2026届高考物理一轮复习讲义 专题35 静电场中力的性质

专题35 静电场中力的性质 学习目标 根据电荷间的相互作用规律，能正确判断电场力的方向，并掌握两个电场力公式和三个电场强度公式的使用条件和求解的方法和技巧；熟练巧记电荷周围电场和电势的分布，并能判断电场和电势的高低，能将空间问题转化为平面的问题；理解电场的蠱加原理，掌握电场强度的四种特殊的计算方法。 知识点梳理 1．元电荷 (1)最小的电荷量：e＝1.60×10-19 C。 (2)带电体的电荷量只能是元电荷的整数倍。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (3)物体带电实质：电子的转移。 3．库仑定律 (1)点电荷：当带电体本身的形状、大小及电荷分布状况对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。 (2)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (3)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (4)适用条件：真空中的静止点电荷。 4．电场强度 (1)定义式：E＝。 (2)点电荷电场：E＝k。 (3)电场叠加：遵从平行四边形定则。 5．电场线 (1)定义：画在电场中的一条条有方向的曲线，每点的切线方向与该点电场方向一致。 (2)特点：起始于正电荷或无限远，终止于无限远或负电荷。 不闭合、不相交、疏密表示电场强弱。 (3)六种典型电场的电场线 　 真题汇编 1．（2025•选择性）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是　　 A． B． C． D． （多选）2．（2025•湖北）如图所示，在平面内有一以点为中心的正五边形，顶点到点的距离为。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为、、、、的正点电荷，且电荷量为的电荷在轴正半轴上。静电力常量为，则点处的电场强度　　 A．方向沿轴负方向 B．方向与轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 3．（2024•新课标）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的点上，下端分别系有均带正电荷的小球、；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则　　 A．两绳中的张力大小一定相等 B．的质量一定大于的质量 C．的电荷量一定小于的电荷量 D．的电荷量一定大于的电荷量 4．（2024•河北）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点、。为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形的边长为，点的电场强度为0，静电力常量为。顶点处的电场强度大小为　　 A． B． C． D． （多选）5．（2024•海南）真空中有两个点电荷，电荷量均为，固定于相距为的、两点，是连线的中点，点在连线的中垂线上，距离点为，点在连线上，距离点为，已知静电力常量为，则下列说法正确的是　　 A．中垂线上电场强度最大的点到点的距离为 B．中垂线上电场强度的最大值为 C．在点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 考点1：库仑定律的理解和运用 1．库仑定律的三点说明 (1)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 (2)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k(如图甲所示)； ②异种电荷：F＞k(如图乙所示)。 (3)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 2．两完全相同带电球体电荷分配规律 (1)如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q1和q2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量都等于。 (2)如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量大小分别为q1和q2，且q1＞q2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q1－q2)平均分配，两球的电荷量都等于。 例题精讲： 【例1】（多选）（2025•黑河开学）两个完全相同的金属小球可视为点电荷，所带电荷量之比为，在真空中相距为，把它们接触后再放回原处，则它们间的静电力为原来静电力的　　 A． B． C． D． 【例2】（2025春•白银校级期末）两个完全相同的金属球和（可视为点电荷）带同种电荷，分别固定在真空中的两处。现将另一个完全相同的不带电的金属球先后接触和，然后移开，、两小球之间的库仑力大小与原来相等，则一开始、球的电荷量大小之比为　　 A． B． C． D． 【例3】（2025春•泸州期末）在干燥的冬季，小华和小桐玩静电游戏。两人背对背快速摩擦毛衣后，小华指尖带的电荷，小桐指尖带的电荷。他们两指尖从相距处（可视为点电荷）慢慢靠近，接触瞬间产生“触电”感觉。静电力常量为，下列说法中正确的是　　 A．相距时，两指尖间的库仑力大小为；“触电”时小华得到电子 B．相距时，两指尖间的库仑力大小为；“触电”时小桐得到电子 C．相距时，两指尖间的库仑力大小为；“触电”时小华得到电子 D．相距时，两指尖间的库仑力大小为；“触电”时小桐得到电子 考点2：电场强度的理解和计算 1．