第四章 基本平面图形 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步课件（北师大版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了图形的初步认识中线段与角的核心知识，通过“基础概念-性质应用-动态拓展”的逻辑脉络，用知识框架图整合线段中点、角平分线等概念及方向角、数轴运动等情境应用，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于融合真实情境与分层设计，如“小明行走方向”“摄制组行程”等问题培养数学眼光，分类讨论题（如线段中点距离多解）发展推理意识，从数值到字母变式训练提升数学语言表达能力。不同难度题目适配分层教学，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习支持。

7年级上册 数学 （北师版） 1 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（山东）下图中用量角器测得 的度数是( ) C 第1题图 A. B. C. D. 第四章素养测评卷 2 第2题图 2.［真实情境］（十堰中考）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚 的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在 一条直线上。这样做应用的数学知识是( ) B A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 第四章素养测评卷 3 3.如图，点相对于点 的方向是( ) B 第3题图 A.南偏东 B.北偏西 C.西偏北 D.东偏南 4.（江苏徐州）下列说法中正确的是( ) C A.两点之间的线段是两点之间的距离 B.两点之间直线最短 C.两点确定一条直线 D.绝对值是它本身的数是0和1 第四章素养测评卷 4 5.（山东枣庄）如图，线段，在上取一点,是的中点，是 的中点。若，则线段 的长是( ) B A. B. C. D. 6.（河南商丘）已知是直线上一点（点在点，之间）， 是一条射线， 则与 的大小关系是( ) D A.一定大于 B.一定小于 C.一定等于 D.可能大于、等于或小于 第四章素养测评卷 5 7.下列关于角的说法正确的个数是( ) ①由两条射线组成的图形一定是角；②角的边越长，角越大；③在角的一边的延 长线取一点 ；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 C A.3 B.2 C.1 D.0 8.（陕西西安）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形 分成2 022个三角形，那么这个多边形的边数为( ) C A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 第四章素养测评卷 6 9.（河北期中）已知线段和在同一直线上，， ，则线段 的中点和 的中点之间的距离是( ) D A. B. C. D.或 第四章素养测评卷 7 10.［真实情境］（湖北）小明从地向南偏东的方向行走到 地， 然后向左转 行走到 地，则下面表述中，正确的有( ) 地可能在地的北偏西 方向； ②当时，地在地的北偏西 方向； 地不可能在地的南偏西 方向； ④当时，地在地的南偏西 方向。 B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第四章素养测评卷 8 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.如图，点在线段的延长线上，且，是线段 的中点。若 ，则的长为____， 的长为___。 第11题图 18 3 第12题图 12.（益阳中考）如图，，表示以 为起点的两条公路，其中 公路的走向是南偏西 ，公路的走向是南偏东 ，则这 两条公路的夹角____ 。 90 第四章素养测评卷 9 13.（上饶期末）在同一平面内， ， ， ， 至少有一边在内部，则 的度数为________________。 或 或 第14题图 14.（广东期末）把一副三角尺与 按如图所示的方式拼在 一起，其中 ，，， 三点在同一直线上， 为的平分线，为的平分线，则 的度数是 ____。 15.（上海期末）已知线段和在同一直线上，如果， ， 则线段和的中点之间的距离为_______ 。 4或1.6 第四章素养测评卷 10 16.［数学推理］如图， ，是的平分线，是 的平分 线，是的平分线， ，是的平分线，则 的度数 为__________。 第16题图 第四章素养测评卷 11 三、解答题（共72分） 17.（四川期末）（6分）如图，已知，分别是线段上的两个点，， 分别 为， 的中点。 （1）若，，求的长和 的距离； 解：因为， ， 所以 。 因为，分别是，的中点，所以, 。 所以 。 第四章素养测评卷 12 （2）如果，，用含，的式子表示 的长。 解：因为，，所以 。 所以 。 第四章素养测评卷 13 18.