2026届高考物理一轮复习讲义 专题36 静电场中能的性质

专题36 静电场中能的性质 学习目标 熟练理解并掌握点电荷周围的电场和电势的分布情况，掌握电场线和等势面的特点；理解带电粒子在电场中运动的能量变化，并利用功能关系解决能量问题；理解电场中的图像所表达的物理含义，并能分析图线的变化处理粒子的运动和能量变化情况；掌握在匀强电场中利用电场力做功的计算方法和能量变化情况。 知识点梳理 1．静电力做功 (1)特点：与路径无关，只与初始位置和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，适用于匀强电场，d为沿电场方向的位移。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。 (2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 3．电势 (1)定义式：φ＝。应用公式时，各量的正负号要代入。 (2)矢标性：标量，但有正负之分，其正(负)表示比零电势高(低)。 (3)相对性：电势大小与零电势点的选取有关。 4．等势面 (1)定义：电场中电势相同的点构成的面。 (2)特点： ①在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。 ②电场线和等势面垂直。 ③等差等势面的疏密表示电场的强弱。 ④等势面不相交。 5．几种常见等势面的比较 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量正点电荷的电场 在两电荷连线上，中点电势最低； 在两电荷连线的中垂线上，中点电势最高 6．电势差 (1)定义式：UAB＝。 (2)静电力做功与电势差的关系：WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB。 (3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 (4)匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed。 7．静电平衡 (1)概念：导体中的自由电荷不再发生定向移动。 (2)特点： ①导体内部电场强度为零。 ②导体是等势体，表面是等势面，电荷只分布在外表面上。 真题汇编 1．（2025•北京）某小山坡的等高线如图，表示山顶，、是同一等高线上两点，、分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则　　 A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到、点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则点电场强度比点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】 【分析】根据等高线越密集，坡面越陡，结合牛顿第二定律分析加速度大小关系；小球沿和下落的高度相同，根据机械能守恒分析末速度的大小关系；根据等差等势线越密集，电场强度越大，分析电场强度的大小关系；根据等势线越密集，电势降落越快，分析哪一侧电势降落得快。 【解答】解：等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得：，可得加速度，为坡面与水平面夹角）。对应的等高线较密集，坡面较陡，即较大，可得小球沿着运动时加速度比沿着运动时加速度大，故错误； 、在同一等高线上，小球沿和下落的高度相同，根据机械能守恒易知运动到、点时速度大小相同，故错误； 根据等差等势线越密集，电场强度越大。因处等势线较密集，故点电场强度比点小，故错误； 等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线较密集，右侧电势比左侧降落得快，故正确。 故选：。 2．（2025•云南）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。、、、四点分别位于电势为、、、的等势线上，则　　 A．、、、中点电场强度最小 B．、、、中点电场强度最大 C．一个电子从点移动到点电场力做功为 D．一个电子从点移动到点电势能增加了 【答案】 【分析】电场中等差等势面的疏密表示场强的大小，等势面越密的地方场强越大，据此分析作答； 根据动能定理求解作答； 根据动能定理、电场力做功与电势能变化的关系求解作答。 【解答】解：电场中等差等势面的疏密表示场强的大小，等势面越密的地方场强越大，因此、、、中点电场强度最大，故错误； 根据动能定理，一个电子从点移动到点电场力做功为，故正确； 根据动能定理，一个电子从点移动到点电场力做功 根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电场力做正功，电势能减小了，故错误。 故选：。 3．（2025•河南）如图，在与纸面平行的匀强电场中有、、三点，其电势分别为、、；、、分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示点电场的方向，则正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据匀强电场等势面特点进行分析解答。 【解答】解：根据题意作图 、连线的中点即为点的等电势点，则图中的虚线为匀强电场的等势线，又，故点电场强度的方向是有，故正确，错误。 故选：。 （多选）4．（2025•湖南）一匀强电场的方向平行于平面，平面内点和点的位置如图所示。电荷量为、和的三个试探电荷先后分别置于点、点和点时，电势能均为。下列说法正确的是　　 A．中点的电势为零 B．电场的方向与轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】 【分析】在匀强电场中，沿同一方向前进相同距离电势的降低相等，据此可以得到各点的电势；先作出一条等势线，然后作出等势线的垂线即为电场线，最后根据匀强电场中电场强度与电势差的关系可以求出电场强度的大小。 【解答】解：、根据题意可知点、点和点的电势分别为，， 故中点的电势为 故正确； 、根据等势线与电场线垂直， 由的分析可知，中点点的电势为0 设点为的三等分点，同理易知点电势为0， 连接为一条等势线，过点做的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方， 如图， 由可知，故电场的方向与轴正方向成角，故错误； 、根据电场强度定义式可知， 电场强度的大小为， 故错误，正确。 故选：。 5．（2024•北京）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于、两点，、是连线上的两点，且。下列说法正确的是　　 A．点电场强度比点电场强度大 B．点电势与点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，、两点间电势差不变 【答案】 【分析】根据等量异种点电荷的电场线分布规律分析、两点的场强大小关系； 根据电场线上的电势高低规律进行分析判断； 根据点电荷的场强公式和电场强度的叠加知识导出电场强度表达式，结合表达式进行定量分析，又根据公式做定性的分析。 【解答】解：由等量异种点电荷的电场线分布特点知，、两点电场强度大小相等，故错误； 根据沿电场线方向电势越来越低的知识可知，点电势高于点电势，故错误； 根据点电荷的场强公式，结合电场叠加得点电场强度，若仅将两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则点电场强度大小也变为原来的2倍，同理点电场强度大小也变为原来的2倍，间的平均电场强度变大，而间距不变，由，故、两点间电势差变大，故正确，错误。 故选：。 考点1：静电力做功，电势和电势能 1．求静电力做功的四种方法 2．判断电势能变化的两种常用方法 (1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。 (2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小。 3．电势高低的三种常用判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。 (2)电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。 (3)Ep与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。 例题精讲： 【例1】（2025•河南校级模拟）如图甲所示，、、为同一水平直线上的三点，在点右边固定着两点电荷、，时一电荷量为的试探电荷从点沿着方向运动，速度大小为，时刻到达点，其图像如图乙所示，若带负电，则　　 A．从点到点电势能先减小后增大 B．一定带正电，且电荷量大于 C．点和点之间可能存在电场强度为零的点 D．点电场强度方向一定水平向左 【答案】 【分析】根据图像分析试探电荷的运动情况，再利用电场力、电势能、电场强度的关系逐一判断选项。 【解答】解：、根据图像可知，在之间存在加速度为零的位置，即在之间某位置（设为点）场强为零，且图乙可知粒子从到，速度先减小后增大，可知点右侧受到的电场力方向向右，可知点左侧受到的电场力方向向左，则从点到点，电场力对先做负功后做正功，根据做功与电势能之间的关系可知，从点到点电势能先增大后减小，故错误； 、根据题意可知，由于在之间某位置场强为零，因带负电，可知一定带正电，因距离场强为零的位置较远，可知带电量一定大于带电量，根据电场强度的叠加原理可知，点和点之间不可能存在电场强度为零的点，故正确，错误； 、根据题意可知，由于在场强为0的右侧受到的电场力方向向右，则电场强度方向向右，即点电场强度方向一定水平向右，故错误。 故选：。 【例2】（2025•南开区二模）如图所示为静电除尘器原理示意图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，尘埃在电场中易带上电子，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。图中虚线为电场线（方向未标），一颗尘埃在向集尘极迁移过程中先后经过、两点。若电场力远大于重力，下列说法正确的是　　 A．电场方向由放电极指向集尘极 B．尘埃在位置的加速度比位置小 C．尘埃在位置的电势能比位置大 D．尘埃在位置的动能比位置大 【答案】 【分析】根据电场方向，分析尘埃所受的电场力方向，判断其电性。电场线越密集，场强越大。沿电场线方向电势降低，从而分析电势能与动能的大小关系。 【解答】解：尘埃带负电，向集尘极运动，所以集尘极带正电，则电场方向由集尘极指向放电极，故错误； 电场线越密集，场强越大，结合牛顿第二定律可知，尘埃在位置的加速度比位置大，故错误； 根据沿电场线方向电势降低可知位置的电势高于位置的电势，所以尘埃在位置的电势能比位置大，根据能量守恒定律可知尘埃在位置的动能比位置小，故错误，正确。 故选：。 【例3】（2025•庄河市校级模拟）如图所示，、两点处分别固定有等量异种电荷和，是线段的中点，是的中点，是的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在、、点，它的电场力和电势能分别为、、、、、，则它们的大小关系为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据等量异种电荷电场线的特点比较各点场强的大小，进而比较电荷所受电场力的大小；根据等量异种电荷等势面的特点比较各点电势的高低，然后比较电荷在各点的电势能大小。 【解答】解：．等量异种电荷的电场的分布特点如下图所示 电场线的密集程度代表场强的强弱，从图中可以看到在两等量异种电荷连线上电场强度先减小后增大，处场强最小；在连线的垂直平分线上，自上而下场强先增大后减小，处场强最大，所以，根据可知，故错误，正确； ．等量异种电荷形成的电场，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，中垂线为电势为零的等势面，所以、两点的电势相等为零，点的电势大于零，所以正点电荷在各点位的电势能大小关系为，故错误。 故选：。 考点2：匀强电场电势差和电场强度的关系 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)关系式：UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。 (2)判断方法：沿电场强度方向电势降落最快。 (3)由E＝可推出的两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势φC＝。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。 (4)“等分法”的应用 ①在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差大小等于原电势差的，这种通过等分间距求解电势问题的方法，叫等分法。 ②若已知匀强电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”，在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。 2．非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用 (1)判断电场强度大小：根据E＝，等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。 例题精讲： 【例4】（2025•安徽开学）如图示，在匀强电场中有边长为的等边三角形△，已知电场线的方向平行于△所在平面，、、三点的电势分别为、和，则匀强电场的场强大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】在的连线上找出与点等电势的点，连接两点，连线为等势线，作出等势线的垂直，抓住电场线与等势线垂直，确定沿电场方向上的距离，从而根据求出匀强电场的大小。 【解答】解：从点向作垂线，垂足为，则为的中点，如图所示： 则点的电势为 可知连线为等势线，则电场方向由指向，场强大小为，故正确，错误。 故选：。 【例5】（2025•江西开学）如图所示，在匀强电场中有一个与该电场平行的圆，为圆心。和是圆的两条直径，两直径的夹角为。沿直径从到，每电势降低，沿直径从到，每电势降低。