1.1一元二次方程教案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

该教案聚焦一元二次方程的概念、一般形式及系数识别，通过正方形面积、矩形花圃等四个实际情境问题导入，引导学生从现实问题抽象方程，衔接已学方程知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 该资料以实际情境为起点，通过观察问题、概括特征培养数学眼光，借助定义辨析和例题变式发展数学思维，用一般形式表达和应用强化数学语言。情境问题与例题结合提升学生抽象能力和应用意识，为教师提供结构化教学流程和实例，助力高效教学。

1.1一元二次方程 教学目标 1.使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项. 2.会判断一个数是否是一元二次方程的根. 教学重难点 一元二次方程的概念及其一般形式.（重点） 从实际问题中抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”.（难点） 教学过程 活动1 通过实际问题构建一元二次方程模型 情境问题 (1)正方形桌面的面积是 2m².设正方形桌面的边长是x m，怎样用方程来描述该桌面的边长与面积之间的数量关系? (2)如图1-1-1，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19 m，花圃的面积是24 m².设花圃的宽是x m，怎样用方程来描述花圃的宽和花圃的面积之间的数量关系? (3)2020~2022年，我国农村居民人均可支配收入在两年内从17131.5 元增加到20132.8元.设农村居民人均可支配收入平均每年增长的百分率是x，怎样用方程来描述2020~2022年我国农村居民人均可支配收入平均每年增长的百分率与人均可支配收入之间的数量关系? (4)如图1-1-2，长5m 的梯子AB 斜靠在墙上，梯子底端 B 到墙面的距离比梯子顶端A 到地面的距离多1m.设梯子底端B 到墙面的距离是 x m，怎样用方程来描述其中的数量关系? 引发思考 1.根据情境问题，请分别列出方程. 2.上述问题中的方程有哪些共同特征? 概括新知 (1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2.像这样的方程叫做一元二次方程. (2)一般形式：关于x的一元二次方程的一般形式是 c 是常数，a≠0).其中，ax²叫做二次项，bx 叫做一次项，c叫做常数项，a 叫做二次项系数，b叫做一次项系数. 活动2 一元二次方程的理解与应用 (3)(x-2)(3-2x)=0. 例3 关于x的方程 是一元二次方程，则m 的值为 例1 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为 ( ) 例2 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 变式 1 已知关于x的方程 (1)当m 取何值时，它是一元二次方程? (2)当m 取何值时，它是一元一次方程? 变式2 关于x 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则m 的值为 . 课堂总结与反思 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 总结 反思 用一元二次方程描述实际问题中的数量关系的关键是什么? 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $