阶段自主评价卷（一）-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步课件（北师大版2024）

7年级上册 数学 （北师版） 1 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（贵州期末）下列几何体中，是棱锥的是( ) C A. B. C. D. 2.（营口） 的绝对值是( ) B A. B. C.3 D. 阶段自主评价卷（一） 2 3.［传统文化］（山东期末）中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生 活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和 文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、 刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系。“枪挑一条线，棍扫一大 片”，从数学的角度解释为( ) A A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体 C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线 4.（淮安）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约 。数据4 900用科学记 数法表示为( ) C A. B. C. D. 阶段自主评价卷（一） 3 5.（山东期末）如图，正方体的6个面上分别标有汉字“河”“东”“初”“中”“数”“学”， 将该正方体按图示方式转动，根据图形可得与“学”相对的是( ) . C A.河 B.东 C.初 D.数 6.（蓬安县期中）在0，，1， 四个数中，最小的数是( ) D A.0 B. C.1 D. 阶段自主评价卷（一） 4 7.（伊川县模拟）如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶， 它从上面看到的形状图为( ) D A. B. C. D. 8.若， ，则下列判断正确的是( ) D A.，都是正数 B.， 都是负数 C.，异号且负数的绝对值大 D.， 异号且正数的绝对值大 阶段自主评价卷（一） 5 9.（郫都区校级月考）点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是 和。对于下列四个结论：；；； 。其 中正确的是( ) B A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 10.（株洲阶段练习）已知三个有理数，， 的积为负数，和为正数，且 ，则 的值为( ) A A.0 B. C.1 D.与，， 的值有关 阶段自主评价卷（一） 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（河南期末）如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两 个面上的数互为倒数，则 的值为__。 12.（市中区校级开学）用“ ”或“ ”填空：-___ 。 阶段自主评价卷（一） 7 13.（海曙区校级期中）电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿越墙进入“ 站台” 的镜头（如示意图的站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象。若， 站 台分别位于，处，，则 站台用类似电影的方法可称为“_______站台”。 或6 14.（杭锦后旗期中）已知点，，都在同一条数轴上，点表示，点和点 位于原点的两侧并且到原点的距离相等，又知点和点相距5个单位长度，则点 表示的数是_______。 7或 阶段自主评价卷（一） 8 15.（桐柏县期末）在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是 ，3。 如图1，以为折点，将此数轴向右对折，如图2，点在点的右边，且 ， 则点 表示的数是____。 图1 图2 阶段自主评价卷（一） 9 16.（杭锦后旗期中）有理数， 在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系 式：，；；； ； 。 其中正确的有________（填序号）。 ①④⑤ 阶段自主评价卷（一） 10 三、解答题（共72分） 17.（8分）计算： （1） ； 解：原式 ； （2） ； 解：原式 ； （3） ； 解：原式 ； 阶段自主评价卷（一） 11 （4） ； 解：原式 ； （5） ； 解：原式 ； （6） 。 解：原式 。 阶段自主评价卷（一） 12 18.（朝阳区校级期中）（4分）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“ ”把这 些数连接起来。 ，，，0，， 。 解： 。 阶段自主评价卷（一） 13 19.（新津县校级月考）（10分）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护。 如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录（单位：千米）如下： ， ，，，，，，，， 。 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ 解：因为 （千米），且向东为 正，向西为负，所以养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点15千米。 阶段自主评价卷（一） 14 （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ 解：由题意，可得当天的行驶记录中，第一次向东行驶17千米，此时距原点17千 米；第二次向西行驶9千米，此时距出发点 （千米）； 第三次向东行驶7千米，此时距出发点 （千米）； 第四次向西行驶15千米，此时距出发点 （千米）； 第五次向西行驶3千米，此时距出发点3千米； 第六次向东行驶11千米，此时距出发点 （千米）； 阶段自主评价卷（一） 15 第七次向西行驶6千米，此时距出发点 （千米）； 第八次向西行驶8千米，此时距出发点 （千米）； 第九次向东行驶5千米，此时距出发点 （千米）； 第十次向东行驶16千米，此时距出发点 （千米）。 所以养护过程中，最远处离出发点有17千米。 阶段自主评价卷（一） 16 （3）若汽车每千米耗油0.3升，则这一天该汽车共耗油多少升？ 解：这一天汽车行驶的距离为 （千米）。 这一天该汽车共耗油： （升）。 阶段自主评价卷（一） 17 20.