第四单元 百分数（知识清单）-2024-2025学年数学六年级上册单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学六年级上册 第四单元 百分数 知识点01：百分数的认识 1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位； 2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数； 3．百分数只表示两个数的倍比关系。 知识点02：合格率 1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几； 2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号； 3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。 4.百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。 知识点03：营养含量 1．求一个数的百分之几用乘法计算； 2．打几折就是按原价的百分之几十销售； 3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的。 知识点04：这月我当家 1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。 2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验。 考点01：百分数的意义、读写及应用 【典例分析01】学龄儿童11～15岁标准体重的估算方法是：年龄×3﹣2． （单位：千克） 实际体重比标准体重轻（重）百分比 轻20%以上 轻11%～20% 轻10%～重10% 重11%～20% 重20%以上 等 级 营养不良 偏 瘦 正 常 偏 胖 肥 胖 小明今年12岁，体重41千克．他的标准体重应该是多少千克？，实际体重比标准体重轻或重百分之几？（百分号前保留一位小数），等级是什么？请你给小明提点建议． 【分析】要想知道小明实际体重比标准体重轻或重百分之几，应先算出12岁儿童的标准体重是多少，和小明的实际体重相比较算出重或轻百分之几，然后根据结果给小明提出合理化的建议． 【解答】解：12岁儿童的标准体重应是：12×3﹣2＝34（千克） 小明实际体重和标准体重相比：（41﹣34）÷34≈0.206×100%＝20.6% 答：小明实际体重比标准体重重20.6%． 建议：根据上表所列等级，小明的体重已经处于肥胖等级，所以给小明提出建议： 1、养成良好的生活习惯，合理饮食，不挑食，不偏食． 2、平时注意锻炼身体，争取将体重降到正常． 【点评】本题重点要注意小明实际体重和标准体重相比重（轻）多少，算出百分比． 【变式训练01】在如图中涂出对应的百分数。 【变式训练02】看图，在括号里填上百分数，在方框里填上分数。 【变式训练03】某厂原计划生产水泥60万吨，实际生产66万吨．实际比计划多生产百分之几？ 考点02：小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【典例分析02】0.4＝　 　÷10＝＝　 　%＝　 　（填成数）。 【分析】把0.4化成分数是，根据分数与除法的关系＝4÷10；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘2.5就是；把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%；根据成数的意义40%就是四成。 【解答】解：0.4＝4÷10＝＝40%＝四成 故答案为：4；25；40；四成。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、百分数、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 【变式训练01】6÷　 　＝＝0.75＝＝　 　%。 【变式训练02】＝0.75＝3÷　 　＝　 　%＝　 　折。 【变式训练03】在〇里填上＞、＜或＝。 125%〇 四成七〇470% π〇314% 考点03：百分数的实际应用 【典例分析03】2024年6月2日嫦娥六号成功在月球背面着陆，返回地球时携带了2000克月球样品，对进一步认识月球意义重大，据报道，嫦娥五号探测器也曾携带样品回到地球，大约是嫦娥六号携带样品重量的85%。请你算一算，嫦娥五号曾带回多少克样品？ 【分析】根据百分数乘法的意义，求出2000的85%是多少，列乘法算式计算即可。 【解答】解：2000×85%＝1700（克） 答：嫦娥五号曾带回1700克样品。 【点评】解答此题要明确求一个数的百分之几是多少，列乘法算式计算。 【变式训练01】一家商店将某种服装按成本价提高40%定价，又以八折（定价的80%）优惠卖出，结果每件获利15元．这种服装的成本是多少元？ 【变式训练02】某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%．这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？ 【变式训练03】百灵电器商厦同时卖出两件商品，一件300元，赚了20%，另一件360元，亏了20%．百灵电器商厦最终是亏了还是赚了？ 一．选择题（共5小题） 1．某商品售价60元，比原来定价便宜15%，求比原来定价便宜多少元？正确算式是（　　） A．60÷（1﹣15%）﹣60 B．60÷（1﹣15%） C．60÷（1+15%）﹣60 D．60×（1﹣15%） 2．双休日，甲商场以打“九折”的优惠方式促销，乙商场以购物总价“每满100元减10元”的方式促销。妈妈打算购买价值500元的商品，结果是（　　） A．甲商场比较优惠 B．乙商场比较优惠 C．甲商场和乙商场一样优惠 D．无法确定哪个商场比较优惠 3．我国2023年的出生人口为902万人，出生率为6.39%。这个6.39%叫（　　）数。 A．百分数 B．千分数 C．万分数 D．都可以 4．3.1、π、314%、四个数中最大的是（　　） A．3.1 B．π C．