关于该电场，下列说法正确的是　　 A．点电势比点电势低 B．匀强电场的电场强度大小为 C．电场强度方向从指向 D．将一个质子沿圆弧从点移动到点，该质子的电势能先变大后变小 【答案】 【分析】依据题意分析到的电势差与到的电势差的大小关系，根据电势差与电势的关系判断点电势与点电势高低故选；根据电场强度与电势差的关系分别得到沿方向和方向的电场强度的分量，由矢量合成得到匀强电场的电场强度大小与方向；根据电势能与电势的关系分析该质子的电势能的变化情况。 【解答】解：、已知沿直径从到，每电势降低；沿直径从到，每电势降低。因与的距离相等，故到电势降低的值要比到电势降低的值小，则点电势比点电势高，故错误； 、根据电场强度与电势差的关系可得： 沿方向的电场强度的分量为： 沿方向的电场强度的分量为： 由此可知匀强电场的电场强度，其方向不是从指向，故错误； 、与选项分析同理可知，到电势降低的值要比到电势降低的值小，则点电势比点电势低，则、、三点电势的关系为，质子带正电，其在、、三点的电势能关系为，可知将一个质子沿圆弧从点移动到点，该质子的电势能先变大后变小，故正确。 故选：。 【例6】（2025•临沧开学）如图所示，直角三角形是半径为的圆的内接三角形，、、。一匀强电场方向与圆所在平面平行，已知，，三点电势分别为、、。点是圆弧的中点，则下列说法正确的是　　 A．匀强电场的场强大小为 B．点电势为 C．将电子从点移到点电场力做功是 D．将电子从点移到点电场力做功是 【答案】 【分析】作出三角形的内切圆，取的中点为，为等势线，作出的垂线为电场线，根据，求解电场强度和电势。 【解答】解：的中点的电势为0，为等势线 由几何关系可知，也为等势线，则点电势为，电场的场强大小为 将电子从点移到点电场力做功是 将电子从点移到点电场力做功是 故正确，错误； 故选：。 考点3：电场线，等势面和运动轨迹的问题 1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。 (3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 2．一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合： (1)电场线为直线。 (2)电荷初速度为零或初速度方向与电场线平行。 (3)电荷仅受静电力或所受合力的方向始终与静电力方向相同或相反。 例题精讲： 【例7】（2025春•襄阳期末）如图所示，三条实线为真空中一点电荷的电场线，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，关于粒子的运动以下判断正确的是　　 A．运动过程中粒子加速度一定增大 B．运动过程中粒子速度一定增大 C．运动过程中粒子电势能一定增大 D．若带电粒子带负电，则点电荷一定带正电 【答案】 【分析】根据运动方向及电场的变化分析加速度和速度，进而分析电势能； 曲线运动中受力指向轨迹凹面方向。 【解答】解：电场线越密集的地方带电粒子所受电场力越大，但由于不知道粒子运动方向，故无法判断粒子受力变化，就无法判断加速度大小的变化和速度的变化，而动能无法判断，电势能也无法判断，故错误； ．粒子所受电场力方向指向曲线凹侧，即方向大致向上，故若带电粒子带负电，则点电荷一定带正电，故正确。 故选：。 【例8】（2025春•锡林郭勒盟校级期末）一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，、、是轨迹上的三个点，取点电势为，电子从点运动到点电势能变化了，则　　 A．点电势为 B．电子在点的电势能为 C．点的电场强度比点的大 D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合 【答案】 【分析】根据电场线与等势面垂直，且指向轨迹的内侧，判断电子受到的电场力方向，分析电场力做功情况，确定电势能变化情况，再根据电场力做功与电势能变化的关系求解相邻等势面之间的电势差，即可求解点和点电势；根据电势能的定义式求解电子在点的电势能；根据等差等势面的疏密判断电场强度大小；电子所受的电场力指向轨迹的凹侧，根据做曲线运动的条件分析电子的运动轨迹能否与其中的一条电场线重合。 【解答】解：、根据电场线与等势面垂直，可知图中电场线的方向大体沿左上—右下方向。电子从到的过程中向上弯曲，说明电子受到的电场力方向指向左上方，电场力方向与速度方向之间的夹角为钝角，电场力对电子做负功，所以电子从点运动到点电势能增大，电子带负电，则点的电势比点的电势低，由图可知相邻两等势面间的电势差为，取点电势为，则点的电势为，故错误； 、取点电势为，相邻两等势面间的电势差为，则处电势为，电子在点的电势能为，故正确； 、根据等差等势面的疏密表示电场强度的相对大小，等差等势面越密电场强度越大，可知，点的电场强度小于点的电场强度，故错误； 、电场线方向与等势面垂直，由图可知电子运动的轨迹与等势面不垂直，则电子的运动轨迹不可能与其中的一条电场线重合，故错误。 故选：。 【例9】（2025•雁塔区校级开学）如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个电子通过该电场区域时的运动轨迹，、是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图可知　　 A．无法判断电场的方向 B．点电势低于点电势 C．电子在点的电势能较大 D．电子在点的动能较大 【答案】 【分析】根据曲线运动的受力特点和电子受力方向与电场线方向的关系分析；沿电场线方向电势逐渐降低；电子从点向点运动，电场力做负功，由此分析动能和电势能的变化。 【解答】解：、不管粒子运动是从到，还是从到，电场力均指向轨迹内侧，于是电场力沿着电场线向左，电子带负电，电子的受力方向与电场线方向相反，所以可判断电场线方向是向右的，故错误； 、沿电场线方向电势逐渐降低，所以点电势高于点电势，故错误； 、电子从点向点运动，是从高电势向低电势运动，电场力做负功，动能减小，电势能增大，所以电子在点的动能大于在点的动能，电子在点的电势能小于在点的电势能，故错误、正确。 故选：。 课后提优练习 一．选择题（共18小题） 1．（2025春•抚州期末）高压输电线掉落到地面时，会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场，如果有人踏入这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线（如图中所示），O、A、B、C在同一直线上，AB＝BC，则以下说法正确的是（　　） A．图中A、B、C三点中，C点电势最高 B．图中A、B、C三点中，C点电场强度最大 C．A、B、C三点间电势差大小关系为UAB＞UBC D．如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离 【解答】解：A、O点电势最高，向外电势逐渐降低，因此A点离O点最近，A点电势最高。故A错误； B、离O点越近，电场线越密，则电场强度越大，故图中A、B、C三点中，A点电场强度最大，故B错误； C、因为AB＝BC，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，即AB间的平均电场强度大于BC间的平均电场强度，根据公式得UAB＞UBC，故C正确； D、沿电场强度方向电势降落最快，故人离开这个区域时应选择垂直电场强度方向移动，且当人的步伐越小时，由公式得电压的大小会随着步伐的减小而减小，这样更加安全，故D错误。 