［生活情境］（朝阳区校级期中）（8分）银行的储蓄员小张在办理业务时，约 定存入为正，取出为负。某天上午 ，他先后办理了七笔业务： 元，元，元，元，元， 元， 元。 （1）请判断在这七笔业务中，小张在第____笔业务办理后，手中的现金最多；第 ____笔业务办理后，手中的现金最少； 五 七 阶段自主评价卷（一） 18 解：第一笔：20 000元； 第二笔： （元）； 第三笔： （元）； 第四笔： （元）； 第五笔： （元）； 第六笔： （元）； 第七笔： （元）。 因为 ， 所以小张第五笔业务办理后，手里的现金最多；第七笔业务办理后，手里的现金 最少。故答案为五；七。 阶段自主评价卷（一） 19 （2）若每办一笔业务，银行发给业务员业务量的 作为奖励，则办理这七笔业 务小张应得奖金多少元？ [答案] （元）。 所以办理这七笔业务小张应得奖金72元。 阶段自主评价卷（一） 20 21.（10分）如图，在数轴上有两个长方形和 ，这两个长方形的宽都是 2个单位长度，长方形的长是4个单位长度，长方形的长 是8个单 位长度，点在数轴上表示的数是5，且， 两点之间的距离为12。 阶段自主评价卷（一） 21 （1）点在数轴上表示的数是____，点 在数轴上表示的数是_____； 13 解：因为长方形的长是8个单位长度，点 在数轴上表示的数是5， 所以点表示的数为 。 因为， 两点之间的距离为12， 所以点表示的数为 。 因为长方形的长 是4个单位长度， 所以点表示的数为 。 故答案为13； 。 阶段自主评价卷（一） 22 （2）若线段上有一点，，线段上有一点，，点 以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点 以每秒3个单位长度的速度向左匀速 运动，设运动时间为秒，当运动时间为多少秒时， ； [答案] 由题意可知，，则点表示的数为； ，则 点表示的数为7。运动秒后，点表示的数为，点表示的数为 。 阶段自主评价卷（一） 23 ①在点，相遇之前，即点，在原点 两侧， 此时，解得 。 ②当点，相遇时，即点，在原点 同侧， 此时，解得 。 综上所述，当运动时间为2秒或秒时， 。 阶段自主评价卷（一） 24 （3）若长方形以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，长方形 固定 不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形 运动的时间。 [答案] 因为长方形重叠部分的面积为6，且两个长方形的宽都为2， 所以两个长方形重叠部分的长为 。 有以下两种情况： ①如图1，当重叠部分为长方形 时， 图1 则。因为，所以。因为点表示的数是5，所以点 表示的 数是4。所以长方形运动的时间为 （秒）。 阶段自主评价卷（一） 25 ②如图2，当重叠部分为长方形 时， 图2 则。因为，所以。因为点表示的数是5，所以点 表示的数是。所以长方形运动的时间为 （秒）。 综上所述，当长方形 运动的时间为7.5秒或10.5秒时，两个长方形重叠部分的 面积为6。 阶段自主评价卷（一） 26 22.［真实情境］（蓝山县期中）（8分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的 人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录（规定向南为正，向北为负，单位： ）如表： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 6 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ 解： 。 所以接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司 。 阶段自主评价卷（一） 27 （2）如果该出租车每行驶耗油 ，那么在这个过程中共耗油多少升？ 解： ， 。 所以在这个过程中共耗油 。 阶段自主评价卷（一） 28 （3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过收费10元，超过 的部分按 每千米加1.6元收费，在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 解：第1批客人收费 （元）； 第2批客人收费10元； 第3批客人收费 （元）； 第4批客人收费10元； 第5批客人收费 （元）。 总收费 （元）。 所以在这个过程中该驾驶员共收到车费59.6元。 阶段自主评价卷（一） 29 23.（辽宁省期中）（12分）按要求完成下列问题： （1）如图1，它是由6个同样大小的小立方块摆成的几何体。将小立方块①移走后 得到新的几何体，与原几何体的形状图相比，没有发生改变的形状图是从____ （填“正面”“左面”或“上面”）看到的； 左 图1 解：将小立方块①移走后从正面看到的形状图少了一列，从上面看到的形状图少 了一列，从左面看到的形状图不变。 故答案为左面。 阶段自主评价卷（一） 30 （2）如图2，如果只保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，则最多可 以再添加___个小立方块； 3 图2 [解析] 在最左侧一列后面增加2个小立方块，最右侧一列的前面增加1个小立方块 后，从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，所以最多可以再添加 （个）小立方块。故答案为3。 阶段自主评价卷（一） 31 （3）如图3，它是由几个小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形 上的数字表示该位置上的小立方块的个数，请你在下面的方格内分别画出从正面 和左面看到该几何体的形状图。 图3 从正面看 从左面看 阶段自主评价卷（一） 32 [答案] 从正面和左面看到的该几何体的形状图，如图所示： 从正面看 从左面看 阶段自主评价卷（一） 33 24.（12分）阅读下列材料，并解决下面的问题: 我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆 运算，如我们规定式子可以变形为， 也可以变形为 。在式子中，3叫作以2为底8的对数，记为 。一般地，若 且，，则叫作以为底的对数，记为 ，且具 有性质： ；；，其中 且，， 。 阶段自主评价卷（一） 34 根据上面的规定，请解决下面问题: （1）①___， ___；（请直接写出结果） 1 2 解：因为，所以 。 因为， ， 所以 。 故答案为1；2。 ②已知，则____；（用含 的式子来表示） [解析] 因为，所以 。 故答案为 。 阶段自主评价卷（一） 35 （2）已知，请你用含的式子来表示，其中 。（请写出必 要的过程） [答案] 因为 ， 所以 。 阶段自主评价卷（一） 36 $