314% D． 5．如图，涂色部分的面积分别用小数、分数、百分数表示，正确的是（　　） A．0.625、、62.5% B．0.375、、37.5 C．0.675、、67.5% D．0.675、、67.5% 二．填空题（共5小题） 6．＝　 　%＝　 　成＝　 　折＝　 　（最后一空填小数） 7．商场某种商品原价是800元，现在打六五折销售，买一件这样的商品可以便宜 　 　元．如果改为“满400元减160元”，这件商品相当于打 　 　折销售的． 8．太原市位于山西省中部，境内地貌类型可分为山地、丘陵、平原、盆地、谷地五种，其中山地占总面积的64.79%，丘陵占总面积的百分之十二点九四。 64.79%读作 　 　；百分之十二点九四写作 　 　。 9．据最新调查显示，小学生近视率约为36%，指的是 　 　占小学生总人数的36%。 10．研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼25次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态时减少60%。看书时每分钟眨眼次数比正常状态时减少 　 　%，玩电脑游戏时每分钟眨眼 　 　次。 三．判断题（共5小题） 11．李叔的工资增加25%后又减少25%，他现在的工资比原来多。 　 　 12．一件商品先涨价10%，后又打九折出售，价格不变。 　 　 13．米可以写成0.8米，也可以写成80%米。 　 　 14．把17%后面的百分号去掉，结果就缩小到原数的。 　 　 15．甲数是乙数的，也就是甲数是乙数的25%。 　 　 四．应用题（共5小题） 16．小红看一本故事书，第一天看了45页，第二天看了全书的25%，第二天看的页数恰好比第一天多20%．这本书一共有多少页？ 17．一筐苹果卖掉20%后，又卖掉6千克．这时卖出的重量正好是这筐苹果的50%．这筐苹果原来有多少千克？ 18．A高速列车的运行速度可达到360千米/时，A高速列车的运行速度比B高速列车快20%。B高速列车的运行速度是多少？ 19．英才小学去年配有60台计算机，今年已达到150台．今年比去年增加了百分之几？ 20．某电器商城开展促销活动，一种扫地机器人原价1800元，现价是1620元，现价比原价便宜了百分之几？ 一．选择题（共5小题） 1．将一根木料锯成两段，第一段占全长的60%，第二段长0.6米，两段长度相比，（　　） A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 2．在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐百分比（　　） A．等于30% B．小于30% C．大于30% D．无法确定 3．“少儿百科全书”每套售价60元，连续两次降价10%后，现在售价应是（　　） A．48元 B．48.6元 C．50元 D．54元 4．如图中阴影部分占整个图形的（　　） A．25% B．37.5% C．50% D．62.5% 5．在16.7%、、0.167、0.1中，最大的是（　　） A．16.7% B． C．0.167 D．0.1 二．填空题（共5小题） 6．一件商品原价200元，现价180元，这件商品打了 　 　折，现价比原价便宜 　 　%。 7．某公司九月份的产值是100万元，十月份的产值是85万元，十月份产值比九月份增长了 　 　。 8．在0.273、、27.3%、中最大的数是 　 　；最小的数是 　 　；相等的数是 　 　和 　 　。 9．“八五折”是指现价是原价的 　 　%，就是优惠了 　 　%。 10．六（1）班有50人，其中男生占46%。今天六（1）班的出勤率是百分之九十八。46%读作 　 　，百分之九十八写作 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．把一个三位小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位就可以了。 　 　 12．一件衣服打三折，就是指衣服的现价是原价的70%．　 　． 13．把一段木头锯成5段，锯4次，完成了80%．　 　． 14．1吨的35%是35%吨．　 　． 15．今年收成比去年增产三成，就是说今年产量是去年的30%．　 　． 四．应用题（共5小题） 16．一台电磁炉的价格是350元，一台燃气灶的价格是电磁炉的180%，这台燃气灶的价格是一台电脑的。电脑的价格是多少元？ 17．4月23日是“世界读书日”，小星的班级在4月举行了“读书节”活动，班级图书角采购新的一批科技类、文学类书籍共100本，科技类占采购书籍的40%，文学类书籍有多少本？ 18．在献爱心捐款活动中，光明小学四年级捐款180元，比五年级少捐25%，五年级捐款多少元？（画线段图） 19．11月25日，“2020奔跑吧•半程马拉松”在南京大学仙林校区南门鸣枪起跑。本次赛事共设置半程马拉松（21.0975公里）、健康跑（约10公里）、接力赛（21.0975公里）三个项目。本次赛事的总规模人数是4900人，其中健康跑的规模人数比总规模人数的45%少205人。健康跑的规模人数是多少人？ 20．为了节约能源，国家鼓励大家购买新能源电动汽车和小排量汽车，特对车辆购置税作如下规定： （1）新能源汽车免征10%的车辆购置税。 （2）汽车排量1.6L以上的按汽车成交价格的10%征收。 （3）汽车排量1.6L及以下的按汽车成交价格的5%征收。 某汽车专卖店规定，购买汽车时，如果分期付款需要加价7%，如果用现金一次性付款可享受九折优惠。小明爸爸看中一辆原价20万元的1.8L排量汽车，准备一次性付款，请你帮小明爸爸算一算，购买这辆汽车一共要花多少万元？ 一．选择题（共5小题） 1．（2024春•仁寿县期中）4.8%去掉百分号，结果会（　　） A．扩大为原数的100倍 B．大小不变 C．缩小到原数的 D．不能确定 2．（2024•岳麓区校级模拟）京东商城的商品价格每个月会有所波动，某种商品1月份的价格是100元，2月份比1月份提高了20%，3月份又比2月份降低了20%，那么购买此商品最便宜的是（　　） A．2月 B．不能断定 C．1月 D．3月 3．（2024春•台江区期中）下面不相等的一组是（　　） A．七成五与75% B．三折与0.3 C．二成与 D．