10.3 电势差与电场强度的关系 学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理学案聚焦匀强电场中电势差与电场强度的关系这一核心知识点，通过“问题初探”设计问题链引导思考公式适用条件及d的物理意义，衔接电场强度、电势差前期概念，搭建从静电力做功两种计算方法推导U=Ed关系的学习支架，系统梳理知识脉络。 该资料注重科学推理与模型建构，通过推导过程培养科学思维，结合典例分析匀强电场计算与非匀强电场定性应用，辅以等分法技巧提升科学探究能力。习题层次分明，从基础到拓展，帮助学生深化理解，落实物理观念，培养严谨的科学态度。

3．电势差与电场强度的关系 [学习任务]　1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB＝Ed，能够推导出这个关系式。 2．知道电场强度的另一种关系，了解电场强度的另一个单位“伏每米”的意义。 3．会用关系式UAB＝Ed或E＝进行有关的计算。 [问题初探]　问题1．公式U＝Ed适用于所有电场吗？ 问题2．公式U＝Ed中的d指的是什么？ [自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。 　匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系：匀强电场中两点间的电势差等于__________与这两点__________ ________的乘积。 2．关系式：UAB＝______。 3．适用条件：______电场。 4．电场强度的另一种表述 (1)内容：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的________与两点________________的距离之比。 (2)公式：E＝_______。 (3)物理意义：电场强度在数值上等于沿______方向单位距离上降低的______。 (4)方向：电场强度的方向就是电势降低______的方向。 (5)单位：符号为________。1 ________＝1 N/C。 如图所示的一个匀强电场电场强度大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B 之间的距离为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 问题1．从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。 __________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 问题2．比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。 __________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 问题3．B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 1．对关系式E＝的理解 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小。 (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 2．匀强电场中两点间电势差的三种求法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB求解。 (2)应用关系式UAB＝求解。 (3)应用关系式UAB＝Ed求解。 【典例1】　(匀强电场中电势差与电场强度的关系)关于匀强电场中电势差与电场强度的关系，下列说法正确的是(　　) A．电势减小最快的方向，必定是电场强度的方向 B．公式UAB＝Ed对匀强电场和非匀强电场都适用 C．在相同距离的两点上，电势差大的其电场强度也必定大 D．任意两点间的电势差等于电场强度和这两点距离的乘积 【典例2】　如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10-10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，静电力做功都是3.0×10-8 J，已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)a、b两点的电势差Uab； (2)匀强电场的电场强度大小和方向。 [思路点拨]　(1)静电力对电荷做功一定时，初、末位置的电势差一定，其数值可由U＝求解。 (2)匀强电场的电场强度可由公式E＝求解。 [听课记录]___________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 　利用E＝定性分析非匀强电场 1．UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 2．在同一幅等势面图中，相邻等差等势面间的间距越小(等差等势面越密)，电场强度E＝就越大。 实例分析：如图甲所示，在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大；如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。 【典例3】　(定性判断电势大小)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线的中点b的电势φb(　　) A．等于35 V B．大于35 V C．小于35 V　　 D．等于15 V [听课记录]___________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 　用等分法确定等势线和电场线 1．两个重要结论 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 2．确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 【典例4】　(用等分法分析匀强电场的电势)(一题多法)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，由此可以推断D点的电势φD是(　　) A．6 V B．9 V C．3 V D．12 V [听课记录]___________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 【典例5】　(用等分法分析匀强电场强度)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5 V、φB＝－5 V、φC＝15 V，由此可以判断(　　) A．电场强度的方向由C指向B B．电场强度的方向垂直AD连线斜向上 C．