专题提优强化卷（二）-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步课件（北师大版2024）

该初中数学课件涵盖几何图形（直线、射线、线段、角）、一元一次方程及统计与概率等核心知识，通过手电筒光线、动车票行程等生活实例导入，串联从基础概念到综合应用的递进脉络，以设参数、分步解题为学习支架帮助学生构建知识体系。 其亮点在于生活情境与分层训练结合，通过动车票计数抽象线段模型（数学眼光）、角平分线计算培养逻辑推理（数学思维）、商场促销问题强化符号表达（数学语言）。实例丰富且梯度分明，能提升学生抽象能力与应用意识，为教师提供多样化教学素材，助力高效教学。

7年级上册 数学 （北师版） 1 （时间：120分钟） 考点一 直线、射线和线段 1.晚上，小明拿起手电筒射向远方，他发现电筒光线是一条( ) B A.线段 B.射线 C.直线 D.不能确定 专题提优强化卷（二） 2 考点二 线段和角度的运用 2.（武冈市期末）成都与重庆之间往返的动车，除起始站和终点站外中途都有3个 停靠站，则铁路部门针对此动车需要发售____种不同行程的动车票。 20 3.（湛江期末）如图，是直角，则射线 表示的方向是( ) B A.南偏西 B.南偏东 C.北偏西 D.北偏东 专题提优强化卷（二） 3 考点三 线段和角度的运算 4.（烟台期中）如图所示，已知，平分 ，且 ，则 ______。 专题提优强化卷（二） 4 5.（东西湖区期末）如图，为线段上一点，点在线段 上， ，为 的中点。 （1）若，当时，求 的长； 解：设，则， 。 所以 。 因为为 的中点， 所以 。 因为，即，所以 。 解得，即 。 专题提优强化卷（二） 5 （2）若，求 的值。 解：设，则， 。 所以 。 所以 。 因为为 的中点， 所以。所以 。 专题提优强化卷（二） 6 考点四 钟面角与方位角 6.（遵化市期中）从10点到10点40分，分针转过的角度为( ) D A. B. C. D. 7.（海沧区期末）如图，点，， 分别表示手绘地 图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操 台遗址、日光岩三个景点。经测量 ，郑 成功水操台遗址在日光岩的北偏东 方向，则郑成 功纪念馆在日光岩的( ) C A.北偏东 方向 B.北偏西 方向 C.北偏西 方向 D.北偏东 方向 专题提优强化卷（二） 7 考点五 角的基本运算 8.（兴山县期末）如图，已知是平角， ， 且 平分。求 的度数。 专题提优强化卷（二） 8 解：因为是平角， ， 所以 。 因为 ， 又因为 ， 所以 。 所以 ， 。 因为平分 ， 所以 。 所以 。 专题提优强化卷（二） 9 9.（泰安期中）已知为直线上一点，且为直角，平分 。 （1）如图1，若 ，则 的度数是多少？ 图1 专题提优强化卷（二） 10 解：因为 ， 所以 。 因为平分 ， 所以 。 因为 为直角， 所以 。 专题提优强化卷（二） 11 （2）如图2，若平分，且 ，求 的度数。 图2 专题提优强化卷（二） 12 解：因为为直角， ， 所以 。 因为平分 ， 所以 。 所以 。 因为平分 ， 所以 。 所以 。 专题提优强化卷（二） 13 考点六 角平分线 10.（河北期末）如图，点在直线上， 平分 ，平分。若 ，则 的度 数是( ) D A. B. C. D. 专题提优强化卷（二） 14 考点七 多边形的性质 11.（闽侯县期中）从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了 个三角形， 则 的值为( ) B A.4 B.5 C.6 D.7 专题提优强化卷（二） 15 考点八 扇形的面积 12.（梁子湖区模拟）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花。 图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘）， 通过测量得到，， ，则摆盘的面 积是( ) B 图1 图2 A. B. C. D. 专题提优强化卷（二） 16 考点九 一元一次方程的定义 13.（秦安县期末）已知方程是关于的一元一次方程，则 的 值为( ) A A. B.2 C.1 D.2或 专题提优强化卷（二） 17 考点十 方程的解 14.已知关于的方程的解是，，则关于 的方程 的解是_____________。 , 专题提优强化卷（二） 18 考点十一 等式的性质 15.（雅安期末）下列等式变形错误的是( ) A A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 专题提优强化卷（二） 19 考点十二 解一元一次方程 16.（利川市期末）下列解一元一次方程的过程正确的是( ) A A.方程，去括号，得 B.方程，移项，得 C.方程，去分母，得 D.方程，分母化为整数，得 专题提优强化卷（二） 20 17.（西山区期末）解下列方程： （1） ； 解： 。 去括号，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 专题提优强化卷（二） 21 （2） 。 解： 。 去分母，得 。 去括号，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 方程的两边都除以，得 。 专题提优强化卷（二） 22 考点十三 同解方程 18.（晋州市期末）已知关于的方程和 的解相同。 求代数式 的值。 解：解方程，得 。 将代入 ， 得 。 去分母，得 。 去括号，得 。 专题提优强化卷（二） 23 移项，得 。 合并同类项，得 。 方程的两边都除以5，得 。 将代入 ， 得 。 专题提优强化卷（二） 24 考点十四 求含参数的一元一次方程 19.（莱芜区期末）定义一种新运算“ ”： ，比如： 。 （1）求 的值； 解：因为 ， 所以 。 专题提优强化卷（二） 25 （2）已知，请根据上述运算，求 的值。 解：因为， ， 所以 。 去括号，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 方程的两边都除以，得 。 专题提优强化卷（二） 26 考点十五 一元一次方程的应用 20.（汇川区期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数 （如阴影部分所示）。