（6分）把一个圆分割成4个扇形，它们的圆心角的度数比为 。求这四个 扇形的圆心角的度数。 解：因为周角的度数是 ， 所以四个扇形的圆心角的度数分别为 ， ， ， 。 第四章素养测评卷 14 19.［真实情境］（8分）如图，某摄制组从市到 市有一天的路程，由于堵车中 午才赶到一个小镇(D)，只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到 地），过了 小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息（休息处），司机说：“再走从 地 到这里路程的二分之一就到达目的地了。”， 两市相距多少千米？ 解：由题意可知，千米，， ， 所以 （千米）。 所以 （千米）。 所以， 两市相距600千米。 第四章素养测评卷 15 20.（河南期末）（8分）如图，是线段上的一点，其中 ， ，是线段的中点，是线段 上一点。 （1）若为线段的中点，求 的长度； 解：因为是线段的中点，为线段 的中点， 所以, 。 因为，所以 。 第四章素养测评卷 16 （2）若为线段的一个三等分点，求 的长度。 解：因为， ， 所以， 。 因为是线段 的中点， 所以 。 因为为线段 的一个三等分点， 所以或 。 所以或 。 所以 的长度为3或5。 第四章素养测评卷 17 21.（江苏期末）（10分）如图，点在线段上，，分别是, 的中点。 （1）若,，求线段 的长； 解：因为，分别是, 的中点， 所以, 。 因为, ， 所以 。 第四章素养测评卷 18 （2）若为线段上任一点，满足 ，其他条件不变，你能猜想 的长度吗？请直接写出你的答案； 解：因为，分别是, 的中点， 所以, 。 因为 ， 所以 。 第四章素养测评卷 19 （3）若点在线段的延长线上，且满足，，分别为, 的中点，你能猜想 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 解： 。理由如下： 如图所示： 因为，分别是,的中点，所以, 。 因为 ， 所以 。 第四章素养测评卷 20 图1 22.（成都期中）（10分）一副三角尺如图1放置，点， ， 在直线上，其中 ， 。 （1）如图2，平分，平分，求 的度数； 图2 第四章素养测评卷 21 解：因为 ， ， 所以 ， 。 因为平分，平分 ， 所以 ， 。 所以 。 第四章素养测评卷 22 图3 （2）如图3，若三角尺绕点逆时针旋转 ， 平分 ，平分，求 的度数。 解：由题意可知， ， 所以 ， 。 因为平分，平分 ， 所以 ， 。 所以 。 第四章素养测评卷 23 23.（湖北）（12分）如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，， 与互为相反数，线段在数轴上从点 左侧沿数轴正方向匀速运动 （点在点的左侧），，分别为， 的中点。 备用图 第四章素养测评卷 24 （1）的长为____；若，则 的长为___； 10 6 解：因为与 互为相反数， 所以 。 又因为， ， 所以， 。 所以， 。 所以，两点表示的有理数分别为 和4。 所以 。 第四章素养测评卷 25 如图1，设，则 ， 图1 。 因为，分别为， 的中点， 所以 ， 。 第四章素养测评卷 26 所以 。 故答案为10；6。 图2 第四章素养测评卷 27 （2）在（1）条件下，当时，求点 所表示的有理数； [答案] 当 时， ， 因为 ， 所以 。 又因为点表示的有理数为 ， 所以点表示的有理数为 。 第四章素养测评卷 28 （3）设，线段运动的速度为，则在运动过程中，线段 完全通过线 段的时间为_______。（用含， 的式子表示） [解析] 设，则 ， 。 因为，分别为， 的中点， 所以 ， 。 第四章素养测评卷 29 所以 。 所以在运动过程中，线段完全通过线段 的时间为 。 故答案为 。 第四章素养测评卷 30 24.［过程性学习］（湖南期末）（12分）为直线上一点，在直线 同侧任作 射线,，使得 。 图1 （1）如图1，过点作射线，使为 的平分线，若 时，则____ ，____ ； 65 40 解：因为 ， ， 所以 。 因为为 的平分线， 所以 。 所以 。 故答案为65；40。 第四章素养测评卷 31 （2）如图2，过点作射线，当恰好为的平分线时，另作射线 ，使 得平分 。 图2 备用图 第四章素养测评卷 32 ①若 ，求 的度数；（写出推理过程） [答案] 因为 ， ， 所以 。 又因为为的平分线，为 的平分线， 所以 ， 。 所以 。 第四章素养测评卷 33 ②若，则 的度数是______。 [解析] 因为 ， ， 所以 。 又因为为的平分线，为 的平分线， 所以 ， 。 所以 。 故答案为 。 第四章素养测评卷 34 （3）过点作射线，当恰好为的平分线时，另作射线，使得 平 分，当 时，则 的度数是_________。（在稿纸上画图分析， 直接填空） 或 [解析] ①当在 内部时，如图1， 图1 第四章素养测评卷 35 因为 ，平分，所以 。 因为 ，所以 。 因为平分，所以 。 ②当在 外部时，如图2， 图2 第四章素养测评卷 36 因为 ，平分，所以 。 因为 ， 所以 。 因为平分 ， 所以 。 综上所述，的度数是 或 。故答案为 或 。 第四章素养测评卷 37 $