电场强度的性质 矢量性 电场强度E是表示静电力的性质的物理量，规定正电荷受力方向为该点电场强度的方向 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它取决于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 叠加性 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和(如图所示) 2．电场强度的三个计算公式 3．求解非点电荷电场强度的思维方法 方法 条件 示例 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境 一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示 对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性 如图所示，均匀带电的圆环在O点产生的电场强度，等效为弧BC产生的电场强度，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向 补偿法 将有缺口的带电圆环补全为完整圆环，或将半球面补全为完整球面等 将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2 微元法 将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q＝ 例题精讲： 【例4】（2025•洛阳三模）如图所示，空间坐标系中，、、、、点的坐标分别为，，0，、，0，、，，、，，、，0，。、、、处分别固定电荷量为、、、的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为　　 A． B． C． D． 【例5】（2025•山西开学）真空中，将带有一定电荷量的金属小球固定在顶角为的等腰三角形上的点，金属小球可视为点电荷，此时点处的电场强度大小为。用另一个不带电的同样金属小球与处的金属小球接触后固定在点，则此时点处的电场强度大小为　　 A． B． C． D． 【例6】（2025春•沭阳县期末）如图所示，电荷量为的点电荷在均匀带电薄板上方处，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，、为垂线上两点，到薄板的距离均为、将一带电小球置于点，释放时的加速度恰好等于重力加速度。已知静电力常量为，则　　 A．薄板带正电荷 B．薄板在点产生电场的方向竖直向上 C．薄板在点产生电场的场强大小为 D．若将带电小球移到点释放，其加速度仍等于重力加速度 考点3：电场线的理解和运用 1．电场线的应用 (1)判断电场强度的大小：电场线密集处电场强度大，电场线稀疏处电场强度小。 (2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。 (3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低得更快。 2．两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为0 O点为0 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 例题精讲： 【例7】（2025•四平校级开学）如图所示，、是某点电荷电场中的一条电场线。在电场线上处自由释放一个负检验电荷时，它沿直线向点运动。对此现象，下列判断正确的是（不计电荷重力）　　 A．电荷向做匀速运动 B．电荷向做加速度越来越小的运动 C．电荷向做加速度越来越大的运动 D．电荷向做加速运动，加速度的变化情况不能确定 【例8】（2025春•利通区校级期末）如图为描述某静电场的电场线，、、是同一条电场线上的三个点，其电场强度大小分别为、、，电势分别为、、。关于、、的比较，下列说法正确的是　　 A． B． C． D．， 【例9】（2025春•绍兴期末）如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙选取该电场中的某些位置：是两点电荷连线的中点，、是连线中垂线上相对于点对称的两点，、和、在两电荷连线上，均相对于点对称。下列说法正确的是　　 A．、两点电场强度相同 B．、两点场强大小相等，方向相反 C．、、三点比较，点场强最弱 D．、、三点比较，点场强最强 课后提优练习 一．选择题（共15小题） 1．（2025春•东海县期末）如图所示，将带正电荷Q的导体球C靠近不带电的椭球形导体。若沿虚线将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量分别为QA、QB。下列关于电性和电荷量绝对值大小比较正确的是（　　） A．A端带正电，QA＝QB B．A端带正电，QA＜QB C．A端带正电，QA＞QB D．A端带负电，QA＜QB 2．（2025春•灌南县期中）如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角θ＝30°，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g D．剪断细线，小球B做匀加速运动 3．（2025春•连云港期末）在带正电的物体C的右侧有两个相互接触的金属导体A、B，均放在绝缘支座上，开始时A、B紧靠在一起，当C靠近A时，将A、B分开，再移走C后，则（　　） A．A左端不带电 B．A左端带负电 C．B右端不带电 D．B右端带负电 4．（2025•广陵区校级模拟）两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远为电势等点，则（　　） A．场强大小关系有Eb＞Ec B．