阶段自主评价卷（二）-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步课件（北师大版2024）

7年级上册 数学 （北师版） 1 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.［生活情境］下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段 架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的有( ) D A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 阶段自主评价卷（二） 2 2.如图，图1和图2中所有的正方形都完全相同，将图1的正方形放在图2中的某一位 置，其中所组成的图形不能围成正方体的是( ) 图1 图2 A A.① B.② C.③ D.④ 阶段自主评价卷（二） 3 3.下列说法正确的是( ) D A.0，不是单项式 B.的系数是 C.的系数是，次数是5 D. 的系数是1，次数是3 4.已知是关于的一元一次方程，则 的值是( ) D A. B. C.1 D.2 5.线段，为直线上的点，且，,分别是, 的中点， 则 的长度是( ) C A. B.或 C. D.或 阶段自主评价卷（二） 4 6.若 ， ，则 的度数为( ) A A. 或 B. C. D.以上都不对 7.［真实情境］一个底面半径为、高为 的圆柱形大杯中存满了水，把 水倒入底面直径为 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( ) C A. B. C. D. 8.若一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接的对角线有6条，则这个多边形的边 数为( ) D A.6 B.7 C.8 D.9 阶段自主评价卷（二） 5 9.已知关于的方程与的解互为倒数，则 的值为 ( ) A A. B. C. D. 10.［生活情境］甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑摩托车，乙骑自 行车，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地后停留了30分钟，然后从B地返回A 地，在途中遇见了乙，此时距他们出发的时间刚好是1小时，则甲的速度是( ) B A.20千米/时 B.60千米/时 C.25千米/时 D.75千米/时 阶段自主评价卷（二） 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.时钟表面9点20分时，时针与分针所夹角的度数是______。 12.（新疆期末）下列说法：①两条射线组成的图形叫作角；②角的两边是两条直 线；③角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；④线段上有无数个点；⑤两 个锐角的和一定是钝角。其中正确的有______（填序号）。 ③④ 13.如图，将两块三角尺与的直角顶点 重合在一起， 若，为的平分线，则 的度数为 ____。 14.（衢州期末）已知 ， ， ，则 的度数为_________________。 或或 阶段自主评价卷（二） 7 15.机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已 知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排____名工人加工大齿轮， ____名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套。 20 48 16.［代数推理］用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放， 则第100个图案中圆点的个数是________。 10 101 ① ② ③ ④ 阶段自主评价卷（二） 8 三、解答题（共72分） 17.（9分）解方程。 （1） ； 解：去括号，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 方程的两边都除以，得 。 阶段自主评价卷（二） 9 （2） ； 解：去分母，得 。 去括号，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 方程的两边都除以，得 。 阶段自主评价卷（二） 10 （3） 。 解：去分母，得 。 去括号，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 方程的两边都除以12，得 。 阶段自主评价卷（二） 11 18.（6分）先化简，再求值： ，其中 ， 。 解：原式 。 当， 时， 原式 。 阶段自主评价卷（二） 12 19.［数学文化］（7分）如图所示的九宫格中，处于同一横行、同一竖列、同一斜 对角线上的3个数之和都相等，现在在图中已经填了一些数。 