请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是 ( ) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 C A.31 B.56 C.67 D.126 专题提优强化卷（二） 27 21.（江苏期中）幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填 上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等。图中给出了幻方的部分 数字，则 ____。 13 15 专题提优强化卷（二） 28 22.（上海月考）甲车和乙车分别从A，B两地同时出发相向而行，分别去往B地和 A地，两车匀速行驶2小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了20千米。相遇后，乙车 按原速继续行驶1.8小时到达A地。 （1）乙车的行驶速度是多少千米/时？ 解：设乙车速度为 千米/时。 依题意，得 。 解得 。 所以乙车的行驶速度为100千米/时。 专题提优强化卷（二） 29 （2）相遇后，甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的 速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地。试求相遇后，甲车以100千米/时的 速度行驶的路程和以120千米/时的速度行驶的路程各是多少千米？ 解：设甲车以100千米/时的速度行驶的路程为 千米，则以120千米/时的速度行驶 的路程为 千米。 依题意，得。解得 。 所以 （千米）。 所以甲车以100千米/时的速度行驶的路程为80千米，以120千米/时的速度行驶的路 程为120千米。 专题提优强化卷（二） 30 23.（罗湖区期末）小王看到两个商场的促销信息如图所示。 甲商场海报 全场九折 乙商场海报 1.购买不超过100元不给予优惠。 2.购买超过了100元但又不超过200元的，全部打九五折。 3.购买超过200元的，200元的部分打九二折，超过200元的部分打八折。 专题提优强化卷（二） 31 （1）当一次性购物的标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？ 解：由题意，可得 当一次性购物的标价总额是200元时， 在甲商场需付款： （元）； 在乙商场需付款： （元）。 所以当一次性购物的标价总额是200元时，在甲商场实际付款180元，在乙商场实 际付款190元。 专题提优强化卷（二） 32 （2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？ 解：由图中的信息可知，只有当购物的标价总额超过200元时，两家商场才可能付 款总金额相等。 设当标价总额是 元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多。 由题意，可得 。 解得 。 所以当标价总额是240元时，在甲、乙商场实际付款一样多。 专题提优强化卷（二） 33 （3）小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该 商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？ 解：由题意，可得 小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品时，需要付款： （元）； 小王一次性到乙商场购买标价 （元）的商品时，需要付款： （元）。 （元）， 所以可以节省18.1元。 专题提优强化卷（二） 34 考点十六 调查收集数据的过程与方法 24.（大兴区期末）小夏为了了解她所在小区（约有3 000人）市民的运动健身情况， 她应采用的收集数据的方式是( ) C A.对小区所有成年人发问卷调查 B.对小区内所有中小学生发问卷调查 C.对小区出入居民随机发问卷进行调查 D.挨家挨户发问卷调查 专题提优强化卷（二） 35 考点十七 普查和抽样调查 25.（新民市期末）下列调查中，最适合采用普查方式的是( ) C A.调查一批电脑的使用寿命 B.调查“五一”假期到重庆旅游的游客数量 C.调查某航班的乘客是否都持有“绿色健康码” D.调查央视“五一晚会”的收视率 专题提优强化卷（二） 36 考点十八 频率和频数直方图 26.（沂水县期末）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制 成如图所示的频数直方图，根据图示信息，下列描述不正确的是( ) B A.频数直方图中组距是10 B.本次抽样样本容量是60 C. 这一分数段的频数为18 D.这次测试及格（不低于60分）率在 以上 专题提优强化卷（二） 37 考点十九 统计图的选择和运用 27.（万州区期末）统计全国每天疫情变化情况，应选择( ) C A.统计表 B.条形统计图 C.折线统计图 D.扇形统计图 专题提优强化卷（二） 38 28.（西和县期末）某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运 动”调查（每人只能选择一项），将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图。 我最喜欢的球类运动条形统计图 我最喜欢的球类运动扇形统计图 请根据图中的信息，解答下列问题： 专题提优强化卷（二） 39 （1）在本次调查中，一共抽取了____名学生；在扇形统计图中，羽毛球对应的圆 心角为____ ； 40 72 解：在本次调查中，一共抽取了 （名）学生。 在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为 。 故答案为40；72。 专题提优强化卷（二） 40 （2）请补全条形统计图； [答案] 样本中“最喜欢足球”的学生有 （名）， 补全条形统计图如下： 专题提优强化卷（二） 41 （3）统计发现，该校“最喜欢篮球”的学生与“最喜欢足球”的学生大约相差240人， 请估计全校总人数。 [答案] 最喜欢篮球的学生人数占总人数的 ，最喜欢足球的学生人数占总人数 的 ， 所以全校总人数为 （名）。 专题提优强化卷（二） 42 $