八五折与85% 4．（2024•光明区）某商场周年庆开展促销活动，妈妈花300元买了一条裙子，这条裙子原价400元。实际上这条裙子降价了（　　）%。 A．12.5 B．25 C．30 D．50 5．（2024•温县）某商场7月的营业额比6月多20%，8月的营业额比7月少10%，8月的营业额是6月的（　　） A．72% B．132% C．108% D．10% 二．填空题（共5小题） 6．（2024•郸城县）甲数是乙数的80%，乙数是甲数的　 　%，甲数比乙数少　 　%． 7．（2024春•郸城县期中）一个数有3个1，2个0.1，5个0.01组成，这个数用百分数表示为 　 　%，它有 　 　个1%。 8．（2024春•永顺县期中）　 　÷10＝＝　 　（填小数）＝　 　%＝　 　（填成数）。 9．（2024•温县）一种商品原价200元，出售时第一次降价10%，第二次又降价10%，两次共降 　 　%，降价后是 　 　元。 10．（2024•江阴市）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射。神舟飞船的飞行速度是每秒7.9千米（即第一宇宙速度），当速度达到每秒16.7千米（即第三宇宙速度）时，飞船就可以摆脱太阳引力进入广袤的宇宙。第三宇宙速度比第一宇宙速度快 　 　%。（百分号前保留一位小数） 三．判断题（共5小题） 11．（2024•自贡）1千米的20%就是20%千米。 　 　 12．（2024•卫辉市）从成语“十拿九稳”的字面意思可知，成功的概率是90%。 　 　 13．（2024春•商水县期中）＝13÷20＝0.65＝65%。 　 　 14．（2024•庄浪县）王师傅做了100个零件，张师傅做了98个零件，王师傅做的零件数比张师傅多2%。 　 　 15．（2024•腾冲市）甲、乙两人参加100米赛跑，甲用了16秒，乙用了20秒，甲的速度比乙快25% 　 　 四．应用题（共5小题） 16．（2024•滁州）陈爷爷在自家鱼塘旁搭棚子养了60只鹅，比养的鸭少60%。陈爷爷一共养了多少只鹅和鸭？ 17．（2024•光明区）6月26日是国际禁毒日，阳光小学组织了以“珍爱生命拒绝毒品”为主题的绘画创作大赛，六（2）班提交了24件作品，六（1）班提交的作品比六（2）班少25%，六（1）班提交了多少件作品？ 18．（2024•滁州）诚信电子商店以180元/个的价格新进一款华为运动手表，共进了100个。按照盈利15%的定价销售，一个月卖出90个。为快速回笼资金进新款，将剩下的运动手表按进价打九折出售，很快售罄。该商店购入的这批手表实际盈利多少元？ 19．（2024•江阴市）小星看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半，这本故事书一共有多少页？ 20．（2024•历下区）李阿姨携带25千克的行李箱乘坐某航空公司经济舱，飞机票价1000元。按行李托运规定，行李重量在20千克以内（包括20千克），托运免费；若行李超过20千克，超过20千克的部分每千克需按照飞机票价的1.5%支付托运费。根据以上规定，李阿姨需要支付多少元的托运费？ 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】37.5%＝，把一个圆平均分成了8份，涂上3份即可；15%＝＝，在60个小格里，涂上9个即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了把百分数化成分数的方法。 【变式训练02】 【分析】根据图中所示，数轴上的0和1之间平均分成8份，即根据分数意义可得每一份为，有几格就是有几个，分数化为百分数时，运用分子除以分母得出百分数，据此可得出答案。 【解答】解：括号里面的数是：；； 【点评】本题主要考查的是数轴上百分数、分数的表示，解题的关键是掌握数轴上的单位空格所表示的分数，再进行计算得出答案。 【变式训练03】 【分析】先求出实际比计划多生产了多少吨，再用多生产的吨数除以计划生产的吨数． 【解答】解：（66﹣60）÷60 ＝6÷60 ＝10%； 答：实际比计划多生产10%． 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数． 考点02 【变式训练01】 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【解答】解：6÷8＝＝0.75＝＝75% 故答案为：8；24；3，4；75。 【点评】掌握小数、分数、百分数的互化，分数的基本性质，分数与除法的关系是解题的关键。 【变式训练02】 【分析】0.75化为分数是，根据分数的基本性质，的分子分母同时乘4，得到；根据分数与除法的关系，化为3÷4； 0.75化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号； 根据折扣的意义75%就是七五折。 【解答】解：＝0.75＝3÷4＝75%＝七五折。 故答案为：12，4，75，七五。 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、折扣之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 【变式训练03】 【分析】分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数；百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位；再按小数大小比较的方法比较大小。 【解答】解：125%＝1.25，＝0.125，因此125%＞； 四成七＝47%，因此四成七＜470%； π≈3.1415926＞314%. 故答案为：＞，＜，＞。 【点评】本题考查了分数、百分数化及小数的互化和小数大小比较的方法。 考点03 【变式训练01】 【分析】设这种衣服的成本价是x元，并把它看成单位“1”，定价是成本价的（1+40%），由此用乘法求出定价，然后再把定价看成单位“1”，售价是定价的80%，由此求出售价；售价减去成本价是获利的15元，由此列出方程． 【解答】解：设这种衣服的成本价是x元，由题意得： （1+40%）x×80%﹣x＝15， 140%x×80%﹣x＝15， 1.12x﹣x＝15， 0.12x＝15， x＝125； 答：这种衣服的成本价是125元． 【点评】本题注意区分单位“1”的不同，设出未知数，根据数量关系表示出售价，再由等量关系列出方程求解． 【变式训练02】 【分析】由题意可知，两件商品的售价均为30元，其中一件赚了20%，则这件商品的成本为30÷（1+20%）＝25元，另一件亏本20%，则这件商品的成本为30÷（1﹣20%）＝37.5元，总成本为25+37.5＝62.5元，实际卖得的钱为30+30＝60元，实际卖的钱小于总成本，所以是亏本，用总成本减实际卖的钱，即可得亏多少． 【解答】解：30÷（1+20%）+30÷（1﹣20%） ＝30÷1.2+30÷0.8 ＝25+37.5 ＝62.5（元）， 30×2＝60（元）， 60元＜62.5元， 62.5﹣60＝2.5（元）， 答：这个商店卖出这两件商品是亏本，亏本2.5元． 【点评】首先根据售价、成本与利润率之间的关系求出每件商品的成本是完成本题的关键． 【变式训练03】 【分析】要求商店是亏了还是赚了，就要分求出这两件衣服，分别亏了多少钱和赚了多少钱，然后进行比较即可．亏的钱数应是；用原价减去卖的价格，赚的钱数应是：用卖的钱数减支原价．据此解答． 【解答】解：亏的钱数： 360÷（1﹣20%）﹣360， ＝360÷0.8﹣360， ＝450﹣360， ＝90（元）； 赚的钱数： 300﹣300÷（1+20%）， ＝300﹣300÷1.2， ＝300﹣250， ＝50（元）； 因为90元＞50元，所以商人亏了， 90﹣50＝40（元）； 答：这个商人亏了，亏了40元． 【点评】本题考查了学生根据分数除法的意义解应用题的能力．本题的解答关键是亏了和赚了钱的单位“1”不同． 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】把原价看成单位“1”，现价是原价的（1﹣15%），它对应的数量是60元，由此用除法求出原价，再用原价减去现价就是便宜了多少钱． 【解答】解：原价表示为： 60÷（1﹣15%）， 便宜的钱数就是60÷（1﹣85%）﹣60． 故选：A． 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量． 2．【分析】甲商城：打九折是指现价是原价的90%；500元是原价，由此求妈妈实际花了多少元； 乙商场：“满100元减10元”，买500元的商品，可以减50元，由此求妈妈实际花了多少元，再把两个商场实际花销比较即可。 【解答】解：甲商场：500×90%＝450（元） 乙商场：500﹣500÷100×10 ＝500﹣50 ＝450（元） 450元＝450元 答：妈妈在甲商场和乙商场一样优惠。 故选：C。 【点评】本题关键是理解两个商场的优惠的办法，打几折是指现价是原价的百分之几十，然后结合题意分析解答即可。 3．【分析】根据百分数的意义：百分数表示一个数是另一数百分之几的数，又叫百分率或百分比；由此求解即可。 【解答】解：我国2023年的出生人口为902万人，出生率为6.39%。这个6.39%叫百分数。 故选：A。 【点评】本题主要考查了百分数的意义及表示方法，要熟练掌握。 4．【分析】先根据分数、百分数和小数之间互化的方法，先化成小数；然后根据小数大小比较的方法，判断出最大的数是哪个即可。 【解答】解：3.1≈3.1444，π≈3.1416，314%＝3.14，≈3.1429 因为3.1444＞3.1429＞3.1416＞3.14 所以3.1＞＞π＞3.14% 所以在3.1、π、314%、四个数中最大的是3.1。 故选：A。 【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，以及分数、百分数和小数之间互化的方法，要熟练掌握。 5．【分析】根据分数的意义，整个圆的面积平均分成8份，涂色部分占5份，那么涂色部分的面积就是整个圆的面积的；再根据分数、小数、百分数的互化进行解答即可。 【解答】解：根据题意与分析可得： 圆中涂色部分的面积用分数表示是：； 用小数表示是：＝5÷8＝0.625； 用百分数表示是：0.625＝62.5%； 所以，涂色部分的面积分别用小数、分数、百分数表示是0.625、、62.5%。 故选：A。 【点评】本题关键是根据分数的意义，用分数表示出涂色部分的面积，然后再根据分数、小数、百分数的互化进行解答。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】＝3÷5＝0.6；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据成数的意义60%就是六成；根据折扣的意义60%就是六折． 【解答】解：＝60%＝六成＝六折＝0.6． 故答案为：60，六，六，0.6． 【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数、折扣、成数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可． 7．【分析】现在打六五折出售，即按原价的65%出售，则比原价便宜了1﹣65%，根据分数乘法的意义，比原价便宜了：8000×（1﹣65%）元；先求出满400元实际花的钱数，即400﹣160＝240元，再求出实际花的占400的百分之几即可． 【解答】解：800×（1﹣65%） ＝800×35% ＝280（元）； 答：买一件这样的商品可以便宜200元 （400﹣160）÷400 ＝240÷400 ＝60% 60%＝6折． 答：这件商品相当于打 六折销售的． 故答案为：280，6． 【点评】商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售；关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多的占单位“1”的百分之几，由此解决问题． 8．【分析】读百分数时，百分号前面的数（即分子）按照整数、小数的读法来读，百分号读作“百分之”，先读“百分之”，再读百分号前面的数（即分子）。 写百分数时，百分之写作“%”，后面的数按照整数、小数的写法来写，先写分子（即百分之后面的数），再写百分号。 