故选：C。 2．（2025秋•南京校级月考）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线c点时的动能为80eV 【解答】解：A、电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，由对称性，a、d两点的电场强度大小相等，但方向不同，故a、d两点的电场强度不同，故A错误； BC、由于电子带负电，且从a到b电势升高，由公式Ep＝qφ，电子从a到b运动时电势能减小，电场力做正功，同理，从c到d电势降低，故电子从c到d运动时，电势能逐渐增大，故BC错误； D、电子在经过a点时动能为60eV，电势能为﹣40eV，动能和电势能总和为20eV，因只有电场力对电子做功，故电子动能和电势能之和为定值，电子在经过等势线c点时的电势能为﹣60eV，故动能为80eV，故D正确。 故选：D。 3．（2025•南京模拟）如图所示，实线为某静电除尘器中的电场线分布，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是（　　） A．a点电势高于b点 B．a点电场强度小于b点 C．烟尘颗粒在a点的动能小于b点 D．烟尘颗粒在a点的电势能小于b点 【解答】解：A.沿电场线方向电势逐渐降低，所以a点电势低于b点电势，故A错误； B.a点处电场线比b点处电场线密集，所以a点电场强度大于b点电场强度，故B错误； C.烟尘颗粒从a点运动到b点的过程中，电场力做正功，所以烟尘颗粒在a点的动能小于在b点的动能，故C正确； D.根据题意可知，烟尘颗粒带负电，即q＜0，根据Ep＝qφ以及φa＜φb可知，烟尘颗粒在a点的电势能大于在b点的电势能，故D错误。 故选：C。 4．（2025秋•苏州月考）用丝绸摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图。比较图中a、b、c、d四点电场强度和电势大小，下列说法正确的是（　　） A．Ea＜Eb＜Ec B．Eb＝Ec＞Ed C．φa＜φb＜φc D．φb＝φc＞φd 【解答】解：AB、b和c两点分别在金属外壳内部和金属杆的内部，处于静电场中的导体，内部的合场强为零，则两点的场强均为零；在金属箔上的最下端电荷分布比金属球上更密集，且d点距离金箔的下端较近，可知d点的场强比a点大，则电场强度最大的是d点，故AB错误； CD、用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，接触验电器的金属球后验电器带正电，根据沿电场线方向电势降低可知：φb＝φc＞φd＞φa，故C错误、D正确。 故选：D。 5．（2021春•海安市校级期末）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（　　） A．q1和q2都是正电荷且q1＞q2 B．BC间场强方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功 【解答】解：A、由图知从O到P电势能一直减小，试探电荷带正电，电势一直降低，则两个点电荷必定是异种电荷，故A错误； B、由图可知：从B到C，电势能增加，试探电荷带正电，电势升高，根据顺着电场线电势降低可知，BC间电场强度方向沿x轴负方向。故B正确； C、根据图象切线的斜率等于场强，可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强比C点的大，故C错误； D、将一负点电荷从B移到D点，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，故D错误。 故选：B。 6．（2025•南通模拟）足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P的加速度大小的最大值为2gsinα B．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小 C．Q的动能先减小后增大 D．Q的机械能一直减小 【解答】解：A、用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动，对Q，根据平衡条件可得，两小滑块间的电场力大小为F电＝mgsinα 撤去推力F时，P的加速度大小为a2gsinα 撤去推力后，P的加速度大小为 Q的加速度大小为 则a1＞a2 P、Q都向上做减速运动，由于P的加速度大，P、Q间距离增大，电场力减小，P的加速度减小，当P的速度减为零前，P的加速度小于2gsinα，所以P的加速度大小的最大值为2gsinα，故A正确； B、由于P减速的加速度比Q大，所以P的速度大小均小于同一时刻Q的速度大小，故B错误； C、因P减速的加速度比Q大，P的速度减为零前，故Q一直做减速运动，Q的动能一直减小，故C错误； D、P的速度减为零前，电场力对Q一直做正功，则Q的机械能一直增大，故D错误。 故选：A。 7．（2025春•邗江区期末）如图为静电除尘设备的横向截面图，电源的正极接在金属圆筒上，负极接到圆筒中心悬挂的金属线上，实线表示电场线，虚线PQ是某带电粉尘的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．该粉尘带正电荷 B．P点电势比Q点电势低 C．P点电场强度比Q点电场强度大 D．该粉尘在P点的电势能比Q点的小 【解答】解：A、粉尘受到的电场力沿着电场线方向其指向轨迹的内侧，则粉尘受到的电场力方向与电场线的方向相反，可知粉尘带负电荷，故A错误； B、沿电场线电势逐渐降低，可知P点电势比Q点电势高，故B错误； C、电场线的疏密反映场强的大小，电场线越密集则场强越大，可知P点电场强度比Q点电场强度小，故C错误； D、负电荷在高电势点的电势能较小，可知该粉尘在P点的电势能比Q点的小，故D正确。 故选：D。 8．（2025•江苏学业考试）将电荷量为+q的点电荷从电场中的A点移到B点，A、B两点间的电势差为U，则电场力所做的功为W（　　） A．Uq B．2Uq C． D． 【解答】解：将电荷从A移到B点，电场力做功W＝Uq，故A正确，BCD错误； 故选：A。 9．（2025春•江苏校级期末）如图所示为静电除尘器原理示意图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，尘埃在电场中易带上电子，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。图中虚线为电场线（方向未标），一颗尘埃在向集尘极迁移过程中先后经过A、B两点。若电场力远大于重力，下列说法正确的是（　　） A．电场方向由放电极指向集尘极 B．尘埃在A位置的加速度比B位置小 C．尘埃在A位置的电势能比B位置大 D．尘埃在A位置的动能比B位置大 【解答】解：A.尘埃带负电，向集尘极运动，所以集尘极带正电，则电场方向由集尘极指向放电极，故A错误； B.电场线越密集，场强越大，结合牛顿第二定律可知，尘埃在A位置的加速度比B位置大，故B错误； CD.根据沿电场线方向电势降低可知B位置的电势高于A位置的电势，所以尘埃在A位置的电势能比B位置大，根据能量守恒定律可知尘埃在A位置的动能比B位置小，故D错误，C正确。 