电势大小关系有φb＞φd C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值 D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做负功 5．（2025春•东海县期末）“物理”二字最早出现在中文中，是取“格物致理”四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们规律的意思。同学们除学习物理知识还要了解规律、发现过程、领悟思想方法。下列叙述正确的是（　　） A．力学中引入质点的概念，采用了等效替代法 B．库仑首先提出了电场的概念，并引用电场线形象地表示电场的强弱和方向 C．用比值法定义的概念在物理学中占相当大的比例，如加速度 D．伽利略总结出自由落体的运动规律采用的是实验和逻辑推理相结合的方法 6．（2025春•如皋市期中）如图所示，带等量正电的点电荷固定在A、B两点，O是A、B连线的中点，N、P是中垂线上的两点，ON＝OP。一带负电的试探电荷，从P点由静止释放，只在静电力作用下运动，则试探电荷（　　） A．在P点受到的电场力与PN垂直 B．运动到O点时的速度最大 C．沿着P→O→N，试探电荷的加速度一定先减小后增加 D．若试探电荷的电荷量增大，试探电荷在P点所受电场力与其电荷量的比值减小 7．（2025•江苏学业考试）如图所示为两个等量正电荷Q1和Q2形成电场的电场线，在该电场中（　　） A．EM＞EN，方向相同 B．EM＜EN，方向相同 C．EM＞EN，方向不同 D．EM＜EN，方向不同 8．（2025春•沭阳县期末）如图所示，电荷量为q的点电荷在均匀带电薄板上方2d处，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，A、B为垂线上两点，到薄板的距离均为d、将一带电小球置于B点，释放时的加速度恰好等于重力加速度g。已知静电力常量为k，则（　　） A．薄板带正电荷 B．薄板在A点产生电场的方向竖直向上 C．薄板在B点产生电场的场强大小为 D．若将带电小球移到A点释放，其加速度仍等于重力加速度g 9．（2025春•南通期中）如图所示，A、B、C是三个相同金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点，其中A球带电量为Q，B球和C球均不带电。现将B球先后与A、C接触后放回原处，则A球所受静电力为（　　） A． B． C． D． 10．（2025•镇江校级模拟）下列关于电场的说法不正确的是（　　） A．电场并不存在，是人们想象出来的 B．电场是一种客观存在的物质 C．电荷之间通过电场相互作用 D．电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用 11．（2025春•连云港期末）如图所示，正点电荷形成的电场中有A、B两点，则关于A、B两点电场强度E和电势φ，下列关系正确的是（　　） A．EA＞EB B．EA＝EB C．φA＝φB D．φA＜φB 12．（2025春•连云港期末）如图所示，相距为2L的两个点电荷A、B带电荷量均为+Q，O为A、B连线中点，P位于A、B中垂线上且距O点的距离为L，静电力常量为k，P点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 13．（2025春•淮安区期末）均匀带电薄板水平放置，以板的几何中心O点为坐标原点在竖直面内建立直角坐标系xOy，A、B、C、D四个点的坐标如图所示。在A点固定一个电荷量为+q的点电荷，使得B点的电场强度恰好为零。则（　　） A．薄板带负电 B．O点电场强度的方向沿y轴正方向 C．C点电场强度的大小为 D．D点电场强度的大小为 14．（2025春•广陵区校级期末）如图所示，竖直放置的真空光滑玻璃管内有两个大小相同的小球，两个小球带等量的同种电荷，小球的直径略小于玻璃管的直径且小球1在上。玻璃管放在竖直向上的匀强电场中，当两个小球之间的距离为d时，两个小球刚好悬停在玻璃管中间某位置，下列说法正确的是（　　） A．两个小球一定带负电 B．小球1的质量可能大于小球2的质量 C．两个小球可能带负电 D．小球1的质量一定大于小球2的质量 15．（2025•盐城学业考试）下列正确描述正点电荷电场线的图示是（　　） A． B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题35 静电场中力的性质 学习目标 根据电荷间的相互作用规律，能正确判断电场力的方向，并掌握两个电场力公式和三个电场强度公式的使用条件和求解的方法和技巧；熟练巧记电荷周围电场和电势的分布，并能判断电场和电势的高低，能将空间问题转化为平面的问题；理解电场的蠱加原理，掌握电场强度的四种特殊的计算方法。 知识点梳理 1．元电荷 (1)最小的电荷量：e＝1.60×10-19 C。 (2)带电体的电荷量只能是元电荷的整数倍。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (3)物体带电实质：电子的转移。 3．库仑定律 (1)点电荷：当带电体本身的形状、大小及电荷分布状况对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。 (2)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (3)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (4)适用条件：真空中的静止点电荷。 4．电场强度 (1)定义式：E＝。 (2)点电荷电场：E＝k。 (3)电场叠加：遵从平行四边形定则。 5．电场线 (1)定义：画在电场中的一条条有方向的曲线，每点的切线方向与该点电场方向一致。 (2)特点：起始于正电荷或无限远，终止于无限远或负电荷。 不闭合、不相交、疏密表示电场强弱。 (3)六种典型电场的电场线 　 真题汇编 1．（2025•选择性）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据电场线的意义与特点分析解答即可。 【解答】解：、由于电场线的切线方向表示电场强度的方向，所以电场线不能交叉，故错误； 、正点电荷的电场线是以正电荷为中心均匀分布的放射线，该图是可能的，故正确； 、静电场的电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远），不是闭合曲线，故错误； 、匀强电场的电场线是距离相等的平行线，不存在平行但距离不相等的电场线，故错误。 故选：。 （多选）2．（2025•湖北）如图所示，在平面内有一以点为中心的正五边形，顶点到点的距离为。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为、、、、的正点电荷，且电荷量为的电荷在轴正半轴上。静电力常量为，则点处的电场强度　　 A．方向沿轴负方向 B．方向与轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】 【分析】根据点电荷产生的场强公式结合电场的叠加合成知识进行分析解答。 【解答】解：法一：点电荷在点产生的场强方向如图所示 由几何关系可知，，将5个场强沿、轴分解可得： 根据场强叠加原理可知点电场强度方向沿轴负方向，大小为，故正确，错误。 法二：、将各处电荷进行等效，如图所示： 根据均匀带电圆环在其内部中点的合场强为零，则五个点中的电荷在点产生的合场强为零。 根据等量异种电荷中垂线电场线的分布特点可知，点的电场强度方向沿轴负方向，故正确、错误； 、根据图丙可知，的电荷与轴正方向的夹角为：，的电荷与轴负方向夹角为： 根据电场强度的叠加可知，点场强大小为，故错误、正确。 故选：。 3．（2024•新课标）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的点上，下端分别系有均带正电荷的小球、；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则　　 A．两绳中的张力大小一定相等 B．的质量一定大于的质量 C．的电荷量一定小于的电荷量 D．的电荷量一定大于的电荷量 【答案】 【分析】确定均带正电荷的小球、之间的库仑力方向与各自受到的匀强电场的电场力方向，对、受力分析，应用正交分解法，结合平衡条件平衡条件列方程解答。、之间相互作用的库仑力总是等大反向，无法判断两者的电荷量的大小关系。 【解答】解：、设、之间相互作用的库仑力大小为，对、受力分析如下图所示： 由题可知、处于同一水平面内，根据平衡条件得： 对在水平方向上有： 对在竖直方向上有： 同理，对在水平与竖直方向上分别有： 对比可得：，，故错误，正确； 、、之间相互作用的库仑力总是等大反向，其大小为，故无法判断两者的电荷量的大小关系，故错误。 故选：。 4．（2024•河北）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点、。为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形的边长为，点的电场强度为0，静电力常量为。顶点处的电场强度大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】点的场强为零，根据场强叠加的特点和对称性得出均匀细杆在处的场强，再结合库仑定律和场强叠加的特点得出处的场强大小。 【解答】解：点的电场强度为零，说明两个点电荷在点处的场强和带电细杆在点的场强大小相等且方向相反，设均匀细杆在点的电场强度为，根据库仑定律和几何关系可得： ，方向竖直向下 根据对称性可知，均匀细杆在点的场强大小为，方向竖直向上，则处的场强大小为： ，故正确，错误； 故选：。 （多选）5．（2024•海南）真空中有两个点电荷，电荷量均为，固定于相距为的、两点，是连线的中点，点在连线的中垂线上，距离点为，点在连线上，距离点为，已知静电力常量为，则下列说法正确的是　　 A．中垂线上电场强度最大的点到点的距离为 B．中垂线上电场强度的最大值为 C．在点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【答案】 【分析】根据场强的叠加原理结合数学知识求中垂线上电场强度最大的点到点的距离、中垂线上电场强度的最大值； 根据等量同种电荷的电场线分布情况，明确电子的受力情况，作出分析判断。 【解答】解：．设处的点电荷在中垂线上某点处产生的场强与竖直向下的夹角为，则根据场强的叠加原理可知，点的合场强为 有数学知识可得当时有最大值，且最大值为 再根据几何关系可知点到点的距离为 故错误，正确； ．在点放入一电子，从静止释放，由于 可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故正确； ．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，点为平衡位置，可知当发生位移时，粒子受到的电场力为 由于，整理后有 在点放入一电子，从静止释放，电子将以点为平衡位置做简谐运动，故正确。 故选：。 考点1：库仑定律的理解和运用 1．库仑定律的三点说明 (1)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 (2)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k(如图甲所示)； ②异种电荷：F＞k(如图乙所示)。 (3)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 2．