第四单元 百分数（期中知识清单）数学北师大版六年级上册

第四单元 百分数 期中复习知识清单 考点1：百分数的意义和读写法 1． 百分数的意义 像84%，28%，90%，117.5%…这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数也叫百分比、百分率。 2． 百分数的读法：先读%，再读%前面的数 (1)先读百分号%：读作“百分之”，不能读作“一百分之”； (2)再读百分号%前面的数：按照整数、小数的读法来读。 3． 百分数的写法：先写分子，再写% 【提示】：书写%时，两个小圈要写得小些，避免和数字0混淆。 考点2：百分数和分数的联系与区别 百分数 分数 意义 表示两个量之间的倍比关系，不表示具体的量。 分数既能表示两个量之间的倍比关系，又能表示具体的量。 单位 名称 任何情况下都不带单位。 表示倍比关系，不带单位； 表示具体的量，带单位。 表现 形式 百分号前可以是整数，也可以是小数。 分子不能是小数，只能是整数。 ①通常不写成分数形式； ②不约分，分母固定为100，用“%”表示。 可约分，一般通过约分化成最简分数。 计数 单位 计数单位是1%。 分母是几，分数单位就是几分之一。 应用 范围 常用于调查统计、分析和比较。 常在计算、测量中得不到整数结果时使用。 考点3：小数、分数与百分数的互化 1． 小数与百分数互化 小数→百分数 小数点向右移动两位，添上%，位数不足用0补。 百分数→小数 方法1：去掉%，小数点向左移动两位，位数不足用0补； 方法2：先把百分数化成分母是100的分数，再化成小数。 2． 分数与百分数互化 分数→百分数 方法1：先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数，即在百分号前保留一位小数），再化成百分数； 方法2：分数能改写成分母是100的分数。先把分数化成分母是100的分数，再化成百分数。 百分数→分数 先把百分数化成分母是100的分数，再约分化简。 3． 添上或去掉% (1)添上“%”，相当于“÷100”，缩小到原来的，减少了原来的。 (2)去掉“%”，相当于“×100”，扩大到原来的100倍，增加了原来的99倍。 4． 常用小数、分数、百分数互化表 =0.5=50% =1.5=150% ≈0.333=33.3% ≈0.667=66.7% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% ≈0.167=16.7% ≈ 0.833=83.3% =0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10% =0.3=30% =0.7=70% =0.9=90% =0.05=5% =0.15=15% =0.35=35% =0.45=45% =0.55=55% =0.65=65% =0.85=85% =0.95=95% =0.04=4% =0.08=8% =0.12=12% =0.16=16% =0.025=2.5% =0.02=2% =0.01=1% 考点4：求一个数是另一个数的百分之几 解题方法与“求一个数是另一个数的几分之几”相同。 一个数÷另一个数，结果化成百分数。 “是”前量÷“是”后量，当“是”字前后的两个量有未知的，先求出未知量，再两数相除。 考点5：常见的百分率 1． 求百分率本质上就是求一个数是另一个数的百分之几，**率=×100%。 2． 常见百分率计算公式 (1) 合格率=×100% (2) 出勤率=×100% (3) 达标率=×100% (4) 命中率=×100% (5) 成活率=×100% (6) 发芽率=×100% (7) 大豆出油率=×100% (8) 小麦出粉率=×100% (9) 烘干率=×100% (10) 溶液浓度=×100%（含盐率=×100%、含糖率=×100%） (11) 增长率=×100% 3． 能不能超过100%的问题 (1)当百分数表示整体与部分之间的关系时，不能超过100%。 如出勤率、合格率、及格率、成活率、发芽率、正确率、达标率、命中率等能达到100%，但不能超过100%； (2) 出粉率、出油率达不到100%； (3) 当百分数表示两个独立量相比较的关系时，能超过100%。 如增产率、增长率、完成率能超过100%。 考点6：求一个数的百分之几是多少 解题方法与“求一个数的几分之几是多少”相同。 单位“1”的量×百分率=百分率对应量。 考点7：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 解题方法与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”相同。 方法1：算术法。百分率对应量÷百分率=单位“1”的量 方法2：方程法。设单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答 等量关系：单位“1”的量×百分率=已知量 考点8：折扣问题 1． 折扣定义：为了吸引顾客，促进顾客购物消费，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。 几折表示十分之几，也就是百分之几十； 几几折就是百分之几十几。 2． “原价、现价、折扣”三者关系 原价：商品原来的价格； 现价：商品打完折之后的价格； 折扣：表示现价是原价的百分之几。 数量关系 对应类型 折扣=现价÷原价×100% 求一个数是另一个数的百分之几 现价=原价×折扣 求一个数的百分之几是多少 原价=现价÷折扣 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 3． 解题思路 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数，然后按照百分数的解题方法解答。 单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，列方程或用除法。 题型1：百分数的意义及读写法 【例1】（2024·广东湛江·小升初）下面说法中，错误的是（         ）。 A. 聚酯纤维的质量占这件羽绒服表布的100% B. 聚酯纤维的质量占这件羽绒服里布的100% C. 白鸭绒的质量占这件羽绒服的85% D. 羽毛的质量占这件羽绒服填充物的15% 【答案】：C 【分析】：结合该款羽绒服的标签信息逐一分析各选项。 选项A，“表布：100%聚酯纤维”，说明聚酯纤维的质量占表布的100%，说法正确； 选项B，“里布：100%聚酯纤维”，说明聚酯纤维的质量占里布的100%，说法正确； 选项C，“填充物：85%白鸭绒”，说明白鸭绒的质量占填充物的85%，而不是占这件羽绒服的85%，说法错误； 选项D，“填充物：15%羽毛”，说明羽毛的质量占填充物的15%，说法正确； 综上，故选C。 【例2】（23-24六年级上·陕西渭南·期末）2023年以来，潼关县以高质量项目建设推动经济社会高质量发展。截至7月之前，年度92个重点项目已开工80个，累计完成投资55.67亿元，占年度计划的59.2%。59.2%读作（ ），改写成小数是（ ）。 【答案】：百分之五十九点二；0.592 【分析】：（1）百分数的读法，先读%（百分之），再读%前面的数（按整数、小数的读法来读），59.2%读作“百分之五十九点二”； （2）百分数改写成小数，去掉%后小数点向左移动两位，即59.2%=0.592。 【练1】（22-23六年级上·河北邯郸·期末）红星纸箱厂在“节能减排”活动中，十月份比九月份节约用电8%，这里的“8%”表示（        ）。 A. 十月份的用电量占九月份的8% B. 九月份的用电量占十月份的8% C. 十月份节约的用电量占九月份的8% D. 九月份节约的用电量占十月份的8% 【答案】：C 【分析】：关键在于找准单位“1”。 “10月比9月节约用电8%”，由此可知把9月用电量看作单位“1”，平均分成100份，10月用电量比9月少这样的8份，所以8%表示10月节约的用电量是9月用电量的，故选C。 【练2】（21-22六年级上·陕西商洛·期末）45%里面有（ ）个1%；1里面有（ ）个1%；1.05里面有（ ）个1%。 【答案】：45；100；105 【分析】：判断一个百分数有几个1%，看%前面的数，是多少，就有多少个1%。 45%里面有45个1%；1=100%，1里面有100个1%；1.05=105%，1.05里面有105个1%。 题型2：比较大小 【例1】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）在、1.3 (▪)7 (·)、137.6%、1.37这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】： 137.6%；1.37 【分析】：统一化成小数后再比较。 =1.375；137.6%，去掉%后小数点向左移动两位，137.6%=1.376； 题目转化为1.375、1.3 (▪)7 (·)、1.376、1.37比较大小。因1.376（137.6%）＞1.375（）＞1.3 (▪)7 (·)＞1.37，所以最大的数是137.6%，最小的数是1.37。 【练1】（23-24六年级上·辽宁·期中）a、b、c为非零自然数，且满足a×=b÷=c×60%，则a、b、c的大小关系为（ ）。 A. c＞b＞a B. a＞c＞b C. c＞a＞b D . a＞b＞c 【答案】：C 【分析】： 变除为乘，同时将百分数60%改写成分数，可得：a×=b×=c×； 根据“两两相乘积相等，乘的大的反而小”，因＜＜，所以c＞a＞b，故选C。 题型3：数互化问题 【例1】（24-25六年级下·湖北襄阳·期中）20÷（ ）=80%=（ ）折==（ ）（填小数）。 【答案】： 20÷（ 25 ）=80%=（ 八 ）折==0.8 【分析】：观察数字，能化的先化，80%=八折=0.8。 剩余部分统一化成分数形式→==；以确定值（）为标准→==； 所以，20÷（ 25 ）=80%=（ 八 ）折==0.8。 【练1】（24-25六年级上·广东深圳·期中）用不同的数表示图中的涂色部分占整幅图的多少。 用小数表示是（ ）；用分数表示是（ ）；用百分数表示是（ ）。 【答案】：0.25；；25% 【分析】：设正方形的边长是1，则整幅图是一个长4、宽1的长方形，根据“S=ab”，则长方形面积=4×1=4； 涂色部分是一个底2、高1的三角形，根据“S=ah÷2”，则涂色面积=2×1÷2=1； 综上，涂色部分占整幅图的1÷4=，=0.25=25%。 【详解】：设正方形的边长是1。 长方形面积：4×1=4 涂色面积：2×1÷2=1 1÷4=，=0.25=25%，所以用小数表示是0.25，用分数表示是，用百分数表示是25%。 题型4：百分率问题 【例1】（24-25六年级上·浙江宁波·期末）对于算式“30÷20×100%”，它可能表示的是（        ）。 A. 出油率 B. 合格率 C. 存活率 D . 增长率 【答案】：D 【分析】：观察算式发现，30÷20×100%=150%＞100%。 ①当百分数表示整体与部分之间的关系时，不能超过100%。 如正确率、成活率、发芽率、合格率、出勤率等能达到100%，但不能超过100%； 如出粉率和出油率达不到100%； ②当百分数表示两个独立量相比较的关系时，能超过100%，如增产率、增长率、完成率。 综上，出油率、合格率、存活率均不能超过100%，增长率能超过100%，故选D。 【例2】（22-23六年级上·辽宁葫芦岛·期末）消费者协会抽查了60瓶甲品牌的瓶装饮用水，不合格的有3瓶，这种瓶装饮用水的合格率是（ ）%，照这样的合格率，300瓶中有（ ）瓶不合格。 【答案】：95；15 【分析】：合格率=×100%。共抽查60瓶饮用水，3瓶不合格，合格瓶数=60-3，代入计算，则合格率=（60-3）÷60×100%=95%； 合格率95%，则不合格瓶数占总瓶数的（1-95%），求300瓶中有多少瓶不合格，也就是求300的（1-95%）是多少，用乘法，即300×（1-95%）=15（瓶）。 【详解】：合格率：（60-3）÷60×100%=95% 不合格瓶数：300×（1-95%）=15（瓶） 所以，这种瓶装饮用水的合格率是95%，300瓶中有15瓶不合格。 【例3】（24-25六年级上·陕西汉中·期中）六（1）班今天到校48人，请病假1人，请事假1人，该班出勤率是（ ）%。 【答案】：96% 【分析】：出勤率=×100%。班级到校48人，病假和事假各1人，班级总人数=48+1+1，代入计算，则出勤率=48÷（48+1+1）×100%=96%。 【详解】：48÷（48+1+1）×100%=96% 所以，该班出勤率是96%。 【例4】（23-24六年级上·河南南阳·期末）东东把20克糖放入80克水中，等糖完全溶解后，他喝了一半，剩下的糖水含糖率是（         ）。 A. 25% B. 12.5% C. 20% D . 10% 【答案】：C 【分析】：由题可知，将20g糖放入80g水中，糖的质量是20g，糖水质量=糖的质量+水的质量=20+80，根据“含糖率=糖的质量÷糖水质量×100%”，则含糖率=20÷（20+80）×100%=20%； 他喝了这杯糖水的一半，剩下的糖水的含糖率不变，仍是20%，故选C。 【详解】：20÷（20+80）×100%=20% 喝了一半，剩下的糖水的含糖率不变，仍是20%。 【练1】（2024·湖北荆门·小升初）（判断）李师傅做100个零件，合格率是98%，如果再做2个合格零件，那么合格率就达到了100%。（ ） 【答案】： × 【分析】：由题可知，第1次做100个零件，合格率98%，则合格个数=100×98%=98（个）； 第2次做了2个零件，且全部合格，两次零件总个数=100+2，合格总个数=98+2，根据“合格率=×100%”，则合格率=（98+2）÷（100+2）×100%≈98%。 原题干说法错误，答案为：×。 【练2】（24-25六年级上·福建泉州·期末）平遥牛肉是山西特产。其中一种每袋质量为118±0.8g属于合格产品。某次抽检5袋牛肉的质量分别是：117.5g、119g、118.5g、118.2g、118g，这5袋牛肉的合格率是（ ）。 【答案】：80% 【分析】：根据“每袋质量在118±0.8g属于合格品”，先求出合格的质量范围，再确定合格的牛肉袋数，最后根据“合格率=×100%”求出合格率。 【详解】：118+0.8=118.8（g），118-0.8=117.2（g） 每袋质量在117.2g~118.8g属于合格产品，119＞118.8，不合格，共4袋合格。 合格率：4÷5×100%=80% 所以，这5袋牛肉的合格率是80%。 【练3】（22-23六年级上·河北邢台·期末）用小麦磨面粉，麸皮的质量是面粉的，小麦的出粉率是（ ）%。 A. 80% B. 25% C. 75% 【答案】： A 【分析】：小麦出粉率=×100%，且小麦质量=面粉质量+麸皮质量。 由题可知，麸皮质量是面粉质量的，把面粉质量看作4份，则麸皮质量是1份，小麦质量是（1+4）份，代入计算，小麦出粉率=4÷（1+4）×100%=80%，故选A。 【练4】（22-23六年级上·安徽阜阳·期中）在含盐率为3%的盐水中，加入5克盐和100克水，盐水的含盐率会（       ）。 A. 上升 B. 下降 C. 不变 D . 无法确定 【答案】：A 【分析】：浓度怎么变取决于加入的液体浓度。 先算出加入的盐水浓度，再和原盐水浓度3%比较。 加入5g盐和100g水，根据“浓度=盐的质量÷盐水质量×100%”，则加入的盐水浓度=5÷（5+100）×100%≈4.8%； 在浓度3%的盐水中加入浓度4.8%的盐水，加入的盐水浓度高于原盐水浓度，则加入后盐水浓度升高，即盐水的含盐率会上升，故选A。 题型5：求一个数的百分之几是多少 【例1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）“5G”网络的传输速度非常快，下载1G大小的文件仅需6秒。下图是用该网络下载10G影音文件的进度条，已经下载了多少秒？ 【答案】：36 【分析】：由题可知，把下载10G影音文件所需时间看作单位“1”，下载1G需6秒，则下载10G需要（6×10）秒，现已下载60%，求已经下载了多少秒，也就是求（6×10）的60%是多少，用乘法，即6×10×60%=36（秒）。 【详解】：6×10×60%=36（秒） 答：已经下载了36秒。 【例2】（24-25六年级上·广东深圳·期末）班级开展“读书月”活动，小明购买了一本故事书，一共有80页，他从第一页开始读，第一天读了全书的20%，第二天读了剩下的，第三天他应该从第（ ）页开始读。 【答案】：33 【分析】：“第一天读了全书的20%”，此处把全书页数看作单位“1”，且全书80页，则第一天页数=80×20%=16（页）； “第二天读了剩下的”，此处把第一天后剩余页数看作单位“1”，且第一天后剩余（80-16）页，则第二天页数=（80-16）×=16（页）； 综上，第一、二天都读了16页，合计读了（16×2）页，第三天从次页读起，即16×2+1=33（页）。 【详解】：第一天页数：（80-16）×=16（页） 第二天页数：（80-16）×=16（页） 第三天起始页：16×2+1=33（页） 所以，第三天他应该从第33页开始读。 【练1】（23-24六年级上·辽宁）小美今年12岁，身高1.46m。据调查，全国同龄女生的标准身高约为1.50m，实际身高与标准身高相差4%以内均为正常，小美的身高（ ）正常范围。（填“属于”或“不属于”） 【答案】：属于 【分析】：由题可知，小美身高低于标准身高，又知与标准身高相差4%以内的均为正常，先求出正常范围内的最低身高，再和小美比较即可。 把标准身高看作单位“1”，比标准身高相差4%，则正常范围内的最低身高是标准身高的（1-4%），求正常范围内的最低身高，也就是求1.5的（1-4%）是多少，用乘法，即1.5×（1-4%）=1.44（m）；因1.46＞1.44，所以小美的身高属于正常范围。 【练2】（23-24六年级上·辽宁·期中）蜀锦为中国四大名锦之一，是一种具有两千多年历史的丝织品。一匹蜀锦长3m，先用去m，再用去余下的75%，还剩下（ ）m。 【答案】： 【分析】：由题可知，一匹蜀锦长3m，先用去m，还余下（3-）m； 再用去余下的75%，把余下长度看作单位“1”，则还剩下余下的（1-75%），求还剩下多少米，也就是求（3-）m的（1-75%）是多少，用乘法，即（3-）×（1-75%）=（m）。 【详解】：（3-）×（1-75%）=（m） 所以，还剩下m。 题型6：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例1】（22-23六年级上·广东深圳·期末）国庆档主旋律影片《万里归途》在10月1日的票房为4797.24万，该电影的票房占当天所有影片票房总收入的55.4%。估一估，10月1日电影院所有影片的票房总收入最接近（        ）。 A. 2600万 B. 2100万 C. 8600万 D. 11000万 【答案】：C 【分析】：由题可知，把10月1日当天所有影片的票房总收入看作单位“1”，《万里归途》占总收入的55.4%，且该部影片当天收入4797.24万，也就是票房总收入的55.4%是4797.24万，则票房总收入=4797.24÷55.4%≈8659（万），最接近8600万，故选C。 【例2】（24-25六年级上·全国·期中）如图是某通信公司发送给用户的一条提醒短信。请你仔细阅读后思考：计算移动套餐流量总量，下列选项错误的是（         ）。 尊敬的客户，您好！截至2021年12月5日19时10分，您套餐包含的移动数据流量已使用2.5GB，剩余7.5GB。剩余流量占套餐总量的75%，请您放心使用。以上内容仅供参考，具体以月结账单为准。 A. 2.5+7.5 B. 7.5÷75% C. 2.5÷（1-75%） D. 2.5÷75% 【答案】：D 【分析】：由题可知，把套餐总量看作单位“1”，剩余流量占套餐总量的75%，则使用流量占套餐总量的（1-75%），可得： 已使用2.5G，占套餐总量的（1-75%），则套餐总量=2.5÷（1-75%），选项C符合； 剩余7.5G，占套餐总量的75%，则套餐总量=7.5÷75%，选项B符合； 已使用2.5G，剩余7.5G，则套餐总量=2.5+7.5，选项A符合； 综上，故选D。 【练1】（23-24六年级上·辽宁·期中）1吨小麦可以磨吨面粉，小麦的出粉率是（ ）%，260千克小麦可以磨（ ）千克面粉，要磨210千克面粉，需要（ ）千克小麦。 【答案】：75；195；280 【分析】：（1）由题可知，1吨小麦磨出吨面粉，根据“小麦出粉率=×100%”，则小麦出粉率=÷1×100%=75%。 （2）求260kg小麦磨出多少千克面粉，也就是求260的75%是多少，用乘法，即260×75%=195（kg）； （3）要磨210kg面粉，也就是小麦质量的75%是210kg，求小麦质量，就是求单位“1”的量，用除法，即210÷75%=280（kg）。 【详解】：小麦出粉率：÷1×100%=75% 面粉质量：260×75%=195（kg） 小麦质量：210÷75%=280（kg） 【练2】（22-23六年级上·广东深圳·期中）微信提现的收费规则是：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分要收取0.1%的手续费。王老板是微信注册新用户，他刚从微信钱包中提取了一笔现金，结果支付了29元的手续费，那么王老板刚从微信钱包里提取了（ ）元。 【答案】：30000 【分析】：由题可知，王老板是微信新用户，因此在提取现金时，享有1000元的免费提现额度，也就是王老板提现的金额中有1000元不收手续费，需要按0.1%收手续费的部分是（提取金额-1000）元，可得等量关系：（提取金额-1000）×0.1%=29。 设王老板从微信钱包里提取了x元，根据等量关系得方程：（x-1000）×0.1%=29。 【详解】： 解：设王老板刚从微信钱包里提取了x元。 （x-1000）×0.1%=29 x-1000=29÷0.1% x-1000=29000 x=29000+1000 x=30000 所以，王老师刚从微信钱包里提取了30000元。 题型7：折扣问题—求折扣 【例1】（23-24六年级下·北京丰台·期末）如图是某影城的宣传海报。方方一家三人去看电影《我和我的祖国》，购买电影票共花了163.2元。他们看的是（        ）。 A. 上午场 B. 中午场 C. 下午场 D . 晚场 【答案】： A 【分析】：由题可知，一家三人去看电影，原价是68元/人，则按原价购买三人总价是（68×3）元，实际花了163.2元，根据“折扣=现价÷原价×100%”，163.2÷（68×3）×100%=80%，80%=八折，享受8折优惠，所以他们看的是上午场，故选A。 【详解】：163.2÷（68×3）×100%=80% 80%=八折，享受8折优惠，所以看的是上午场。 【练1】（2024·甘肃平凉·小升初）一件外套的标价是500元，商家的优惠活动是“每满200元减100元”，这件外套实际是在打（ ）折出售，实际花费（ ）元就能买下这件外套。 【答案】：六；300 【分析】：“每满A减B”，原价里有几个A，就减几个B。 “每满200元减100元”，外套原价500元，算500里有几个200，就能减去几个100。 500÷200=2（个）……100（元），能减去2个100元，实际支付=原价-减去的钱数=500-2×100=300（元）；已知原价500元，现价300元，根据“折扣=现价÷原价×100%”，300÷500×100%=60%，60%=六折，所以相当于打六折出售。 【详解】：500÷200≈2（个），能减去2个100元 实际支付：500-2×100=300（元） 折扣：300÷500×100%=60%，60%=六折 所以，这件外套实际是打六折出售，实际花费300元就能买下。 题型8：折扣问题—求现价 【例1】（2024·甘肃兰州·小升初）《少儿百科全书》原价150元，现在九折销售。这表明现价是原价的（ ）%，现价（ ）元，比原来便宜了（ ）元。 【答案】：90；135；15 【分析】：“九折销售”，表明现价是原价的90%，已知原价150元，求现价，也就是求150的90%是多少，即150×90%=135（元）； 原价150元，现价135元，比原来便宜150-135=15（元）。 【练1】（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）五一黄金周，某商场所有商品打八折出售，有会员的还可以享受折上折的优惠，在打八折的基础上再打九折。妈妈有会员，买一条标价100元的丝巾，最终付款（ ）元。 【答案】：72 【分析】：由题可知，丝巾原价100元，五一黄金周期间妈妈有会员，可享受折上折优惠，在打八折的基础上再打九折。 “先打八折”，此处把丝巾原价看作单位“1”，则八折后价格=100×80%； “再打九折”，此处把八折后价格看作单位“1”，则现价=100×80%×90%=72（元）。 【详解】：100×80%×90%=72（元） 所以，买一条标价100元的丝巾，最终付款72元。 题型9：折扣问题—求原价 【例1】（2025·陕西西安·小升初）春季开学期间，新华书店举行“买四赠一”活动，王老师买15本同样的故事书共付了60元，则每本故事书的原价是（ ）元，是按（ ）折优惠的。 【答案】：5；八 【分析】：由题可知，“买四赠一”，以（4+1）本为一组，王老师买15本，有这样的15÷（4+1）=3（组），每组中有4本按原价支付，3组合计按原价支付（4×3）本，又知共付60元，每本原价=60÷（4×3）=5（元）； 15本按原价支付合计（5×15）元，现支付60元，根据“折扣=现价÷原价×100%”，60÷（5×15）×100%=80%，80%=八折。 【详解】：15÷（4+1）=3（组） 每本原价：60÷（4×3）=5（元） 折扣：60÷（5×15）×100%=80%，80%=八折 所以，每本故事书的原价是5元，是按八折优惠的。 【练1】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，张芳购买南京飞往北京的机票，票价打六折后是720元，机票原价是（ ）元，她带了35千克的行李，应付行李费（ ）元。 【答案】：1200；270 【分析】：已知飞机票价打六折后是720元，把机票原价看作单位“1”，也就是机票原价的60%是720元，则机票原价=720÷60%=1200（元）； 行李超过20kg的部分，每千克按机票原价的1.5%购买行李票。 