14.2.1用“SAS”判定三角形全等 课件-2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册 14.2.1用“SAS”判定三角形全等 第十四章 全等三角形 授课教师： 阿老师 . 班 级： 托克逊县第一中学8（11）班 . 时 间： 2025.09 . 1.探索三角形全等的条件； 2.理解并掌握全等三角形“边角边(SAS)”的判定方法和应用； 3.了解利用边边角(SSA)不一定能证明三角形全等. 学习目标 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ 导入新知 情景导入 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形. 2. 全等三角形有什么性质？ △ABC≌△A'B'C' AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. ①全等三角形的对应边相等. ②全等三角形的对应角相等. ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. A B C A' B' C' 情景导入 提出问题 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ 若不是，则需要满足几个条件呢？ AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. A B C A' B' C' 情景导入 我们按照条件由少到多的顺序进行研究： ① 先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与 △A'B'C' 满足一个条件（一边或一角分别相等）. 你画出的△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 探究1 一条边相等： 一个角相等： 探究新知 ② 满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 探究1 ①两个角相等： ②两条边相等： ③一个角和一条边相等： 4 6 4 4 6 只满足一个或两个条件时， 不能保证两个三角形一定全等. 探究新知 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ 探究新知 ①两边及夹角 ②两边和其中一边的对角 探究新知 如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究2 知识点 用“SAS”判定三角形全等 C A B C' A' B' 探究新知 如图，由∠A' =∠ A 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 A'B' 与射线 AB 重合，射线 A'C' 与射线 AC 重合. ② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合. C A B C' A' B' (A') (B') (C') 探究新知 C A B △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC (A') (B') (C') 探究新知 由探究2可以得到以下基本事实： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC ≌△DEF（SAS）． 几何语言： AB=DE， ∠B=∠E， BC=EF， 必须是两边夹角 A B C E D F 探究新知 针对训练 分别找出各图中的全等三角形，并说明理由. 解：(1) △ABC≌△EFD (SAS)； (2) △ABC≌△CDA (SAS) . 课堂练习 例 1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D. 教材P33 例题 A B C D ①先找隐含条件： ②再找现有条件： ③最后找准备条件： 公共边AB AC = AD 可以证明 △ABC≌△ABD. ∠CAB =∠DAB AB 平分∠CAD 课堂练习 证明：∵AB 平分∠CAD，∴∠CAB =∠DAB . 在△ABC 和△ABD中， 教材P33 例题 A B C D ∴△ABC ≌△ABD （SAS） AC = AD ∠CAB =∠DAB AB = AB ∴∠CAB =∠DAB. 课堂练习 思 考 如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ A B C C′ A B C A B C′ 发现：顶点 C 可能存在两个位置. 【结论】两个三角形不一定全等. 课堂练习 随堂演练 教材P34练习 第1题 4. 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B. 连接 AC 并延长到点 D，使 CD = CA， 连接 BC 并延长到点 E，使 CE = CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离. 为什么？ 课堂练习 AC = DC， ∠ACB =∠DCE， BC = EC ， 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴ △ABC ≌△DEC（SAS） ∴ AB = DE （全等三角形的对应边相等） 课堂练习 教材P34练习 第2题 5. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C. 求证∠A =∠D. 证明：∵BE = CF ， ∴BE + EF = CF + EF，即 BF = CE， 在△ABF和△DCE中， AB = DC， ∠B =∠C， BF = CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS）. ∴∠A =∠D（全等三角形对应角相等）. 课堂练习 知识点1 用“ ”判定三角形全等 1.下列与如图所示的三角形全等的是( ) D A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 考试考法 20 2.如图，点在的平分线上，若能用“”判定 ， 则需添加的一个条件是__________. 考试考法 21 3.如图，，，.求证： . 考试考法 22 证明： ， ， 即 . 在与 中， . 考试考法 23 知识点2 三角形全等“ ”判定与性质的综合 4.如图，，， ，则 的度数为( ) A （第4题） A. B. C. D. 考试考法 24 5.［教材P练习T变式］如图，点，，， 在一条直线上， ，，，，则 ___. 6 （第5题） 考试考法 25 6.［2025常州调研］如图，是边上一点， 交 于点，，，求证： . 证明：在和 中， ， ， . 考试考法 26 边角边 内容 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了证法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $