期中自主评价卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步课件（北师大版2024）

7年级上册 数学 （北师版） 1 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是( ) C A. B. C. D. 2.（海沧区期末）我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络。截至2022年底， 光缆线路总长度达到59 580 000千米。其中59 580 000用科学记数法可表示为 ( ) C A. B. C. D. 期中自主评价卷 2 3.（长沙校联考期中）下列说法中，不正确的是( ) C A. 是整式 B. 是二次二项式 C.多项式的三次项的系数为 D.的项有, ,1 4.（石家庄期中）已知某三角形第一条边长为 ，第二条边比第一条边长 ，第三条边比第一条边的2倍少。若 ，则这个三 角形的周长为( ) C A. B. C. D. 期中自主评价卷 3 5.（湖州期中）已知,两数在数轴上对应的点如图所示，则 等于 ( ) B A. B. C. D. 6.［真实情境］为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园” 的读书活动。现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价 为10元/本；乙种读本的单价为8元/本。设购买甲种读本 本，则购买乙种读本的费 用为( ) C A.元 B.元 C.元 D. 元 期中自主评价卷 4 7.（深圳期中）在下列四个正方体中，只有一个是用下图所示的纸片折叠而成的， 那么这个正方体是( ) D A. B. C. D. 8.（彭水期末）按照如图所示的计算程序计算，若开始 输入的 的值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到 的结果为4， ，第六次得到的结果为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 期中自主评价卷 5 9.［数学文化］（镇江期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速 算，求解过程如图所示。 仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示， 若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（用含 的代数式表示）( ) B A. B. C. D. 期中自主评价卷 6 10.［代数推理］（沙坪坝期中）有一列数,,, ，将这列数中的每个数 求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到,,,，分别设为 , ,,，称这为一次操作。第二次操作是将,,, 再进行上述操作，得到 ,,,；第三次将,,,重复上述操作，得到,,, ；……。 以此类推。下列说法中，正确的有( ) ,,，； ； 。 B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 期中自主评价卷 7 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（深圳期中）单项式 的系数是____，次数是___。 12.（浦东新期中）若和互为相反数，和互为倒数， 是最大的负整数，则 的值为____。 5 13.（枣庄期中）用一个平面去截正方体（如图），下列是关于截面 （截出的面）形状的结论： ①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形； ③可能是长方形；④可能是梯形。 其中正确的结论是________（填序号）。 ①③④ 期中自主评价卷 8 14.（齐齐哈尔期中）若关于，的多项式 化简后不含二次 项，则 __。 15.（岳阳期末）若，则 的值为___。 4 16.设，是任意两个有理数，规定与之间的一种运算“ ”为 例如：， 。 参照上面材料，解答下列问题： ___； ____。 2 期中自主评价卷 9 三、解答题（共72分） 17.（开州期中）（6分）计算： （1） ； 解：原式 ； （2） 。 解：原式 。 期中自主评价卷 10 18.（西安期中）（6分） （1）化简： ； 解：原式 。 （2）先化简，再求值： ，其中 ， 。 解：原式 。 当，时，原式 。 期中自主评价卷 11 19.（聊城期末）（6分）小虫从点 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程 记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程（单位：）依次为 ， ，，，，， 。 （1）小虫离开点 最远时是_______； 解：由题意，得第一次距点；第二次距点 ； 第三次距点；第四次距点 ； 第五次距点；第六次距点 ； 第七次距点 。 所以在第三次小虫距点最远，为 。 故答案为 。 期中自主评价卷 12 （2）小虫最后是否回到出发点 ？为什么？ [答案] 小虫最后回到出发点。因为 ， 所以小虫最后回到出发点 。 （3）在爬行过程中，如果每爬行 奖励2粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ [答案] 由题意，得 ， （粒）。 所以小虫一共可以得到108粒芝麻。 期中自主评价卷 13 20.（大庆期中）（7分）用小立方块搭一个几何 体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示， 从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在 该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： （1）___，___， ___； （2）这个几何体最少由___个小立方块搭成，最多由____个小立方块搭成； 3 1 1 9 11 解：这个几何体最少由 （个）小立方块搭成；最多由 （个）小立方块搭成。故答案为9；11。 期中自主评价卷 14 （3）当， 时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图。 [答案] 如图所示： 从左面看 期中自主评价卷 15 21.（广州期中）（7分）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳） 用户月用水量 单价 不超过 的部分 元/ 超过但不超过 的部分 元/ 超过 的部分 元/ （1）当时，某户一个月用了 的水，求该户这个月应缴纳的水费； 解： （元）。 所以该户这个月应缴纳的水费为80元。 期中自主评价卷 16 （2）设某户月用水量为，当 时，该户应缴纳的水费为____________元； （用含， 的式子表示） [解析] （元）。 所以当时，该户应缴纳的水费为 元。 故答案为 。 期中自主评价卷 17 （3）当时，甲、乙两户一个月共用水 ，已知甲户缴纳的水费超过了24 元。设甲户这个月用水，试求甲、乙两户一个月共缴纳的水费。（用含 的式 子表示） 解：因为（元），所以 。 当时，甲户月用水量超过但不超过 ，乙户月用水量超过 ， 期中自主评价卷 18 所以甲、乙两户共缴纳的水费为 （元）； 当时，甲户月用水量超过，乙户月用水量超过 但不超过 ， 所以甲、乙两户共缴纳的水费为 （元）； 期中自主评价卷 19 当时，甲户月用水量超过，乙户月用水量不超过 ， 所以甲、乙两户共缴纳的水费为 （元）。 综上所述，当时，甲、乙两户一个月共缴纳的水费为 元；当 时，甲、乙两户一个月共缴纳的水费为元；当 时， 甲、乙两户一个月共缴纳的水费为 元。 期中自主评价卷 20 22.（8分）回答下列问题： （1）已知多项式是六次四项式，单项式 的次数与多项式的次数相同。求， 的值； 解：由题意，得，。所以， 。 期中自主评价卷 21 （2）已知多项式不含和 项，试写出 这个多项式，再求当 时，多项式的值。 解：因为多项式不含和 项， 所以， 。 所以， 。 所以多项式为 。 当时，原式 。 期中自主评价卷 22 23.（10分）定义：是关于，的多项式，如果 ，那么 叫作“对称多项式”。例如：如果 ，则 ，显然，，所以此时 是“对称多项式”。 （1） 是“对称多项式”，试说明理由； 解：因为 ， 所以。所以 。 所以 是“对称多项式”。 （2）请写出一个“对称多项式” ；（不多于四项） 解： 。（答案不唯一） 期中自主评价卷 23 （3）如果和均为“对称多项式”，那么 一定是“对称 多项式”吗？如果一定，请说明理由；如果不一定，请举例说明。 解：不一定。举例：， ，都是“对称多项式”，而 ，是单项式，不是多项式。 所以 不一定是“对称多项式”。（举例不唯一） 期中自主评价卷 24 24.（10分）在计算代数式 的值时，某 同学把“，”误写成了“， ”，但其计算结果也是正确的。请 你分析原因，并在此条件下计算 的值。 解： 。 期中自主评价卷 25 因为某同学把“，”误写成了“， ”，但其计算结果也是正确 的，所以。所以 。 因为 ， 所以当时，原式 。 期中自主评价卷 26 25.（武汉阶段练习）（12分）若数轴上点到点的距离是点到点 距离的2倍， 就称点是【， 】的“好点”。 例如：如图1，点表示数，点表示数2。表示数1的点是【， 】的“好点”； 图1 又如，表示0的点就不是【，】的“好点”。但点是【， 】的“好点”。 期中自主评价卷 27 （1）如图2， 图2 ①点，，表示的数分别是，，11，其中是【， 】“好点”的是___。 解：根据“好点”的定义，，， ， 只有点 符合条件， 故答案为 。 期中自主评价卷 28 ②现有动点从点开始出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动秒。当 为何值 时，点为和 两点的“好点”？ [答案] 因为动点从点 开始出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动， 所以点表示的数为 。 有以下两种情况： 第一种：当点为【,】的“好点”时， ， 即 ， 所以 。 期中自主评价卷 29 第二种：当点为【,】的“好点”时， 。 此时若点在点，之间，则 。 所以 。 此时若点在点 左边， 则 。 所以 。 综上所述，当为2.25或6.75或13.5时，点为和 两点的“好点”。 期中自主评价卷 30 （2）数轴上点，，表示的数分别为，，，且，点 是【 ，】的“好点”，那么点是【， 】的“好点”吗？写出你的结论，并说明理由。 [答案] 点是【， 】的“好点”。理由如下： 因为点是【， 】的“好点”， 所以 。 因为 ， 所以或 所以或 。 期中自主评价卷 31 ①当时，，， 。 所以。所以 。 因为 ，所以 。 所以点是【， 】的“好点”。 期中自主评价卷 32 ②当时，，， 。 所以 。 所以 。 因为 ， 所以。所以点是【， 】的“好点”。 综上所述，点是【， 】的“好点”。 期中自主评价卷 33 $