已知张芳行李35kg，超过（35-20）kg，则需支付行李费=飞机票原价×1.5%×（35-20）=1200×1.5%×（35-20）=270（元）。 【详解】：机票原价：720÷60%=1200（元） 行李费：1200×1.5%×（35-20）=270（元） 所以，机票原价是1200元，应付行李费270元。 1． （22-23六年级上·广东湛江·期中）（判断）某商品打“八五折”出售，就是降价85%出售。（ ） 【答案】：× 【分析】：打八五折出售，说明把原价看作单位“1”，现价是原价的85%，相当于降价（1-85%）出售。原题干说法错误，答案为：×。 2． （22-23六年级上·广东湛江·期末）（判断）将20%后面的“%”去掉，这个数就扩大到原来的100倍。（ ） 【答案】：√ 【分析】：去掉“%”，相当于“×100”，扩大到原来的100倍，据此判断。 20%→20，20÷20%=100倍，扩大到原来的100倍。原题干说法正确，答案为：√。 3． （23-24六年级上·福建泉州·期中）目前人类已知的昆虫有100余万种，世界上蜻蜓的种数占昆虫总种数的0.45%。下面说法中不正确的是（ ）。 A. 如果昆虫有10000种，那么蜻蜓有45种 B. 蜻蜓的种数占昆虫总种数的 C. 把昆虫总种数看作100份，蜻蜓的种类还不足1份的一半 D. 蜻蜓的种数很少，可能不足50种 【答案】：D 【分析】：逐一分析各选项。 选项A，蜻蜓种数占昆虫总种数的0.45%，把昆虫总种数看作单位“1”，已知昆虫总种数是10000种，求蜻蜓种数，也就是求10000的0.45%是多少，用乘法，即10000×0.45%=45（种）。说法正确； 选项B，蜻蜓种数占昆虫总种数的0.45%，把0.45%改写成分数，0.45%===，所以蜻蜓的种数占昆虫总种数的。说法正确； 选项C，蜻蜓的种数占昆虫总种数的0.45%，把昆虫总种数看作100份，则蜻蜓的种数是0.45份，045＜0.5，所以蜻蜓的种类还不足1份的一半。说法正确； 选项D，昆虫有100余万种，当昆虫有100万种时，蜻蜓种数=1000000×=4500（种），因昆虫种数＞100万种，所以蜻蜓种数＞4500种。说法错误； 综上，故选D。 4． （22-23六年级下·福建厦门·期中）国际上通用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个国家的人民生活水平：恩格尔系数在50%～59%为温饱，40%～49%为小康，30%～39%为富裕。小亮家2023年平均每月的支出为5000元，其中服装支出580元，文化教育支出1200元，食品支出2800元，其他支出420元。按照恩格尔系数，小亮家处于（       ）水平。 A. 温饱 B. 小康 C. 富裕 D . 低于温饱 【答案】： A 【分析】：先算出小亮家食品支出占总支出的百分比，再结合恩格尔系数划分确定水平。 由题可知，小亮家平均每月的总支出是5000元，其中食品支出2800元，2800÷5000×100%=56%，因50%＜56%＜59%，所以小亮家处于温饱水平，故选A。 5． （2025六年级下·全国·专题练习）甲数的15倍与乙数的14倍相等，甲数的25%与丙数的20%相等。比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是哪一个？（ ） A. 丙＞乙＞甲 B. 丙＞甲＞乙 C. 甲＞丙＞乙 D . 甲＞乙＞丙 【答案】： A 【分析】：将题目文字信息转化为算式，可得：甲×15=乙×14，设算式结果为1，则甲=、乙=；甲×=丙×，则丙=甲×÷=×÷=。 综上，甲=、乙=、丙=，＜＜，甲＜乙＜丙，故选A。 6． （20-21六年级下·江西抚州·期末）某班男生人数减少后与女生人数相等，下面关于该班原男、女生人数的说法不正确的是（     ）。 A. 男生人数比女生人数多 B. 女生人数占全班人数的 C. 男生人数占全班人数的62.5% D. 男生人数是女生人数的60% 【答案】：D 【分析】：由题可知，把男生人数看作单位“1”，男生人数减少它的后与女生人数相等，说明女生人数是男生人数的1-=，把男生人数看作5份，则女生人数是3份。 选项A，求男生比女生多几分之几，用男女生份数差÷女生份数，即（5-3）÷3=。说法正确； 选项B，全班人数是（5+3）份，求女生占全班的几分之几，用女生份数÷全班份数，即3÷（5+3）=。说法正确； 选项C，求男生占全班的百分之几，用男生份数÷全班份数，即5÷（5+3）=0.625=62.5%。说法正确； 选项D，求男生是女生的百分之几，用男生份数÷女生份数，即5÷3≈1.667=166.7%。说法错误； 综上，故选D。 7． （22-23六年级下·江苏宿迁·期中）一杯纯牛奶，喝去20%后加满水搅匀，再喝去50％，这时杯中纯牛奶占杯子容量的（      ）。 A. 30% B. 40% C. 50% D . 20% 【答案】： B 【分析】：每次喝去后都会加水装满，说明杯中的溶液总量不变。 设杯子容量是100ml，起始是一整杯纯牛奶，则最初纯牛奶量是100ml。 操作 杯中纯牛奶量 杯中溶液总量 喝去20%后加满水 喝去100ml的20%，还剩下100ml的（1-20%）； 100×（1-20%）=80（ml） 100ml 喝去50% 喝去80ml的50%，还剩下80ml的（1-50%）； 80×（1-50%）=40（ml） 两次后，杯中纯牛奶量是40ml，杯子容量是100ml，40÷100=0.4=40%，所以这时杯中纯牛奶占杯子容量的40%，故选B。 8． （22-23六年级上·浙江湖州·期末）首饰的含金量一般用“12k”、“18k”、“20k”、“24k”等表示。“24k”表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是50%。如果一件质量为60克的首饰中，金的质量大约有51克，你认为这件首饰的含金量用（ ）表示比较合适。 A. 12K B. 18K C. 20K D . 24K 【答案】： C 【分析】：先求出该首饰的含金量，60g的首饰中金的质量是51g，则含金量=51÷60=0.85=85%； 又知24K表示含金量是100%、12K表示含金量是50%，也就是求24K的85%是多少，用乘法，即24×85%=20.4K，20.4K≈20K，故选C。 【详解】：首饰含金量：51÷60=0.85=85% 24×85%=20.4K，20.4K≈20K 所以这件首饰的含金量用20K表示比较合适。 9． （22-23六年级上·广东深圳·期末）田田和福福在美术课上做手工剪纸。田田用一张边长是10厘米的正方形纸剪了一个最大的扇形，福福用一张边长是4厘米的正方形纸剪了一个最大的圆。对手工纸的利用率相比（         ）。 A. 田田高 B. 福福高 C. 两人相同 D . 无法判断 【答案】： C 【分析】：结合题目信息和图可知： 田田：在边长10cm的正方形中剪一个最大的扇形，扇形半径=正方形边长=10cm，扇形面积=π×10²，则利用率=扇形面积÷大正方形面积×100%=×3.14×10²÷10²×100%=78.5%； 福福：在一张边长4cm的正方形中剪一个最大的圆，圆半径=正方形边长=4÷2=2（cm），圆面积=π×2²=4π，则利用率=圆面积÷小正方形面积×100%=4×3.14÷4²×100%=78.5%； 综上，两人对手工纸的利用率相同，故选C。 【详解】：田田利用率：×3.14×10²÷10²×100%=78.5% 福福利用率：4×3.14÷4²×100%=78.5% 所以，两人对手工纸的利用率相同。 10． （21-22六年级上·辽宁）某校男生人数的80%比女生人数多20%，男生人数占学生总数的（ ）%。 【答案】： 60 【分析】：由题可知，男生人数的80%比女生人数多20%，也就是男生人数的80%等于女生人数的1+20%=120%，转化为算式，可得：男生人数×80%=女生人数×120%。 设算式结果为1，则男生人数=1÷=，女生人数=1÷=，学生总数=+，则男生人数占学生总数的÷（+）=0.6=60%。所以，男生人数占学生总数的60%。 11． （24-25六年级上·重庆永川·期末）如图涂色部分占整个图形的，用小数表示是（        ），用百分数表示是（        ）。 【答案】：；0.4；40% 【分析】：把整个图形看作单位“1”，平均分成10个小正方形。 涂色部分=2个小正方形+①②③④，且①=②=③=④=小正方形，则涂色部分=4个小正方形； 综上，整个图形有10个小正方形，涂色部分占其中4个，则涂色部分占整个图形的4÷10=，用小数表示是0.4，用百分数表示是40%。 12． （23-24六年级上·广东湛江·期中） 轩轩爸爸10月份的工资的是8000元，爸爸10月份的工资是（        ）元，买一台洗衣机用去了这个月工资的25%，这台洗衣机的价格是（      ）元。 