故选：C。 10．（2025春•江苏校级期末）如图甲所示，a1、a2为两个固定点电荷，其中a1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点。一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．Q1的电荷量可能小于Q2的电荷量 B．b点右侧的电势先降低后升高 C．在Q1、Q2之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态 D．在Q1左侧的连线延长线上不存在电场强度为零的点 【解答】解：A、根据v﹣t图像可知，试探电荷经过a点时的加速度为零，故电荷在a点所受的电场力为零，a点的电场强度必为零，即Q1、Q2在a点产生的电场强度等大反向，故Q2一定带负电，因Q1距离a点较远，根据点电荷的电场强度公式：可知，Q1所带电荷量一定大于Q2所带电荷量，故A错误； B、根据图象可知，试探电荷从b点向右侧运动的过程中，速度先减小后增大，则动能先减小后增大，只有电场力做功，动能和电势能之和恒定，则电势能先增大后减小，由于试探电荷为正，则b点右侧的电势先升高后降低，故B错误； C、根据题意可知，点电荷Q2带负电，在Q1、Q2之间电场强度向右，放置一个点电荷，不能处于平衡状态，故C错误； D、根据题意可知，a点的场强为零，根据库仑定律可知，电荷量Q1＞Q2，根据点电荷产生的电场强度可知，在Q1的左侧，场强方向向左，不存在为零的位置，故D正确。 故选：D。 11．（2024•南京校级开学）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线 B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同 C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点 D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点，两点到极板距离相等，电势能相同 【解答】解：A.由题图可知，题图甲为等量异种点电荷形成的电场线，故A错误； B.题图乙为正点电荷所形成的电场线分布，离点电荷距离相等的a、b两点场强大小相同，场强方向不同，故B错误； C.正电荷在题图丙中c点受力沿电场线的切线方向，由静止释放时，不可能沿着电场线运动到d点，故C错误； D.该电容器极板之间的电场为匀强电场，由图可知e点与f点在同一个等势面上，把某一电荷放在e 点与放到f 点，根据Ep＝qφ可知，它们的电势能相同。故D正确。 故选：D。 12．（2025春•扬州期末）如图所示，ABCD是正方形的四个顶点，在A、B、C处分别固定+q、﹣q、+q的三个点电荷，O是正方形的中心，M点为BC的中点，则下列说法正确的是（　　） A．D点场强小于O点场强 B．D点场强等于O点场强 C．M点电势大于O点电势 D．M点电势等于O点电势 【解答】解：AB．设正方形边长为L，则D点的场强 O点的场强 故D点场强小于O点场强，故A正确，B错误； CD．B、C两点的电荷在O点的合电势为零，则O点的电势等于A点的正电荷在O点的电势；B、C两点的电荷在M点的合电势为零，所以M点的电势等于A点的正电荷在M点的电势；因O点距离A点的正电荷比M点较近，可知M点电势小于O点电势，故CD错误。 故选：A。 13．（2025•镇江开学）如图所示，A、B为两个带等量正电的点电荷，O为A、B连线的中点，以O为坐标原点，垂直AB方向为x轴。现将一带正电的粒子从x轴上P点由静止释放，粒子仅受电场力，则粒子在运动过程中（　　） A．受到的电场力不断减小 B．运动的加速度不断减小 C．粒子的电势能不断增大 D．粒子的速度不断增大 【解答】解：A.粒子所受电场力为A、B两点电荷的电场力在x轴方向上分量的叠加，根据等量同种电荷的电场分布可知，在O点的电场强度为零，即电场力为零，沿x轴正方向无穷远处电场力为零，在O点和无穷远之间电场力不为零，再结合库仑定律可知，故粒子从P点向无穷远处运动过程中电场力可能是先增大后减小的，故A错误； B.粒子只在电场力作用下运动，电场力大小决定粒子的加速度大小，根据A分析可知运动的加速度可能是先增大后减小，故B错误； C.粒子带正电，同性相斥，从P点开始一直加速远离电荷，电场力做正功，电势能减小，故C错误。 D.由C分析可知粒子速度一直增大，故D正确。 故选：D。 14．（2025•江苏模拟）如图所示，在匀强电场中有一个圆心为O、直径为1m的虚线圆，电场方向与圆所在的平面平行，A、B、C、D分别为圆上的四个点，其中AC过圆心，AB＝0.6m，AD＝0.8m。现将一个电子从A点移动到B点，电场力做的功为36eV；若将该电子从A点移到C点，则电场力做的功为100eV。下列说法正确的是（　　） A．若取A点处的电势为0，则圆心O点处的电势为15V B．D点处的电势比B点处的电势低 C．该匀强电场的电场强度大小为100V/m、方向由C点指向A点 D．若将电子从A点移到D点，则其电势能减小36eV 【解答】解：A、由结合题意可知，A、C两点处的电势差为： 若取A点处的电势为φA＝0，如图所示， 则C点处的电势为φC＝100V 则圆心O点处的电势为：φO50V，故A错误； B．同理可得，A、B两点处的电势差为： 若仍取A点处的电势为φA＝0，则φB＝36V 根据几何关系可知AB与CD平行且相等，在匀强电场中有：UAD＝UBC＝﹣64V＝φA﹣φD 则得到：φD＝64V 即：φD＞φB 因此D点处的电势比B点处的电势高，故B错误； D、结合上述分析可知，A、D两点处的电势差为：UAD＝φA﹣φD＝0V﹣64V＝﹣64V 根据电势能公式：Ep＝qφ与q＝﹣e可知，若将电子从A点移到D点，则EpA﹣EpD＝UAD（﹣e）＝64eV 说明电子的电势能减小64eV，故D错误； C、过B点作AC的垂线交于P点，根据几何关系可知，在△APB中，AP＝ABm＝0.36m 则A、P两点处的电势差为：UAP＝UAC100V＝36V 而UAP＝UAB说明B、P两点处于同一等势面上，且电势高于A点处的电势，根据“电场线与等势面处处垂直、沿着电场线方向电势逐渐降低”可知，该匀强电场的电场强度的方向由C点指向A点、大小为，故C正确。 故选：C。 15．（2025•南京开学）如图所示是某静电场中的电场线。一个负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的a、b两点，则（　　） A．a处电场强度大于b处 B．a处电势低于b处 C．该点电荷做减速运动 D．该点电荷在a处的动能小于b处 【解答】解：A、根据电场线的疏密表示电场强度的大小，因为图中a处电场线比b处稀疏，所以a处电场强度小于b 处，故A错误。 B、沿着电场线方向电势逐渐降低，由图中电场线方向可知，a处电势高于b处，故B错误。 CD、负点电荷所受电场力方向与电场线方向相反，从a到b电场力做负功，根据动能定理W＝ΔEk，可知动能减小，即该点电荷在a处的动能大于b处；结合Ekmv2可知该点电荷速度减小，即该点电荷做减速运动，故C正确，D错误。 故选：C。 16．（2025•江苏二模）如图所示，AB、BC、AC是等长的绝缘细棒，构成彼此绝缘的等边三角形，AB、BC棒上均匀分布着负电荷，AC棒上均匀分布着正电荷。