第一章 丰富的图形世界 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步课件（北师大版2024）

7年级上册 数学 （北师版） 1 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（辽宁期中）下列图形属于立体图形的是( ) C A.正方形 B.三角形 C.球 D.梯形 2.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，这体现了( ) A A.线动成面 B.点动成线 C.线线相交得点 D.面动成体 3.［数学推理］不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学将手伸进袋子中摸该 模型并描述它的特征。甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点。该模型的形 状对应的立体图形可能是( ) B A.四棱柱 B.五棱柱 C.六棱柱 D.七棱柱 第一章素养测评卷 2 第4题图 4.［真实情境］如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放 置时，水面的形状是( ) C A.圆 B.梯形 C.长方形 D.椭圆 第5题图 5.如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体， 和“富”字一面相对的面上的字是( ) C A.强 B.明 C.文 D.主 第一章素养测评卷 3 6.（山东月考）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可 能是( ) A A.圆柱 B.球体 C.圆锥 D.以上都有可能 7.［数学推理］下列图形是正方体的表面展开图的是( ) C A. B. C. D. 第一章素养测评卷 4 8.［真实情境］小强按如图所示的方式切西瓜时，得到的截面为( ) D A.长方形 B.正方形 C.三角形 D.椭圆 9.下列几何体从正面、左面、上面看它，得到的平面图形都一样的是( ) C A.长方体 B.圆锥 C.球 D.圆柱 10.一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积 是圆柱体积的( ) A A.3倍 B. C.9倍 D. 第一章素养测评卷 5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“廋辞 ”或“隐语”。谜语： “正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边。”______。（打一几何体） 12.截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有 关。按如图所示的截法，几何体的截面分别是____、________。 圆锥 圆 长方形 （1） （2） 第一章素养测评卷 6 13.（浙江期中）将一个内部直径为、高为 的圆柱形水桶内装满水，然 后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为________ 。 （结果保留 ） 14.将图中的直角三角形以 长的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是 _______，体积是_____（结果保留 ）。 圆锥 第14题图 第一章素养测评卷 7 第15题图 15.（山东期中）将长方体按如图所示的方式截去一角后，余下的 几何体有___个顶点、____条棱、___个面。 7 12 7 16.如图是由若干个棱长为1的小立方块组合而成的一个几何体从三个方向看到的形 状图，则这个几何体的表面积是____。 22 从正面看 从左面看 从上面看 第一章素养测评卷 8 三、解答题（共72分） 17.（6分）如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积。 （棱柱的体积 底面积×高） 解：根据题意可知，被截取的一部分为一个直三棱柱， 直三棱柱的体积 。 所以被截取的那一部分的体积为 。 第一章素养测评卷 9 18.（辽宁期末）（6分）如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚， 长，横截面是一个直径为 的半圆。 （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ 解： 。 所以这个大棚的种植面积是 。 （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（结果保留 ） 解： 。 所以覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有 。 第一章素养测评卷 10 （3）大棚内的空间约有多大？（结果保留 ） 解： 。 所以大棚内的空间约有 。 第一章素养测评卷 11 19.［综合与实践］（8分）小明在学习了《展 开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能 展开成平面图形，于是他在家用剪刀剪开了一 （1）小明总共剪开了___条棱； 8 个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的① 和②。