后根据无关型可得a和b的值. (2)把a和b的值代入计算即可. 【详解】(1)解: , 多项式的化简结果不含和, ,, ,; (2)解:当,时, . 44.已知多项式,. (1)化简; (2)直接写出下列各条件下的值: ①,;②,;③,. (3)若的值与y的取值无关,请直接写出x的值. 【答案】(1) (2)①6;②6;③6; (3) 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值和无关型问题,与y的取值无关即与y有关的项系数和为0. (1)根据整式的加减运算法则计算即可; (2)根据(1)中的化简结果代入求解即可; (3)根据的值与y的取值无关得到关于x的方程,解方程求得x的值,代入计算即可. 【详解】(1) ; (2)①当,时,原式; ①当,时,原式; ①当,时,原式; (3)∵ 根据题意得, 解得. 45.学习了整式的加减后,老师给出了一道课堂练习题:已知两个多项式,,其中,求.某同学把“”误看成“”,结果求出的答案为. (1)请你帮这位同学求出的正确答案; (2)当取任意数值时,的值是一个定值,求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的项和次数,整式的加减运算以及无关型问题,正确掌握相关性质内容是解题的关键. (1)根据题目进行计算化简,即可作答;(2)先得出,结合当取任意数值时,的值是一个定值,故,即可作答. 【详解】(1)解:依题意得:,. ∴, , ; (2)解:, , , , , 因为当取任意数值时,的值是一个定值, 所以, 解得. 题型十六:整式加减的应用 46.某校购买甲、乙两种读本,其中购买甲种读本本,购买乙种读本的数量比甲种读本少本.已知甲种读本的单价为元,乙种读本的单价元. (1)问购买这两种读本共花费多少元? (2)问购买甲种读本比购买乙种读本多花费多少元?(用含的式子表示) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式,整式加减的应用.正确理解题意是解题的关键. (1)根据总价单价数量,分别求出购买甲、乙两种读本的费用,再根据整式的加减混合运算进行计算即可; (2)根据整式的加减混合运算进行计算即可. 【详解】(1)解:已知购买甲种读本本,甲种读本单价为元, 则购买甲种读本花费元. 因为购买乙种读本的数量比甲种读本少本,所以购买乙种读本本,乙种读本单价为元, 则购买乙种读本花费元. 那么购买两种读本共花费:(元). (2)解:购买甲种读本花费元,购买乙种读本花费元, 则甲比乙多花费:(元). 47.整体思想是中学数学解题中的一种重要思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,仿照下面的解题方法,完成后面的问题:如果代数式的值为3,那么代数式的值是多少?爱动脑筋的小聪同学这样来解:原式. 我们把看成一个整体,把式子两边乘2,得. 【方法运用】 (1)若,则的值为_; (2)若,求的值; 【类比迁移】 (3)A,B两地相距60千米,甲、乙两人同时从A,B两地骑自行车出发,相向而行.甲每小时行a千米,乙每小时行b千米,经过3小时相遇.问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米? 【答案】(1)7;(2)-13;(3)2小时或4小时. 【分析】此题考查了代数式求值以及应用,整式的加减应用, (1)整体代入求解即可; (2)将原式变形,然后整体代入求解即可; (3)根据题意得到,然后分相遇前和相遇后两种情况分别求解即可. 【详解】解:(1) ; (2), ; (3)由题意得 则 若相遇前两人相距20千米时, (小时) 若相遇后两人相距20千米时 (小时) 即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米 48.为鼓励居民节约用电,某市电力公司采用分段计费方式计算电费:每月用电不超过180度时,按每度元计费:每月用电超过180度但不超过280度时,其中的180度仍按原标准收费,超过部分按每度元计费.收费标准如表: 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准(元/度) (1)若小明家10月用电量为160度,则他们家10月的电费是_元. (2)若小明家11月用电量为230度,则他们家11月的电费是_元. (3)若小明家12月用电量为度;请用含的代数式表示他们家12月应缴的电费. 【答案】(1)10月的电费是80元 (2)11月的电费是120元 (3)见详解 【分析】本题考查了列代数式,有理数的混合运算,正确掌握相关性质内容是解题的关键. (1)先理解题意,再结合10月用电量为160度,进行列式计算,即可作答. (2)先理解题意,再结合11月用电量为230度,进行列式计算,即可作答. (3)理解题意,进行分类讨论,根据不同情况进行列式化简,即可作答. 【详解】(1)解:依题意,(元) ∴10月的电费是80元; (2)解:依题意,(元) ∴11月的电费是120元; (3)解:依题意,当时,则电费是元; 当时, ∴, 则电费是元; 当时, ∴, 则电费是元. 题型十七:数字类规律探索 49.观察下面的等式: ①; ②; ③; ④; ⑤; … 若满足上面特征的等式最左边的数为3.32,写出此时的等式 . 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索,绝对值,有理数的减法,正确理解题意找到规律是解题的关键.联系题目给出的5个等式,找到其中的规律是关键. 通过上下对比发现等式左边都是某数减1,等式右边都是某数加3.从而联想等式最左边的数与等式右边绝对值的关系. 【详解】解:通过观察发现规律如下: ; ; ; ; ; 代入3.32,可得: ; 故答案为:. 50.干支纪年是中国传统纪年方法.干支是天干和地支的总称,“甲、乙…”等十个符号叫天干;“子、丑…”等十二个符号叫地支,把干支(天干十地支)顺序相配(甲子、乙丑、丙寅…)正好六十为一周期,周而复始,循环记录.有人总结出纪年算法的辅助表如下 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表很快算出1911年是辛亥年,1984年是甲子年,2000年是庚辰年,2049年是建国一百周年,那么2049年是 年. 【答案】己巳 【分析】本题考查了规律问题的探索与运用,读懂题目介绍的中国传统纪年方法是解题的关键.天干表10个数为一个周期,地支表12个数为一个周期,用2049分别除以10和12,根据余数结合天干地支表即可得到答案. 【详解】解: 天干表10个数为一个周期,地支表12个数为一个周期, ,, 根据表格,余数9对应的天干为己,余数9对应的地支为巳, 故2049年为己巳年, 故答案为:己巳. 51.我们把从1开始至n的n个连续自然数的立方和记作Sn,那么有: ; ; ; … 观察上面式子的规律,完成下面各题. (1)猜想: (用含n的式子表示); (2)依规律,直接写出的值为 ; (3)依规律,求的值. 【答案】(1) (2)3025 (3)24200 【分析】本题主要考查数字规律,理解材料提示,找出规律是关键. (1)根据材料提示得到规律即可求解; (2)结合(1)中的规律,把代入计算即可求解; (3)根据题意,将变形为,结合(2)中计算即可求解. 【详解】(1)解:; ; ; … ∴, 故答案为:; (2)解: ; (3)解: . 52.观察:,,,…,以此类推.请你根据发现的规律,回答下列问题: (1)根据发现的规律, ①写出第5个式子_; ②写出第个式子_; (2)利用发现的规律,计算:. 【答案】(1)①;② (2) 【分析】本题考查数字类规律探究,有理数的混合运算.解题的关键是得到. (1)①根据题干给定的算式,直接作答即可;②根据题干给定的算式,概括出相应的规律即可; (2)根据规律,拆项相加即可. 【详解】(1)解:①第5个式子:; ②第个式子; (2) . 题型十八:图形类规律探索 53.一张长方形桌子可坐6人,按图方式将桌子拼在一起. . (1)2张桌子拼在一起可坐_人,3张桌子拼在一起可坐_人,张桌子拼在一起可坐_人. (2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐多少人? 【答案】(1),,. (2)共可坐人. 【分析】本题考查整式的图形规律.本题关键在于通过观察桌子拼接时可坐人数的变化,归纳出通用规律张桌子可坐人,再利用该规律解决实际问题(计算多张桌子拼接后的总人数).解题时需注意从特殊到一般的归纳方法,以及规律在实际场景中的应用. (1)通过观察1张、2张、3张桌子拼接时可坐人数的变化,找出数量规律,进而推导出张桌子拼接时可坐人数的表达式; (2)先利用(1)中得到的规律计算每5张桌子拼成的大桌子可坐人数,再乘以大桌子的数量(8张)得到总人数. 【详解】(1)解:观察图形或分析拼接规律: 1张桌子可坐6人,每增加1张桌子,可坐人数增加2人; 因此2张桌子拼在一起时,可坐人数为人, 3张桌子拼在一起时,可坐人数为人, 归纳得出,张桌子拼在一起可坐人数为人. 故答案为:,,. (2)根据(1)中得到的规律,当时,可坐人数为人, 已知40张桌子可拼成8张大桌子,每张大桌子可坐14人, 因此总人数为人. 答:共可坐人. 54.从图依次用等式表示如下,观察点与等式之间的关系,解答下列问题: ① ; ② ; ③ ; ④ ; (1)观察等式的规律,直接写出第6个等式. (2)直接写出第个等式(用含的式子表示),并证明. 【答案】(1); (2),证明过程见解析. 【分析】本题考查了数字变化的规律,有理数的混合运算,能根据所给的等式找到规律是解题的关键. (1)根据所给等式,观察各部分的变化,发现规律即可解决问题. (2)根据发现的规律写出等式,按照运算法则推导证明即可. 【详解】(1)解:根据规律可得, ⑥, 答:第6个等式是. (2)解:第个等式:. 证明:∵, ∴成立. 55.在生活中,密码的应用随处可见,密码学是一门既古老又新兴的学科,它主要研究如何安全地传递和存储保密信息.如图,现制定一种密码规则,这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系,其中正整数为密文,字母、字符为明文.例如,密文“2”翻译成明文为“C”,密文“258”翻译成明文为“CZ”. (1)明文“A”对应的密文为“_”(写出符合条件的一种情况即可),密文“483847”翻译成明文为“_”; (2)为了增加密码的破译难度,对于密文按如下规则又进行了再次加密,原密文记为“密文I”,再次加密的密文记为“密文 ”. 密文I: 1 2 3 4 … 密文 : 7 10 13 16 … ①若密文I中的正整数每增加1,则密文 中正整数的变化规律为_; ②若密文I中的“t”对应的明文与密文 中的“3t+4”直接利用原规则对应的明文相同,求该明文. 【答案】(1)1(答案不唯一), (2)①增加3;②明文为Y或Z 【分析】本题主要考查了数字变化的规律,能根据题意得出密文与明文之间的转换关系是解题的关键. (1)根据题中所给密文和明文之间的转换关系即可解决问题; (2)①根据密文I与密文 之间的关系即可解决问题; ②根据题意建立关于的方程即可解决问题; 【详解】(1)由题知,明文“A”对应的密文为“1”(答案不唯一),密文“483847”翻译成明文为:“” 故答案为:1(答案不唯一), (2)①由所给表格可知, 密文I中正整数每增加1,密文 中正整数增加3, 故答案为:增加3 ②由题知, (m为正整数) 则, 当时,,此时明文为Y; 当时,,此时明文为Z; 当时,,此时明文为Y; 当时,,此时明文为Z; , 所以该明文为Y或Z 56.【提出问题】数学课上,老师提出一个问题:求的值. 【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下: 甲同学借助图形进行探究,如图,他将一个面积为1的正方形纸片进行分割,部分②面积是部分①面积的一半,部分③面积是部分②面积的一半,依此类推,他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即是的值. 乙同学从代数角度进行探究,设,则用第二个等式减去第一个等式即可求出的值. 由甲、乙同学的探究过程可知. (1)阴影面积为_; (2)_; 【拓展应用】 (3)根据上述两位同学的探究方法,归纳_; (4)由(3)归纳的结论,计算_,请说明理由. 【答案】(1);(2);(3);(4),理由见解析 【分析】本题主要考查图形规律,数字规律,理解题意,找出数字规律、图形规律是解题的关键. (1)根据一个面积为1的正方形纸片进行分割,部分②面积是部分①面积的一半,部分③面积是部分②面积的一半,依此类推,即可求解; (2)根据材料提示方法计算即可; (3)设,则,根据材料提示方法计算即可求解; (4)设,则,根据材料提示计算即可. 【详解】解:(1)根据图示可得, 故答案为:; (2)设,则, ∴ ∴, 故答案为:; (3)设,则, ∴, 故答案为:; (4)设,则, ∴, ∴, 故答案为:. 学科网(北京)股份有限公司 $