第二章 有理数及其运算 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步课件（北师大版2024）

7年级上册 数学 （北师版） 1 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.［传统文化］（重庆期中）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国 家。刘徽在《九章算术注》中对负数做了很自然的解释：“两算得失相反，要令正、 负以名之”。若收入50元记作 元，那么支出30元应记作( ) B A.元 B.元 C.元 D. 元 2. 的相反数是( ) A A. B. C.2 024 D. 第二章素养测评卷 2 3.（江苏期中）下列说法正确的是( ) D A.的倒数是 B.在，，0， ，7中，有4个正数 C.一个有理数不是正数就是负数 D.整数和分数统称为有理数 4.（苏州期中）有理数， 在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是 ( ) B A. B. C. D. 第二章素养测评卷 3 5.（辽宁期末）我国航天事业的发展越来越受到人们关注。刚返回地面的神舟十七 号的三名航天员接受采访的短视频最近在短视频平台的点赞量达到150万次，数据 150万用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 6.（四川期末）设是最小的正整数，是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 则 等于( ) B A. B.0 C.1 D.2 7. 能被下列哪个数整除( ) A A.7 B.5 C.3 D.9 第二章素养测评卷 4 8.（崇川区期末）已知，为有理数，，且。当， 取不同的 值时， 的值为( ) D A.5或 B.0，1或 C.0，5或 D.，1， 或5 9.（辽宁期末）如图，圆的周长为4个单位长度。在该圆的4 等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0 的点与数轴上表示 的点重合，再将数轴按逆时针方向环 D A.3 B.2 C.1 D.0 绕在该圆上，则数轴上表示2 023的点与圆周上表示数字________的点重合。 ( ) 第二章素养测评卷 5 10.［数学文化］（青田县期末）一张纸的厚度为 ，假设连续对折始终都是可能的，那么 至少对折 次后，所得的厚度可以超过厚度为 的数学课本。则 的值为( ) C A.5 B.6 C.7 D.8 第二章素养测评卷 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（咸阳期中）某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车的情况（上车为正， 下车为负）如下：，，， ，则车上还有____人。 12.（连云岛期末）绝对值大于1而小于2.5的所有整数的和为___。 12 0 13.若定义一种新运算，规定 ，则 ___。 2 14.（苏州期中）将数轴上一点 先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长 度，此时它表示的数是4，则原来点 表示的数是___。 6 第二章素养测评卷 7 15.已知，，，则 _____。 16.［数字文化］我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数 ，我们把小 于的正因数叫作 的真因数。如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的 真因数。把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫作 的“完美指标”。 如10的“完美指标”是 。一个自然数的“完美指标”越接近1，我 们就说这个数越“完美”。如8的“完美指标”是 ，10的“完美指标” 是，因为比 更接近1，所以我们说8比10更“完美”。那么在比10大、比20小的自 然数中，最“完美”的数是____。 16 第二章素养测评卷 8 三、解答题（共72分） 17.（6分）把下列各数填在相应的集合中： 15，，，，，，，171，0，， ， 。 正数集合：{___________________________…}； 负分数集合：{_________________…}； 非负整数集合：{____________…}； 有理数集合：{_____________________________________________________…}。 15，，，171，， ，， 15，171，0 15，，，，，，，171，0，， 第二章素养测评卷 9 18.（8分）计算： （1） ； 解：原式 ； （2） ； 解：原式 ； （3） ； 解：原式 ； 第二章素养测评卷 10 （4） 。 解：原式 。 第二章素养测评卷 11 19.（安徽期末）（6分）若与互为相反数，与互为倒数， ，求 的值。 解：因为与互为相反数，与互为倒数， ， 所以，， 。 所以 。 所以的值为 。 第二章素养测评卷 12 20.［综合与实践］（8分）近几年来，全球的新能源汽车发展迅猛，我国尤其明显， 新能源汽车产销量都大幅增加。小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记 录了每天行驶的路程（如表）。以为标准，多于的记为“ ”，不足 的记为“-”，刚好 的记为“0”。 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/ 0 （1）这7天里，行驶路程最多的一天比最少的一天多走____ ； 49 解：由题意，得 ， 所以行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天。 所以 。故答案为49。 第二章素养测评卷 13 （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米； [答案] 由题意，得 ， 。 所以小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 。 