【解答】解：64.79%读作：百分之六十四点七九；百分之十二点九四写作：12.94%。 故答案为：百分之六十四点七九，12.94%。 【点评】此题主要考查了百分数的读法和写法，要熟练掌握。 9．【分析】根据百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数百分之几的数，由此解答即可。 【解答】解：据最新调查显示，小学生近视率约为36%，指的是小学生近视人数占小学生总人数的36%。 故答案为：小学生近视人数。 【点评】明确百分数的意义，是解答此题的关键。 10．【分析】（1）正常状态下每分钟眨眼的次数减去看书时每分钟眨眼的次数，得到的差除以正常状态时每分钟眨眼的次数。 （2）把正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”，玩电脑游戏时每分钟眨眼的次数是正常状态时次数的（1﹣60%），用乘法进行计算。 【解答】解：（1）（25﹣15）÷25 ＝10÷25 ＝40% 答：看书时每分钟眨眼次数要比正常状态时减少40%。 （2）25×（1﹣60%） ＝25×0.4 ＝10（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼10次。 【点评】本题关键找准单位“1”根据单位“1”知道用乘法进行解答，不知道用除法进行解答即可。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】将李叔原来的工资看作单位“1”，则先增加25%后的工资是原来的（1+25%），再减少了25%工资是增加前的（1﹣25%），即是原来的（1+25%）×（1﹣25%）。 【解答】解：（1+25%）×（1﹣25%） ＝1.25×0.75 ＝0.9375 答：他现在的工资是原来的0.9375，比原价减少了，本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了分数应用题，完成本题要注意前后两个分率的单位“1”是不同的。 12．【分析】把原来的价格看作是单位“1”，再在的售价就是原来售价的（1+10%）的90%，求出现在的售价，再同原价进行比较。 【解答】解：9折＝90% 1×（1+10%）×90% ＝1×1.1×0.9 ＝99% 现价是原价的99%，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题的关键是根据分数乘法的意义求出现在的价格是原价的百分之几，再进行判断。 13．【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数的倍数关系，而不能表示一个具体的数，所以百分数不能有单位名称。 【解答】解：米可以写成0.8米，但不能写成80%米。 故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。 14．【分析】把一个百分数，去掉“%”号后，扩大到原来的100倍，反之，一个数添上“%”号就缩小到原来的一百分之一。 【解答】解：把17%后面的百分号去掉，结果就扩大到原来的100倍。 故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查了百分数的性质，要熟练掌握。 15．【分析】根据题意，说明把乙数平均分成4份，其中的1份就是甲数，利用百分数的意义甲数除以乙数即可。 【解答】解：1÷4×100%＝25% 因此甲数是乙数的，也就是甲数是乙数的25%。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。 四．应用题（共5小题） 16．【分析】首先把第一天看的页数（45页）看作单位“1”，第二天看的页数恰好比第一天多20%，也就是第二天看的页数是45页的（1+20%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出第二天看的页数，再把这本的页数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 【解答】解：45×（1+20%）÷25% ＝54÷0.25 ＝216（页） 答：这本书一共有216页． 【点评】此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答． 17．【分析】一筐苹果卖掉20%后，又卖掉6千克，这时卖出的重量正好是这筐苹果的50%，那么这6千克占全部的（50%﹣20%），然后用除法就能求出这筐苹果原来有多少千克。 【解答】解：6÷（50%﹣20%） ＝6÷30% ＝20（千克） 答：这筐苹果原来有20千克。 【点评】解决本题关键是把单位“1”统一到总质量上，找出6千克对应的分率，再根据分数除法的意义进行求解。 18．【分析】把B高速列车的速度看作单位“1”，A高速列车的速度是（1+20%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：360÷（1+20%） ＝360÷120% ＝300（千米/小时） 答：B高速列车的运行速度是300千米/小时。 【点评】此题属于已知一个数的百分之几是多少，求这个数，关键是确定单位“1”，用除法解答。 19．【分析】求今年比去年增加了百分之几，就是求今年比去年增加的部分占去年数量的百分比．因此应求出今年比去年增加了的台数，即150﹣60＝90（台），那么今年比去年增加了90÷60，然后乘100%，即可得解． 【解答】解：（150﹣60）÷60 ＝90÷60 ＝150% 答：今年比去年增加了150%． 【点评】先求出去年的台数，再根据“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题，用除法计算． 20．【分析】用扫地机器人的原价与现价的差除以原价，即可求出现价比原价便宜了百分之几。 【解答】解：（1800﹣1620）÷1800 ＝180÷1800 ＝10% 答：现价比原价便宜了10%。 【点评】求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量就为除数。 