两完全相同带电球体电荷分配规律 (1)如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q1和q2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量都等于。 (2)如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量大小分别为q1和q2，且q1＞q2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q1－q2)平均分配，两球的电荷量都等于。 例题精讲： 【例1】（多选）（2025•黑河开学）两个完全相同的金属小球可视为点电荷，所带电荷量之比为，在真空中相距为，把它们接触后再放回原处，则它们间的静电力为原来静电力的　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据相同的小球接触带电后电荷量均分计算两个小球接触后各自的带电荷量，然后根据库仑定律计算即可。 【解答】解：设其中最小的带电量为，则另外一个带电量为，没有接触前，根据库仑定律可得它们之间的库仑力为 若二者带异种电荷，接触后电荷先中和再均分，则带电量为 则它们间的静电力变为 ， 若二者带同种电荷，接触后电荷均分，则两球带电荷量为 则它们间的静电力变为 ，故正确，错误。 故选：。 【例2】（2025春•白银校级期末）两个完全相同的金属球和（可视为点电荷）带同种电荷，分别固定在真空中的两处。现将另一个完全相同的不带电的金属球先后接触和，然后移开，、两小球之间的库仑力大小与原来相等，则一开始、球的电荷量大小之比为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据库仑定律的内容，结合电荷的分配规律求解。 【解答】解：两个完全相同的金属球和（可视为点电荷）带同种电荷，设、初始电荷量分别为和 第一次接触，和均分电荷，接触后的电荷变为，带 第二次接触，此时的电荷为，带，均分后的电荷变为 接触后、间的库仑力为 根据题意，即 解得，故正确，错误。 故选：。 【例3】（2025春•泸州期末）在干燥的冬季，小华和小桐玩静电游戏。两人背对背快速摩擦毛衣后，小华指尖带的电荷，小桐指尖带的电荷。他们两指尖从相距处（可视为点电荷）慢慢靠近，接触瞬间产生“触电”感觉。静电力常量为，下列说法中正确的是　　 A．相距时，两指尖间的库仑力大小为；“触电”时小华得到电子 B．相距时，两指尖间的库仑力大小为；“触电”时小桐得到电子 C．相距时，两指尖间的库仑力大小为；“触电”时小华得到电子 D．相距时，两指尖间的库仑力大小为；“触电”时小桐得到电子 【答案】 【分析】根据库仑定律代入数据计算即可求解库仑力；正电荷不能随意移动，负电荷可以自由移动。 【解答】解：两指尖间的库仑力大小为 小华指尖带正电荷，正电荷不能随意移动，“触电”时小华得到电子，小桐失去电子，故正确，错误。 故选：。 考点2：电场强度的理解和计算 1．电场强度的性质 矢量性 电场强度E是表示静电力的性质的物理量，规定正电荷受力方向为该点电场强度的方向 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它取决于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 叠加性 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和(如图所示) 2．电场强度的三个计算公式 3．求解非点电荷电场强度的思维方法 方法 条件 示例 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境 一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示 对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性 如图所示，均匀带电的圆环在O点产生的电场强度，等效为弧BC产生的电场强度，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向 补偿法 将有缺口的带电圆环补全为完整圆环，或将半球面补全为完整球面等 将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2 微元法 将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q＝ 例题精讲： 【例4】（2025•洛阳三模）如图所示，空间坐标系中，、、、、点的坐标分别为，，0，、，0，、，，、，，、，0，。、、、处分别固定电荷量为、、、的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据点电荷的场强公式分别求解4个点电荷在点产生的场强，根据场强的叠加结合数学知识求解作答。 【解答】解：根据点电荷的场强公式 根据数学知识 由于、两处点电荷的电荷量相等，它们在点产生的电场强度大小均为 、两处点电荷在点产生的合场强的大小为，如图所示： 根据相似三角形法则 得出 其方向平行于，由指向； 由于、两处点电荷的电荷量相等，它们在点产生的电场强度大小均为 、两处点电荷在点和合场强为，则有 得出 其方向平行于，由指向； 故点电场强度大小 故正确，错误。 故选：。 【例5】（2025•山西开学）真空中，将带有一定电荷量的金属小球固定在顶角为的等腰三角形上的点，金属小球可视为点电荷，此时点处的电场强度大小为。用另一个不带电的同样金属小球与处的金属小球接触后固定在点，则此时点处的电场强度大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】理解电荷均分原理：当两个相同的金属球接触时，电荷会均分。 利用电场强度的叠加原理：点的总电场强度是点和点各自产生的电场强度的矢量和。利用几何关系确定电场强度的方向和大小关系。 【解答】解：根据题意，设金属小球所带电荷量为，间距离为，则有 当另一相同金属小球（初始不带电）与处小球接触后，它们各分得的电荷量，则两个小球在处产生的电场分别为： 由电场叠加原理可知，此时点处的电场强度大小为：，故错误，正确。 故选：。 【例6】（2025春•沭阳县期末）如图所示，电荷量为的点电荷在均匀带电薄板上方处，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，、为垂线上两点，到薄板的距离均为、将一带电小球置于点，释放时的加速度恰好等于重力加速度。已知静电力常量为，则　　 A．薄板带正电荷 B．薄板在点产生电场的方向竖直向上 C．薄板在点产生电场的场强大小为 D．若将带电小球移到点释放，其加速度仍等于重力加速度 【答案】 【分析】解决本题的关键是明确点电荷场强公式及合场强为零的含义，根据薄板产生场强的特点，由几何对称性分析求解。 熟记点电荷场强公式，理解合场强为零的含义，熟练运用电场强度矢量叠加原理。 【解答】解：、将一带电小球置于点，释放时的加速度恰好等于重力加速度，则小球此位置只受重力作用，由此可知电荷量为的点电荷和均匀带电薄板在点产生的场强等大反向，合场强为0，则均匀带电薄板在点产生的场强竖直向上，由此可知薄板带负电荷，根据对称性可知，薄板在点产生电场的方向竖直向下，故错误； 、在点，释放时小球的加速度恰好等于重力加速度，电荷量为的点电荷和均匀带电薄板在点产生的场强等大，则有：，故正确； 、若将带电小球移到点释放，根据对称性可知薄板在点产生电场与在点产生电场等大反向，则有：，由牛顿第二定律知：，故错误。 故选：。 考点3：电场线的理解和运用 1．电场线的应用 (1)判断电场强度的大小：电场线密集处电场强度大，电场线稀疏处电场强度小。 (2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。 (3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低得更快。 2．两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为0 O点为0 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 例题精讲： 【例7】（2025•四平校级开学）如图所示，、是某点电荷电场中的一条电场线。在电场线上处自由释放一个负检验电荷时，它沿直线向点运动。对此现象，下列判断正确的是（不计电荷重力）　　 A．电荷向做匀速运动 B．电荷向做加速度越来越小的运动 C．电荷向做加速度越来越大的运动 D．电荷向做加速运动，加速度的变化情况不能确定 【答案】 【分析】电场线是从正电荷或者无穷远处发出，到负电荷或无穷远处为止，沿电场线的方向，电势降低，电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小。 【解答】解：在电场线上处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向点处运动，电荷受到的电场力向右，所以电场线的方向向左，但是只有一条电场线，不能判断电场线的疏密的情况，不能判断电荷的受力的变化的情况，不能判断加速度的变化的情况，故正确，错误。 故选：。 【例8】（2025春•利通区校级期末）如图为描述某静电场的电场线，、、是同一条电场线上的三个点，其电场强度大小分别为、、，电势分别为、、。关于、、的比较，下列说法正确的是　　 A． B． C． D．， 【答案】 【分析】在电场中，电场线的疏密程度反映了电场强度的大小。 【解答】解：在同一电场中，电场线越密集的地方场强越大，由图可看出点最密集，点最稀疏，可知，故错误，正确。 故选：。 【例9】（2025春•绍兴期末）如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙选取该电场中的某些位置：是两点电荷连线的中点，、是连线中垂线上相对于点对称的两点，、和、在两电荷连线上，均相对于点对称。下列说法正确的是　　 A．、两点电场强度相同 B．、两点场强大小相等，方向相反 C．、、三点比较，点场强最弱 D．、、三点比较，点场强最强 【答案】 【分析】根据电场线的分布结合对称性分析出不同位置的场强关系。 【解答】解：．根据对称性可知，、两点的场强大小相等，而且方向相同，故正确； ．根据对称性可知，、两点的场强大小相等，而且方向相同，故错误； ．电场线的疏密反应了场强的大小，、、三点比较，点场强最强，故错误； ．电场线的疏密反应了场强的大小，、、三点比较，点场强最弱，故错误。 故选：。 课后提优练习 一．选择题（共15小题） 1．（2025春•东海县期末）如图所示，将带正电荷Q的导体球C靠近不带电的椭球形导体。若沿虚线将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量分别为QA、QB。下列关于电性和电荷量绝对值大小比较正确的是（　　） A．A端带正电，QA＝QB B．A端带正电，QA＜QB C．A端带正电，QA＞QB D．A端带负电，QA＜QB 【解答】解：根据静电感应现象可知，导体近端感应出负电荷，远端感应出正电荷，即A端带正电，B端带负电；导体原来不带电，只是在丙的电荷的作用下，导体中的自由电子向乙部分移动，使乙部分多带了电子而带负电，甲部分少了电子而带正电。根据电荷守恒可知，甲部分转移的电子数目和乙部分多余的电子数目是相同的，两部分的电荷量总是相等的，即QA＝QB，故A正确，BCD错误， 故选：A。 2．（2025春•灌南县期中）如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角θ＝30°，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g D．剪断细线，小球B做匀加速运动 【解答】解：AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由库仑定律得 由共点力平衡条件得FTcos30°+Fcos30°＝mg 联立解得， 故A错误，B正确； C．因小球B固定在O点正下方绝缘柱上，所以剪断细线瞬间小球B仍处于静止状态，加速度大小为零，故C错误； D．剪断细线之后，小球B始终固定在下方绝缘柱上，加速度始终为零，故D错误。 故选：B。 3．（2025春•连云港期末）在带正电的物体C的右侧有两个相互接触的金属导体A、B，均放在绝缘支座上，开始时A、B紧靠在一起，当C靠近A时，将A、B分开，再移走C后，则（　　） A．A左端不带电 B．A左端带负电 C．B右端不带电 D．B右端带负电 【解答】解：当带正电的物体C靠近A时，由于静电感应，A带上负电，B带上正电；把A和B分开，再移走C，A和B由于感应起电带上的异种电荷不会再移走，所以此时A带负电，B带正电。故ACD错误，B正确。 故选：B。 4．（2025•广陵区校级模拟）两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远为电势等点，则（　　） A．场强大小关系有Eb＞Ec B．电势大小关系有φb＞φd C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值 D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做负功 【解答】解：A、由电场线越密的地方，电场强度越大，由图可得c点的电场线密，所以有Ec＞Eb，故A错误； B、沿着电场线，电势逐渐降低，b点所处的电场线位于右侧导体的前面，即b点的电势比右侧的导体高，而d点紧靠右侧导体的表面，电势与导体的电势几乎相等，故b点电势高于d点的电势，故B正确； C、电势能的正负与0势能点的选择有关，该题以无穷远为零电势点，所以d点的电势为负，负电荷放在d点时其电势能为正值。故C错误； D、从图中可以看出，a点的电势高于b点的电势，而b点的电势又高于d点的电势，所以a点的电势高于d点的电势。正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，故正检验电荷从a点移到d点的过程中，电势能减小，则电场力做正功，故D错误。 故选：B。 5．（2025春•东海县期末）“物理”二字最早出现在中文中，是取“格物致理”四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们规律的意思。同学们除学习物理知识还要了解规律、发现过程、领悟思想方法。下列叙述正确的是（　　） A．力学中引入质点的概念，采用了等效替代法 B．库仑首先提出了电场的概念，并引用电场线形象地表示电场的强弱和方向 C．用比值法定义的概念在物理学中占相当大的比例，如加速度 D．伽利略总结出自由落体的运动规律采用的是实验和逻辑推理相结合的方法 【解答】解：A、质点概念的引入采用了理想模型法，而非等效替代法，故A错误； B、法拉第先提出了电场的概念，并引用电场线形象地表示电场的强弱和方向，库仑提出了库仑定律，故B错误； C、加速度由牛顿第二定律得出，属于因果关系的定义，公式中a与F成正比，与m成反比，不是利用比值定义法定义，故C错误； D、伽利略通过斜面实验结合逻辑推理得出自由落体规律，故D正确。 故选：D。 6．（2025春•如皋市期中）如图所示，带等量正电的点电荷固定在A、B两点，O是A、B连线的中点，N、P是中垂线上的两点，ON＝OP。一带负电的试探电荷，从P点由静止释放，只在静电力作用下运动，则试探电荷（　　） A．在P点受到的电场力与PN垂直 B．运动到O点时的速度最大 C．沿着P→O→N，试探电荷的加速度一定先减小后增加 D．若试探电荷的电荷量增大，试探电荷在P点所受电场力与其电荷量的比值减小 【解答】解：两个等量正点电荷周围部分电场线分布情况如图所示 A、根据电场的叠加可知，在P点受到的电场力竖直向下，故A错误； B、从N点到O点过程，试探电荷q受到的电场力由N→O，电场力做正功，动能增大，速度增大；从O点到P点过程中，试探电荷q受到的电场力由P→O，电场力做负功，动能减小，速度减小，故q运动到O点时的动能最大，速度最大，故B正确； C、P→O过程，电场线疏密情况不能确定，可能一直变疏，场强一直变小，q受到的电场力一直减小，加速度一直减小；也可能先变密再变疏，场强先变大后变小，q受到的电场力先增大后减小，加速度先增大后减小；根据对称性可知，O→N过程，加速度可能一直增大，也可能先增大后减小，故C错误； D、根据电场的性质，P点场强仅由电场本身决定，探电荷在P点所受电场力与其电量的比值为该点的场强，若试探电荷的电量增大，试探电荷在P点所受电场力与其电量的比值不变，故D错误。 故选：B。 7．（2025•江苏学业考试）如图所示为两个等量正电荷Q1和Q2形成电场的电场线，在该电场中（　　） A．EM＞EN，方向相同 B．EM＜EN，方向相同 C．EM＞EN，方向不同 D．EM＜EN，方向不同 【解答】解：电场线的疏密表示电场强度的大小，由图可知M点处电场线比N点处电场线密集，所以M点处的电场强度比N点处的电场强度大，即EM＞EN， 电场线上某点的切线方向为该点的场强的方向，由图可知两点的场强方向不同。故C正确，ABD错误。 故选：C。 8．（2025春•沭阳县期末）如图所示，电荷量为q的点电荷在均匀带电薄板上方2d处，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，A、B为垂线上两点，到薄板的距离均为d、将一带电小球置于B点，释放时的加速度恰好等于重力加速度g。已知静电力常量为k，则（　　） A．薄板带正电荷 B．薄板在A点产生电场的方向竖直向上 C．薄板在B点产生电场的场强大小为 D．若将带电小球移到A点释放，其加速度仍等于重力加速度g 【解答】解：AB、将一带电小球置于B点，释放时的加速度恰好等于重力加速度g，则小球此位置只受重力作用，由此可知电荷量为q的点电荷和均匀带电薄板在B点产生的场强等大反向，合场强为0，则均匀带电薄板在B点产生的场强竖直向上，由此可知薄板带负电荷，根据对称性可知，薄板在A点产生电场的方向竖直向下，故AB错误； C、在B点，释放时小球的加速度恰好等于重力加速度g，电荷量为q的点电荷和均匀带电薄板在B点产生的场强等大，则有：，故C正确； D、若将带电小球移到A点释放，根据对称性可知薄板在A点产生电场与在B点产生电场等大反向，则有：，由牛顿第二定律知：，故D错误。 故选：C。 9．（2025春•南通期中）如图所示，A、B、C是三个相同金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点，其中A球带电量为Q，B球和C球均不带电。现将B球先后与A、C接触后放回原处，则A球所受静电力为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：三个完全相同的金属小球，a球带电量为Q，B、C球均不带电，当B球先与A球接触后，则A、B球带电量均为；当B球再与C球接触后，B、C球带电量均为； 根据库仑定律可知，B、C球对A球的库仑力大小均为为F，B对A球作用力方向由B指向A，C球对A球作用力方向由C指向A。 可得A球所受静电力大小为、 故D正确，ABC错误。 故选：D。 10．（2025•镇江校级模拟）下列关于电场的说法不正确的是（　　） A．电场并不存在，是人们想象出来的 B．电场是一种客观存在的物质 C．电荷之间通过电场相互作用 D．电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用 【解答】解：AB．电场是真实存在的客观物质形态，不是人们想象出来的，电场线是假想曲线；故A错误，B正确； C．电荷间的相互作用力通过电场来实现，故C正确； D．电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用，故D正确。 本题选不正确的，故选：A。 11．（2025春•连云港期末）如图所示，正点电荷形成的电场中有A、B两点，则关于A、B两点电场强度E和电势φ，下列关系正确的是（　　） A．EA＞EB B．EA＝EB C．φA＝φB D．φA＜φB 【解答】解：AB、由电场线的疏密可知，A点处电场线较密，电场强度较大，所以EA＞EB，故A正确，B错误； CD、沿着电场线，电势是降低的，所以A点所在等势面的电势高于B点所在等势面的电势，故φA＞φB，故CD错误。 故选：A。 12．（2025春•连云港期末）如图所示，相距为2L的两个点电荷A、B带电荷量均为+Q，O为A、B连线中点，P位于A、B中垂线上且距O点的距离为L，静电力常量为k，P点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由几何关系可知，A（或B）到P点的距离rL。根据点电荷电场强度公式E＝k，可得A、B在P点产生的电场强度大小EA＝ EB＝k。方向如图所示。 可知A、B在P点产生的电场强度方向夹角为90°，根据平行四边形定则，合电场强度E。故ACD错误，B正确。 故选：B。 13．（2025春•淮安区期末）均匀带电薄板水平放置，以板的几何中心O点为坐标原点在竖直面内建立直角坐标系xOy，A、B、C、D四个点的坐标如图所示。在A点固定一个电荷量为+q的点电荷，使得B点的电场强度恰好为零。则（　　） A．薄板带负电 B．O点电场强度的方向沿y轴正方向 C．C点电场强度的大小为 D．D点电场强度的大小为 【解答】解：A.在A点固定一个电荷量为+q的点电荷，若要使B点的电场强度恰好为零，说明薄板在B点产生的电场强度与点电荷在B点产生的电场强度大小相等、方向相反。点电荷+q在B点产生的电场强度方向沿y轴负方向，所以薄板在B点产生的电场强度方向沿y轴正方向，由此可知薄板带正电，故A错误； B.点电荷在O点产生的电场强度方向沿y轴负方向，但由于薄板上的电荷分布到O点的距离情况与B点不同，不能直接得出O点电场强度的方向沿y轴正方向，故B错误； C.点电荷+q在C点产生的电场强度大小 方向沿y轴负方向。因为薄板在B点产生的电场强度与点电荷在B点产生的电场强度大小相等 由对称性可知薄板在C点产生的电场强度大小 方向沿y轴负方向，根据电场强度的叠加原理，C点电场强度的大小 E＝E1+E板C 解得 E 故C正确； D.点电荷+q在D点产生的电场强度大小 E2＝k 方向沿y轴负方向。薄板在D点产生的电场强度大小无法确定，根据电场强度的叠加原理，D点电场强度的大小无法确定，故D错误。 故选：C。 14．（2025春•广陵区校级期末）如图所示，竖直放置的真空光滑玻璃管内有两个大小相同的小球，两个小球带等量的同种电荷，小球的直径略小于玻璃管的直径且小球1在上。玻璃管放在竖直向上的匀强电场中，当两个小球之间的距离为d时，两个小球刚好悬停在玻璃管中间某位置，下列说法正确的是（　　） A．两个小球一定带负电 B．小球1的质量可能大于小球2的质量 C．两个小球可能带负电 D．小球1的质量一定大于小球2的质量 【解答】解：AC、设匀强电场的场强为E，两个小球带电量为q，小球1、2的质量分别为m1和m2，根据题意对1、2组成的整体，根据平衡条件可得：E•2q＝m1g+m2g，由于电场力方向竖直向上，与电场方向同向，故两个小球一定带正电，故AC错误； BD、对小球1，根据平衡条件可得：，解得： 对小球2，由平衡条件可得：，解得：，由此可知m1＞m2，故B错误，D正确。 故选：D。 15．（2025•盐城学业考试）下列正确描述正点电荷电场线的图示是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：正点电荷周围的电场线从正电荷出发终止于无限远的直线，且电场线不闭合，因此BCD错误，A正确。 故选：A。 2 学科网（北京）股份有限公司 $