第二章素养测评卷 14 （3）已知汽油车每行驶 需用汽油5.5升，汽油价为8.2元/升，而新能源汽车 每行驶 耗电量为15度，每度电价格为0.56元，请估计小明家换成新能源汽 车后，这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ [答案] 用汽油的费用： （元）， 用电的费用： （元）， （元）。 所以估计小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节省146.8元。 第二章素养测评卷 15 21.（10分）已知，分别是两个不同的点，所表示的有理数，且 ， ，它们在数轴上的位置如图所示。 （1）求， 的值； 解：因为，，所以或，或 。 由数轴可知，，所以， 。 （2）， 两点间的距离是___； 3 [解析] ，两点间的距离是 。 故答案为3。 第二章素养测评卷 16 （3）若点在数轴上，点到点的距离是点到点的距离的3倍，求点 表示的数。 解：设点表示的数为 。 当点在，两点之间时， ， 所以 。 当点在点右侧时， ， 所以 。 所以点表示的数为或 。 第二章素养测评卷 17 22.［综合与实践］（10分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品， 作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场。某盲盒专卖店，以10元的单价购 进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准， 超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负。该店第一周盲盒的销售单价和 售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售单价相对于标准价格/元 0 售出数量/个 20 30 40 50 25 45 40 第二章素养测评卷 18 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期____，最高单价是____元； 五 19 解：观察表格可知：星期一销售单价为 （元）； 星期二销售单价为 （元）； 星期三销售单价为 （元）； 星期四销售单价为 （元）； 星期五销售单价为 （元）； 星期六销售单价为 （元）； 星期日销售单价为 （元）。 因为 ， 所以单价最高的是星期五，最高单价是19元。 故答案为五，19。 第二章素养测评卷 19 （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） [答案] 由题意，得 （元）， （元）， （元）。 所以第一周该店出售这批盲盒是盈利了1 340元。 第二章素养测评卷 20 （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式。 方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打六折； 方式二：每个盲盒售价都是12元。 某学校七（2）班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买60个盲盒，试计算说明选 择哪种方式购买更划算。 [答案] 方式一： （元）； 方式二： （元）。 因为 ， 所以选择方式一购买更划算。 第二章素养测评卷 21 23.（12分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是___；表示 和2的两点之间的距离是 ___；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于。如果表示数 和的两点之间的距离是3，那么 的值为_______； 3 5 2或 解：， 。 ， 所以或 。 解得或 。 故答案为3；5；2或 。 第二章素养测评卷 22 （2）若数轴上表示数的点位于与2之间，则 的值为___； 6 [解析] 因为表示数的点位于 与2之间， 所以， 。 所以 。 故答案为6。 第二章素养测评卷 23 （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得 ，这些点 表示的数的和是____； 12 [解析] 因为 ， 所以可以表示点到 与5的距离之和为7。 因为，所以点在与5之间（包括点 与5）。 所以使得的整数点有， ，0，1，2，3，4，5。 所以这些点表示的数的和是 。 故答案为12。 第二章素养测评卷 24 （4）当的值为多少时， 的值最小，最小值是多少？ [答案] 因为 ， 所以该式可以表示点到与点到1与点 到4的距离之和。 所以点应在与4之间，即点 在1上时距离之和最小。 所以当时有最小值，最小值为 。 第二章素养测评卷 25 24.（12分）已知数轴上三点，，表示的数分别为6，0，，动点从点 出 发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。 （1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点 在数轴上表示的数是___； 1 解：，两点之间的距离为， ， 则点从点向左运动5个单位长度后到点与点的距离相等。此时点 在数轴上表 示的数为 。 故答案为1。 第二章素养测评卷 26 （2）另一动点从点 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 点，同时出发，问点运动多长时间追上点 ？ [答案] 设点运动秒时，在点处追上点 ， 则，， 。 因为 ， 所以。所以 。 所以点运动5秒时，追上点 。 第二章素养测评卷 27 （3）若，，点在运动过程中，线段 的长度是否发生变 化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 的长度。 [答案] 线段 的长度不发生变化。 点 的位置有如下两种情况： ①如图1，当点在， 两点之间运动时， 。 图1 第二章素养测评卷 28 ②如图2，当点运动到点 左侧时， 图2 。 综上所述，线段 的长度不发生变化，其长度为5。 第二章素养测评卷 29 $