已知AB、BC两细棒单位长度分布电荷量的绝对值相等且是AC的两倍，AB棒在三角形中心O产生的电场强度大小为E，取无限远处为电势零点，AB棒在O点产生的电势为﹣φ。关于三根细棒在O点所产生的电场强度和电势，下列说法正确的是（　　） A．O点电场强度为零，电势为零 B．O点电场强度大小为2E，方向沿OB指向O，电势为﹣φ C．O点电场强度大小为1.5E，方向沿OB指向B，电势为﹣1.5φ D．O点电场强度大小为（1）E，方向沿OB指向B，电势为φ 【解答】解：由场强叠加和对称性可知AB棒在三角形中心O点形成的电场强度方向垂直且指向AB、BC在O点形成的电场强度方向垂直且指向BC，大小也为E，根据几何关系，两电场强度方向的夹角为120°，合场强大小指向B，大小也为E；已知AB、BC两细棒单位长度分布电荷量的绝对值相等且是AC的两倍，所以AC形成电场强度的大小为0.5E，方向也指向B，所以合成结果为场强大小为1.5E，方向指向B。 电势是标量，无方向，所以O点电势为﹣φ﹣φ+0.5φ＝﹣1.5φ，故ABD错误，C正确； 故选：C。 17．（2025•泰州模拟）如图所示，半圆弧两端点M、N分别固定着等量正电荷。A、B、C、D是半圆弧上的四个点，AB与MN平行，则（　　） A．A、B两点场强相同 B．半圆弧上，C点电场强度最小 C．半圆弧上，C点电势最高 D．电子沿直线由M点运动到N点，电势能先减小再增大 【解答】解：A、半圆弧两端点M、N分别固定着等量正电荷，A、B两点场强大小相同，方向不相同，故两点场强不相同，故A错误； B、设半圆半径R，半圆上某点P与N点连线与MN夹角θ，∠MPN＝90° 则P点场强 当sinθ＝cosθ时取最小，C点场强，半圆弧上C点电场强度最小，故B正确； C、根据题意可知，等量同种点电荷电场中，根据电场线和等势面分布，越靠近正点电荷电势越高，可知C电势不是最高，故C错误； D、根据题意可知，由M点到N点，电势先降低后升高，电子带负电，沿直线由M点运动到N点，电势能先增大后减小，故D错误。 故选：B。 18．（2025春•如皋市期中）在x轴上有两个点电荷，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A．x1、x3处电场方向相同 B．x1处的电场强度比x3处的大 C．带正电的试探电荷在x1处的电势能小于在x2处的电势能 D．带正电的试探电荷沿x轴从x1处移动到x3处，电场力先做负功后做正功 【解答】解：AB、φ﹣x图线的斜率表示电场强度，x1、x3处的斜率符号相反，所以这两处的电场方向相反，且x1处的电场强度比x3处的大，故A错误，B正确； C、由图可知x1处的电势大于x2处的电势，根据EP＝qφ可知，带正电的试探电荷在x1处的电势能大于在x2处的电势能，故C错误； D、带正电的试探电荷沿x轴从x1处移动到x3过程中，试探电荷的电势能先减小后增大，所以电场力先做正功后做负功，故D错误。 故选：B。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题36 静电场中能的性质 学习目标 熟练理解并掌握点电荷周围的电场和电势的分布情况，掌握电场线和等势面的特点；理解带电粒子在电场中运动的能量变化，并利用功能关系解决能量问题；理解电场中的图像所表达的物理含义，并能分析图线的变化处理粒子的运动和能量变化情况；掌握在匀强电场中利用电场力做功的计算方法和能量变化情况。 知识点梳理 1．静电力做功 (1)特点：与路径无关，只与初始位置和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，适用于匀强电场，d为沿电场方向的位移。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。 (2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 3．电势 (1)定义式：φ＝。应用公式时，各量的正负号要代入。 (2)矢标性：标量，但有正负之分，其正(负)表示比零电势高(低)。 (3)相对性：电势大小与零电势点的选取有关。 4．等势面 (1)定义：电场中电势相同的点构成的面。 (2)特点： ①在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。 ②电场线和等势面垂直。 ③等差等势面的疏密表示电场的强弱。 ④等势面不相交。 5．几种常见等势面的比较 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量正点电荷的电场 在两电荷连线上，中点电势最低； 在两电荷连线的中垂线上，中点电势最高 6．电势差 (1)定义式：UAB＝。 (2)静电力做功与电势差的关系：WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB。 (3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 (4)匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed。 7．静电平衡 (1)概念：导体中的自由电荷不再发生定向移动。 (2)特点： ①导体内部电场强度为零。 ②导体是等势体，表面是等势面，电荷只分布在外表面上。 真题汇编 1．（2025•北京）某小山坡的等高线如图，表示山顶，、是同一等高线上两点，、分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则　　 A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到、点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则点电场强度比点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 2．（2025•云南）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。、、、四点分别位于电势为、、、的等势线上，则　　 A．、、、中点电场强度最小 B．、、、中点电场强度最大 C．一个电子从点移动到点电场力做功为 D．一个电子从点移动到点电势能增加了 3．（2025•河南）如图，在与纸面平行的匀强电场中有、、三点，其电势分别为、、；、、分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示点电场的方向，则正确的是　　 A． B． C． D． （多选）4．（2025•湖南）一匀强电场的方向平行于平面，平面内点和点的位置如图所示。电荷量为、和的三个试探电荷先后分别置于点、点和点时，电势能均为。下列说法正确的是　　 A．中点的电势为零 B．电场的方向与轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 5．（2024•北京）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于、两点，、是连线上的两点，且。下列说法正确的是　　 A．点电场强度比点电场强度大 B．