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】由“把一根绳子剪成两段，第一段占全长的60%，第二段长0.6米，”可求出第二段绳子占全长的几分之几，和第一段绳子占的分率进行比较即可． 【解答】解：第二段绳子是全长的：1﹣60%＝40%； 第一段占全长的60%， 60%＞40%； 所以第一段的绳子长． 故选：A． 【点评】本题运用百分数的意义和大小比较方法进行解答即可． 2．【分析】因为6克盐14克水制成的盐水的含盐百分比是6÷（6+14）＝30%，所以，在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐百分比仍是30%． 【解答】解：因为用6克盐14克水制成的盐水的含盐百分比是6÷（6+14）＝30%， 所以，在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐百分比仍是30%． 故选：A。 【点评】本题考查了百分数的实际应用，完成本题的关键是明确加入的盐水的含盐的百分比是多少． 3．【分析】把“少儿百科全书”每套的原价看作单位“1”，根据“连续两次降价10%”，可知第一次降价后的价钱：是求60元的（1﹣10%）是多少元；求现在的售价，也就是求第二次降价后的价钱，即求60元的（1﹣10%）的（1﹣10%）是多少元，用乘法计算即可． 【解答】解：第一次降价后的价钱： 60×（1﹣10%）， ＝60×0.9， ＝54（元）； 现在的售价： 54×（1﹣10%）， ＝54×0.9 ＝48.6（元）； 答：现在售价应是48.6元． 故选：B。 【点评】此题属于百分数的实际应用，解决关键是把原价看作单位“1”，先求得第一次降价后的价钱；再把第一次降价后的价钱看作单位“1”，进而求得第二次降价后的价钱，即现在的售价即可． 4．【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算阴影部分的面积，再求阴影部分的面积占整个图形的几分之几，再换算成百分数即可。 【解答】解：（1×3÷2）÷4 ＝÷4 ＝ ＝0.375＝37.5% 答：阴影部分占整个图形的37.5%。 故选：B。 【点评】本题主要考查用分数表示涂色部分，关键是利用转化思想解答。 5．【分析】把百分数、分数、循环小数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小进行比较、排列，即可看出哪个数最大。 【解答】解：16.7%＝0.167，≈0.1667，0.1≈0.168 0.168＞0.167＞0.1667 即0.1＞0.167＝16.7%＞ 在16.7%、、0.167、0.1中，最大的是0.1。 故选：D。 【点评】小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】几折就是百分之几十，把原价看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出现价是原价的百分之几十，然后换算成“折”数即可，再用降价的钱数除以原价即可得比原来便宜了百分之几，据此解答。 【解答】解：180÷200＝90% 90%＝九折 （200﹣180）÷200 ＝20÷200 ＝10% 答：这件商品打了九折，现价比原价便宜10%。 故答案为：九，10。 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 7．【分析】要求十月份的比九月份增长了百分之几，用十月份比九月份多的产值除以九月份的产值即可。 【解答】解：（85﹣100）÷100 ＝﹣15÷100 ＝﹣15% 答：十月份产值比九月份增长了﹣15%。 故答案为：﹣15%。 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 8．【分析】把分数、百分数化成小数，再按小数的大小比较方法比较即可； 分数化小数，用分数的分子除以分母； 百分数化小数，先去掉%，再把小数点向左移动两位即可。 【解答】解：≈0.2727 27.3%＝0.273 ＝0.28 0.2727＜0.273＜0.28 则在0.273、、27.3%、中最大的数是；最小的数是；相等的数是0.273和27.3%。 故答案为：；；0.273；27.3%。 【点评】掌握分数、百分数与小数的互化是解答本题的关键。 9．【分析】把原价看作单位“1”，打八五折是指按原价的85%出售；比原价便宜了（1﹣85%），据此解答即可。 【解答】解：“八五折”是指现价是原价的85%，比原价优惠了： 1﹣85%＝15% 故答案为：85，15。 【点评】此题考查了百分数的实际应用，要注意先找出题中所给的等量关系，再代入数据求解。 10．【分析】百分数的读法：先读百分之，然后读百分号前面的数；百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 【解答】解：六（1）班有50人，其中男生占46%。今天六（1）班的出勤率是百分之九十八。46%读作百分之四十六，百分之九十八写作98%。 故答案为：百分之四十六，98%。 【点评】熟练掌握百分数的读法和写法是解答本题的关键。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号，据此解答。 【解答】解：把一个三位小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位再在后面添上百分号。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了小数和百分数之间的互化。 12．【分析】打三折是把原价看成单位“1”，现价是原价的30%，由此判断． 【解答】解：打三折是指现价是原价的30%，而不是70%； 故答案为：×． 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十． 13．【分析】锯的段数等于锯的次数加1，要锯成5段锯4次就可以，由此解决问题． 【解答】解：4次就可以锯成5段，已完成了： 5÷5＝100%； 故答案为：×． 【点评】本题需要从实际考虑，锯的次数要把锯的段数少1． 14．