【答案】： 12800；3200 【分析】：由题可知，把10月工资看作单位“1”。 10月工资的是8000元，求10月工资，也就是求单位“1”的量，用除法，8000÷=12800（元）； 用10月工资的25%买一台洗衣机，求洗衣机的价格，也就是求12800的25%是多少，用乘法，12800×25%=3200（元）。 【详解】：10月工资：8000÷=12800（元） 洗衣机价格：12800×25%=3200（元） 13． （24-25六年级下·福建泉州·期末）在含糖率为20%的20克糖水中放入6克糖，这时糖水的含糖率为（ ）%。（百分号前保留一位小数） 【答案】：38.5 【分析】：求加入6g糖后糖水的含糖率，先算出放糖后糖的质量和糖水质量，再根据“含糖率=×100%”计算。 20g糖水含糖率20%，加糖前糖的质量=20×20%，又加入6g糖，加糖后糖的质量=20×20%+6，加糖后糖水质量=20+6，此时糖水的含糖率=（20×20%+6）÷（20+6）×100%≈38.5%。 【详解】：（20×20%+6）÷（20+6）×100%≈38.5% 所以，这时糖水的含糖率为38.5%。 14． （24-25六年级上·辽宁·课后作业）9千克某种新鲜葡萄烘干后是5.4千克，这种葡萄的含水率是（ ）。50千克这种葡萄烘干后是（ ）千克。 【答案】：40%；30 【分析】：（1）由题可知，新鲜葡萄9kg，烘干后是5.4kg，则水的质量=9-5.4，根据“含水率=水的质量÷新鲜葡萄质量×100%”，含水率=（9-5.4）÷9×100%=40%。 （2） 把新鲜葡萄质量看作单位“1”，烘干后质量是新鲜葡萄质量的（1-40%），求烘干后质量，也就是求50的（1-40%）是多少，用乘法，50×（1-40%）=30（kg）。 【详解】：（1）（9-5.4）÷9×100%=40%，葡萄的含水率是40%。 （2）50×（1-40%）=30（kg），50kg这种葡萄烘干后是30kg。 15． （23-24六年级下·重庆万州·期末）六年级召开毕业典礼，召开前有380人到达，出勤率达到95%，召开毕业典礼时又来了16人，这时出勤率达到了（ ）%。 【答案】：99 【分析】：出勤率=×100%。由题可知，把毕业典礼应到总人数看作单位“1”，召开前到380人，出勤率95%，也就是应到总人数的95%是380人，则应到总人数=380÷95%=400（人）； 后来又来了16人，此时到达（380+16）人，又知应到400人，代入计算，出勤率=（380+16）÷400×100%=99%。 【详解】：应到总人数：380÷95%=400（人） 出勤率：（380+16）÷400×100%=99% 所以，这时出勤率达到了99%。 16． （2024·浙江宁波·小升初）食品安全是目前全社会关注的焦点问题。某部门分两次检测同一批次同一品牌的大米，第一次检测100袋，合格率为98%，合格（ ）袋；第二次检测25袋全部合格，两次检测的总合格率是（ ）%。 【答案】：98；98.4 【分析】：（1）由题可知，第一次检测100袋，且合格率是98%，求合格袋数，也就是求100的98%是多少，100×98%=98（袋）。 （2）第二次检测25袋，且全部合格，则两次检测总袋数=100+25，合格总袋数=98+25，根据“合格率=×100%”，合格率=（98+25）÷（100+25）×100%=98.4%。 【详解】：第一次合格袋数：100×98%=98（袋） 两次检测总合格率：（98+25）÷（100+25）×100%=98.4% 17． （21-22六年级上·江苏无锡·期末）张师傅加工一批零件，在已加工的80个零件中，经查验有8个不合格，已经加工的零件合格率是（ ）%。后来改进方法，他又加工了140个零件。这时加工的全部零件合格率达到95%，后来加工的零件中不合格的有（ ）个。 【答案】：90；3 【分析】：（1）由题可知，加工80个零件，其中8个不合格，合格个数=80-8，根据“合格率=×100%”，则合格率=（80-8）÷80×100%=90%。 （2）求第2次加工零件中的不合格个数，先算出两次不合格总个数，再减去第1次的8个，即可求得第2次的不合格个数。 张师傅第2次加工140个零件，此时合计加工（80+140）个，把两次加工零件总个数看作单位“1”，合格率是95%，则不合格产品数是零件总个数的（1-95%），两次不合格总个数=（80+140）×（1-95%）=11（个）； 两次不合格共11个，第1次有8个，第2次有11-8=3（个）。 【详解】：（1）（80-8）÷80×100%=90%，已经加工的零件合格率是90%。 （2）（80+140）×（1-95%）-8=3（个），后来加工的零件中不合格的有3个。 18． （24-25六年级下·重庆九龙坡·期末）芝麻的含油率非常高，出油率一般在45%－50%，200千克芝麻最少可以出油（ ）千克；如果要榨出300千克油，最少需要芝麻（ ）千克。（出油率表示出油总量占原材料总重量的百分之几） 【答案】：90；600 【分析】：芝麻的出油率是45%-50%，把芝麻重量看作单位“1”。 （1）200kg芝麻，求最少出油多少千克，出油率最低时，出油量最少，即按出油率45%计算；求出油量，也就是求200的45%是多少，用乘法，200×45%=90（kg）。 （2） 芝麻重量=出油量÷出油率，当出油量一定时，出油率越高，需要芝麻越少。 榨300kg油，求最少需多少千克芝麻，出油率最高时，所需芝麻最少，即按出油率50%计算；芝麻重量的50%是300kg，求芝麻重量，也就是求单位“1”的量，用除法，300÷50%=600（kg）。 【详解】：（1）200×45%=90（kg），200kg芝麻最少可以出油90千克。 （2）300÷50%=600（kg），要榨出300kg油，最少需要芝麻600kg。 19． （24-25六年级下·山东潍坊·期中）某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%－90%。如果栽4000棵树苗最多能成活（ ）棵，如果要保证能成活2000棵树苗，至少要栽种（ ）棵树苗。 【答案】：3600；2500 【分析】：一批树苗的成活率是80%-90%，把树苗总棵树看作单位“1”。 （1） 栽4000棵，求最多能成活多少棵，当树苗的成活率最高时，成活棵树最多，即按成活率90%计算；求成活棵树，也就是求4000的90%是多少，用乘法，4000×90%=3600（棵）。 （2） 树苗总棵树=成活棵树÷成活率，当成活棵树一定时，成活率越高，栽种的总棵树越少；而要保证成活2000棵，也就是即使成活率最低也能成活2000棵，因此按最低成活率80%计算；树苗总棵树的80%是2000棵，求总棵树，就是求单位“1”的量，用除法，2000÷80%=2500（棵）。 【详解】：（1）4000×90%=3600（棵），栽4000棵树苗最多成活3600棵。 （2）2000÷80%=2500（棵），要保证能成活2000棵树苗，至少要栽种2500棵。 20． （2024·河南南阳·小升初）商场某种商品原价是800元，现在打六五折销售，买一件这样的商品可以便宜（ ）元。如果改为“满400元减160元”，且可叠加使用，这件商品相当于打（ ）折销售的。 【答案】：280；六 【分析】：（1）由题可知，把商品原价看作单位“1”，打六五折销售，即现价是原价的65%，则便宜的钱数是商品原价的（1-65%），求便宜的钱数，也就是求800的（1-65%）是多少，用乘法，即800×（1-65%）=280（元）。 （2）“满400元减160元”，且可叠加使用，则800里有几个400，就可以减几个160。 800÷400=2（个），160×2=320（元），也就是原价800元的商品能便宜320元，实际支付（800-320）元，根据“折扣=现价÷原价×100%”，（800-320）÷800×100%=60%，60%=六折。 【详解】：（1）800×（1-65%）=280（元），买一件这样的商品可以便宜280元。 （2）便宜钱数：800÷400×160=320（元） 折扣：（800-320）÷800×100%=60%，60%=六折 所以，这件商品相当于打六折销售。 21． （2024·广东湛江·小升初）某购物APP平台端午节期间推出促销活动，某商品进行“买四赠一”的活动，相当于该商品打了（ ）折。 【答案】：八 【分析】：“买四赠一”，也就是买4件商品的钱实际得到5个。 设商品原单价是a元，5件商品原价是5a元，而5件商品现价是4a元，根据“折扣=现价÷原价×100%”，×100%=80%，80%=八折。所以，相当于该商品打了八折。 【详解】：设商品原单价是a元 5件商品原价是5a元，5件商品现价是4a元，×100%=80%，80%=八折。 22． （2024·山西太原·小升初）超市某品牌酸奶做促销活动，酸奶“买四送一”，即每购买4袋赠送1袋。小云最终购得8袋酸奶，相当于按原价的（ ）%购买的。 【答案】：87.5% 【分析】：“买四送一”，以（4+1）袋为一组，最终购得8袋，8÷（4+1）=1（组）……3（袋），所以8袋中有1袋是赠送，有7袋是按原价支付，即买7袋酸奶的钱实际得到8袋。 设酸奶原单价是a元，8袋酸奶原价是8a元，8袋酸奶现价是7a元，×100%=87.5%。 【详解】：设酸奶原单价是a元 8÷（4+1）=1（组）……3（袋），8-1=7（袋），买7袋酸奶的钱实际得到8袋。 ×100%=87.5%，所以相当于按原价的87.5%购买的。 23． （23-24六年级上·广东湛江·期中）李伯伯采摘了一批含水量为95%的葡萄600千克。晾晒两天后再测，发现含水量降低到85%。现在这批葡萄的质量是多少千克？ 【答案】：200 【分析】：葡萄质量=水的质量+葡萄肉质量。 葡萄从运进仓库到过一段时间，葡萄质量及水的质量都发生变化，不变的是葡萄肉质量。 先求葡萄肉质量，再求葡萄现质量。 刚运进仓库，含水量是95%，此时葡萄肉质量是葡萄原质量的（1-95%），又知葡萄原质量是600kg，则葡萄肉质量=600×（1-95%）=30（kg）； 过一段时间，含水量是85%，此时葡萄肉质量是葡萄现质量的（1-85%），又知葡萄肉质量是30kg，也就是葡萄现质量的（1-85%）是30kg，求葡萄现质量，就是求单位“1”的量，用除法，即30÷（1-85%）=200（kg）。 【详解】：葡萄肉质量：600×（1-95%）=30（kg） 葡萄现质量：30÷（1-85%）=200（kg） 答：现在这批葡萄的质量是200千克。 24． （2024·陕西咸阳·小升初）国家安全是头等大事。2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，主题为“总体国家安全观•创新引领10周年”，维护国家安全，共筑人民防线。某校举行了“国家安全”知识竞赛。竞赛以小组为单位，采取抢答方式，答对1题得10分，答错1题倒扣5分，第三小组一共抢到12道题，最终得分75分，第三小组答题正确率是多少？ 【答案】：75% 【分析】：由题可知，第三小组共抢到12道题，求第三小组答题的正确率，关键要先算出答对的题目数量，再根据“正确率=答对题目数量÷题目总数量×100%”计算。 答对1题得10分，答错1题倒扣5分，假设12道题全部答对，应得（10×12）分，比实际多（10×12-75）分，又知答对1题比答错1题多得（10+5）分，则答错数量=（10×12-75）÷（10+5）=3（道）； 12道题，答错3道，答对（12-3）道，则正确率=（12-3）÷12×100%=75%。 【详解】：答错数量：（10×12-75）÷（10+5）=3（道） 正确率：（12-3）÷12×100%=75% 答：第三小组答题正确率是75%。 25． （2022·河南鹤壁·小升初）为了贯彻习近平总书记厉行节约、反对浪费的指示，某饭店推出以下措施：餐费每满200减20，如果客人能做到“光盘行动”，最后的餐费还可以享受9折优惠。笑笑一家人共消费520元，并且“光盘”，那么笑笑家需实际支付多少元餐费？ 【答案】：432 【分析】：由题可知，笑笑一家人共消费520元，且光盘，因此先享受“每满200元减20”的优惠活动，再打九折。 原价520元，520里有几个200，就减几个20，520÷200=2（个）……120（元），能减去2个20，此时支付金额=520-20×2=480（元）； 因光盘，可享受9折优惠，则实际支付=480×90%=432（元）。 【详解】：520÷200=2（个）……120（元） 满减后金额：520-20×2=480（元） 实际支付金额：480×90%=432（元） 答：笑笑家需实际支付432元。 26． （22-23六年级下·云南昆明·期末）某品牌足球定价为每个120元。张老师上网查阅了四家店铺的促销情况（如下表）。如果要买5个，在哪家网店购买最省钱？至少需要多少钱？ 网店 促销方式（免运费） A 每满100元减30元 B 打七五折 C 先打八折后再每满200元减20元 D 买四赠一 【答案】：A家；420元 【分析】：每个足球定价120元，买5个，则原总价是120×5=600（元）。 算出4家网店促销方案下实际支付的金额，进行比较即可。 ①网店A：每满100元减30元，先算600里有几个100，就能减几个30。 600÷100=6（个），能减去6个30，实际支付=原总价-减去的钱数=600-6×30=420（元）； ②网店B：打七五折，也就是实际价格是原总价的75%，实际支付=原总价×75%=600×75%=450（元）； ③网店C：先打八折后再每满200元减20元。打完八折后的价格是600×80%=480（元）； 480元再“每满200元减20元”，先算480里有几个200，就能减几个20，480÷200≈2（个），能减去2个20，实际支付=打折后的价格-减去的钱数=480-2×20=440（元）； ④网店D：买四赠一，即买4个足球的钱实际得到5个，所以实际支付=120×4=480（元）。 因420＜440＜450＜480，所以在网店A购买最省钱。 【详解】：5个足球的原总价：120×5=600（元） 网店A：600÷100=6（个） 600-6×30=420（元） 网店B：600×75%=450（元） 网店C：600×80%=480（元） 480÷200≈2（个） 480-2×20=440（元） 网店D：120×4=480（元） 因420＜440＜450＜480，所以在网店A购买最省钱，需要420元。 答：在A家网店购买最省钱，至少需要420元。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 百分数 期中复习知识清单 考点1：百分数的意义和读写法 1． 百分数的意义 像84%，28%，90%，117.5%…这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数也叫百分比、百分率。 2． 百分数的读法：先读%，再读%前面的数 (1)先读百分号%：读作“百分之”，不能读作“一百分之”； (2)再读百分号%前面的数：按照整数、小数的读法来读。 3． 百分数的写法：先写分子，再写% 【提示】：书写%时，两个小圈要写得小些，避免和数字0混淆。 考点2：百分数和分数的联系与区别 百分数 分数 意义 表示两个量之间的倍比关系，不表示具体的量。 分数既能表示两个量之间的倍比关系，又能表示具体的量。 单位 名称 任何情况下都不带单位。 表示倍比关系，不带单位； 表示具体的量，带单位。 表现 形式 百分号前可以是整数，也可以是小数。 分子不能是小数，只能是整数。 ①通常不写成分数形式； ②不约分，分母固定为100，用“%”表示。 可约分，一般通过约分化成最简分数。 计数 单位 计数单位是1%。 分母是几，分数单位就是几分之一。 应用 范围 常用于调查统计、分析和比较。 常在计算、测量中得不到整数结果时使用。 考点3：小数、分数与百分数的互化 1． 小数与百分数互化 小数→百分数 小数点向右移动两位，添上%，位数不足用0补。 百分数→小数 方法1：去掉%，小数点向左移动两位，位数不足用0补； 方法2：先把百分数化成分母是100的分数，再化成小数。 2． 分数与百分数互化 分数→百分数 方法1：先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数，即在百分号前保留一位小数），再化成百分数； 方法2：分数能改写成分母是100的分数。先把分数化成分母是100的分数，再化成百分数。 百分数→分数 先把百分数化成分母是100的分数，再约分化简。 3． 添上或去掉% (1)添上“%”，相当于“÷100”，缩小到原来的，减少了原来的。 (2)去掉“%”，相当于“×100”，扩大到原来的100倍，增加了原来的99倍。 4． 常用小数、分数、百分数互化表 =0.5=50% =1.5=150% ≈0.333=33.3% ≈0.667=66.7% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% ≈0.167=16.7% ≈ 0.833=83.3% =0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10% =0.3=30% =0.7=70% =0.9=90% =0.05=5% =0.15=15% =0.35=35% =0.45=45% =0.55=55% =0.65=65% =0.85=85% =0.95=95% =0.04=4% =0.08=8% =0.12=12% =0.16=16% =0.025=2.5% =0.02=2% =0.01=1% 考点4：求一个数是另一个数的百分之几 解题方法与“求一个数是另一个数的几分之几”相同。 一个数÷另一个数，结果化成百分数。 “是”前量÷“是”后量，当“是”字前后的两个量有未知的，先求出未知量，再两数相除。 考点5：常见的百分率 1． 求百分率本质上就是求一个数是另一个数的百分之几，**率=×100%。 2． 常见百分率计算公式 (1) 合格率=×100% (2) 出勤率=×100% (3) 达标率=×100% (4) 命中率=×100% (5) 成活率=×100% (6) 发芽率=×100% (7) 大豆出油率=×100% (8) 小麦出粉率=×100% (9) 烘干率=×100% (10) 溶液浓度=×100%（含盐率=×100%、含糖率=×100%） (11) 增长率=×100% 3． 能不能超过100%的问题 (1)当百分数表示整体与部分之间的关系时，不能超过100%。 如出勤率、合格率、及格率、成活率、发芽率、正确率、达标率、命中率等能达到100%，但不能超过100%； (2) 出粉率、出油率达不到100%； (3) 当百分数表示两个独立量相比较的关系时，能超过100%。 如增产率、增长率、完成率能超过100%。 考点6：求一个数的百分之几是多少 解题方法与“求一个数的几分之几是多少”相同。 单位“1”的量×百分率=百分率对应量。 考点7：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 解题方法与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”相同。 方法1：算术法。百分率对应量÷百分率=单位“1”的量 方法2：方程法。设单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答 等量关系：单位“1”的量×百分率=已知量 考点8：折扣问题 1． 折扣定义：为了吸引顾客，促进顾客购物消费，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。 几折表示十分之几，也就是百分之几十； 几几折就是百分之几十几。 2． “原价、现价、折扣”三者关系 原价：商品原来的价格； 现价：商品打完折之后的价格； 折扣：表示现价是原价的百分之几。 数量关系 对应类型 折扣=现价÷原价×100% 求一个数是另一个数的百分之几 现价=原价×折扣 求一个数的百分之几是多少 原价=现价÷折扣 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 3． 解题思路 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数，然后按照百分数的解题方法解答。 单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，列方程或用除法。 题型1：百分数的意义及读写法 【例1】（2024·广东湛江·小升初）下面说法中，错误的是（         ）。 A. 聚酯纤维的质量占这件羽绒服表布的100% B. 聚酯纤维的质量占这件羽绒服里布的100% C. 白鸭绒的质量占这件羽绒服的85% D. 羽毛的质量占这件羽绒服填充物的15% 【例2】（23-24六年级上·陕西渭南·期末）2023年以来，潼关县以高质量项目建设推动经济社会高质量发展。截至7月之前，年度92个重点项目已开工80个，累计完成投资55.67亿元，占年度计划的59.2%。59.2%读作（ ），改写成小数是（ ）。 【练1】（22-23六年级上·河北邯郸·期末）红星纸箱厂在“节能减排”活动中，十月份比九月份节约用电8%，这里的“8%”表示（        ）。 A. 十月份的用电量占九月份的8% B. 九月份的用电量占十月份的8% C. 十月份节约的用电量占九月份的8% D. 九月份节约的用电量占十月份的8% 【练2】（21-22六年级上·陕西商洛·期末）45%里面有（ ）个1%；1里面有（ ）个1%；1.05里面有（ ）个1%。 题型2：比较大小 【例1】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）在、1.3 (▪)7 (·)、137.6%、1.37这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【练1】（23-24六年级上·辽宁·期中）a、b、c为非零自然数，且满足a×=b÷=c×60%，则a、b、c的大小关系为（ ）。 A. c＞b＞a B. a＞c＞b C. c＞a＞b D . a＞b＞c 题型3：数互化问题 【例1】（24-25六年级下·湖北襄阳·期中）20÷（ ）=80%=（ ）折==（ ）（填小数）。 【练1】（24-25六年级上·广东深圳·期中）用不同的数表示图中的涂色部分占整幅图的多少。 用小数表示是（ ）；用分数表示是（ ）；用百分数表示是（ ）。 题型4：百分率问题 【例1】（24-25六年级上·浙江宁波·期末）对于算式“30÷20×100%”，它可能表示的是（        ）。 A. 出油率 B. 合格率 C. 存活率 D . 增长率 【例2】（22-23六年级上·辽宁葫芦岛·期末）消费者协会抽查了60瓶甲品牌的瓶装饮用水，不合格的有3瓶，这种瓶装饮用水的合格率是（ ）%，照这样的合格率，300瓶中有（ ）瓶不合格。 【例3】（24-25六年级上·陕西汉中·期中）六（1）班今天到校48人，请病假1人，请事假1人，该班出勤率是（ ）%。 【例4】（23-24六年级上·河南南阳·期末）东东把20克糖放入80克水中，等糖完全溶解后，他喝了一半，剩下的糖水含糖率是（         ）。 A. 25% B. 12.5% C. 20% D . 10% 【练1】（2024·湖北荆门·小升初）（判断）李师傅做100个零件，合格率是98%，如果再做2个合格零件，那么合格率就达到了100%。（ ） 【练2】（24-25六年级上·福建泉州·期末）平遥牛肉是山西特产。其中一种每袋质量为118±0.8g属于合格产品。某次抽检5袋牛肉的质量分别是：117.5g、119g、118.5g、118.2g、118g，这5袋牛肉的合格率是（ ）。 【练3】（22-23六年级上·河北邢台·期末）用小麦磨面粉，麸皮的质量是面粉的，小麦的出粉率是（ ）%。 A. 80% B. 25% C. 75% 【练4】（22-23六年级上·安徽阜阳·期中）在含盐率为3%的盐水中，加入5克盐和100克水，盐水的含盐率会（       ）。 A. 上升 B. 下降 C. 不变 D . 无法确定 题型5：求一个数的百分之几是多少 【例1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）“5G”网络的传输速度非常快，下载1G大小的文件仅需6秒。下图是用该网络下载10G影音文件的进度条，已经下载了多少秒？ 【例2】（24-25六年级上·广东深圳·期末）班级开展“读书月”活动，小明购买了一本故事书，一共有80页，他从第一页开始读，第一天读了全书的20%，第二天读了剩下的，第三天他应该从第（ ）页开始读。 【练1】（23-24六年级上·辽宁）小美今年12岁，身高1.46m。据调查，全国同龄女生的标准身高约为1.50m，实际身高与标准身高相差4%以内均为正常，小美的身高（ ）正常范围。（填“属于”或“不属于”） 【练2】（23-24六年级上·辽宁·期中）蜀锦为中国四大名锦之一，是一种具有两千多年历史的丝织品。一匹蜀锦长3m，先用去m，再用去余下的75%，还剩下（ ）m。 题型6：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例1】（22-23六年级上·广东深圳·期末）国庆档主旋律影片《万里归途》在10月1日的票房为4797.24万，该电影的票房占当天所有影片票房总收入的55.4%。估一估，10月1日电影院所有影片的票房总收入最接近（        ）。 A. 2600万 B. 2100万 C. 8600万 D. 11000万 【例2】（24-25六年级上·全国·期中）如图是某通信公司发送给用户的一条提醒短信。请你仔细阅读后思考：计算移动套餐流量总量，下列选项错误的是（         ）。 尊敬的客户，您好！截至2021年12月5日19时10分，您套餐包含的移动数据流量已使用2.5GB，剩余7.5GB。剩余流量占套餐总量的75%，请您放心使用。以上内容仅供参考，具体以月结账单为准。 A. 2.5+7.5 B. 7.5÷75% C. 2.5÷（1-75%） D. 2.5÷75% 【练1】（23-24六年级上·辽宁·期中）1吨小麦可以磨吨面粉，小麦的出粉率是（ ）%，260千克小麦可以磨（ ）千克面粉，要磨210千克面粉，需要（ ）千克小麦。 【练2】（22-23六年级上·广东深圳·期中）微信提现的收费规则是：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分要收取0.1%的手续费。