电场强度的大小为10 V/m D．电场强度的大小为 V/m [听课记录]___________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 　用等分法找等势点的技巧 (1)在匀强电场中，将电势最高点和电势最低点连接后，根据需要等分成若干段，必能找到第三点的等势点。 (2)在匀强电场中，两等势点的连线一定是等势线，与等势线垂直、由高电势指向低电势的方向一定是电场方向。 (3)等分法的关键是找到电势相等的点，进而画出电场线。 (4)用等分法确定电势或电场强度方向只适用于匀强电场。 1．如图所示，匀强电场电场强度E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，则UAB的值为(　　) A．－10 V B．10 V C．－1 000 V D．1 000 V 2．雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫作“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则地面上以O为圆心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是(　　) A．图中A、B、C三点中，C点电势最高 B．地面上电子由O向C定向移动 C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离 D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB＞UBC＞UBD 3．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 m的圆与两坐标轴的交点，已知A、B、D三点的电势分别为φA＝3 V、φB＝－2 V、φD＝8 V，由此可知电场强度的大小为(　　) A．4 V/m B．5 V/m C．6 V/m D．7 V/m 回归本节知识，完成以下问题： 1．电场强度与电势差的关系是怎样的？ 2．相邻等势面之间的电势差相同时，等势面越密集的地方，电场强度越大还是越小？ 3．既然沿电场线方向是电势降落最快的方向，电场线与等势面应存在什么关系？ 3．电势差与电场强度的关系 [探究重构·关键能力达成] 知识点一 挖掘教材·梳理要点 1．电场强度　沿电场方向的距离　2．Ed　3．匀强　4．(1)电势差　沿电场强度方向　(2)　(3)电场　电势　(4)最快　(5)V/m　V/m 创设情境·启发思考 问题1　提示：WAB＝Fd＝qEd；WAB＝qUAB。 问题2　提示：两次做功大小相等；UAB＝Ed。 问题3　提示：UAC＝Ed。 互动探究·深化提升 典例1　A　[电势降低最快的方向，必定是电场强度的方向，故A正确；公式UAB＝Ed只对匀强电场适用，故B错误；在相同距离的两点上，电势差大的其电场强度不一定大；若两点为沿电场线方向相同距离上的两点，电势差大的其电场强度才必定大，故C错误；任意两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积，故D错误。] 典例2　解析：(1)因为正电荷从a到b和从a到c，静电力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知电场强度方向与ac平行，垂直指向bc。 Uab＝＝ V＝60 V。 (2)由U＝Ed可得 E＝＝＝ V/m＝375 V/m 电场强度方向平行于ac，且由a指向c。 答案：(1)60 V　(2)375 V/m　方向平行于ac且由a指向c 知识点二 互动探究·深化提升 典例3　C　[从电场线疏密可以看出ab段电场强度大于bc段电场强度，由U＝Ed可以判断Uab＞Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb＜＝35 V，故C正确。] 知识点三 互动探究·深化提升 典例4　B　[方法一：如图甲所示，根据A、B、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC。尽管AC不一定是电场强度方向，但可以肯定AM、MN、NC在电场强度方向上的投影长度相等。由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝＝ V＝6 V。由此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以φD＝φM＝9 V。 甲　　　 　　　乙 方法二：在匀强电场中，除等势面上的直线外，任何一条直线上两点间的电势差一定与这两点间的距离成正比。 如图乙所示，连接AC、BD交于O点，则有UAO＝UOC，UBO＝UOD。φA－φO＝＝ V＝9 V，φO＝φA－9 V＝15 V－9 V＝6 V，φB－φO＝φO－φD，所以φD＝2φO－φB＝2×6 V－3 V＝9 V。 方法三：由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等。故有UAB＝UDC，即φA－φB＝φD－φC，所以φD＝9 V。] 典例5　D　[匀强电场中，φB＝－5 V，φC＝15 V，则B、C连线的中点D的电势为φD＝＝ V＝5 V，故φD＝φA，AD为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，沿着电场线方向电势降低，可知电场强度的方向垂直于AD连线斜向下，A、B错误；电场强度的大小E＝＝ V/m＝ V/m，C错误，D正确。] [应用迁移·随堂评估自测] 1．B　[A、B两点电势差UAB＝EdAB＝100×0.1 V＝10 V，故选B。] 2．D　[电线掉落的O点电势最高，沿着电场线电势逐渐降低，故有φO＞φA＞φB＞φD＞φC，则C点电势最低，故A错误；电子受静电力从低电势向高电势移动形成电流，则地面上电子由C向O定向移动，故B错误；为了安全，人应该单脚跳，就不会在人体形成电势差，而不能迈步走动，故C错误；等势线的密度能够表示电场强度的大小，而AB＝BC，则AB段的电场强度大于BC段的电场强度，由U＝Ed有UAB＞UBC，而φD＞φC，则有UBC＞UBD，故D正确。] 3．B　[在匀强电场中，由U＝Ed可知沿着同一方向(非等势面上)，每前进相同的距离，电势降低或升高的值相等；根据几何知识可知AB＝CD，且AB∥CD，说明AB间的电势差等于CD间的电势差。故φA－φB＝φD－φC，代入数据解得φC＝3 V，即C点的电势为3 V，可知AC为等势面，电场强度方向与等势面垂直，从高电势指向低电势，即由D指向B，根据U＝Ed可得电场强度大小为E＝＝ V/m＝5 V/m，故B正确。] 课堂小结 1．提示：在匀强电场中，E＝。 2．提示：根据E＝可知，等势面越密集的地方，电场强度越大。 3．提示：电场线与等势面处处垂直且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 $