3 ① ② ③ （1）求 的值； 解：根据题意，得。解得 。 阶段自主评价卷（二） 13 （2）3处空白处应填的数分别是①____；②___；③____。 1 [解析] ，所以同一横行3个数的和为 。 所以空白①处的数是 ；空白②处的数是 ；空白③处的数是 。 故答案为；1； 。 阶段自主评价卷（二） 14 20.［真实情境］（黑龙江期中）（9分）在2023年11月7日的清冰雪工作中，某驻 哈武警部队出动兵力480人参加三条街路的清冰雪劳动。其中A街路清冰雪的人数 占此次出动兵力总人数的 ，余下的人参加B街路和C街路的清冰雪劳动，并且 参加B街路清冰雪的人数是参加C街路清冰雪人数的 。 （1）参加B街路和C街路清冰雪劳动的共有多少人？ 解：参加B街路和C街路清冰雪劳动的共有： （人）。 所以参加B街路和C街路清冰雪劳动的共有288人。 阶段自主评价卷（二） 15 （2）参加B街路和C街路的清冰雪劳动各有多少人？ 解：设参加C街路清冰雪劳动的人数为，则参加B街路清冰雪劳动的人数为 。 根据题意，得。解得。则 。 所以参加B街路清冰雪劳动的有64人，参加C街路清冰雪劳动的有224人。 阶段自主评价卷（二） 16 （3）B街路清冰雪进展较慢，A街路和C街路的武警官兵各派出一部分支援B街路， B街路后来的人数与原来的人数比为 ，A街路剩余的人数比C街路剩余的人数少 。A街路和C街路分别支援B街路的武警官兵各有多少人？ 解：B街路后来有（人）， （人）， 设C街路剩余的人数为 。 由题意，可得。解得 。 所以C街路支援B街路的人数为 （人），A街路支援B街路的人数为 （人）。 阶段自主评价卷（二） 17 21.［生活实践］（9分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两 种型号的节能灯共1 200只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价/（元/只） 售价/（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 阶段自主评价卷（二） 18 （1）如何进货，进货款恰好为46 000元？ 解：设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯 只。 由题意，得 。 解得 。 则 。 所以购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46 000元。 阶段自主评价卷（二） 19 （2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进 行打折出售且全部售完后，乙型节能灯的利润率为 。乙型节能灯需打几折？ 解：设乙型节能灯需打 折。 因为全部售完后，乙型节能灯的利润率为 ， 所以 。 解得 。 所以乙型节能灯需打9折。 阶段自主评价卷（二） 20 22.（10分）已知线段，延长到点，使，再反向延长线段 到点 ，使 。 （1）根据题意，画出图形； 解：根据题意，画出图形如下： 阶段自主评价卷（二） 21 （2）若的长为，的中点为，的中点为，求 的长。 解：如图所示： 因为， ， 所以 。 因为的长为 ， 所以 。 阶段自主评价卷（二） 22 所以 。 因为的中点为，的中点为 ， 所以， 。 所以 。 阶段自主评价卷（二） 23 23.（10分）如图，是内的一条射线，， 分别平分 ， 。 （1）若 ， ，求， 的度数； 解：因为 ， ， 所以 。 因为，分别平分， ， 所以 ， 。 所以 。 阶段自主评价卷（二） 24 （2）若 ，，求， 的度数； 解：因为 ， ， 所以 。 因为，分别平分， ， 所以 ， 。 所以 。 （3）猜想：与 有怎样的数量关系？并说明理由。 解： 。理由如下： 因为 ， ， 所以 。 阶段自主评价卷（二） 25 24.［综合与实践］（12分）直线上有，两点，，是线段 上的 一点， 。 （1）____，___ ； 16 8 解：因为， ， 所以 。 所以， 。 故答案为16；8。 阶段自主评价卷（二） 26 （2）若是线段上的一点，且满足，求 的长； [答案] 设的长为 。 由题意，得 。 解得 。 所以的长为 。 阶段自主评价卷（二） 27 （3）若动点，分别从点，同时出发向右运动，点的速度为；点 的 速度为。设运动时间为，当点与点重合时，， 两点停止运动。 ①当为何值时， ； [答案] 当点在点左边时,,解得 。 当点在点右边时,，解得 。 所以当为或时， 。 阶段自主评价卷（二） 28 ②当点经过点时，动点从点出发，以的速度向右运动。当点 追上点 后立即返回。以同样的速度向点运动，遇到点 后立即返回。又以同样的速度 向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动。在此过程中，点 运动的总路程为____ 。 48 [解析] 设点运动的时间为。由题意，得。解得 。 点运动的路程为 。故答案为48。 阶段自主评价卷（二） 29 $