【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以“1吨的35%是35%吨”的表示方法是错误的． 【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以“1吨的35%是35%吨”的表示方法是错误的． 故答案为：×． 【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一． 15．【分析】今年的产量比去年增长三成，即增长30%，把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就是去年的（1+30%）．判断即可． 【解答】解：1+30%＝130% 即：今年收成比去年增产三成，就是说今年产量是去年的1+30%＝130%，所以本题说法错误； 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题． 四．应用题（共5小题） 16．【分析】已知电磁炉的价格是350元，求它的180%是多少，用乘法计算；已知燃气灶的价格，燃气灶的价格是一台电脑的，求电脑的价格，用除法计算。 【解答】解：350×180%＝630（元） 630÷ ＝630× ＝980（元） 答：电脑的价格是980元。 【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 17．【分析】把采购书籍的总本数看作单位“1”，已知科技类占采购书籍的40%，那么文学类书籍占采购书籍的（1﹣40%），单位“1”已知，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出文学类书籍的本数。 【解答】解：100×（1﹣40%） ＝100×0.6 ＝60（本） 答：文学类书籍有60本。 【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 18．【分析】把五年级捐的钱数看作单位“1”，则四年级捐的钱数＝五年级捐的钱数×（1﹣25%），求五年级捐的钱数，用除法计算。 【解答】解：如图： 180÷（1﹣25%） ＝180÷75% ＝240（元） 答：五年级捐款240元。 【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。 19．【分析】把本次赛事的总规模人数是4900人看作单位“1”，先求出总规模人数的45%是多少，用乘法计算；再根据减法的意义，求出健康跑的规模人数是多少人。 【解答】解：4900×45%﹣205 ＝2205﹣205 ＝2000（人） 答：健康跑的规模人数是2000人。 【点评】考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 20．【分析】1.8L排量汽车，所以应按汽车成交价格的10%征收购置税；一次性付款，那么可以享受九折优惠，先用原价乘90%求出这辆汽车实际需要的钱数，再乘10%，求出需要缴纳的购置税，然后再用实际需要的钱数加上购置税的钱数，求出购买这辆汽车一共要花多少万元。 【解答】解：20×90%＝18（万元） 18+18×10% ＝18+1.8 ＝19.8（万元） 答：购买这辆汽车一共要花19.8万元。 【点评】解决本题注意从题目中提取有用的信息，找出需要花的钱数是哪几部分构成的，打折的含义以及分数乘法的意义求解。 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】一个数去掉百分号，这个数会扩大为原数的100倍，据此选择。 【解答】解：4.8%去掉百分号，结果会扩大为原数的100倍。 故选：A。 【点评】本题考查了百分数的意义，百分数可以看成分母是100的分数。 2．【分析】把1月份的价格看作单位“1”，那么2月的价格是1月的（1+20%），再把2月份的价格看作单位“1”，则3月的价格是2月的（1﹣20%），那么3月的价格是1月的价格（1+20%）×（1﹣20%），然后再比较上涨了还是下降了以及变化幅度即可。 【解答】解：（1+20%）×（1﹣20%） ＝120%×80% ＝96% 96%＜1，所以3月份比1月份和2月份价格下降了。 故选：D。 【点评】本题关键是区别两个单位“1”的不同，然后根据分数乘法的意义解答即可。 3．【分析】利用百分数，小数，分数之间的互化以及百分数与成数的互化的应用。 【解答】解：A.七成五＝75%，B.三折＝30%＝0.3，C.二成＝20%＝，D.八五折＝85%。C选项不相等。 故选：C。 【点评】本题考查的是百分数，小数，分数之间的互化以及百分数与成数的互化的应用。 4．【分析】用这条裙子原价减妈妈花的钱，再除以原价，即可得实际上这条裙子降价的百分数。 【解答】解：（400﹣300）÷400 ＝100÷400 ＝25% 答：实际上这条裙子降价了25%。 故选：B。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算。 5．【分析】先把6月份的营业额看成单位“1”，7月份比6月份多20%，那么7月份的营业额就是6月份的（1+20%）；再把7月份的营业额看成单位“1”，8月份营业额比7月份少10%，那么8月份的营业额就是7月份的（1﹣10%），即（1+20%）的（1﹣10%），由此根据分数乘法的意义，即可求出8月份营业额是6月份的百分之几。 【解答】解：（1+20%）×（1﹣10%） ＝120%×90% ＝108% 答：8月的营业额是6月的108%。 故选：C。 【点评】解决本题关键是找出两个百分数的单位“1”不同，然后根据分数乘法的意义进行求解即可。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数是80%，求乙数是甲数的百分之几，用乙数除以甲数即可； 因为甲数是乙数的80%，则甲数比乙数少（1﹣80%），解答即可． 【解答】解：1÷80%＝125%， 1﹣80%＝20%； 故答案为：125，20． 【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答． 7．【分析】这个数的整数部分是3表示3一，2个0.1是0.2，5个0.01是0.05，这个数用小数表示是3.25，百分数表示是325%，表示里面有325个1%。 