点电势与点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，、两点间电势差不变 考点1：静电力做功，电势和电势能 1．求静电力做功的四种方法 2．判断电势能变化的两种常用方法 (1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。 (2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小。 3．电势高低的三种常用判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。 (2)电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。 (3)Ep与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。 例题精讲： 【例1】（2025•河南校级模拟）如图甲所示，、、为同一水平直线上的三点，在点右边固定着两点电荷、，时一电荷量为的试探电荷从点沿着方向运动，速度大小为，时刻到达点，其图像如图乙所示，若带负电，则　　 A．从点到点电势能先减小后增大 B．一定带正电，且电荷量大于 C．点和点之间可能存在电场强度为零的点 D．点电场强度方向一定水平向左 【例2】（2025•南开区二模）如图所示为静电除尘器原理示意图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，尘埃在电场中易带上电子，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。图中虚线为电场线（方向未标），一颗尘埃在向集尘极迁移过程中先后经过、两点。若电场力远大于重力，下列说法正确的是　　 A．电场方向由放电极指向集尘极 B．尘埃在位置的加速度比位置小 C．尘埃在位置的电势能比位置大 D．尘埃在位置的动能比位置大 【例3】（2025•庄河市校级模拟）如图所示，、两点处分别固定有等量异种电荷和，是线段的中点，是的中点，是的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在、、点，它的电场力和电势能分别为、、、、、，则它们的大小关系为　　 A． B． C． D． 考点2：匀强电场电势差和电场强度的关系 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)关系式：UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。 (2)判断方法：沿电场强度方向电势降落最快。 (3)由E＝可推出的两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势φC＝。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。 (4)“等分法”的应用 ①在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差大小等于原电势差的，这种通过等分间距求解电势问题的方法，叫等分法。 ②若已知匀强电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”，在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。 2．非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用 (1)判断电场强度大小：根据E＝，等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。 例题精讲： 【例4】（2025•安徽开学）如图示，在匀强电场中有边长为的等边三角形△，已知电场线的方向平行于△所在平面，、、三点的电势分别为、和，则匀强电场的场强大小为　　 A． B． C． D． 【例5】（2025•江西开学）如图所示，在匀强电场中有一个与该电场平行的圆，为圆心。和是圆的两条直径，两直径的夹角为。沿直径从到，每电势降低，沿直径从到，每电势降低。关于该电场，下列说法正确的是　　 A．点电势比点电势低 B．匀强电场的电场强度大小为 C．电场强度方向从指向 D．将一个质子沿圆弧从点移动到点，该质子的电势能先变大后变小 【例6】（2025•临沧开学）如图所示，直角三角形是半径为的圆的内接三角形，、、。一匀强电场方向与圆所在平面平行，已知，，三点电势分别为、、。点是圆弧的中点，则下列说法正确的是　　 A．匀强电场的场强大小为 B．点电势为 C．将电子从点移到点电场力做功是 D．将电子从点移到点电场力做功是 考点3：电场线，等势面和运动轨迹的问题 1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。 (3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 2．一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合： (1)电场线为直线。 (2)电荷初速度为零或初速度方向与电场线平行。 (3)电荷仅受静电力或所受合力的方向始终与静电力方向相同或相反。 例题精讲： 【例7】（2025春•襄阳期末）如图所示，三条实线为真空中一点电荷的电场线，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，关于粒子的运动以下判断正确的是　　 A．运动过程中粒子加速度一定增大 B．运动过程中粒子速度一定增大 C．运动过程中粒子电势能一定增大 D．若带电粒子带负电，则点电荷一定带正电 【例8】（2025春•锡林郭勒盟校级期末）一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，、、是轨迹上的三个点，取点电势为，电子从点运动到点电势能变化了，则　　 A．点电势为 B．电子在点的电势能为 C．点的电场强度比点的大 D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合 【例9】（2025•雁塔区校级开学）如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个电子通过该电场区域时的运动轨迹，、是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图可知　　 A．无法判断电场的方向 B．点电势低于点电势 C．电子在点的电势能较大 D．电子在点的动能较大 课后提优练习 一．选择题（共18小题） 1．（2025春•抚州期末）高压输电线掉落到地面时，会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场，如果有人踏入这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线（如图中所示），O、A、B、C在同一直线上，AB＝BC，则以下说法正确的是（　　） A．图中A、B、C三点中，C点电势最高 B．图中A、B、C三点中，C点电场强度最大 C．A、B、C三点间电势差大小关系为UAB＞UBC D．如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离 2．