根据你所学的知识，回答下列问题： 第一章素养测评卷 12 （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还 原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你 帮助小明在①上补全。（画出一种情况即可） 解：如图所示，有四种情况。 第一章素养测评卷 13 （3）小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为 ，最长的一条棱长是最短的 一条棱长的5倍。已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的 和是，求 的值及长方体纸盒的体积。 解：根据题意，设最短的棱长为，则最长的棱长为 。因为长方体纸盒的 底面是一个正方形，所以长方体纸盒的长与宽相等，都为，高为 。 因为长方体纸盒所有棱长的和是 ， 所以。解得 。 所以长方体纸盒的长宽，高为 。 所以这个长方体纸盒的体积为 。 第一章素养测评卷 14 20.（8分）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为、和 的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体。请计算出该几何体 的体积。（结果保留 ） 解：有以下三种情况： ①绕 长的边所在直线旋转一周，所得图形如下： 该几何体的体积为 ； 第一章素养测评卷 15 ②绕 长的边所在直线旋转一周，所得图形如下： 该几何体的体积为 ； 第一章素养测评卷 16 ③绕 长的边所在直线旋转一周，所得图形如下： 由图可知，这个几何体是由两个圆锥组合而成，则圆锥底面圆的半径为 。 该几何体的体积为 。 所以该几何体的体积为或或 。 第一章素养测评卷 17 21.［真实情境］（10分）为满足学生的饮水要求，学校为每个班级提供桶装饮用 水。（每桶饮用水的体积相同） （1）一桶装饮用水桶（如图）可看作圆柱，高度为，直径为 ，同学们 喝了一些水，桶中无水部分高，同学们喝了多少水？（结果保留 ） 解： ， 。 所以同学们喝了 水。 第一章素养测评卷 18 （2）假如某个班级的学生每天要喝一桶饮用水，每个学生的平均饮水量和饮水人 数的关系如下表，请通过计算，将表格补充完整；（要有计算过程） 每个同学的平均饮水量/ ____ 饮水人数/人 __ 25 30 ____ 24 40 [解析] 一桶饮用水的体积为，（人）， ， （人）。故答案为24， ，40。 第一章素养测评卷 19 （3）若每桶饮用水15元，每月购买饮用水超过18桶打八折。某班按每人每天平均 饮水 计算，结果到月底共付水费240元（每月在校日按20天计算），请计算这 个班级共有多少名学生？ 解：当按原价购买桶装饮用水时，240元能买水（桶） 桶， 此时这个班级有学生 （名）； 当按原价打八折购买桶装饮用水时，240元能买水 （桶） 桶， 此时这个班级有学生 （名）。 所以这个班级共有40名或50名学生。 第一章素养测评卷 20 22.（12分）综合与实践。 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种 各样的立体图形。下图是常见的一些多面体。 四面体 六面体 八面体 十二面体 第一章素养测评卷 21 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数 ，填写下表 中空缺的部分； 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 ___ ___ 六面体 8 6 ____ 八面体 ___ 8 12 十二面体 20 ____ 30 4 6 12 6 12 第一章素养测评卷 22 通过填表发现：顶点数、面数和棱数 之间的数量关系是______________， 这就是伟大的数学家欧拉 证明的这一个关系式。我们把它 称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是____棱柱； 五 [解析] 因为一个棱柱只有7个面，必有2个底面， 所以有 （个）侧面。所以这个棱柱是五棱柱。 故答案为五。 第一章素养测评卷 23 （3）已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数。 [答案] 由题意，得棱的总条数为 。 由可得。解得 。 所以这个多面体的面数为6。 第一章素养测评卷 24 23.（10分）如图是由若干个边长为1的小立方 块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方 形中的数字表示该位置小立方块的个数。 （1）请画出该几何体从正面和从左面看到的平面图形； 解：该几何体从正面和从左面看到的平面图形如下图所示： 从正面看 从左面看 （2）求该几何体的表面积。 解：该几何体的表面积为 。 第一章素养测评卷 25 24.（12分）如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为 的小立方 块堆成的一个几何体（四面都不靠墙）。 （1）这个几何体由____个小立方块组成； 10 （2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小立方 块中，有___个小立方块只有一个面是黄色，有___个小立方块只有 两个面是黄色，有___个小立方块只有三个面是黄色； 1 2 3 （3）求出这个几何体喷漆的面积。 解：露出的面一共有 （个），则这个几何体喷漆的面积 为 。 第一章素养测评卷 26 $