【解答】解：一个数有3个1，2个0.1，5个0.01组成，这个数用小数表示是3.25，表示为325%，它有325个1%。 故答案为：325；325。 【点评】本题考查了百分数的意义及小数的意义。 8．【分析】根据已知分数，利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个非0的数求出与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数和除法算式即可。 【解答】解：6÷10＝＝0.6＝60%＝六成 故答案为：6，0.6，60，六成。 【点评】本题考查了分数、百分数及除法算式各部分之间的关系。 9．【分析】先把原价看成单位“1”，第一次降价后的价格是原价的（1﹣10%），由此用乘法求出第一次降价后的价格；再把第一次降价后的价格看成单位“1”，第二次降价后的价格是第一次降价后的（1﹣10%），再用乘法就可以求出第二次降价后的价格；然后求出两次一共降价的总钱数，再除以原价即可求解。 【解答】解：200×（1﹣10%） ＝200×90% ＝180（元） 180×（1﹣10%） ＝180×90% ＝162（元） （200﹣162）÷200 ＝38÷200 ＝19% 答：两次共降19%，降价后是162元。 故答案为：19，162。 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法求解。 10．【分析】用第一、第三宇宙速度之差除以第一宇宙速度即可。 【解答】解：（16.7﹣7.9）÷7.9 ＝8.8÷7.9 ≈111.4% 答：第三宇宙速度比第一宇宙速度快111.4%。 故答案为：111.4。 【点评】求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】百分数表示一个数是另一个数百分之几的数。因此百分数后面不能加单位。 【解答】解：1×20%＝0.2（千米） 因此1千米的20%就是0.2千米。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了求一个数的百分之几是多少的问题应用。 12．【分析】“十拿九稳”是指做事很有把握，十分可靠，即十成的机率，成功占了九成，做事情成功的可能性是十分之九，即90%。 【解答】解：十拿九稳表示做某个事件成功的可能性为90%，成语“十拿九稳”的意思用百分数表示是90%。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键是要明确：成数的含义，几成就表示十分之几或百分之几十。 13．【分析】分数化成小数，用分子除以分母即可；小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【解答】解：＝13÷20＝0.65＝65%。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 14．【分析】用王师傅做的零件数减张师傅做的零件数，再除以张师傅做的零件数，即可得王师傅做的零件数比张师傅多的百分率，再判断即可。 【解答】解：（100﹣98）÷98 ＝2÷98 ≈2.04% 答：王师傅做的零件数比张师傅多2.04%，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算。 15．【分析】就是求甲比乙少用的时间占乙用时间的百分之几，用甲、乙两人所用的时间之差除以乙用的时间。再根据计算结果作出判断。 【解答】解：（20﹣16）÷20 ＝4÷20 ＝0.2 ＝20% 甲、乙两人参加100米赛跑，甲用了16秒，乙用了20秒，甲的速度比乙快20%。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。 四．应用题（共5小题） 16．【分析】将鸭的只数看作单位“1”，先用鹅的只数除以（1﹣60%），求出鸭的只数，然后加上鹅的只数即可。 【解答】解：60÷（1﹣60%）+60 ＝150+60 ＝210（只） 答：陈爷爷一共养了210只鹅和鸭。 【点评】本题主要考查了“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的实际应用，确定单位“1”是关键。 17．【分析】把六（2）班提交的作品数看作单位“1”，则六（1）班提交的作品数是1﹣25%，根据百分数乘法的意义解答即可。 【解答】解：24×（1﹣25%） ＝24×0.75 ＝18（件） 答：六（1）班提交了18件作品。 【点评】本题考查的是百分数乘法的运用。 18．【分析】把手表的进价看作单位“1”，用90乘（1+15%）得出卖出的90块手表的单价，剩下的（100﹣90）块按照原价的90%出售，根据总价＝单价×数量分别计算出两次卖出手表的总价，最后用实际卖出的钱减去进价即可得出实际盈利。 【解答】解：90×180×（1+15%） ＝90×180×1.15 ＝18630（元） （100﹣90）×180×90% ＝10×180×0.9 ＝1800×0.9 ＝1620（元） （18630+1620）﹣180×100 ＝20250﹣18000 ＝2250（元） 答：该商店购入的这批手表实际盈利2250元。 【点评】本题考查的是百分数的运用，找准题目中的单位“1”是解答本题的关键。 19．【分析】把全书的页数看作单位“1”，用两天看的页数所占的分率减去第一天看的页数所占的分率求出第二天看的页数所占的分率，即48页，用除法即可计算出全书的页数。 【解答】解：48÷（50%﹣20%） ＝48÷0.3 ＝160（页） 答：这本故事书一共有160页。 【点评】解题关键是找出单位“1”，计算出第二天的页数所占的分率，再用除法解答。 20．【分析】李阿姨携带的是25千克的行李箱，超出了25﹣20＝5（千克），用超出部分乘机票金额再乘1.5%即可计算托运费。 【解答】解：1000×（25﹣20）×1.5% ＝1000×5×1.5% ＝5000×1.5% ＝75（元） 答：李阿姨需要支付75元的托运费。 【点评】本题考查了百分数的实际应用。 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