（2025秋•南京校级月考）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线c点时的动能为80eV 3．（2025•南京模拟）如图所示，实线为某静电除尘器中的电场线分布，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是（　　） A．a点电势高于b点 B．a点电场强度小于b点 C．烟尘颗粒在a点的动能小于b点 D．烟尘颗粒在a点的电势能小于b点 4．（2025秋•苏州月考）用丝绸摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图。比较图中a、b、c、d四点电场强度和电势大小，下列说法正确的是（　　） A．Ea＜Eb＜Ec B．Eb＝Ec＞Ed C．φa＜φb＜φc D．φb＝φc＞φd 5．（2021春•海安市校级期末）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（　　） A．q1和q2都是正电荷且q1＞q2 B．BC间场强方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功 6．（2025•南通模拟）足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P的加速度大小的最大值为2gsinα B．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小 C．Q的动能先减小后增大 D．Q的机械能一直减小 7．（2025春•邗江区期末）如图为静电除尘设备的横向截面图，电源的正极接在金属圆筒上，负极接到圆筒中心悬挂的金属线上，实线表示电场线，虚线PQ是某带电粉尘的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．该粉尘带正电荷 B．P点电势比Q点电势低 C．P点电场强度比Q点电场强度大 D．该粉尘在P点的电势能比Q点的小 8．（2025•江苏学业考试）将电荷量为+q的点电荷从电场中的A点移到B点，A、B两点间的电势差为U，则电场力所做的功为W（　　） A．Uq B．2Uq C． D． 9．（2025春•江苏校级期末）如图所示为静电除尘器原理示意图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，尘埃在电场中易带上电子，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。图中虚线为电场线（方向未标），一颗尘埃在向集尘极迁移过程中先后经过A、B两点。若电场力远大于重力，下列说法正确的是（　　） A．电场方向由放电极指向集尘极 B．尘埃在A位置的加速度比B位置小 C．尘埃在A位置的电势能比B位置大 D．尘埃在A位置的动能比B位置大 10．（2025春•江苏校级期末）如图甲所示，a1、a2为两个固定点电荷，其中a1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点。一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．Q1的电荷量可能小于Q2的电荷量 B．b点右侧的电势先降低后升高 C．在Q1、Q2之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态 D．在Q1左侧的连线延长线上不存在电场强度为零的点 11．（2024•南京校级开学）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线 B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同 C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点 D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点，两点到极板距离相等，电势能相同 12．（2025春•扬州期末）如图所示，ABCD是正方形的四个顶点，在A、B、C处分别固定+q、﹣q、+q的三个点电荷，O是正方形的中心，M点为BC的中点，则下列说法正确的是（　　） A．D点场强小于O点场强 B．D点场强等于O点场强 C．M点电势大于O点电势 D．M点电势等于O点电势 13．（2025•镇江开学）如图所示，A、B为两个带等量正电的点电荷，O为A、B连线的中点，以O为坐标原点，垂直AB方向为x轴。现将一带正电的粒子从x轴上P点由静止释放，粒子仅受电场力，则粒子在运动过程中（　　） A．受到的电场力不断减小 B．运动的加速度不断减小 C．粒子的电势能不断增大 D．粒子的速度不断增大 14．（2025•江苏模拟）如图所示，在匀强电场中有一个圆心为O、直径为1m的虚线圆，电场方向与圆所在的平面平行，A、B、C、D分别为圆上的四个点，其中AC过圆心，AB＝0.6m，AD＝0.8m。现将一个电子从A点移动到B点，电场力做的功为36eV；若将该电子从A点移到C点，则电场力做的功为100eV。下列说法正确的是（　　） A．若取A点处的电势为0，则圆心O点处的电势为15V B．D点处的电势比B点处的电势低 C．该匀强电场的电场强度大小为100V/m、方向由C点指向A点 D．若将电子从A点移到D点，则其电势能减小36eV 15．（2025•南京开学）如图所示是某静电场中的电场线。一个负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的a、b两点，则（　　） A．a处电场强度大于b处 B．a处电势低于b处 C．该点电荷做减速运动 D．该点电荷在a处的动能小于b处 16．（2025•江苏二模）如图所示，AB、BC、AC是等长的绝缘细棒，构成彼此绝缘的等边三角形，AB、BC棒上均匀分布着负电荷，AC棒上均匀分布着正电荷。已知AB、BC两细棒单位长度分布电荷量的绝对值相等且是AC的两倍，AB棒在三角形中心O产生的电场强度大小为E，取无限远处为电势零点，AB棒在O点产生的电势为﹣φ。关于三根细棒在O点所产生的电场强度和电势，下列说法正确的是（　　） A．O点电场强度为零，电势为零 B．O点电场强度大小为2E，方向沿OB指向O，电势为﹣φ C．O点电场强度大小为1.5E，方向沿OB指向B，电势为﹣1.5φ D．O点电场强度大小为（1）E，方向沿OB指向B，电势为φ 17．（2025•泰州模拟）如图所示，半圆弧两端点M、N分别固定着等量正电荷。A、B、C、D是半圆弧上的四个点，AB与MN平行，则（　　） A．A、B两点场强相同 B．半圆弧上，C点电场强度最小 C．半圆弧上，C点电势最高 D．电子沿直线由M点运动到N点，电势能先减小再增大 18．（2025春•如皋市期中）在x轴上有两个点电荷，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A．x1、x3处电场方向相同 B．x1处的电场强度比x3处的大 C．带正电的试探电荷在x1处的电势能小于在x2处的电势能 D．带正电的试探电荷沿x轴从x1处移动到x3处，电场力先做负功后做正功 2 学科网（北京）股份有限公司 $