王老板是微信注册新用户，他刚从微信钱包中提取了一笔现金，结果支付了29元的手续费，那么王老板刚从微信钱包里提取了（ ）元。 题型7：折扣问题—求折扣 【例1】（23-24六年级下·北京丰台·期末）如图是某影城的宣传海报。方方一家三人去看电影《我和我的祖国》，购买电影票共花了163.2元。他们看的是（        ）。 A. 上午场 B. 中午场 C. 下午场 D . 晚场 【练1】（2024·甘肃平凉·小升初）一件外套的标价是500元，商家的优惠活动是“每满200元减100元”，这件外套实际是在打（ ）折出售，实际花费（ ）元就能买下这件外套。 题型8：折扣问题—求现价 【例1】（2024·甘肃兰州·小升初）《少儿百科全书》原价150元，现在九折销售。这表明现价是原价的（ ）%，现价（ ）元，比原来便宜了（ ）元。 【练1】（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）五一黄金周，某商场所有商品打八折出售，有会员的还可以享受折上折的优惠，在打八折的基础上再打九折。妈妈有会员，买一条标价100元的丝巾，最终付款（ ）元。 题型9：折扣问题—求原价 【例1】（2025·陕西西安·小升初）春季开学期间，新华书店举行“买四赠一”活动，王老师买15本同样的故事书共付了60元，则每本故事书的原价是（ ）元，是按（ ）折优惠的。 【练1】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，张芳购买南京飞往北京的机票，票价打六折后是720元，机票原价是（ ）元，她带了35千克的行李，应付行李费（ ）元。 1． （22-23六年级上·广东湛江·期中）（判断）某商品打“八五折”出售，就是降价85%出售。（ ） 2． （22-23六年级上·广东湛江·期末）（判断）将20%后面的“%”去掉，这个数就扩大到原来的100倍。（ ） 3． （23-24六年级上·福建泉州·期中）目前人类已知的昆虫有100余万种，世界上蜻蜓的种数占昆虫总种数的0.45%。下面说法中不正确的是（ ）。 A. 如果昆虫有10000种，那么蜻蜓有45种 B. 蜻蜓的种数占昆虫总种数的 C. 把昆虫总种数看作100份，蜻蜓的种类还不足1份的一半 D. 蜻蜓的种数很少，可能不足50种 4． （22-23六年级下·福建厦门·期中）国际上通用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个国家的人民生活水平：恩格尔系数在50%～59%为温饱，40%～49%为小康，30%～39%为富裕。小亮家2023年平均每月的支出为5000元，其中服装支出580元，文化教育支出1200元，食品支出2800元，其他支出420元。按照恩格尔系数，小亮家处于（       ）水平。 A. 温饱 B. 小康 C. 富裕 D . 低于温饱 5． （2025六年级下·全国·专题练习）甲数的15倍与乙数的14倍相等，甲数的25%与丙数的20%相等。比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是哪一个？（ ） A. 丙＞乙＞甲 B. 丙＞甲＞乙 C. 甲＞丙＞乙 D . 甲＞乙＞丙 6． （20-21六年级下·江西抚州·期末）某班男生人数减少后与女生人数相等，下面关于该班原男、女生人数的说法不正确的是（     ）。 A. 男生人数比女生人数多 B. 女生人数占全班人数的 C. 男生人数占全班人数的62.5% D. 男生人数是女生人数的60% 7． （22-23六年级下·江苏宿迁·期中）一杯纯牛奶，喝去20%后加满水搅匀，再喝去50％，这时杯中纯牛奶占杯子容量的（      ）。 A. 30% B. 40% C. 50% D . 20% 8． （22-23六年级上·浙江湖州·期末）首饰的含金量一般用“12k”、“18k”、“20k”、“24k”等表示。“24k”表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是50%。如果一件质量为60克的首饰中，金的质量大约有51克，你认为这件首饰的含金量用（ ）表示比较合适。 A. 12K B. 18K C. 20K D . 24K 9． （22-23六年级上·广东深圳·期末）田田和福福在美术课上做手工剪纸。田田用一张边长是10厘米的正方形纸剪了一个最大的扇形，福福用一张边长是4厘米的正方形纸剪了一个最大的圆。对手工纸的利用率相比（         ）。 A. 田田高 B. 福福高 C. 两人相同 D . 无法判断 10． （21-22六年级上·辽宁）某校男生人数的80%比女生人数多20%，男生人数占学生总数的（ ）%。 11． （24-25六年级上·重庆永川·期末）如图涂色部分占整个图形的，用小数表示是（        ），用百分数表示是（        ）。 12． （23-24六年级上·广东湛江·期中） 轩轩爸爸10月份的工资的是8000元，爸爸10月份的工资是（        ）元，买一台洗衣机用去了这个月工资的25%，这台洗衣机的价格是（      ）元。 13． （24-25六年级下·福建泉州·期末）在含糖率为20%的20克糖水中放入6克糖，这时糖水的含糖率为（ ）%。（百分号前保留一位小数） 14． （24-25六年级上·辽宁·课后作业）9千克某种新鲜葡萄烘干后是5.4千克，这种葡萄的含水率是（ ）。50千克这种葡萄烘干后是（ ）千克。 15． （23-24六年级下·重庆万州·期末）六年级召开毕业典礼，召开前有380人到达，出勤率达到95%，召开毕业典礼时又来了16人，这时出勤率达到了（ ）%。 16． （2024·浙江宁波·小升初）食品安全是目前全社会关注的焦点问题。某部门分两次检测同一批次同一品牌的大米，第一次检测100袋，合格率为98%，合格（ ）袋；第二次检测25袋全部合格，两次检测的总合格率是（ ）%。 17． （21-22六年级上·江苏无锡·期末）张师傅加工一批零件，在已加工的80个零件中，经查验有8个不合格，已经加工的零件合格率是（ ）%。后来改进方法，他又加工了140个零件。这时加工的全部零件合格率达到95%，后来加工的零件中不合格的有（ ）个。 18． （24-25六年级下·重庆九龙坡·期末）芝麻的含油率非常高，出油率一般在45%－50%，200千克芝麻最少可以出油（ ）千克；如果要榨出300千克油，最少需要芝麻（ ）千克。（出油率表示出油总量占原材料总重量的百分之几） 19． （24-25六年级下·山东潍坊·期中）某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%－90%。如果栽4000棵树苗最多能成活（ ）棵，如果要保证能成活2000棵树苗，至少要栽种（ ）棵树苗。 20． （2024·河南南阳·小升初）商场某种商品原价是800元，现在打六五折销售，买一件这样的商品可以便宜（ ）元。如果改为“满400元减160元”，且可叠加使用，这件商品相当于打（ ）折销售的。 21． （2024·广东湛江·小升初）某购物APP平台端午节期间推出促销活动，某商品进行“买四赠一”的活动，相当于该商品打了（ ）折。 22． （2024·山西太原·小升初）超市某品牌酸奶做促销活动，酸奶“买四送一”，即每购买4袋赠送1袋。小云最终购得8袋酸奶，相当于按原价的（ ）%购买的。 23． （23-24六年级上·广东湛江·期中）李伯伯采摘了一批含水量为95%的葡萄600千克。晾晒两天后再测，发现含水量降低到85%。现在这批葡萄的质量是多少千克？ 24． （2024·陕西咸阳·小升初）国家安全是头等大事。2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，主题为“总体国家安全观•创新引领10周年”，维护国家安全，共筑人民防线。某校举行了“国家安全”知识竞赛。竞赛以小组为单位，采取抢答方式，答对1题得10分，答错1题倒扣5分，第三小组一共抢到12道题，最终得分75分，第三小组答题正确率是多少？ 25． （2022·河南鹤壁·小升初）为了贯彻习近平总书记厉行节约、反对浪费的指示，某饭店推出以下措施：餐费每满200减20，如果客人能做到“光盘行动”，最后的餐费还可以享受9折优惠。笑笑一家人共消费520元，并且“光盘”，那么笑笑家需实际支付多少元餐费？ 26． （22-23六年级下·云南昆明·期末）某品牌足球定价为每个120元。张老师上网查阅了四家店铺的促销情况（如下表）。如果要买5个，在哪家网店购买最省钱？至少需要多少钱？ 网店 促销方式（免运费） A 每满100元减30元 B 打七五折 C 先打八折后再每满200元减20元 D 买四赠一 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $