习题课：不等式的恒成立、能成立问题 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

习题课 不等式恒成立、能成立问题 课前准备：课本、大本、笔记本、草稿纸 学习目标: 会用判别式法、分离参数法、数形结合等方法解决不等式中的恒成立、能成立问题.(重点) 题型一　不等式恒成立问题 （一）在R上恒成立问题 例1 (1)若不等式x2－ax＋1≥0对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围 (2)已知∀x∈R，不等式kx2+2kx-(k+2)<0恒成立，求实数k的取值范围. 大本39页 题型一　不等式恒成立问题 （一）在R上恒成立问题 【结论1】不等式ax2＋bx＋c＞0(＜0)的解集为R(恒成立)的条件 (“Δ”法) 题型一　不等式恒成立问题 （一）在R上恒成立问题 巩固练习1 若不等式-x2+2x+3≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为　　　　 　. 大本39页 跟踪训练1 题型一　不等式恒成立问题 （二）在某定区间上恒成立问题 变式1 (1)当0≤x≤2时，不等式x2－ax＋1≥0恒成立，求a范围 (2)∀x∈ ，不等式kx2+2kx-(k+2)<0恒成立，求k范围. 【结论2】单变量的恒成立问题一般转化为下列情形之一: (1)∀x∈D，f(x) ≥a恒成立⇔f(x)min≥a； (2)∀x∈D，f(x) ≤a恒成立⇔f(x)max≤a； 题型一　不等式恒成立问题 （二）在某定区间上恒成立问题 巩固练习2 (1)当1≤x≤2时，不等式x2+mx+4<0恒成立，求实数m的取值范围. (2)命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 A.a≥4 B.a≥5 C.a≤4 D.a≤5 大本40页 跟踪训练2 大本40页 例2 题型一　不等式恒成立问题 （二）在某定区间上恒成立问题 变式2 (1)当1≤a≤3时，不等式x2－ax＋1≥0恒成立，求实数x范围 (2)∀k∈ ，不等式kx2+2kx-(k+2)<0恒成立，求实数x范围. 主元思想 题型二　不等式能成立问题 变式3 (1)当1≤x≤2时，不等式x2－ax＋1≥0有解，求实数a范围 (2)x∈ ，不等式kx2+2kx-(k+2)<0有解，求实数k范围. 实验班讲 【结论3】单变量的能成立问题一般转化为下列情形之一: (1)∃x0∈D，使得f(x0) ≥a成立，则f(x)max≥a； (2)∃x0∈D，使得f(x0) ≤a成立，则f(x)min≤a； 题型二　不等式能成立问题 (1)当1<x<2时，关于x的不等式x2+mx+4>0有解，则实数m的取值范围为　. 巩固练习3 (2)若存在x∈R，使得≥2成立，求实数m的取值范围. 大本40页 例3 大本40页 跟踪训练3 （实验班补充） 不等式 ax2＋bx＋c＞0 ax2＋bx＋c＜0 a＝0 b＝0，c＞0 b＝0，c＜0 a≠0 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＜0)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜0，,Δ＜0)) $